CN105574329A - 基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，用于实现双泵合流流量脉动概率密度函数的获取，该方法具体包括以下步骤：1)分别获取两个泵的单泵流量函数F(x)和 为双泵间的移相角，其中，F为周期分段函数，周期为T，2)采用周期分段函数移相叠加算法计算以获得的表达式作为双泵合流流量函数3)根据步骤2)获得双泵合流流量函数计算双泵合流流量脉动概率密度函数。与现有技术相比，本发明具有计算效率高、简单方便等优点。

Description

基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法

技术领域

本发明涉及双泵合流流量特性获取方法，尤其是涉及一种基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法。

背景技术

液压系统常采用双泵合流来提高能量利用率。双泵合流的流量为两个泵流量之和。单泵流量为关于泵转角的周期函数，且多表现为周期分段函数。双泵合流流量即为两个周期分段函数叠加。由于双泵初始转角相位不同，两个周期分段函数的初始相位不同，叠加的函数表达式也不同。在分段较多的情况下，叠加过程非常复杂，直接进行叠加计算费时费力且容易出错，因此需要设计一种通用的周期分段函数移相叠加方法，以方便实现双泵合流流量特性的获取。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种计算效率高、简单方便的基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，用于实现双泵合流流量脉动概率密度函数的获取，该方法具体包括以下步骤：

1)分别获取两个泵的单泵流量函数F(x)和为双泵间的移相角，其中，F为周期分段函数，周期为T，

2)采用周期分段函数移相叠加算法计算以获得的表达式作为双泵合流流量函数

3)根据步骤2)获得双泵合流流量函数计算双泵合流流量脉动概率密度函数。

所述周期分段函数F的分段数为n，每段长度为l_i，在区间[0,T]中，每个分段对应的函数为f_i(x)，i＝1,2,3…,n。

所述周期分段函数移相叠加算法具体为：

201)根据周期分段函数中的l_i写出数列A和B：

$A=\underset{u=k}{\overset{i}{\Σ}}{l}_u,k=1,2,\mathrm{...},i(i=1,2,\mathrm{...},n)$

$B=\underset{r=1}{\overset{i}{\Σ}}{l}_r+\underset{s=k}{\overset{n}{\Σ}}{l}_s,k=i+2,i+3,\mathrm{...},n(i=1,2,\mathrm{...},n-1)$

202)将数列A和B中的数从小到大排序，删除重复的数，得到数列：

k₁,k₂,k₃…,k_m

其中k_m＝T，m表示排序后的数列元素个数，m≤n²-n+1，利用该数列将的分段区间设置为[0,k₁),[k₁,k₂),[k₂,k₃),…,[k_m-1,k_m)；

203)对的任一分段区间[k_r,k_r+1)，1≤r≤m-1，任意取该分段区间中的某个值，计算移相叠加函数分段点位置，找出范围在(0,T)之间的分段点，并由小到大排序得到数列：

s₁,s₂,s₃…,s_t

其中s_t＝T，t表示找出的分段点个数，设置叠加函数自变量x的分段区间为[0,s₁),[s₁,s₂),[s₂,s₃),…,[s_t-1,s_t)；

204)对于叠加函数自变量x的每一分段区间，根据分段点所在位置对应的函数计算叠加函数各个分段函数，获得移相叠加函数的表达式。

所述步骤203)中，移相叠加函数分段点位置由以下3个部分的集合中获取：

第一个周期分段点

第二个周期分段点

F(x)分段点0,l₁,l₁+l₂,l₁+l₂+l₃,…,l₁+l₂+l₃+…+l_m。

所述步骤204)中，根据分段点所在位置对应的函数计算叠加函数各个分段函数具体为：

401)设定两个索引值p、q，其中，令p的初始值为0，q的初始值通过以下方式确定：

若s₁源自第一个周期分段点，则令q＝m+n，若s₁源自第二个周期分段点，则令q＝m+2n；

402)计算移相叠加函数在区间[0,s₁)上的函数表达式：

其中，j＝p或q；

403)遍历s_i，i＝1,2…,t-1，若s_i源自F(x)分段点，则令p＝p+1，若源自于分段点，则令q＝q+1，其对应区间x∈[s_i,s_i+1)上的函数表达式为：

404)改变r的值，求出的不同分段区间上，的表达式。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明设计了一种新型周期分段函数移相叠加算法，实现了两个不同初始相角的周期函数的自动叠加计算，计算效率高，计算结果准确。

2)本发明的周期分段函数移相叠加算法中，函数分段数n和每段长度l均为可变量，亦即在对应双泵合流的流量脉动概率密度函数的计算中，涉及单泵结构与流量概率密度函数对应的柱塞数和柱塞孔间距及缓冲槽等的数值均可变化，在实际应用中非常方便。

3)本发明具有可拓展性，可以进一步变形，拓展至三个及以上周期函数的叠加，实现三泵或者更多泵组合的流量密度函数的计算。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为实施例中的分段周期函数F(x)示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例提供一种基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，用于实现双泵合流流量脉动概率密度函数的获取，该方法具体包括以下步骤：

1)分别获取两个泵的单泵流量函数F(x)和为双泵间的移相角，其中，F为周期分段函数，周期为T，周期分段函数F的分段数为n，每段长度为l_i，在区间[0,T]中，每个分段对应的函数为f_i(x)，i＝1,2,3…,n；

2)采用周期分段函数移相叠加算法计算以获得的表达式作为双泵合流流量函数

3)根据步骤2)获得双泵合流流量函数计算双泵合流流量脉动概率密度函数。

如图1所示，周期分段函数移相叠加算法具体为：

201)根据周期分段函数中的l_i写出数列A和B(仅在n≥3时才存在B数列)：

$A=\underset{u=k}{\overset{i}{\Σ}}{l}_u,k=1,2,\mathrm{...},i(i=1,2,\mathrm{...},n)$

$B=\underset{r=1}{\overset{i}{\Σ}}{l}_r+\underset{s=k}{\overset{n}{\Σ}}{l}_s,k=i+2,i+3,\mathrm{...},n(i=1,2,\mathrm{...},n-1).$

202)将数列A和B中的数从小到大排序，得到数列：

k₁,k₂,k₃…,k_m

其中k_m＝T，m的值与分段数n以及每个分段的长度l_i有关，如果A,B数列中没有重复的数，那么此时m最大，为n²-n+1。由于A，B数列中可能存在重复的数，从小到大排列后去掉重复的数，因此有m≤n²-n+1。利用该数列将的分段区间设置为[0,k₁),[k₁,k₂),[k₂,k₃),0,[k_m-1,k_m)。

203)对的任一分段区间[k_r,k_r+1)，1≤r≤m-1，任意取该分段区间中的某个值，计算移相叠加函数分段点位置，找出范围在(0,T)之间的分段点，并由小到大排序得到数列：

s₁,s₂，s₃…,s_t

其中s_t＝T，t表示找出的分段点个数，考虑到可能有重复元素，t的值在不同情况下有所不同，具体数值与F(x)分段情况有关，分段点详细计算在下面步骤中会给出。设置叠加函数自变量x的分段区间为[0,s₁),[s₁,s₂),[s₂,s₃),…,[s_t-1,s_t)。

204)对于叠加函数自变量x的每一分段区间，只要知道分段点在原函数上还是在移相函数上，然后根据分段点所在位置对应的函数(分段点前面或后面的函数)，就可计算叠加函数各个分段函数，从而获得移相叠加函数的表达式。

根据分段点所在位置对应的函数计算叠加函数各个分段函数具体为：

401)设定两个索引值p、q，其中，令p的初始值为0，q的初始值通过以下方式确定：

若s₁源自第一个周期分段点，则令q＝m+n，若s₁源自第二个周期分段点，则令q＝m+2n。

402)计算移相叠加函数在区间[0,s₁)上的函数表达式：

其中，j＝p或q；

j的取值范围为1～3n，其原因在于步骤203)涉及的分段点包含3个部分，而每个部分的分段点区间对应函数不同，对于F(x)分段点，相应区间上的函数用f_i(x)来表示；对于第一个周期分段点，相应区间上的函数用表示；对于第二个周期分段点，相应区间上的函数用表示。均可以用f_i函数表示，为了方便编程计算，人为地将这三种函数从1开始编号，每个编号对应一个函数，由于i＝1,2,3…,n，即F(x)分段点区间上的函数有n个，3个部分就是索引值就为1～3n，每个编号就对应一个函数，方便计算机运算表达。

403)遍历s_i，i＝1,2…,t-1，若s_i源自F(x)分段点，则令p＝p+1，若源自于分段点，则令q＝q+1，其对应区间x∈[s_i,s_i+1)上的函数表达式为：

据此可以求出当时，在区间[0,T)上的全部表达式。

取不同的r值，即可求出的不同分段区间上，的表达式，从而求出全部的表达式，以获得的表达式作为双泵合流流量函数可计算双泵合流流量脉动概率密度函数。

计算双泵合流流量脉动概率密度函数具体过程为：

a、首先根据计算流量脉动函数

其中和分别表示双泵合流流量函数最大值和最小值，表示双泵合流流量函数的平均值。

b、根据流量脉动函数计算流量脉动分布函数F(δ)及其导数f(δ)，f(δ)表示流量脉动为δ时的概率密度，即为双泵合流流量脉动特性，其值表达了出现流量脉动为δ的可能性大小。其中，流量脉动分布函数F(δ)为

$F\left(\mathrm{\&delta;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& \mathrm{\&delta;}<{\mathrm{\&delta;}}_{\min }\\ L\left(\mathrm{\&delta;}\right)/T,& {\mathrm{\&delta;}}_{\min }\&le;\mathrm{\&delta;}\&le;{\mathrm{\&delta;}}_{\max }\\ 1,& \mathrm{\&delta;}>{\mathrm{\&delta;}}_{\max }\end{array}\right.$

其中δ_min和δ_max分别表示流量脉动函数的最小值和最大值，L(δ)表示满足的所对应的区间长度。

如果双泵合流流量脉动函数在区间单调递减；或在某个区间内单调递减，且该区间内计算的分布函数F(δ)与在区间上计算结果一致，那么所对应的区间长度L(δ)为

L(δ)＝T-g^-1(δ)

其中g^-1(δ)为流量脉动函数的反函数。

双泵合流流量脉动函数在区间单调递减，易得满足的取值范围为因那么有区间的长度即为L(δ)＝T-g^-1(δ)。

以7柱塞轴向柱塞泵为例，其单泵的流量函数为

该函数周期为2β，其中：

K为与柱塞泵自身结构及转速有关的系数；

β为相邻两柱塞夹角的一半，即β＝π/Z，Z为柱塞数目，在这里等于7；

为柱塞泵的转角；

——闭死角，这里为π/12；

——错配角，这里为π/24；

显然，该周期分段函数分为3段，根据发明，采用计算机编程计算，得到的周期分段函数移相叠加函数表达式为

可以看出，原函数仅仅分了三段，但计算出来的结果很复杂，而采用本发明方法可以很方便地计算周期分段函数移相叠加函数。

以上所述，仅为本发明的较佳实施实例，不能以之限制本发明权利要求的范围。即凡依本发明权利要求所做的均等变化及修饰，仍将不失发明的要义所在，亦不脱离本发明的精神和权利要求范围，故都应视为本发明的进一步实施状况。

Claims (5)

1.一种基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，用于实现双泵合流流量脉动概率密度函数的获取，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

1)分别获取两个泵的单泵流量函数F(x)和 为双泵间的移相角，其中，F为周期分段函数，周期为T，

2)采用周期分段函数移相叠加算法计算以获得的表达式作为双泵合流流量函数

3)根据步骤2)获得双泵合流流量函数计算双泵合流流量脉动概率密度函数。

2.根据权利要求1所述的基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，其特征在于，所述周期分段函数F的分段数为n，每段长度为l_i，在区间[0,T]中，每个分段对应的函数为f_i(x)，i＝１，2，3...，n。

3.根据权利要求2所述的基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，其特征在于，所述周期分段函数移相叠加算法具体为：

201)根据周期分段函数中的l_i写出数列A和B：

$A=\underset{u=k}{\overset{i}{\&Sigma;}}{l}_u,k=1,2,...,i(i=1,2,...,n)$

$B=\underset{r=1}{\overset{i}{\&Sigma;}}{l}_r+\underset{s=k}{\overset{n}{\&Sigma;}}{l}_s,k=i+2,i+3,...,n(i=1,2,...,n-1)$

202)将数列A和B中的数从小到大排序，删除重复的数，得到数列：

k₁,k₂,k₃...,k_m

其中k_m＝T，m表示排序后的数列元素个数，m≤n²-n+1，利用该数列将的分段区间设置为[0,k₁),[k₁,k₂),[k₂,k₃),...,[k_m-1,k_m)；

203)对的任一分段区间[k_r,_r+1)，1≤r≤m-1，任意取该分段区间中的某个值，计算移相叠加函数分段点位置，找出范围在(0,T)之间的分段点，并由小到大排序得到数列：

s₁,s₂,s₃...,s_t

其中s_t＝T，t表示找出的分段点个数，设置叠加函数自变量x的分段区间为[0,s₁),[s₁,₂),[s₂,s₃),...,[s_t-1,s_t)；

204)对于叠加函数自变量x的每一分段区间，根据分段点所在位置对应的函数计算叠加函数各个分段函数，获得移相叠加函数的表达式。

4.根据权利要求3所述的基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，其特征在于，所述步骤203)中，移相叠加函数分段点位置由以下3个部分的集合中获取：

第一个周期分段点

第二个周期分段点

F(x)分段点0,l₁,l₁+l₂,l₁+l₂+l₃,...,l₁+l₂+l₃+…+l_n。

5.根据权利要求4所述的基于周期分段函数移相叠加算法的脉动概率密度获取方法，其特征在于，所述步骤204)中，根据分段点所在位置对应的函数计算叠加函数各个分段函数具体为：

401)设定两个索引值p、q，其中，令p的初始值为0，q的初始值通过以下方式确定：

若s₁源自第一个周期分段点，则令q＝m+n，若s₁源自第二个周期分段点，则令q=m+2n；

402)计算移相叠加函数在区间[0,s₁)上的函数表达式：

其中，j＝p或q；

403)遍历s_i，i=1,2...,t-1，若s_i源自F(x)分段点，则令p＝p+1，若源自于分段点，则令q=q+1，其对应区间x∈[s_i,s_i+1)上的函数表达式为：

404)改变r的值，求出的不同分段区间上，的表达式。