CN110031676A - 基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法。典型的电晕电流脉冲波形呈双指数函数形式，目前，其波形的拟合通常基于非线性最小二乘法，由于双指数函数波形的非线性，在波形拟合的过程中需要给出较准确的参数初始值，且存在不收敛等问题，误差较大。本发明采用的步骤为：a)获取待拟合的电晕电流脉冲波形的试验数据；b)对试验数据进行离散傅里叶变换获得各频率分量下的幅值；c)对各频率分量的幅值取平方，然后取倒数；d)对步骤c)中获得的幅值进行多项式拟合；e)基于步骤d)中拟合得到的多项式参数计算待拟合的电晕电流脉冲波形参数。本发明通过采用傅里叶变换将电晕电流脉冲波形拟合过程中的时域非线性参数拟合转化为频域中的线性参数拟合，不需要选取参数初始值，不存在收敛问题，拟合结果准确度高。
Description
技术领域
本发明涉及电晕电流脉冲波形拟合方法，具体地说是一种基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法。
背景技术
电晕电流脉冲波形可用于计算分析输电线路上由电晕放电引起的无线电干扰、可听噪声等电磁环境问题，同时也是研究电晕放电机理的有效手段。典型的电晕电流脉冲呈双指数函数形式，其波形表达式通常由试验数据拟合得到，此外由于双指数函数波形在工程和应用科学中被广泛用于描述众多物理现象和过程(道路附着系数、电磁脉冲波形、雷电流波形等)，因此准确方便地获取电晕电流脉冲波形参数对于电磁环境问题的计算、电晕放电机理的研究以及其它具有双指数函数特性物理过程的应用和研究具有重要意义。
数据拟合最常用的方法为最小二乘法，由于双指数函数形式的电晕电流脉冲波形具有非线性，在对其进行拟合的过程中通常采用非线性最小二乘法，即通过将其近似为线性系统，经过连续的迭代计算对电晕电流脉冲波形的参数进行优化。目前采用非线性最小二乘法的电晕电流脉冲波形的拟合仍需要给定较准确的参数初始值，且存在不易收敛等问题，准确度较低。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服上述现有方法存在的缺陷，提供一种基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其通过将非线性的电晕电流脉冲双指数函数波形进行傅里叶变换转化为线性系统，在线性系统下对其波形参数进行拟合，从而准确方便地获得电晕电流脉冲的波形参数，提高拟合结果准确度。
为此，本发明采用的技术方案如下：基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其包括如下步骤：
a)获取待拟合的电晕电流脉冲波形的试验数据；
b)对试验数据进行离散傅里叶变换获得各频率分量下的幅值；
c)对各频率分量的幅值取平方，然后取倒数；
d)对步骤c)中获得的平方后取倒数的幅值数据进行多项式拟合；
e)基于步骤d)中拟合得到的多项式参数计算待拟合的电晕电流脉冲波形参数。
本发明通过采用傅里叶变换将时域中的非线性参数拟合转化为频域中的线性参数多项式拟合，进而准确方便地获得电晕电流脉冲波形参数，不需要选取参数初始值，不存在收敛问题，拟合结果准确度高。
进一步地，步骤a)中，待拟合的电晕电流脉冲波形表达式为：
i＝K(e-at-e-bt)，
式中，K、a、b为待拟合的参数，t为自变量。
进一步地，步骤b)中，待拟合的电晕电流脉冲波形经离散傅里叶变换后的表达式为：
式中，ω为自变量，j为虚数单位。
进一步地，步骤c)中，对各频率分量的幅值平方后取倒数，其表达式为：
从而得到一个关于频率分量ω的多项式，该多项式的系数分别为：和
进一步地，步骤d)中，基于步骤c)中获得的平方后取倒数的幅值数据进行多项式拟合，计算出多项式的三个系数。
进一步地，基于步骤d)中拟合得到的多项式系数联立方程组，计算待拟合的电晕电流脉冲波形参数K，a，b，联立的方程组如下：
式中，α、β、γ为步骤d)中拟合得到的多项式系数。
与传统方法相比，本发明在频域中对电晕电流脉冲波形进行拟合，能够更为准确、快速地拟合得到其波形，可以提高数据的拟合精度，此外还可以被应用于道路附着系数、电磁脉冲波形、雷电流波形等双指数函数波形的参数提取，为其工程应用提供支撑。
附图说明
图1为本发明拟合方法的流程图；
图2为本发明具体实施方式中通过试验测量获得电晕电流波形图(即待拟合波形图)；
图3为本发明具体实施方式中通过本发明拟合方法得到的拟合结果波形图。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
以测量得到电晕电流脉冲波形的拟合为例，下面运用本发明所述的拟合方法对测量得到的电晕电流脉冲波形数据进行拟合，具体步骤如下：
1)通过试验测量获得电晕电流波形，其波形如图2所示。
2)对试验数据进行傅里叶变换获得各频率分量下的幅值，其结果如表1所示：
表1待拟合数据经傅里叶变换后的频率和幅值信息
| 频率(kHz) | 0 | 190 | 380 | 580 | 770 | 960 | 1150 | 1340 | 1530 | 1730 |
| 幅值(1e-8) | 1.3 | 4.5 | 5.4 | 5.6 | 5.6 | 5.5 | 5.6 | 5.5 | 5.5 | 5.4 |
| 频率(kHz) | 1920 | 2110 | 2300 | 2490 | 2680 | 2880 | 3070 | 3260 | 3450 | 3640 |
| 幅值(*1e-8) | 5.4 | 5.4 | 5.3 | 5.2 | 5.2 | 5.1 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 4.9 |
| 频率(kHz) | 3830 | 4030 | 4220 | 4410 | 4600 | 4790 | 4990 | 5180 | 5370 | 5560 |
| 幅值(*1e-8) | 4.8 | 4.7 | 4.7 | 4.7 | 4.5 | 4.5 | 4.4 | 4.3 | 4.3 | 4.2 |
| 频率(kHz) | 5750 | 5940 | 6140 | 6330 | 6520 | 6710 | 6900 | 7090 | 7290 | 7480 |
| 幅值(*1e-8) | 4.1 | 4.1 | 4.0 | 3.9 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.7 | 3.6 | 3.6 |
| 频率(kHz) | 7670 | 7860 | 8050 | 8250 | 8440 | 8630 | 8820 | 9010 | 9200 | 9400 |
| 幅值(*1e-8) | 3.5 | 3.4 | 3.4 | 3.3 | 3.2 | 3.2 | 3.1 | 3.1 | 3.0 | 3.0 |
| 频率(kHz) | 9590 | 9780 | 9970 | 10160 | 10350 | 10550 | 10740 | 10930 | 11120 | 11310 |
| 幅值(*1e-8) | 2.9 | 2.9 | 2.8 | 2.8 | 2.7 | 2.6 | 2.6 | 2.5 | 2.5 | 2.5 |
3)对步骤2)中的幅值取平方，然后取倒数，其结果如表2所示。
表2各频率下的幅值平方后取倒数结果
4)利用表2中的频率信息以及平方后取倒数的幅值数据进行多项式拟合，待拟合的多项式为：
式中，ω为自变量，ω＝2π*f，f为表2中的频率。该多项式的系数分别为：和经过拟合可以计算得到三个系数分别为4.45e-14、9.09、3.18e14。
5)基于步骤4)中计算得到的多项式系数，可以联立获得方程组：
求解联立的方程组，得到系数K、a、b分别为878.3、1.26e-3、6.69e-4，从而得到待拟合电晕电流脉冲波形表达式为：
i＝878.3(e1.26e-3t-e6.69e-4t)，
拟合波形如图3所示，可以看出拟合结果与待拟合波形基本一致，本发明提出的拟合方法可以有效地被用于电晕电流脉冲波形拟合。为准确和快速地提取电晕电流脉冲波形、道路附着系数、电磁脉冲波形等典型双指数函数波形参数提供了一种有效手段。
本发明中所描述的具体实施实例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施实例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (6)
1.基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：
a)获取待拟合的电晕电流脉冲波形的试验数据；
b)对试验数据进行离散傅里叶变换获得各频率分量下的幅值；
c)对各频率分量的幅值取平方，然后取倒数；
d)对步骤c)中获得的平方后取倒数的幅值数据进行多项式拟合；
e)基于步骤d)中拟合得到的多项式参数计算待拟合的电晕电流脉冲波形参数。
2.根据权利要求1所述的基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其特征在于，步骤a)中，待拟合的电晕电流脉冲波形表达式为：
i＝K(e-at-e-bt)，
式中，K、a、b为待拟合的参数，t为自变量。
3.根据权利要求1所述的基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其特征在于，步骤b)中，待拟合的电晕电流脉冲波形经离散傅里叶变换后的表达式为：
式中，ω为自变量，j为虚数单位。
4.根据权利要求1所述的基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其特征在于，步骤c)中，对各频率分量的幅值平方后取倒数，其表达式为：
从而得到一个关于频率分量ω的多项式，该多项式的系数分别为：和
5.根据权利要求4所述的基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其特征在于，步骤d)中，基于步骤c)中获得的平方后取倒数的幅值数据进行多项式拟合，计算出多项式的三个系数。
6.根据权利要求5所述的基于傅里叶变换的电晕电流脉冲波形拟合方法，其特征在于，基于步骤d)中拟合得到的多项式系数联立方程组，计算待拟合的双指数函数参数K，a，b，联立的方程组如下：
式中，α、β、γ为拟合得到的多项式系数。
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| CN108051676A (zh) * | 2017-12-13 | 2018-05-18 | 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院 | 一种雷电流幅值累积概率分布曲线拟合计算方法 |
| CN108186018A (zh) * | 2017-11-23 | 2018-06-22 | 苏州朗开信通信息技术有限公司 | 一种呼吸数据处理方法及装置 |
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