CN109877406B - 圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法，其特征在于考虑圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生腰鼓现象，建立圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工误差方程，由此计算圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生的加工误差。改善齿轮模具型腔的线切割加工精度。

Description

圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法

技术领域

本发明属于齿轮数控线切割加工技术领域，具体涉及一种圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割加工过程中螺旋齿锥度加工误差确定方法。

背景技术

数控线切割是一种利用铜丝、钼丝等金属线电极利用火花放电进行零件的切割加工，具有生产准备时间短、节省材料，在模具加工中有着广泛的应用。圆柱斜齿轮是一种关键的传动零部件，在汽车、航空航天等领域有着广泛的应用。与传统的齿轮机械加工方法相比，塑性成形技术成形圆柱斜齿轮具有节省材料、降低成本、提高力学性能的优点，是目前的研究热点。

斜齿轮模具型腔是塑性成形斜齿轮的关键零部件，其制造精度影响着成形齿轮的精度。斜齿轮模具型腔具有螺旋的齿形，在利用数控线切割加工时，由于编程过程中产生同步线，上下表面的点连成同步直线段后，其轨迹会偏离，形成一定的斜度，导致最后加工的斜齿轮型腔中部出现鼓形，并且线切割丝的倾角越大，其鼓形越明显，尺寸偏差越大，从而影响斜齿轮模具型腔的线切割加工精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法，改善齿轮模具型腔的线切割加工精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法，其特征在于考虑圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生腰鼓现象，建立圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工误差方程，由此计算圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生的加工误差。

进一步的，上述方法包括以下步骤：

步骤1)根据需要加工的圆柱斜齿轮模具型腔，确定该圆柱斜齿轮模具型腔的基本几何参数主要包括分度圆半径r、螺旋角β、齿宽b；

步骤2)在圆柱斜齿轮模具型腔齿形轮廓线上取任一点p，设该任一点的径向半径为r_p、螺旋角为β_p，根据斜齿轮模具型腔齿形形成原理，该任一点与齿轮基本几何参数之间关系为：

以圆柱斜齿轮模具型腔的底面圆心为坐标原点，斜齿轮型腔宽度方向为z方向建立坐标系，斜齿轮模具型腔螺旋齿形轮廓线上任一点p均在螺旋线上，满足螺旋线参数方程，因此，建立p点加工轨迹方程为：

步骤3)：数控线切割加工圆柱斜齿轮型腔时，编程平面为圆柱斜齿轮上下轮廓面；线切割丝在实际加工过程中的运动轨迹为直线，且在斜齿轮型腔上端面z＝0、下端面z＝b处与螺旋线相交，故根据公式(2)的p点加工轨迹方程，可分别求出线切割丝在斜齿轮型腔上端面z＝0、下端面z＝b处与螺旋线相交的两交点坐标分别为：

(0,r_p,0)，(r_p*sin(b*tan(β_p*π/180)/r_p)，r_p*cos(b*tan(β_p*π/180)/r_p),b)根据坐标和上述p点加工轨迹方程求出线切割丝运动轨迹方程为：

步骤4)：在斜齿轮型腔宽度方向的高度为z₁处任意取一平面，则该平面分别与斜齿轮型腔齿形螺旋线和线切割丝直线均相交，令z₁＝t，即表示宽度方向任意高度，代入方程(2)(3)中，则斜齿轮型腔齿形螺旋线与该平面交点s的坐标为(s_x,s_y,z₁)，线切割丝直线段与平面交点l的坐标为(l_x,l_y,z₁)。则点s和点l之间的距离D可以表示斜齿轮模具型腔在同一Z坐标下任意位置处斜齿轮锥度加工误差值的大小。根据两点之间的距离公式，计算距离D方程为：

D²＝(s_x-l_x)²+(s_y-l_y)² (4)

联立(2)(3)(4)参数方程，消去θ，统一化参数t后，代入距离公式中，可得z₁坐标高度时，距离D与参数t的关系：

公式(5)可以表示斜齿轮模具型腔任意位置处，在同一z坐标下斜齿轮锥度加工误差值的大小，其中a是为了简化方程提的出中间参数，a的几何意义为螺旋线偏差弧长与半径r_p的比值，其中，螺旋线偏差由半径r_p的斜齿轮上螺旋角β_p导致。

利用公式(5)计算在同一高度时两曲线之间的距离D的最大值，并判断最大值的位置。由于D²是一个左右对称的偶函数，其距离D的最大值位置为齿宽中点z＝b/2处，因此可以得到利用线切割方法加工斜齿轮型腔锥度最大误差D_max计算公式为：

加工过程中，形状误差由线切割过程中最大误差决定，即D_max值的大小，由公式(6)可知：当Dmax越小，即可认为线切割加工斜齿轮模具型腔的误差值小，线切割加工的斜齿轮模具型腔精度越高。

本发明相对于现有技术，具有以下有益效果:

本发明创造性的分析了在数控线切割加工斜齿轮模具型腔的锥度加工误差产生的原因，将圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生腰鼓现象考虑在内，建立了圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工误差模型。由于在模型设计过程中考虑了斜齿轮型腔中部出现鼓形，因而避免了线切割丝对尺寸偏差的影响，从而避免了影响斜齿轮模具型腔的线切割加工精度。以该模型为基础能够很方便的计算圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生的加工误差，同时该模型针对广义点进行考虑，对该类圆柱斜齿轮型腔的加工精度控制有广泛适用性，因而对利用线切割方法加工圆柱斜齿轮模具型腔改善其加工精度具实际的应用意义。

附图说明

图1为本发明加工的圆柱斜齿轮模具型腔立体结构示意图。

图2为本发明的圆柱斜齿轮模具型腔线切割加工时齿根圆上螺旋线和线切割丝直线段相对位置示意图。

图3为本发明确定线切割锥度误差简化模型。

附图1-3中附图标记如下：1.圆柱斜齿轮模具型腔齿根圆曲线；2.线切割丝；3.任意高度Z处的误差距离；4.齿廓螺旋线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图1-3，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法，其特点是包括以下步骤：

步骤1)根据需要加工的圆柱斜齿轮模具型腔，确定其基本几何参数主要包括分度圆半径r、螺旋角β、齿宽b；

步骤2)如图一，任意取圆柱斜齿轮模具型腔齿形轮廓线上一点p，其半径为r_p＝5，螺旋角为β_p＝15°，齿宽b＝10，根据斜齿轮模具型腔齿形形成原理，其与齿轮基本几何参数之间关系为：

在以底面圆心为坐标原点，斜齿轮型腔宽度方向为z方向建立坐标系。斜齿轮模具型腔螺旋齿形轮廓线上任一点p均在螺旋线上，满足螺旋线参数方程，因此，建立p点加工轨迹方程为：

步骤3)：数控线切割加工圆柱斜齿轮型腔时，其编程平面为圆柱斜齿轮上下轮廓面，线切割丝在实际加工过程中，其运动轨迹为直线，并且在斜齿轮型腔上端面z＝0、下端面z＝b处与螺旋线相交，故根据公式(8)螺旋线参数方程，可求出两点坐标分别为：

从而可以求出线切割丝运动轨迹方程为：

步骤4)：在高度为z₁处任意取一平面，则该平面分别与斜齿轮型腔齿形螺旋线和线切割丝直线均相交，设s为斜齿轮型腔齿形螺旋线与平面交点，其坐标表示为(s_x,s_y,z₁)，l为线切割丝直线段与平面交点，其坐标表示为(l_x,l_y,z₁)。则点s和点l之间的距离D可以表示斜齿轮模具型腔在同一Z坐标下任意位置处，斜齿轮锥度加工误差值的大小。根据两点之间的距离公式，计算距离D方程为：

D²＝(s_x-l_x)²+(s_y-l_y)² (10)

联立(8)(9)(10)参数方程，消去θ，统一化参数t后，代入距离公式中，可得z₁坐标高度时，距离D与参数t的关系：

公式(11)可以表示斜齿轮模具型腔任意位置处，在同一z坐标下斜齿轮锥度加工误差值的大小。利用该式可以计算在同一高度时两曲线之间的距离D的最大值，并判断最大值的位置。由于D²是一个左右对称的偶函数，其距离D的最大值位置为齿宽中点z＝b/2处，因此可以得到利用线切割方法加工斜齿轮型腔锥度最大误差D_max计算公式为：

实际过程中，通过计算基本几何参数主要包括分度圆半径r、螺旋角β、齿宽b，可以确定斜齿轮模具型腔线切割最大的误差值Dmax，例如：代入厚度b为15mm、半径r为15mm时，计算螺旋角β在3～14°变化时，斜齿轮误差值Dmax逐渐变大，斜齿轮误差值Dmax的变化在5～116um的范围内，即在设计齿轮时，如果厚度b与分度圆半径r已确定，可以通过选定β值的在3～14°，以控制误差值Dmax在5～116um的范围内；同理，代入半径r为15mm、螺旋角β＝10°时，计算厚度b在10～20mm变化时，斜齿轮误差值Dmax逐渐变大，斜齿轮误差值Dmax的变化25～103um，即在设计齿轮时，如果螺旋角β与分度圆半径r已确定，可以通过选定b值的在10～20mm，以控制误差值Dmax在25～103um的范围内。由此，我们也可以反向根据误差值Dmax大小选定合适基本几何参数。

本发明采取以上技术方案后，具有以下优点:本发明考虑了圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生腰鼓现象，理论计算了圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生的加工误差，从而能够确定圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工的最大误差，对利用线切割方法加工圆柱斜齿轮模具型腔改善其加工精度具有一定的意义。

Claims (1)

1.一种圆柱斜齿轮模具型腔数控线切割锥度加工误差确定方法，其特征在于考虑圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生腰鼓现象，建立圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工误差方程，由此计算圆柱斜齿轮型腔线切割锥度加工时齿形轮廓产生的加工误差；包括以下步骤：

步骤1)根据需要加工的圆柱斜齿轮模具型腔，确定该圆柱斜齿轮模具型腔的基本几何参数主要包括分度圆半径r、螺旋角β、齿宽b；

步骤2)在圆柱斜齿轮模具型腔齿形轮廓线上取任一点p，设该任一点的径向半径为r_p、螺旋角为β_p，根据斜齿轮模具型腔齿形形成原理，该任一点与齿轮基本几何参数之间关系为：

以圆柱斜齿轮模具型腔的底面圆心为坐标原点，斜齿轮型腔宽度方向为z方向建立坐标系，斜齿轮模具型腔螺旋齿形轮廓线上任一点p均在螺旋线上，建立p点加工轨迹方程为：

步骤3)：数控线切割加工圆柱斜齿轮型腔时，编程平面为圆柱斜齿轮上下轮廓面；线切割丝在实际加工过程中的运动轨迹为直线，且在斜齿轮型腔上端面z＝0、下端面z＝b处与螺旋线相交，故根据公式(2)的p点加工轨迹方程，分别求出线切割丝在斜齿轮型腔上端面z＝0、下端面z＝b处与螺旋线相交的两交点坐标分别为：

(0,r_p,0)，(r_p*sin(b*tan(β_p*π/180)/r_p)，r_p*cos(b*tan(β_p*π/180)/r_p),b)

根据坐标和上述p点加工轨迹方程求出线切割丝运动轨迹方程为：

步骤4)：在斜齿轮型腔宽度方向的高度为z₁处任意取一平面，则该平面分别与斜齿轮型腔齿形螺旋线和线切割丝直线均相交，令z₁＝t，代入方程(2)(3)中，则斜齿轮型腔齿形螺旋线与该平面交点s的坐标为(s_x,s_y,z₁)，线切割丝直线段与平面交点l的坐标为(l_x,l_y,z₁)；根据两点之间的距离公式，计算点s和点l之间的距离D：

D²＝(s_x-l_x)²+(s_y-l_y)² (4)

联立(2)(3)(4)参数方程，消去θ，统一化参数t后，代入距离公式中，可得z₁坐标高度时，距离D与参数t的关系：

其中a是为了简化方程提的出中间参数，a的几何意义为螺旋线偏差弧长与半径r_p的比值，其中，螺旋线偏差由半径r_p的斜齿轮上螺旋角β_p导致；

利用公式(5)计算在同一高度时两曲线之间的距离D的最大值，并判断最大值的位置；得到利用线切割方法加工斜齿轮型腔锥度最大误差D_max计算公式为：

加工过程中，形状误差由线切割过程中最大误差决定，即D_max值的大小，当Dmax越小，即可认为线切割加工斜齿轮模具型腔的误差值小，线切割加工的斜齿轮模具型腔精度越高。

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