CN109887819A - 一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路及其控制方法。本发明通过在主腔体内引入两段渐变结构，增加了电路的不均匀性；主要的高角向指数竞争模式的截止频率比工作模式高，所以其起振特性，尤其在单腔振荡状态对不均匀电路更为敏感，起振电流曲线被大幅提高，从而被有效抑制，实现高阶边廊工作模式的单模稳定高效输出；本发明能够有针对性地抑制太赫兹回旋管返波振荡器中高阶边廊模式附近的模式竞争，提高回旋管返波振荡器的工作稳定性和工作效率，这对其从微波、毫米波频段推向太赫兹频段具有重要意义。

Description

一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路及其控制方法

技术领域

本发明涉及回旋管技术，具体涉及一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路及其控制方法。

背景技术

回旋管作为一种基于电子回旋脉塞原理的振荡器，不仅能够产生高功率输出，而且能够在加速电压或磁场强度改变的情况下实现宽带调频输出。随着太赫兹科学技术迅猛发展，材料科学、生物医学等领域对电磁波源的需求也日益凸显，在太赫兹频段发展高效率高功率调频输出的回旋管返波振荡器成为一个重要的发展方向。

当回旋管返波振荡器工作在微波、毫米波等较低频段时，通常采用低阶圆波导模式，例如TE_0,1和TE_1,1模式，这类低阶模式附近的模式密度较低，潜在的模式竞争问题容易解决。而当回旋管返波振荡器的工作频率扩展至太赫兹频段时，承载低阶波导模式的腔体半径会迅速降低，系统的功率容量继而大幅降低，因此，选用高阶波导模式工作是发展太赫兹回旋管返波振荡器的必由之路。

随着波导模式指数增加，抑制潜在的模式竞争问题变得愈来愈具有挑战性。选用高阶边廊模式可以在一定程度上降低抑制模式竞争的难度，这类模式可以先天过滤掉部分高径向指数模式的竞争，然而，高角向指数模式所带来的多模竞争问题仍然是影响器件成败的关键。

传统的工作于微波、毫米波频段的回旋管互作用电路结构通常为三段式互作用腔体，一般采用末端输出结构，包括截止段、主腔体、上渐变输出段。电子注从阴极端发射后，经过主腔体，与激励起的圆波导模式相互耦合，并将能量转换给电磁波。这样设计的优势是把电子枪和准光模式转换器隔离开来，有助于降低整个回旋管管体的横向尺寸，降低系统集成难度。当这种电路结构应用到高阶边廊模式太赫兹回旋管返波振荡器中时，潜在的挑战主要来源于高角向指数模式竞争问题。对于高角向指数竞争模式而言，其截止频率比高阶边廊模式高，对应的磁调谐近截止区与工作模式的深度返波互作用区重叠。工作模式(高阶边廊模式)和高角向指数竞争模式的磁调谐起振电流曲线非常接近，甚至会部分交叠。在时域动态仿真过程中，竞争模式极易在起振阶段占据主动，抑制工作模式的稳定输出。

发明内容

针对以上现有技术中存在的问题，本发明提出了一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路及其控制方法，解决基波模式竞争问题，提高工作模式的互作用效率，实现相干太赫兹波辐射。

本发明的一个目的在于提出一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路。

本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路从前至后包括顺次连接的渐变输出段、主腔体和下渐变截止段；其中，主腔体为两段渐变结构，包括前段的下渐变腔体和后段的上渐变腔体，下渐变腔体的半径逐渐减小具有靠向轴向的渐变倾斜角，上渐变腔体的半径逐渐增大具有远离轴向的渐变倾斜角，下渐变腔体和上渐变腔体的连接点处的半径最小，从而主腔体的半径先减小再增大具有不均匀性，下渐变腔体的前端半径和上渐变腔体的末端半径相等，为主腔体的主半径；渐变输出段和下渐变截止段的半径逐渐减小，渐变输出段的末端半径和下渐变截止段的前端半径等于主半径；确定高阶边廊模式为工作模式，主腔体的主半径由工作频率和高阶边廊模式共同决定，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径；根据起振电流曲线，确定竞争模式，其中截止频率更高的高角向指数竞争模式为主要竞争模式；确定下渐变腔体和上渐变腔体的连接点的轴向位置，使得高阶边廊模式与高角向指数竞争模式的起振电流曲线分离开；根据横向圆波导模式确定渐变倾斜角，使得横向圆波导模式在不发生转移的范围内；互作用电路位于磁场中，磁场的方向沿轴向，并且磁场强度空间分布均匀，磁场强度随着时间逐渐增大；电子注从渐变输出段注入至互作用电路，经过主腔体，与激励起的圆波导模式相互耦合，并将能量转换给电磁波，高阶边廊模式为工作模式，高角向指数竞争模式为主要竞争模式；高阶边廊模式工作在磁调谐行波谐振状态上，其起振特性对主腔体的不均匀性相对不敏感；对于高角向指数竞争模式，随着磁场强度增大，主腔体的不均匀性导致高角向指数竞争在沿磁场方向产生了新的冷场轴向模式，迅速抬升近截止处竞争模式的起振电流，降低竞争模式的注-波互作用效率，从而抑制高阶边廊模式附近的竞争模式；在下渐变截止段处，电子注激励起的高阶边廊模式的返向波分量从末端向前端传输，逐渐增长，最终从渐变输出段实现单模稳定高效输出。

主腔体的总长度为15～30mm；根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径r_w，工作模式的截止频率计算公式为：

其中，c为光速，x’_mn是第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根，也表示角向指数为m，径向指数为n的圆波导模式TE的本征值，f_c为截止频率。对于工作模式为TE_12,2，工作频率为100～500GHz，主腔体的主半径r_w为1.79～8.94mm。

渐变倾斜角小于0.5°。

渐变输出段的前端半径为1.01～1.05r_w。下渐变截止段的后端半径为0.90～0.99r_w。

本发明的另一个目的在于提供一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的设计方法。

本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的设计方法，包括以下步骤：

1)确定高阶边廊模式为工作模式，主腔体的主半径由工作频率和高阶边廊模式共同决定，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径；

2)分析起振电流曲线，确定竞争模式，其中截止频率更高的高角向指数竞争模式为主要竞争模式；

3)确定下渐变腔体和上渐变腔体的连接点的轴向位置，使得高阶边廊模式与高角向指数竞争模式的起振电流分离开；

4)确定渐变倾斜角在不发生横向圆波导模式转移的范围内；

5)互作用电路位于磁场中，磁场的方向沿轴向，并且磁场强度空间分布均匀，磁场强度随着时间逐渐增大；

6)电子注从渐变输出段注入至互作用电路，经过主腔体，与激励起的圆波导模式相互耦合，并将能量转换给电磁波，高阶边廊模式为工作模式，高角向指数竞争模式为主要竞争模式；高阶边廊模式工作在磁调谐行波谐振状态上，其起振特性对主腔体的不均匀性相对不敏感；对于高角向指数竞争模式，随着磁场强度增大，主腔体的不均匀性导致高角向指数竞争在沿磁场方向产生了新的冷场轴向模式，迅速抬升近截止处竞争模式的起振电流，降低竞争模式的注-波互作用效率，从而抑制高阶边廊模式附近的竞争模式；在下渐变截止段处，电子注激励起的高阶边廊模式的返向波分量从末端向前端传输，逐渐增长，最终从渐变输出段实现单模稳定高效输出。

在步骤1)中，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径r_w，工作模式的截止频率计算公式为：

其中，c为光速，x’_mn是第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根，也表示角向指数为m，径向指数为n的圆波导模式TE的本征值，f_c为截止频率。

在步骤2)中，渐变倾斜角小于0.5°。

本发明的优点：

本发明通过在主腔体内引入两段渐变结构，增加了电路的不均匀性；主要的高角向指数竞争模式的截止频率比工作模式高，所以其起振特性，尤其在单腔振荡状态对不均匀电路更为敏感，起振电流曲线被大幅提高，从而被有效抑制，实现高阶边廊工作模式的单模稳定高效输出；本发明能够有针对性地抑制太赫兹回旋管返波振荡器中高阶边廊模式附近的模式竞争，提高回旋管返波振荡器的工作稳定性和工作效率，这对其从微波、毫米波频段推向太赫兹频段具有重要意义。

附图说明

图1为现有技术的太赫兹回旋管振荡器中互作用电路的1/4剖面图；

图2为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例的1/4剖面图；

图3为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例得到的工作模式(TE_12,2)和竞争模式的起振电流曲线图；

图4为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例得到的工作模式(TE_12,2)和主要竞争模式(TE_-9,3)的时域仿真输出特性图，其中，(a)为从t＝0ns开始，电子注电流等于工作电流的时域仿真输出特性图；(b)为从t＝10ns开始，电子注电流等于工作电流的时域仿真输出特性图；

图5为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例得到的工作模式(TE_12,2)和主要竞争模式(TE_-9,3)的起振电流曲线图；

图6为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例得到的前三阶冷场轴向模式分布图，其中，(a)为第一阶冷场轴向模式分布图，(b)为第二阶冷场轴向模式分布图,(c)为第三阶冷场轴向模式分布图；

图7为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例得到的工作模式(TE_12,2)和主要竞争模式(TE_-9,3)的频域单模稳态输出特性图；

图8为本发明的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的一个实施例得到的工作模式(TE_12,2)和主要竞争模式(TE_-9,3)的时域仿真输出特性图。

具体实施方式

下面结合附图，通过具体实施例，进一步阐述本发明。

如图1所示，现有技术的太赫兹回旋管返波振荡器中互作用电路包括三段：截止段、主腔体和上渐变输出段，主腔体为内径均匀的腔体，半径为r_w0，截止段的前端半径为r_c0＝0.99r_w0，上渐变输出段的末端半径为r_u0＝1.01r_w0；轴向长度依次为：截止段的轴向长度L_c0＝3mm，主腔体的轴向长度L_m0＝12mm，上渐变输出段的轴向长度L_u0＝7mm。主腔体的工作频率设为250GHz，工作模式选定为高阶边廊模式TE_12,2，圆波导互作用电路中的主腔体的主半径r_w0取三位有效数字为r_w＝3.59mm，因此确定截止频率为f_c＝249.13GHz。

本发明将现有技术互作用电路的前端和末端倒置，并在主腔体中引入两段渐变结构，如图2所示，本实施例的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路从前至后包括顺次连接的渐变输出段、主腔体和下渐变截止段；其中，主腔体为两段渐变结构，包括前段的下渐变腔体和后段的上渐变腔体，下渐变腔体的半径逐渐减小具有靠向轴向的渐变倾斜角，上渐变腔体的半径逐渐增大具有远离轴向的渐变倾斜角，下渐变腔体和上渐变腔体的连接点处的半径r_d最小，从而主腔体的半径先减小再增大具有不均匀性，下渐变腔体的前端半径和上渐变腔体的末端半径相等，为主腔体的主半径r_w；确定高阶边廊模式为工作模式，主腔体的主半径由工作频率和高阶边廊模式共同决定，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径；渐变输出段和下渐变截止段的半径逐渐减小，渐变输出段的末端半径和下渐变截止段的前端半径等于主半径；根据起振电流曲线，确定竞争模式，其中截止频率更高的高角向指数竞争模式为主要竞争模式；确定下渐变腔体和上渐变腔体的连接点的轴向位置，使得高阶边廊模式与高角向指数竞争模式的起振电流曲线分离开，具体表现为在时域动态仿真时，高阶边廊模式在从起振到稳定振荡的整个过程中都能有效抑制高角向指数竞争模式工作，且输出功率比高角向指数竞争模式大两个数量级以上，实际物理意义为，高阶边廊模式作为主要模式分量充分参与了电子回旋脉塞中的注波换能过程；根据横向圆波导模式确定渐变倾斜角，使得横向圆波导模式在不发生转移的范围内；根据横向圆波导模式确定渐变倾斜角，使得横向圆波导模式在不发生转移的范围内；互作用电路位于磁场中，磁场的方向沿轴向，并且磁场强度空间分布均匀，磁场强度随着时间逐渐增大；电子注e-从渐变输出段注入至互作用电路，经过主腔体，与激励起的圆波导模式相互耦合，并将能量转换给电磁波，高阶边廊模式为工作模式，高角向指数竞争模式为主要竞争模式；高阶边廊模式工作在磁调谐行波谐振状态上，其起振特性对主腔体的不均匀性相对不敏感；对于高角向指数竞争模式，随着磁场强度增大，主腔体的不均匀性导致高角向指数竞争在沿磁场方向产生了新的冷场轴向模式，即随着互作用电路谐振频率增大，在原有的最低阶的两个行波冷场轴向模式之间引入了一个高Q值的驻波冷场轴向模式，因此迅速抬升近截止处竞争模式的起振电流，降低竞争模式的注-波互作用效率，从而抑制高阶边廊模式附近的竞争模式；在下渐变截止段处，电子注激励起的高阶边廊模式的返向波分量从末端向前端传输，逐渐增长，最终从渐变输出段实现单模稳定高效输出。

在本实施例中，如图2所示，渐变输出段的轴向长度L_u＝7mm，下渐变截止段的长度L_c＝3mm，渐变输出段的前端半径为r_u＝1.01r_w，下渐变截止段的末端半径为r_c＝0.99r_w；下渐变腔体的轴向长度L_m1＝7mm，上渐变腔体的轴向长度L_m2＝5mm，下渐变腔体和上渐变腔体的连接点的半径r_d＝0.995r_w。下渐变腔体和上渐变腔体的渐变倾斜角均小于0.4°，可以避免圆波导横向模式转移。需要注意的是，由于本发明的互作用电路主腔体由两段渐变结构组成，因此等效半径小于r_w，截止频率和工作频率都要比现有技术中主腔体均匀的互作用电路更高一些。圆波导互作用电路中的主腔体的主半径r_w可由如下公式确定：

其中，c为光速，x’_mn是第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根，也表示角向指数为m，径向指数为n的圆波导模式TE的本征值，f_c为截止频率。

下面分析本实施例的互作用电路的起振特性，加速电压为20kV，如图3所示，在选定的工作模式，即TE_12,2模式附近，注-波耦合阻抗较高的竞争模式包括TE_-12,2、TE_-6,4和TE_-9,3模式，模式角向指数前的负号表示该模式为反旋模式。TE_-12,2和TE_-6,4模式的起振电流I_st曲线比工作模式高0.2A以上，合理选定工作电流能够有效抑制这两个模式的竞争。而TE_-9,3模式和工作模式的起振电流曲线在较大的磁调谐范围内(B₀＝9.4～9.6T)差距均小于0.05A，几乎交叠在一起，很难明确某一个模式具有绝对低的起振电流曲线，因此工作模式从起振到建立稳定振荡输出的过程中都极易受到TE_-9,3模式干扰。

图4给出了一组双模时域动态仿真输出结果，轴向磁场强度B₀＝9.6T。若从t＝0ns开始，电子注电流即等于工作电流(I_b＝0.5A)，那么工作模式会被激励起来，并在t＝20ns时实现输出功率P_out为0.40kW，比竞争模式TE_-9,3的输出功率高出三个数量级。若从t＝10ns开始，电子注电流才等于工作电流，竞争模式TE_-9,3会被激励起来，并在t＝20ns时实现输出功率0.53kW，比原定工作模式的输出功率高出两个数量级。在第二种情况中，电子注对未起振时的竞争模式TE_-9,3的调制时间被适当增加，从而使其在注-波互作用过程中占据主动。当工作电流在t＝20～40ns范围内增加至1A时，已经建立起振荡的模式仍然会抑制另一个模式，上述双模时域动态仿真输出结果与从频域稳态起振电流曲线预测的模式起振特性相吻合。

接下来，改变下渐变腔体和上渐变腔体的轴向长度L_m1和L_m2，而确保L_m1+L_m2＝12mm，寻求使工作模式与竞争模式TE_-9,3起振电流曲线分离最远的L_m1和L_m2的最优值，最终确定本实例中，L_m1＝7mm，L_m2＝5mm。本实施例中起振电流曲线如图5所示。在整个磁调谐过程中，工作模式的起振电流I_st一直保持最低。竞争模式TE_-9,3的起振电流仅在近截止区域和工作模式起振电流的差距小于0.1A，但此时竞争模式对应的单腔振荡状态在一个前向输出电路中极不稳定，故其对工作模式的干扰作用相对较小。图6给出了双段轴向渐变互作用电路中TE_12,2模式前三阶冷场轴向模式分布，可以看到，主腔体引入的两段渐变结构产生了新的冷场轴向模式，如图6(b)，这个模式并非最低阶的轴向模式。原有的行波态轴向模式阶数均被增大，一阶轴向模式变为二阶轴向模式，三阶轴向模式变为四阶轴向模式。因此，新的互作用系统中更难以构建近截止的单腔振荡状态，竞争模式TE_-9,3被进一步抑制。

由于主腔体引入两段渐变结构同时提高了工作模式和竞争模式的起振电流，所以工作电流设为I_b＝1A。图7为工作模式TE_12,2和竞争模式TE_-9,3的频域单模稳态输出特性。当轴向磁场强度为B₀＝9.4～9.7T时，两个模式的工作频段分别为251～255GHz和253.8～256.5GHz。在整个磁调谐范围内，TE_12,2模式的输出功率均高于TE_-9,3模式。两条输出功率曲线分别在B₀＝9.5T和B₀＝9.55T处出现了两个峰值，这两个峰值即对应图6(b)的新引入的高Q值冷场轴向模式，所以电路中冷场轴向模式行为与热场注-波互作用输出行为表现一致。图8为本实施例的双模时域仿真输出结果，选择的轴向磁场强度为B₀＝9.55T。当t＝0～5ns时，电子注电流设定为0.3A，低于起振电流，当t＝5～20ns时，电子注电流才等于工作电流(I_b＝1A)，可以看到尽管电子注对未起振竞争模式的调制时间适当增加，但与电子注发生换能的主要模式仍为工作模式TE_12,2，竞争模式TE_-9,3被抑制。工作模式TE_12,2稳定后的输出功率P_out为2.9kW，与图7中频域计算结果的误差约为2％，时域程序与频域程序计算结果的一致性得到较好的验证。

根据以上结果，本发明的互作用电路结构能够提升太赫兹回旋管返波振荡器中高角向指数竞争模式的起振电流，抑制其单腔振荡状态，为高阶边廊模式作为工作模式提供参数调谐空间，本发明对发展高功率高效率太赫兹回旋管返波振荡器具有重要意义。

最后需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (9)

1.一种太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路，其特征在于，所述互作用电路从前至后包括顺次连接的渐变输出段、主腔体和下渐变截止段；其中，所述主腔体为两段渐变结构，包括前段的下渐变腔体和后段的上渐变腔体，下渐变腔体的半径逐渐减小具有靠向轴向的渐变倾斜角，上渐变腔体的半径逐渐增大具有远离轴向的渐变倾斜角，下渐变腔体和上渐变腔体的连接点处的半径最小，从而主腔体的半径先减小再增大具有不均匀性，下渐变腔体的前端半径和上渐变腔体的末端半径相等，为主腔体的主半径；所述渐变输出段和下渐变截止段的半径逐渐减小，渐变输出段的末端半径和下渐变截止段的前端半径等于主半径；确定高阶边廊模式为工作模式，主腔体的主半径由工作频率和高阶边廊模式共同决定，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径；根据起振电流曲线，确定竞争模式，其中截止频率更高的高角向指数竞争模式为主要竞争模式；确定下渐变腔体和上渐变腔体的连接点的轴向位置，使得高阶边廊模式与高角向指数竞争模式的起振电流曲线分离开；根据横向圆波导模式确定渐变倾斜角，使得横向圆波导模式在不发生转移的范围内；互作用电路位于磁场中，磁场的方向沿轴向，并且磁场强度空间分布均匀，磁场强度随着时间逐渐增大；电子注从渐变输出段注入至互作用电路，经过主腔体，与激励起的圆波导模式相互耦合，并将能量转换给电磁波，高阶边廊模式为工作模式，高角向指数竞争模式为主要竞争模式；高阶边廊模式工作在磁调谐行波谐振状态上，其起振特性对主腔体的不均匀性相对不敏感；对于高角向指数竞争模式，随着磁场强度增大，主腔体的不均匀性导致高角向指数竞争在沿磁场方向产生了新的冷场轴向模式，迅速抬升近截止处竞争模式的起振电流，降低竞争模式的注-波互作用效率，从而抑制高阶边廊模式附近的竞争模式；在下渐变截止段处，电子注激励起的高阶边廊模式的返向波分量从末端向前端传输，逐渐增长，最终从渐变输出段实现单模稳定高效输出。

2.如权利要求1所述的互作用电路，其特征在于，所述主腔体的总长度为15～30mm。

3.如权利要求1所述的互作用电路，其特征在于，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径r_w，工作模式的截止频率计算公式为：

其中，c为光速，x’_mn是第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根，也表示角向指数为m，径向指数为n的圆波导模式TE的本征值，f_c为截止频率。

4.如权利要求1所述的互作用电路，其特征在于，所述渐变倾斜角小于0.5°。

5.如权利要求1所述的互作用电路，其特征在于，所述渐变输出段的前端半径为1.01～1.05r_w。

6.如权利要求1所述的互作用电路，其特征在于，所述下渐变截止段的后端半径为0.90～0.99r_w。

7.一种如权利要求1所述的太赫兹回旋管边廊模返波互作用电路的设计方法，其特征在于，所述设计方法包括以下步骤：

1)确定高阶边廊模式为工作模式，主腔体的主半径由工作频率和高阶边廊模式共同决定，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径；

2)分析起振电流曲线，确定竞争模式，其中截止频率更高的高角向指数竞争模式为主要竞争模式；

3)确定下渐变腔体和上渐变腔体的连接点的轴向位置，使得高阶边廊模式与高角向指数竞争模式的起振电流分离开；

4)确定渐变倾斜角在不发生横向圆波导模式转移的范围内；

5)互作用电路位于磁场中，磁场的方向沿轴向，并且磁场强度空间分布均匀，磁场强度随着时间逐渐增大；

6)电子注从渐变输出段注入至互作用电路，经过主腔体，与激励起的圆波导模式相互耦合，并将能量转换给电磁波，高阶边廊模式为工作模式，高角向指数竞争模式为主要竞争模式；高阶边廊模式工作在磁调谐行波谐振状态上，其起振特性对主腔体的不均匀性相对不敏感；对于高角向指数竞争模式，随着磁场强度增大，主腔体的不均匀性导致高角向指数竞争在沿磁场方向产生了新的冷场轴向模式，迅速抬升近截止处竞争模式的起振电流，降低竞争模式的注-波互作用效率，从而抑制高阶边廊模式附近的竞争模式；在下渐变截止段处，电子注激励起的高阶边廊模式的返向波分量从末端向前端传输，逐渐增长，最终从渐变输出段实现单模稳定高效输出。

8.如权利要求7所述的设计方法，其特征在于，在步骤1)中，根据工作模式的截止频率计算公式确定主腔体的主半径r_w，工作模式的截止频率计算公式为：

其中，c为光速，x’_mn是第一类m阶贝塞尔函数导数的第n个根，也表示角向指数为m，径向指数为n的圆波导模式TE的本征值，f_c为截止频率。

9.如权利要求7所述的设计方法，其特征在于在步骤2)中，渐变倾斜角小于0.5°。