CN109933932A - 一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统，所述方法包括：接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：构造保弦长能量函数；对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。将路径优化为保弦长参数特性曲线，可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速。

Description

一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统

技术领域

本发明属于机器人规划路径优化技术领域，尤其涉及一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统。

背景技术

关于参数曲线完全满足保弦长参数特性的条件，Farin和Sabin等分别从程序计算和三角几何的角度给出了详细证明。近十余年，弦长参数特性在CAGD(计算机辅助几何设计)领域得到了较为广泛的关注。Farin给出有理2次圆弧的保弦长参数特性，并从程序计算的角度证明了有理2次圆弧符合保弦长参数特性的条件。受Farin工作启发，Lü通过引入α模式和(α，β)模式求出了一簇除直线和圆弧外的符合保弦长参数特性标准的3次和4次曲线。鉴于标准Bézier形式表示的有理2次圆弧满足保弦长参数特性，Reyes考虑到与双极坐标系统中的等参曲线相符的标准曲线，找到了更多完全满足保弦长参数特性的曲线，如等轴双曲线、伯努利双纽线、帕斯卡蚶线，并将其推广到三维空间中。黄伟贤等通过复有理Bézier曲线这一工具推导控制顶点和权因子所满足的条件，给出了低次曲线完全满足保弦长参数特性的充分条件。

虽然圆弧、等轴双曲线、伯努利双纽线、帕斯卡蚶线等曲线被证明是完全满足保弦长参数特性的曲线，但是它们只能描述几种特定的形状，难以用来描述机器人的复杂路径。给定任意有理Bézier曲线，除了有理2次圆弧的形式，其他形式的曲线无法完全满足保弦长参数特性，路径规划应用领域中，在规划好路径后，机器人或者机床钻头沿着该路径运动，在绝大多数情况下，其路径都可以用有理n次Bézier曲线来表示，但是对于不具有良好弦长参数特性的曲线，其路径上的弦长速度很难保证匀速，弦长不匀速的运动会增加机器或机床钻头的磨损，减少使用寿命。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于Bézier曲线的路径优化方法及系统，所述方法将路径优化为保弦长参数特性曲线，可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速，减少机器磨损。

为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：

一种基于Bézier曲线的路径优化方法，包括以下步骤：

接收待优化路径，并根据所述路径生成有理n次Bézier曲线；

判断所述Bézier曲线是否满足完全保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

一个或多个实施例提供了一种基于Bézier曲线的路径优化系统，包括：

曲线生成模块，接收待优化路径，并根据所述路径生成有理n次Bézier曲线；

曲线优化模块，判断所述Bézier曲线是否满足完全保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

一个或多个实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的基于Bézier曲线的路径优化方法。

一个或多个实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的基于Bézier曲线的路径优化方法。

以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：

本发明能够将任意有理n次的Bézier曲线优化为保弦长参数特性曲线，可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速，有助于延长机器的使用寿命。

对于圆弧、等轴双曲线、伯努利双纽线、帕斯卡蚶线等以外曲线，难以求得一般有理n次Bézier曲线的保弦长参数，本发明通过数值优化算法能够较快地计算出任意有理次Bézier曲线接近保弦长参数特性的参数，提供给机器或机床钻头保弦长参数特性的曲线路径。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明一个实施例中路径优化方法流程图；

图2为本发明一个实施例中有理2次圆弧形式的Bézier曲线。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一

本实施例公开了一种基于Bézier曲线的机器或机床钻头路径优化方法，根据完全弦长参数特性的条件，构造目标函数，使用变换曲线参数，增加可改变曲线参数分布的控制变量，最后通过数值优化的方式找到保弦长参数特性的参数，构造任意次有理Bézier曲线的保弦长参数特性。如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；

其中，所述待优化路径可以是机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等，根据待优化路径的起点、终点和运动过程中的目标点等提取路径控制点，根据路径控制点生成有理n次Bézier曲线p(t)。本实施例中，根据所述路径生成2、3或4次Bézier曲线。

步骤2：判断是否满足有理n次Bézier曲线完全保弦长参数特性的条件，若满足，跳转至步骤5，若不满足，执行步骤3；

本实施例对2次、3次和4次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件进行了推导：

一个有理2次Bézier曲线的参数多项式形式为

其中，t∈[0,1]，P₀，P₁，P₂为控制顶点，P₀为t＝0处曲线表达式的取值，即p(0)，P₂为t＝1处曲线表达式的取值，即p(1)，w₀，w₁，w₂是权因子，是伯恩斯坦基函数。

根据Farin给出的有理2次圆弧满足保弦长参数特性的条件，Sabin等将有理2次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件描述为：

式(1)的3个控制顶点P₀，P₁，P₂构成一个等腰三角形，其中P₀，P₂构成三角形的底边，如图2所示。同时，还应满足

根据Farin给出的有理2次圆弧形式的2次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件^[2]，本实施例推导了一般形式有理2次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件，经过公式推导与计算，最终得出有理2次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件为

除了推导有理2次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件，本实施例还推导了有理3次和有理4次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件，分别为

其中，P₀，P₁，P₂，P₃，P₄为有理Bézier曲线的控制顶点，w₀，w₁,w₂,w₃,w₄为权因子。

式(3)为有理3次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件。式(3)中的第4个条件表示的几何含义是向量的模为零，说明点P₂和P₃处在同一位置，即两个控制顶点重合，此时有理3次曲线退化成了有理2次曲线，满足保弦长参数特性的条件与有理2次Bézier曲线的条件形式类似。曲线形状与图2所示曲线类似。

式(4)为有理4次Bézier曲线满足保弦长参数特性的条件。式(4)中的第6个条件表示的几何含义是向量的模为零，说明点P₂和P₄处在同一位置，即两个控制顶点重合，此时有理4次曲线退化成了有理3次曲线，满足保弦长参数特性的条件与有理3次Bézier曲线的条件形式类似。

满足式(2)或式(3)或式(4)的有理Bézier曲线是保弦长参数特性曲线。但是其条件极为苛刻，使得有理Bézier曲线几乎固定了形状，不能描述各式各样的曲线形状，表达能力非常有限，为了解决这个局限，达到任意形状的任意次有理Bézier曲线能够逼近保弦长参数特性的目的，本实施例设计了近似保弦长参数特性算法，使得任意有理Bézier曲线都能逼近保弦长参数特性。

步骤3：构造保弦长能量函数；

对于非圆弧形式的Bézier曲线p(t)，对其参数t进行变换，生成新的Bézier曲线p′(s)，其能量函数可表示为

其中，A＝p(0)，B＝p(1)，s∈[0,1]。J表示曲线与保弦长参数特性的偏差，如果曲线为保弦长参数特性曲线，则J＝0，否则，J>0。J的值越小，表示曲线的参数化越接近保弦长参数特性，相反，J的值越大，表示曲线的参数化越远离保弦长参数特性。由于非圆弧形式的有理Bézier曲线很难满足保弦长参数特性的条件，本实施例算法的目标就是要找到任意次有理Bézier曲线上最接近保弦长参数特性的参数。一般而言，式(5)是一个较为复杂的非线性函数，难以直接求得显式解，因此，本实施例使用数值优化算法来设计一个可行的解决方案。

步骤4：对所述能量函数进行数值优化；具体包括：

步骤4.1：对曲线p(t)进行变换，引入可变参数α，得到新的曲线表示p′(s)，

其中,P_k与变换之前相同,是伯恩斯坦基函数,k＝0,1,…,n,是新的权因子,与变换之前不同,其表达式为

步骤4.2：计算所述能量函数的积分表达式J并进行离散化，得到所述能量函数的数值表达式J′；

为了使得积分表达式能够便于计算，受启发于极限的思想，使用分段的方法逼近积分的计算结果，式(5)中J的具体计算方法为：将参数区间[0，1]平均分成n个小段，然后逐个求取每个小段上能量函数的和，即

其中s₀,s₁,…,s_n为每一小段端点处的参数坐标，

其中，

步骤4.3：使用LBFGS方法计算所述数值表达式和可变参数α的最优变换；

将J′和可变参数代入优化函数，返回优化结果。式(8)是一个二次函数求和的形式，符合LBFGS算法的优化要求，可以将其代入到minlbfgsoptimize()优化函数进行数值优化。

本实施例算法使用LBFGS算法进行优化，通过调用函数minlbfgsoptimize()，最终求得一个局部最优解。原Bézier曲线经过变换后，式(7)的计算就变成了一个非线性最小二乘问题。为了解决这一典型问题，本实施例提出采用LBFGS优化算法提供的优化函数计算优化参数。该方案已成功用于解决非线性最小二乘优化问题和其他类似的数学模型问题。

步骤4.4：将优化结构代入曲线表达式，生成曲线优化结果；

步骤4.5：判断所述曲线优化结果是否满足保弦长参数标准，若符合，迭代终止，该曲线优化结构即逼近保弦长参数特性的Bézier曲线p′(s)，执行步骤5；若不符合，减小保弦长阈值即能量阈值，保弦长阈值设置的越大越容易得到优化结果，但是得到的优化结果误差会越大；保弦长阈值设置的越大越难以得到优化结果，但是得到的优化结果误差会越小，重复执行步骤4.3-4.5，直至曲线优化结果满足保弦长参数标准。

步骤5：输出保弦长参数特性曲线。

保弦长参数特性曲线具有如下优势：提供了一种简洁的反演公式，这种公式特别适合用于计算它们的隐式形式，它们不会产生自交现象，并且特别适用于点曲线测试。

保弦长参数特性优化得到的曲线也具有同样的优势：虽然曲线可以有若干个参数化，但是数值优化函数返回的最优参数*α是唯一的，将其代入变换，由于参数t和s是一一对应关系，所以得到参数t的值也将是唯一的。

非自交性:在规定区间内，若原始曲线没有自交点，则经过变换也不会产生自交点，因为变换能够保持曲线的控制顶点和形状不变，仅仅改变曲线上的参数分布。

易于点线测试：多项式和有理曲线的一个缺点就是难以确定曲线是否经过某一点，保弦长参数特性很好地克服了这个问题，同样对于近似保弦长参数特性曲线来说，也不难解决这个问题，算法分为两步：(1)将*α代入式(8)，求出t；(2)将参数t代入曲线表达式，判断得到的值是否与给定的点相等，如果相等，则经过点，否则，不经过点。

需要说明的是，由于本实施例使用的优化算法得到的结果是局部最优解，最优值*α的不同会导致得到不同的参数t和曲线表达式，会影响点线测试的计算过程。

上述曲线优化方法可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速。例如：

机床钻头运动控制，因为机床钻头的运动轨迹可以用有理Bezier曲线进行描述，实际的机床控制系统是通过有理Bezier曲线来控制钻头的运动，使用本方法获得的优化曲线能够使得钻头运动更加匀速，减少钻头磨损。

机器人的路径规划，在通过路径规划方法得到运动路径后，采用上述具有保弦长参数特性的Bézier曲线来描述运动轨迹，设定机器人的路径，能够使得机器人运动更加匀速，减少零件磨损，增加机器人寿命。

本实施例在配置为Intel Core i5-4590CPU、主频3。30GHz和4GB内存的台式机上实现了多个数值实例，展示并验证了本实施例算法的有效性。本实施例数值实例中，使用函数包libLBFGS来解决此优化问题，libLBFGS使用C++编程语言实现了LBFGS优化算法。

实例1：一条有理2次Bézier曲线，3个控制顶点分别为P₀，P₁和P₂，其坐标值分别为(2，1)，(1，2)和(2，3)，权因子分别为ω₀＝1，ω₂＝1。

经过计算，该曲线满足式(2)给出的保弦长参数特性条件，为保弦长参数特性曲线。为了验证这一结果，将曲线的控制顶点坐标值和权因子代入式(5)，能量函数的值J＝0，说明该曲线满足保弦长参数特性的条件，画出Bézier曲线，如图2所示。

实例2：优化一条7次有理Bézier曲线。8个控制顶点分别为(0，0)，(1，2)，(2，-1)，(3，0)，(5，6)，(6，-1)，(7，1)，(9，7)，权因子分别为ω₀＝1，ω₁＝4，ω₂＝2，ω₃＝6，ω₄＝1，ω₅＝3，ω₆＝5，ω₇＝5。

虽然该曲线不满足保弦长参数特性的条件，但是可以根据近似保弦长参数特性算法生成最能逼近保弦长参数特性的曲线参数。表1所示为经过变换产生的参数α取值分别为0.1，0.3，0.5，0.9，0.99以及最优时的积分能量值和耗时，其中α＝0.5为原始状态，经过数值优化计算后，得到最优的变换为*α＝0.94，此时能量函数值J为25.9539，要比初始状态低1个数。

表1 α取不同值时的J和耗时对比

α	J	耗时/ms
			0.1	334.343 3	14
0.3	281.268 9	11
			0.5	177.758 9	10
0.9	88.131 5	12
			*0.94	25.953 9	9
0.99	101.554 8	11

通过式(7)对参数t进行变换，将参数t变换为s，增加了可变参数α，经过LBFGS算法优化得到最优参数为*α＝0.94，权因子也会发生相应变化。将*α的值代入积分能量表达式，得到优化后的能量分布。本实例中，初始状态为α＝0.5，此时能量函数值为177.758 9，与标准的保弦长参数特性具有较大的偏差，通过取α不同的值发现，α值对能量函数值具有非常大的影响，α＝0.1，α＝0.3和α＝0.5时，Bézier曲线与保弦长参数特性的标准曲线差距很大，当*α＝0.94时，能量函数值降低了1个数量级，逼近了标准的保弦长参数特性。

从实例1和2看出，由于保弦长参数特性曲线能够描述的形状较少，本实施例算法可以在不增加耗时的情况下能够将任意次有理Bézier曲线逼近保弦长参数特性，对于较为复杂的Bézier曲线也能在较短的时间内实现近似保弦长参数特性，耗时可控制在毫秒级，几乎做到了实时处理，此算法能够较好地应用于SolidWorks，SINOVATION，AliasStudiotools，和CATIA等CAD系统。

本实施例算法与现有文献(Farin G.Rational quadratic circles areparametrized by chord length[J].Computer Aided Geometric Design,2006,23(9):722-724)算法和分段三次算法做了对比，J表示的是能量函数值，即与标准保弦长参数特性的偏差，T表示算法的耗时，如表2所示。选择实例2中的7次有理Bézier曲线作为实验数据，首先判断该曲线是否满足保弦长参数特性的条件，发现该曲线不满足该文献算法的条件，则该文献算法无法优化曲线，其能量函数值J＝177.758 9，只能显示曲线的初始状态。然后使用本实施例算法和分段三次算法优化曲线的参数分布，最后得出对比结果：本实施例算法能将曲线的能量函数值J优化到25.953 9，与该文献算法相比，将能量函数值降低了1个数量级，对曲线的优化能力较为明显；同时，分段三次算法能够将能量函数值J优化到12.357 1，因为分段三次算法增加的可变参数较多，所以其优化能力较强，通过能量函数的数值上看几乎为本实施例算法的一半，但是其算法的耗时增加了2个数量级，几乎接近1秒的时间，也就是说分段三次算法优化曲线时无法做到实时。本实施例算法与分段三次算法相比，虽然优化能力不如分段三次算法，数值上为分段三次算法的2倍，但是本实施例算法的耗时较少，为毫秒级，几乎能够做到实时处理，增强了本实施例算法的实用性。

表2 3种算法的J和耗时对比

算法	J	耗时/ms
			文献	177.758 9	10
本实施例	25.953 9	9
			分段3次	12.357 1	864

除实例1和2之外，本实施例还在其他有理Bézier曲线上进行了测试，展示了本实施例算法对不同形状的有理Bézier曲线弦长参数的优化能力，*α表示最优的变换，J为能量函数值，在参数α取最优值时，除了个别比较难以优化的曲线位置，优化后的函数能量非常低，逼近了保弦长参数特性。丰富的实验结果表明了本实施例算法的鲁棒性和有效性。

本实施例提出了利用数值优化方法和变换来优化曲线保弦长参数特性的策略，在给定曲线参数化偏离保弦长参数特性趋势一致的情况下，本实施例算法可以得到很好的结果，本实施例算法不能在理论上保证对于任意曲线都能得到满意的保弦长参数特性优化结果，尤其对于曲线的保弦长参数特性偏离趋势整体变换不均匀的情况下，*α值为0.05，能量函数值为10.381 7，曲线的优化效果并不明显。

实施例二

本实施例的目的是提供一种基于Bézier曲线的路径优化系统。

为了实现上述目的，本实施例提供了一种基于Bézier曲线的路径优化系统，包括：

曲线生成模块，接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；

曲线优化模块，判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

实施例三

本实施例的目的是提供一种计算机可读存储介质。

为了实现上述目的，本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行以下步骤：

接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；

判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

实施例四

本实施例的目的是提供一种计算机设备。

为了实现上述目的，本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，包括：

接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；

判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

以上实施例二-四中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。

以上一个或多个实施例具有以下技术效果：

能够将任意有理n次的Bézier曲线优化为保弦长参数特性曲线，可以应用于机床钻头运动路径、机器人路径、无人机飞行轨迹等路径规划过程中，使得运动更为匀速，有助于延长机器的使用寿命。

对于圆弧、等轴双曲线、伯努利双纽线、帕斯卡蚶线等以外曲线，难以求得一般有理n次Bézier曲线的保弦长参数，采用上文所述方法，通过数值优化算法能够较快地计算出任意有理次Bézier曲线接近保弦长参数特性的参数，提供给机器或机床钻头接近保弦长参数特性的曲线路径。

本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种基于Bézier曲线的路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；

判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

2.如权利要求1所述的一种基于Bézier曲线的路径优化方法，其特征在于，所述完全保弦长参数特性的条件为：

或

或

其中，P₀，P₁，P₂为所述有理次Bézier曲线上的三个控制顶点，满足：P₀，P₁，P₂构成一个等腰三角形，且P₀P₂为三角形底边，w₀，w₁，w₂是权因子。

3.如权利要求1所述的一种基于Bézier曲线的路径优化方法，其特征在于，所述能量函数为：

其中，p′(s)为Bézier曲线p(t)进行变换后得到的新的Bézier曲线，A＝p(0)，B＝p(1)，s∈[0,1]。

4.如权利要求1所述的一种基于Bézier曲线的路径优化方法，其特征在于，对所述能量函数进行数值优化包括：

(1)对曲线p(t)进行变换，引入可变参数α，得到新的曲线表示p(t(s))；

(2)计算所述能量函数的积分表达式J并进行离散化，得到所述能量函数的数值表达式J′；

(3)使用LBFGS方法计算所述数值表达式和可变参数α的最优变换；

(4)将优化结构代入曲线表达式，生成曲线优化结果；

(5)判断所述曲线优化结果是否满足保弦长参数标准，若符合，迭代终止，该曲线优化结构即路径优化结果；若不符合，减小保弦长阈值，重复执行步骤(3)-(5)，直至曲线优化结果满足保弦长参数标准。

5.如权利要求4所述的一种基于Bézier曲线的路径优化方法，其特征在于，所述能量函数积分表达式离散化后为：

其中，n表示参数区间被划分的段数，s₀,s₁,…,s_n为每一小段端点处的参数坐标：

p′(s)为Bézier曲线p(t)进行变换后得到的新的Bézier曲线，

6.一种基于Bézier曲线的路径优化系统，其特征在于，包括：

曲线生成模块，接收待优化路径，并根据所述路径生成有理次Bézier曲线；

曲线优化模块，判断所述Bézier曲线是否满足保弦长参数特性的条件，若满足，该曲线即为路径优化结果；若不满足：

构造保弦长能量函数；

对所述能量函数进行数值优化，使其满足保弦长参数特性，优化后的曲线即为路径优化结果。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-6任一项所述的基于Bézier曲线的路径优化方法。

8.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-6任一项所述的基于Bézier曲线的路径优化方法。