CN109840636B - 一种基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，属于电力系统运行调度技术领域。本发明通过分析风电出力的历史数据，利用统计或拟合软件进行混合高斯分布拟合。针对确定的电力系统参数，建立机会约束的随机滚动调度模型；然后，利用牛顿法求解服从混合高斯分布的随机变量的分位数，把机会约束转化为确定性的线性约束，从而把原问题转化为容易求解的线性约束凸优化问题；最后求解调度模型，实现滚动调度。本发明利用牛顿法把含有风险水平和随机变量的机会约束转化为线性约束，提高了模型的求解效率，消除了传统鲁棒滚动调度的保守性，为决策者提供了更合理的调度依据。本发明可应用于包含大规模可再生能源并网的电力系统有功滚动调度中。

Description

一种基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法

技术领域

本发明涉及一种基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，尤其是涉及一种基于牛 顿法求解随机变量分位数的机会约束电力系统随机滚动调度方法，属于电力系统运行调 度技术领域。

背景技术

随着风电、光伏等可再生能源大规模接入电网，其波动性和随机性给电力系统的有 功滚动调度带来了两个方面的难题。

一方面，精确、灵活的风电出力预测是实现安全、经济有功滚动调度的基础，传统的预测方法包括给定出力上下限的区间描述法和简单的高斯概率密度函数描述法，虽然像贝塔分布、通用分布等模型也被用在了可再生能源预测出力的拟合中，但是它们或者 无法精确拟合风电预测出力，或者给有功滚动调度模型的求解带来了极大的困难，因此 一种准确、灵活的预测模型亟需得到应用。

另一方面，可再生能源的波动性和随机性使得传统的确定性滚动调度方法难以适用。 鲁棒滚动调度通常是一种可行的方案，然而由于鲁棒优化具有保守性，会给调度带来不 必要的成本；机会约束的随机滚动调度是兼顾系统运行风险和减少成本的有效建模策略， 该方法把风险发生的概率限制在预先给定的置信水平下，通过目标函数值的最小化得到 成本最低的调度策略。然而约束和目标函数中存在的随机变量使得机会约束优化问题的 求解变得非常困难，现有的求解方法普遍存在计算量大的缺点，然而松弛的方法又使得求解结果不够精确，无法实现滚动调度的高效性。

综上所述，计及可再生能源出力随机性的动态滚动调度的建模以及快速求解仍然是 影响可再生能源利用率的一大难题。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，基于混合高斯 分布，对可再生能源出力进行精确拟合，利用牛顿法求解随机变量的分位数，从而把机会约束转化为确定性的线性约束，从而充分利用了机会约束随机滚动调度的优点，有效 降低系统的风险，节约电网调度的成本。

本发明提出的基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的电力系统机会约束随机滚动调度模 型，该随机滚动调度模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：

(1-1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度模型的目标函 数：

目标函数为电力系统火电机组发电成本期望值之和的最小化，表达式如下：

其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组数量，t和i分别为 调度时段和火电机组的编号，

表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，E(·) 表示随机变量的期望值，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，火电机组的燃料成 本函数表示为火电机组有功功率的二次函数，即：

其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数 项，二次项系数、一次项系数和常数项的取值从电力系统调度中心获取；

上述火电机组的有功功率

由下式确定：

其中，

表示第i台火电机组在t调度时段的计划出力，α_i为第i台火电机组的功率分配系数，由火电机组的额定容量占所有电力系统中参与发电的火电机组的总容量的比例确定，所有火电机组的功率分配系数之和等于1，

表示t调度时段第j个电力系 统中可再生能源电站的有功功率，

表示t调度时段第j个可再生能源电站的计划出力， N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，

代表电力系统中所有可再生能源 电站的有功功率和计划出力之间的功率差额；

设定电力系统中任意调度时段t所有可再生能源电站有功功率的联合概率分布满足 高斯混合分布，即：

其中，

表示第t调度时段电力系统中所有可再生能源电站的计划出力集合，

为 随机向量，

表示随机向量

的概率密度函数，Y表示

的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表 示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ω_s表示混合高斯分布的 第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高 斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表 示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；

将电力系统中所有可再生能源电站有功功率的混合高斯分布代入上述目标函数中， 得到基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动经济调度模型的目标函数为：

其中，1表示元素全为1的N_W维列向量；

(1-2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度模型的约束条 件，包括：

(1-2-1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统中第i台火电机组在第t调度时段的计划出力，

表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划出力，

表示电力系统中第k个 负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统中负荷的数量；

(1-2-2)火电机组出力的上限约束、下限约束，表达式如下：

其中，P_i 和

分别为第i个火电机组出力的上限和下限，

和

为设定的可接受风险水平，

和

的取值分别从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示事件发生的概率， 概率的取值从电力系统调度中心获取；

(1-2-3)可再生能源电站有功功率计划值的上限和下限约束，表达式如下：

其中，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划出力，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的允许出力的上限；

(1-2-4)电力系统中火电机组的爬坡约束，表达式如下：

其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，ΔT表示相邻两个调度时段之间的调度间隔；

(1-2-5)电力系统线路潮流约束，表达式如下：

其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功出力的转移分布因子， G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功出力转移分布因子，G_l,k为第l条线路对 第k个负荷的转移分布因子，上述各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为电力系统中第l条线路上的有功功率上限，η为电网线路上的有功功率超过线路有功功率上限的风险水平，由电力系统调度员设定；

(2)根据上述随机滚动调度模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量 分位数，包括以下步骤：

(2-1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

一般形式的机会约束为：

其中c，d均为机会约束中的N_W维常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，

表示t调度时段所有可再生能源电站的计划出力向量，x表示由决策变量组成的向量， 决策变量为火电机组和可再生能源站的计划出力；

将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束如下：

其中，

表示一维随机变量

的概率为1-p时的分位数；

(2-2)依据步骤(1-1)中可再生能源电站有功功率

所服从的高斯混合分布，得到包含分位数

的非线性方程如下：

其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数，

μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；

(2-3)利用牛顿法，对步骤(2-2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量

的分位数

具体步骤如下：

(2-3-1)初始化：

设定分位数y的初始值y₀：

y₀＝max(c^Tμ_i,i∈{1,2,...,N_W})

(2-3-2)根据下式更新分位数y的值：

其中，

表示一维随机变量

的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，

表示随机向量

的概率密度函数， 表达式为：

(2-3-3)设定迭代计算的允许误差ε，根据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若

则判定迭代计算收敛，得到随机变量分位数

的 值，若

则返回步骤(2-2-2)；

(3)根据上述步骤(2)的随机变量分位数，分别得到步骤(1-2-2)和步骤(1-2-5)中机会约束的等价形式中的

(4)利用步骤(3)中得到的确定性的线性约束，采用内点法，求解上述步骤(1) 中由目标函数和约束条件组成的随机滚动经济调度模型，得到电力系统中第i台火电机 组在t调度时段的计划出力

和t调度时段第j个可再生能源电站的计划出力

实现 基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度。

本发明提出的基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，其优点是：

本发明方法首先通过多随机变量的混合高斯分布精确刻画了风电/光伏等可再生能 源预测的出力特性和相关性，以该分布为基础，本发明方法建立了考虑确定性约束和机会约束下的成本期望值最小化的随机动态滚动调度模型，机会约束把调度过程中由于风电/光伏等可再生能源电站出力的随机性带来的安全风险限制在一定的置信水平内。同时，利用牛顿法求解服从混合高斯分布的随机变量的分位数，从而将机会约束转化为确定性的线性约束，滚动调度模型被解析地表达为线性约束的二次规划模型，模型优化的结果 是在控制调度风险和减少调度成本下的传统火电机组以及风电/光伏等可再生能源电站 出力的最优滚动调度决策。本发明的优点在于利用牛顿法把含有风险水平和随机变量的 机会约束转化为确定性的线性约束，有效提高了模型的求解效率，同时风险水平可调的 机会约束模型消除了传统鲁棒滚动调度的保守性，为决策者提供了更合理的调度依据。 本发明方法可应用于包含大规模可再生能源并网的电力系统的滚动调度中。

具体实施方式

本发明提出的基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的电力系统机会约束随机滚动调度模 型，该随机滚动调度模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：

(1-1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度模型的目标函 数：

目标函数为电力系统火电机组发电成本期望值之和的最小化，表达式如下：

其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组数量，t和i分别为 调度时段和火电机组的编号，

表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，E(·) 表示随机变量的期望值，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，火电机组的燃料成 本函数表示为火电机组有功功率的二次函数，即：

其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数 项，二次项系数、一次项系数和常数项的取值从电力系统调度中心获取；

上述火电机组的有功功率

由下式确定：

其中，

表示第i台火电机组在t调度时段的计划出力，α_i为第i台火电机组的功率分配系数，由火电机组的额定容量占所有电力系统中参与发电的火电机组的总容量的比例确定，为了满足电力系统在任意调度时刻的功率平衡，所有火电机组的功率分配系 数之和等于1，

表示t调度时段第j个电力系统中可再生能源电站的有功功率，

表 示t调度时段第j个可再生能源电站的计划出力，N_W为电力系统中可再生能源电站的 数量，

代表电力系统中所有可再生能源电站的有功功率和计划出力之间的 功率差额；

设定电力系统中任意调度时段t所有可再生能源电站有功功率的联合概率分布满足 高斯混合分布，即：

其中，

表示第t调度时段电力系统中所有可再生能源电站的计划出力集合，

为 随机向量，

表示随机向量

的概率密度函数，Y表示

的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表 示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ω_s表示混合高斯分布的 第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高 斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表 示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；

将电力系统中所有可再生能源电站有功功率的混合高斯分布代入上述目标函数中， 得到基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动经济调度模型的目标函数为：

其中，1表示元素全为1的N_W维列向量；

(1-2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度模型的约束条 件，包括：

(1-2-1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统中第i台火电机组在第t调度时段的计划出力，

表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划出力，

表示电力系统中第k个 负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统中负荷的数量；

(1-2-2)火电机组出力的上限约束、下限约束，表达式如下：

其中，P_i 和

分别为第i个火电机组出力的上限和下限，

和

为设定的可接受风险水平，

和

的取值分别从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示事件发生的概率， 在约束(1-2-2)中，该事件指的是火电机组的有功功率不超过其上限或下限，取值从电 力系统调度中心获取；

(1-2-3)可再生能源电站有功功率计划值的上限和下限约束，表达式如下：

其中，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划出力，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的允许出力的上限；

(1-2-4)电力系统中火电机组的爬坡约束，表达式如下：

其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，ΔT表示相邻两个调度时段之间的调度间隔，本发明的一个实施例中ΔT为15min；

(1-2-5)电力系统线路潮流约束，表达式如下：

其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功出力的转移分布因子， G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功出力转移分布因子，G_l,k为第l条线路对 第k个负荷的转移分布因子，上述各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为电力系统中第l条线路上的有功功率上限，η为电网线路上的有功功率超过线路有功功率上限的风险水平，由电力系统调度员设定；

(2)根据上述随机滚动调度模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量 分位数，包括以下步骤：

(2-1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

一般形式的机会约束为：

其中c，d均为机会约束中的N_W维常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，

表示t调度时段所有可再生能源电站的计划出力向量，x表示由决策变量组成的向量， 决策变量为火电机组和可再生能源站的计划出力；

将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束如下：

其中，

表示一维随机变量

的概率为1-p时的分位数；

(2-2)依据步骤(1-1)中可再生能源电站有功功率

所服从的高斯混合分布，得到包含分位数

的非线性方程如下：

其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数，

μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；

(2-3)利用牛顿法，对步骤(2-2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量

的分位数

具体步骤如下：

(2-3-1)初始化：

设定分位数y的初始值y₀：

y₀＝max(c^Tμ_i,i∈{1,2,...,N_W})

(2-3-2)根据下式更新分位数y的值：

其中，

表示一维随机变量

的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，

表示随机向量

的概率密度函数， 表达式为：

(2-3-3)设定迭代计算的允许误差ε，本发明的一个实施例中，ε取值为10^-5，根 据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若

则判定迭代计算收敛， 得到随机变量分位数

的值，若

则返回步骤(2-2-2)；

(3)根据上述步骤(2)的随机变量分位数，分别得到步骤(1-2-2)和步骤(1-2-5)中机会约束的等价形式中的

步骤(1-2-2)和步骤(1-2-5)中均出现了 机会约束，而

是一般抽象机会约束的表达得到的计算结果，因此可以按照 相同的方法，即具体的表达可从抽象的表达中获得，从而将所有的机会约束转化为确定 性的线性约束，由于其他约束都是有关优化变量的线性约束，目标函数是二次函数，随 机动态滚动经济调度问题转化为等价的二次规划问题；

(4)利用步骤(3)中得到的确定性的线性约束，采用内点法，求解上述步骤(1) 中由目标函数和约束条件组成的随机滚动经济调度模型，得到电力系统中第i台火电机 组在t调度时段的计划出力

和t调度时段第j个可再生能源电站的计划出力

实现 基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度。

Claims (1)

1.一种基于牛顿法的电力系统随机滚动调度方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的电力系统机会约束随机滚动调度模型，该随机滚动调度模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：

(1-1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度模型的目标函数：

目标函数为电力系统火电机组发电成本期望值之和的最小化，表达式如下：

其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组数量，t和i分别为调度时段和火电机组的编号，

表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，E(·)表示随机变量的期望值，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，火电机组的燃料成本函数表示为火电机组有功功率的二次函数，即：

其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数项，二次项系数、一次项系数和常数项的取值从电力系统调度中心获取；

上述火电机组的有功功率

由下式确定：

其中，P_i ^t表示第i台火电机组在t调度时段的计划出力，α_i为第i台火电机组的功率分配系数，由火电机组的额定容量占所有电力系统中参与发电的火电机组的总容量的比例确定，所有火电机组的功率分配系数之和等于1，

表示t调度时段第j个电力系统中可再生能源电站的有功功率，

表示t调度时段第j个可再生能源电站的计划出力，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，

代表电力系统中所有可再生能源电站的有功功率和计划出力之间的功率差额；

设定电力系统中任意调度时段t所有可再生能源电站有功功率的联合概率分布满足高斯混合分布，即：

其中，

表示第t调度时段电力系统中所有可再生能源电站的计划出力集合，

为随机向量，

表示随机向量

的概率密度函数，Y表示

的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ω_s表示混合高斯分布的第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；

将电力系统中所有可再生能源电站有功功率的混合高斯分布代入上述目标函数中，得到基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动经济调度模型的目标函数为：

其中，1表示元素全为1的N_W维列向量；

(1-2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度模型的约束条件，包括：

(1-2-1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：

其中，P_i ^t表示电力系统中第i台火电机组在第t调度时段的计划出力，

表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划出力，

表示电力系统中第k个负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统中负荷的数量；

(1-2-2)火电机组出力的上限约束、下限约束，表达式如下：

其中，P _i和

分别为第i个火电机组出力的上限和下限，

和

为设定的可接受风险水平，

和

的取值分别从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示事件发生的概率，概率的取值从电力系统调度中心获取；

(1-2-3)可再生能源电站有功功率计划值的上限和下限约束，表达式如下：

其中，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划出力，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的允许出力的上限；

(1-2-4)电力系统中火电机组的爬坡约束，表达式如下：

P_i ^t-P_i ^t-1≥-RD_iΔT

P_i ^t-P_i ^t-1≤RU_iΔT

其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，ΔT表示相邻两个调度时段之间的调度间隔，本发明的一个实施例中ΔT为15min；

(1-2-5)电力系统线路潮流约束，表达式如下：

其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功出力的转移分布因子，G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功出力转移分布因子，G_l,k为第l条线路对第k个负荷的转移分布因子，上述各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为电力系统中第l条线路上的有功功率上限，η为电网线路上的有功功率超过线路有功功率上限的风险水平，由电力系统调度员设定；

(2)根据上述随机滚动调度模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量分位数，包括以下步骤：

(2-1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

一般形式的机会约束为：

其中c，d均为机会约束中的N_W维常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，

表示t调度时段所有可再生能源电站的计划出力向量，x表示由决策变量组成的向量，决策变量为火电机组和可再生能源站的计划出力；

将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束如下：

其中，

表示一维随机变量

的概率为1-p时的分位数；

(2-2)依据步骤(1-1)中可再生能源电站有功功率

所服从的高斯混合分布，得到包含分位数

的非线性方程如下：

其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数，

μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；

(2-3)利用牛顿法，对步骤(2-2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量

的分位数

具体步骤如下：

(2-3-1)初始化：

设定分位数y的初始值y₀：

y₀＝max(c^Tμ_i,i∈{1,2,...,N_W})

(2-3-2)根据下式更新分位数y的值：

其中，

表示一维随机变量

的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，

表示随机向量

的概率密度函数，表达式为：

(2-3-3)设定迭代计算的允许误差ε，根据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若

则判定迭代计算收敛，得到随机变量分位数

的值，若

则返回步骤(2-2-2)；

(3)根据上述步骤(2)的随机变量分位数，分别得到步骤(1-2-2)和步骤(1-2-5)中机会约束的等价形式中的

(4)利用步骤(3)中得到的确定性的线性约束，采用内点法，求解上述步骤(1)中由目标函数和约束条件组成的随机滚动经济调度模型，得到电力系统中第i台火电机组在t调度时段的计划出力P_i ^t和t调度时段第j个可再生能源电站的计划出力

实现基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机滚动调度。