CN109977556B - 基于最小二乘法的载荷优化方法 - Google Patents

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Abstract

本申请提供了一种基于最小二乘法的载荷优化方法，包括：根据设计载荷和控制剖面参数，计算各控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，并按照列向量的方式将剪力、弯矩和扭矩组成单位目标值；按照加载点载荷是否对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩有贡献，计算单位力对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，组成单位载荷矩阵；在满足处理前后总载荷和总弯矩相等的情况下，组成等式约束条件；根据各个控制剖面的剪力误差要求，弯矩误差要求，扭矩误差要求为，计算优化后各个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，满足相对误差要求，作为不等式约束条件；根据单位目标值和单位载荷矩阵，在满足等式约束条件和不等式约束条件下，计算各加载点的载荷。

Description

基于最小二乘法的载荷优化方法
技术领域
本申请涉及飞机疲劳试验技术领域，具体提供一种基于最小二乘法的载荷优化方法。
背景技术
飞机在整个服役过程中需要经历数百种载荷情况，为确保飞机安全运营，需要进行全尺寸疲劳试验，以验证飞机结构有足够好的抗疲劳和断裂性能。
在全机疲劳试验中，不可能使用一套杠杆系统单独模拟特定试验设计载荷，需要使用一套加载设备模拟飞机数倍寿命内不同起落不同飞行状态的试验设计载荷，全尺寸飞机疲劳试验设计载荷数量多，各载荷情况变化大，试验设计载荷无法施加，因此需要进行疲劳试验载荷处理，即将试验设计载荷通过等效、简化等优化处理，转化为试验实施载荷。
一般在全尺寸飞机疲劳试验载荷处理过程中，只要求保证关键肋或框处的弯矩、剪力和扭矩，这些关键肋、框称之为控制剖面，由于加载点位置载荷试验过程中保持不变，因此载荷处理时允许控制剖面的剪力、弯矩和扭矩存在一定误差。
发明内容
为了解决上述技术问题至少之一，本申请提供了一种基于最小二乘法的载荷优化方法，包括：
根据设计载荷和控制剖面参数，计算各控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，并按照列向量的方式将剪力、弯矩和扭矩组成单位目标值；
按照加载点载荷是否对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩有贡献，计算单位力对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，组成单位载荷矩阵；
在满足处理前后总载荷和总弯矩相等的情况下，组成等式约束条件：
Aeqx＝Beq
其中，Aeq为3×N的矩阵，N为加载点数量，Beq为3×1的列向量，x为各个加载点的最优载荷值；
根据各个控制剖面的剪力误差要求，弯矩误差要求，扭矩误差要求为，计算优化后各个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，满足相对误差要求，作为不等式约束条件；
根据单位目标值和单位载荷矩阵，在满足等式约束条件和不等式约束条件下，通过如下公式计算各加载点的载荷：
Cx＝d
其中，C为单位载荷矩阵，d为单位目标值，x为各加载点的最优载荷值。
本申请实施例提供的基于最小二乘法的载荷优化方法，与现有技术中的载荷处理方法相比，该方法的力学原理清晰，加载点位置确定后，单位载荷矩阵C已经完全确定，便于数值求解。
附图说明
图1是本申请实施例提供的基于最小二乘法的载荷优化方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关申请，而非对该申请的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本申请相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1示出了本申请实施例提供的基于最小二乘法的载荷优化方法流程图。
如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤101，根据设计载荷和控制剖面参数，计算各控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，并按照列向量的方式将剪力、弯矩和扭矩组成单位目标值。
步骤102，按照加载点载荷是否对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩有贡献，计算单位力对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，组成单位载荷矩阵。
需要说明的是，最小二乘法的矩阵形式为Cx＝d，其中，C为单位载荷矩阵(3K×N的矩阵)，d为单位目标值(3K×1的列向量)，x为各加载点的最优载荷值(N×1的列向量)，K为控制剖面的数量，N为加载点的数量。
步骤103，在满足处理前后总载荷和总弯矩相等的情况下，组成等式约束条件：
Aeqx＝Beq
其中，Aeq为3×N的矩阵，N为加载点数量，Beq为3×1的列向量，x为各个加载点的最优载荷值。
步骤104，根据各个控制剖面的剪力误差要求，弯矩误差要求，扭矩误差要求为，计算优化后各个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，满足相对误差要求，作为不等式约束条件。
步骤105，根据单位目标值和单位载荷矩阵，在满足等式约束条件和不等式约束条件下，通过如下公式计算各加载点的载荷：
Cx＝d
其中，C为单位载荷矩阵，d为单位目标值，x为各加载点的最优载荷值。
下面结合一个具体实例来详细说明本申请的技术方案：
试验设计载荷第k(k＝1、2、...、K)个控制剖面对的剪力、弯矩和扭矩分别为
Figure BDA0002010373740000031
和
Figure BDA0002010373740000032
加载点载荷为xn(n＝1、2、...、N)，坐标为(Xn，Yn)，最小二乘法计算后对其剪力、弯矩和扭矩分别为Qk，Mk和Tk。
ΔQk，ΔMk和ΔTk为优化处理后第k个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩误差，
Figure BDA0002010373740000033
和
Figure BDA0002010373740000034
为优化处理后的剪力、弯矩、扭矩相对误差。
单位载荷矩阵C：
Figure BDA0002010373740000035
表示单位载荷矩阵A的第i行第j列数值。
Figure BDA0002010373740000036
和
Figure BDA0002010373740000037
表示加载点xn到第k个控制剖面肋和刚轴的距离。第k个控制剖面,加载点xn＝1对该控制剖面的剪力有贡献时，
Figure BDA0002010373740000038
和
Figure BDA0002010373740000039
剪力无贡献时，则
Figure BDA00020103737400000310
和
Figure BDA00020103737400000311
目标值d：
目标值B表示各个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，其中
Figure BDA00020103737400000312
Figure BDA00020103737400000313
和
Figure BDA00020103737400000314
等式约束Aeqx＝Beq：
载荷处理前，该部段的总载荷和总弯矩分别为Fz，Mx和My，要求载荷处理前后的总载荷和总弯矩相等，即得出等式约束的系数矩阵：
Figure BDA0002010373740000041
不等式约束
对于第k个控制剖面上剪力、弯矩和扭矩处理前后误差分别小于εQ、εM和εT，即
Figure BDA0002010373740000042
Figure BDA0002010373740000043
Figure BDA0002010373740000044
根据单位载荷矩阵C，可以得到A为6K×N的矩阵，b为6K×1的列向量。
矩阵A的第6k-5行与单位载荷矩阵C的第3k-2行相同，矩阵A的第6k-4行值等于单位载荷矩阵C的第3k-2行的相反数；矩阵A的第6k-3行与单位载荷矩阵C的第3k-1行相同，矩阵A的第6k-2行值等于单位载荷矩阵C的第3k-1行的相反数；矩阵A的第6k-1行与单位载荷矩阵C的第3k行相同，矩阵A的第6k行值等于单位载荷矩阵C的第3k行的相反数。
矩阵b的第6k-5行等于(1+εQ)乘以目标值d的第3k-2行，矩阵b的第6k-4行等于(εQ-1)乘以目标值d的第3k-2行；矩阵b的第6k-3行等于(1+εM)乘以目标值d的第3k-1行，矩阵b的第6k-2行等于(εM-1)乘以目标值d的第3k-1行；矩阵b的第6k-1行等于(1+εT)乘以目标值d的第3k行，矩阵b的第6k行等于(εT-1)乘以目标值d的第3k行。
边界条件：
如果用卡板等可以双向加载的加载设备，xn不限制正负；如果用胶布带-杠杆系统加载，向上点xn≥0，向下点xn≤0。
综上完成数据和方程构建完成后，求解方程的最优解，输出结果和各个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩误差。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本申请的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本申请的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本申请的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本申请的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于最小二乘法的载荷优化方法，其特征在于，包括：
根据设计载荷和控制剖面参数，计算各控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，并按照列向量的方式将剪力、弯矩和扭矩组成单位目标值；
按照加载点载荷是否对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩有贡献，计算单位力对控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，组成单位载荷矩阵；
在满足处理前后总载荷和总弯矩相等的情况下，组成等式约束条件：
Aeqx＝Beq
其中，Aeq为3×N的矩阵，N为加载点数量，Beq为3×1的列向量，x为各个加载点的最优载荷值；
根据各个控制剖面的剪力误差要求，弯矩误差要求，扭矩误差要求为，计算优化后各个控制剖面的剪力、弯矩和扭矩，满足相对误差要求，作为不等式约束条件；
根据单位目标值和单位载荷矩阵，在满足等式约束条件和不等式约束条件下，通过如下公式计算各加载点的载荷：
Cx＝d
其中，C为单位载荷矩阵，d为单位目标值，x为各加载点的最优载荷值。
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