CN109902386B - 一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法及装置 - Google Patents

Abstract

本公开揭示了一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，包括：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；测量施加于复合材料结构的冲击载荷所产生的冲击响应信号；确定待识别冲击载荷的稀疏群；构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型；求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。本公开还提供了一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置。本公开充分利用冲击载荷的时域群稀疏特征，极大地抑制了响应噪声的放大；与传统的Tikhonov方法相比，具有精度高、稳定性强的优势；不涉及传递函数矩阵复杂的求逆运算，具有计算效率高且存在闭式解的优点。

Description

一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法及装置

技术领域

本发明属于复合材料结构健康监测领域，具体涉及一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法及装置。

背景技术

复合材料因具有比强度大、比刚度大等优点，被广泛应用于航空、航天、轨道交通、能源动力等领域。然而，复合材料结构在应用中存在的一个关键问题是抗冲击性能差。当冲击载荷超过复合材料结构的冲击损伤阈值时，结构内部会形成隐蔽性强、危害性大、目不可检的致命“内伤”，损伤累积下来会破坏复合材料结构的完整性以及承载能力，从而造成隐患，严重会导致巨大的经济损失和人员伤亡。因此，在复合材料的结构健康监测中，及时识别可能引起损伤的冲击载荷具有重要意义。

载荷识别起源于20世纪70年代的航空领域，由于对飞机性能要求的提高，设计过程采用了大量复合材料，为了更好地发挥复合材料结构的承载性能，要求准确地了解飞机在实际飞行中的受力状况，于是提出了载荷识别的研究课题。利用易于测量的振动响应间接地实现未知动载荷识别，属于结构动力学的第二类反问题，其病态特性意味着测量响应中的微小误差就可能导致识别的动载荷严重偏离真实值。与动力响应求解正问题不同，载荷识别反问题是典型的病态或不适定性问题，即不满足Hadmard存在性、唯一性和稳定性三准则，而需要通过正则化方法添加约束条件，将不适定性问题转化为适定性问题。近30年来，在l₂范数正则化框架下，通过添加约束条件，各类正则化方法如Tikhonov、截断奇异值分解、函数逼近法等广泛应用到冲击载荷识别领域，以克服反问题的不适定性。然而，现有的基于l₂范数的正则化方法在识别精度、稳定性、计算效率、参数选取等方面均存在一定的瓶颈和局限。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本公开的目的在于提供一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法及装置，在充分考虑冲击载荷的时域群稀疏特征的基础上，能够有效解决传统的基于l₂范数的正则化方法识别精度低、解不稳定的技术缺陷，能够极大地抑制响应噪声的放大。

本公开通过以下技术方案实现以上目的：

一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，包括如下步骤：

S100：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

S200：测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

S300：根据所述冲击响应信号确定所述待识别冲击载荷的稀疏群；

S400：基于步骤S100-S300构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型；

S500：求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

优选的，步骤S100包括如下步骤：

S101：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的频响函数H(ω)；

S102：对所述频响函数H(ω)进行快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数h(t)，对所述单位脉冲响应函数h(t)经离散处理后获得传递函数矩阵H，其中，ω表示圆频率变量，t表示时间变量。

优选的，步骤S101中，所述频响函数H(ω)是通过锤击法或通过建立复合材料结构有限元模型并通过谐响应分析获取的。

优选的，步骤S200中，所述冲击响应信号通过传感器测量。

优选的，步骤S300中，所述待识别冲击载荷的稀疏群是指冲击载荷时间历程在冲击力峰值附近的若干采样点均有较大的非零值，则认为一个冲击力信号就是一个稀疏群；所述确定待识别冲击载荷的稀疏群是指根据冲击响应信号将待识别的冲击载荷时间历程f分成s个互相独立的群，即

且保证冲击力在同一群内；其中，任意冲击载荷稀疏群

中的元素，要么全部为零，要么全部为非零；g_i表示第i个稀疏群元素在冲击载荷f的位置集合；上标T表示矢量的转置。

优选的，步骤S400中，所述时域群稀疏识别模型G(f)为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，ω_gi表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数。

优选的，步骤S500包括如下步骤：

S501：输入初始化：令冲击载荷初始值为f_-1＝0、f₀＝0、初始迭代次数k＝1，初始中间参数α_-1＝0和α₀＝1、正则化参数

迭代步长γ₀＝0、迭代终止阈值ε＝10^-6、确定冲击载荷群

的加权系数

其中，l＝10～40表示稀疏群的大小；λ_max＝||H^Ty||∞；

S502：更新组合系数β_k：

β_k＝(α_k-₂-1)/α_k-1

其中，k表示迭代次数，α_k-1和α_k-2表示用于提升迭代效率的中间参数；

S503：更新搜索点S_k：

S_k＝f_k+β_k(f_k-f_k-1)

其中，β_k表示组合系数；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；f_k-1表示第k-1步的迭代冲击载荷；

S504：更新迭代步长γ_k：

γ_k＝max(2γ_k，||H(f_k-s_k)||₂/||f_k-s_k||₂)

其中，H表示传递函数矩阵；S_k表示搜索点；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；

S505：更新当前解f_k+1：

其中，正则化项

的梯度为

群稀疏邻近算子π_λ定义为：

其中，min表示最小化；v表示中间矢量；f表示待识别的冲击载荷；非光滑正则化算子

群稀疏邻近算子π_λ存在关于冲击载荷群

的闭式解：

其中，中间矢量表示为

表示步骤S503中搜索点矢量S_k的第i个稀疏群。

S506：设定加速梯度下降法内层迭代终止准则，根据下式判断内层循环是否收敛：

其中，

f_k-1表示第k+1步的迭代冲击载荷；

如果上式不成立，则返回步骤S504；如果上式成立，则进入步骤S507进行计算；

S507：更新中间参数α_k：

S508：设定加速梯度下降法外层迭代终止准则，根据下式判断外层循环是否收敛：

其中，若当前解f_k+1满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤S502继续迭代计算，直到满足上式。

本公开还提供一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置，包括：

传递函数测量模块，用于获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

冲击响应测量模块，用于测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

稀疏群确定模块，用于根据所述冲击响应信号确定所述待识别冲击载荷的稀疏群；

群稀疏模型构造模块，用于构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型；

群稀疏模型求解模块，用于求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

优选的，所述冲击响应信号通过传感器测量。

优选的，所述时域群稀疏识别模型为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，

表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数。

与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：

1、本公开不同于传统的基于l₂范数的Tikhonov方法和基于l₁范数的标准稀疏识别方法，而是基于混合l₁和l₂范数的冲击载荷群稀疏识别方法充分利用冲击载荷的时域群稀疏特征，极大地抑制了响应噪声的放大；

2、本公开与传统的Tikhonov方法相比，具有精度高、稳定性强的优势；

3、本公开不涉及传递函数矩阵复杂的求逆运算，具有计算效率高且存在闭式解的优点。

附图说明

图1是本公开的一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法流程图；

图2是本公开的一种基于群稀疏的复合材料板结构冲击载荷识别装置的结构示意图；

图3(a)至图3(d)是本公开一个实施例提供的加速度传感器实测的复合材料结构冲击响应示意图；其中，图3(a)是单次冲击响应；图3(b)是单次冲击响应；图3(c)是两次连击响应；图3(d)是三次连击响应；

图4(a)至图4(d)是本公开一个实施例提供的复合材料结构冲击载荷识别结果示意图；其中，图4(a)是单次冲击识别结果；图4(b)是单次冲击识别结果；图4(c)是两次连击识别结果；图4(d)是三次连击识别结果。

具体实施方式

下面结合附图1至图4(d)和实施例对本公开的技术方案进行详细说明，以下说明仅是示例性的，并不构成对本公开的限定。

参见图1，一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，包括如下步骤：

S100：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

该步骤包括如下步骤：

S101：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的频响函数H(ω)；

一般采用锤击法获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的频响函数H(ω)，或者建立复合材料结构有限元模型，并通过谐响应分析得到频响函数H(ω))。

S102：对通过上述方式获得的频响函数H(ω)通过快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数h(t)，所述单位脉冲响应函数h(t)经离散获得传递函数矩阵H，其中，ω表示圆频率变量，t表示时间变量。

S200：测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

该步骤中，采用传感器测量施加于复合材料结构的冲击载荷所产生的冲击响应信号y。

S300：根据所述冲击响应信号确定所述待识别冲击载荷的稀疏群；

该步骤中，冲击载荷时间历程在冲击力峰值附近的若干采样点均有较大的非零值，可以认为一个冲击力信号就是一个稀疏群。根据冲击响应信号y将待识别的冲击载荷f分成s个互相独立的群，即

且保证冲击力在同一群内。其中，任意冲击载荷稀疏群

中的元素，要么全部为零，要么全部非零；g_i表示第i个稀疏群元素在冲击载荷f的位置集合；上标T表示矢量的转置。

S400：基于步骤S100-S300构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型；

该步骤中，所述基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型G(f)为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，

表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数。

S500：求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

该步骤中，通常采用加速梯度下降法对基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型进行求解，具体包括如下步骤：

S501：输入初始化：令冲击载荷初始值为f_-1＝0、f₀＝0、初始迭代次数k＝1，初始中间参数α_-1＝0和α₀＝1、正则化参数

迭代步长γ₀＝0、迭代终止阈值ε＝10^-6、确定冲击载荷群

的加权系数

其中，l＝10～40表示稀疏群的大小；λ_max＝||H^Ty||_∞；

S502：更新组合系数β_k：

β_k＝(α_k-2-1)/α_k-1

其中，k表示迭代次数，α_k-1和α_k-2表示用于提升迭代效率的中间参数；

S503：更新搜索点s_k：

S_k＝f_k+β_k(f_k-f_k-1)

其中，β_k表示组合系数；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；f_k-1表示第k-1步的迭代冲击载荷；

S504：更新迭代步长γ_k：

γ_k＝max(2γ_k，||H(f_k-s_k)||₂/||f_k-s_k||₂)

其中，H表示传递函数矩阵；s_k表示搜索点；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；

S505：更新当前解f_k+1：

其中，正则化项

的梯度为

群稀疏邻近算子π_λ定义为：

其中，min表示最小化；v表示中间矢量；f表示待识别的冲击载荷；非光滑正则化算子

群稀疏邻近算子π_λ存在关于冲击载荷群

的闭式解：

其中，中间矢量表示为

表示步骤S503中搜索点矢量s_k的第i个稀疏群。

S506：设定加速梯度下降法内层迭代终止准则，根据下式判断内层循环是否收敛：

其中，

f_k+1表示第k+1步的迭代冲击载荷；

如果上式不成立，则返回步骤S504；如果上式成立，则进入步骤S507进行计算；

S507：更新中间参数α_k：

S508：设定加速梯度下降法外层迭代终止准则，根据下式判断外层循环是否收敛：

其中，若当前解f_k+1满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤S502继续迭代计算，直到满足上式。

一个实施例中，本公开还提供一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置，包括：

传递函数测量模块，用于获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

冲击响应测量模块，用于测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

稀疏群确定模块，用于根据所述冲击响应信号确定所述待识别冲击载荷的稀疏群；

群稀疏模型构造模块，用于构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型；

群稀疏模型求解模块，用于求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

作为一种优选的可实施方案，所述冲击响应信号通过传感器测量。

作为一种优选的可实施方案，所述时域群稀疏识别模型为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，

表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数。

与现有技术相比，上述实施例充分利用了冲击载荷在时域具有群稀疏的特征，具有对振动初始条件、响应噪声以及正则化参数不敏感的优点，能够解决复合材料结构冲击载荷识别反问题病态难题；能够突破现有的基于l₂范数的冲击载荷识别方法精度低的瓶颈；能够克服频域法需要在每一个频点均实施正则化运算的不足，摆脱了函数逼近法需要事先选择基函数和确定基函数数目的局限，能有效抑制响应强噪声在识别结果中的放大，提高冲击载荷的识别精度。

一个实施例中，利用复合材料板结构对冲击载荷进行识别，如图2所示，复合材料层合板固定端由若干螺栓固定，其他边均为自由状态。该复合材料层合板长400mm、宽400mm、厚1mm。铺层顺序为[0°/45°/-45°/90°]_s。将型号为PCB 333B32的加速度传感器安装在该复合材料层合板表面。采用该复合材料板结构对冲击载荷进行识别的过程如下：

1、在距离叶片根部30％处的位置模拟冲击力进行作用。采用型号为PCB 086C01的脉冲力锤用来对层合板施加冲击载荷，重复敲击作用点五次，同时由LMS SCADASIII数据采集系统同步记录冲击力和加速度信号，五次冲击载荷作用点到加速度测点间的频响函数为H₁(ω)、H₂(ω)、H₃(ω)、H₄(ω)和H₅(ω)，由LMS IMPACT模块计算得到其平均值为H(ω)；

2、测量系统频响函数时的采样频率为2048Hz，采样时间为1s，数据长度为2050。激励点与响应点间传递矩阵的条件数高达4.61E+18(需要说明的是，条件数是衡量矩阵病态程度的一个指标)。由此可知，该复合材料层合板结构冲击载荷识别反问题是严重病态的；

3、施加冲击载荷和测量加速度冲击响应，采用加速度传感器测量由作用于机械结构的冲击载荷产生的响应信号y。使用冲击力锤对复合材料层合板结构施加四次冲击事件包含两个不同的单次冲击、两次连击和三次连击，并同时由LMS SCADASIII数据采集系统以2048Hz的采样频率同步记录加速度信号和冲击载荷信号。图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)分别显示了两个不同的单次冲击、两次连击和三次连击事件所产生的冲击响应。其中，实测力信号作为冲击载荷群稀疏识别方法的比较对象。

4、根据冲击响应将待识别的冲击载荷f分成s个互相独立的群

且保证冲击脉冲在同一群内。本案例中，将冲击载荷分为s＝102个群，每组数据大小为l＝20，最后一个群

大小为10。

5、构建基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型G(f)为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，

表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数。

6、利用加速梯度下降法求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，具体的，该步骤包括如下具体过程：

6.1：输入初始化：令冲击载荷初始值为f_-1＝0、f₀＝0、初始迭代次数k＝1，初始中间参数α_-1＝0和α₀＝1、正则化参数

迭代步长γ₀＝0、迭代终止阈值ε＝10^-6、确定冲击载荷群

的加权系数

其中，l＝10～40表示稀疏群的大小；λ_max＝||H^Ty||_∞；

6.2：更新组合系数β_k：

β_k＝(α_k-2-1)/α_k-1

其中，k表示迭代次数，α_k-1和α_k-2表示用于提升迭代效率的中间参数；

6.3：更新搜索点s_k：

S_k＝f_k+β_k(f_k-f_k-1)

其中，β_k表示组合系数；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；f_k-1表示第k-1步的迭代冲击载荷；

6.4：更新迭代步长γ_k：

γ_k＝max(2γ_k，||H(f_k-s_k)||₂/||f_k-s_k||₂)

其中，H表示传递函数矩阵；s_k表示搜索点；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；

6.5：更新当前解f_k+1：

其中，正则化项

的梯度为

群稀疏邻近算子π_λ定义为：

其中，min表示最小化；v表示中间矢量；f表示待识别的冲击载荷；非光滑正则化算子

群稀疏邻近算子π_λ存在关于冲击载荷群

的闭式解：

其中，中间矢量表示为

表示步骤S503中搜索点矢量s_k的第i个稀疏群。

6.6：设定加速梯度下降法内层迭代终止准则，根据下式判断内层循环是否收敛：

其中，

f_k+1表示第k+1步的迭代冲击载荷；

如果上式不成立，则返回步骤6.4；如果上式成立，则进入步骤6.7进行计算；

6.7：更新中间参数α_k：

6.8：设定加速梯度下降法外层迭代终止准则，根据下式判断外层循环是否收敛：

其中，若当前解f_k+1满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤6.2继续迭代计算，直到满足上式。

7、为了定量评价群稀疏方法和Tikhonov方法在复合材料结构冲击载荷识别中的性能，分别定义相对误差和冲击载荷峰值相对误差：

其中，f_exact和f_identified分别是力传感器实测的冲击载荷和应用正则化方法重构的冲击载荷，||·||₂表示矢量的l₂范数。

图4(a)至图4(d)是复合材料结构冲击载荷识别结果。如图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)分别显示了群稀疏方法识别的作用在复合材料层合板结构的四次冲击事件，其中，在图4(a)所示的单次冲击事件中，群稀疏解(Group)的相对误差为19.49％、峰值相对误差仅为0.19％，Tikhonov解的相对误差高达为215.89％、峰值相对误差为5.34％；在图4(b)所示的单次冲击事件中，群稀疏解的相对误差为17.26％、峰值相对误差为5.05％，Tikhonov解的相对误差高达416.09％、峰值误差为12.09％；在图4(c)所示的两次连续冲击事件中，群稀疏解的相对误差为17.49％、第一个峰值相对误差为5.37％、第二个峰值相对误差为3.00％，Tikhonov解的相对误差高达271.34％、第一个峰值相对误差为11.32％、第二个峰值相对误差为6.92％；在图4(d)所示的三次连续冲击事件中，群稀疏解的相对误差为23.61％、第一个峰值相对误差为3.91％、第二个峰值相对误差为6.21％、第三个峰值相对误差为1.66％，Tikhonov解的相对误差为48.49％、第一个峰值相对误差为6.12％、第二个峰值相对误差为8.28％、第三个峰值相对误差为15.47％。

由图4(a)至图4(d)可知，无论是在重构冲击载荷时间历程，还是在识别冲击载荷峰值力，本公开的基于l₁&l₂范数的群稀疏识别方法均优于经典的基于l₂范数的Tikhonov方法。

Claims (8)

1.一种基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别方法，其特征在于：

所述复合材料是航空、航天、轨道交通、能源动力领域的复合材料；

所述方法包括如下步骤：

S100：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

S200：测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

S300：根据所述冲击响应信号确定所述待识别冲击载荷的稀疏群；

S400：基于步骤S100-S300构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，所述时域群稀疏识别模型C(f)为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，

表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数；

S500：求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷；

S501：输入初始化：令冲击载荷初始值为f_-1＝0、f₀＝0、初始迭代次数k＝1，初始中间参数α_-1＝0和α₀＝1、正则化参数

迭代步长γ₀＝0、迭代终止阈值ε＝10^-6、确定冲击载荷群

的加权系数

其中，l＝10～40表示稀疏群的大小；λ_max＝||H^Ty||_∞；

S502：更新组合系数β_k：

β_k＝(α_k-2-1)/α_k-1

其中，k表示迭代次数，α_k-1和α_k-2表示用于提升迭代效率的中间参数；

S503：更新搜索点s_k：

s_k＝f_k+β_k(f_k-f_k-1)

其中，β_k表示组合系数；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；f_k-1表示第k-1步的迭代冲击载荷；

S504：更新迭代步长γ_k：

γ_k＝max(2γ_k，||H(f_k-s_k)||₂/||f_k-s_k||₂)

其中，H表示传递函数矩阵；s_k表示搜索点；f_k表示第k步的迭代冲击载荷；

S505：更新当前解f_k+1：

其中，正则化项

的梯度为

群稀疏邻近算子π_λ定义为：

其中，min表示最小化；v表示中间矢量；f表示待识别的冲击载荷；非光滑正则化算子

群稀疏邻近算子π_λ存在关于冲击载荷群

的闭式解：

其中，中间矢量表示为

表示步骤S503中搜索点矢量s_k的第i个稀疏群；

S506：设定加速梯度下降法内层迭代终止准则，根据下式判断内层循环是否收敛：

其中，

f_k+1表示第k+1步的迭代冲击载荷；

如果上式不成立，则返回步骤S504；如果上式成立，则进入步骤S507进行计算；

S507：更新中间参数α_k：

S508：设定加速梯度下降法外层迭代终止准则，根据下式判断外层循环是否收敛：

其中，若当前解f_k+1满足上式迭代终止准则，则终止迭代过程，获得冲击载荷f；否则，令迭代次数k＝k+1，迭代过程返回步骤S502继续迭代计算，直到满足上式。

2.根据权利要求1所述的方法，其特种在于，步骤S100包括如下步骤：

S101：获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的频响函数H(ω)；

S102：对所述频响函数H(ω)进行快速傅里叶逆变换得到单位脉冲响应函数h(t)，对所述单位脉冲响应函数h(t)经离散处理后获得传递函数矩阵H，其中，ω表示圆频率变量，t表示时间变量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S101中，所述频响函数H(ω)是通过锤击法或通过建立复合材料结构有限元模型并通过谐响应分析获取的。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S200中，所述冲击响应信号通过传感器测量。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S300中，所述待识别冲击载荷的稀疏群是指冲击载荷时间历程在冲击力峰值附近的若干采样点均有较大的非零值，则认为一个冲击力信号就是一个稀疏群；所述确定待识别冲击载荷的稀疏群是指根据冲击响应信号将待识别的冲击载荷时间历程f分成s个互相独立的群，即

且保证冲击力在同一群内；其中，任意冲击载荷稀疏群

中的元素，要么全部为零，要么全部为非零；g_i表示第i个稀疏群元素在冲击载荷f的位置集合；上标T表示矢量的转置。

6.一种利用权利要求1所述的方法、基于群稀疏的复合材料结构冲击载荷识别装置，包括：

传递函数测量模块，用于获取复合材料结构冲击激励位置与响应测点位置间的传递函数矩阵；

冲击响应测量模块，用于测量施加于复合材料结构的待识别冲击载荷所产生的冲击响应信号；

稀疏群确定模块，用于根据所述冲击响应信号确定所述待识别冲击载荷的稀疏群；

群稀疏模型构造模块，用于构造基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型；

群稀疏模型求解模块，用于求解基于混合l₁&l₂范数的时域群稀疏识别模型，识别施加于复合材料结构的冲击载荷。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述冲击响应信号通过传感器测量。

8.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述时域群稀疏识别模型为：

其中，

表示残差项；||f||_2，1，ω表示正则化项或罚函数项；加权混合l₁&l₂范数定义为

min表示最小化，

表示冲击载荷第i个群

的加权系数；y表示冲击载荷所产生的冲击响应信号；λ表示正则化参数；

表示待识别的冲击载荷，上标T表示矢量的转置；H表示传递函数矩阵；||·||₂表示矢量的l₂范数。

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