CN109855652B - 星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法 - Google Patents

Abstract

一种星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法，包括确定星载激光测高仪的激光指向角系统误差在俯仰和横滚方向的表达形式，构建待估计向量；建立角度系统误差是非常数时的激光脚点观测方程，利用线性最小二乘法估计初始值，利用非线性最小二乘LM算法迭代收敛估计，计算得出当前时刻的激光指向角在俯仰和横滚方向误差分量；进而计算当前次测量时刻的标定补偿指向角系统误差之后的激光脚点精确坐标，完成星载激光测高仪的指向角误差的在轨标定工作。相对于现有的指向角系统误差标定方法，本方法能够在指向角系统误差为非常数时进行标定，这是现有方法所不能完成的；并且能够兼容现有认为指向角系统误差为常数的情况，具有更好的普适性。

Description

星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法

技术领域

本发明涉及星载激光测高仪在轨运行期间的指向角系统误差在轨标定方法，尤其是涉及一种当星载激光测高仪在轨运行期间的指向角系统误差为非常数时，在轨标定这种非常数指向角误差的方法，属于激光遥感技术领域。

背景技术

星载激光测高仪是目前卫星遥感方式获取地球表面三维坐标数据中高程精度最高的测量设备，可以达到分米量级。然而，由于受到环境因素、目标因素和器件因素的影响，其初始数据误差远远大于设计精度。例如，在环境因素影响中，由于激光光束传播过程中大气层产生的散射和折射影响，将导致约1至2.3m的测距误差，由章动、极移和岁差等影响的固体潮汐影响，将导致平面和高程方向约0.5m的定位误差；所有这些影响都会使星载激光测高仪产生测量误差，使其无法发挥高程精度分米量级的优势。

影响星载激光测高仪数据精度的误差可以分为两类，一种属于随机误差，不具备周期性和规律性；另一种属于系统误差，在一定时间内呈现出周期性和规律性特征。对于随机误差，目前已经有较成熟的数据校正算法(如大气延迟、时间同步、固体潮汐等)进行误差剔除。然而，星载激光测高仪在轨运行期间的指向角系统误差严重影响其精度指标，对于如ICESat卫星搭载的GLAS系统，在其600km的轨道高度，1°综合入射角的条件下，30″指向角误差将导致激光脚点中心在地球表面产生87m的平面方向误差和1.5m的高程方向误差。虽然在卫星发射前，卫星上各个载荷传感器之间都进行过相对位置关系的精确标定；但是，在卫星发射过程以及在轨运行期间，由于震动和热量等原因会引起随时间周期变化的角度系统偏移，其具体表现为星载激光测高仪的指向角系统误差，对于搭载于低轨卫星平台的激光测高仪，此项误差通常在30″左右。

星载激光测高仪的激光脚点数据若要达到分米量级，其在轨运行期间的指向角系统误差必须被准确标定补偿。目前的激光指向角系统误差的在轨标定方法，都认为在一定时间段内，指向角系统误差本身在航向角、俯仰角和横滚角方向分量为常数。事实上，指向角系统误差受温度影响最大，而星上温度主要取决于卫星与太阳、地球之间的相对位置关系，即与卫星轨道周期有关。根据NASA对GLAS、MBLA等激光测高仪的发射前模拟测试和发射后标定结果总结分析，其俯仰和横滚方向的角度系统误差通常抽象成一个常数项和具有不同振幅的正余弦函数的累加和表示，即指向角系统误差并不是常数项。因此，建立一种能够标定出星载激光测高仪指向角系统误差为非常数时的在轨标定方法，对保障星载激光测高仪的数据精度显得至关重要。

发明内容

本发明主要是利用新建立的当指向角系统误差为非常数时，星载激光测高仪指向角系统误差的在轨标定理论模型，提供了一种星载激光测高仪指向角系统误差为非常数时的轨运行标定方法。

本发明的技术方案为一种星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法，包括以下步骤：

步骤1，确定星载激光测高仪的激光指向角系统误差在俯仰和横滚方向的表达形式，构建待估计向量K_m×1，实现方式包括将俯仰和横滚方向角度误差表示如下：

Δκ＝C_r+A_r sinω_gΔt+D_r cosω_gΔt

其中，

和Δκ分别为俯仰和横滚方向角度误差；C_p和C_r分别为俯仰和横滚方向的常数项角度系统误差；A_p和D_p分别是俯仰方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅，A_r和D_r分别是横滚方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅；Δt为从星载激光测高仪在轨标定从开始标定时刻起的累计时间；ω_g为角频率；待估计向量K_m×1＝[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r]，m为待估计参数的个数；

步骤2，建立角度系统误差是非常数时的激光脚点观测方程，构建已知量向量L_n×1和已知量矩阵B_n×m，实现如下：

其中，星载激光测高仪的第i组观测量包含第i次测量的卫星位置[X_oi,Y_oi,Z_oi]、地表标定场的已知量[s_1i,s_2i,s_3i,s_4i]、激光参考点与卫星质心的固定偏移量ΔRef＝[ΔX_SC,ΔY_SC,ΔZ_SC]和卫星平台上GPS相位中心与卫星质心固定偏移量ΔG＝[ΔX_O,ΔY_O,ΔZ_O]、激光侧摆角β_i、激光测距值R_i，i＝1,2,3,…,n，n为激光测高仪在轨标定时的测量次数；过渡向量[a_1i,a_2i,a_3i]＝S_i×M_i，S_i＝[s_1i,s_2i,s_3i]，为第i次测量所对应的地表标定场单位法向量，M_i表示第i次测量时从卫星平台坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵；

步骤3，根据步骤2中所构建的已知量向量L_n×1和已知量矩阵B_n×m，利用线性最小二乘法估计步骤1中所构建的待估计向量K_m×1如下，

其中，

表示待估计向量的估计结果，P_n×n为权矩阵，取单位矩阵。

步骤4，利用非线性最小二乘LM算法，以步骤3中所估计的

结果和角频率ω_g＝2π/卫星轨道周期为初始值，迭代收敛估计K_m×1以及轨道角频率ω_g；

步骤5，将步骤4所得代入(1)式，计算得出当前时刻的激光指向角在俯仰和横滚方向误差分量；进而计算当前次测量时刻的标定补偿指向角系统误差之后的激光脚点精确坐标，完成星载激光测高仪的指向角误差的在轨标定工作。

而且，步骤4中，收敛条件为所有待估计参数C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r在连续两次估计中结果相差小于1％。

而且，设M表示从卫星平台坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵，

步骤5采用下式计算当前次测量时刻的标定补偿指向角系统误差之后的激光脚点精确坐标，

其中，激光脚点坐标[X,Y,Z]^T，向量[X_O,Y_O,Z_O]^T为由GPS系统确定的卫星质心在WGS84坐标系中的位置坐标，R表示激光测高仪的激光参考点到地表目标的测量距离，β表示在卫星平台横滚方向的激光指向侧摆角度，Δω、

和Δκ分别表示偏航、俯仰和横滚方向的指向角系统误差。

因此，本方法主要有以下优点：1)相对于现有的星载激光测高仪指向角系统误差标定方法，能够在指向角系统误差为非常数时进行标定工作，这是现有标定方法所不能够完成的(现有标定方法只能标定指向角系统误差为常数的情况)；2)根据公式(1)所示，其中既包含了俯仰和横滚方向的常数项(bias)角度系统误差C_p和C_r，也包含了正弦和余弦的周期项分量A_p、D_p、A_r和D_r；本方法能够兼容现有认为指向角系统误差为常数的情况，即当A_p＝D_p＝A_r＝D_r＝0时，本方法与现有方法相同；因此，本方法具有更好的普适性。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

参见图1，本发明实施例提出的在轨标定非常数指向角误差的方法，包括以下步骤：

步骤1，确定星载激光测高仪的激光指向角系统误差在俯仰和横滚方向的表达形式，构建待估计向量K_m×1，实现方式包括将俯仰和横滚方向角度误差表示如下：

公式(1)中，

和Δκ分别为俯仰和横滚方向角度误差；C_p和C_r分别为俯仰和横滚方向的常数项(bias)角度系统误差；A_p和D_p分别是俯仰方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅，A_r和D_r分别是横滚方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅；Δt为从星载激光测高仪在轨标定从开始标定时刻起的累计时间；ω_g为角频率，满足2π/轨道周期，轨道周期对于给定卫星平台是已知量，例如美国GLAS激光测高仪轨道周期为5520s。C_p、C_r、A_p、D_p、A_r和D_r是本发明需要估计的参数；因此，待估计向量K_m×1＝[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r]，m为待估计参数的个数，此处m＝6。K_m×1中参数估计得出后，根据公式(1)用于确定激光测高仪的在轨运行期间指向角在横滚和俯仰方向的系统误差

和Δκ。

具体实施时，可以先输入卫星激光测高仪的实测数据，地表标定场的已知参数，和国际地球自转服务局公布参数，

步骤2，建立角度系统误差是非常数时的激光脚点观测方程，构建已知量向量L_n×1和已知量矩阵B_n×m，具体实现如下：

L_n×1满足公式(2)，B_n×m满足公式(3)式，对于在轨标定的星载激光测高仪，L_n×1和B_n×m中所有元素都为已知量，星载激光测高仪的每一次测量都可以得到一组观测数据；n为激光测高仪在轨标定时的测量次数。

公式(2)和公式(3)中，星载激光测高仪的第i组(i＝1,2,3,…,n)观测量包含第i次测量的卫星位置[X_oi,Y_oi,Z_oi]、地表标定场的已知量[s_1i,s_2i,s_3i,s_4i]、激光参考点与卫星质心的固定偏移量ΔRef＝[ΔX_SC,ΔY_SC,ΔZ_SC]和卫星平台上GPS相位中心与卫星质心固定偏移量ΔG＝[ΔX_O,ΔY_O,ΔZ_O]、激光侧摆角β_i、激光测距值R_i，使用以上测量值构建L_n×1向量。

对于构建B_n×m矩阵，还需要计算过渡向量[a_1i,a_2i,a_3i]＝S_i×M_i，其中S_i＝[s_1i,s_2i,s_3i]，为第i次测量所对应的地表标定场单位法向量，M满足(4)式，表示测量时从卫星平台坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵，M_i表示第i次测量的转换矩阵M。

其中，M＝M_ICRF/WGS84×M_SC/ICRF，M_ab为第a行第b列的矩阵元素，其中M_SC/ICRF满足(5)式，表示为卫星平台坐标系转换到国际天球坐标系(ICRF坐标系)的转换矩阵，其中包含卫星当前次测量的姿态信息

分别表示卫星当前测量时的卫星航向角、俯仰角和横滚角。M_ICRF/WGS84表示国际天球坐标系(ICRF坐标系)到WGS84坐标系的转换矩阵，由国际地球自转服务局(IERS,International Earth Rotation and Reference Systems Service)给出，是已知量。

步骤3，根据步骤2中所构建的已知量向量L_n×1和已知量矩阵B_n×m，利用线性最小二乘法估计步骤1中所构建的待估计向量K_m×1结果，具体参照公式(6)：

其中，

表示待估计向量K_m×1的估计结果，即六个参数的估计结果，P_n×n为权矩阵，取单位矩阵。

步骤4，卫星由于太阳辐射热变化导致的角频率ω_g数值可能会产生微小波动，前述步骤中，角频率ω_g数值采用固定值，即角频率ω_g＝2π/卫星轨道周期。为保证误差估计取得更好的准确度，利用非线性最小二乘LM(Levenberg-Marquard)算法，以步骤3中所估计的

结果和ω_g＝2π/卫星轨道周期为初始值，迭代收敛估计俯仰和横滚方向的六个参数K_m×1＝[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r,ω_g]以及轨道角频率ω_g。收敛条件为所有待估计参数在连续两次估计中结果相差小于1％。

步骤5，将所估计参数的代入(1)式，计算得出当前时刻的激光指向角在俯仰和横滚方向误差分量

和Δκ；进而代入公式(7)式，计算当前次测量时刻的标定补偿指向角系统误差之后的激光脚点精确坐标，即，完成星载激光测高仪的指向角误差的在轨标定工作。

具体实施时，可以采用软件方式实现以上流程的自动运行。

为了便于理解本发明的技术方案，以下具体介绍一下本发明的理论基础：

1.带有指向角系统误差时的激光测高仪脚点观测方程

星载激光测高仪的激光脚点遍布地球表面，因此激光脚点通常在WGS84坐标中表示，坐标系的原点位于地球质心，Z轴指向(国际时间局)BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和协议地球极赤道的交点，Y轴通过右手规则确定。在不考虑各种误差的情况下，其激光脚点坐标[X,Y,Z]^T满足：

(8)式中向量[X_O,Y_O,Z_O]^T为由GPS系统确定的卫星质心在WGS84(World GeodeticSystem 1984)坐标系中的位置坐标，M_ICRF/WGS84表示国际天球框架ICRF(InternationalCelestial Reference Frame)坐标系转换至WGS84坐标系的转换矩阵，它是一个3×3的矩阵，由国际地球自转服务局(IERS,International Earth Rotation and ReferenceSystems Service)给出，在给定时间是已知量。M_SC/ICRF是卫星姿态传感器(即星敏感器)测量的卫星平台相对于ICRF坐标系的姿态矩阵，也是一个3×3的矩阵，如(9)式所示，ω、

和κ分别代表姿态确定系统测量的卫星飞行中平台的航向角(Yaw)、俯仰角(Pitch)和横滚角(Roll)，是已知量。[0,-Rsinβ,Rcosβ]^T表示激光指向矢量坐标，其中R表示激光测高仪的激光参考点到地表目标的测量距离，β表示在卫星平台横滚方向的激光指向侧摆角度，两者都是已知量；右边第三项表示激光参考点与卫星质心的固定偏移量ΔRef＝[ΔX_SC,ΔY_SC,ΔZ_SC]，第四项表示卫星平台上GPS相位中心与卫星质心固定偏移量ΔG＝[ΔX_O,ΔY_O,ΔZ_O]，ΔRef和ΔG两项对于一台给定的星载激光测高仪而言，是已知常量。

由于转换矩阵M_ICRF/WGS84和M_SC/ICRF都是已知量，为简化公式(8)，令当前次测量时从卫星平台坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵M＝M_ICRF/WGS84×M_SC/ICRF，满足式(10)。

对于任何的星载激光测高仪，系统误差和随机误差都是无法避免的；在系统误差中，指向角误差是无法避免的，且对激光脚点测量精度影响最大。考虑通常情况下几十秒量级的指向角系统误差，以及由卫星位置确定系统等多种因素引入的随机误差(其最终表现都是激光脚点的三维位置坐标偏移)，激光脚点坐标表示为：

其中Δω、

和Δκ分别表示偏航、俯仰和横滚方向的指向角系统误差，其主要由定姿、定位系统与发射激光器的相对位置关系失准造成，N_x、N_y和N_z表示三个坐标轴方向的位置随机误差。激光脚点在地表位置坐标为[X,Y,Z]，由于激光测高仪发射激光脉冲到达地面时光斑往往在几十米量级，测距不再是点对点模式，而是点对面模式，因此地表目标为平面或斜面时更有利于标定系统误差，而地表标定场通常符合近似平面或斜面特征，即地表位置满足平面方程s₁X+s₂Y+s₃Z+s₄＝0，其中S＝[s₁,s₂,s₃]表示平面方程的单位法向量，在激光测高仪系统误差在轨标定中，s₁，s₂，s₃，s₄代表地表标定场的先验知识，为已知参数。将(11)式所得的激光测高仪脚点在地表的坐标代入地表平面方程中，可以得到[s₁,s₂,s₃][X,Y,Z]^T+s₄＝0，整理可得：

为简化(12)式，令过渡向量[a₁,a₂,a₃]＝S×M，并令所有随机噪声之和表示为N＝s₁N_x+s₂N_y+s₃N_z(由于S为单位向量，因此N为三个方向加权后激光脚点的总随机误差)，(12)式可以简化为(13)式。

其中，如前所述，(12)和(13)式等号左边的变量都为已知观测量，等号右边可以表示为待求的偏航、俯仰和横滚方向上指向角系统误差

与已知值组成的矩阵相乘的形式，并与激光脚点位置的随机误差相加，将(13)式进一步改写为观测方程的形式，即：

L_n×1＝B_n×m·K_m×1+N_n×1，其中

其中，L表示已知观测值，即(12)式中等号左边的所有已知量，星载激光测高仪每一次测量，都可以计算一组L结果，n表示星载激光测高仪测量次数，当使用n组测量结果组成方程时，表示为L_n×1；

表示待估计的指向角系统误差向量，m为待估计参数的个数，此处m＝3。B＝[-a₁cosβR,-a₁cosβR,(a₂cosβ+a₃sinβ)R]，与L类似，B向量中所有元素都为已知值，星载激光测高仪每一次测量对应一组B观测值，当使用n组测量结果组成方程时，表示为B_n×m；同时，星载激光测高仪每一次测量激光脚点也对应一组位置随机误差N，实际是代表上述已知值中所混入的各项随机误差的总和。当使用n组测量结果组成方程时，表示为N_n×1。通常，观测方程式(14)称为高斯-赫尔默特模型，当观测次数n大于待估计参数m时，且待估计向量K_m×1中的各个元素

为常数时，可以利用线性最小二乘法进行待求参数的估计，如式(15)所示；其中，

表示系统误差估计结果，P_n×n为权矩阵，可以取单位矩阵。

当待估计的指向角系统误差列向量

分别表示航向角、俯仰角和横滚角系统误差时，法矩阵

中主对角线元素分别为

法矩阵如(16)所示。

对于星载激光测高仪系统而言，激光出射方向接近于天底方向，即激光侧摆角β≈0°；因此第一项航向角分量Δω所对应特征值将比第二和第三项(俯仰和横滚方向分量

和Δκ)相差至少两个数量级。因此，指向角系统误差中的航向角分量Δω对最终激光脚点定位误差的影响远小于俯仰和横滚方向分量

和Δκ；并且，在误差估计过程中，估计航向角必须建立在激光有侧摆角的前提下(即β不等于0)，但侧摆角通常都在几度范围以内。通过(16)式可以看出，航向角对应的sinβ(接近于0)导致法方程中航向角特征值远小于俯仰和横滚方向，即使能估计航向角，其估计精度也远低于俯仰和横滚方向角度误；并且，这将导致矩阵病态，出现估计偏差。因此，对于绝大多数星载激光测高仪，激光指向角系统误差中的航向角分量Δω可以忽略，即Δω＝0，重点需要精确估计俯仰和横滚方向分量

和Δκ的数值。2.角度系统误差是非常数时的系统误差估计理论

事实上，指向角系统误差受温度影响很大，根据NASA对GLAS、MBLA等激光测高仪的发射前模拟测试和发射后标定结果总结分析，其俯仰和横滚方向的角度系统误差通常使用一个常数项和具有不同振幅的正余弦函数的累加和表示，可以表示(17)式，即指向角误差并不是常数项。(17)式中，Δt为从星载激光测高仪在轨标定开始的累计时间；ω_g为角频率，满足2π/轨道周期，例如美国GLAS激光测高仪轨道周期为5520s；C_p和C_r分别为俯仰和横滚方向的常数项(bias)角度系统差，A_p和D_p分别是俯仰方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅，A_r和D_r分别是横滚方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅。

如前所述，忽略航向角系统误差影响，并考虑俯仰和横滚方向角度误差与卫星轨道相关，即考虑(17)式影响，原先的观测方程(13)式将转换为：

s₁(X_O+ΔX_SC-ΔX_O)+s₂(Y_O+ΔY_SC-ΔY_O)+s₃(Z_O+ΔZ_SC-ΔZ_O)+s₄+(-a₂sinβ+a₃cosβ)R＝-a₁cosβR(C_p+A_p sinω_gΔt+D_p cosω_gΔt)+(a₂cosβ+a₃sinβ)R(C_r+A_r sinω_gΔt+D_r cosω_gΔt)+N (18)

通过式(18)式，解算俯仰和横滚方向角度误差由原先解算两个常数项

和Δκ转换为解算C_p、C_r、A_p、D_p、A_r和D_r六项参数，线性观测方程此时转换为：

其中

其中，L向量与前文中(14)式相同，代表已知的观测量，每一组观测量包含卫星位置[X_o,Y_o,Z_o]、地表先验知识[s₁,s₂,s₃,s₄]、ΔRef和ΔG矢量(卫星GPS天线中心到激光测高仪激光参考点转换的常数矢量)、卫星实时姿态信息

激光侧摆角β，激光测距值R。此时，仍可以使用高斯赫尔默特模型进行最小二乘估计，但估计结果变为K_m×1＝[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r]，此时待估计参数个数m＝6。N_n×1为星载激光测高仪每一次测量时激光脚点的总随机误差，实际上代表了L_n×1和B_n×m中所有已知量的测量值与真实值之间的差别，在实际计算中不需要理会此项。进而，使用(16)式，即

估计六个参数，并将此参数作为初始系统误差估计值。

卫星由于太阳辐射热变化导致的角频率ω_g数值可能会产生微小波动，前述步骤中，角频率ω_g数值采用固定值，即角频率ω_g＝2π/卫星轨道周期。由于估计轨道角频率ω_g时，无法抽取成如(19)式类型的线性方程组形式；因此，需要利用非线性最小二乘LM(Levenberg-Marquard)算法，迭代收敛估计影响俯仰和横滚方向的六个参数K_m×1＝[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r,ω_g]以及轨道角频率ω_g。收敛条件为所有待估计参数在连续两次估计中结果相差小于1％。将达到收敛条件的最终估计结果[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r,ω_g]代入(17)式，得出当前时刻的激光指向角在俯仰和横滚方向的系统误差。

本文中所述的具体实施例仅是对本发明精神做举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方法代替，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定星载激光测高仪的激光指向角系统误差在俯仰和横滚方向的表达形式，构建待估计向量K_m×1，实现方式包括将俯仰和横滚方向角度误差表示如下：

Δκ＝C_r+A_rsinω_gΔt+D_rcosω_gΔt

其中，

和Δκ分别为俯仰和横滚方向角度误差；C_p和C_r分别为俯仰和横滚方向的常数项角度系统误差；A_p和D_p分别是俯仰方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅，A_r和D_r分别是横滚方向的三角函数正弦项和余弦项的振幅；Δt为从星载激光测高仪在轨标定从开始标定时刻起的累计时间；ω_g为角频率；待估计向量K_m×1＝[C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r]，m为待估计参数的个数；

步骤2，建立角度系统误差是非常数时的激光脚点观测方程，构建已知量向量L_n×1和已知量矩阵B_n×m，实现如下：

其中，星载激光测高仪的第i组观测量包含第i次测量的卫星位置[X_oi,Y_oi,Z_oi]、地表标定场的已知量[s_1i,s_2i,s_3i,s_4i]、激光参考点与卫星质心的固定偏移量ΔRef＝[ΔX_SC,ΔY_SC,ΔZ_SC]和卫星平台上GPS相位中心与卫星质心固定偏移量ΔG＝[ΔX_O,ΔY_O,ΔZ_O]、激光侧摆角β_i、激光测距值R_i，i＝1,2,3,…,n，n为激光测高仪在轨标定时的测量次数；过渡向量[a_1i,a_2i,a_3i]＝S_i×M_i，S_i＝[s_1i,s_2i,s_3i]，为第i次测量所对应的地表标定场单位法向量，M_i表示第i次测量时从卫星平台坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵；

步骤3，根据步骤2中所构建的已知量向量L_n×1和已知量矩阵B_n×m，利用线性最小二乘法估计步骤1中所构建的待估计向量K_m×1如下，

其中，

表示待估计向量的估计结果，P_n×n为权矩阵，取单位矩阵；

步骤4，利用非线性最小二乘LM算法，以步骤3中所估计的

结果和角频率ω_g＝2π/卫星轨道周期为初始值，迭代收敛估计K_m×1以及轨道角频率ω_g；

步骤5，将步骤4所得代入步骤1中的俯仰和横滚方向角度误差公式，计算得出当前时刻的激光指向角在俯仰和横滚方向误差分量；进而计算当前次测量时刻的标定补偿指向角系统误差之后的激光脚点精确坐标，完成星载激光测高仪的指向角误差的在轨标定工作。

2.根据权利要求1所述星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法，其特征在于：步骤4中，收敛条件为所有待估计参数C_p,A_p,D_p,C_r,A_r,D_r在连续两次估计中结果相差小于1％。

3.根据权利要求1或2所述星载激光测高仪指向角误差为非常数时的在轨标定方法，其特征在于：设M表示从卫星平台坐标系到WGS84坐标系的转换矩阵，

步骤5采用下式计算当前次测量时刻的标定补偿指向角系统误差之后的激光脚点精确坐标，

其中，激光脚点坐标[X,Y,Z]^T，向量[X_O,Y_O,Z_O]^T为由GPS系统确定的卫星质心在WGS84坐标系中的位置坐标，R表示激光测高仪的激光参考点到地表目标的测量距离，β表示在卫星平台横滚方向的激光指向侧摆角度，Δω、

和Δκ分别表示偏航、俯仰和横滚方向的指向角系统误差。

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