CN109949329A - 基于相位一致的相位拉伸变换pst图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

提供一种基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，包括应用相位拉伸变换PST线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器对数字图像进行非线性相位色散处理得到相位一致特性的相位图步骤、阈值化处理步骤、数学形态学处理步骤后得到的边缘检测图像。经上述步骤设计的相位一致拉伸变换核函数滤波器进行的边缘检测，使得本发明具备点、线检测能力，能够区别图像中主要结构边缘的相位与微弱纹理，提高图像相位一致性的检测效能，进而获得图像边缘更富层次感，边缘线条更加明亮，边缘线条更加细腻的边缘检测结果。

Description

基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法

技术领域

本发明属图像数据处理技术领域，具体涉及一种基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法。

背景技术

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，通过标识图像像素的亮度或颜色变化，反映图像深度、方向、物质属性以及照明变化等特征，达到识别、分析、理解图像的目的。现有技术下的边缘检测方法，分为两类，一类是“基于导数的边缘检测”；另一类是“基于相位一致的边缘检测”。这两类边缘检测方法有着根本的不同，“基于导数的边缘检测”采用图像灰度值的方法，根据图像灰度一阶、二阶导数计算，然后抑制局部非最大或零交叉(zero crossing)实现图像边缘检测；常用经典的边缘检测算子包括Sobel 算子、Prewitt算子、Laplacian算子、Canny算子等。该方法当图像边缘灰度值缓慢变化(象马赫带)时，基于导数的梯度方法诸如应用Canny算子无法检测到阶跃、线和屋顶等图像特征边缘。而第二种“基于相位一致的边缘检测”是依据相位一致原理利用图像傅里叶变换后相位的方法实现的图像边缘检测。该方法较导数边缘检测而言，由于假定图像的傅里叶分量相位最一致的点为突变点(边缘位置)，无需对波形进行任何假设，只是在傅里叶变换域里按相位的一致性程度寻找特征点，因此即使图像边缘两边的灰度值缓慢变化(象马赫带)，阶跃、线和屋顶等边缘类型都会对应相位一致性高的点实现边缘提取，故相较基于导数的边缘检测而言，基于相位一致的边缘检测对图像边缘的识别率更高、更精确、更敏锐。但是，现有技术下，相位一致的边缘检测不足之处在于：对图像傅里叶级数展开中各频率分量的相位一视同仁，对图像中主要结构边缘的相位与微弱纹理相位不加区别，因此降低了相位一致性的检测效能。对此，2015年，穆罕穆德·阿斯加里和巴赫拉姆·杰拉里(Mohammad H.Asghariand Bahram Jalali)在《国际杂志之生物医学影像(International Journal ofBiomedical Imaging)》发表的《应用PST 的图像边缘检测算法(Edge Detection inDigital Images Using Dispersive Phase Stretch Transform[J])》在文献第1-6页中提出了一种新的相位一致边缘检测方法即相位拉伸变换PST(Phase Stretch Transform)边缘检测。其中，相位拉伸变换PST滤波器为实现相位拉伸变换PST边缘检测的关键技术，对此，为设计新的相位拉伸变换PST滤波器，对图像中主要结构边缘的相位与微弱纹理进行更细腻的区分，以获得检测效能更高、图像边缘线条更具层次感，线条更加清晰明亮、流畅、细腻的图像边缘检测，现提出如下技术方案。

发明内容

本发明解决的技术问题：提供一种基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测，应用新设计的线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器，解决现有技术下图像边缘检测效能低、对图像中主要结构边缘的相位与微弱纹理无法有效区分，图像边缘缺乏层次感，提取的图像边缘线条不明亮以及线条粗犷不细腻的技术问题。

本发明采用的技术方案：基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，获得一张数字图像，其特征在于，包括以下步骤：

S001：将获得的数字图像通过相位拉伸变换PST(phase anamorphic stretchtransformation)的线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器对数字图像进行非线性相位色散处理；

S002：输出经步骤S001非线性相位色散处理后的相位图；

S003：对经步骤S002输出的相位图进行阈值化处理；

S004：对经步骤S003阈值化处理后的图像进行数学形态学处理：

S005：获得经步骤S004数学形态学处理后的边缘检测图像。

所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为由相位拉伸核函数和归一化相位核函数组成的Sigmoid激活函数型相位拉伸核函数。

所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为由相位核函数和归一化拉伸核函数组成的tanh函数型相位拉伸核函数。

所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为以及分段线性激活函数。

本发明与现有技术相比的优点：

1、本发明借助新设计的相位拉伸变换PST滤波器，通过该新设计核函数的线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器对数字图像进行非线性相位色散处理，可以压缩模拟信号的时间带宽积TBP(Time–Bandwidth Product)，使一般的数字化仪用可变分辨率实现模拟信号的采样与数字化，并使数字化仪能捕获到超出数字化仪带宽限制的模拟信号中的频率成份，同时总的采样数据量还得到减少；属于无损压缩，且在采样过程之前通过改变信号复场的特定特征形状，因此，克服了现有技术下图像主要结构边缘的相位与微弱纹理位置不加区分，图像的边缘检测效能低的技术问题；协同阈值化去噪平滑处理，以抑制相位一致边缘检测结果中的伪边缘，突出图片特征的真实边缘，对图像中主要结构边缘的相位实施了加强，而对微弱纹理细节相位具有一定的抑制，从而获得更富层次感，更清晰的边缘检测结果；再协同阈值化处理后的数学形态学处理，用数学形态学方法提取图像边缘特征，较现有技术仅进行高通滤波得到的相位一致输出图像而言，由于补充了降噪、阈值化处理，以及形态学处理步骤，因此最终可得到线条层次分明、线条明亮、细腻，包括点线检测能力，检测结果更优的边缘检测图像。

2、本发明新设计的三种线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器，应用任意一种滤波器进行相位拉伸变换PST，包括图2(b)改进后Sigmoid激活函数曲线波图滤波器，有效解决了核函数滤波器Sigmoid激活函数值域位于对称区间的技术问题；同样地，本发明设计的tanh函数型相位拉伸核函滤波器，以及分段线性化相位核函数滤波器，进行相位拉伸变换PST边缘检测时，均具有实现点、线检测识别的能力(参见图6(e)、(f)、(g)检测结果以及图7(d)、(e)、(f)检测结果以及图8(d)检测结果)，应用本发明的边缘检测提取的图像线条更具层次感，尤其参见图6(e)、(f)、(g)较现有技术明显提升了图像边缘检测的效能。

3、本发明将基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测协同本发明在相位一致的相位拉伸变换PST边缘检测基础上进行的后续阈值化处理、以及数学形态学处理步骤，可获得更能体现原图特征对象的图像边缘检测结果。

附图说明

图1为本发明基于PST的图像边缘检测算法流程图；

图2(a)为原始Sigmoid激活函数曲线波形；

图2(b)为本发明改进后Sigmoid激活函数曲线波形；

图3为本发明分段线性激活函数的波形；

图4(a)为传统时间拉伸变换采样；

图4(b)为变形变换采样；

图5(a)为相位拉伸核函数矩阵图的原始图像；

图5(b)为相位拉伸核函数矩阵图；

图5(c)为本发明sigmoid核函数矩阵图；

图5(d)为本发明tanh核函数矩阵图；

图5(e)为本发明分段线性核函数矩阵图；

图6(a)为边缘检测结果的原始图像；

图6(b)为应用Canny算子的边缘检测结果；

图6(c)为应用Sobel算子的边缘检测结果；

图6(d)为应用相位拉伸变换PST核函数的边缘检测结果；

图6(e)为本发明应用sigmoid核函数的边缘检测结果；

图6(f)为本发明应用tanh核函数的边缘检测结果；

图6(g)为本发明应用分段线性核函数的边缘检测结果；

图7(a)为边缘检测结果的原始图像；

图7(b)为应用Canny算子的边缘检测结果；

图7(c)为应用Sobel算子的边缘检测结果；

图7(d)为本发明应用sigmoid核函数的边缘检测结果；

图7(e)为本发明应用tanh核函数的边缘检测结果；

图7(f)为本发明应用分段线性核函数的边缘检测结果；

图8(a)为边缘检测结果的原始图像；

图8(b)为应用Canny算子的边缘检测结果；

图8(c)为应用Sobel算子的边缘检测结果；

图8(d)为本发明应用分段线性核函数的边缘检测结果；

图9(a)为应用本发明设计的分段线性核函数对图8(a)推广至FRFT的边缘检测结果；

图9(b)为应用本发明设计的分段线性核函数对图7(a)推广至FRFT的边缘检测结果。

具体实施方式

下面结合附图1-图9描述本发明的具体实施例。

以下的实施例便于更好地理解本发明，但并不限定本发明。下述实施例，仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。下述实施例中所用的部件，如无特殊说明，均为市售。下述实施例中控制电路的实现，如无特殊说明，均为常规控制方式。

基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，获得一张数字图像，其特征在于，包括以下步骤：

参见图1本发明基于PST的图像边缘检测算法流程图；

S001：将获得的数字图像通过相位拉伸变换PST(phase anamorphic stretchtransformation)的线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器对数字图像进行非线性相位色散处理；

S002：输出经步骤S001非线性相位色散处理后的相位图；

S003：对经步骤S002输出的相位图进行阈值化处理；

S004：对经步骤S003阈值化处理后的图像进行数学形态学处理：

S005：获得经步骤S004数学形态学处理后的边缘检测图像。

使用该步骤进行边缘检测的原理为：

需要说明的是：基于相位拉伸变换PST的边缘检测算法，来自于模拟信号处理的变形变换。受物理现象启发，穆罕穆德·阿斯加里和巴赫拉姆·杰拉里(Mohammad H.Asghariand Bahram Jalali)于2013年在《应用光学 (APPLIED OPTICS)》发表的《变形变换及其在时间带宽压缩中的应用 (Anamorphic transformation and its application to time)》提出一种新的变换，称为变形变换(anamorphic transformation)，其应用于模拟信号领域，可以压缩模拟信号的时间带宽积(Time–Bandwidth Product,简称 TBP)，使一般的数字化仪用可变分辨率实现模拟信号的采样与数字化，并使数字化仪能捕获到超出数字化仪带宽限制的模拟信号中的频率成份，同时总的采样数据量还得到减少。这种压缩是无损的，是在采样过程之前通过改变信号复场的特定特征形状来实现的。这种变形变换不仅可以应用于模拟信号领域，还可以应用于数字信号领域，并且，在形变换(AnamorphicTransformation)基础上形成相位拉伸变换PST，并应用相位拉伸变换PST进行图像特征检测、图像压缩、显微图像的超分辨率定位、视觉损伤图像的特征增强等多种新颖的数字图像处理。

相位拉伸变换PST(phase anamorphic stretch transformation)的边缘检测原理包括奈奎斯特(Nyquist)采样与均匀时间拉伸变换；以及相位变形拉伸变换PST。

其一：对于奈奎斯特(Nyquist)采样与均匀时间拉伸变换：奈奎斯特 (Nyquist)采样与均匀时间拉伸变换在传统模拟信号的采样中，采样频率应不小于信号最大截止频率的2倍，即所谓Nyquist采样频率。这种采样过程使采到的样本没有得到充分地利用，即采样过程没有达到最高效率，因为模拟信号中低于奈奎斯特(Nyquist)采样频率的部分信号被过采样(对这种频率较低的成份，没有必要采用这样高的采用频率)。这种均匀地、与信号频谱成分无关的采样(也就是非频率自适应采样)过程会带来两方面的困境：第一，它限制了给定采样率的采样过程可以捕获的频谱成分(也就是说给定采样率后，其最高只能捕获到2倍于该采样率的信号频谱成份，再高频谱的信息该采样过程无法捕获)；第二，当模拟信号有冗余时，这种采样过程就会导致所采到的离散样本数量大大多于必需的样本数(因为低于该频率的部分信号被过采样)。因此，在对模拟信号离散采样之前施加时间拉伸变换(TimeStretch Transform，简称TST)，可以克服上述第一个缺陷，因为这种时间域的拉伸(信号持续时间的增加)相当于降低了信号震荡的频率，即缩小了信号的带宽。参见图4(a)传统时间拉伸变换，图4(b)变形变换采样的比较。二者都是施加在采样过程之前，都提升了模数转换器的采样率。但是，参见图4(a)传统时间拉伸变换，图4(b)变形变换采样的比较，对给定的带宽压缩因子M来说，变形变换由于样本更少因而能形成更短的数据记录长度，其中的ω_m是包络频率。在这种处理方法中，信号先被调制到啁啾光学载波(Chirped OpticalCarrier)上，形成以载波包络表示的信号，然后对其施以发散傅里叶变换(DispersiveFourier Transform,简称DFT)，使其时间域得到拉伸(相当于减小最大截止频率，即压缩带宽)。由于光电二极管测量的是包络强度，所以上述过程(即先调制后施行发散傅里叶变换)减小了光电二极管和模数转换器(Analog-to-Digital Converter，简称ADC)的带宽要求。但这种时间拉伸变换(TST)在时间域是一种均匀拉伸，其时间带宽积(TBP)是不变的，因为当包络强度信号的带宽被压缩M倍时，其在时间域持续区间将被增大M倍。这种处理虽然适当地降低了信号中快速变化的特征(时间域的拉伸相当于快速变化特征变成缓慢变化的特征)，使信号适宜于按照Nyquist频率设计的数字化器施行采样和量化，但是信号中的慢变化特征却以过高的频率被采样。这种冗余的过采样导致了不必要的信号记录长度。

其二：对于相位变形拉伸变换PST(phase anamorphic stretchtransformation)：不同于传统的均匀时间拉伸变换(TST)，相位拉伸变形变换PST其通过在模拟信号被采样与数字化之前，利用一种具有非线性群延迟 GD(group delay,GD)的相位滤波器(Phase Filter)改变信号在模拟域的复场(complex field)形状，从而实现调制包络信号的时间带宽积的压缩。相位变形拉伸变换PST可以通过工程化群延迟滤波器EGD(Engineering Group Delay Filters)实现。而这种关于频率群延迟的相位滤波器的原型可以用调制强度分布函数MID(Modulation Intensity Distribution)确定。利用这种调制强度分布函数，可以推导出实现相位变形拉伸变换PST的相位滤波器应该具有“S”型形状。

所指阈值化处理：就是对灰度图像进行二值化操作，根本原理是利用设定的阈值判断图像像素为0还是255，通过在图像二值化中阈值的的设置，增加图像的黑白分明对比度。例如应用“总变分/全变差(total variation) 模型”对经步骤S002输出的相位一致的相位图边缘强度进行去噪与平滑；以消除图像中同类地物内部细节特征形成的噪声，抑制相位一致边缘检测结果中的伪边缘，突出图像的真实边缘；再例如对步骤S002输出的相位一致的相位图做投影，并对投影信号作小滤波变换降噪处理。

需要解释的是：所指数学形态学(Mathematical Morphology)，用于分析图像的几何形状与结构的数学方法。它结合集合论的思想，用定量的方式描述图像的几何结构，基本操作是用结构元素与待处理图像进行某些运算，检测运算的结果，在结合结构元素和运算结果推断出图像更本质的形态信息，特点是数学形态学滤波器，比线性滤波器更适合图像的形状分析，主要应用于图像的去噪处理。

利用数学形态学的相位拉伸变化实现边缘检测、特征提取等功能的原理在于：数学形态学处理所应用的相位滤波器(phase filter)频率域相位拉伸变换的数学模型方程为：

方程(1)中A(m,n)表示角度图像，“∠”表示取角度操作，B(m,n)表示原始输入图像，FFT2与IFFT2分别表示二维快速傅里叶变换及逆变换，(u,v) 表示频率变量。是局部平滑滤波器的频率响应，是依赖于频率的非线性相位扭曲核函数，是频率变量的非线性函数。该数学模型方程，是低通滤波器，如果将低通滤波施加在空间域，并将空间域低通滤波后的图像仍记作B(m,n)的话，方程(1)可等价为方程(2)：

设的傅里叶逆变换是E(k,l)，即：

则有

同时，方程(2)变形为方程(4)：

A(m,n)＝∠IFFT2{FFT2E(k,l)·FFT2[B(m,n)]}---方程(4)

由卷积定理知，方程(4)右端的“频率域乘积的傅里叶逆变换”等于“相应空间域的卷积”，进而可变形为(5)：

A(m,n)＝∠IFFT2{FFT2E(k,l)·FFT2[B(m,n)]}

＝∠IFFT2{FFT2{E(k,l)*B(m,n)}}

＝∠{E(k,l)*B(m,n)}---方程(5)

可见，方程(5)的右端就是对空间域图像B(m,n)的卷积滤波，只不过卷积核是纯虚函数，是纯相位的函数。图5(a)-(e)给出了方程(5)中卷积核矩阵E(k,l)的形状。

从图5(a)为相位拉伸核函数矩阵图的原始图像；图5(b)的相位拉伸核函数矩阵图；图5(c)的sigmoid核函数矩阵图；图5(d)的tanh核函数矩阵图；图5(e)的分段线性核函数矩阵图；可以看出，拉伸核函数矩阵显然是具有各向同性，种纯相位的卷积核函数矩阵E(k,l)类似于“高通滤波器”，这用这种纯相位的高通滤波器对图像B(m,n)做滤波，就相当于突出图像中的高频边缘成份，抑制图像中的低频部分。由于这种高通滤波器是纯相位函数，所以对其滤波结果取“角度”(方程(5)中的操作“∠”)就可以输出图像高通滤波后的结果，即实现具有高通滤波功能的边缘检测。

需要补充说明的是：为推导相位变形拉伸变换PST(phase anamorphic stretchtransformation)的数学表达式：

根据2015年，穆罕穆德·阿斯加里和巴赫拉姆·杰拉里(Mohammad H. Asghariand Bahram Jalali)在《国际杂志之生物医学影像(International Journal ofBiomedical Imaging)》发表的《应用PST的图像边缘检测算法 (Edge Detection inDigital Images Using Dispersive Phase Stretch Transform)》的研究结果，核相位函数φ(u,v)的群延迟GD(group delay,GD)，也就是其关于频率变量的导数是频率变量的线性或次线性(sublinear)函数，这种相位核函数原型的一个简单例子就是“S”型的反正切函数。为了简单起见，如果进一步要求这种相位扭曲操作在频率域平面是各向同性的，其扭曲程度仅与o-uv频率平面极坐标系下的极径r有关，而与极角θ无关，即假定 PST的核相位原型关于频率变量是圆对称的，就得到PST核相位：其中，r是频率平面o-uv极坐标系下的极径，θ是极角，其与uv频率变量之间的关系为：θ＝tan^-1(v/u)。

如果要求φpolar(r)关于r的导数是S型的反正切函数，即有：

注意到，图像经过傅里叶变换后的uv频率平面是有限区域，所以可根据方程(6)求解φpolar(r)：

对方程(7)中的相位函数归一化(normalization)，得到φN：

对方程(8)中的相位函数，加入非线性扭曲拉伸变换中的相位拉伸强度(strength)参数S和扭曲(warped)参数W，得到最终的PST变换中带强度参数S和扭曲参数W的核相位函数φN(r,W,S)：

方程(9)中，tan-1(·)表示反正切函数，ln(·)为自然对数，rmax代表 uv频率平面最大频率极径。将具有形如方程(9)的核相位的PST施加于数字图像的频谱，就形成步骤S002输出的相位图像A(m,n)。

可见，设计PST图像边缘检测的相位滤波器核函数是相位一致边缘检测的关键。

对此，本发明提出三种可实现相位拉伸变换PST的图像边缘检测相位滤波器核函数：

第一种：所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为由相位拉伸核函数和归一化相位核函数组成的Sigmoid激活函数型相位拉伸核函数。

需要解释的是：参见,图2(b)为本发明改进后Sigmoid激活函数曲线波形；需要说明的是：第一种Sigmoid激活函数型相位拉伸核函数，是神经网络中常用的Sigmoid激活函数，是一种具有S型形状的函数，该种函数光滑优美，在神经网络中具有良好的应用。经理论分析与实验发现，其也可以作为PST的相位核函数，只是原始的Sigmoid激活函数(图2(a))的值域是[0,1]，为了使其值域位于对称的区间，需要对其加以改进(图2(b))，即在圆对称

假定条件下，改进的相位滤波器的群延迟GD具有形式：

因此，由表达式即可可得到改进的PST中的相位拉伸核函数：以及归一化的相位核函数：

第二种：所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为由相位核函数和归一化拉伸核函数组成的tanh函数型相位拉伸核函数。

需要解释的是第二种tanh函数型的相位核函数：也是一种具有S型形状的函数，其波形类似于图2(b)。将其作为PST的相位核函数时，相位滤波器的群延迟GD在圆对称假定下具有形式：

利用定积分的求解，可得到其PST中的相位核函数以及归一化拉伸核函数分别为：

第三种：所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为以及分段线性激活函数。参见图3为本发明分段线性激活函数的波形。

需要解释的是：对于第三种分段线性化近似S型曲线相位核函数：分段线性激活函数φ(x)的定义如方程是一种近似的S型函数，其波形见图3。如果将其作为PST的相位核函数时，相位滤波器的群延迟GD在圆对称假定下具有形式：

将其值域平移1/2，得到：

注意到图像傅里叶变换后频率变量u，v通常的的取值范围通常为[-0.5, 0.5]×[-0.5,0.5]，所以在求解φ(r)时积分下限取为-1/2，可得到：

在前述三种本发明设计的核函数基础上，为体现本发明应用新设计的核函数滤波器进行的相位拉伸变换的边缘检测结果与现有技术的边缘检测结果进行比对。

参见图图6(a)与人物静态写真相关的边缘检测结果的原始图像；并比对图6(b)应用Canny算子的边缘检测结果；图6(c)应用Sobel算子的边缘检测结果；并将上述检测结果与图6(d)应用相位拉伸变换PST核函数的边缘检测结果；图6(e)本发明应用sigmoid核函数的边缘检测结果；图6(f)本发明应用tanh核函数的边缘检测结果；图6(g)本发明应用分段线性核函数的边缘检测结果。进行比对发现：应用本发明设计的核函数的边缘检测方法，包括点、线检测能力，在静态写真图像检测方面，得到的边缘检测图像更富有层次感，且线条更加明亮、细腻，获得的检测结果明显优于现有技术的其它边缘检测。

再结合图7(a)有关人像的边缘检测结果的原始图像；图7(b)应用Canny 算子的边缘检测结果；图7(c)应用Sobel算子的边缘检测结果；将上述检测结果与图7(d)本发明应用sigmoid核函数的边缘检测结果；图7(e)本发明应用tanh核函数的边缘检测结果；图7(f)本发明应用分段线性核函数的边缘检测结果进行再次比对可以发现，应用本发明设计的三种核函数的边缘检测方法，在人像检测方面，得到的边缘检测图像在线条层次、细腻程度、点线检测能力方面，明显优于现有技术下其它边缘检测方法得到的图像。

为再次验证检测结果，参见图8(a)有关高清地图的边缘检测结果的原始图像；对比图8(b)应用Canny算子的边缘检测结果；以及图8(c)应用Sobel 算子的边缘检测结果；将上述检测结果与图8(d)本发明应用分段线性核函数的边缘检测结果进行比对发现：在高清地图图像边缘检测方面，本发明与相位拉伸变换PST有关的核函数边缘检测所得到的边缘检测结果，卫星地图对象特征的提取更接近图像特征的真实结果，且图像边缘富立体层次感，同样线条更加明亮、且线条点线特征更加细腻，获得的检测结果明显优于现有技术的其它边缘检测。

除上述论述之外，为利用相位伸变换PST图像处理作进一步研究。将本发明基于PST的图像边缘检测推广到分数阶傅里叶变换领域，形成基于分数阶傅里叶变换相位拉伸的边缘检测算法。

需要解释的是：分数阶傅里叶变换FRFT，作为一种新的时频分析工具，可看作是信号在时频面上的坐标轴绕原点逆时针转动任意角度后所形成分数域上的表示，它不仅保留了变换的优良特性，而且还兼有自身独特的优势，因此在某些情况下能够得到更好的处理效果。

对于穆罕穆德·阿斯加里(M.H.Asghari)和巴赫拉姆·杰拉里(B. Jalali)于2015年提出的相位拉伸变换PST(Dispersive Phase Stretch Transform)，该算法是作用在二维数字图像的频域中进行拉伸，之后再进行边缘检测。因此，PST的拉伸是基于傅里叶变换的过程。而分数阶傅里叶变换 FRFT保留了传统傅里叶变换原有性质和特点，同时又增添了其特有的优势，通常被认为是傅里叶变换旳一种广义表达形式。

故将本发明基于经典傅里叶变换的PST边缘检测推广到FRFT领域，得到其相位拉伸模型为：

其中的是分数阶傅里叶变换的相位拉伸核函数，本发明采用的核函数与传统傅里叶变换中的核函数，即形如本发明设计的sigmoid核函数、 tanh核函数、分段线性核函数的边缘检测结果对基于经典傅里叶变换的PST 边缘检测推广到FRFT领域相位拉伸模型方程得到的输出图像，经过阈值化、数学形态学等处理得到边缘检测结果，参见图9(a)、图9(b)的实验结果，验证了该方法的边缘提取效果优良。分数阶傅里叶变换域的相位拉伸变换也可以用于图像的边缘检测、特征描述。

此外，当比对本发明提出的三种核函数的边缘检测结果，即横向比对图6 (e)、6(f)、6(g)；再横向比对图7(d)、图7(e)、图7(f)可得如下规律：即本发明提出的三种核函数的边缘检测输出结果，通过细节对比得出，应用分段线性函数的拉伸核函数进行图像边缘检测，得到的图像边缘信息更完整，边缘线条更细腻，轮廓更清晰，因此可以得出：本发明提出的三种核函数的边缘检测输出结果，应用分段线性函数的拉伸核函数提取边缘的效果最优的结论。

将上述结论，结合图9(a)应用本发明设计的分段线性核函数对原图8(a) 推广至FRFT的边缘检测结果；以及图9(b)应用本发明设计的分段线性核函数对原图7(a)推广至FRFT的边缘检测结果，即将上述推广至FRFT的边缘检测结果与之对应的原图进行比对发现：验证了分数阶傅里叶变换域的相位拉伸变换也可以用于图像的边缘检测、特征描述，该方法的边缘提取效果优良。

本发明的工作原理是：本发明借助新设计的相位拉伸变换PST滤波器，基于相位一致的相位拉伸变换PST的图像边缘检测，通过新设计的线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器对数字图像进行非线性相位色散处理；由于线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器可以压缩模拟信号的时间带宽积TBP (time–bandwidth product)，使一般的数字化仪用可变分辨率实现模拟信号的采样与数字化，并使数字化仪能捕获到超出数字化仪带宽限制的模拟信号中的频率成份，同时总的采样数据量还得到减少；属于无损压缩，且在采样过程之前通过改变信号复场的特定特征形状，克服了现有技术下图像主要结构边缘的相位与微弱纹理位置不加区分，图像的边缘检测效能低的技术问题；协同阈值化处理步骤，对相位一致处理后输出的相位图再进行去噪平滑处理，用于抑制相位一致边缘检测结果中的伪边缘，并突出图片特征的真实边缘，对图像中主要结构边缘的相位实施了加强，而对微弱纹理细节相位具有一定的抑制，因此，相位一致后阈值化处理的相位图，能够达到使图像边缘线条检测更富层次感，实现更加清晰的边缘检测结果的效果；在此基础上，协同阈值化处理后对图像的数学形态学处理，用数学形态学方法生成边缘，对边缘线条进行形态学特征提取，最终得到具有层次、线条更加明亮、细腻，包括点线检测能力，检测结果更优的边缘检测结果。

在上述原理阐述基础上，本发明新设计的三种线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器，应用任意一种滤波器进行相位拉伸变换PST，包括图2(b)

Sigmoid改进后Sigmoid激活函数曲线波图滤波器，有效解决了核函数滤波器Sigmoid激活函数值域位于对称区间的技术问题；同样地，本发明设计的tanh 函数型相位拉伸核函滤波器，以及分段线性化相位核函数滤波器，进行相位拉伸变换PST边缘检测时，均具有实现点、线检测识别的能力，使得图像线条更具层次感，为明显提升图像边缘检测的效能奠定了坚实基础。

进一步地：本发明将基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测与阈值化处理、数学形态学处理步骤相结合，可获得图像边缘检测降噪、去伪、特征提取更逼真，线条更加明亮、细腻的图像边缘特征检测结果。

综上所述，通过图6、图7、图8不同类型原始图像的边缘检测结果实验验证比对可以发现，本发明设计的三种新的群延迟拉伸函数，证明了本发明设计的新的拉伸函数在边缘提取方面具有线条更富层次感，线条更明亮、线条更细腻的实验结果。不仅如此，将本发明的相位拉伸变换推广到分数阶傅里叶变换，通过图9(a)和图9(b)形成的基于分数阶傅里叶变换相位拉伸的边缘检测算法的输出结果，同样具有上述线条更富层次感，线条更明亮、线条更细腻的边缘检测特征，因此，本发明借助新设计的相位拉伸变换PST滤波器，基于相位一致原理的相位拉伸变换PST的图像边缘检测，具有更优、更逼真、更能体现原图特征对象的边缘检测效果。

故，通过以上描述可以发现：本发明提出的相位拉伸核函数具有更好的边缘检测效果。应用本发明设计的核函数滤波器基于相位一致原理进行相位拉伸变换PST的边缘检测，更具方向选择性、更细腻；其经阈值化处理步骤和数学形态学方法处理步骤，能获得更清晰、线条粗细交错有别、更明亮、更细腻，更接近真实图像特征的边缘特征提取结果。

此处描述的技术还在各流程图中描述。为便于讨论，某些操作在这些流程图中被描述为以特定次序执行的不同的组成步骤。这些实现是示例性而非限制性的。某些操作可被分组在一起并且在单个操作中执行，而某些操作可用不同于在本发明中所述的示例中所采用的次序来执行。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

上述实施例，只是本发明的较佳实施例，并非用来限制本发明实施范围，故凡以本发明权利要求所述内容所做的等效变化，均应包括在本发明权利要求范围之内。

Claims (4)

1.基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，获得一张数字图像，其特征在于，包括以下步骤：

S001：将获得的数字图像通过相位拉伸变换PST的线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器对数字图像进行非线性相位色散处理；

S002：输出经步骤S001非线性相位色散处理后的相位图；

S003：对经步骤S002输出的相位图进行阈值化处理；

S004：对经步骤S003阈值化处理后的图像进行数学形态学处理：

S005：获得经步骤S004数学形态学处理后的边缘检测图像。

2.根据权利要求1所述的基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，其特征在于：所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为由相位拉伸核函数和归一化相位核函数组成的Sigmoid激活函数型相位拉伸核函数。

3.根据权利要求1所述的基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，其特征在于：所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为由相位核函数和归一化拉伸核函数组成的tanh函数型相位拉伸核函数。

4.根据权利要求1所述的基于相位一致的相位拉伸变换PST图像边缘检测方法，其特征在于：所述线性或次线性群延迟“S”型相位滤波器的相位拉伸核函数为以及分段线性激活函数。