CN109886976A - 一种基于灰狼优化算法的图像分割方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灰狼优化算法的图像分割方法及系统，包括：步骤S100获取待分割图像的灰度值范围；步骤S200根据所述图像的灰度值范围利用灰狼优化算法得到待分割图像的最佳阈值；步骤S300根据所述图像分割的最佳阈值，对待分割图像进行分割。本发明对于解决多阈值图像分割的问题，具有不依赖先验知识、有较强自适应能力及高效率运行的特点。

Description

一种基于灰狼优化算法的图像分割方法及系统

技术领域

本发明属于图像处理的领域，具体涉及一种基于灰狼优化算法的图像分割方法及系统。

背景技术

在日常生活中，人们往往对图像中的某些部分感兴趣，这些感兴趣的部分一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。而图像分割的目的就是将图像分割成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的过程。近年来，对图像分割的研究一直是图像处理技术研究中的热点，人们对其关注和投入不断提高，它是图像处理过程中的一个重要步骤。

阈值分割法因实现简单、运算效率高而成为一种有效的图像分割方法，其中阈值的确定是阈值法图像分割的关键。

并行区域分割技术是一种阈值分割法，对于一幅灰度图像，该技术会根据预先确定的一个处于图像灰度取值范围的灰度阈值将所有像素归为两大类，灰度值大于阈值的像素为一类，灰度值小于阈值的像素为一类，灰度值等于阈值的像素可视情况归为前面两类中的任意一类。通常情况下，两类像素分属于图像中的两类区域，从而根据阈值分类完成了对图像的分割。但该技术需要基于先验知识来确定图像中的灰度阈值，先验知识往往是基于以往的经验总结出来的，并不能很好地适应不同的情况，其处理结果很大程度上依赖预设的灰度阈值，因此并行区域分割技术的自适应性和稳定性往往不尽人意。

传统的OTSU(最大类间方差)阈值法，因其算法简单、稳定，被广泛应用于把图像分割成目标和背景区域的图像分割处理中。在实际应用中，由于图像往往包含多类目标，只进行单阈值的图像分割，已不能满足需求，需要进行多阈值分割。传统的OSTU法能够容易的推广到多阈值分割的情况，但是时间复杂度大，算法执行时间过长，无法满足图像分割对实时性的要求。因此需要一种不依赖先验知识、具有较强的自适应、又能够高效快捷的求解多阈值图像分割问题的方法。

发明内容

本发明为了解决上述技术问题，提出了一种基于灰狼优化算法的图像分割方法及系统，不仅不依赖先验知识，而且具有较强的自适应能力，具有较高的运行效率。

一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，包括：步骤S100获取待分割图像的灰度值范围；步骤S200根据所述图像的灰度值范围，采用灰狼优化算法得到图像分割的最佳阈值；步骤S300根据所述图像分割的最佳阈值，对待分割图像进行分割。其中步骤S200具体步骤如下：

步骤S210：根据所述图像的灰度值范围，初始化N,dim,t等参数以及第一代灰狼群体X＝(X₁,X₂,...,X_N)，得到第一代狼群中每个灰狼的位置X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_idim)^T,(i＝1,2,...,N)，其中，N表示灰狼群体中灰狼的数量，一般设为10,dim表示参数的个数，这里设为1，t表示迭代次数，一般设为100；

步骤S220：将第一代狼群作为当前狼群，并设置当前迭代次数为1；

步骤S230：判断所述的所有灰狼的位置是否超过了搜索空间(即灰度值范围)；

步骤S231：若灰狼位置超出搜索空间最大值，则使其回到搜索空间的最大值；

步骤S232：若灰狼位置超出搜索空间最小值，则使其回到搜索空间的最小值；

步骤S233：若否，则不调整灰狼的位置；

步骤S240：根据每个灰狼的位置计算其对应的适应度函数值f_i；

步骤S250：根据计算所得的适应度函数值，将适应度值排列前三的灰狼个体的位置分别记为X_α,X_β,X_δ，并将适应度值最好的X_α记为最优解；

步骤S260：计算并更新a和系数因子A,C的值；

步骤S270：计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置；

步骤S280：将当前灰狼种群作为新一代的灰狼种群，并更新当前迭代次数；

步骤S290：判断当前迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若否，则返回步骤S230；

步骤S291：若是，则当前最优解X_α的值即为所述图像分割的最佳阈值。

所述的步骤S240中计算每个灰狼的适应度值，采用的公式如下：

上式中，其中，D为预设分割区域数量，p_d为第d区域内灰度值出现的概率，u_d为第d区域内灰度值的平均值，u_avg为整个图像的平均灰度值，为第k代灰狼群中第i个灰狼的位置，为根据第k代灰狼群中第i个灰狼的位置计算的适应度值。

所述的步骤S260中计算参数a和系数因子A,C的值，采用的公式如下：

上式中，Max_iter为当前迭代次数，参数a的值随着迭代次数的增加从2到0呈线性递减，r₁,r₂为[0,1]之间的随机数。

所述的步骤S270中计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置，采用的公式如下：

上式中，D_α,D_β,D_δ分别表示α,β,δ狼与ω狼(即其他个体)之间的距离，t为迭代次数，X_α(t),X_β(t),X_δ(t)为第t次迭代后灰狼α,β,δ的位置，X₁,X₂,X₃为更新之后灰狼α,β,δ的位置，X_p(t+1)为下一次迭代时猎物(即最优解)的位置。

本发明还提供一种基于灰狼优化算法的图像分割系统，包括：获取模块，用于获取待分割图像的灰度值范围；算法模块，用于根据所述图像的灰度值范围，采用灰狼优化算法得到图像分割的最佳阈值；分割模块，用于根据所述图像分割的最佳阈值，对待分割图像进行分割。

进一步的，算法模块的具体实现包括如下子步骤：

步骤S210，根据所述图像的灰度值范围，初始化N,dim,t等参数以及第一代灰狼群体X＝(X₁,X₂,...,X_N)，得到第一代狼群中每个灰狼的位置X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_idim)^T,(i＝1,2,...,N)，其中，N表示灰狼群体中灰狼的数量，dim表示参数的个数，，t表示迭代次数；

步骤S220，将第一代狼群作为当前狼群，并设置当前迭代次数为1；

步骤S230，判断所述的所有灰狼的位置是否超过了搜索空间；

步骤S231，若灰狼位置超出最大值，则使其回到搜索空间的最大值边界；

步骤S232，若灰狼位置超出最小值，则使其回到搜索空间的最小值边界；

步骤S233，若否，则不调整灰狼的位置；

步骤S240，根据每个灰狼的位置计算其对应的适应度函数值f_i；

步骤S250，根据计算所得的适应度函数值，将适应度值排列前三的灰狼个体的位置分别记为X_α,X_β,X_δ，并将适应度值最好的X_α记为最优解；

步骤S260，计算并更新a和系数因子A,C的值；

步骤S270，计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置；

步骤S280，将当前灰狼种群作为新一代的灰狼种群，并更新当前迭代次数；

步骤S290，判断当前迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若否，则返回步骤S230；

步骤S291，若是，则当前最优解X_α的值即为所述图像分割的最佳阈值。

进一步的，所述的步骤S240中计算每个灰狼的适应度值，采用的公式如下：

上式中，其中，D为预设分割区域数量，p_d为第d区域内灰度值出现的概率，u_d为第d区域内灰度值的平均值，u_avg为整个图像的平均灰度值，为第k代灰狼群中第i个灰狼的位置，为根据第k代灰狼群中第i个灰狼的位置计算的适应度值

进一步的，所述步骤S260中计算参数a和系数因子A,C的值，采用的公式如下：

上式中，Max_iter为当前迭代次数，参数a的值随着迭代次数的增加从2到0呈线性递减，r₁,r₂为[0,1]之间的随机数。

进一步的，所述步骤S270中计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置，采用的公式如下：

上式中，D_α,D_β,D_δ分别表示α,β,δ狼与ω狼(即其他个体)之间的距离，t为迭代次数，X_α(t),X_β(t),X_δ(t)为第t次迭代后灰狼α,β,δ的位置，X₁,X₂,X₃为更新之后灰狼α,β,δ的位置，X_p(t+1)为下一次迭代时猎物(即最优解)的位置。

在上述技术方案中，采用了灰狼优化算法，该算法首先随机初始化一个搜索狼群，通过灰狼的自适应学习，逐步找到图像分割的最佳阈值，因此本方案具有不依赖先验知识，有较强的自适应能力的特点；由于灰狼优化算法具有较强的并发性，所以本方案不仅能够获取较优的分割效果，而且具有较高的运行效率。

附图说明

图1：本发明基于灰狼优化算法的图像分割方法的流程简图；

图2：本发明基于灰狼优化算法的图像分割方法具体实施流程图；

图3：本发明与粒子群算法运行效率的对比图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的目的是提供一种基于灰狼优化算法的图像分割方法及系统。

为使本发明的上述目的、特征及优点更为简单易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

在本发明的一个实施例中，如图1所示，一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，包括以下步骤：

步骤S100：获取待分割图像的灰度值范围。

步骤S200：根据所述图像的灰度值范围，采用灰狼优化算法得到待分割图像的最佳阈值。

步骤S300：根据所述待分割图像的最佳阈值对待分割图像进行分割。

具体的，所述待分割图像为二维灰度图像，图像的每个像素点都有一个灰度值，收集整幅图像所有像素点的灰度值，对这些灰度值排序，从而得到灰度值范围。

另外，利用灰狼优化算法来得到待分割图像的最佳阈值，具有不依赖先验知识，有较强的自适应能力，而且具有较高的运行效率等特点。

其中步骤S200具体步骤如下：

步骤S210：根据所述图像的灰度值范围，初始化N,dim,t等参数以及第一代灰狼群体X＝(X₁,X₂,...,X_N)，得到第一代狼群中每个灰狼的位置X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_idim)^T,(i＝1,2,...,N)，其中，N表示灰狼群体中灰狼的数量，一般设为10,dim表示参数的个数，这里设为1，t表示迭代次数，一般设为100；；

步骤S220：将第一代狼群作为当前狼群，并设置当前迭代次数为1；

步骤S230：判断所述的所有灰狼的位置是否超过了搜索空间(即灰度值范围)；

步骤S231：若灰狼位置超出搜索空间最大值，则使其回到搜索空间的最大值；

步骤S232：若灰狼位置超出搜索空间最小值，则使其回到搜索空间的最小值；

步骤S233：若否，则不调整灰狼的位置；

步骤S240：根据每个灰狼的位置计算其对应的适应度函数值f_i；

步骤S250：根据计算所得的适应度函数值，将适应度值排列前三的灰狼个体的位置分别记为X_α,X_β,X_δ，并将适应度值最好的X_α记为最优解；

步骤S260：计算并更新a和系数因子A,C的值；

步骤S270：计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置；

步骤S280：将当前灰狼种群作为新一代的灰狼种群，并更新当前迭代次数；

步骤S290：判断当前迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若否，则返回步骤S230；

步骤S291：若是，则当前最优解X_α的值即为所述图像分割的最佳阈值。

步骤S300：根据所述待分割图像的最佳阈值对待分割图像进行分割。

所述的步骤S240中计算每个灰狼的适应度值，采用的公式如下：

上式中，其中，D为预设分割区域数量，p_d为第d区域内灰度值出现的概率，u_d为第d区域内灰度值的平均值，u_avg为整个图像的平均灰度值，为第k代灰狼群中第i个灰狼的位置，为根据第k代灰狼群中第i个灰狼的位置计算的适应度值。

所述的步骤S260中计算参数a和系数因子A,C的值，采用的公式如下：

上式中，Max_iter为当前迭代次数，参数a的值随着迭代次数的增加从2到0呈线性递减，r₁,r₂为[0,1]之间的随机数。

所述的步骤S270中计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置，采用的公式如下：

上式中，D_α,D_β,D_δ分别表示α,β,δ狼与ω狼(即其他个体)之间的距离，t为迭代次数，X_α(t),X_β(t),X_δ(t)为第t次迭代后灰狼α,β,δ的位置，X₁,X₂,X₃为更新之后灰狼α,β,δ的位置，X_p(t+1)为下一次迭代时猎物(即最优解)的位置。

具体的，与前一个实施例相比，本实施例采用步骤S210至步骤S291替代步骤S200，对灰狼优化算法进行了详细的描述。

本发明还提供一种基于灰狼优化算法的图像分割系统，包括以下模块：

获取模块，用于获取待分割图像的灰度值范围；

算法模块，用于根据所述图像的灰度值范围，采用灰狼优化算法得到图像分割的最佳阈值；

分割模块，用于根据所述图像分割的最佳阈值，对待分割图像进行分割。

进一步的，算法模块的具体实现包括如下子步骤：

步骤S210，根据所述图像的灰度值范围，初始化N,dim,t等参数以及第一代灰狼群体X＝(X₁,X₂,...,X_N)，得到第一代狼群中每个灰狼的位置X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_idim)^T,(i＝1,2,...,N)，其中，N表示灰狼群体中灰狼的数量，dim表示参数的个数，，t表示迭代次数；

步骤S220，将第一代狼群作为当前狼群，并设置当前迭代次数为1；

步骤S230，判断所述的所有灰狼的位置是否超过了搜索空间；

步骤S231，若灰狼位置超出最大值，则使其回到搜索空间的最大值边界；

步骤S232，若灰狼位置超出最小值，则使其回到搜索空间的最小值边界；

步骤S233，若否，则不调整灰狼的位置；

步骤S240，根据每个灰狼的位置计算其对应的适应度函数值f_i；

步骤S250，根据计算所得的适应度函数值，将适应度值排列前三的灰狼个体的位置分别记为X_α,X_β,X_δ，并将适应度值最好的X_α记为最优解；

步骤S260，计算并更新a和系数因子A,C的值；

步骤S270，计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置；

步骤S280，将当前灰狼种群作为新一代的灰狼种群，并更新当前迭代次数；

步骤S290，判断当前迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若否，则返回步骤S230；

步骤S291，若是，则当前最优解X_α的值即为所述图像分割的最佳阈值。

进一步的，所述的步骤S240中计算每个灰狼的适应度值，采用的公式如下：

上式中，其中，D为预设分割区域数量，p_d为第d区域内灰度值出现的概率，u_d为第d区域内灰度值的平均值，u_avg为整个图像的平均灰度值，为第k代灰狼群中第i个灰狼的位置，为根据第k代灰狼群中第i个灰狼的位置计算的适应度值

进一步的，所述步骤S260中计算参数a和系数因子A,C的值，采用的公式如下：

上式中，Max_iter为当前迭代次数，参数a的值随着迭代次数的增加从2到0呈线性递减，r₁,r₂为[0,1]之间的随机数。

进一步的，所述步骤S270中计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置，采用的公式如下：

上式中，D_α,D_β,D_δ分别表示α,β,δ狼与ω狼(即其他个体)之间的距离，t为迭代次数，X_α(t),X_β(t),X_δ(t)为第t次迭代后灰狼α,β,δ的位置，X₁,X₂,X₃为更新之后灰狼α,β,δ的位置，X_p(t+1)为下一次迭代时猎物(即最优解)的位置。

为验证灰狼优化算法具有的效率高、收敛快等特点，本发明将基于灰狼优化算法(GWO)与粒子群算法(PSO)进行了对比，其中粒子群算法作为群智能优化算法中的一种，在图像分割领域的应用较为广泛，群智能优化算法解决问题的思想是通过对种群(其中包含多个可行解)进行一定次数的迭代，提高种群的适应度，并在迭代结束后，将整个种群中适应度最高的个体作为最优解。

在仿真实验中，将灰狼优化算法与粒子群算法进行了对比，图3表示的是两种算法求解函数f的最小值，横坐标是迭代的次数，纵坐标是每次迭代的最优解。其中，函数维度n＝2，x_i的取值范围为[-100,100]，函数解的最小值为0。

灰狼优化算法与粒子群算法的仿真对比结果如图3所示，经过70次的种群迭代后，灰狼优化算法找到的最小值是最小的，更加接近函数f的实际最小值，而粒子群算法的迭代次数远远大于灰狼优化算法，而且收敛速度慢，由此说明灰狼优化算法可以较快、精确地找到函数的最优解。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S100，获取待分割图像的灰度值范围；

步骤S200，根据所述图像的灰度值范围，采用灰狼优化算法得到图像分割的最佳阈值；

步骤S300，根据所述图像分割的最佳阈值，对待分割图像进行分割。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于：步骤S200的具体实现包括如下子步骤：

步骤S210，根据所述图像的灰度值范围，初始化N,dim,t等参数以及第一代灰狼群体X＝(X₁,X₂,...,X_N)，得到第一代狼群中每个灰狼的位置X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_idim)^T,(i＝1,2,...,N)，其中，N表示灰狼群体中灰狼的数量，dim表示参数的个数，t表示迭代次数；

步骤S220，将第一代狼群作为当前狼群，并设置当前迭代次数为1；

步骤S230，判断所述的所有灰狼的位置是否超过了搜索空间；

步骤S231，若灰狼位置超出最大值，则使其回到搜索空间的最大值边界；

步骤S232，若灰狼位置超出最小值，则使其回到搜索空间的最小值边界；

步骤S233，若否，则不调整灰狼的位置；

步骤S240，根据每个灰狼的位置计算其对应的适应度函数值f_i；

步骤S250，根据计算所得的适应度函数值，将适应度值排列前三的灰狼个体的位置分别记为X_α,X_β,X_δ，并将适应度值最好的X_α记为最优解；

步骤S260，计算并更新a和系数因子A,C的值；

步骤S270，计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置；

步骤S280，将当前灰狼种群作为新一代的灰狼种群，并更新当前迭代次数；

步骤S290，判断当前迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若否，则返回步骤S230；

步骤S291，若是，则当前最优解X_α的值即为所述图像分割的最佳阈值。

3.根据权利要求2所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于：所述的步骤S240中计算每个灰狼的适应度值，采用的公式如下：

上式中，其中，D为预设分割区域数量，p_d为第d区域内灰度值出现的概率，u_d为第d区域内灰度值的平均值，u_avg为整个图像的平均灰度值，为第k代灰狼群中第i个灰狼的位置，为根据第k代灰狼群中第i个灰狼的位置计算的适应度值。

4.根据权利要求2所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于：所述步骤S260中计算参数a和系数因子A,C的值，采用的公式如下：

上式中，Max_iter为当前迭代次数，参数a的值随着迭代次数的增加从2到0呈线性递减，r₁,r₂为[0,1]之间的随机数。

5.根据权利要求2所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于：所述步骤S270中计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置，采用的公式如下：

上式中，D_α,D_β,D_δ分别表示α,β,δ狼与ω狼(即其他个体)之间的距离，t为迭代次数，X_α(t),X_β(t),X_δ(t)为第t次迭代后灰狼α,β,δ的位置，X₁,X₂,X₃为更新之后灰狼α,β,δ的位置，X_p(t+1)为下一次迭代时猎物(即最优解)的位置。

6.一种基于灰狼优化算法的图像分割系统，其特征在于，包括如下模块：

获取模块，用于获取待分割图像的灰度值范围；

算法模块，用于根据所述图像的灰度值范围，采用灰狼优化算法得到图像分割的最佳阈值；

分割模块，用于根据所述图像分割的最佳阈值，对待分割图像进行分割。

7.根据权利要求6所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割系统，其特征在于：算法模块的具体实现包括如下子步骤：

步骤S210，根据所述图像的灰度值范围，初始化N,dim,t等参数以及第一代灰狼群体X＝(X₁,X₂,...,X_N)，得到第一代狼群中每个灰狼的位置X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_idim)^T,(i＝1,2,...,N)，其中，N表示灰狼群体中灰狼的数量，dim表示参数的个数，，t表示迭代次数；

步骤S220，将第一代狼群作为当前狼群，并设置当前迭代次数为1；

步骤S230，判断所述的所有灰狼的位置是否超过了搜索空间；

步骤S231，若灰狼位置超出最大值，则使其回到搜索空间的最大值边界；

步骤S232，若灰狼位置超出最小值，则使其回到搜索空间的最小值边界；

步骤S233，若否，则不调整灰狼的位置；

步骤S240，根据每个灰狼的位置计算其对应的适应度函数值f_i；

步骤S250，根据计算所得的适应度函数值，将适应度值排列前三的灰狼个体的位置分别记为X_α,X_β,X_δ，并将适应度值最好的X_α记为最优解；

步骤S260，计算并更新a和系数因子A,C的值；

步骤S270，计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置；

步骤S280，将当前灰狼种群作为新一代的灰狼种群，并更新当前迭代次数；

步骤S290，判断当前迭代次数是否达到预设的最大迭代次数，若否，则返回步骤S230；

步骤S291，若是，则当前最优解X_α的值即为所述图像分割的最佳阈值。

8.根据权利要求7所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割系统，其特征在于：所述的步骤S240中计算每个灰狼的适应度值，采用的公式如下：

上式中，其中，D为预设分割区域数量，p_d为第d区域内灰度值出现的概率，u_d为第d区域内灰度值的平均值，u_avg为整个图像的平均灰度值，为第k代灰狼群中第i个灰狼的位置，为根据第k代灰狼群中第i个灰狼的位置计算的适应度值。

9.根据权利要求7所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于：所述步骤S260中计算参数a和系数因子A,C的值，采用的公式如下：

上式中，Max_iter为当前迭代次数，参数a的值随着迭代次数的增加从2到0呈线性递减，r₁,r₂为[0,1]之间的随机数。

10.根据权利要求7所述的一种基于灰狼优化算法的图像分割方法，其特征在于：所述步骤S270中计算剩余个体ω与X_α,X_β,X_δ之间的距离，并更新灰狼α,β,δ和猎物的位置，采用的公式如下：

上式中，D_α,D_β,D_δ分别表示α,β,δ狼与ω狼(即其他个体)之间的距离，t为迭代次数，X_α(t),X_β(t),X_δ(t)为第t次迭代后灰狼α,β,δ的位置，X₁,X₂,X₃为更新之后灰狼α,β,δ的位置，X_p(t+1)为下一次迭代时猎物(即最优解)的位置。