CN109870908A - 一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，该方法包括以下步骤：首先建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型；然后对于一个采样周期内系统不发生切换时与一个采样周期内系统发生切换时的情况，分别构造相应的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；最后设置采样周期与平均驻留时间以使构造的李雅普诺夫函数有界，证明闭环系统的稳定性，从而完成连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法。本发明的采样控制方法使连续搅拌釜式反应器系统在不同运行条件下具有更好的性能与鲁棒性，且方法简单，使控制成本显著降低，且更加便于用微处理器实现，具有较高的工程实用价值。

Description

一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法

技术领域

本发明属于非线性系统控制技术领域，特别涉及一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法。

背景技术

连续搅拌釜式反应器，简称为一种常见的非线性化学反应器，由于其具有热交换能力强、产品质量稳定和低成本等优点，在化工生产的核心设备中占有重要地位，被广泛应用于染料、医药试剂、食品及合成材料等工业生产中。系统的控制变量主要包括反应物的温度、浓度等，对这些变量的控制效果将直接影响到化工产品的生产质量。同时，连续搅拌釜式反应器系统在模型和控制方面具有较高的研究价值。

随着数字电路技术的发展和进步，数字控制技术和微型处理器在工程实践和科学研究等领域被广泛应用。采用离散时间采样控制器来控制连续时间对象，这样的控制系统被称为计算机控制系统或采样控制系统。目前，计算机控制技术和数字技术已广泛应用于工业控制系统中，针对采样控制系统的研究具有重要的理论价值。

目前，国内已基本上实现了连续搅拌釜式反应器系统的理论研究，但对连续搅拌釜式反应器系统的控制策略研究不够深入，尤其是采样控制非线性控制策略的研究还存在空白。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种方法较为简单的连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，使系统在不同运行条件下具有更好的性能与鲁棒性。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型，然后建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型；

步骤2、根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统不发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；

步骤3、根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；

步骤4、在步骤2和步骤3的基础上，设置采样周期与平均驻留时间以使构造的李雅普诺夫函数有界，即完成连续搅拌釜式反应器系统的采样控制。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：1)本发明的方法通过设置控制增益与采样周期，设计过程灵活，可根据不同情况构建出更合适的控制器；2)本发明中采样控制作为一种新型的控制策略，控制效果很显著；3)本发明控制方法可以使控制成本显著降低，且更加便于用微处理器实现，具有较高的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法的流程图。

图2为本发明连续搅拌釜式反应器系统结构图。

具体实施方式

结合图1、图2，本发明一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型，然后建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型；

步骤2、根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统不发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；

步骤3、根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；

步骤4、在步骤2和步骤3的基础上，设置采样周期与平均驻留时间以使构造的李雅普诺夫函数有界，即完成连续搅拌釜式反应器系统的采样控制。

进一步地，步骤1所述根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型，然后建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，具体为：

步骤1-1、根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型为：

式中，C_A为反应物A浓度，为反应物入口浓度，为反应物入口温度，T₁为反应器温度，V为反应器的体积，V_ρ为流体的体积，C_P为流体的热容量，R为气体常数，E为活化能，q_σ为进料流速，UA为传热常数，T_c为冷却液温度，a₀为反应速率常数，ΔH为反应焓，f为饲料流指数，ρ为流体密度，为“*”的导数；

步骤1-2、由步骤1-1的模型建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型为：

式中，x₁,x₂均代表系统状态，h_1,σ(t),h_2,σ(t)代表控制增益，f_1,σ(t),f_2,σ(t)代表未知连续非线性函数，σ(t)为切换信号，u代表控制器输入，表示为如下形式：

式中，t_k为采样点，k为正整数。

进一步地，步骤2所述根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造一个当采样周期内系统不发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率，具体为：

当一个采样周期内系统不发生切换时，即当切换信号满足如下形式时：

σ(t_k)＝σ(t_k+1)＝l (4)

式中，l为切换的第l个子系统；

步骤2-1、引入坐标变换：

式中，z₁,z_2,l代表坐标变换后的系统状态，α_1,l为虚拟控制器；

步骤2-2、根据步骤2-1的公式(5)构造李雅普诺夫函数V₁为：

步骤2-3、对步骤2-2的公式(6)进行求导放缩得为：

式中， h _1,l分别为h_1,l的最大值、最小值，c_1,l,c_2,l均为正常数，h_1,l、h_2,l为控制增益；

步骤2-4、设置相应的控制率u(t)：

式中，

通过杨氏不等式变换与式(8)，式(7)变换为：

式中，d,α均为正常数；

令则式(9)变换为：

由此可得：

V_n,l(t_k+1)≤δV_n,l(t_k) (11)

式中，δ＝(e^-T+d₄(1-e^-T))²，其中d₄为可调节变量以使连续搅拌釜式反应器系统稳定，V_n,l(*)代表李雅普诺夫函数。

进一步地，步骤3所述根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率，具体为：

当一个采样周期内系统发生切换时，即当切换信号满足如下形式时：

σ(t_k)＝l,σ(t_k+1)＝m (12)

步骤3-1、结合步骤1中构建的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型与步骤2-1 中的坐标变换，构造一个保证连续搅拌釜式反应器系统稳定性的李雅普诺夫函数V_2,m：

步骤3-2、对步骤3-1中的公式(13)进行求导放缩获得为：

式中，z_1,m,z_2,m为系统状态；

步骤3-3、设置相应的控制率

式中，γ为正常数；

步骤3-4、通过杨氏不等式变换与式(15)，式(14)变换为：

式中，T为采样周期；

令则式(16)变换为：

式中，d₃为可调节变量以使连续搅拌釜式反应器系统稳定；

令V_2,m＝Z^TP_mZ，其中Z＝[x₁,x₂]^T，P_m为正定矩阵；

由此可得：

V_2,m(t_k+1)＜υV_2,l(t_k) (18)

式中， max_m∈2λ(P_m)，min_m∈2λ(P_m)分别为矩阵P_m的最大特征值和最小特征值，V_2,m(*)、V_2,l(*)均代表李雅普诺夫函数。

进一步地，步骤4所述在步骤2和步骤3的基础上，设置采样周期与平均驻留时间以使构造的李雅普诺夫函数有界，即完成连续搅拌釜式反应器系统的采样控制，具体为：

步骤4-1、设置采样周期T为：

设置平均滞留时间T_a为：

设置李雅普诺夫函数V_σ(t)为：

式中，z_i,σ(t)为系统状态；

步骤4-2、由步骤2中的式(11)和步骤3中的式(18)，获得：

式中，N₀为抖振界，t₀为时间初值；

由式(22)可知，构造的李雅普诺夫函数有界。

本发明的采样控制方法使连续搅拌釜式反应器系统在不同运行条件下具有更好的性能与鲁棒性；此外，本发明的方法简单，可以使控制成本显著降低，且更加便于用微处理器实现，具有较高的工程实用价值。

Claims (5)

1.一种用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型，然后建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型；

步骤2、根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统不发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；

步骤3、根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率；

步骤4、在步骤2和步骤3的基础上，设置采样周期与平均驻留时间以使构造的李雅普诺夫函数有界，即完成连续搅拌釜式反应器系统的采样控制。

2.根据权利要求1所述的用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，其特征在于，步骤1所述根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型，然后建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，具体为：

步骤1-1、根据连续搅拌釜式反应器系统结构图，建立连续搅拌釜式反应器系统的模型为：

式中，C_A为反应物A浓度，为反应物入口浓度，为反应物入口温度，T₁为反应器温度，V为反应器的体积，V_ρ为流体的体积，C_P为流体的热容量，R为气体常数，E为活化能，q_σ为进料流速，UA为传热常数，T_c为冷却液温度，a₀为反应速率常数，ΔH为反应焓，f为饲料流指数，ρ为流体密度，为“*”的导数；

步骤1-2、由步骤1-1的模型建立连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型为：

式中，x₁,x₂均代表系统状态，h_1,σ(t),h_2,σ(t)代表控制增益，f_1,σ(t),f_2,σ(t)代表未知连续非线性函数，σ(t)为切换信号，u代表控制器输入，表示为如下形式：

式中，t_k为采样点，k为正整数。

3.根据权利要求2所述的用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，其特征在于，步骤2所述根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造一个当采样周期内系统不发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率，具体为：

当一个采样周期内系统不发生切换时，即当切换信号满足如下形式时：

σ(t_k)＝σ(t_k+1)＝l (4)

式中，l为切换的第l个子系统；

步骤2-1、引入坐标变换：

式中，z₁,z_2,l代表坐标变换后的系统状态，α_1,l为虚拟控制器；

步骤2-2、根据步骤2-1的公式(5)构造李雅普诺夫函数V₁为：

步骤2-3、对步骤2-2的公式(6)进行求导放缩得为：

式中， h _1,l分别为h_1,l的最大值、最小值，c_1,l,c_2,l均为正常数，h_1,l、h_2,l为控制增益；

步骤2-4、设置相应的控制率u(t)：

式中，

通过杨氏不等式变换与式(8)，式(7)变换为：

式中，d,α均为正常数；

令则式(9)变换为：

由此可得：

V_n,l(t_k+1)≤δV_n,l(t_k) (11)

式中，δ＝(e^-T+d₄(1-e^-T))²，其中d₄为可调节变量以使连续搅拌釜式反应器系统稳定，V_n,l(*)代表李雅普诺夫函数。

4.根据权利要求3所述的用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，其特征在于，步骤3所述根据步骤1建立的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型，构造当一个采样周期内系统发生切换时的李雅普诺夫函数，并设置相应的控制率，具体为：

当一个采样周期内系统发生切换时，即当切换信号满足如下形式时：

σ(t_k)＝l,σ(t_k+1)＝m (12)

步骤3-1、结合步骤1中构建的连续搅拌釜式反应器系统的状态空间模型与步骤2-1中的坐标变换，构造一个保证连续搅拌釜式反应器系统稳定性的李雅普诺夫函数V_2,m：

步骤3-2、对步骤3-1中的公式(13)进行求导放缩获得为：

式中，z_1,m,z_2,m为系统状态；

步骤3-3、设置相应的控制率

式中，γ为正常数；

步骤3-4、通过杨氏不等式变换与式(15)，式(14)变换为：

式中，T为采样周期；

令则式(16)变换为：

式中，d₃为可调节变量以使连续搅拌釜式反应器系统稳定；

令V_2,m＝Z^TP_mZ，其中Z＝[x₁,x₂]^T，P_m为正定矩阵；

由此可得：

V_2,m(t_k+1)＜υV_2,l(t_k) (18)

式中，max_m∈2λ(P_m)，min_m∈2λ(P_m)分别为矩阵P_m的最大特征值和最小特征值，V_2,m(*)、V_2,l(*)均代表李雅普诺夫函数。

5.根据权利要求4所述的用于连续搅拌釜式反应器系统的采样控制方法，其特征在于，步骤4所述在步骤2和步骤3的基础上，设置采样周期与平均驻留时间以使构造的李雅普诺夫函数有界，即完成连续搅拌釜式反应器系统的采样控制，具体为：

步骤4-1、设置采样周期T为：

设置平均滞留时间T_a为：

设置李雅普诺夫函数V_σ(t)为：

式中，z_i,σ(t)为系统状态；

步骤4-2、由步骤2中的式(11)和步骤3中的式(18)，获得：

式中，N₀为抖振界，t₀为时间初值；

由式(22)可知，构造的李雅普诺夫函数有界。