CN109977583B - 一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，该方法依据中速磨煤机运行过程中遵循的守恒定律，建立了磨煤机的仿真模型；为了提高仿真模型动态精度，增加模型动态参数修正系数λ，依据验证模型和仿真模型差距调整系数λ，使仿真模型动态特性更接近于实际机组；该方法结合遗传算法和闭环状态下得到的现场数据，辨识得到真实磨煤机出口温度特性的传递函数形式，并以其作为仿真模型可靠性的验证模型，结合验证模型和仿真模型在同一阶跃输入下出口风粉混合物温度响应的动态误差，对仿真模型动态参数修正系数进行寻优，有效弥补了仿真模型建立过程中的一些简化引起的动态误差，加快了仿真系统开发效率。

Description

一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法

技术领域

本发明涉及一种仿真模型动态参数整定方法，特别涉及一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，属于中速磨煤机动态特性仿真建模技术领域。

背景技术

电力工业是支撑国民经济发展的命脉，是国民正常生活工作的基础，电站安全和经济运行是电厂发展的基础。随着电站装机容量的提高，对操作员操作的熟练和准确性要求也越来越高，并且近几年来采用火电机组作为调峰负荷，操作员要随时准备对负荷进行手动调整，工作量变大，电站仿真机的出现极大的保证了运行人员操作的熟练性和准确性。

电站仿真机的开发过程主要包括建模过程和调试过程。由于建模过程采用了先进的图形化建模技术，模型调试变成了仿真工作量中的主要部分，专业人员手动调试过程中总是存在一些大量的不能避免的重复性、经验性、试凑性工作，阻碍了仿真机的开发效率，在仿真机调试过程中，结合数学模型、智能算法和现场数据，逐步建立和完善机组设备模型调试方法，最终实现模型参数的自整定，对于缩减模型开发时间和提高仿真机精度具有重要意义。

综上所述，为了加快仿真机开发与调试过程，提高仿真机精度，亟需提出一种方法实现调试过程的自动化。

发明内容

为了提高仿真模型动态精度、加快仿真机开发速度，本发明充分利用电站DCS系统和SIS系统产生的海量数据，结合智能算法与计算机程序，使仿真模型的动态过程特性更接近于真实机组，本发明以中速磨煤机动态参数整定过程为例，提供一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

(1)根据中速磨煤机工作过程中存在的物质交换和能量交换，建立磨煤机仿真模型，在建模时以出口参数作为集总参数，同时做出如下假设：1)煤粉与气体混合均匀；2)磨煤机磨制煤粉和一次风输送煤粉的过程是分开进行；3)忽略磨煤机漏风与密封风的影响；

依据磨煤机运行过程中遵循的工质质量守恒方程、能量守恒方程、动量守恒方程以及磨煤机出力经验公式，建立磨煤机仿真模型；

磨煤机建模过程结束后，对仿真模型做小扰动分析并进行拉普拉斯线性变换，获得磨煤机出口风粉温度的传递函数形式。为了修正仿真模型的动态过程特性，提出初始值为1的仿真模型动态参数修正系数的概念，修正位置为仿真模型的能量守恒方程微分项的分子上，具体形式为：

式中：λ代表仿真模型动态参数修正系数；M_j、M分别是磨煤机内换热有效金属质量和磨煤机内存煤量，单位为kg；c_j、c_m分别代表磨煤机内换热有效金属比热容和磨煤机内存煤比热容，单位为kJ/(kg·℃)；c_mi、c_mo、c_hi、c_ho分别代表磨煤机进口给煤比热容、出口煤粉比热容、进口一次风比热容、出口一次风比热容，单位为kJ/(kg·℃)；F_hi、F_ho、B_i、B_o分别代表磨煤机进口混合一次风量、出口混合一次风量、进口给煤量和磨煤机出力，单位为kg/s；t_mi、t_hi、t_o分别代表磨煤机进口煤温、进口一次风温和出口风粉温度，单位为℃；Q_f、Q_c、Q_z分别代表磨煤机研磨过程产生的热量、磨煤机向外部环境的散热量以及固体水分蒸发吸热量，单位为kJ/s；

将磨煤机均分为两段式建模，每段都采用上述仿真仿真模型，下段进口温度为上段出口温度；

(2)采集多组磨煤机出力处于小范围波动下的机组历史运行数据；选取的输入信号为磨煤机入口混合一次风量、磨煤机入口混合一次风温、磨煤机瞬时给煤量反馈，选取的输出信号为磨煤机出口风粉混合物温度；对采集到的符合辨识条件的数据进行数据预处理，具体包括数据滤波、零均值化处理、剔除粗大值；

(3)对不同阶次的辨识结果进行比较，选取二阶结构的传递函数，利用遗传算法对(2)中的历史数据进行传递函数参数辨识，得到各传递函数参数K、T的最优解，并把辨识模型作为仿真模型可靠性的验证模型；

(4)对(1)和(3)得到的仿真模型和验证模型，进行同样的输入阶跃扰动，包括一次风量阶跃扰动、一次风温阶跃扰动、给煤量阶跃扰动，采集两个模型的出口风粉混合物温度数据并建立响应曲线，数据采集时间从扰动发生时开始，在响应曲线达到新的稳态时截止；依据两个模型出口温度数据的差别建立均方误差函数；

(5)利用遗传算法对动态参数修正系数λ进行寻优，适应度函数与均方误差函数有关；利用最优动态参数修正系数λ调整仿真模型，使仿真模型最大程度的逼近验证模型；

(6)选取多个不同磨煤机出力小范围波动的现场数据组，采用步骤(3)到步骤(5)的方法对动态参数修正系数λ寻优，得到不同出力范围内的λ值；依据插值法建立磨煤机出力与动态参数修正系数λ的函数关系，得到随磨煤机出力变化的动态参数修正系数λ；

(7)将(6)中得到的随磨煤机出力变化的动态参数修正系数λ代入磨煤机仿真模型中，得到结合现场运行数据的中速磨煤机动态参数优化后仿真模型。

作为本发明的一种改进，步骤(1)所述的工质质量守恒方程具体形式为：

式中：M为磨煤机内部存煤量，单位为kg；τ为时间，单位为s；B_i、B_o分别代表进入磨煤机的原煤质量流量和送出磨煤机的煤粉质量流量，单位为kg/s。

作为本发明的一种改进，步骤(1)所述的能量守恒方程具体形式为：

式中：M_j、M分别是磨煤机内换热有效金属质量和磨煤机内存煤量，单位为kg；c_j、c_m分别代表磨煤机内换热有效金属比热容和磨煤机内存煤比热容，单位为kJ/(kg·℃)；c_mi、c_mo、c_hi、c_ho分别代表磨煤机进口给煤比热容、出口煤粉比热容、进口一次风比热容、出口一次风比热容，单位为kJ/(kg·℃)；F_hi、F_ho分别代表磨煤机进口混合一次风量和出口混合一次风量，单位为kg/s；t_mi、t_hi、t_o分别代表磨煤机进口煤温、进口一次风温和出口一次风温，单位为℃；Q_f、Q_c、Q_z分别代表磨煤机研磨过程产生的热量、磨煤机向外部环境的散热量以及固体水分蒸发吸热量，单位为kJ/s。

作为本发明的一种改进，步骤(1)所述的动量守恒方程具体形式为：

式中ΔP为磨煤机进出口压力损失，单位为Pa；G_f为流体质量流量，kg/s；α为气固两相流修正系数，与固体浓度有关；γ为单相流阻力系数；ρ为流体密度，单位为kg/m³。

作为本发明的一种改进，步骤(1)所述的磨煤机出力经验公式具体形式为：

B_o＝SB_bK_fK_mK_tK_pK_gK_wK_dK_r

式中S代表磨煤机运行状态；B_b代表磨煤机基本出力；K_f代表磨煤机通风量对磨煤机出力的影响系数；K_m代表磨煤机内部存煤量对磨煤机出力的影响系数；K_t代表磨煤机内流体温度对磨煤机出力的影响系数；K_p代表磨煤机液压油压对磨煤机出力的影响系数；K_g代表原煤可磨性系数对磨煤机出力的影响系数；K_w代表原煤水分对磨煤机出力的影响系数；K_d代表原煤粒径对磨煤机出力的影响系数；K_r代表煤粉细度要求对磨煤机出力的影响系数。

由于采用了以上技术，本实用新型较现有技术相比，具有的有益效果如下：

(1)本发明磨煤机仿真模型动态参数整定方法，把中速磨煤机等分为两段建立仿真模型，在保证动态过程合理的情况下提高了建模精度；

(2)本发明磨煤机仿真模型动态参数整定方法，充分利用SIS系统中的海量闭环数据，结合遗传算法和辨识思想，在进行数据预处理后，辨识得到了反映磨煤机入口给煤量、入口混合一次风温度、入口混合一次风流量，与中速磨煤机出口风粉混合物温度动态关系的传递函数模型；

(3)本发明磨煤机仿真模型动态参数整定方法，将辨识得到的验证模型中的动态参数时间常数与磨煤机仿真模型中的动态特性参数建立起对应关系，快速精确的修正仿真模型的动态特性参数，使得仿真模型能更好的贴近实际运行效果。

附图说明

图1是本发明提供的磨煤机仿真模型动态参数整定方法流程图。

具体实施方式

本发明提出一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本发明作为一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，依据磨煤机运行过程涉及到的一些物质平衡、能量平衡、动量守恒、经验公式，在对过程提出一定假设条件的情况下，建立了以出口参数为集总参数的中速磨煤机模型，并将磨煤机分为两段式建模，每段建模都采用相同的数学模型，在仿真建模的基础上增加了动态参数修正系数λ，其修正位置处于能量守恒方程微分项的分子上。

参数λ越大，磨煤机中储质、储热越多，进口阶跃扰动发生后出口温度动态响应过程越慢。相反的，参数λ越小，出口温度动态响应过程越快。通过对现场动态过程特性的分析后可通过调整动态修正参数λ大小调整仿真模型动态过程的惯性时间，使仿真模型动态过程特性更逼近于验证模型。

图1是本发明提供的磨煤机仿真模型动态参数整定方法流程图，具体实施方式如下：

(1)获取厂家提供的磨煤机结构参数、设计参数以及电厂的煤种信息。结构参数包括磨煤机类型、尺寸等，设计参数包括磨煤机额定功率、转速、额定出力、额定出力下入口一次风量、风温、通风阻力等，煤种信息包括煤种水分、可磨性系数、可燃质挥发分、原煤颗粒大小等。

根据磨煤机工作过程中存在的物质交换和能量交换，建立中速磨煤机的仿真模型，在建模时以出口参数作为集总参数，同时做出如下假设：1)煤粉与气体混合均匀；2)磨煤机磨制煤粉和一次风输送煤粉的过程是两个分开进行的过程；3)忽略磨煤机漏风与密封风的影响。

磨煤机仿真模型包括质量守恒方程、能量守恒方程、动量守恒方程、以及传热、磨煤机出力的各种影响因素等经验公式。建立磨煤机的仿真模型如下：

正常工作时磨煤机内部存煤量的变化与进出磨煤机的煤量有关，可用如下工质质量守恒方程表示：

式中：M为磨煤机内部存煤量，单位为kg；τ为时间，单位为s；B_i、B_o分别代表进入磨煤机的原煤质量流量和送出磨煤机的煤粉质量流量，单位为kg/s。

磨煤机内能量平衡可以分为四部分：磨煤机产生的能量、流入磨煤机的能量、流出磨煤机的能量、磨煤机储存的能量。磨煤机正常工作时的集总参数形式的能量平衡方程式如下所示：

式中：M_j是磨煤机内换热有效金属质量，单位为kg；c_j、c_m分别代表磨煤机内换热有效金属比热容和磨煤机内存煤比热容，单位为kJ/(kg·℃)；c_mi、c_mo、c_hi、c_ho分别代表磨煤机进口给煤比热容、出口煤粉比热容、进口一次风比热容、出口一次风比热容，单位为kJ/(kg·℃)；F_hi、F_ho分别代表磨煤机进口混合一次风量和出口混合一次风量，单位为kg/s；t_mi、t_hi、t_o分别代表磨煤机进口煤温、进口一次风温和出口一次风温，单位为℃；Q_f、Q_c、Q_z分别代表磨煤机研磨过程产生的热量、磨煤机向外部环境的散热量以及固体水分蒸发吸热量，单位为kJ/s。

磨煤机进出口压力损失计算涉及到气固两相流的流动阻力计算。由于双相流体计算方法比较复杂，拟先采用单相流体流阻计算方法进行计算，再采用两相流修正系数进行修正。磨煤机进出口压力损失计算公式如下动量守恒方程所示：

式中ΔP为磨煤机进出口压力损失，单位为Pa；G_f为流体质量流量，kg/s；α为气固两相流修正系数；γ为单相流阻力系数；ρ为流体密度，单位为kg/m³。

当给煤量发生变化时，磨煤机出力B_o有一个动态过程，动态过程的瞬时值与磨煤机的温度、通风量、存煤量、加载油压等磨煤机内部参数和原煤直径、可磨性系数、煤粉细度等煤质参数有关，动态过程的终值与给煤量和原煤水分有关。磨煤机出力经验公式为：

B_o＝SB_bK_fK_mK_tK_pK_gK_wK_dK_r

式中S代表磨煤机运行状态，0-停止，1-运行；B_b代表磨煤机基本出力；K_f代表磨煤机通风量对磨煤机出力的影响系数；K_m代表磨煤机内部存煤量对磨煤机出力的影响系数；K_t代表磨煤机内流体温度对磨煤机出力的影响系数；K_p代表磨煤机液压油压对磨煤机出力的影响系数；K_g代表原煤可磨性系数对磨煤机出力的影响系数；K_w代表原煤水分对磨煤机出力的影响系数；K_d代表原煤粒径对磨煤机出力的影响系数；K_r代表煤粉细度要求对磨煤机出力的影响系数。

为了修正仿真模型的动态过程特性，提出初始值为1的仿真机动态参数修正系数λ的概念，在仿真模型中的修正位置如下所示：

将磨煤机均分为两段式建模，每段都采用上述仿真模型，下段进口温度为上段出口温度。

(2)由于磨煤机模型具有非线性的特点，需要采集多组磨煤机出力处于小范围波动下的机组历史运行数据，建立小范围内的线性模型。选取的输入信号为磨煤机入口混合一次风量、磨煤机入口混合一次风温、磨煤机瞬时给煤量反馈，选取的输出信号为磨煤机出口风粉混合物温度。对采集到的符合辨识条件的数据进行数据滤波、零均值化处理、剔除粗大值等预处理操作。

(3)磨煤机出口风粉混合物温度响应是具有自平衡能力的低阶热工过程，对比各阶次模型拟合情况，选取具有自平衡能力的二阶传递函数形式如下，作为验证模型的形式。利用遗传算法对(2)中的历史数据进行传递函数参数辨识，得到各传递函数参数K、T的最优解，把得到的传递函数模型作为仿真模型有效性的验证模型。

Y(s)＝G₁(s)U₁(s)+G₂(s)U₂(s)+G₃(s)U₃(s)+ε(s)

式中G₁、G₂、G₃分别代表磨煤机入口混合一次风量扰动对磨煤机出口温度影响的传递函数模型、磨煤机入口混合一次风温扰动对磨煤机出口温度影响的传递函数模型、磨煤机入口瞬时给煤量扰动对磨煤机出口温度影响的传递函数模型；Y、U₁、U₂、U₃、ε——分别代表磨煤机出口风粉混合物温度、入口一次风量、入口一次风温、入口给煤量、过程噪声；T₁、T₂、T₃——各时间常数；K₁、K₂、K₃——各增益系数。

(4)对(1)和(3)得到的仿真模型和验证模型，进行同样的输入阶跃扰动，包括一次风量阶跃扰动、一次风温阶跃扰动、给煤量阶跃扰动，采集两个模型的出口风粉混合物温度数据并建立响应曲线。数据采集时间从扰动发生时开始，在响应曲线达到新的稳态时截止。依据两个模型出口风粉混合物温度输出数据差距建立均方误差函数。均方误差函数计算公式如下：

式中y_k为验证模型动态过程中的输出；

为仿真模型动态过程中的输出；n为动态过程中的样本数量。

(5)利用遗传算法对动态参数修正系数λ进行寻优，适应度函数与均方误差函数有关。利用最优动态参数修正系数λ调整仿真模型，使仿真模型最大程度的逼近验证模型，实现仿真模型阶段性的参数整定。

(6)选取多个不同磨煤机出力小范围波动的现场数据组，采用步骤(3)到步骤(5)的方法对动态参数修正系数λ寻优，得到不同出力范围内的λ值。依据插值法建立磨煤机出力与动态参数修正系数λ的函数关系，得到随磨煤机出力变化的修正系数λ。

(7)将(6)中得到的随磨煤机出力变化的动态参数修正系数λ代入中磨煤机仿真模型中，得到结合现场运行数据的中速磨煤机动态参数优化后的仿真模型，实现仿真模型参数自整定。

综上所述，本发明提出的中速磨煤机仿真模型动态参数整定方法，利用遗传算法得到了基于现场数据的验证模型，并把验证模型融入模型动态参数整定过程，实现中速磨煤机出口温度动态参数自动整定，提高了仿真模型的精确度，并缩短了仿真模型开发过程时间。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，其特征在于：

(1)根据中速磨煤机工作过程中存在的物质交换和能量交换，建立磨煤机仿真模型，在建模时以出口参数作为集总参数，同时做出如下假设：1)煤粉与气体混合均匀；2)磨煤机磨制煤粉和一次风输送煤粉的过程是分开进行；3)忽略磨煤机漏风与密封风的影响；

依据磨煤机运行过程中遵循的工质质量守恒方程、能量守恒方程、动量守恒方程以及磨煤机出力经验公式，建立磨煤机仿真模型；

所述的磨煤机出力经验公式具体形式为：

B_o＝SB_bK_fK_mK_tK_pK_gK_wK_dK_r

式中S代表磨煤机运行状态；B_b代表磨煤机基本出力；K_f代表磨煤机通风量对磨煤机出力的影响系数；K_m代表磨煤机内部存煤量对磨煤机出力的影响系数；K_t代表磨煤机内流体温度对磨煤机出力的影响系数；K_p代表磨煤机液压油压对磨煤机出力的影响系数；K_g代表原煤可磨性系数对磨煤机出力的影响系数；K_w代表原煤水分对磨煤机出力的影响系数；K_d代表原煤粒径对磨煤机出力的影响系数；K_r代表煤粉细度要求对磨煤机出力的影响系数；

为了修正仿真模型的动态过程特性，提出初始值为1的仿真模型动态参数修正系数λ的概念，修正位置为仿真模型能量守恒方程的分子上，具体形式为：

式中：λ代表仿真模型动态参数修正系数；M_j、M分别是磨煤机内换热有效金属质量和磨煤机内存煤量，单位为kg；c_j、c_m分别代表磨煤机内换热有效金属比热容和磨煤机内存煤比热容，单位为kJ/(kg·℃)；c_mi、c_mo、c_hi、c_ho分别代表磨煤机进口给煤比热容、出口煤粉比热容、进口一次风比热容、出口一次风比热容，单位为kJ/(kg·℃)；F_hi、F_ho、B_i、B_o分别代表磨煤机进口混合一次风量、出口混合一次风量、进口给煤量和磨煤机出力，单位为kg/s；t_mi、t_hi、t_o分别代表磨煤机进口煤温、进口一次风温和出口风粉温度，单位为℃；Q_f、Q_c、Q_z分别代表磨煤机研磨过程产生的热量、磨煤机向外部环境的散热量以及固体水分蒸发吸热量，单位为kJ/s；

将磨煤机均分为两段式建模，每段都采用上述仿真模型，下段进口温度为上段出口温度；

(2)采集多组磨煤机出力处于小范围波动下的机组历史运行数据；选取的输入信号为磨煤机入口混合一次风量、磨煤机入口混合一次风温、磨煤机瞬时给煤量反馈，选取的输出信号为磨煤机出口风粉混合物温度；对采集到的符合辨识条件的数据进行数据预处理，具体包括数据滤波、零均值化处理和剔除粗大值；

(3)选取二阶结构的传递函数形式，利用遗传算法对(2)中的历史运行数据进行传递函数参数辨识，得到各传递函数参数K、T的最优解，并把辨识得到的传递函数模型作为仿真模型可靠性的验证模型；

Y(s)＝G₁(s)U₁(s)+G₂(s)U₂(s)+G₃(s)U₃(s)+ε(s)

式中G₁、G₂、G₃分别代表磨煤机入口混合一次风量扰动对磨煤机出口温度影响的传递函数模型、磨煤机入口混合一次风温扰动对磨煤机出口温度影响的传递函数模型、磨煤机入口瞬时给煤量扰动对磨煤机出口温度影响的传递函数模型；Y、U₁、U₂、U₃、ε——分别代表磨煤机出口风粉混合物温度、入口一次风量、入口一次风温、入口给煤量、过程噪声；T₁、T₂、T₃——各时间常数；K₁、K₂、K₃——各增益系数；

(4)对(1)和(3)得到的仿真模型和验证模型，进行同样的输入阶跃扰动，包括一次风量阶跃扰动、一次风温阶跃扰动和给煤量阶跃扰动，采集两个模型的出口风粉混合物温度数据并建立响应曲线，数据采集时间从扰动发生时开始，在响应曲线达到新的稳态时截止；依据两个模型输出数据建立均方误差函数；

均方误差函数计算公式如下：

式中y_k为验证模型动态过程中的输出；

为仿真模型动态过程中的输出；n为动态过程中的样本数量；

(5)利用遗传算法对动态参数修正系数λ进行寻优，适应度函数与均方误差函数有关；利用最优动态参数修正系数λ调整仿真模型，使仿真模型最大程度的逼近验证模型；

(6)选取多个不同磨煤机出力小范围波动的现场数据组，采用步骤(3)到步骤(5)的方法对动态参数修正系数λ寻优，得到不同出力范围内的λ值；依据插值法建立磨煤机出力与动态参数修正系数λ的函数关系，得到随磨煤机出力变化的动态参数修正系数λ；

(7)将(6)中得到的随磨煤机出力变化的动态参数修正系数λ代入磨煤机仿真模型中，得到结合现场运行数据的中速磨煤机动态参数优化后仿真模型。

2.根据权利要求1所述一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，其特征在于，步骤(1)所述的工质质量守恒方程具体形式为：

式中：M为磨煤机内部存煤量，单位为kg；τ为时间，单位为s；B_i、B_o分别代表进入磨煤机的原煤质量流量和送出磨煤机的煤粉质量流量，单位为kg/s。

3.根据权利要求1所述一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，其特征在于，步骤(1)所述的能量守恒方程具体形式为：

式中：M_j、M分别是磨煤机内换热有效金属质量和磨煤机内存煤量，单位为kg；c_j、c_m分别代表磨煤机内换热有效金属比热容和磨煤机内存煤比热容，单位为kJ/(kg·℃)；c_mi、c_mo、c_hi、c_ho分别代表磨煤机进口给煤比热容、出口煤粉比热容、进口一次风比热容、出口一次风比热容，单位为kJ/(kg·℃)；F_hi、F_ho分别代表磨煤机进口混合一次风量和出口混合一次风量，单位为kg/s；t_mi、t_hi、t_o分别代表磨煤机进口煤温、进口一次风温和出口一次风温，单位为℃；Q_f、Q_c、Q_z分别代表磨煤机研磨过程产生的热量、磨煤机向外部环境的散热量以及固体水分蒸发吸热量，单位为kJ/s。

4.根据权利要求1所述一种结合验证模型的磨煤机仿真模型动态参数整定方法，其特征在于，步骤(1)所述的动量守恒方程具体形式为：

式中ΔP为磨煤机进出口压力损失，单位为Pa；G_f为流体质量流量，kg/s；α为气固两相流修正系数，与固体浓度有关；γ为单相流阻力系数；ρ为流体密度，单位为kg/m³。

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