CN114581468A - 一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，属于废水生物处理技术领域，包括：获取活性污泥菌种的原始图像；对原始图像进行滤波去噪预处理；利用各向异性相位拉伸变换APST对预处理后的图像进行阈值化分割，提取图像的边缘特征；采用双阈值判断边缘特征的边缘梯度值，去除弱边缘点，保留强边缘点及与其连通的任意一条弱边缘，实现边界跟踪。该方法对丝状细菌分割结果的PRI、GCE平价指标均提高了30％左右，研究结果可应用于污水处理中的数字化活性污泥沉淀性能监测与控制。将扩展后的各向异性PST应用于活性污泥相衬图中丝状体细菌与絮凝体微生物的分割，得到了很好的分割效果。
Description
技术领域
本发明属于废水生物处理技术领域，具体涉及一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法。
背景技术
活性污泥法是一种常用的废水生物处理技术。这种方法是将废水曝气，保留沉淀物并更换新鲜废水，长时间后会形成一种黄褐色絮凝体，使废水中的有机污染物转化为无机物质，这种絮凝体即称为活性污泥。活性污泥是微生物和悬浮物质、胶体等混合在一起而形成的具有强吸附、良好沉降性能的絮状结构颗粒。絮体的稳定性是良好沉降性能的前提，良好沉降性能是处理系统稳定的基础，活性污泥沉降性能下降，可能导致污泥膨胀、处理效果下降；亦或导致絮体随出水流失，使出水水质恶化。影响活性污泥沉降性的因素众多，从微观角度来看，这些因素主要包括：污泥絮体形态结构、絮凝能力、粘度、亲水性和表面电性、絮体大小分布特点、污泥浓度、胞外多聚物EPS(Extracellular PolymericSubstances)含量、离子强度、阳离子浓度、微生物种群和活性、丝状菌种类和数量等。Li等在1986年首次将图像分析系统用来描绘活性污泥絮体的特征，并开始通过定量图像分析，从微观上研究絮体对活性污泥沉降性能的影响。在现代数字化污水处理质量控制中，已采用在线图像获取并利用图像处理技术实现对活性污泥中“丝状体细菌+絮凝体微生物”的形态、结构、丰度等指标的检测与控制。
目前，对活性污泥中“丝状体细菌+絮凝体微生物”目标成像的最好设备是相差显微镜成像。相差显微镜是荷兰科学家Zernike于1935年发明的，用于观察未染色标本的显微镜。活细胞和未染色的生物标本，因细胞各部细微结构的折射率和厚度的不同，光波通过时，波长和振幅并不发生变化，仅相位发生改变(x相位差)，这种相位差人眼无法观察。而相差显微镜通过改变这种相位差，并利用光的衍射和干涉现象，把相差变为振幅差来观察活细胞和未染色的标本。相差显微镜和普通显微镜的区别是：用环状光阑代替可变光阑，用带相板的物镜代替普通物镜，并带有一个合轴用的望远镜。相差显微镜适宜观察细微物体，或者对边界尺度测定要求不高的物体。在相差显微镜下观测到的图像亮暗对比明显，边缘清晰，立体感较强。Grijspeerdt等研究了活性污泥絮体形态与污泥沉降性能的相关性，并利用图像分析估算了活性污泥的沉降性能。Khan及其同事报道了丝状细菌相衬图像的分割，依此计算丝状细菌形态的参数，并使用所提出的参数来预测污泥体积指数。图像处理和显微图像分析已被证明是预测活性污泥沉降特性的很有前景的方法。
活性污泥相衬图像的分析与处理分为5个阶段，包括图像获取与显示、图像增强、图像分割、数学形态学处理和提取特征信息。图像分割和特征信息提取是将图像中有意义或者需要考察的特征(如丝状细菌特征、絮凝体特征)提取出来，是图像分析过程中最关键的一步。国内外广泛使用的图像分割方法主要分为阈值分割，聚类分割，区域生长，深度学习，基于遗传的分割方法，基于边缘检测的分割方法(如基于Canny算子的图像分隔)以及基于相位信息的图像分割等。Nisar等利用相位拉伸变换PST对活性污泥的相衬图像进行分割，得到了较好的分割结果。但文中对主要理论相位扭曲拉伸变换没有深入分析，仍然采用传统的各向同性相位核函数。相位拉伸变换PST(phase stretch transform)是M.H.Asghari and B.Jalali于2015年提出的可用于数字信号与图像处理的理论与方法，其基本原理是通过对信号傅里叶变换后的相位实施扭曲平移，突出高频分量的相位信息，进而增大傅里叶逆变换后角度图像中与边缘对应的角度值，达到提取图像中高频特征如边缘、纹理等对象。M.H.Asghari and B.Jalali最初设计的相位平移核函数是各向同性反正切函数，没有方向取向性，其在频率域(u，v)平面上半径相等的同心圆上，各频谱的相位平移量相等，这使得检测到的边缘包含大量的噪声，尤其是那些孤立的细碎高频噪点均被误认为是图像中的高频成份而得以保留，给后续的阈值化处理带来困难。
基于此，本发明提出一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，包括以下步骤：
获取活性污泥菌种的原始图像；
对原始图像进行滤波去噪预处理；
利用各向异性相位拉伸变换APST对预处理后的图像进行阈值化分割，提取图像的边缘特征；
采用双阈值判断边缘特征的边缘梯度值，去除弱边缘点，保留强边缘点及与其连通的任意一条弱边缘，实现边界跟踪，获得分割结果。
优选地，利用相对总变分RTV对所述原始图像进行滤波去噪预处理，具体步骤包括：
对任一活性污泥菌种的原始图像S上每个像素p定义局部窗口化总变分测度Dx(p),Dy(p)：
其中，R(p)是以像素p为中心的矩形局部邻域窗口，q是R(p)中的任一像素，gp,q是根据空间相似关系定义的加权因子，Dx(p)、Dy(p)度量了像素p周围局部范围内图像灰度值的空间绝对变化情况；
表示图像S上像素q的x方向求导，
表示图像S上像素q的y方向求导；
定义局部窗口化内在变分Lx(p)，Ly(p)：
Lx(p)，Ly(p)度量了像素p周围局部范围内图像灰度值的空间总体变化情况，而相对总变分测度则定义为：
其中，ε为正数；
将测度L与D结合起来，形成边缘保持滤波：
其中，I表示输入图像，S表示从原始图像中提取出的结构纹理图像，Sp是提取图像的像素点P的值，Ip是输入图像的像素点P的值，(SP-IP)2是保真项。
优选地，所述各向异性相位拉伸变换APST的数学模型为：
所述利用各向异性相位拉伸变换APST对预处理后的图像进行阈值化分割，提取图像的边缘特征，具体为利用所述数学模型对预处理后的图像进行各向异性相位拉伸变换。
优选地，
和
分别表示原始输入图像B(m,n)在
和
核函数下的PST变换；
其中，(u，v)为频率变量。
优选地，利用所述数学模型对预处理后的图像进行各向异性相位拉伸变换的过程采取了非最大一致策略，具体包括：
对去噪后的图像实施2个各向异性相位拉伸变换APST后，得到2个近似归一化二阶梯度图像A1，A2，分别表示为A1(x,y)＝B″x(x,y),A2(x,y)＝B″y(x,y):
如果A1(x，y)＝max{A1(x-1，y)，A1(x，y)，A1(x+1，y)}，那么A1(x，y)是边缘点，否则A1(x，y)＝0；
如果A2(x，y)＝max{A2(x，y-1)，A2(x，y)，A2(x，y+1)}，那么A2(x，y)是边缘点，否则A2(x，y)＝0。
优选地，所述采用双阈值判断边缘特征的边缘梯度值，去除弱边缘点，保留强边缘点及与其连通的任意一条弱边缘，实现边界跟踪中，所述双阈值包括一个高阈值和一个低阈值，具体步骤如下：
如果边缘像素点梯度值大于高阈值，则被认为是强边缘点；如果边缘梯度值小于高阈值又大于低阈值，则标记为弱边缘点；
搜索所有连通的弱边缘，如果一条连通的弱边缘的任何一个点和强边缘点连通，则保留这条弱边缘，否则抑制这条弱边缘。
本发明提供的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法具有以下有益效果：
本发明针对传统各向同性相位拉伸变换PST不具有方向选择性的不足，提出了一种各向异性相位拉伸变换APST，设计了具有X、Y方向取向性的平移向量场，并对X、Y方向的平移向量场进行非极大值抑制、边缘提取等操作，得到活性污泥相衬图像微生物分割算法。客观评价指标PRI、GCE表明，本发明的微生物分割结果明显优于传统PST、Canny以及Sobel等算法分割，相对对基于传统PST等图像分隔算法，丝状细菌分割结果的PRI、GCE平价指标均提高了30％左右，研究结果可应用于污水处理中的数字化活性污泥沉淀性能监测与控制。将扩展后的各向异性PST应用于活性污泥相衬图中丝状体细菌与絮凝体微生物的分割，得到了很好的分割效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例及其设计方案，下面将对本实施例所需的附图作简单地介绍。下面描述中的附图仅仅是本发明的部分实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法的流程图；
图2为各向同性PST的平移向量场与梯度场；
图3为各向异性向量场三维显示图；
图4为各向异性APST的平移向量场相位偏移量等值线图；
图5为向异性PST图像分割过程示例图；
图6为相位拉伸变换PST检测图像边缘过程示意图；
图7为基于RTV滤波和普通低通滤波的各向异性图像分割对比示例1；
图8为基于RTV滤波和普通低通滤波的各向异性图像分割对比示例2；
图9为非极大值抑制与无非极大值抑制的对比效果图；
图10为强边缘点和弱边缘点的示例效果图；
图11为各种算法的效果对比图1；
图12为各种算法的效果对比图2；
图13为各种算法的效果对比图3；
图14为各种算法的效果对比图4；
图15为各种算法的效果对比图5。
具体实施方式
为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案并能予以实施，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例1
本发明提供了一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，首先对相位拉伸变换PST(phase stretch transform)进行介绍，分析经典各向同性相位平移核函数与其特性，在此基础上，本发明提出了一种各向异性PST相位平移核函数，并从理论上证明各向异性核函数的合理性。
首先，本发明对各向同性相位拉伸变换PST做以下介绍。
M.H.Asghari and B.Jalali于2015年提出一种受物理现象启发而形成的数字图像变换，称为相位拉伸变换PST(Phase Stretch Transform,PST)，该变换模拟电磁波在具有扭曲色散介电函数的衍射介质中的传播过程。这种相位拉伸变换PST，用具有特定的依赖于频率发散的全通相位滤波器H(ω)＝exp{jβ(ω)}模拟衍射过程，其中相位β(ω)的群延迟
为“S”型的线性或次线性函数，可以在模拟端信号采样与数字化之前重塑信号复场的形状，从而做到压缩模拟信号带宽的同时不增加信号在时间域的持续时间，即减小信号的时间带宽积TBP(time bandwidth product)，从而“解决了传统Nyquist均匀采样本身固有的两个问题：第一，给定采样率时，传统Nyquist均匀采样只能采到2倍于信号最大频率成份的信息；第二，当模拟信号有冗余时，传统Nyquist均匀采样过程会导致所采到的样本数量大大多于必需的样本数(因为低于Nyquist频率的那部分信号被过采样)。
应用于模数转换ADC之前的相位拉伸变换PST，也可以应用于数字信号处理领域，其用于数字图像边缘检测的过程如图6所示，其中原始图像首先经过一个局部低通滤波器核函数实现平滑，然后在频率域施行非线性频率函数的相位操作，称为相位拉伸(发散)变换PST，最后通过如阈值化与形态学滤波的后处理，实现边缘检测。
频率域相位拉伸变换PST的数学模型为：
其中，A(m,n)表示角度图像，“∠”表示取角度操作，B(m,n)表示原始输入图像，FFT2与IFFT2分别表示二维快速傅里叶变换及逆变换，(u，v)表示频率变量。
是局部平滑低通滤波器的频率响应，
是依赖于频率的非线性相位扭曲核函数，
是核相位函数。
下面对基本相位拉伸变换核函数做以介绍。
尽管相位拉伸变换PST中可考虑任意的相位核函数，但是根据现有技术的研究结果，核相位函数
的导数即群延迟是频率变量的线性或次线性(sublinear)函数，这种相位核函数一个简单例子就是“S”型的反正切函数。为了简单起见，如果进一步要求这种相位扭曲操作在频率域平面是各向同性的，其扭曲程度仅与o-uv频率平面极坐标系下的极半径r有关，而与极角θ无关，即假定PST的相位拉伸核函数原型关于频率变量是圆对称的，有：
其中，r是频率平面o-uv极坐标系下的极径，θ是极角，其与uv频率变量之间的关系为：
u＝r*cosθ，v＝r*sinθ，
如果要求
关于r的导数是S型的反正切函数，则有：
注意到，图像经过傅里叶变换后的uv频率平面是有限区域，所以可根据方程(3)求解
对方程(4)中的相位函数归一化，得到
对方程(5)中的相位函数，加入非线性扭曲拉伸变换中的相位拉伸强度S(Strength)和扭曲W(Warped)，得到最终的PST变换中带强度参数S和扭曲参数W的相位平移核函数
其中，tan-1(·)表示反正切函数，ln(·)为自然对数，rmax代表uv频率平面最大频率极径。
如果设源图像B(x,y)的傅里叶变换为
采用模与复角乘积的表达式，有：
其中(u，v)为频率变量。将其代入方程(1)的PST图像边缘提取模型(暂且不考虑低通滤波，即L(u,v)＝1)，有：
由方程(7)可以看出，PST变换本质上就是对源图像的傅里叶变换的复角
施加一个平移量
平移量
是r的增函数，即对高频成分(较大的r)其平移量也较大。正是通过对B(x，y)中的高频成分施加大的平移量，从而突出图像中的高频信息，实现边缘提取。在频率平面(u，v)上，平移向量场
是各向同性的(圆对称)，即对相同的r＝sqrt(u2+v2)其平移量相同，这种平移向量场与梯度场的立体图如2所示。图2为各向同性PST的平移向量场与梯度场，W＝12.14，S＝0.48，(a)为平移向量场，(b)为(a)为的梯度场。
由图2(a)为可以看出，对方程(6)的平移向量场，在频率平面(u，v)的同心圆环上，所有频率点的平移量都一样，频率域各频率点(u，v)处相位角
的平移量
仅与该点到原点的距离r有关，而与方向无关，愈向外的频率点平移量愈大，本发明将其称为各向同性相位扭曲拉伸变换IPST(Isotropic Phase Stretch Transform)。由这种各向同性PST变换提取的边缘不具有方向选择性，就是武断地认为：A(m，n)中的“极值点就是边缘点(高频特征点)”，使得对所有高频分量的复角都加了大的平移量，使得大量孤立点被误作为边缘点，提取的边缘包含大量噪声(伪边缘)。
针对上述问题，本发明提出了各向异性平移向量场，使得对边缘具有方向取向性，可以通过非极大抑制策略大大减少伪边缘，使检测算法对噪声更稳健。
首先，本发明在各向同性核相位函数的基础上，设计了各向异性平移核函数。
对方程(4)与方程(6)定义的各向同性经典反正切平移向量场，由于其在方程(2)中忽略了极角θ，与方向无关，所以是各向同性的，即为一个倒圆锥曲面。如果放弃PST“为了减小模拟信号的时间带宽积增加A/D的采样率”的约束，单纯从PST应用于数字信号或图像处理的角度出发，可以更有针对性地设计PST相位扭曲拉伸核函数。
在方程(2)中，分别取θ＝0，θ＝π/2即分别得到PST在频率平面u方向选择性与v方向选择性的平移核函数：
从而得到2个各向异性(即分别倾向于水平方向与垂直方向边缘)的平移向量场原型函数：
对方程(9)中的2个相位平移函数原型，加入非线性扭曲拉伸变换中的相位拉伸强度S参数和扭曲W参数并归一化，得到2个频率平面各点(u，v)处归一化相位平移向量场
及
平移向量场
及
的三维曲面以及梯度场曲面见图3。图3为各向异性向量场三维显示，其中W＝12.14，S＝0.48，(a)为u方向平移向量场，(b)为u方向偏移梯度场，c)为v方向平移向量场，(d)为v方向偏移梯度场。由图3的(a)为和(c)为可以看出，
随着频率平面上u方向频率分量的增大，平移量快速增大，更突出u方向的高频分量，从而倾向于提取图像空间水平方向边缘；
随着频率平面上v方向频率的增大，平移量快速增大，更突出v方向的高频分量，从而有利于提取图像空间垂直方向边缘。方程(6)的归一化平移向量场等值线图与方程(10)的两种归一化平移向量场等值线图比较见图4。图4为各向异性平移向量场相位偏移量等值线图，(a)为方程(6)相位平移等值线图，(b)为方程(10)u相位平移等值线图，(c)为方程(10)v相位平移等值线图。
为了验证上述程(10)中两种各向异性相位平移向量场的方向选择特性，对房屋图像分别利用
及
核函实施实验，边缘检测结果见图5。图5为各向异性PST图像分割过程示例，(a)为原始图像，(b)为
检测的水平边缘，其中S＝0.48，W＝12.14，(c)为
检测的垂直边缘，其中S＝0.48，W＝12.14，(d)为本发明方法提取结果，S＝0.48，W＝12.14，由图5可以看出，两种平移向量场分别选择性地提取水平、垂直边缘，与上述理论分析结果一致。
下面对本申请提出的各向异性核函数进行理论分析。
考虑各向异性核函数
利用泰勒展开式并舍去u的四次方项，近似有：
根据PST的一般模型(1)，利用式(11)实施PST变换，设原始图像为B(x，y)，其傅里叶变换为
暂不考虑低通滤波，即L(u，v)＝1，则有角度图像A(m，n):
注意到：
将(14)代入(13)，有：
方程(15)近似于源图像B(x，y)某种尺度化的x方向二阶偏导数，A1(x，y)的局部极值点相当于B(x，y)的归一化/尺度化下方向二阶偏导数的局部极值点，恰好是图像B(x，y)在y方向(垂直方向)的边缘点。将该PST变换关系写成解析模型：
同理可证明：
即源图像B(x，y)在
核函数下的PST变换，相当于图像B(x，y)在y方向某种归一化/尺度化下二阶偏导数，由此A2(x，y)的局部极值点，恰好是图像B(x，y)在x方向(水平方向)的边缘点。这一理论分析与图5的实验结果完全一致，证明了本发明偏移核函数的理论基础。
由方程(16)、(17)可知，A1(x,y)与A2(x,y)可视作图像B(x，y)的两个二阶方向导数，由此可生成B(x，y)的二阶梯度图gradA(x,y)＝sqrt(A1 2+A2 2)。由于对gradA的阈值化易出现双边缘，对提取细小的微生物对象不利，所以本发明采取了策略如方程(18)。
对如此设计的具有方向取向性的平移核函数，本发明采用了“抑制局部非最大”策略，设：
if(A1(m，n)-A1(m，n-1)>＝阈值)&&(A1(m，n)-A1(m，n+1)>＝阈值)
thenA1(m，n)是方向边缘点
if(A2(m，n)-A2(m-1，n)>＝阈值)&&(A2(m，n)-A2(m+1，n)>＝阈值)
thenA2(m，n)是方向边缘点
A(m，n)＝max{A1(m，n)，A2(m，n)} (18)
对非最大抑制滤波的结果图像A(x，y)阈值化并采用双阈值和边界跟踪处理得到边缘特征，其结果明显优于传统各向同性PST边缘、Sobel边缘以及Canny边缘。
对于按方程(18)得到的变换，本发明称之为各向异性相位拉伸变换APST，用数学模型可表示为：
基于此，如图1所示，本实施例提供的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，包括以下步骤：
步骤1、获取活性污泥菌种的原始图像。
步骤2、对原始图像进行滤波去噪预处理。
本发明中，为了能更好地从活性污泥相衬显微图像中提取丝状细菌与絮凝体等微生物等对象，在提取图像特征之前应对获取的图像实施去噪处理。本发明比较了普通高斯低通滤波与RTV滤波之后提取特征的结果，由图7、图8可以看出，RTV滤波后去噪与特征提取的效果明显优于传统的高斯低通滤波，因此，本发明在预处理阶段采用RTV图像滤波。
图7为基于RTV滤波和普通低通滤波的各向异性图像分割对比示例1，其中(a)为示例1原图，(b)为普通低通滤波各向异性图像分割，(c)为RTV滤波各向异性图像分割，λ＝0.004，ε＝2。
图8为基于RTV滤波和普通低通滤波的各向异性图像分割对比示例2，其中(a)为示例2原图，(b)为普通低通滤波各向异性图像分割，(c)为RTV滤波各向异性图像分割，λ＝0.004，ε＝2。
相对总变分RTV(relativetotalvariation)是一种基于局部变分测度的图像处理方法，得益于其对图像局部范围内绝对变分与内在变分的准确度量，可以实现对图像中的细碎纹理与主要结构的有效区分，不仅可以用于图像的结构纹理分解与图像编辑，也是一种适宜于保留图像细微结构的有效滤波工具。
本实施例的步骤2利用相对总变分RTV对原始图像进行预处理处理，具体处理步骤如下：
步骤2.1、相对总变分RTV首先对任一活性污泥菌种的原始图像S上每个像素p定义了局部窗口化总变分测度Dx(p),Dy(p)：
R(p)是以像素p为中心的矩形局部邻域窗口，q是R(p)中的任一像素，gp,q是根据空间相似关系定义的加权因子。显然，Dx(p)、Dy(p)度量了像素p周围局部范围内图像灰度值的空间绝对变化情况。
表示图像S上像素q的x方向求导，
表示图像S上像素q的y方向求导。
步骤2.2、然后定义局部窗口化内在变分Lx(p)，Ly(p)：
可以看出，Lx(p)，Ly(p)度量了像素p周围局部范围内图像灰度值的空间总体变化情况。而相对总变分测度则定义为：
分母上的小的正数ε是为了避免分母为零。
如果像素p位于主要结构、突出的轮廓边缘上及其附近，则以p为中心的局部范围内各像素点在两个方向的梯度应具有近似相同的符号，或者说具有相近/类似的梯度方向，即对邻域内不同的像素点s、t，近似有
从而使得Dx(p)与Lx(p)、Dy(p)与Ly(p)的数值比较接近(即，Lx(p),Ly(p)右端绝对值符号内部的多个加项因符号相同而不会相互抵消，所以Lx(p),Ly(p)与Dx(p),Dy(p)几乎相等)；而当像素p位于杂乱、不规则的细碎纹理区域时，邻域内不同像素点s与t之间的梯度会出现相互反号，使梯度互相抵消现象，进而使得以p为中心的局部测度Lx(p)比Dx(p)小得多，Ly(p)比Dy(p)小得多的现象。这样就有结论：当p位于主要结构、轮廓边缘上或附近时，RTV(p)近似接近于2，而当像素p位于杂乱、不规则的细碎纹理区域时，RTV(p)要大得多。所以在区别重要结构与细碎纹理时，为了增强纹理与主要结构之间的对比度，特别是对于视觉明显的区域或特征，将测度L与D结合起来，形成结构纹理分解中更加有效的正则项，即方程(23)中的第二项，形成如下的边缘保持滤波：
其中，I表示输入图像，S表示从原始图像中提取出的结构纹理图像(即滤波输出图像)，(SP-IP)2是保真项(使输入和输出没有大幅度偏离)，而正则化项RTV(p)(方程(23)中的第二项)，度量了图像局部是主要结构区域还是细碎纹理与噪声区域。如果取较小的参数λ，在极小化过程中也可使得(23)的第二项也保持较大的值，这相当于约束输出图像S在像素p点附近局部区域内保留主要结构、突出的边缘轮廓即纹理同时抑制细碎杂乱纹理以及孤立噪声，依次实现从输入图像中去掉微小细碎纹理而保持突出的边缘轮廓、结构纹理等主要结构。
步骤3、利用各向异性相位拉伸变换APST(AnisotropicPST)对预处理后的图像进行阈值化分割，提取图像的边缘特征。
原始图像经过RTV滤波去噪后，按方程(19)对滤波结果图像实施各向异性相位拉伸变换APST。在该过程中采取了非最大一致策略。非极大值抑制是边缘特征提取过程中抑制细碎纹理造成的“伪边缘”，同时避免形成多像素边缘的有效方法。通常得出来的梯度边缘不止一个像素宽，而是多个像素宽。如Sobel算子得出来的边缘粗大而明亮，这样的梯度图还是很“模糊”。而实际所需求的边缘只有一个像素宽度。非极大值抑制能帮助保留局部最大梯度而抑制所有其他梯度值。这意味着只保留了梯度变化中最锐利的位置。
非极大抑制策略如下：对源图像实施2个各向异性相位拉伸变换APST后，得到2个近似归一化二阶梯度图像A1，A2，如方程(16)，(17)(本发明称之为归一化准二阶梯度图像)，分别表示为A1(x,y)＝B″x(x,y),A2(x,y)＝B″y(x,y):
IfA1(x，y)＝max{A1(x-1，y)，A1(x，y)，A1(x+1，y)}，thenA1(x，y)是边缘点，otherwiseA1(x，y)＝0；
IfA2(x，y)＝max{A2(x，y-1)，A2(x，y)，A2(x，y+1)}，thenA2(x，y)是边缘点，otherwiseA2(x，y)＝0；
即如果A1(x，y)是横向相邻像素值最大点，则A1(x，y)是边缘点，否则置A1(x，y)＝0，如果A2(x，y)是纵向相邻像素值最大点，则A2(x，y)是边缘点，否则置A2(x，y)＝0。
图9是非极大值抑制与无非极大值抑制的对比效果图，可见经非极大值抑制处理的图像边缘宽度已经大大减小。(a)为图7(a)为的无非极大值抑制效果图，(b)为为图7(a)为的非极大值抑制效果图，(c)为图8(a)为的的无非极大值抑制效果图，(d)为图8(a)为的非极大值抑制效果图。
步骤4、对步骤3处理后的图像进行双阈值选择及滞后边界跟踪。
一般的边缘检测算法用一个阈值来滤除噪声或颜色变化引起的小梯度值，而保留大的梯度值。本发明应用双阈值，即一个高阈值和一个低阈值来区分边缘像素。如果边缘像素点梯度值大于高阈值，则被认为是强边缘点。如果边缘梯度值小于高阈值又大于低阈值，则标记为弱边缘点(强边缘点和弱边缘点的效果示例如图10)。图10为强边缘点和弱边缘点的示例效果图，(a)为图7(a)为的强边缘点效果图，(b)为图7(a)为的弱边缘点效果图，(c)为图8(a)为的强边缘点效果图，(d)为图8(a)为的弱边缘点效果图。
小于低阈值的点则被抑制掉，强边缘点可以认为是真的边缘；弱边缘点则可能是真的边缘，也可能是噪声或颜色变化引起的。为得到精确的结果，后者引起的弱边缘点应该去掉。通常认为真实边缘引起的弱边缘点和强边缘点是连通的，而由噪声引起的弱边缘点则不会。所谓的滞后边界跟踪算法检查一个弱边缘点的8连通领域像素，只要有强边缘点存在，那么这个弱边缘点被认为是真边缘保留下来。这个算法搜索所有连通的弱边缘，如果一条连通的弱边缘的任何一个点和强边缘点连通，则保留这条弱边缘，否则抑制这条弱边缘。
下面针对细菌微生物图像边缘特征提取和分割的实验结果进行比较与分析：
第一、实验效果对比图
把本发明所得的边缘跟踪结果即图像分割效果图和基于Canny的图像分割、基于传统各向同性PST的图像分割、基于Sobel算法的图像分割进行对照分析，所得对比效果如图11-图15所示。
图11为各种算法的效果对比图1，S＝0.16，W＝1.14，(a)为原图6，(b)为原图6的PST处理效果图，(c)为原图6的Canny处理效果图，(d)为原图6的sobel处理效果图，(e)为原图6的本发明处理效果图。
图12为各种算法的效果对比图2，S＝0.48，W＝12.14，(a)为原图2，(b)为原图2的PST处理效果图，(c)为原图2的Canny处理效果图，(d)为原图2的sobel处理效果图，(e)为原图2的本发明处理效果图。
图13为各种算法的效果对比图3，S＝1.48，W＝10.24，(a)为原图3，(b)为原图3的PST处理效果图，(c)为原图3的Canny处理效果图，(d)为原图3的sobel处理效果图，(e)为原图3的本发明处理效果图。
图14为各种算法的效果对比图4，S＝0.98，W＝11.14，(a)为原图4，(b)为原图4的PST处理效果图，(c)为原图4的Canny处理效果图，(d)为原图4的sobel处理效果图，(e)为原图4的本发明处理效果图。
图15为各种算法的效果对比图5，S＝0.48，W＝12.14，(a)为原图5，(b)为原图5的PST处理效果图，(c)为原图5的Canny处理效果图，(d)为原图5的sobel处理效果图，(e)为原图5的本发明处理效果图。
第二、实验分析
为了分析图像分割算法的性能，需要对各种算法进行评价。图像分割质量评价方法主要分为两大类：主观评价和客观评价。
(1)主观评价
主观评价由人工对分割质量进行评价判断。由于每个观察者对图像的分割质量有着各自不同的理解和评价标准，因此不同观察者的主观评价分数可能会有很大差异，要得到对分割算法有效性的无偏性认识是一项困难的任务。为了尽量减少偏差，必然要求多名评价观察者参与，然后综合考虑每位观察者给出的评价结果得出分割质量最终的评价分数。主观评价主要有绝对主观评价，相对主观评价，平均主观评价，其中平均主观评价常用于处理多个观察者评价结果。
如果假定n为图像分割质量的评价级别n＝1，2，…，N，同时第n级图像分割质量对应的评价分数为Sn，Hn为判定图像分割质量属于第n级的评价人员数量，则待评价分割图像的分割质量总评价为：
参与评价的观察者总人数为：
最终得到待评价分割图像的平均主观评价分数：
平均主观评价一般将分割质量评价等级分为5个等级，具体如表1：
表1平均主观评价等级
| 分割质量评价等级(n) | 分割效果 | 评价分数(S<sub>n</sub>) |
| 1级 | 最佳的分割效果 | 5分 |
| 2级 | 较佳的分割效果 | 4分 |
| 3级 | 一般的分割效果 | 3分 |
| 4级 | 较差的分割效果 | 2分 |
| 5级 | 最差的分割效果 | 1分 |
以H＝30人作为图像分割质量评价人员，得到本发明算法、传统PST、Canny、Sobel图像分割的平均主观评价分数如表2-表8：
表2图11的传统PST等四种算法平均主观评价分数值
表3图12的传统PST等四种算法平均主观评价分数值
表4图13的传统PST等四种算法平均主观评价分数值
表5图14的传统PST等四种算法平均主观评价分数值
表6图15的传统PST等四种算法平均主观评价分数值
(2)客观评价
客观评价可以划分为基于系统/任务的评价和直接评价。直接评价又可以进一步划分为分析法和实验法。实验法又可以分为有监督分割质量评价(需要参考分割)和无监督分割质量评价(无需参考分割)。这些评价方法的分类并不是互斥的，每个类型的评价方法都有其特定的局限性，结合多个类型的评价方法才能取长补短。
有监督分割质量评价是基于相似或差异性度量的评价方法，度量算法分割与参考分割之间的相似或差异来确定分割算法的优劣。算法分割与参考分割之间的相似越大或差异越小，则说明分割算法的分割质量越高。
本发明选择PRI(Probability Rand Index)、GCE(Global Consistency Error)两种有监督评价指标进行评价。
①PRI
图像分割可以看作是像素点对的分类，像素点对要么同属一个区域，要么分属不同的区域。PRI通过统计待评价分割图像与参考分割中标签一致的像素对比例实现分割质量评价。给定待评价分割图像为S，G＝{G1,G2,…,GK}为参考分割集合。对应任意一对像素点(xi,xj)，如果它们在S中的标签一致，同时在G中的标签也一致，则表示分割效果好，反之亦然。记xi，xj在S中的标签分别是li S，lj S，相应地在G中的标签分别为li G，lj G。S与参考分割集合G的PRI公式如下：
其中N表示像素点总数；pi,j表示参考分割中像素对(xi,xj)标签一致的概率，在实际情况中，通常设置为均值：
根据上述定义，PRI的值域为[0，1]。PRI等于1表示待评价分割图与参考分割完全相同，PRI等于0则表示完全不同。在[0，1]范围内，PRI的值越大表示分割质量越高，值越小则表示分割质量越低。
②GCE
该指标基于待评价分割图与参考分割之间区域的重叠程度实现分割质量评价。在一定程度上，分割图可以看作是若干像素点的集合。给定待评价分割图S，参考分割图G。S中包含像素pi的集合为M(S,pi)，G中包含像素pi的集合为M(G,pi)。局部细化误差E定义为：
其中，“\”运算符表示集合差分运算。该误差法相对于参与比较的分割区域集合是不对称的，当S在像素点pi处相对G是细化区域时，E(S,G,pi)＝0；当S在pi处不与G相交时，E(S,G,pi)＝1。依据局部细化误差，GCE定义如下：
GCE的值域是[0，1]，GCE取值越小表示分割质量越高，取值越大表示分割质量越低。
针对图11-图15的传统PST、Canny、Sobel、本发明算法四种图像分割PRI、GCE值如表9和表10：
表9传统PST等四种算法的PRI值
| 传统PST | Canny | Sobel | 本发明算法 | |
| 图11 | 0.81 | 0.78 | 0.72 | 0.95 |
| 图12 | 0.84 | 0.81 | 0.76 | 0.42 |
| 图13 | 0.82 | 0.84 | 0.73 | 0.96 |
| 图14 | 0.85 | 0.78 | 0.75 | 0.94 |
| 图15 | 0.82 | 0.77 | 0.73 | 0.93 |
表10传统PST等四种算法的GCE值
| 传统PST | Canny | Sobel | 本发明算法 | |
| 图11 | 0.79 | 0.71 | 0.82 | 0.65 |
| 图12 | 0.78 | 0.68 | 0.81 | 0.64 |
| 图13 | 0.74 | 0.73 | 0.83 | 0.62 |
| 图14 | 0.76 | 0.74 | 0.81 | 0.65 |
| 图15 | 0.79 | 0.73 | 0.79 | 0.66 |
从表2～表10的结果可以看出:本发明的平均主观评价分数值、PRI值均高于基于传统PST、Canny等图像分割算法，GCE值均低于基于传统PST、Canny等图像分割算法，这充分说明本发明对噪声的抑制效果更好，对含有噪声、边缘不清晰的活性污泥菌种分割时，分割过度、欠分割、分割不完整的几率降低，而且由于增强了图像边缘，其分割结果更加趋近于理想轮廓，获得了较好的分割效果；基于传统PST的图像分割对图像的边缘较好，但出现抑制活性菌种噪声效果欠佳；基于Canny图像分割在噪声影响下会出现过分割较多等分割效果不准确的结果；基于Sobel图像分割出现对图像边缘不敏感，出现欠分割过多等误差结果。
综上，无论是整体的分割效果还是评价指标的均值，进一步验证了本发明的有效性和稳定性。
本发明针对传统各向同性相位拉伸变换PST不具有方向选择性的不足，提出了一种各向异性相位拉伸变换APST，设计了具有X、Y方向取向性的平移向量场，并对X、Y方向的平移向量场进行非极大值抑制、边缘提取等操作，得到活性污泥相衬图像微生物分割算法，客观评价指标PRI、GCE表明，本发明的微生物分割结果明显优于传统PST、Canny以及Sobel等算法分割，相对对基于传统PST等图像分隔算法，丝状细菌分割结果的PRI、GCE平价指标均提高了30％左右，研究结果可应用于污水处理中的数字化活性污泥沉淀性能监测与控制。
综上所述，本发明通过理论分析，提出的各向异性的相位平移核函数模型扩展了M.H.Asghari and B.Jalali的PST理论内容，并将扩展后的各向异性PST应用于活性污泥相衬图中丝状体细菌与絮凝体微生物的分割，得到了很好的分割效果。
以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取活性污泥菌种的原始图像；
对原始图像进行滤波去噪预处理；
利用各向异性相位拉伸变换APST对预处理后的图像进行阈值化分割，提取图像的边缘特征；
采用双阈值判断边缘特征的边缘梯度值，去除弱边缘点，保留强边缘点及与其连通的任意一条弱边缘，实现边界跟踪，获得分割结果。
2.根据权利要求1所述的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，其特征在于，利用相对总变分RTV对所述原始图像进行滤波去噪预处理，具体步骤包括：
对任一活性污泥菌种的原始图像S上每个像素p定义局部窗口化总变分测度Dx(p),Dy(p)：
其中，R(p)是以像素p为中心的矩形局部邻域窗口，q是R(p)中的任一像素，gp,q是根据空间相似关系定义的加权因子，Dx(p)、Dy(p)度量了像素p周围局部范围内图像灰度值的空间绝对变化情况；
表示图像S上像素q的x方向求导，
表示图像S上像素q的y方向求导；
定义局部窗口化内在变分Lx(p)，Ly(p)：
Lx(p)，Ly(p)度量了像素p周围局部范围内图像灰度值的空间总体变化情况，而相对总变分测度则定义为：
其中，ε为正数；
将测度L与D结合起来，形成边缘保持滤波：
其中，I表示输入图像，S表示从原始图像中提取出的结构纹理图像，Sp是提取图像的像素点P的值，Ip是输入图像的像素点P的值，(SP-IP)2是保真项。
3.根据权利要求1所述的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，其特征在于，所述各向异性相位拉伸变换APST的数学模型为：
所述利用各向异性相位拉伸变换APST对预处理后的图像进行阈值化分割，提取图像的边缘特征，具体为利用所述数学模型对预处理后的图像进行各向异性相位拉伸变换。
4.根据权利要求3所述的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，其特征在于，
和
分别表示原始输入图像B(m,n)在
和
核函数下的PST变换；
其中，(u，v)为频率变量。
5.根据权利要求3所述的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，其特征在于，利用所述数学模型对预处理后的图像进行各向异性相位拉伸变换的过程采取了非最大一致策略，具体包括：
对去噪后的图像实施2个各向异性相位拉伸变换APST后，得到2个近似归一化二阶梯度图像A1，A2，分别表示为A1(x,y)＝B″x(x,y),A2(x,y)＝B″y(x,y):
如果A1(x，y)＝max{A1(x-1，y)，A1(x，y)，A1(x+1，y)}，那么A1(x，y)是边缘点，否则A1(x，y)＝0；
如果A2(x，y)＝max{A2(x，y-1)，A2(x，y)，A2(x，y+1)}，那么A2(x，y)是边缘点，否则A2(x，y)＝0。
6.根据权利要求5所述的基于各向异性相位拉伸变换的活性污泥菌种分割方法，其特征在于，所述采用双阈值判断边缘特征的边缘梯度值，去除弱边缘点，保留强边缘点及与其连通的任意一条弱边缘，实现边界跟踪中，所述双阈值包括一个高阈值和一个低阈值，具体步骤如下：
如果边缘像素点梯度值大于高阈值，则被认为是强边缘点；如果边缘梯度值小于高阈值又大于低阈值，则标记为弱边缘点；
搜索所有连通的弱边缘，如果一条连通的弱边缘的任何一个点和强边缘点连通，则保留这条弱边缘，否则抑制这条弱边缘。
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