CN109934394A - 一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，用以获取准确的需求侧响应量，包括以下步骤：1)根据需求侧响应量时间序列构建初始数组X⁽⁰⁾，并采用灰色算法进行多变量的初步预测；2)根据马尔科夫矩阵中的传递矩阵，通过三角形法构造隶属度函数，并通过隶属度函数与传递矩阵修正预测值，以降低预测误差。与现有技术相比，本发明具有精度高、响应准确等优点。

Description

一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其是涉及一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法。

背景技术

近年来，随着分布式电源、电动汽车、智能用电器在用户侧接入比例越来越高，可以调动的需求侧资源将越来越丰富。因此如何预测和调度需求测响应的资源成为新的研究热点。本文探究多重变量对需求侧响应的影响，提出基于灰色关联度的多阶灰色预测模型和马尔科夫链模糊矩阵相结合的预测方法，对长期需求侧响应能力进行预测。在灰色系统中，由于信息少、信息不完全、不确定，很难确定因素间的关系，也很难分清主要因素与次要因素。本文采用的多阶灰色预测模型主要考虑到了负荷自变量的时空特性以及多重外在变量的相关性，而灰色关联度分析方法可以定量的研究事物之间的关联程度，对样本量的多少和样本有无规律都同样适用。当状态变量和时间变量是离散数据时，马尔科夫链对灰色理论中间累加过程中产生的误差有较好的调整效果，因此本文采用马尔科夫链模糊矩阵对预测误差进行修正，提高了长期需求侧响应能力的预测精度。本文结合我国上海市近10年的负荷数据，验证了所提预测方法的有效性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，用以获取准确的需求侧响应量，包括以下步骤：

1)根据需求侧响应量时间序列构建初始数组X⁽⁰⁾，并采用灰色算法进行多变量的初步预测；

2)根据马尔科夫矩阵中的传递矩阵，通过三角形法构造隶属度函数，并通过隶属度函数与传递矩阵修正预测值，以降低预测误差。

所述的步骤1)具体包括以下步骤：

11)根据由初始数组X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...x⁽⁰⁾(k)...,x⁽⁰⁾(n)}获得的累加数组，生成紧邻均值序列Z⁽¹⁾；

12)定义灰色方程GM(1,1)并进行求解获取在k时刻需求侧响应量的初步预测值y(k)。

所述的步骤11)中，紧邻均值序列Z⁽¹⁾的表达式为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...z⁽¹⁾(k),...z⁽¹⁾(n))

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)

其中，n为初始数组长度，k为当前时刻。

所述的步骤12)中，灰色方程GM(1,1)的表达式为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

其中，为待估参数向量，且满足：

所述的初步预测值y(k)的表达式为：

y(k)＝b₀+b₁x⁽¹⁾(k)+b₂x⁽²⁾(k)+…+b_nx⁽ⁿ⁾(k)

其中，b₀、b₁……b_n为多项式系数。

所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)设置马尔科夫链随机变量的取值范围，根据隶属度定义转移频率；

22)根据转移频率构建转移矩阵A并定义修正矩阵B；

23)根据修正矩阵B对相对误差进行修正，并得到修正后的最终预测值。

所述的步骤23)中，修正后的最终预测值y′(k+1)的表达式为：

ε′(k+1)＝B×(ε₁,ε₂,…ε_n)^T

B＝S×A

其中，u_sj为模糊状态s_j的隶属度，u_si为模糊状态s_i的隶属度，A_ij为转移矩阵中第i行第j列的元素，即转移频率，S为隶属度矩阵，y_k为真实值，ε(k)为相对误差，ε′(k+1)为修正后的误差值，(ε₁,ε₂,…ε_n)^T为误差矩阵。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明对影响需求侧响应的因素进行分析，确定主要影响因素，建立多元灰色方程，并通过三角形法构造马尔科夫理论中的传递矩阵，能够克服传统灰色预测算法中精度不足的问题，且可以根据实际需要预测需求侧响应能力，从而更好地进行电力调度。

附图说明

图1为多变量影响因素雷达图。

图2为隶属度函数示意图。

图3为修正后的灰色预测算法对比图。

图4为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

如图4所示，本发明提供一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，具体采用灰色与马尔科夫结合的算法，解决需求侧响应中数据不足和传统灰色理论误差较大问题，利用三角形法构造隶属度函数，确定转移系数矩阵，降低灰色算法的预测误差。

本发明具体采用如下技术方案实现：基于灰色与马尔科夫理论的需求侧响应预测算法研究，其特征在于包含如下步骤：

(1)灰色算法做多变量的预测。

首先定义初始数组：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(n)}

生成累加数据组：

令Z⁽¹⁾为X⁽¹⁾的紧邻均值(MEAN)生成序列：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...,z⁽¹⁾(n))

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)

定义灰色方程GM(1,1)：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

式中a称之为发展系数，b为灰色作用量。设为待估参数向量，即则灰微分方程(9)的最小二乘估计参数列满足：

其中：

因此求解出白化方程模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

若GM(1,1)灰色微分方程x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b的自由可行解，则可表示为：

多元灰色预测方程可表示为：

y(k)＝b₀+b₁x⁽¹⁾(k)+b₂x⁽²⁾(k)+…+b_nx⁽ⁿ⁾(k)

式中y(k)表示在k时刻预测对象的预测值。

求解马尔科夫矩阵中的传递矩阵，通过三角形法构造隶属度函数，通过隶属度函数与传递矩阵修正预测值，降低预测误差。

设马尔科夫链随机变量的取值范围为U，在U上取模糊状态子集s₁,s₂,s₃…s_n，且对于任意u∈U时满足：

则称是u对模糊状态s_i的隶属度。

定义转移频率A_ij：

转移矩阵A可表示为：

修正矩阵B可定义为：

B＝S×A

定义相对误差：

式中y(k)表示预测值，y_k表示真实值。

经过修正的误差值ε′(k+1)可表示为：

ε′(k+1)＝B×(ε₁,ε₂,…ε_n)^T

修正后的预测值y′(k+1)：

实施例：

本例中数据采用上海电力市场的数据，对其进行算例分析演示。

根据图1可知，电力弹性系数对需求侧响应能力影响因子为1，直接决定需求侧响应的能力。除此之外，居民平均工资水平、居民全年消费支出和人均生活电力负荷对需求侧响应的能力影响均超过0.8。因此将居民净收入水平(居民净收入水平＝居民平均工资水平*12-居民全年消费支出)、人均生活电力负荷作为主要影响因素。

传统的灰色预测，误差较大。本发明根据马尔科夫理论计算状态转移矩阵，对灰色预测模型进行修正。首先找出误差范围,误差在[-12.98,10.32]，将其划分为3个模糊状态区间，分别用s₁,s₂,s₃表示。用三角形法构造模糊隶属度。

如图2所示，现在隶属度计算相对应的构造函数。

表1历年隶属度函数关系

年份	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
												S<sub>1</sub>	0	0	0	0.33	0.33	0.78	0	0	1	1	0.3
S<sub>2</sub>	0.31	0	0	0.67	0.67	0.22	0	0	0	0	0.7
												S<sub>3</sub>	0.69	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0

计算转移频数矩阵：

计算误差修正矩阵：

表2检验指标

根根图3与表2可知。改进之后的灰色预测方法误差的减小，可以证明通过改进的灰色预测的方法比传统灰色预测更加准确。均方差C变小，说明预测值与真实值之间变化差值幅度减小，验证马尔科夫的传递矩阵能够提高灰色预测的精度，能够预测需求测响应的量。

Claims (6)

1.一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，用以获取准确的需求侧响应量，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据需求侧响应量时间序列构建初始数组X⁽⁰⁾，并采用灰色算法进行多变量的初步预测；

2)根据马尔科夫矩阵中的传递矩阵，通过三角形法构造隶属度函数，并通过隶属度函数与传递矩阵修正预测值，以降低预测误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，其特征在于，所述的步骤1)具体包括以下步骤：

11)根据由初始数组X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...x⁽⁰⁾(k)...,x⁽⁰⁾(n)}获得的累加数组，生成紧邻均值序列Z⁽¹⁾；

12)定义灰色方程GM(1,1)并进行求解获取在k时刻需求侧响应量的初步预测值y(k)。

3.根据权利要求2所述的一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，其特征在于，所述的步骤11)中，紧邻均值序列Z⁽¹⁾的表达式为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2),z⁽¹⁾(3),...z⁽¹⁾(k),...z⁽¹⁾(n))

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)

其中，n为初始数组长度，k为当前时刻。

4.根据权利要求3所述的一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，其特征在于，所述的步骤12)中，灰色方程GM(1,1)的表达式为：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

其中，为待估参数向量，且满足：

所述的初步预测值y(k)的表达式为：

y(k)＝b₀+b₁x⁽¹⁾(k)+b₂x⁽²⁾(k)+…+b_nx⁽ⁿ⁾(k)

其中，b₀、b₁……b_n为多项式系数。

5.根据权利要求4所述的一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，其特征在于，所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)设置马尔科夫链随机变量的取值范围，根据隶属度定义转移频率；

22)根据转移频率构建转移矩阵A并定义修正矩阵B；

23)根据修正矩阵B对相对误差进行修正，并得到修正后的最终预测值。

6.根据权利要求5所述的一种基于灰色和马尔科夫理论的需求侧响应预测方法，其特征在于，所述的步骤23)中，修正后的最终预测值y′(k+1)的表达式为：

ε′(k+1)＝B×(ε₁,ε₂,…ε_n)^T

B＝S×A

其中，为模糊状态s_j的隶属度，为模糊状态s_i的隶属度，A_ij为转移矩阵中第i行第j列的元素，即转移频率，S为隶属度矩阵，y_k为真实值，ε(k)为相对误差，ε′(k+1)为修正后的误差值，(ε₁,ε₂,…ε_n)^T为误差矩阵。