CN109856454B

CN109856454B - 一种基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法

Info

Publication number: CN109856454B
Application number: CN201910139437.6A
Authority: CN
Inventors: 杨顺风
Original assignee: Southwest Jiaotong University
Current assignee: Southwest Jiaotong University
Priority date: 2019-02-26
Filing date: 2019-02-26
Publication date: 2019-12-10
Anticipated expiration: 2039-02-26
Also published as: CN109856454A

Abstract

本发明公开了一种基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法，该方法利用存储于微处理器内的正余弦函数值，在每个采样周期通过5次乘法及加法运算即可准确提取出特定频率信号。本发明的有益效果在于，适用于单相或多相系统，能够在频率连续变化或发生跳变时快速精确地提取特定频率信号，在幅值连续变化的情况下亦能较准确地提取目标信号。本发明易于执行，计算量小，运算速度快，能由低成本微处理器实现。

Description

一种基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法

技术领域

本发明属于信号处理及控制技术领域，具体涉及一种基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法。

背景技术

在信号系统、电力系统或者交流电机控制领域经常需要提取特定频率下的单相或多相电信号。现有的陷波或者带通滤波器技术响应速度较慢，且难于提取频率连续变化或频率发生跳变的信号。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的上述不足，提供一种基于傅利叶级数、快速准确的特定次频率信号提取技术。该技术适用于单相或多相系统，能够在频率连续变化或发生跳变时快速精确地提取特定频率信号，在幅值连续变化的情况下亦能较准确地提取目标信号。该方法易于执行，计算量小，运算速度快，能由低成本微处理器实现。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法，包括

输入x(t)为一包含不同频率正弦分量的周期性信号，其基波频率为ω；

若一个基波周期内进行N次采样计算，则将正弦信号一个周期的角度2π均分为N份，每一份所代表的角度为

建立两个长度为N的常数数组SIN[N]与COS[N]，其元素分别为

设定采样时间间隔为则对于频率为nω的信号，有其中，n＝1,2,…；

采样时间间隔所对应的角度变化为ωΔT＝Δθ；当ω发生变化时，ωΔT＝Δθ仍成立，确保在输入信号频率变化时仍能准确提取目标信号；

如提取频率为nω的信号，则在第k次采样时刻进行如下计算：

其中，％为取模运算符，k＝1,2,…,N；

则有

其中，a_n(k)与b_n(k)为x(t)的傅利叶级数的第n次分量的系数；

合成所提取频率为nω的信号

根据ω计算第k+1次采样时刻。

本发明的有益效果在于，适用于单相或多相系统，能够在频率连续变化或发生跳变时快速精确地提取特定频率信号，在幅值连续变化的情况下亦能较准确地提取目标信号。本发明易于执行，计算量小，运算速度快，能由低成本微处理器实现。

附图说明

图1为仿真原理示意图。

图2为x(t)频率与幅值不变时的仿真结果示意图。

图3为x(t)频率连续变化时的仿真结果示意图。

图4为x(t)频率跳变时的仿真结果示意图。

图5为x(t)频率与幅值连续变化时的仿真结果示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

1.假设有一基波角频率为ω的周期性输入信号x(t)，其傅利叶级数可以表示为

其中，

通过计算傅利叶级数的第n次分量的系数a_n与b_n，则x(t)中具有第n次分量能够由下式合成：

y_n(t)＝a_ncos(nωt)+b_nsin(nωt) (3)

y_n(t)的幅值与相位可由下式计算

2.本发明所述基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法具体步骤如下：

2.1)输入x(t)为一包含不同频率正弦分量的周期性信号，其基波频率为ω。

2.2)若一个基波周期内进行N次采样计算，则将正弦信号一个周期的角度2π均分为N份，则每一份所代表的角度为

在微控制器中建立两个长度为N的常数数组SIN[N]与COS[N]，其元素分别为

则数组SIN[N]与COS[N]中各存储了一个周期内的N个三角函数计算值。在不同的采样时刻，采用SIN[N]与COS[N]中的相应元素计算式(2)中的a_n与b_n。

2.3)本发明所述信号提取算法的采样时间间隔设定为：

则对于频率为nω的信号(n＝1,2,…)，有

式(8)表明，采样时间间隔所对应的角度变化为ωΔT＝Δθ。则当ω发生变化时，根据式(7)所计算得到的ΔT保证式(8)恒成立，确保本发明所述方法在输入信号频率变化时仍能准确提取目标信号。

对于频率为nω的信号，在相邻两次采样时刻(k–1与k)应分别采用数组SIN[N]与COS[N]的第n(k–1)个及第nk个元素计算式(2)中的a_n与b_n。

2.4)假设要提取频率为nω的信号，则在第k次采样时刻进行如下计算：

式中，％为取模运算符。a_n与b_n可由下式计算：

式中，a_n(k–1)与b_n(k–1)为上一采样时刻计算得到的a_n与b_n，R(k–N)与S(k–N)为N个采样时刻之前计算得到的R与S。过去N个采样时刻所计算得到的R与S均保存在两个长度为N的数组中。在完成式(10)的计算之后，用a_n(k)与b_n(k)覆盖a_n(k–1)与b_n(k–1)，并用R(k)与S(k)覆盖数组中的R(k–N)与S(k–N)。所提取频率为nω的信号可由下式合成：

如(9)-(11)式所示，所提出的信号提取方法计算复杂度低，在每个采样周期只需进行5次乘法及加法运算即可提取所需信号y_n(k)。

3.本发明根据傅利叶级数的定义，给出适用于微控制器进行离散计算的特定次频率信号提取方法，其主要特征为：1)适用于单相和多相系统；2)能够快速准确地提取特定频率信号；3)在使能或输入信号幅值跳变时，能在一个基波周期后准确提取目标信号；4)在输入信号频率发生跳变或连续变化时仍能正常工作；5)在输入信号幅值发生连续变化时仍能较好地提取波形；6)计算复杂度低，能够由低成本微控制器实现。

以提取输入信号x(t)中的二次谐波为例，本发明所述基于傅利叶级数的特定频率信号提取的具体实现包括以下步骤：

1.输入信号x(t)定义为

其中，A与ω均为变量。

2.将一个周期的角度2π均分为500份，则每一份的角度为Δθ＝π/250。根据式(6)建立两个数组存储相应三角函数值。

3.在实时运行的过程中，于当前采样周期k

3.1)根据式(7)计算出采样时间间隔ΔT；

3.2)根据(9)-(11)式计算相应的a₂,b₂与y₂。a₂,b₂以及过去的一个基波周期内所计算得到的R与S需保存在内存之中；

3.3)等待由3.1)所得到的ΔT，进入下一次采样周期k+1。

仿真验证：

参考图1，x(t)与ω作为本发明所述信号提取方法的输入，y₂(t)为输出信号。

参考图2，输入信号x(t)根据式(12)得到，其频率与幅值均为常数，A＝1且ω＝100πrad/s。本发明所述信号提取方法在一个基波周期之后，准确地提取出x(t)中频率为2ω的信号x₂(t)。在0.02秒之后，所提取的信号y₂(t)与原信号x₂(t)重合，表明本发明所述方法能够快速准确地得到目标信号。

参考图3，输入信号x(t)的幅值为A＝1，而其基波频率在t＝0.05s时刻由0rad/s以400πrad/s的斜率上升到50πrad/s。在t＝0.175s时刻之后，ω保持在50πrad/s，直到t＝0.3s时刻以400πrad/s的斜率下降到25πrad/s。在t＝0.3625s时刻之后，ω保持在25πrad/s。从图中可以看出，在使能一个基波周期之后，本发明所述方法在ω连续变化的情况下能够准确地从x(t)中提取频率为2ω的信号，所提取的信号y₂(t)与原信号x₂(t)重合。

参考图4，输入信号x(t)的幅值为A＝1，而其基波频率在t＝0.05s时刻由0rad/s以100πrad/s的斜率上升。在t＝0.6s时刻，ω由172.8rad/s跳变到345.6rad/s，并以200πrad/s的斜率继续上升到400πrad/s。从图中可以看出，本发明所述方法在ω连续变化以及跳变的情况下均能够准确地从x(t)中提取频率为2ω的信号，所提取的信号y₂(t)与原信号x₂(t)重合。

参考图5，输入信号x(t)的初始基波频率为ω＝50πrad/s，初始幅值为A＝1。在t＝0.05s时刻，基波频率以400πrad/s的斜率上升到100πrad/s，幅值A以4/s的斜率上升到1.5。在t＝0.175s时刻之后，ω保持在100πrad/s，幅值A保持在1.5。从图中可以看出，本发明所述方法在x(t)的频率与幅值均发生连续变化的情况下仍能准确地提取出x(t)中频率为2ω的信号。由于在计算a_n与b_n的时候需要使用过去一个周期的历史数据，在幅值变化的情况下所提取的y₂(t)与原信号x₂(t)在幅值上有一定误差，但在幅值恒定的情况下y₂(t)与x₂(t)完全重合。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明可在使能或输入信号幅值跳变一个基波周期以后准确提取输入周期信号中的特定频率信号；

2.本发明可准确提取频率连续变化及发生跳变的信号；

3.本发明可准确提取频率与幅值均发生连续变化的信号；

4.本发明在每个计算周期仅需5次乘法及加法运算即可提取所需信号。

虽然结合附图对发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims

1.一种基于傅利叶级数的特定次频率数字信号提取方法，其特征在于，包括输入x(t)为一包含不同频率正弦分量的周期性信号，其基波频率为ω；

建立两个长度为N的常数数组SIN[N]与COS[N]，其元素分别为

如提取频率为nω的信号，则在第k次采样时刻进行如下计算：

其中，％为取模运算符，k＝1,2,…,N；

则有

其中，a_n(k)与b_n(k)为x(t)的傅利叶级数的第n次分量的系数，a_n(k–1)与b_n(k–1)为上一采样时刻计算得到的a_n与b_n，R(k–N)与S(k–N)为N个采样时刻之前计算得到的R与S；

合成所提取频率为nω的信号

根据ω计算第k+1次采样时刻。