CN109885876B - 一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，针对于存在干扰的电动助力转向系统的故障诊断，通过将滑模故障诊断方法应用于存在干扰的助力转向系统当中，同时针对于一般滑模故障算法当中存在的扰动都是由算法或者经验估计得到的这一缺陷，提出了电动助力转向系统装置的革新，实现了对于系统中存在干扰的检测，得到了干扰向量，根据其可以得到更为精确的干扰分布矩阵，提高了故障算法的精确度。本发明利用转矩传感器和转角传感器实时测得系统中存在的扰动，推出实时干扰分布矩阵，从而确保了对于存在扰动的电动助力转向系统的故障诊断和重构。本发明确保了存在干扰及扰动的电动助力系统的故障诊断正确性和准确度。

Description

一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模 方法

技术领域

本发明涉及汽车电子领域当中的电动助力转向系统，具体是涉及一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，该故障诊断方法通过实时测得系统当中的干扰，再通过构建动力学模型，实现了构建滑模观测器的目的，从而实现了对于存在干扰的电动助力转向系统的准确的故障诊断和故障重构。

背景技术

目前，电动助力转向系统是汽车电子系统重要的组成部分，在汽车上的运用越来越广泛。当电动助力转向系统发生故障的时候，对于行车安全有着极其严重的影响，它的故障会导致驾驶员转向困难，严重的话还会导致方向盘失去控制，从而发生严重的安全事故，对于行车安全有着极大的威胁。

在正常情况下，助力转向系统本身所具有的自诊断故障系统在检测到系统故障的时候，会自动将相对应的故障进行标志，但是，由于汽车的工作环境相当复杂多样并且系统当中存在着相当多的干扰，常常会使得系统的故障自诊断出现误判断的情况，会对于系统的维修和诊断造成极大的困难,对于行车安全也有着极大的威胁。

因此，需要一种能够准确判断出干扰，并且能够在干扰存在的情况下，完成对于电动助力转向系统的正确的故障判断和诊断，确保电动助力转向系统的安全性和行车安全的故障检测方法。

滑模故障诊断方法作为一种有着极强鲁棒性的故障诊断方法，通过观测系统的状态来完成对于系统状态的观测，可以在存在干扰的情况下实现对于系统的故障诊断，适用于存在着扰动的电动助力转向系统的故障诊断。

滑模观测器故障检测方法需要通过构建系统模型来实现。

助力转向系统模型的一般形式如下所示：

其中：Q为干扰分布矩阵，ξ为系统中存在的干扰向量，它作为系统模型中相当重要的一个部分，很多情况下都是通过经验估计得到，难免有不准确的地方，会影响到滑模故障算法的精确度，从而影响到故障诊断的精度。

发明内容

鉴于此，本发明针对现有的电动助力转向系统的故障自诊断方法存在的不足以及滑模观测器故障诊断算法当中的一些缺陷，提出了一种新的用于电动助力转向的故障诊断方法——一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法。技术方案为：包括以下步骤：

步骤1，在助力电机处安装电机助力转矩传感器(6)，可以得到实际转矩，根据相关参数，推算出电气扰动，然后在方向盘位置安装方向盘转角传感器(1)，实时测得方向盘的转角，可以推算出转向阻力矩，推算出机械扰动；

步骤2，根据电动助力转向系统当中实际存在的扰动，定义干扰向量为电气扰动和机械扰动，形式为其中j代表机械扰动，n代表电气扰动；通过电机助力转矩传感器(6)推算出电气扰动，通过方向盘转角传感器(1)推算出机械扰动；

步骤3，建立助力转向系统中电机的动力学方程模型，并改写成状态方程；

步骤4，构建关于助力转向系统的观测器，确定滑模面和等效重注信号；

步骤5，选择故障重构信号；

步骤6，仿真验证。

进一步，所述步骤2中电气扰动的具体过程为，根据车速u和方向盘转矩T_d，以及根据控制规律判断出此时电机理论输出助力转矩M，然后根据电机助力转矩传感器(6)所测得的实时的电机助力转矩M₁以及电机电阻R,得到电气扰动的计算公式如下所示：

进一步，所述步骤2中机械扰动的具体过程为，

首先根据方向盘转角传感器(1)测得此时的方向盘的转角输入，得到转向阻力矩的表达式：

其中A是侧向力，Q是轮胎拖矩，K为轮荷，D为主销内移量，α为主销内倾角，δ为前轮转角,然后根据电动助力转向系统的工作原理可得，电机所输出的助力转矩M₁和驾驶员手上的力矩M₄和转向阻力矩M_H相等，转向阻力矩减去传感器所测得的电机助力转矩M₁和驾驶员手上的力矩M₄，就可以得到整个系统当中的机械扰动表达式：j＝M_H-M₁-M₄，M₄可由方向盘力矩传感器(3)实时测得。

进一步，在一般的滑模故障诊断算法当中，系统的干扰向量通常是由一些数学算法测得或者根据经验得到的，为了提高对于系统的故障诊断的精确性，这里使用如下所示的方法来测得系统当中的干扰向量ξ，为了实时测得电动助力转向系统当中存在的扰动，在如图1所示的系统中安装方向盘转角传感器1和电机助力转矩传感器6，可以测得系统中存在的机械扰动和电气扰动，这也是本发明装置与传统装置的不同之处。

本发明还包括确定干扰向量ξ，以及确定干扰分布矩阵Q，满足以下两个条件：第一个是HQ＝0,H为任意矩阵；第二个是Rank(CQ)≤Rank(C)，C为观测器状态方程的输出矩阵，从而得到干扰分布矩阵的实际结构。

进一步，建立助力转向系统中电机的动力学方程模型的表达式为：

其中：J_m是转动惯量，B_m是阻尼系数，θ_m是电机转角，M_T是电机的输出力矩，M₄是驾驶员手上的力矩，M_H是总的转向阻力矩,R是电动机电阻，K_r是电动机转动常量，I是电机电流，L是电枢电感，U是电机电压，K_t是反电动势常量，之后将其改写为含有扰动和故障的状态方程的一般形式：

其中：x(t)为系统状态，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为故障,

ξ为干扰向量，A为状态矩阵，B为输入矩阵,C为输出矩阵，M为故障矩阵，Q为干扰分布矩阵，并且存在变换矩阵T₀使得A，B，C矩阵在经过相应的变换之后使得其形式符合滑模算法的要求。

进一步，确定滑模面和等效重注信号的具体过程为：确定滑模观测器的形式为：

其中，为(x,y)的估计，在本说明书中，形如A∈R^c*d的表达式，其含义为A是c行d列的矩阵。

输出估计误差为：G_l,G_n∈R^n*p为自定义的矩阵,是滑模观测器的增益，定义：

式中：L₀是矩阵L中的元素，L₀∈R^(n-p)*(p-q),P₀是矩阵L中的元素，P₀＝P₀ ^T∈R^P*P,T是输出矩阵C进行了相应变换之后所得到的非0分块矩阵,i_p是p行p列的单位矩阵。

v(t)是等效重注信号：其中ρ是一个正增益，d是一个小的正常数，与一般的信号注入不同的是，一般的注入通常会选择符号函数Sgn，不连续的信号通常会导致系统的高频震荡，本方法选择的注入信号，可以有效消除故障算法当中系统的高频抖振，具有较好的效果；

定义状态估计误差：相关参数上面均已定义。

引入新的坐标变换之后，定义李雅普诺夫矩阵：

式中：P₁∈R^(n-p)*(n-p),是李雅普诺夫矩阵当中的元素，P₀,L上面均已定义。

此时引入一个新的坐标变换T_L，将滑模观测器的A,B,C矩阵，模观测器增益Gn，李雅普诺夫矩阵P和干扰分布矩阵Q经过T_L变换之后得到新的表达式。

定义一个李雅普诺夫函数：v₁＝e_y ^TP₀e_y,e_y,P₀上面均已定义。

对其沿着轨迹进行求导之后，利用上面所定义的李雅普诺夫矩阵所要满足的要求，李雅普诺夫矩阵的性质以及滑模观测器稳定的必要条件，可以证明存在合适的重注信号增益函数ρ使得其滑模面为S＝{e:Ce＝0}，在此滑模面上，观测器能够在有限的时间内到达稳定的工作状态，符合观测器的要求。

进一步，故障重构信号的确定：

根据新引入的坐标变换，对状态估计进行分块，之后重写状态估计误差，得到：

f(t)＝NA_21e1(t)+NT^TP₀ ^-1v-NQ₂ξ

式中：N＝[N₁ M₀ ^-1],N₁∈R^q*(p-q)为设计的自由度，M₀是故障矩阵M进行T变换之后的矩阵的非0部分矩阵，A₂₁是矩阵A在新坐标变换下的第二行第一列的分块矩阵，e_1(t)是状态估计误差分块之后的第一部分，T是输出矩阵C进行了相应变换之后所得到的非0分块矩阵，P₀，v，ξ上面已经定义,Q₂是干扰分布矩阵Q进行坐标变换并且分块之后的第二部分；

定义准故障重构信号：

之后定义一个李雅普诺夫矩阵的新结构，其和上面所定义的结构有着一一对应的关系，之后根据有界实定理，计算得到观测器增益的G_l和G_n，完成对于观测器的设计，从而完成对于故障的诊断以及重构。

本发明具有以下创新点：由于电动助力转向系统的工作环境较为复杂，存在着扰动，因此本发明把滑模故障诊断方法用于电动助力转向系统上，实现了对于存在扰动的电动助力转向系统的故障诊断和重构。

对于滑模故障方法来说，其系统中的干扰向量都是通过算法或者经验估计得到，从而也导致了其干扰分布矩阵的不准确。在本发明中，干扰向量是从系统当中实时测得的，增加了干扰分布矩阵的准确度，这无疑提高了整个算法的精确度。

对于电动助力转向系统来说，本发明在整个系统当中增加了一个方向盘转角传感器和一个转矩传感器，通过这两个新装的装置实现了干扰向量的测量，从而提高了故障算法的精确度。

通过方向盘转角推算出了实时的转向阻力矩，引入了汽车动力学模型，提高了整个故障算法的准确性。本发明所提出的的方法适用于工作情况恶劣的电动助力转向系统的故障诊断。

附图说明

图1为本发明系统结构装置图

图2为故障算法逻辑流程图

图3为执行器助力电机故障图

图4为传感器故障图

图5为执行器故障重构

图6为传感器故障重构

图中，1-方向盘转角传感器，2-控制器ECU，3-方向盘力矩传感器，4-减速机构，5-离合器，6-电机助力转矩传感器，7-助力电机，8-转向轴，9-齿轮齿条转向器。

具体实施方式

下面结合附图对于本发明进行进一步阐述。

本发明所述的是一种实时建模的电动助力转向系统的故障诊断方法，通过安装在电动助力转向系统当中的力矩传感器推算出系统的电气扰动，通过系统中安装的方向盘转角传感器推算出转向阻力矩，从而推算出系统中的机械扰动，经过所安装的传感器测出的值得到干扰向量的值，从而完成对于存在着极强干扰的电动助力转向系统的故障诊断。对于工作环境恶劣的汽车来说，这种故障诊断方法有着极强的实用性和有效性。

构建滑模观测器，与一般滑模观测器的干扰向量不同的是，在该系统中的干扰向量并不是如滑模算法当中的干扰向量那样通过估计或者是经验得到，在该发明当中的干扰向量是通过传感器在系统当中实时测得的，具有极强的准确性。建立滑模观测器，在滑模过程中，观测器根据干扰向量所设计，具有着极强的鲁棒性，通过满足李雅普诺夫不等式和有界实定理，选择合适的注入信号，完成对于滑模观测器的设计。

参见图1，助力转向系统的组成主要由以下九个装置组成：1-方向盘转角传感器，2-控制器ECU，3-方向盘力矩传感器，4-减速机构，5-离合器，6-电机助力转矩传感器，7-助力电机，8-转向轴，9-齿轮齿条转向器。

在一般的滑模故障诊断算法当中，系统的干扰向量通常是由一些数学算法测得或者根据经验得到的，为了提高对于系统的故障诊断的精确性，定义干扰向量为ξ，为了实时测得电动助力转向系统当中存在的扰动，在如图1所示的系统中安装方向盘转角传感器1和电机助力转矩传感器6，可以测得系统中存在的机械扰动和电气扰动，这也是本发明装置与传统装置的不同之处。

参见图2，实时建模的电动助力系统的滑模观测器的故障检测方法的诊断逻辑及步骤如下所示：

第一步：参见图1，方法所要实施的第一步主要是在助力电机处安装电机助力转矩传感器6，然后在方向盘位置安装方向盘转角传感器1。电动助力转向系统的工作原理主要是助力电机的助力力矩和驾驶员手上的力矩和总的转向阻力矩相等，由于一般电动助力转向系统当中并不安装如图所示的电机助力转矩传感器6，电机的实际转矩通常只是估算得到的，难免会对于助力电机当中存在的干扰无法进行准确的判断，在电机处安装了力矩传感器之后，可以得到实际转矩，从而通过传感器测得之后得到干扰向量。在方向盘处安装装置转角传感器，实时测得方向盘的转角，可以推算出转向阻力矩，推算出机械扰动。

第二步:根据电动助力转向系统当中实际存在的扰动，定义干扰向量为电气扰动和机械扰动，形式为其中j代表机械扰动，n代表电气扰动；通过电机助力转矩传感器6推算出电气扰动，通过方向盘转角传感器1推算出机械扰动。

电气扰动的测得：电动助力转向系统的工作原理为根据车速u和方向盘转矩T_d，从而根据控制规律判断出此时电机应该输出的助力转矩M，那么根据电机助力转矩传感器6所测得的实时的电机助力转矩M₁，根据电机电阻R,从而得到电气扰动的计算公式如下所示：

机械扰动的测得：如方向盘转角传感器1所示，根据该装置可以测得此时的方向盘的转角输入为θ得到转向阻力矩的推导过程如下所示：

转向阻力矩的组成部分主要是由两部分组成的：1.轮胎的回正力矩；2.主销内倾与内移造成的转向阻力矩；

(1)轮胎的回正力矩的推算过程：

M₂＝AQ

其中，A是侧向力，Q是轮胎拖矩

其中m为质量，v为车速，r为转弯半径，l为轴距。

(2)第二部分阻力矩主要由主销内倾造成：

其中K为轮荷，D为主销内移量，α为主销内倾角。

那么可以得到转向阻力矩的表达方式为：

其中：δ为前轮转角

根据电动助力转向系统的工作原理可得，电机所输出的助力转矩M和驾驶员手上的力矩M₄和转向阻力矩M_H相等，那么，前面所推出的转向阻力矩减去传感器所测得的电机助力转矩M₁和驾驶员手上的力矩M₄，那么就可以得到整个系统当中的机械扰动，如下所示：

j＝M_H-M₁-M₄

此时，干扰向量ξ得到确认，之后便可以确定干扰分布矩阵Q，显然，对于助力转向系统这个系统模型来说，这里在测得了其干扰量的情况下，干扰分布矩阵无疑可以实际得到，并且其符合现实情况，同时其满足以下两个条件(1)HQ＝0,H为任意矩阵。(2)Rank(CQ)≤Rank(C)。从而得到干扰分布矩阵的实际结构。

第三步：建立助力转向系统中电机的动力学方程模型，方程如下所示：

其中：J_m是转动惯量，B_m是阻尼系数，θ_m是电机转角，M_T是电机的输出力矩，M₄是驾驶员手上的力矩，M_H是总的转向阻力矩,R是电动机电阻，K_r是电动机转动常量，i是电机电流，L是电枢电感，U是电机电压，K_t是反电动势常量。

第四步：把动力学模型改写成含有扰动和故障的状态方程，形式如下所示：

其中：X(t)为系统的状态，y(t)为系统的输出，u(t)为系统的输入，f(t)为故障为干扰向量；在本说明书中，形如A∈R^c*d的表达式，其含义为A是c行d列的矩阵。

C＝[0 T]，其中A₁₁，A₂₁,A₂₁₁,A₂₁₂,A₂₂，M₂,T均为分块矩阵，并且A₁₁∈R^(n-p)*(n-p),A₂₁₁∈R^(p-q)*(n-p),T∈R^p*p是正交的，M₂∈R^p*q,且/>M₀∈R^q*q是非奇异的。

存在一个符合要求的矩阵T₀,使得A,B,C矩阵在经过相应的变换之后分别具有以下的形式：

C＝[0 T]

在确定了系统动力学方程之后，构建如下所示的一个观测器：

其中：系统的状态阶数为n，系统的输入的阶数为p，系统故障阶数为q，扰动阶数为n

输出估计误差：

G_l,G_n∈R^n*p都是自定义的矩阵,定义：

定义状态估计误差为：

根据A,B,C的变换重写为:

其中：A₀＝A-G_lC，V为等效重注信号，M是故障矩阵。

第五步：确定滑模面和等效重注信号

注入信号的处理以及选择，在这里注入信号选择为:

其中ρ是一个正增益，d是一个小的正常数。

与一般的信号注入不同的是，一般的注入通常会选择符号函数Sgn，不连续的信号通常会导致系统的高频震荡，本方法选择的注入信号，可以有效消除故障算法当中系统的高频抖振，具有较好的效果。

滑模面的确定：

定义一个李雅普诺夫矩阵P，并且满足：

式中：P₀∈R^(n-p)*(n-p)，是李雅普诺夫当中的元素，其余元素前面均已经定义。

同时也满足：

P(A-G_lC)+(A-G_lC)^TP<0

引入一个新的坐标变化

式中：I_n-p为(n-p)行(n-p)列的单位矩阵，其余参数上面已经定义。

将观测器当中的A,B,C矩阵进行变换之后，重写滑模观测器增益G_n，G_l，李雅普诺夫矩阵p和干扰分布矩阵Q，得到：

C_c＝[0 I_p]

其中：A_a11＝A₁₁+L⁰A₂₁₁；M_m2∈R^p*q，A_a，M_m，C_c，G_gn，P_p,Q_q为进行新变换之后所得到的矩阵，其余元素均为分块矩阵。

重写状态估计误差重写为：

其中G_l，1，G_l，2分别为G_l对应的分区。

那么定义一个李雅普诺夫函数：ν₁＝e_y ^TP₀e_y

对其沿着轨迹进行求导之后，利用上面所定义的李雅普诺夫矩阵所要满足的要求，李雅普诺夫矩阵的性质以及滑模观测器稳定的必要条件，可以证明存在合适的重注信号增益函数ρ使得其滑模面为S＝{e:Ce＝0}，在此滑模面上，观测器能够在有限的时间内到达稳定的工作状态，符合观测器的要求。

可以确立滑模面为S＝{e:Ce＝0}，并且在此滑模面上，观测器能够在有限的时间内到达稳定的工作状态。

第六步：选择故障重构信号：

对于重写之后的状态估计误差，在观测器达到稳定之后，经过变换之后可以得到：f(t)＝NA₂₁e_1(t)+NT^TP₀ ^-1v-NQ₂ξ

定义：N＝[N₁ M₀ ^-1]

式中：N₁∈R^q*(p-q),M₀与上面变换之后的C阵中的M₂有如下关系：

定义故障重构信号为：

得到要使干扰影响最小，此时应该根据有界实定理：

H∈R^(n-p)*(n-p)是对称正定的，η是一个小的正整数，其余元素上面均已经给出。

定义以下结构的李雅普诺夫矩阵

P₁₂＝[P₁₂₁ 0],P₁₂₁∈R^(n-p)*(p-q)

其中：P₁₁,P₁₂，P₂₂均为所定义的李雅普诺夫矩阵当中的元素，P₁₂₁则是P₁₂当中的元素。此时，李雅普诺夫矩阵P的两种表达形式之间存在着一一对应关系：

P₁＝P₁₁

L₀＝P₁₁P₁₂₁

P₀＝T(P₂₂-P₁₂ ^TP₁₁ ^-1P₁₂)T^T

选取P₁₁＝H,那么公式改写为

定义P+h列矩阵：B_d＝[0 Q],D_d＝[D₁ 0],K＝[0 NQ₂]

其中：D₁∈R^P*P,是自定义的，其余参数上面均已给出。

此时假设下列不等式成立：

在这里，γ₀是一个小的正常数，是自己定义的；

矩阵E取决于变量N，为E＝[-NA₂₁ E₂]，E₂为q行p列的自定义矩阵，其他元素上面已给出。

通过Lmi算法解不等式，选择滑模观测器增益为：

G_l＝ηP^-1C^T(D_dD_d ^T)^-1

L₀＝P₁₁ ^-1P₁₂₁

滑模观测器设计可得。

第七步：图3，图4是两种不同的故障类型，图5，图6则是对于它们的诊断效果，可以看出，通过在系统当中安装新的传感器，并且引入转向阻力矩模型，提出了一种应用于电动助力转向系统的实时建模的滑模故障诊断方法，对于工作环境恶劣，存在扰动的电动助力转向系统有着很好的应用效果。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在助力电机处安装电机助力转矩传感器(6)，得到实际转矩，根据相关参数，推算出电气扰动，然后在方向盘位置安装方向盘转角传感器(1)，实时测得方向盘的转角，推算出转向阻力矩，推算出机械扰动；

步骤2，根据电动助力转向系统当中实际存在的扰动，定义干扰向量为电气扰动和机械扰动，形式为其中j代表机械扰动，n代表电气扰动；通过电机助力转矩传感器(6)推算出电气扰动，通过方向盘转角传感器(1)推算出机械扰动；

步骤3，建立助力转向系统中电机的动力学方程模型，并改写成状态方程；

步骤4，构建关于助力转向系统的观测器，确定滑模面和等效重注信号；

步骤5，选择故障重构信号；

步骤6，仿真验证；

所述步骤2中电气扰动的具体过程为，根据车速u和方向盘转矩T_d，以及根据控制规律判断出此时电机理论输出助力转矩M，然后根据电机助力转矩传感器(6)所测得的实时的电机助力转矩M₁以及电机电阻R,得到电气扰动的计算公式如下所示：

所述步骤2中机械扰动的具体过程为，

首先根据方向盘转角传感器(1)测得此时的方向盘的转角输入，得到转向阻力矩的表达式：

其中A是侧向力，Q是轮胎拖矩，K为轮荷，D为主销内移量，α为主销内倾角，δ为前轮转角,然后根据电动助力转向系统的工作原理可得，电机所输出的助力转矩M₁、驾驶员手上的力矩M₄及转向阻力矩M_H三个参数相等，转向阻力矩减去传感器所测得的电机助力转矩M₁和驾驶员手上的力矩M₄，就得到整个系统当中的机械扰动表达式：j＝M_H-M₁-M₄，M₄可由方向盘力矩传感器(3)实时测得。

2.根据权利要求1所述的一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，其特征在于，还包括确定干扰向量ξ，以及确定干扰分布矩阵Q，满足以下两个条件：第一个是HQ＝0,H为任意矩阵；第二个是Rank(CQ)≤Rank(C)，C为观测器状态方程的输出矩阵，从而得到干扰分布矩阵的实际结构。

3.根据权利要求1所述的一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，其特征在于，建立助力转向系统中电机的动力学方程模型的表达式为：

其中：J_m是转动惯量，B_m是阻尼系数，θ_m是电机转角，M_T是电机的输出力矩，M₄是驾驶员手上的力矩，M_H是总的转向阻力矩,R是电动机电阻，K_r是电动机转动常量，I是电机电流，L是电枢电感，U是电机电压，K_t是反电动势常量，之后将其改写为含有扰动和故障的状态方程的一般形式：

其中：x(t)为系统状态，y(t)为系统输出，u(t)为系统输入，f(t)为故障,

ξ为干扰向量，A为状态矩阵，B为输入矩阵,C为输出矩阵，M为故障矩阵，Q为干扰分布矩阵，并且存在变换矩阵T₀使得A，B，C矩阵在经过相应的变换之后使得其形式符合滑模算法的要求。

4.根据权利要求3所述的一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，其特征在于，确定滑模面和等效重注信号的具体过程为：确定滑模观测器的形式为：

其中，为(X,Y)的估计，形如A∈R^c*d的表达式，其含义为A是c行d列的矩阵；输出估计误差为：/>G_l,G_n∈R^n*p为自定义的矩阵,是滑模观测器的增益，定义：

式中：L₀是矩阵L中的元素，L₀∈R^(n-p)*(p-q),P₀是矩阵L中的元素，P₀＝P₀ ^T∈R^P*P,T是输出矩阵C进行了相应变换之后所得到的非0分块矩阵,i_p是p行p列的单位矩阵；

v(t)是等效重注信号：

其中ρ是一个正增益，d是一个小的正常数，与一般的信号注入不同的是，一般的注入通常会选择符号函数Sgn，不连续的信号通常会导致系统的高频震荡，本方法选择的注入信号，有效消除故障算法当中系统的高频抖振，具有较好的效果；

定义状态估计误差：相关参数上面均已定义；

引入新的坐标变换之后，定义李雅普诺夫矩阵：

P(A-G_lC)+(A-G_lC)^TP<0

式中：P₁∈R^(n-p)*(n-p),是李雅普诺夫矩阵当中的元素，P₀,L上面均已定义；

此时引入一个新的坐标变换T_L，将滑模观测器的A,B,C矩阵，滑模观测器增益Gn，李雅普诺夫矩阵P和干扰分布矩阵Q经过T_L变换之后得到新的表达式；

定义一个李雅普诺夫函数：ν₁＝e_y ^TP₀e_y,e_y,P₀上面均已定义；

对其沿着轨迹进行求导之后，利用上面所定义的李雅普诺夫矩阵所要满足的要求，李雅普诺夫矩阵的性质以及滑模观测器稳定的必要条件，证明存在合适的重注信号增益函数ρ使得其滑模面为S＝{e:Ce＝0}，在此滑模面上，观测器能够在有限的时间内到达稳定的工作状态，符合观测器的要求。

5.根据权利要求4所述的一种用于电动助力转向系统故障诊断的滑模观测器实时建模方法，其特征在于，故障重构信号的确定：

根据新引入的坐标变换，对状态估计进行分块，之后重写状态估计误差，得到：

f(t)＝NA₂₁e_1(t)+NT^TP₀ ^-1v-NQ₂ξ

式中：N＝[N₁ M₀ ^-1],N₁∈R^q*(p-q)为设计的自由度，M₀是故障矩阵M进行T变换之后的矩阵的非0部分矩阵，A₂₁是矩阵A在新坐标变换下的第二行第一列的分块矩阵，e_1(t)是状态估计误差分块之后的第一部分，T是输出矩阵C进行了相应变换之后所得到的非0分块矩阵，P₀，v，ξ上面已经定义,Q₂是干扰分布矩阵Q进行坐标变换并且分块之后的第二部分；

定义准故障重构信号：

之后定义一个李雅普诺夫矩阵的新结构，之后根据有界实定理，计算得到观测器增益的G_l和G_n，完成对于观测器的设计，从而完成对于故障的诊断以及重构。