CN110008650A - 一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，包括：定义硅基三维光子晶体上的二维阵列圆柱孔的尺寸参数；调节超声波的参数变量以定位硅基三维光子晶体内部缺陷中心位置；建立超声温度场数学模型方程；根据二维阵列圆柱孔的尺寸参数，调节超声波长以控制硅基原子的定向运动，且基于超声温度场数学模型方程，以控制硅基内部缺陷的成型。本发明利用声辐射力对硅基原子的定向运动机理，基于相场模型改变声辐射力的大小来控制内部缺陷的定位，建立了超声温度场数学模型，通过改变外加超声驻波的参数来调节声辐射力大小，研究三维光子晶体内部缺陷位置的变化机理，为周期性规则排列的三维光子晶体的数值模拟提供了新的思路。

Description

一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法

技术领域

本发明属于微纳米制造技术领域，具体涉及一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法。

背景技术

在无外力作用的情况下，受材料本身以及加工技术条件的限制，三维光子晶体内部结构成型时，其成型位置具有一定的随机性，从而使得成型结构对器件的兼容性差，进而制约三维光子晶体器件的性能表现。受声场控制微空腔偏移的启发，拟引入超声外力，将声场与温度场进行耦合。相场模型是一种在介观尺度上模拟和预测材料形态及微观结构演化的计算模拟方法。在相场模型中，将温度场和超声场耦合，分析在耦合力的作用下诱导硅原子偏离原始路径的运动过程，寻找硅原子运动随外场变化的动态信息与规律，深入探讨温度场及声场耦合作用对原子运动的诱导作用机制。通过构建超声温度场耦合数学方程，并对方程进行数值求解仿真，提出硅基内部结构定位可控调节的方法，为周期性规则排列的三维光子晶体的数值模拟提供了新的思路。

发明内容

基于现有技术中存在的上述不足，本发明提供一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，包括以下步骤：

S1、定义硅基三维光子晶体上的二维阵列圆柱孔的尺寸参数；调节超声波的参数变量以定位硅基三维光子晶体内部缺陷中心位置；

S2、建立超声温度场数学模型方程；

S3、根据二维阵列圆柱孔的尺寸参数，调节超声波长以控制硅基原子的定向运动，且基于超声温度场数学模型方程，以控制硅基内部缺陷的成型。

作为优选方案，所述二维阵列圆柱孔的尺寸参数包括孔径D、孔高H和孔距Ds，且满足以下条件：10＜H/D≤20，Ds＝5D。

作为优选方案，所述超声波的参数变量包括超声波的发射速度c₀、超声波的发射频率f和超声波的波长λ。

作为优选方案，所述超声波的发射频率f＝30KHz。

作为优选方案，调节超声波的波长λ至球形缺陷中心距离的整数倍或与二维阵列圆柱孔的孔深H相等，以设置超声驻波节点对应内部缺陷的中心位置。

作为优选方案，所述步骤S2具体包括：

基于相场的硅基三维光子晶体的总自由能G方程：

G＝∫(F_bulk+F_int)d_V (1)；

其其中，F_bulk为系统中的化学能，F_int为系统中的表面能，V为硅基的体积；化学能又取决于温度T，温度T为相场模型中诱导硅原子运动的温度场温度，在恒温环境下的硅基三维光子晶体的总自由能方程又为：

c是相场模型中定义的变量，c＝1表示硅相，c＝0表示空气相，其随时间在空间上的变化反映了三维光子晶体内部微观结构的演化过程；h是表示相场中梯度能系数；

引入超声，则在整个空间各个位置上产生声辐射力，其中声辐射力F_rad方程为：

其中，E为声场中的单位体积介质所具有的声能密度，为拉普拉斯算子，ρ₀为硅基介质的密度，v为硅基原子的扩散速率，p为声压，c₀为声波在硅基中的传播速率；

声辐射力会诱导硅基原子进行定向运动，对系统表面的张力会产生影响，从而引起系统表面能的变化；

故在相场模型中基于声辐射力和温度的作用，系统表面能方程为：

其中，S为二维阵列圆柱孔的表面积；

因此，基于超声温度场的数学模型方程为：

作为优选方案，系统总自由能G需要满足如下不等式，直至系统达到平衡状态：

变量c随时间在空间上的变化反映了三维光子晶体内部微观结构的演化过程，故公式(8)可改写为：

由Cahn-Hilliard非线性方程以及质量守恒定律进行推导得到变量c的控制方程：

其中，化学势能μ是一个与自由能G有关的变量μ＝δG/δc；J表示硅原子在空间上迁移运动产生的通量；M表示硅原子的迁移率。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

本发明利用声辐射力对硅基原子的定向运动机理，基于相场模型改变声辐射力的大小来控制内部缺陷的定位，建立了超声温度场耦合数学模型，通过改变外加超声驻波的参数来调节声辐射力大小，研究三维光子晶体内部缺陷位置的变化机理，为周期性规则排列的三维光子晶体的数值模拟提供了新的思路。另外，本发明提出利用相场耦合声场模型来模拟外加温度场与超声驻波共同作用下硅基光子晶体内部缺陷位置的定位机理；还提出利用耦合场模型，模拟内部缺陷位置的定位方法，为规则排列的三维光子晶体提供了一种思路方法。

附图说明

图1是本发明实施例的硅基光子晶体(其表面蚀刻规则排列的二维阵列微孔)的结构示意图；

图2是本发明实施例的超声的驻波节点在光子晶体中的位置示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。

本发明实施例的三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，具体包括以下步骤：

步骤一：如图1所示，设计二维阵列圆柱孔的基本参数，包括：孔的直径D、孔的深度H、孔距D_s；调节外加超声波的参数变量，包括：超声波的发射速度c₀、超声波的发射频率f，超声波的波长λ；确保波长为球形缺陷中心距离的整数倍(或者波长与孔深的关系，其之间的关系可以为：H＝λ)，设置超声驻波节点对应内部缺陷的中心位置，如图2所示。

步骤二：建立基于相场的硅基三维光子晶体的总自由能G方程：

G＝∫(F_bulk+F_int)d_V (1)；

其中，F_bulk为系统中的化学能，F_int为系统中的表面能，V为硅基的体积，可用d_v＝d_x*d_y*d_z表示；化学能又取决于温度T，温度T为相场模型中诱导硅原子运动的温度场温度，在恒温环境下的硅基三维光子晶体的总自由能方程又为：

其中，c是相场模型中定义的变量，c＝1表示了硅相，c＝0表示了空气相，其随时间在空间上的变化反映了三维光子晶体内部微观结构的演化过程；h是表示相场中梯度能系数；

引入超声，则在整个空间各个位置上产生声辐射力，通过质量守恒方程与N-S方程推导得到声辐射力F_rad方程，为：

其中，E为声场中的单位体积介质所具有的声能密度，为拉普拉斯算子，ρ₀为硅基介质的密度，v为硅基原子的扩散速率，p为声压，c₀为声波在硅基中的传播速率；

声辐射力会诱导硅基原子进行定向运动，对系统表面的张力会产生影响，从而引起系统表面能的变化；

故在相场模型中基于声辐射力和温度的作用，系统表面能方程为：

S为二维阵列圆柱孔的表面积：

结合上述公式推导得基于超声温度场的数学模型方程为：

系统总自由能G需要满足如下不等式，直至系统达到平衡状态：

变量c随时间在空间上的变化反映了三维光子晶体内部微观结构的演化过程，故公式(8)可改写为：

由Cahn-Hilliard非线性方程以及质量守恒定律进行推导得到变量c的控制方程：

其中，化学势能μ是一个与自由能G有关的变量μ＝δG/δc。J表示硅原子在空间上迁移运动产生的通量。M表示硅原子的迁移率。对于相场模型的偏微分方程来说，采用半隐式傅里叶谱方法以及半隐式向后差分法等计算方法来进行推导。

另外，根据二维阵列圆柱孔的初始参数结构，如：圆柱孔的长径比可以设置为孔径与孔距的比值可以设置为可以调节超声频率f＝30KHz，从而改变声辐射力的大小来控制硅基原子的定向运动，且利用C语言编程来求解变量c的控制方程，并导入可视化软件，观察数值模拟后的硅基内部缺陷的位置变化，从而获得硅基内部缺陷的定位机理。

以上所述仅是对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、定义硅基三维光子晶体上的二维阵列圆柱孔的尺寸参数；调节超声波的参数变量以定位硅基三维光子晶体内部缺陷中心位置；

S2、建立超声温度场数学模型方程；

S3、根据二维阵列圆柱孔的尺寸参数，调节超声波长以控制硅基原子的定向运动，且基于超声温度场数学模型方程，以控制硅基内部缺陷的成型。

2.根据权利要求1所述的一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，所述二维阵列圆柱孔的尺寸参数包括孔径D、孔高H和孔距Ds，且满足以下条件：10＜H/D≤20，Ds＝5D。

3.根据权利要求2所述的一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，所述超声波的参数变量包括超声波的发射速度c₀、超声波的发射频率f和超声波的波长λ。

4.根据权利要求3所述的一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，所述超声波的发射频率f＝30KHz。

5.根据权利要求3所述的一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，调节超声波的波长λ至球形缺陷中心距离的整数倍或与二维阵列圆柱孔的孔深H相等，以设置超声驻波节点对应内部缺陷的中心位置。

6.根据权利要求1-5任一项所述的一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

基于相场的硅基三维光子晶体的总自由能G方程：

G＝∫(F_bulk+F_int)d_V (1)；

其中，F_bulk为系统中的化学能，F_int为系统中的表面能，V为硅基的体积；化学能又取决于温度T，温度T为相场模型中诱导硅原子运动的温度场温度，在恒温环境下的硅基三维光子晶体的总自由能方程又为：

c是相场模型中定义的变量，c＝1表示硅相，c＝0表示空气相，其随时间在空间上的变化反映了三维光子晶体内部微观结构的演化过程；h是表示相场中梯度能系数；

引入超声，则在整个空间各个位置上产生声辐射力，其中声辐射力F_rad方程为：

其中，E为声场中的单位体积介质所具有的声能密度，为拉普拉斯算子，ρ₀为硅基介质的密度，v为硅基原子的扩散速率，p为声压，c₀为声波在硅基中的传播速率；

声辐射力会诱导硅基原子进行定向运动，对系统表面的张力会产生影响，从而引起系统表面能的变化；

故在相场模型中基于声辐射力和温度的作用，系统表面能方程为：

其中，S为二维阵列圆柱孔的表面积；

因此，基于超声温度场的数学模型方程为：

7.根据权利要求6所述的一种三维光子晶体内部缺陷成型定位的建模方法，其特征在于，系统总自由能G需要满足如下不等式，直至系统达到平衡状态：

变量c随时间在空间上的变化反映了三维光子晶体内部微观结构的演化过程，故公式(8)可改写为：

由Cahn-Hilliard非线性方程以及质量守恒定律进行推导得到变量c的控制方程：

其中，化学势能μ是一个与自由能G有关的变量μ＝δG/δc；J表示硅原子在空间上迁移运动产生的通量；M表示硅原子的迁移率。