CN109900422B - 一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法 - Google Patents

一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，包括：步骤1：根据泵的类型，采用泵的流量理论模型或流量脉动实验结果，得到每个泵单独工作时的瞬时流量函数和各泵单独工作时的平均流量；步骤2：任选一个泵的转角作为基础转角，确定其余泵与该泵转角相位差的随机特性、基础转角范围；步骤3：计算多泵共同工作时的瞬时流量函数和平均流量；步骤4：通过计算确定合流流量脉动率与各转角相位差间的多元函数关系，并用图形进行表示；步骤5：利用步骤4中图形计算脉动率值域内合流流量脉动率对应的概率。与现有技术相比，本发明计算方便、能满足工程精度要求，可为多泵系统设计，抑制系统流量脉动和减噪降振提供理论依据。

Description

一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法
技术领域
本发明涉及液压传动系统的检测技术，尤其是涉及一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法。
背景技术
液压传动系统具有功率密度大、低噪音振动、速度稳定等优点，广泛应用于航空航天、舰船、工程机械、一般工业设备等交通运输工具和机械装备。由于应用的高功率需求，液压系统在朝着高压、大流量方向发展，泵组合式供油方式节能效果显著。液压系统由于泵的结构所限，输出流量存在脉动变化，流量脉动会引起压力脉动，压力脉动易造成液压管路、元件的振动或噪声。多泵供油系统合流流量的脉动特性可由各个泵的瞬时流量叠加得到，但各泵的启动时间和设备的实际工况有关，导致合流瞬时流量脉动特性具有不确定性，多泵系统工作流量脉动特性的理论基础匮乏，而根据实验确定合流流量脉动特性又具有高成本、低效率等缺点，无法为更高效、低流量脉动的多泵系统设计开发提供理论依据。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，包括以下步骤：
步骤1：根据泵的类型，采用泵的流量理论模型或流量脉动实验结果，得到每个泵单独工作时的瞬时流量函数和各泵单独工作时的平均流量；
步骤2：任选一个泵的转角作为基础转角，确定其余泵与该泵转角相位差的随机特性、基础转角范围；
步骤3：计算多泵共同工作时的瞬时流量函数和平均流量；
步骤4：通过计算确定合流流量脉动率与各转角相位差间的多元函数关系，并用图形进行表示；
步骤5：利用步骤4中图形计算脉动率值域内合流流量脉动率对应的概率。
优选地，所述步骤2中，基础转角的取值范围，最小值为0，最大值为各泵单独工作时瞬时流量函数周期的最小公倍数。
优选地，若各泵的流量函数周期相同，则该最大值为1。
优选地，所述步骤3中，多泵共同工作时的平均流量计算方法为：1)若各个泵具有相同的流量函数周期，则其平均流量相等；2)若各泵具有不同的流量函数周期，则对每一个泵，其合流时的平均流量为其单独工作时的平均流量，再乘以一倍数，该倍数为基础转角最大值除以该泵瞬时流量函数周期，然后将单个泵合流时的平均流量相加，即可得到多泵共同工作时的合流平均流量。
优选地，所述步骤4中，若为双泵合流，则利用二维坐标轴表示脉动率δ与旋转角度相位差
Figure BDA0001934105810000021
之间的一元函数关系；若为三泵合流，则利用等高线图表示脉动率δ与旋转角度相位差
Figure BDA0001934105810000022
之间的二元函数关系。
优选地，所述步骤5具体为：
若为双泵合流，合流流量脉动率计算式为
Figure BDA0001934105810000023
式中积分的几何意义为：在
Figure BDA0001934105810000024
图像中绘制直线y＝δ，该直线与曲线
Figure BDA0001934105810000025
相交，直线下方曲线对应的区间长度之和，求得区间长度之和后除以T1即可得到脉动率为δ时的概率分布，T1为第二个泵单独工作时瞬时流量函数的周期；
若为三泵合流，由步骤2)得到的N个旋转角度相位差对
Figure BDA0001934105810000026
及其对应的合流流量脉动率δ，以
Figure BDA0001934105810000027
为横坐标、
Figure BDA0001934105810000028
为纵坐标、δ为竖坐标绘制出曲面
Figure BDA0001934105810000029
δ∈[δmin,δmax]时三泵合流流量概率分布可表示为
Figure BDA00019341058100000210
式中二重积分的几何意义为：在
Figure BDA00019341058100000211
图像中绘制平面z＝δ，该平面与曲面
Figure BDA00019341058100000212
相交形成等高线，等高线包围的面积，求得该面积后除以T1T2即可得到脉动率为δ时的概率分布，T1、T2分别为第二个泵和第三个泵单独工作时瞬时流量函数的周期。
与现有技术相比，除双同泵合流流量脉动率概率分布函数有解析式外，双异泵、三同泵、三异泵等多泵系统合流流量脉动率与泵转角相位差之间的单元(多元)函数关系难用解析式进行表达，导致直接获取多泵合流流量脉动特性的数学表达难度较大。本发明通过离散化数值计算确定了合流流量脉动率与泵转角相位差关系，以该关系绘制函数图像，基于该函数图像提取多泵合流流量脉动率概率分布特征，考虑了合流流量的随机性，计算精度满足工程精度要求、计算简便，对于判断多泵合流流量脉动参数优化有参考意义，也能为多泵系统设计优化、低噪音液压元件参数匹配、低振动泵组元件开发提供理论依据。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为具体实施例计算的三同泵合流流量脉动率与两个转角相位差之间的多元函数关系云图；
图3为具体实施例计算的三同泵合流流量脉动率与两个转角相位差之间的多元函数关系等高线图；
图4为具体实施例计算的三同泵合流流量脉动率对应概率计算时等高线包围面积计算示意图；
图5为具体实施例计算的三同泵合流流量脉动率分布函数图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。
本发明基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，包括以下步骤：
1)根据泵的类型，采用泵的流量理论模型或流量脉动实验结果，得到n个泵中第i个泵单独工作时的瞬时流量函数
Figure BDA0001934105810000031
i＝1,2,…,n，其中
Figure BDA0001934105810000032
为泵的旋转角度，各泵单独工作时的瞬时流量函数的周期为Ti，并得到各泵单独工作时的平均流量为
Figure BDA0001934105810000038
Figure BDA0001934105810000039
2)第i+1个泵与第一个泵间旋转角度相位差
Figure BDA00019341058100000310
Figure BDA0001934105810000037
服从[0,Ti)上的均匀分布，将区间[0,Ti)等分N个小区间，各小区间分别为[0,ki1),[ki1,ki2),[ki2,ki3),…,[kiN-1,Ti)。按顺序，取每个区间的左端点组成第i个一维列向量，共n-1个列向量，n-1个列向量合并成N×(n-1)维矩阵。
3)确定转角
Figure BDA0001934105810000041
的取值范围，最小值为0，最大值为〔T1,T2,…,Tn〕(即各泵单独工作时瞬时流量函数周期的最小公倍数)，记作
Figure BDA0001934105810000042
4)取步骤2)中N×(n-1)维矩阵的第j行组成旋转角度相位差对
Figure BDA0001934105810000043
对第j行对应旋转角度相位差对
Figure BDA0001934105810000044
得到各泵合流工作时的瞬时流量函数
Figure BDA0001934105810000045
5)第j行对应旋转角度相位差条件下多泵工作时合流瞬时流量函数
Figure BDA0001934105810000046
6)得到第j行对应旋转角度相位差条件下多泵合流流量脉动率
Figure BDA0001934105810000047
Figure BDA0001934105810000048
的数值求解方法为：将区间
Figure BDA0001934105810000049
等分N1个区间，等分间隔为计算得到含有N1个合流瞬时流量元素的数组，遍历该数组找出多泵瞬时流量的最大值和最小值
Figure BDA00019341058100000411
和
Figure BDA00019341058100000412
Figure BDA00019341058100000413
为合流平均流量，可由下式计算
Figure BDA00019341058100000414
7)j＝1,2,…,N，经过步骤4)、5)、6)可得到N个旋转角度相位差对和该旋转角度相位差对条件下的多泵合流流量脉动率，由此得到合流流量脉动率δ与各个旋转角度相位差
Figure BDA00019341058100000415
之间的多元函数关系。
8)根据泵的数量确定合流流量脉动概率分布
若n＝2，即双泵合流，由步骤7)得到的N个旋转角度相位差
Figure BDA00019341058100000416
及其对应的合流流量脉动率δ，以
Figure BDA00019341058100000417
为横坐标、δ为纵坐标绘制出曲线
Figure BDA00019341058100000418
δ∈[δmin,δmax]时双泵合流流量概率分布可表示为
Figure BDA00019341058100000419
式中积分的几何意义为：在
Figure BDA00019341058100000420
图像中绘制直线y＝δ，该直线与曲线
Figure BDA00019341058100000423
相交，直线下方曲线对应的区间长度之和，求得该区间长度之和后除以T1即可得到脉动率为δ时对应的概率分布。
若n＝3，即三泵合流，由步骤7)得到的N个旋转角度相位差对
Figure BDA00019341058100000422
及其对应的合流流量脉动率δ，以
Figure BDA0001934105810000051
为横坐标、
Figure BDA0001934105810000052
为纵坐标、δ为竖坐标绘制出曲面
Figure BDA0001934105810000053
δ∈[δmin,δmax]时三泵合流流量概率分布可表示为
Figure BDA0001934105810000054
式中二重积分的几何意义为：在
Figure BDA0001934105810000055
图像中绘制平面z＝δ，该平面与曲面
Figure BDA0001934105810000056
相交形成等高线，等高线包围的面积，求得该面积后除以T1T2即可得到脉动率为δ时的概率分布。
具体实施例如下：
本实施例提供一种三同泵合流流量脉动特性检测方法，该方法的主要步骤见图如图1所示。
本实例中三个泵都是7个柱塞数的柱塞泵，各泵单独工作时其几何流量函数均为
Figure BDA0001934105810000057
该瞬时流量函数为以β为周期的周期函数，合流流量函数的周期仍为β。平均流量均为2K sin(β/2)/β。K为与柱塞泵自身结构及转速有关的系数，K＝ωπd2R tan α/(8 sinβ/2)，ω为泵转速，d为柱塞直径，R为柱塞轴心所在分布圆半径，β为相邻两柱塞夹角的一半，即β＝π/Z，Z为柱塞数目。
三泵合流时，对第一个泵，流量函数为：
Figure BDA0001934105810000058
式中，
Figure BDA0001934105810000059
为柱塞泵离死区最近的一个柱塞的转角，
Figure BDA00019341058100000510
对第二个泵和第三个泵，其几何流量函数可分别表示为
Figure BDA00019341058100000511
Figure BDA00019341058100000512
其中
Figure BDA00019341058100000519
表示第二个泵与第一个泵的旋转角度相位差，
Figure BDA00019341058100000518
表示第三个泵与第一个泵的旋转角度相位差，因三个泵启动时，旋转角度的相位差由于初始相位的不同而不同，而初始相位是随机的，故
Figure BDA00019341058100000515
可视为相互独立的两个随机变量，服从区间[0,β)上概率均匀分布，将其记作X1、X2，易知X1～R(0,β)、X2～R(0,β)，其概率密度函数和联合概率密度函数可分别表示为
Figure BDA00019341058100000516
Figure BDA00019341058100000517
Figure BDA0001934105810000061
三泵合流总流量函数为
Figure BDA0001934105810000062
三泵合流流量脉动率可表示为
Figure BDA0001934105810000063
式中，
Figure BDA0001934105810000064
对于一对
Figure BDA0001934105810000065
可由式(7)求得合流流量、由(8)求得合流流量的脉动率，合流流量脉动率δ是两个旋转角度相位差
Figure BDA0001934105810000066
的两元函数，因两个转角相位差为两个随机变量，故合流流量脉动率δ也为一随机变量，其分布特征目前未知，但可由两个旋转角度相位差的分布特征和多元函数关系确定，将合流流量脉动率记作x，相应随机变量为X，利用符号g表示该两元函数关系，可将式(8)进一步改写成x＝g(x1,x2)。
二元函数x＝g(x1,x2)的解析推导较复杂，此处采用数值计算的方式得到多组(x1,x2)相对应的x，其计算具体过程为：
1)将区间[0,β)等分为N个小区间，得到含有N个元素的列矩阵X1、X2、A，分别表示离散化后泵2与泵1的相位差取值矩阵、泵3与泵1的相位差取值矩阵、泵1转角取值矩阵；
2)delta为N×N维矩阵，其行和列分别与矩阵X1、X2的行数相对应，用于存放某一对(x1,x2)对应的x，x的计算方法为：利用式(1)、(2)、(3)分别求得对应泵1转角下各泵1、2、3的流量并利用式(4)计算得到合流流量，存入列矩阵B，遍历矩阵B，找出矩阵B的最大值、最小值，由式(8)确定脉动率。
其中在计算泵2流量时，将X1与A对应元素相加，遍历各元素，若元素值溢出区间(0,β)，将该元素用溢出量(即该元素与β之差)替换该元素，采用同样方式计算泵3的流量。
至此，可得到N×N对(x1,x2)及其对应的x，可生成三维曲面图以反映x与二元变量x1、x2之间的函数关系。图2为N＝100、Z＝7时得到的x＝(x1,x2)三维图像，三个坐标轴分别表示x1、x2、x。由矩阵delta可得到流量脉动x的最大值为0.0253(即2.53％)、最小值为0.0028(即0.28％)，最大合流流量流量脉动率与单个泵流量脉动率数值相等。图3为图2沿z轴负向向下看得到的脉动率x分布云图。
X1和X2的值域分别为(0,β)，根据上述求解方法可得到X的值域为(0.28％,2.53％)；对任意x∈(0.28％,2.53％)，可求出其对应的概率分布函数为
Figure BDA0001934105810000071
Figure BDA0001934105810000072
的几何意义为：满足g(x1,x2)≤x区域的面积。图4为脉动率x分布等高线图，图4中虚线标出了x＝0.007时形成的等高线，，满足g(x1,x2)≤0.007区域就是对应于x＝0.07的等高线包围的区域。以此类推，给定(0.0028,0.0253)区间内的任意一个x，都能在图4中找到对应等高线及其包围区域，对应于某脉动率的等高线包围面积求解算法流程为：
1)获取4中某脉动率对应等高线上各点的坐标，放入矩阵C；
2)因图像关于直线x1＝x2对称，故只需要计算直线x1＝x2下方等高线包围(或等高线与直线x1＝x2形成封闭区域包围)的面积，再乘上2即可，根据矩阵C中点横纵坐标关系可剔除矩阵C中位于直线x1＝x2上方的点；
3)将矩阵C中各点按照逆时针方向排序：以x取极大值时对应的横纵坐标为新原点，坐标轴方向不变，等高线上所有点进行坐标变换，根据新坐标将各点归到两个区间，区间1包含新坐标系的Ⅰ、Ⅱ象限和横坐标轴，区间2包含Ⅲ、Ⅳ两个象限。在各区间内，新原点与变换坐标后的点构成一个向量，计算该向量与新坐标轴横轴正方向单位向量夹角的余弦值，依据该余弦值的大小进行排序，其中，区间1向量夹角余弦值沿逆时针方向减小，区间2向量夹角余弦值沿顺时针方向增大。
4)将等高线包围的曲线近似为矩阵C中各点相连形成的凸多边形，求解矩阵C中各点相连形成的多边形面积。
在求得某一脉动率对应的等高线包围面积后，利用式(9)求解该脉动率对应的概率，得到一个x-F(x)样本对，建立新坐标系，可将该样本对作为点绘制于图上。取多个合流流量脉动率，重复上述计算，即可得到多个合流流量脉动率对应的概率分布。图5为最终计算得到的三泵合流流量脉动率的概率分布。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：根据泵的类型，采用泵的流量理论模型或流量脉动实验结果，得到每个泵单独工作时的瞬时流量函数和各泵单独工作时的平均流量；
步骤2：任选一个泵的转角作为基础转角，确定其余泵与该泵转角相位差的随机特性、基础转角范围；
步骤3：计算多泵共同工作时的瞬时流量函数和平均流量；
步骤4：通过计算确定合流流量脉动率与各转角相位差间的多元函数关系，并用图形进行表示；
步骤5：利用步骤4中图形计算脉动率值域内合流流量脉动率对应的概率；
所述步骤4中，若为双泵合流，则利用二维坐标轴表示脉动率δ与旋转角度相位差
Figure FDA0002545453660000011
之间的一元函数关系；若为三泵合流，则利用等高线图表示脉动率δ与旋转角度相位差
Figure FDA0002545453660000012
之间的二元函数关系；
所述步骤5具体为：
若为双泵合流，合流流量脉动率计算式为
Figure FDA0002545453660000013
式中积分的几何意义为：在
Figure FDA0002545453660000014
图像中绘制直线y＝δ，该直线与曲线
Figure FDA0002545453660000015
相交，直线下方曲线对应的区间长度之和，求得区间长度之和后除以T1即可得到脉动率为δ时的概率分布，T1为第二个泵单独工作时瞬时流量函数的周期；
若为三泵合流，由步骤2)得到的N个旋转角度相位差对
Figure FDA0002545453660000016
及其对应的合流流量脉动率δ，以
Figure FDA0002545453660000017
为横坐标、
Figure FDA0002545453660000018
为纵坐标、δ为竖坐标绘制出曲面
Figure FDA0002545453660000019
δ∈[δmin，δmax]时三泵合流流量概率分布可表示为
Figure FDA00025454536600000110
式中二重积分的几何意义为：在
Figure FDA00025454536600000111
图像中绘制平面z＝δ，该平面与曲面
Figure FDA00025454536600000112
相交形成等高线，等高线包围的面积，求得该面积后除以T1T2即可得到脉动率为δ时的概率分布，T1、T2分别为第二个泵和第三个泵单独工作时瞬时流量函数的周期。
2.根据权利要求1所述的一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，其特征在于，所述步骤2中，基础转角的取值范围，最小值为0，最大值为各泵单独工作时瞬时流量函数周期的最小公倍数。
3.根据权利要求2所述的一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，其特征在于，若各泵的流量函数周期相同，则该最大值为1。
4.根据权利要求1所述的一种基于图形的多泵合流流量脉动特性检测方法，其特征在于，所述步骤3中，多泵共同工作时的平均流量计算方法为：1)若各个泵具有相同的流量函数周期，则其平均流量相等；2)若各泵具有不同的流量函数周期，则对每一个泵，其合流时的平均流量为其单独工作时的平均流量，再乘以一倍数，该倍数为基础转角最大值除以该泵瞬时流量函数周期，然后将单个泵合流时的平均流量相加，即可得到多泵共同工作时的合流平均流量。
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