CN109815525A - 一种进给系统动态特性多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种进给系统动态特性多目标优化设计方法，包括：(1)建立刚柔‑机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型；(2)确定刚柔‑机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的初始参数设置；(3)利用全因子设计法在设计变量范围内获取试验样本点；(4)构建基于BP神经网络的多目标优化的设计变量与动态特性评价指标之间的非线性的输入输出映射规律；(5)利用遗传算法的循环逼近寻优技术，优化刚柔‑机电耦合进给系统的动态性能评价指标，获取进给系统的动态性能评价指标的Pareto最优解。该方法探究进给系统的控制参数特征和机械动力学特性以及两者之间的耦合作用的影响规律。

Description

一种进给系统动态特性多目标优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种进给系统动态特性多目标优化设计方法，特别是涉及一种基于BP神经网络和遗传算法的刚柔-机电耦合进给系统动态特性的多目标优化设计方法。

背景技术

高速加工过程中，机床的空间定位精度受到进给系统动态误差的影响越来越明显，当前，国内外研究人员对于进给系统动态误差的形成机理尚不明确，而进给系统动态特性与动态误差形成关系密切。进给系统的控制参数特征和机械动力学特性以及两者之间的耦合作用共同制约着进给系统的动态特性。

目前，对于进给系统的机电耦合建模方法主要有限元分析法、数字块仿真法和多体系统耦合仿真法。有限元分析法是将简化后的伺服控制系统模型利用控制节点添加到有限元模型中，主要研究机械结构系统对机电耦合作用的影响规律。数字块仿真法是将机械结构系统模型简化后转化成控制模型，融合在伺服系统控制模块中仿真，该方法未考虑机械结构系统关键结构件的变形，无法保证分析的准确度。多体系统耦合仿真法将进给轴的运动参数作为驱动控制系统的输入，将控制回路的电流转换成作用力反馈到多体仿真系统，但该方法所需数据量大，运算时间长。

发明内容

本发明的目的在于克服现有方法的问题，提出了一种基于BP神经网络和遗传算法的刚柔-机电耦合进给系统动态特性多目标优化设计方法，探究进给系统的控制参数特征和机械动力学特性以及两者之间的耦合作用的影响规律，为全面评价进给系统的动态特性提供优化方法和设计思路。

本发明的一种进给系统动态特性多目标优化设计方法，包括以下步骤：

步骤一、建立刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型，包括以下步骤：

第一步，确定进给系统滚珠丝杠的几何参数和材料属性，滚珠丝杠的几何参数包括各光轴部分轴外径直径和长度，带螺纹部分公称直径和长度；滚珠丝杠的材料属性包括弹性模量、泊松比和密度；

第二步，将进给系统滚珠丝杠划分为若干单元，划分方法如下：

将滚珠丝杠轴外径变化处作为节点，将位于两个相邻节点之间且轴外径一致的轴段作为一个单元；

当滚珠丝杠某一单元轴段长度大于该单元截面直径设定倍数时，将该轴段划分为若干单元；

将轴外径相同的滚珠丝杠光轴部分和带有螺纹部分划分为两个单元；

将滚珠丝杠与螺母结合部分划分为一个单元，滚珠丝杠与螺母结合处的左右两端为节点；

将滚珠丝杠两端的轴承支撑点取为节点，该节点设置在支撑轴承宽度的中点处；

第三步，根据各相邻单元的节点处横向位移和弹性转角的相互作用，计算各单元的变形势能和各单元横向移动动能和转动动能，通过各单元的变形势能计算各单元刚度矩阵，通过各单元横向移动动能和转动动能计算各单元质量矩阵；

第四步，将各单元的质量矩阵和刚度矩阵分别进行叠加，得到滚珠丝杠系统质量矩阵和刚度矩阵，构建无阻尼的滚珠丝杠系统的动力学微分方程；

第五步，将伺服电机、联轴器、螺母、工作台视为具有集中质量的刚体，基于有限元思想将滚珠丝杠视为柔体，根据进给系统的位置和运动关系，在伺服电机的连接轴和联轴器接触部分建立第一结合面，在联轴器和滚珠丝杠接触部分建立第二结合面，在滚珠丝杠和联轴器支撑轴承接触部分建立第三结合面，在螺母和滚珠丝杠接触部分建立第四结合面，在螺母和工作台接触部分建立第五结合面，在工作台和导轨接触部分建立第六结合面，各结合面处通过假想的弹簧阻尼单元连接，实现结合部的等效建模，最终利用集中质量法通过拉格朗日方程建立进给系统的动力学模型；

第六步，在Matlab软件中，将基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学模型转换成状态空间模型的形式，然后在Matlab/Simulink模块中，通过所述的状态空间模型建立基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型；

第七步，在Matlab/Simulink模块中建立由伺服电机与典型的三环PID控制结构结合的交流伺服系统控制模型；

第八步，在Matlab/Simulink模块中，将交流伺服系统控制模型的输出作为状态空间模型的输入，将状态空间模型的输出反馈到交流伺服系统控制模型中，搭建基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型与交流伺服系统控制模型输入输出关系，以使基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型与交流伺服系统控制模型耦合形成刚柔-机电耦合进给系统模型；

步骤二、确定刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的初始参数设置，所述的初始参数设置包括设计变量、设计变量范围和动态性能评价指标；

所述的设计变量包括由工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度构成的机械传动系统结构参数，由三环PID控制结构的位置环增益和速度环增益构成的伺服控制系统控制参数；

所述的设计变量范围为设计变量的最大值和最小值之间构成的区域，所述的设计变量的最大值为将上述的设计变量初始参数提高20％所得数值，所述的设计变量的最小值为将上述的设计变量初始参数降低20％所得数值；

所述的动态性能评价指标包括刚柔-机电耦合进给系统的位置误差评价指标、响应效率评价指标和最大超调量评价指标；

所述的刚柔-机电耦合进给系统位置误差评价指标计算公式为：

δ_track＝v·T_lag

式中：δ_track为跟随误差，v为稳态运行过程中的速度，T_lag为跟随时间滞后量；

所述的刚柔-机电耦合进给系统响应效率评价指标，根据下式确定：

式中：T为响应效率，t_e为测试终止时刻，t_c为到达理论位置±ε范围内的实际时刻，ε为实际位置与理论位置的位置误差，t_d为到达理论位置的理论时刻；

刚柔-机电耦合进给系统在给定位移阶跃输入信号指令作用下，进给系统响应曲线最大峰值与稳态值之差作为最大超调量的评价指标；

步骤三、利用全因子设计法在所述的设计变量范围内获取试验样本点，根据各试验样本点参数，利用Matlab/Simulink模块对刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型进行计算，获取各试验样本点的响应值，具体包括以下步骤：

第一步、全因子设计法通过构建任意数目的设计因素和设计水平，获取所有设计因素的试验设计组合个数，且每组设计试验为一组试验样本点；

所述的设计因素为刚柔-机电耦合进给系统动态特性的多目标优化设计的设计变量；

所述的设计水平为设计变量即原始参数、设计变量的最大值和设计变量的最小值；

所述的设计组合个数为以设计水平数a为底，设计因素数k为幂的指数a^k；

第二步、选取一组试验样本点，利用Matlab/Simulink模块根据该组试验样本点的参数对刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型修改并进行计算，获取该组试验样本点的响应值；所述的试验样本点的响应值为刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的动态性能评价指标；

第三步、重复本步骤的第二步求出所有组试验样本点的响应值，全部的试验样本点数值和试验样本点的响应值共同构成BP神经网络的样本数据；所述的样本数据包括对BP神经网络训练的训练集和对BP神经网络测试的测试集；所述的训练集选取样本数据的90％，所述的测试集选取样本数据的10％；

步骤四、构建基于BP神经网络的刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的设计变量与动态特性评价指标之间的非线性的输入输出映射规律，包括以下步骤：

第一步，将所述的设计变量的进行归一化处理；

第二步，构建刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的BP神经网络，初始状态下BP神经网络采用输入层、单隐含层、输出层构成的三层神经网络；

所述的输入层由刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的设计变量进行归一化处理的结果构成；

所述的输出层由刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的动态性能评价指标构成；

所述的隐含层神经元个数由下式确定：

式中：n₁为隐含层神经元数目，m为输入层神经元数目，n为输出层神经元数目，a∈[0,10]，为常数；

第三步，利用由全因子设计法获取的样本数据中的训练集对已构建的BP神经网络进行训练，具体过程为：利用BP神经网络获取的各输入层神经元的响应值与全因子设计法的试验样本点的响应值进行比较，并不断修改BP神经网络的各连接权值，逐渐提高输出响应的正确率，直至各输入层神经元的响应值与全因子设计法的试验样本点的响应值之差在误差允许范围内，即完成BP神经网络的训练；

第四步，利用由全因子设计法获取的样本数据中的测试集，测试已经训练好的BP神经网络模型，检测已创建的BP神经网络精度；

步骤五、在BP神经网络构造的输入输出映射规律的基础上，利用遗传算法的循环逼近寻优技术，优化刚柔-机电耦合进给系统的动态性能评价指标，获取进给系统的动态性能评价指标的Pareto最优解；

步骤六、将经过基于BP神经网络和遗传算法优化后的工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度、位置环增益和速度环增益的最优参数输入到刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型中，获取在该最优参数下系统的输出响应；若输出结果满足动态性能评价指标的要求，即位置误差小，响应效率高，最大超调量小，则优化结果可行，选定该最优参数；否则返回步骤四的第二步，通过重新选定隐含层数目和隐含层神经元个数构建新的BP神经网络，根据已构建的新的BP神经网络依次进行步骤四的第三步和步骤四的第四步，训练已构建的新的BP神经网络并检测已创建的新的BP神经网络精度，然后重复步骤五进行遗传算法寻优，直到选定的参数满足动态性能评价指标的要求。

与现有方法相比，本发明的进给系统动态特性多目标优化设计方法利用有限元思想建立刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型，构建基于BP神经网络的设计变量与动态性能评价指标之间的非线性的输入输出映射规律，利用遗传算法的循环逼近寻优技术，优化进给系统的动态特性，获取进给系统的动态特性优化Pareto。该方法能够全面反映进给系统动态特性，探究进给系统的控制参数特征和机械动力学特性以及两者之间的耦合作用的影响规律，对于提高机床的加工精度和加工效率具有一定的指导意义。

附图说明

图1为进给系统动态特性多目标优化设计方法的流程图；

图2为滚珠丝杠系统单元划分示意图；

图3为第i个单元节点处横向位移和弹性转角的相互作用示意图；

图4为进给系统动力学模型示意图；

图5为BP神经网络结构示意图。

具体实施方式

下面结合实施图和附图对本发明做出详细说明。

本发明的一种进给系统动态特性的多目标优化设计方法，整体流程图如图1所示。包括以下步骤：

步骤一、建立刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型，包括以下步骤：

第一步，确定进给系统滚珠丝杠的几何参数和材料属性。滚珠丝杠的几何参数包括各光轴部分轴外径直径和长度，带螺纹部分公称直径和长度；滚珠丝杠的材料属性包括弹性模量、泊松比和密度。

第二步，将进给系统滚珠丝杠划分为若干单元，划分方法如下：

(1)将滚珠丝杠轴外径变化处作为节点，将位于两个相邻节点之间且轴外径一致的轴段作为一个单元；

(2)当滚珠丝杠某一单元轴段长度大于该单元截面直径设定倍数(1.5倍)时，将该轴段划分为若干单元；

(3)将轴外径相同的滚珠丝杠光轴部分和带有螺纹部分划分为两个单元；

(4)将滚珠丝杠与螺母结合部分划分为一个单元，滚珠丝杠与螺母结合处的左右两端为节点；

(5)将滚珠丝杠两端的轴承支撑点取为节点(轴承安装处不必划分为一个单元，只需要根据轴径变化划分，但轴承支承点为一个节点)，且节点设置在支撑轴承宽度的中点处。

作为本发明的一种实施方式，如图2所示，在该滚珠丝杠子结构中，将其划分为14个单元，分别为轴承安装Ⅰ处的单元1、单元2，轴肩部分的单元3，光轴部分单元4、单元5，螺纹部分Ⅰ的单元6、单元7、单元8，滚柱丝杠与螺母结合部分的单元9，螺纹部分Ⅱ的单元10、单元11、单元12和轴承安装Ⅱ处的单元13、单元14。

第三步，根据各相邻单元的节点处横向位移和弹性转角的相互作用，计算各单元的变形势能和各单元横向移动动能和转动动能，通过各单元的变形势能计算各单元刚度矩阵，通过各单元横向移动动能和转动动能计算各单元质量矩阵。

各单元刚度矩阵和各单元质量矩阵的具体计算方法如下：

(1)设滚珠丝杠系统单元个数为N，单元间节点数目为N_n，单元个数与节点个数之间存在以下关系：

N_n＝N+1

将各单元和节点自左向右进行编号，每个节点处建立两个广义坐标为横向位移和弹性转角。在第i个节点处建立的横向位移广义坐标编号为U_2i-1，建立的弹性转角广义坐标编号为U_2i，最终形成广义坐标列阵U＝[U₁ U₂…U_2i-1 U_2i]^T。广义坐标数目N_u＝2N_n。

(2)分析第i个单元的节点处横向位移和弹性转角的变化，如图3所示。第i个单元包括有两个节点，将左节点处的横向位移和弹性转角设为u₁(t)和u₂(t)，将右节点处的横向位移和弹性转角设为u₃(t)和u₄(t)，利用u(x,t)表示在该单元任意径向截面处的横向位移，该单元在受到载荷作用时变形较为复杂，因此假定横向振动单元的位移取为三次多项式u(x,t)＝c₀+c₁x+c₂x²+c₃x³，利用节点两侧的横向位移和弹性转角u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)的边界条件，该边界条件u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)的计算方法为现有方法，具体参见文献(王世斌,亢一澜,王燕群,等.普通高等教育“十一五”国家级规划教材,材料力学[M].高等教育出版社,2008.)，获取三次多项式中的待定系数c₀、c₁、c₂和c₃，至此，求的任意截面y处的横向位移u(x,t)。该横向位移u(x,t)的计算方法为现有方法，具体参见文献(张策.机械动力学,(第二版)[M].高等教育出版社,2008.)

(3)计算第i个单元的变形势能，并通过第i个单元的变形势能计算单元刚度矩阵，计算方法可以参见文献(张策.机械动力学,(第二版)[M].高等教育出版社,2008.)，下面对该方法加以说明：

单元的变形势能与该单元变形过程中曲率有关，假定截面y处的横向位移u(x,t)对x(x为距离左侧节点的位移，t为时间)的二阶导数即为y处的曲率，该单元的变形势能E_p(t)由下式确定：

式中：E为材料的弹性模量，I为单元的截面惯性矩，计算采用公式即可得到，d为截面y处的直径。

通过已求的单元变形势能E_p(t)，设单元左节点和右节点的横向位移和弹性转角为单元的广义坐标列阵u＝[u₁(t) u₂(t) u₃(t) u₄(t)]^T，节点两侧的横向位移和弹性转角u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)作为边界条件是已知项，则单元的刚度矩阵k可根据下式确定：

式中：l为单元的长度

(4)计算第i个单元横向移动动能和转动动能，并通过计算第i个单元横向移动动能和转动动能计算单元质量矩阵。设单元左节点和右节点的横向位移和弹性转角的广义速度矩阵为该单元横向移动动能E_k(t)由下式确定：

式中：ρ为材料的密度，A为单元的截面积

通过已求的单元横向移动动能E_k(t)，则单元仅考虑横向线性位移的质量矩阵m_x可根据下式确定：

式中：l为单元的长度

该单元转动动能E_θ(t)由下式确定：

式中：J_d为单位长度上对直径的转动惯量，计算采用公式即可得到。

通过已求的单元转动动能E_θ(t)，单元仅考虑转动角位移的质量矩阵m_θ可根据下式确定：

单元的总质量矩阵为m＝m_x+m_θ

第四步，将各单元的质量矩阵和刚度矩阵分别进行叠加，得到滚珠丝杠系统质量矩阵和刚度矩阵，构建无阻尼的滚珠丝杠系统的动力学微分方程。动力学微分方程的构建方法为现有方法，参见文献(张策.机械动力学,(第二版)[M].高等教育出版社,2008.)。

第五步，将伺服电机、联轴器、螺母、工作台视为具有集中质量的刚体，基于有限元思想将滚珠丝杠视为柔体。根据进给系统的位置和运动关系，在伺服电机的连接轴和联轴器接触部分建立第一结合面，在联轴器和滚珠丝杠接触部分建立第二结合面，在滚珠丝杠和联轴器支撑轴承接触部分建立第三结合面，在螺母和滚珠丝杠接触部分建立第四结合面，在螺母和工作台接触部分建立第五结合面，在工作台和导轨接触部分建立第六结合面，各结合面处通过假想的弹簧阻尼单元连接，实现结合部的等效建模，最终利用集中质量法通过拉格朗日方程建立进给系统的动力学模型。

结合图4，将伺服电机15、联轴器16、螺母17、工作台19视为具有集中质量的刚体，基于有限元思想将滚珠丝杠18视为柔体，如图4所示，伺服电机15与滚珠丝杠18之间通过联轴器16直接连接，螺母17螺纹连接在滚珠丝杠18上并固定在工作台19上。工作过程中，伺服电机15的驱动轴通过联轴器16带动滚珠丝杠18实现回转运动，螺母17固定在工作台19上，滚柱丝杠18的回转带动螺母17直线运动，最终实现工作台19的直线进给。根据进给系统的位置和运动关系，在伺服电机15的连接轴和联轴器16接触部分建立第一结合面，在联轴器16和滚珠丝杠18接触部分建立第二结合面，在滚珠丝杠18和联轴器支撑轴承接触部分建立第三结合面，在螺母17和滚珠丝杠18接触部分建立第四结合面，在螺母17和工作台19接触部分建立第五结合面，在工作台19和导轨20接触部分建立第六结合面，各结合面处通过假想的弹簧阻尼单元连接，实现结合部的等效建模，最终利用集中质量法通过拉格朗日方程建立进给系统的动力学模型。拉格朗日方程如下：

式中：T为进给系统总动能，V为进给系统总势能，D为进给系统瑞利耗能函数，q_k为进给系统广义坐标，Q_k为进给系统广义力，n为进给系统自由度数目

拉格朗日方程的构建方法为现有方法，参见文献(张策.机械动力学,(第二版)[M].高等教育出版社,2008.)。

第六步，在Matlab软件中，将基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学模型转换成状态空间模型的形式，然后在Matlab/Simulink模块中，通过所述的状态空间模型建立基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型。

状态空间方程的构建方法为现有方法，参见文献(王积伟.现代控制理论与工程[M].高等教育出版社,2003.)。

第七步，在Matlab/Simulink模块中建立由伺服电机与典型的三环PID控制结构结合的交流伺服系统控制模型，典型的三环PID控制结构主要是由电流环、速度环和位置环组成，电流环和速度环采用PI调节器控制，即比例环节和积分环节控制，位置环采用P调节器，即比例环节控制。

第八步，在Matlab/Simulink模块中，将交流伺服系统控制模型的输出作为状态空间模型的输入，将状态空间模型的输出反馈到交流伺服系统控制模型中，搭建基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型与交流伺服系统控制模型输入输出关系，以使基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型与交流伺服系统控制模型耦合形成刚柔-机电耦合进给系统模型。

步骤二、确定刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的初始参数设置，所述的初始参数设置包括设计变量、设计变量范围和动态性能评价指标。

所述的设计变量包括由工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度构成的机械传动系统结构参数，由三环PID控制结构的位置环增益和速度环增益构成的伺服控制系统控制参数；

所述的设计变量范围为设计变量的最大值和最小值之间构成的区域，所述的设计变量的最大值为将上述的设计变量初始参数提高20％所得数值，所述的设计变量的最小值为将上述的设计变量初始参数降低20％所得数值；

所述的动态性能评价指标包括刚柔-机电耦合进给系统的位置误差评价指标、响应效率评价指标和最大超调量评价指标。

所述的刚柔-机电耦合进给系统位置误差评价指标为：刚柔-机电耦合进给系统在给定位移斜坡输入信号指令作用下，稳态过程中实际位移输出总是滞后于位移指令而形成的跟随误差作为位置误差的评价指标。

δ_track＝v·T_lag

式中：δ_track为跟随误差，v为稳态运行过程中的速度，T_lag为跟随时间滞后量；

所述的刚柔-机电耦合进给系统响应效率评价指标，可根据下式确定：

式中：T为响应效率，t_e为测试终止时刻，t_c为到达理论位置±ε范围内的实际时刻，ε为实际位置与理论位置的位置误差，t_d为到达理论位置的理论时刻；

所述的刚柔-机电耦合进给系统最大超调量评价指标为：刚柔-机电耦合进给系统在给定位移阶跃输入信号指令作用下，进给系统响应曲线最大峰值与稳态值之差作为最大超调量的评价指标。

步骤三、利用全因子设计法在所述的设计变量范围内获取试验样本点，根据各试验样本点参数，利用Matlab/Simulink模块对刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型进行计算，获取各试验样本点的响应值，全部的试验样本点数值和试验样本点的响应值共同构成BP神经网络的样本数据，具体包括以下步骤：

第一步，全因子设计法通过构建任意数目的设计因素和设计水平，获取所有设计因素的试验设计组合个数，且每组设计试验为一组试验样本点；

所述的设计因素为刚柔-机电耦合进给系统动态特性的多目标优化设计的设计变量，在本发明的实施例中，设计变量包括由工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度构成的机械传动系统结构参数，由位置环增益和速度环增益构成的伺服控制系统控制参数。共5个设计因素。

所述的设计水平为设计变量即原始参数，设计变量的最大值，设计变量的最小值。在本发明的实施例中，共3个设计水平。

所述的设计组合个数为以设计水平数a为底，设计因素数k为幂的指数a^k。在本发明的实施例中，共243组试验样本点。

第二步，选取一组试验样本点，利用Matlab/Simulink模块根据该组试验样本点的参数对刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型修改并进行计算，获取该组试验样本点的响应值。

所述的试验样本点的响应值为刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的动态性能评价指标，包括所述的位置误差评价指标、响应效率评价指标、最大超调量评价指标。

第三步，重复本步骤的第二步求出所有组试验样本点的响应值。全部的试验样本点数值和试验样本点的响应值共同构成BP神经网络的样本数据。

所述的样本数据包括对BP神经网络训练的训练集和对BP神经网络测试的测试集。

所述的训练集选取样本数据的90％，所述的测试集选取样本数据的10％。

在本发明的实施例中，选择样本数据中的219组数据作为训练集，最后24组数据作为测试集。

步骤四、构建基于BP神经网络的刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的设计变量与动态特性评价指标之间的非线性的输入输出映射规律，如图5所构造的BP神经网络，包括以下步骤：

第一步，将所述的设计变量的进行归一化处理，即使设计变量中的输入数据处在[0,1]之间，将不同输入数据去除量纲，减小数据之间的差别，可加快网络收敛速率，方便BP网络学习使用。

第二步，构建刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的BP神经网络。BP神经网络是一个由输入层、隐含层、输出层构成的三层或三层以上的神经网络，神经网络的隐含层层数可改变，网络上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无连接。刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的初始状态下BP神经网络采用三层神经网络，即包含输入层、单隐含层、输出层。

所述的输入层由刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的设计变量进行归一化处理的结果构成。在本发明的实施例中，输入层共5个神经元

所述的输出层由刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的动态性能评价指标构成。在本发明的实施例中，输出层共3个神经元。

所述的隐含层神经元个数由下式确定：

式中：n₁为隐含层神经元数目，m为输入层神经元数目，n为输出层神经元数目，a∈[0,10]，为常数；

在图5中，输入层有5个神经元，输出层有3个神经元，a可选择[0,10]的任意整数，为方便BP神经网络的建立，加快BP神经网络的收敛速率，选择a的数值为4，即隐含层有12个神经元。

第三步，利用由全因子设计法获取的样本数据中的训练集对已构建的BP神经网络进行训练，具体过程为：利用BP神经网络获取的各输入层神经元的响应值与全因子设计法的试验样本点的响应值进行比较，并不断修改BP神经网络的各连接权值，逐渐提高输出响应的正确率，直至各输入层神经元的响应值与全因子设计法的试验样本点的响应值之差在误差允许范围内，即完成BP神经网络的训练。

在图5所示过程中，当一对训练样本的样本点数值输入到BP神经网络中，各层神经元即被激活，输入层激活的数值经由各隐含层传递给输出层，输出层输出各输入层神经元的响应值。

第四步，利用由全因子设计法获取的样本数据中的测试集，测试已经训练好的BP神经网络模型，检测已创建的BP神经网络精度，即将测试集中的试验样本点数值输入到已经训练好的BP神经网络，获取各输入层神经元的响应值，并将输入层神经元的响应值与测试集中的试验样本点的响应值进行比较，判断两者的相符程度。

步骤五、在BP神经网络构造的输入输出映射规律的基础上，利用遗传算法的循环逼近寻优技术，优化刚柔-机电耦合进给系统的动态性能评价指标，获取进给系统的动态性能评价指标的Pareto最优解。

多目标优化设计的优化目标为位置误差越来越小，响应效率越来越高，最大超调量越来越小。

所述的遗传算法基于“适者生存”的原理，通过自然状态中已经产生的种群经过选择、遗传、变异等机制的作用，产生新一代种群，并逐步使种群达到近似最优状态。遗传算法具有较高的灵活性，不受到初始条件的约束，适合求解较为复杂的优化问题，并可寻找优化问题的全局最优解。

步骤六、将经过基于BP神经网络和遗传算法优化后的工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度、位置环增益和速度环增益的最优参数输入到刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型中，获取在该最优参数下系统的输出响应；若输出结果满足动态性能评价指标的要求，即位置误差小，响应效率高，最大超调量小，则优化结果可行，选定该最优参数；否则返回步骤四的第二步，通过重新选定隐含层数目和隐含层神经元个数构建新的BP神经网络，根据已构建的新的BP神经网络依次进行步骤四的第三步和步骤四的第四步，训练已构建的新的BP神经网络并检测已创建的新的BP神经网络精度，然后重复步骤五进行遗传算法寻优，直到选定的参数满足动态性能评价指标的要求。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以作出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种进给系统动态特性多目标优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型，包括以下步骤：

第一步，确定进给系统滚珠丝杠的几何参数和材料属性，滚珠丝杠的几何参数包括各光轴部分轴外径直径和长度，带螺纹部分公称直径和长度；滚珠丝杠的材料属性包括弹性模量、泊松比和密度；

第二步，将进给系统滚珠丝杠划分为若干单元，划分方法如下：

将滚珠丝杠轴外径变化处作为节点，将位于两个相邻节点之间且轴外径一致的轴段作为一个单元；

当滚珠丝杠某一单元轴段长度大于该单元截面直径设定倍数时，将该轴段划分为若干单元；

将轴外径相同的滚珠丝杠光轴部分和带有螺纹部分划分为两个单元；

将滚珠丝杠与螺母结合部分划分为一个单元，滚珠丝杠与螺母结合处的左右两端为节点；

将滚珠丝杠两端的轴承支撑点取为节点，该节点设置在支撑轴承宽度的中点处；

第三步，根据各相邻单元的节点处横向位移和弹性转角的相互作用，计算各单元的变形势能和各单元横向移动动能和转动动能，通过各单元的变形势能计算各单元刚度矩阵，通过各单元横向移动动能和转动动能计算各单元质量矩阵；

第四步，将各单元的质量矩阵和刚度矩阵分别进行叠加，得到滚珠丝杠系统质量矩阵和刚度矩阵，构建无阻尼的滚珠丝杠系统的动力学微分方程；

第五步，将伺服电机、联轴器、螺母、工作台视为具有集中质量的刚体，基于有限元思想将滚珠丝杠视为柔体，根据进给系统的位置和运动关系，在伺服电机的连接轴和联轴器接触部分建立第一结合面，在联轴器和滚珠丝杠接触部分建立第二结合面，在滚珠丝杠和联轴器支撑轴承接触部分建立第三结合面，在螺母和滚珠丝杠接触部分建立第四结合面，在螺母和工作台接触部分建立第五结合面，在工作台和导轨接触部分建立第六结合面，各结合面处通过假想的弹簧阻尼单元连接，实现结合部的等效建模，最终利用集中质量法通过拉格朗日方程建立进给系统的动力学模型；

第六步，在Matlab软件中，将基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学模型转换成状态空间模型的形式，然后在Matlab/Simulink模块中，通过所述的状态空间模型建立基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型；

第七步，在Matlab/Simulink模块中建立由伺服电机与典型的三环PID控制结构结合的交流伺服系统控制模型；

第八步，在Matlab/Simulink模块中，将交流伺服系统控制模型的输出作为状态空间模型的输入，将状态空间模型的输出反馈到交流伺服系统控制模型中，搭建基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型与交流伺服系统控制模型输入输出关系，以使基于有限元思想的进给系统机械传动结构的仿真模型与交流伺服系统控制模型耦合形成刚柔-机电耦合进给系统模型；

步骤二、确定刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的初始参数设置，所述的初始参数设置包括设计变量、设计变量范围和动态性能评价指标；

所述的设计变量包括由工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度构成的机械传动系统结构参数，由三环PID控制结构的位置环增益和速度环增益构成的伺服控制系统控制参数；

所述的设计变量范围为设计变量的最大值和最小值之间构成的区域，所述的设计变量的最大值为将上述的设计变量初始参数提高20％所得数值，所述的设计变量的最小值为将上述的设计变量初始参数降低20％所得数值；

所述的动态性能评价指标包括刚柔-机电耦合进给系统的位置误差评价指标、响应效率评价指标和最大超调量评价指标；

所述的刚柔-机电耦合进给系统位置误差评价指标计算公式为：

δ_track＝v·T_lag

式中：δ_track为跟随误差，v为稳态运行过程中的速度，T_lag为跟随时间滞后量；

所述的刚柔-机电耦合进给系统响应效率评价指标，根据下式确定：

式中：T为响应效率，t_e为测试终止时刻，t_c为到达理论位置±ε范围内的实际时刻，ε为实际位置与理论位置的位置误差，t_d为到达理论位置的理论时刻；

刚柔-机电耦合进给系统在给定位移阶跃输入信号指令作用下，进给系统响应曲线最大峰值与稳态值之差作为最大超调量的评价指标；

步骤三、利用全因子设计法在所述的设计变量范围内获取试验样本点，根据各试验样本点参数，利用Matlab/Simulink模块对刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型进行计算，获取各试验样本点的响应值，具体包括以下步骤：

第一步，全因子设计法通过构建任意数目的设计因素和设计水平，获取所有设计因素的试验设计组合个数，且每组设计试验为一组试验样本点；

所述的设计因素为刚柔-机电耦合进给系统动态特性的多目标优化设计的设计变量；

所述的设计水平为设计变量即原始参数、设计变量的最大值和设计变量的最小值；

所述的设计组合个数为以设计水平数a为底，设计因素数k为幂的指数a^k；

第二步，选取一组试验样本点，利用Matlab/Simulink模块根据该组试验样本点的参数对刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型修改并进行计算，获取该组试验样本点的响应值；所述的试验样本点的响应值为刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的动态性能评价指标；

第三步，重复本步骤的第二步求出所有组试验样本点的响应值，全部的试验样本点数值和试验样本点的响应值共同构成BP神经网络的样本数据；所述的样本数据包括对BP神经网络训练的训练集和对BP神经网络测试的测试集；所述的训练集选取样本数据的90％，所述的测试集选取样本数据的10％；

步骤四、构建基于BP神经网络的刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化的设计变量与动态特性评价指标之间的非线性的输入输出映射规律，包括以下步骤：

第一步，将所述的设计变量的进行归一化处理；

第二步，构建刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的BP神经网络，初始状态下BP神经网络采用输入层、单隐含层、输出层构成的三层神经网络；

所述的输入层由刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的设计变量进行归一化处理的结果构成；

所述的输出层由刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型多目标优化设计的动态性能评价指标构成；

所述的隐含层神经元个数由下式确定：

式中：n₁为隐含层神经元数目，m为输入层神经元数目，n为输出层神经元数目，a∈[0,10]，为常数；

第三步，利用由全因子设计法获取的样本数据中的训练集对已构建的BP神经网络进行训练，具体过程为：利用BP神经网络获取的各输入层神经元的响应值与全因子设计法的试验样本点的响应值进行比较，并不断修改BP神经网络的各连接权值，逐渐提高输出响应的正确率，直至各输入层神经元的响应值与全因子设计法的试验样本点的响应值之差在误差允许范围内，即完成BP神经网络的训练；

第四步，利用由全因子设计法获取的样本数据中的测试集，测试已经训练好的BP神经网络模型，检测已创建的BP神经网络精度；

步骤五、在BP神经网络构造的输入输出映射规律的基础上，利用遗传算法的循环逼近寻优技术，优化刚柔-机电耦合进给系统的动态性能评价指标，获取进给系统的动态性能评价指标的Pareto最优解；

步骤六、将经过基于BP神经网络和遗传算法优化后的工作台质量、支撑轴承轴向刚度、滚珠丝杠与螺母连接刚度、位置环增益和速度环增益的最优参数输入到刚柔-机电耦合进给系统动态特性仿真分析模型中，获取在该最优参数下系统的输出响应；若输出结果满足动态性能评价指标的要求，即位置误差小，响应效率高，最大超调量小，则优化结果可行，选定该最优参数；否则返回步骤四的第二步，通过重新选定隐含层数目和隐含层神经元个数构建新的BP神经网络，根据已构建的新的BP神经网络依次进行步骤四的第三步和步骤四的第四步，训练已构建的新的BP神经网络并检测已创建的新的BP神经网络精度，然后重复步骤五进行遗传算法寻优，直到选定的参数满足动态性能评价指标的要求。