CN109974608B - 基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，属于机器视觉测量技术领域。能够实现以上零件孔径尺寸的非接触测量。在标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数后，将三根尺寸已知的相同小圆管插入零件孔内并拍摄图像，拟合小圆管端面的内、外边缘曲线；然后，用相邻小圆管重建世界坐标系，求出小圆管端面中心点的世界坐标，并据此解出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系；最后，由于零件孔边缘倒角会影响检测零件孔的边缘图像点，所以不采用拟合零件孔边缘曲线的方法，而是利用零件孔和小圆管的几何关系求出零件孔径尺寸。本发明利用机器视觉测量技术，采用在零件孔内放置三根尺寸相同小圆管的方法，实现零件孔径尺寸的非接触测量。

Description

基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法

技术领域

本发明涉及机器视觉测量技术领域，特别涉及一种基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法。

背景技术

在重工、农机、汽车等机械行业中，有很多零件都带有孔，例如汽车的变速箱、机床的主轴箱、轴承座等等一般都带有不同尺寸的孔。带孔的零件在加工制造、表面热处理等过程会不可避免地出现不同程度的变形，从而使孔径尺寸出现较大的误差，这些变形或过大的误差若不能被有效精准地测量，在后续的精加工或装配过程中将会带来各种各样的问题，会直接影响产品的质量，甚至直接影响产品的废品率。所以，为了降低零件的废品率、提高成品率、节约加工和原材料的成本以及保证工件能够达到公差要求，快速、准确、有效地测量孔的直径尺寸是带孔零件加工过程中保证产品质量的重要工序，也是产品加工后进行质量检测的必要手段。

工业上现有主要的孔径测量方法按照测量装置是否与被测零件相接触进行划分，一般可分为接触测量方法和非接触测量方法。接触测量方法主要包括：卡尺测量法、螺旋测微器测量法、内径千分尺测量法和三坐标测量机测量法等方法，接触测量方法不仅工作强度大，而且效率低，不利于大范围推广。非接触测量方法一般是指基于光学原理的测量方法，主要包括机器视觉测量法、激光准直仪测量法、结构光测量法等方法。非接触测量方法与传统的接触测量方法相比，具有很多优点。非接触测量方法可以实时地将零件的信息反馈到控制系统，易于信息的集成和管理，能够实现智能测量。此外，非接触测量方法可用于长时间恶劣条件下的测量，也可用于无法进行接触情况下的测量。

机器视觉测量技术主要是利用物体的图像作为测量的载体，被测尺寸所在的物体表面就是成像平面，可以利用机器视觉中的边缘检测技术和摄像机的标定技术相结合完成高精度测量。用机器视觉测量技术测量孔径时，由于孔的特殊性使孔表面的外部参数不易标定，通常采用在孔表面粘贴面积较大标定纸的方法或用工装夹具使标定板和孔表面处于同一平面来进行标定，这些方法都会使标定的精度有所降低。在求解孔径尺寸时，一般采用拍摄孔表面图像，拟合孔边缘曲线的方法求出，但由于孔表面多带有倒角，被测孔边缘倒角会对检测孔边缘图像点产生影响，从而影响测量精度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，解决现有零件孔表面不易标定且精度不高，而且零件孔边缘存在的倒角结构使其边缘在成像照片中边界不清，导致零件孔径照片无法直接通过机器视觉中的边缘检测技术实现准确提取，从而造成现有应用机器视觉技术测量零件孔径尺寸的过程繁琐、效率低、精度差的技术问题。本发明通过测量三根小管端面圆中心点坐标的方法标定孔表面的外部参数，解决了孔表面的外部参数不易标定且精度不高的问题，再利用孔内各小管间的几何关系解出孔的直径尺寸，消除了被测孔边缘倒角对检测孔边缘图像点产生的影响，改善了测量精度，实现孔径尺寸的非接触测量。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，采用在零件孔内放置三根尺寸已知的相同小圆管的方式，实现了零件孔径尺寸的非接触测量，具体过程包括以下步骤：

步骤(1)设定世界坐标系I，建立孔径测量模型；

(1.1)设定理论图像平面和坐标系，先标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数，然后保持CCD摄像机的位置不变，将零件孔水平放置并安装好；

(1.2)设定世界坐标系I，让世界坐标系I的原点与摄像机坐标系的原点重合，Z轴垂直于零件孔表面，X-Y平面平行于零件孔表面；

(1.3)在不标定零件孔表面外部参数的情况下，利用设定世界坐标系I的形成的条件，建立世界坐标系I和摄像机坐标系的变换关系方程，然后建立孔径测量模型。

步骤(2)将三根尺寸已知的相同小圆管插入零件孔内使四者端面共面并拍摄端面图像，在理论图像平面拟合三根小圆管端面的内、外边缘曲线，由于没有标定零件孔表面的外部参数，所以先根据相邻小圆管重建世界坐标系，然后在新世界坐标系下根据相邻小圆管的位置关系求出三根小圆管端面中心点O₁、O₂、O₃的世界坐标，具体步骤如下：

(2.1)准备三根尺寸已知的相同小圆管A、B、C，且其尺寸能够保证三根小圆管轻松放置在零件孔内；

(2.2)将三根小圆管插入待检测的零件孔内，且三根小圆管和零件孔四者的端面共面，其中A为底部中间的小圆管，其两侧小圆管B和小圆管C由于重力作用均与小圆管A相外切；

(2.3)用CCD摄像机采集放有三根小圆管的待检测零件孔端面图像一幅，并检测小圆管端面图像的内、外边缘点的亚像素坐标，然后在理论图像平面拟合三根小圆管的端面内、外边缘曲线方程；

(2.4)取两根相邻小圆管A和B，在以其端面中心点O₁和O₂的连线为轴线的无穷多个平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与世界坐标系I的X-Y平面的交线作为世界坐标系II的X轴方向，其余条件与世界坐标系I相同，新建世界坐标系II；

(2.5)利用在世界坐标系II下小圆管A和B相外切的关系以及二次曲线不变量的特点，建立方程组求解两根小圆管A和B端面中心点O₁和O₂的世界坐标；

(2.6)重复步骤(2.4)和(2.5)，以两根相邻的小圆管A和C同理建立世界坐标系III，并求得小圆管C的端面中心点O₃在世界坐标系III下的坐标。

步骤(3)利用三根小圆管端面中心点的世界坐标和小圆管端面边缘曲线不变量的特点，求出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系，具体步骤如下：

(3.1)在世界坐标系II下，为求出世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q，利用小圆管端面边缘曲线的系数和不变量的特点，建立小圆管端面中心点坐标和变换矩阵Q中元素之间的关系；

(3.2)利用步骤(3.1)中建立的关系，求解世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q；

(3.3)通过步骤(3.2)得到变换矩阵Q的多组解，利用二次曲线不变量的表达式和零件孔与摄像机的相对位置对解集进行筛选，得到变换矩阵Q的唯一解，从而得到世界坐标系II和摄像机坐标系的变换关系；

(3.4)重复步骤(3.1)至步骤(3.3)，同理求出世界坐标系III和摄像机坐标系的变换关系。

步骤(4)利用零件孔与三根小圆管的几何关系，求出零件孔径尺寸，具体步骤如下：

(4.1)根据世界坐标系II、III和摄像机坐标系之间的变换关系，将处于不同世界坐标系下三根小圆管端面中心点O₁、O₂、O₃的坐标变换到同一世界坐标系II下；

(4.2)由于零件孔与三根小圆管相内切，三根小圆管之间相外切，所以，两组相邻小圆管端面中心点的连接线段O₁O₂和O₁O₃的垂直平分线相交于零件孔表面圆的中心点O₀；

(4.3)利用步骤(4.2)的几何关系，建立方程组求出零件孔表面圆中心点O₀在世界坐标系II下的坐标；

(4.4)在世界坐标系II下，根据零件孔表面圆中心点的坐标和三根小圆管中任意一根的端面中心点的坐标，利用零件孔与三根小圆管相内切的位置关系，求出零件的孔径尺寸。

本发明的有益效果在于：本发明能够实现φ30以上零件孔径尺寸的非接触测量。基于平面标定法标定CCD摄像机的内部参数和镜头畸变系数，通过标定优化有效地修正了因为畸变而产生的图像失真；根据孔的特征设定世界坐标系，利用设定世界坐标系形成的条件，建立世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系方程，从而建立孔径测量模型；在理论图像平面，采集一幅放有三根小管的被测孔端面图像，通过曲线拟合，得到小管端面内、外边缘曲线方程的系数，根据相邻小管建立新的世界坐标系，解出不同世界坐标系下三根小管的端面圆中心点坐标；利用小管端面圆中心点的坐标和二次曲线不变量的关系，解出世界坐标系和摄像机坐标系之间的变换关系，完成孔表面外部参数的标定，有效地解决了现有方法不易标定孔表面外部参数且精度不高的问题；由于实际的孔边缘多带有倒角，在视觉检测中，倒角会对检测孔边缘的图像点产生影响，所以，利用孔和小管的几何关系与位置关系，解出被测孔的直径尺寸，消除了孔边缘倒角对检测孔边缘图像点产生的影响，省略了提取孔边缘图像位置和拟合孔边缘曲线方程的过程，减少了由于图像成像和曲线拟合带来的误差，简化了测量过程，改善了测量精度。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数的结构示意图；

图2为本发明的标定CCD摄像机内部参数和畸变系数的理论图像平面和相关坐标系；

图3为本发明设定的世界坐标系I；

图4为本发明的三根相同小圆管在零件孔内的安装示意图；

图5为本发明的世界坐标系II的X-Y轴；

图6为本发明零件孔内三根小圆管的几何关系。

图中：1、背景光源；2、标定板；3、镜头；4、CCD摄像机；5、计算机；6、支架；{O_w,X_w,Y_w,Z_w}为标定用世界坐标系；{O_c,X_c,Y_c,Z_c}为摄像机坐标系；{O_i,x,y}为理论图像坐标系；{O_p,u,v}为图像像素坐标系。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式。

参见图1至图6所示，本发明的基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，利用设定世界坐标系I形成的条件，建立世界坐标系I和摄像机坐标系的变换关系方程，从而建立孔径测量模型；本方法首创性地提出，在零件孔内放置三根尺寸已知的相同小圆管并采集零件孔端面图像，通过在理论图像平面的曲线拟合，得到小圆管端面内、外边缘的曲线方程，然后根据相邻小圆管建立新的世界坐标系II、III，在不同世界坐标系下求出三根小圆管端面中心点的世界坐标，再利用三根小圆管端面中心点的世界坐标和小圆管端面边缘曲线不变量的特点，求出世界坐标系和摄像机坐标系之间的变换关系，该求解世界坐标系和摄像机坐标系变换关系的方式完全规避了旧有方法采用在孔表面粘贴面积较大标定纸或通过工装夹具使用标定板等辅助方式标定零件孔表面的外部参数，然后求解世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系时额外引入的误差，有效地解决了现有方法不易标定零件孔表面外部参数且精度不高的问题；在测量零件孔径尺寸时，根据世界坐标系II、III和摄像机坐标系之间的变换关系，先将三根小圆管端面中心点坐标变换到同一世界坐标系，然后根据零件孔与三根小圆管相内切，三根小圆管之间相外切的关系求出零件孔表面圆中心点的世界坐标，再结合任意一根小圆管端面中心点的世界坐标求出零件的孔径尺寸，该求解零件孔径尺寸的方法相对于现有公知的拍摄零件孔表面图像，通过拟合零件孔边缘曲线求出零件孔径尺寸的方法而言，完全避免了在提取零件孔边缘图像位置时，由于零件孔边缘倒角而产生的误差，从而忽略了零件孔边缘倒角对零件孔径尺寸测量结果的不利影响，简化了测量过程，改善了测量精度。

本发明基于机器视觉的测量模型建立了零件孔径的测量模型，采用测量尺寸已知的三根相同小圆管端面中心点坐标的方法，标定零件孔表面的外部参数，并利用零件孔内各小圆管间的几何关系计算零件孔的直径尺寸，结合边缘检测技术、角点检测技术、二次曲线不变量算法、曲线拟合技术等方法实现了零件孔径尺寸的非接触测量，具体过程包括以下步骤：

步骤1.设定世界坐标系I，建立孔径测量模型。具体过程包括以下步骤：

1.1)设定理论图像平面和相关坐标系，先标定CCD摄像机4的内部参数和畸变系数，然后保持CCD摄像机4的位置不变，将零件孔水平放置并安装好。

主要是基于张正友提出的摄像机平面标定算法，利用高精度平面标定板不同姿态的图像，标定出摄像机内部参数和镜头3的畸变系数。

如图1所示，先把CCD摄像机4固定在支架6上，并与计算机5相连，然后调节背景光源1的亮度，照射标定板2，利用CCD摄像机4采集9幅不同位姿的标定板图像。在标定CCD摄像机4的内参及畸变系数的过程中，主要涉及四个坐标系，分别为世界坐标系{O_w,X_w,Y_w,Z_w}、摄像机坐标系{O_c,X_c,Y_c,Z_c}、理论图像坐标系{O_i,x,y}和图像像素坐标系{O_p,u,v}。具体坐标系的设定和位置关系如图2所示；

检测出标定板中平面方块角点的亚像素坐标，根据张正友提出的摄像机平面标定算法，利用检测得到的角点坐标求解摄像机内部参数和畸变系数，最后利用不同位姿的标定板提取到的角点坐标，对摄像机的内部参数矩阵和畸变系数进行优化。

1.2)设定世界坐标系I，让世界坐标系I的原点与摄像机坐标系的原点重合，Z轴垂直于零件孔表面，X-Y平面平行于零件孔表面。

在摄像机坐标系下，设孔表面平面方程为：

A₁x+B₁y+C₁z+1＝0 (1)

则Z轴的方向向量为(A₁,B₁,C₁)。

设与孔表面平面相交的平面H的方程表达式为：

A₂x+B₂y+C₂z+1＝0 (2)

则以平面(1)、(2)的交线为轴线的平面束为：

λ(A₂x+B₂y+C₂z+1)+(A₁x+B₁y+C₁z+1)＝0 (3)

在(3)中，一定存在一个平面J与理论图像平面垂直，利用垂直关系可以解出则可以解出λ＝-C₁/C₂，代入公式(3)可以解出平面J的空间表达式：

(A₁C₂-C₁A₂)x+(B₁C₂-C₁B₂)y+(C₂-C₁)＝0 (4)

以平面(1)和(4)的交线作为世界坐标系I的X轴方向，其方向向量为A_x＝C₁(C₁B₂-B₁C₂)，B_x＝C₁(A₁C₂-C₁A₂)，C_x＝A₁(B₁C₂-C₁B₂)-B₁(A₁C₂-C₁A₂)。

按空间笛卡尔直角坐标系的建立规则，X轴与Z轴叉乘的方向为Y轴方向，如图3所示。

在世界坐标系I下，设零件孔表面圆中心点O₀的坐标为(X₀,Y₀,Z₀)，孔的半径为r，则零件孔的空间表达式为：

1.3)在不标定零件孔表面外部参数的情况下，利用设定世界坐标系I的形成的条件，建立世界坐标系I和摄像机坐标系的变换关系方程，然后建立孔径测量模型。

在摄像机坐标系下，根据求得的世界坐标系I各坐标轴的方向向量可以得到各坐标轴的方向余弦：

其中：

(e₁₁,e₂₁,e₃₁)是世界坐标系I的X轴在摄像机坐标系的方向余弦；

(e₁₂,e₂₂,e₃₂)是世界坐标系I的Y轴在摄像机坐标系的方向余弦；

(e₁₃,e₂₃,e₃₃)是世界坐标系I的Z轴在摄像机坐标系的方向余弦；

式(7)中，A_x＝C₁(C₁B₂-B₁C₂)，B_x＝C₁(A₁C₂-C₁A₂)，C_x＝A₁(B₁C₂-C₁B₂)-B₁(A₁C₂-C₁A₂)；

式(8)中，e_y1＝(e₂₃e₃₁-e₃₃e₂₁)，e_y2＝(e₃₃e₁₁-e₁₃e₃₁)，e_y3＝(e₁₃e₂₁-e₂₃e₁₁)。

由公式(6)至公式(8)得到世界坐标系I和摄像机坐标系的变换关系：

由于世界坐标系I和摄像机坐标系的原点重合，所以[T]＝0。由于旋转矩阵E是对称矩阵，所以有：

设世界坐标系I下点的坐标表示为(X,Y,Z)，摄像机坐标系下点的坐标表示为(x,y,z)。

在世界坐标系I下，以零件孔表面圆作为底圆，建立以世界坐标系I的原点作为顶点的斜圆锥面方程为：

斜圆锥面方程(11)与Z＝Z₀的平面的交线是世界坐标系I下的一个平面圆R，其方程为：

(X-X₀)²+(Y-Y₀)²＝r² (12)

将公式(12)写成矩阵的形式为：

这里，a_j＝1,b_j＝0,c_j＝1,d_j＝-X₀,e_j＝-Y₀,

它们是平面圆R的一般表达式的系数；所以，在世界坐标系I下，零件孔边缘曲线方程的不变量为：

将世界坐标系I下的斜圆锥面方程(11)写成矩阵的形式为：

式(15)中，a_z＝1,b_z＝0,c_z＝1,

将世界坐标系I下的自变量转换为摄像机坐标系下的自变量：

根据式(13)、(16)可知，在摄像机坐标系下的斜圆锥面方程和理论图像平面的交线即为理论图像坐标系下的零件孔边缘图像投影曲线方程S：

式(17)中，

它们是零件孔边缘图像投影曲线方程S一般表达式的系数。

则在理论图像平面，零件孔边缘图像投影曲线方程S的二次曲线不变量为：

步骤2.将三根尺寸已知的相同小圆管插入零件孔内使四者端面共面并拍摄端面图像，在理论图像平面拟合三根小圆管端面的内、外边缘曲线，由于没有标定零件孔表面的外部参数，所以先根据相邻小圆管重建世界坐标系，然后在新世界坐标系下根据相邻小圆管的位置关系求出三根小圆管端面中心点O₁、O₂、O₃的世界坐标。具体过程包括以下步骤：

2.1)准备三根尺寸已知的相同小圆管A、B、C，且其尺寸能够保证三根小圆管轻松放置在零件孔内。

2.2)将三根小圆管插入待检测的零件孔内，并使其四者的端面共面，其中A为底部中间的小圆管，其两侧小圆管B和小圆管C由于重力作用均与小圆管A相外切。设小圆管A、B间的切点为f，小圆管A、C间的切点为g，三根小圆管在零件孔内的安装示意图如图4所示。

2.3)用CCD摄像机采集放有三根小圆管的待检测零件孔端面图像一幅，并检测小圆管端面图像的内、外边缘点的亚像素坐标，然后在理论图像平面拟合三根小圆管的端面内、外边缘曲线方程。

根据采集的边缘点亚像素坐标，通过曲线拟合，可以得到在理论图像平面下的每根小圆管端面外边缘二次曲线方程的系数m_{x_1}＝[a_{x_1} b_{x_1} c_{x_1} d_{x_1} e_{x_1} f_{x_1}]和内边缘二次曲线方程的系数：m_{x_2}＝[a_{x_2} b_{x_2} c_{x_2} d_{x_2} e_{x_2} f_{x_2}]。

2.4)取两根相邻小圆管A和B，在以其端面中心点O₁和O₂的连线为轴线的无穷多个平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与世界坐标系I的X-Y平面的交线作为世界坐标系II的X轴方向，其余条件与世界坐标系I相同，新建世界坐标系II。

让世界坐标系II的原点与摄像机坐标系的原点重合，X-Y平面仍与零件孔表面平行，世界坐标系II的Z轴方向仍垂直于零件孔表面。在以两根小圆管A、B的端面中心点O₁和O₂的连线为轴线的无穷多个平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与世界坐标系I的X-Y平面的交线作为世界坐标系II的X轴方向，利用空间笛卡尔直角坐标系的建立规则，X轴与Z轴叉乘的方向为Y轴的方向，如图5所示，建立新的世界坐标系II。这样做可以为求解小圆管端面中心点的世界坐标提供约束条件。

2.5)利用在世界坐标系II下小圆管A和B相外切的关系以及二次曲线不变量的特点，建立方程组求解两根小圆管A和B端面中心点O₁和O₂的世界坐标；

设世界坐标系II下，小圆管A和B的端面中心点O₁和O₂的坐标分别为(X_{0_1},Y_{0_1},Z_{0_1})和(X_{0_2},Y_{0_2},Z_{0_2})，根据图5可知，O₁和O₂的坐标满足：

式(20)中，r_{1_1}和r_{2_1}是两根小圆管A和B的端面外圆的半径。

在理论图像坐标系下，根据公式(18)与拟合曲线和实际曲线之间的二次曲线不变量的关系，可以得到关于小圆管A的等式：

方程组(22)中：r_{1_2}是小圆管A的端面内圆半径，k_{1_1}和k_{1_2}是比例系数，D_{1_1}和D_{1_2}分别是小圆管A的端面外边缘曲线不变量和内边缘曲线不变量，即

整理方程组(21)、(22)可得：

解(23)式得：

将(24)式代入方程组(21)、(22)可得：

再将(25)式代入方程组(21)可得：

同理，对小圆管B做相同处理，可以得到：

由于Z_{0_1}＝Z_{0_2}，所以联立公式(20)、(27)和(28)，可以得到求解两根小圆管A、B端面中心点O₁、O₂坐标的方程组：

通过解方程组(29)就可得到两根小圆管A、B端面中心点O₁、O₂在世界坐标系II下的坐标。

2.6)重复步骤2.4)和2.5)，以两根相邻小圆管A和C同理建立世界坐标系III，并求得小圆管C的端面中心点O₃在世界坐标系III下的坐标。

步骤3.利用三根小圆管端面中心点的世界坐标和小圆管端面边缘曲线不变量的特点，求出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系。具体过程包括以下步骤：

3.1)在世界坐标系II下，为求出世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q，利用小圆管端面边缘曲线的系数和不变量的特点，建立小圆管端面中心点坐标和变换矩阵Q中元素之间的关系。

由式(10)可知，世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q也可以表示为

可以任取小圆管A和B中的一根，以小圆管A为例，在理论图像坐标系下，通过曲线拟合，得到小圆管A端面外边缘曲线的拟合系数为m_n＝[a_n b_n c_n d_n e_n f_n]，在理论图像坐标系下，小圆管A的端面外边缘曲线实际系数的表达式如式(30)所示。

在理论图像坐标系下，根据拟合曲线和实际曲线的二次曲线不变量的关系可知，拟合的曲线系数m_n＝[a_n b_n c_n d_n e_n f_n]和实际的曲线系数m_x＝[a_x b_x c_x d_x e_x f_x]之间相差一个比例系数k₁，即

m_x＝[a_x b_x c_x d_x e_x f_x]＝k₁·[a_n b_n c_n d_n e_n f_n] (31)

由于小圆管A的部分相关参数已经求出，所以通过式(21)可以求出该比例系数k₁。

通过曲线拟合，得到小圆管A的端面外边缘曲线方程系数a_n-r1和内边缘曲线方程系数a_n-r2，再根据式(21)、(22)求得比例系数k₁、k₂，然后可以得到小圆管A的端面内、外边缘曲线的实际系数：

a_x-r1＝k₁a_n-r1，a_x-r2＝k₂a_n-r2 (32)

3.2)利用步骤3.1中建立的关系，求解世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q。

根据式(30)可得

联立式(33)、(34)可得：

这里，

根据式(32)和式(35)可以解出e₁₃，将其代入式(36)，可以解出e₁₁和e₁₂。

通过联立式(35)和方程组(36)解得的解不唯一，共有四组解。

同理，将式(37)、(38)按相同的方式求解。

可以得到e₂₁、e₂₂、e₂₃和e₃₁、e₃₂、e₃₃的各四组解。

3.3)通过步骤3.2)可以得到变换矩阵Q的多组解，利用二次曲线不变量的表达式和零件孔与摄像机的相对位置对解集进行筛选，可以得到变换矩阵Q的唯一解，从而得到世界坐标系II和摄像机坐标系的变换关系。

由于得到的坐标系变换矩阵Q共有64组解，所以在解集中挑选同时满足式(30)和通过式(30)变换得到的式(39)、(40)、(41)的解。

通过筛选，可以剩下两组解Q₁和Q₂。

将采集的零件孔中小圆管A的端面图像数据分别按照两组坐标变换矩阵的解Q₁和Q₂进行坐标变换，可以得到两组数据，通过数据的分布可以看出，利用Q₁转换的数据点分布在世界坐标系II下Z轴的正方向，而利用Q₂转换的数据点分布在世界坐标系II下Z轴的负方向。根据世界坐标系II的建立方式和零件孔与摄像机的实际位置关系可知，采集的图像数据点均应在世界坐标系II的Z轴正方向，所以，排除坐标变换矩阵Q₂，得到唯一的坐标系变换矩阵Q₁，求得了世界坐标系II和摄像机坐标系的变换关系。

3.4)重复步骤3.1)、3.2)、3.3)，同理求出世界坐标系III和摄像机坐标系的变换关系。

步骤4.利用零件孔与三根小圆管的几何关系，求出零件孔径尺寸。具体过程包括以下步骤：

4.1)根据世界坐标系II、III和摄像机坐标系之间的变换关系，将处于不同世界坐标系下三根小圆管端面中心点O₁、O₂、O₃的坐标变换到同一世界坐标系II下。

根据已经求得的坐标系变换关系，设世界坐标系II表示为{O_w,X_w1,Y_w1,Z_w1}，世界坐标系III表示为{O_w,X_w2,Y_w2,Z_w2}，两个世界坐标系与摄像机坐标系的变换关系为：

将式(43)、(44)联立求解两个世界坐标系的变换关系如式(45)所示，根据式(45)可以将不同世界坐标系下三根小圆管的端面中心点O₁、O₂、O₃的坐标变换到世界坐标系II。

4.2)由于零件孔与三根小圆管相内切，三根小圆管之间相外切，所以，两组相邻小圆管端面中心点的连接线段O₁O₂和O₁O₃的垂直平分线相交于零件孔表面圆的中心点O₀。

如图6所示，根据三根小圆管和零件孔的几何关系可知，相邻小圆管端面中心点连接线段O₁O₂和O₁O₃的垂直平分线的交点是零件孔表面圆的中心点O₀。

4.3)利用步骤4.2)的几何关系，建立方程组求出零件孔表面圆中心点O₀在世界坐标系II下的坐标。

在世界坐标系II下，设零件孔表面中心点的坐标为O₀(x_ow,y_ow,z_ow)，三根小圆管A、B、C的端面中心点坐标分别为O₁(x_o1,y_o1,z_o1)，O₂(x_o2,y_o2,z_o2)，O₃(x_o3,y_o3,z_o3)，根据直线的点斜式方程，求出O₁O₂和O₁O₃的垂直平分线的方程组：

根据式(46)、(47)可以解出零件孔表面中心点O₀的世界坐标：

其中：

4.4)在世界坐标系II下，根据零件孔表面圆中心点的坐标和任意一根小圆管端面中心点的坐标，利用零件孔与三根小圆管相内切的位置关系，求出零件的孔径尺寸。

根据图6可以看出，在世界坐标系II下，零件孔表面的中心点与任意一根小圆管端面中心点的距离加上小圆管的半径即为零件孔的半径，其二倍为零件孔的内径。以小圆管A为例：

式(50)中，d为零件孔的内径，r_1-1为小圆管A的外径，孔表面中心点O₀的坐标为(x_ow,y_ow,z_ow)，小圆管A端面中心点O₁的坐标为(x_o1,y_o1,z_o1)。

根据式(50)即可求出零件孔径尺寸。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，其特征在于：采用在零件孔内放置三根尺寸已知的相同小圆管的方式，实现了零件孔径尺寸的非接触测量，具体过程包括以下步骤：

步骤(1)设定世界坐标系I，建立孔径测量模型；

(1.1)设定理论图像平面和坐标系，先标定CCD摄像机的内部参数和畸变系数，然后保持CCD摄像机的位置不变，将零件孔水平放置并安装好；

(1.2)设定世界坐标系I，让世界坐标系I的原点与摄像机坐标系的原点重合，Z轴垂直于零件孔表面，X-Y平面平行于零件孔表面；

(1.3)在不标定零件孔表面外部参数的情况下，利用设定世界坐标系I的形成的条件，建立世界坐标系I和摄像机坐标系的变换关系方程，然后建立孔径测量模型；

步骤(2)将三根尺寸已知的相同小圆管插入零件孔内使四者端面共面并拍摄端面图像，在理论图像平面拟合三根小圆管端面的内、外边缘曲线，由于没有标定零件孔表面的外部参数，所以先根据相邻小圆管重建世界坐标系，然后在新世界坐标系下根据相邻小圆管的位置关系求出三根小圆管端面中心点O₁、O₂、O₃的世界坐标，具体步骤如下：

(2.1)准备三根尺寸已知的相同小圆管A、B、C，且其尺寸能够保证三根小圆管轻松放置在零件孔内；

(2.2)将三根小圆管插入待检测的零件孔内，且三根小圆管和零件孔四者的端面共面，其中A为底部中间的小圆管，其两侧小圆管B和小圆管C由于重力作用均与小圆管A相外切；

(2.3)用CCD摄像机采集放有三根小圆管的待检测零件孔端面图像一幅，并检测小圆管端面图像的内、外边缘点的亚像素坐标，然后在理论图像平面拟合三根小圆管的端面内、外边缘曲线方程；

(2.4)取两根相邻小圆管A和B，在以其端面中心点O₁和O₂的连线为轴线的无穷多个平面束中，一定存在一个平面与理论图像平面垂直，将该平面与世界坐标系I的X-Y平面的交线作为世界坐标系II的X轴方向，其余条件与世界坐标系I相同，新建世界坐标系II；

(2.5)利用在世界坐标系II下小圆管A和B相外切的关系以及二次曲线不变量的特点，建立方程组求解两根小圆管A和B端面中心点O₁和O₂在世界坐标系II下的坐标；

(2.6)重复步骤(2.4)和(2.5)，以两根相邻的小圆管A和C同理建立世界坐标系III，并求得小圆管C的端面中心点O₃在世界坐标系III下的坐标；

步骤(3)利用三根小圆管端面中心点的世界坐标和小圆管端面边缘曲线不变量的特点，求出世界坐标系II、III和摄像机坐标系的变换关系；

步骤(4)利用零件孔与三根小圆管的几何关系，求出零件孔径尺寸。

2.根据权利要求1所述的基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，其特征在于：步骤(3)所述的利用三根小圆管端面中心点的世界坐标和小圆管端面边缘曲线不变量的特点，求出世界坐标系和摄像机坐标系的变换关系，具体步骤如下：

(3.1)在世界坐标系II下，为求出世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q，利用小圆管端面边缘曲线的系数和不变量的特点，建立小圆管端面中心点坐标和变换矩阵Q中元素之间的关系；

(3.2)利用步骤(3.1)中建立的关系，求解世界坐标系II和摄像机坐标系的变换矩阵Q；

(3.3)通过步骤(3.2)得到变换矩阵Q的多组解，利用二次曲线不变量的表达式和零件孔与摄像机的相对位置对解集进行筛选，得到变换矩阵Q的唯一解，从而得到世界坐标系II和摄像机坐标系的变换关系；

(3.4)重复步骤(3.1)至步骤(3.3)，同理求出世界坐标系III和摄像机坐标系的变换关系。

3.根据权利要求1所述的基于机器视觉技术的零件孔径尺寸测量方法，其特征在于：步骤(4)所述的利用零件孔与三根小圆管的几何关系，求出零件孔径尺寸，具体步骤如下：

(4.1)根据世界坐标系II、III和摄像机坐标系之间的变换关系，将处于不同世界坐标系下三根小圆管端面中心点O₁、O₂、O₃的坐标变换到同一世界坐标系II下；

(4.2)由于零件孔与三根小圆管相内切，三根小圆管之间相外切，所以，两组相邻小圆管端面中心点的连接线段O₁O₂和O₁O₃的垂直平分线相交于零件孔表面圆的中心点O₀；

(4.3)利用步骤(4.2)的几何关系，建立方程组求出零件孔表面圆中心点O₀在世界坐标系II下的坐标；

(4.4)在世界坐标系II下，根据零件孔表面圆中心点的坐标和三根小圆管中任意一根的端面中心点的坐标，利用零件孔与三根小圆管相内切的位置关系，求出零件的孔径尺寸。

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