CN109774525A - 基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，属于电动汽车优化调度领域。本发明实现方法为：首先建立考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型，其次建立考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题，最后利用基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法求解上述充电调度优化问题，求得电动汽车最优充电方案，所述电动汽车最优充电方案能够在考虑电动汽车本身利益下不影响配电网的电压水平，通过对电动汽车的合理调度能实现削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。所述的均衡发展指能够实现：(1)降低电动汽车大量充电给电池带来的损耗；(2)避免电动汽车大量充电对配电网造成电压跌落。
Description
技术领域
本发明属于电动汽车优化调度领域，具体涉及一种基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)的电动汽车优化调度方法。
背景技术
电力需求的增长，传统化石能源的短缺等都促使电网朝着智能、高效、可持续性的方向发展。不同于传统的配电网，现有的主动配电网可以对分布式电源和柔性负荷进行主动管理。以电动汽车为代表的柔性负荷的不断增长，给配电网的电压水平、供电可靠性、电能质量等都带来巨大挑战。
但是，在激励机制的管控下，电动汽车具有很好的柔性，通过最优调度，可以实现削峰填谷，消除对电网的一些不利影响，对配电网系统的稳定性和经济性都具有重大意义。但现有的对电动汽车的调度研究没有同时考虑电动汽车的大量充电给电池带来的损耗问题和对配电网造成的电压跌落问题，过充会影响电池循环寿命和电极副反应等性能，也会影响配电网的电压水平，不利于配电网的发展。
发明内容
针对现有技术中存在的下述技术问题：(1)电动汽车大量充电给电池带来大量损耗；(2)电动汽车大量充电对配电网造成的电压跌落。本发明公开的基于交替方向乘子法(ADMM)的电动汽车优化调度方法，在考虑电动汽车本身利益下不影响配电网的电压水平，通过对电动汽车的合理调度能实现削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。所述的均衡发展指能够实现：(1)降低电动汽车大量充电给电池带来的损耗；(2)避免电动汽车大量充电对配电网造成电压跌落。
本发明通过以下的技术方案实现以上发明目的。
本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，用以解决电动汽车充电调度问题。首先建立考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型，其次建立考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题，最后利用基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法求解上述充电调度优化问题，求得电动汽车最优充电方案，实现削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，包括如下步骤：
步骤一：建立考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型；
定义电动汽车的集合为用和分别表示配电网中馈线和节点的集合，所述的节点指根节点除外，用和分别表示连接到节点m和馈线l的电动汽车集合。定义一个矩阵A≡[alm]L×M，其中和是对应集合的基数，用来表示配电网的拓扑结构。则alm＝1，否则alm＝0。
定义电动汽车的充电时域为 表示电动汽车n的充电时域。电动汽车的充电策略为其充电功率所有电动汽车的充电策略为 电动汽车的可行策略需满足：
其中γn和Γn分别表示电动汽车n的最大充电功率和充电总量。
电动汽车n的可行策略集合定义为则所有电动汽车的可行策略集合为有
为了表述的简洁性，定义了如下变量
分别表示t时刻所有电动汽车充电总量，连接到馈线l和节点m的充电总量，定义矩阵U＝[Ult]L×T，V＝[Vmt]M×T，则有U＝AV。
另βl表示馈线l的容量，定义β＝[βl]L×1，则充电时域上馈线的容量可用矩阵B≡[β…β]L×T表示。满足馈线容量约束的充电策略集合定义为C，则有
其中dlt为t时刻由馈线l供电的基础负荷，并定义为t时刻总的基础负荷。
为了进一步地表述是否满足馈线约束，定义标志量ξ(u)：
即当所有的ξlt(u)都小于等于1的时候，馈线约束满足。在后续步骤中，将以此标志量来评估充电策略是否满足配电网馈线容量约束。
公式(2)中所有电动汽车的可行策略集合和公式(3)中满足馈线容量约束的电动汽车充电策略集合C共同构建了考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型。
步骤二：建立考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题；
在系统优化问题中，所述系统指配电网和电动汽车组成的整体，将考虑电网的发电成本和电动汽车的本地成本，其中电动汽车本地成本除了充电费用以外，还考虑电池的退化成本。当充电功率很高时，会对电池造成很大的损耗，影响电池的动力性能和循环寿命，为了电池的可持续使用，将所述成本考虑进本地成本中。系统的总成本表示为：
其中Dt＝dt+Ut，c(Dt)和fn(unt)为发电成本和电动汽车n的本地成本。
定义发电成本为二次型：
其中参数a,b,c反应系统的状态。电池的退化成本模型表示为二次型，因此，电动汽车的本地成本亦能够用二次型表示。
则在馈线约束下使系统总成本最小的电动汽车最优充电方案为：
随着电动汽车数量的增长，集中式方法的通讯压力和计算压力都非常大，因此，将提出分布式的方法解决该问题。约束条件式(1)中，电动汽车在不同时间尺度上相互耦合。约束条件式(3)中，该配电网馈线容量约束亦为耦合约束，不同电动汽车的充电策略相互影响。
公式(7)为考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题，即考虑约束式(1)和(3)条件下，求得使系统总成本式(5)最小的最优充电方案。
步骤三：基于ADMM对上述步骤二中的优化问题式(7)进行分布式求解，得到电动汽车最优充电方案，实现配电网的削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
通过基于ADMM的分布式控制策略，求解上述配电网馈线容量约束下的电动汽车充电调度优化问题。
ADMM求解问题描述如下：
其中：f(x)和g(z)是凸函数，x∈Rn，z∈Rn，c∈Rp，A和B分别为p×n和p×m的矩阵。构造增广拉格朗日函数：
式中：ρ>0为对偶更新步长，y为对偶变量。
ADMM的迭代形式为：
ADMM的算法收敛性判据为：
式(11)中：rk+1和sk+1分别为第k+1次迭代后的原始残差和对偶残差，εpri和εdual为相应的残差容忍上限，该上限的选取与应用场景和系统规模有关。
求解电动汽车充电调度优化问题式(7)前，先引入和C的指示函数，即
同理可得IC(u)的表达式。
令z＝u，则式(7)中的优化问题可表述为以下形式
通过ADMM方法求解公式(13)得到最优方案，进而实现电动汽车的分布式控制，实现配电网的削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
作为优选，通过ADMM方法求解公式(13)得到最优方案，具体实现方法如下：
通过ADMM方法的应用，将集中式的电动汽车充电调度优化问题分解为单个个体求最优的子问题，每辆电动汽车只需依据自己的目标函数更新自己的优化策略即求得系统全局最优方案。该全局最优方案即在考虑电动汽车本身利益且不影响配电网的电压水平下，使系统总成本最小的电动汽车充电方案。
有益效果：
1.本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，在对电动汽车充电进行调度的同时，通过步骤一中的约束条件式(3)考虑配电网的电压水平，通过步骤二中公式(5)建立的总成本考虑电池的衰减成本。对上述优化问题进行求解得最优的电动汽车充电方案，有利于电动汽车和配电网的长期发展。
2.由于配电网馈线约束式(3)的存在，不同电动汽车充电量间相互耦合，且由于充电总容量要求，即约束式(2)的存在，每个电动汽车在不同时间内的充电情况相互影响，时间上存在耦合。因此，设计分布式方法协调解决上述优化问题存在很大挑战。本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，通过构造增广拉格朗日函数将原本复杂的高维问题分解为多个低维的较易求解的子问题，通过交替迭代求得全局最优方案。和集中式方法相比，能够减轻系统的通讯压力和计算压力。
3.交替方向乘子法是解决可分离凸规划问题的重要方法，已被广泛应用于各个领域，如工程设计、优化调度、图像处理和压缩感知等。本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，收敛性好且鲁棒性强，不要求优化问题式(13)中的目标函数可微分，且能求得全局最优方案，因此具有很好的适用性，可以扩展到其它领域。
附图说明
图1是本发明的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法流程示意图；
图2是本发明所用的交替方向乘子法(ADMM)流程图；
图3是不考虑馈线电压约束的基础负荷图和电动汽车充电后的总负载最优曲线图；
图4是不考虑馈线约束时表征电压水平是否正常的标志量ξ；
图5是考虑馈线电压约束的基础负荷图和电动汽车充电后的总负载迭代曲线图；
图6是考虑馈线约束时表征电压水平是否正常的标志量ξ。
具体实施方式
现在结合附图对本发明进行进一步详细的说明，具体实施方式如下。
为了验证方法的可行性，选择4馈线的配电网系统进行说明。如图1所示，本实施例公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，具体实现步骤如下：
步骤一：建立考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型；
定义电动汽车的集合为用和分别表示配电网中馈线和节点的集合，所述的节点指根节点除外，用和分别表示连接到节点m和馈线l的电动汽车集合。定义一个矩阵A≡[alm]L×M，其中和是对应集合的基数，用来表示配电网的拓扑结构。则alm＝1，否则alm＝0。
定义电动汽车的充电时域为 表示电动汽车n的充电时域。电动汽车的充电策略为其充电功率所有电动汽车的充电策略为 电动汽车的可行策略需满足：
其中γn和Γn分别表示电动汽车n的最大充电功率和充电总量。
电动汽车n的可行策略集合定义为则所有电动汽车的可行策略集合为有
为了表述的简洁性，定义了如下变量
分别表示t时刻所有电动汽车充电总量，连接到馈线l和节点m的充电总量，定义矩阵U＝[Ult]L×T，V＝[Vmt]M×T，则有U＝AV。
另βl表示馈线l的容量，定义β＝[βl]L×1，则充电时域上馈线的容量可用矩阵B≡[β…β]L×T表示。满足馈线容量约束的充电策略集合定义为C，则有
其中dlt为t时刻由馈线l供电的基础负荷，并定义为t时刻总的基础负荷。
为了进一步地表述是否满足馈线约束，定义一个标志量ξ(u)：
即当所有的ξlt(u)都小于等于1的时候，馈线约束满足。在后续步骤中，将以此标志量来评估充电策略是否满足配电网馈线容量约束。
公式(2)中所有电动汽车的可行策略集合和公式(3)中满足馈线容量约束的电动汽车充电策略集合C共同构建了考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型。
在所述4馈线的配电网系统中，定义配电网馈线容量β＝[516,342,168,168](kW)，每个节点连接的电动汽车数量均为100，充电时域定义为从一天晚上的20:00开始，到第二天晚上20:00结束，每个充电时段的时长为1个小时。对于所有的电动汽车定义所有电动汽车容量为15kWh，初始的容量值为4.5kWh，最大容量值为13.5kWh，即每辆电动汽车的充电总量Γn为9kWh，每个时间段的电动汽车最大充电功率γn为4.5kWh。基于公式(2)和公式(3)以及以上数据，共同构建了4馈线的配电网系统中考虑馈线容量约束的电动汽车充电模型。
步骤二：建立考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题；
在系统优化问题中，所述系统指配电网和电动汽车组成的整体，将考虑电网的发电成本和电动汽车的本地成本，其中电动汽车本地成本除了充电费用以外，还考虑电池的退化成本。当充电功率很高时，会对电池造成很大的损耗，影响电池的动力性能和循环寿命，为了电池的可持续使用，将该成本考虑进本地成本中。系统的总成本表示为：
其中Dt＝dt+Ut，c(Dt)和fn(unt)为发电成本和电动汽车n的本地成本。
定义发电成本为二次型：
其中参数a,b,c反应系统的状态。在4馈线的配电网系统中，定义 电池的退化成本模型表示为二次型，因此，电动汽车的本地成本亦能够用二次型表示。
则在馈线约束下使系统总成本最小的电动汽车最优充电方案为：
随着电动汽车数量的增长，集中式方法的通讯压力和计算压力都非常大，因此，将提出分布式的方法解决该问题。约束条件式(1)中，电动汽车在不同时间尺度上相互耦合。约束条件式(3)中，该配电网馈线容量约束亦为耦合约束，不同电动汽车的充电策略相互影响。
公式(7)为考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题，即考虑约束式(1)和(3)条件下，求得使系统总成本式(5)最小的最优充电方案。
步骤三：基于ADMM对上述步骤二中的优化问题式(7)进行分布式求解，得到电动汽车最优充电方案，实现配电网的削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
通过基于ADMM的分布式控制策略，求解上述配电网馈线容量约束下的电动汽车充电调度优化问题。
ADMM求解问题描述如下：
其中：f(x)和g(z)是凸函数，x∈Rn，z∈Rn，c∈Rp，A和B分别为p×n和p×m的矩阵。构造增广拉格朗日函数：
式中：ρ>0为对偶更新步长，y为对偶变量。
ADMM的迭代形式为：
ADMM的算法收敛性判据为：
式(11)中：rk+1和sk+1分别为第k+1次迭代后的原始残差和对偶残差，εpri和εdual为相应的残差容忍上限，该上限的选取与应用场景和系统规模有关。
求解电动汽车充电调度优化问题式(7)前，先引入和C的指示函数，即
同理可得IC(u)的表达式。
令z＝u，则式(7)中的优化问题可表述为以下形式
基于ADMM方法将集中式的电动汽车优化调度问题分解为单个个体求最优的子问题，另v＝(1/ρ)y，则求解上述问题的分布式算法迭代过程可表示为：
vk+1＝vk+uk+1-zk+1 (16)
其中，公式(14)分解为单个电动汽车的优化问题，首先将其写成以下求和的形式：
由于
其中
因此可得
其中
基于以上分析知，公式(14)中的集中式求解与如下公式(22)的分布式求解是等价的。
因此电动汽车可以根据公式(22)中的目标函数更新策略，通过式(14)—(16)的交叉迭代求得系统全局最优方案。
基于ADMM的分布式算法流程如下所示：
步骤3.1：初始化，设置迭代次数k＝1，u0＝0，z0＝0，v0＝0，给定残差的容忍上限εpri＝10-3和εdual＝10-3及对偶步长ρ＝2。
步骤3.2：根据以下方程计算un第k+1步迭代值，并将所有电动汽车更新完的策略uk +1发送给聚合器。
步骤3.3：基于电动汽车发送的策略，聚合器通过以下方程计算z的第k+1步迭代值zk+1。
步骤3.4：基于以上求得的uk+1和zk+1的值，通过以下公式计算得到vk+1。
vk+1＝vk+uk+1-zk+1
步骤3.5：依据公式(11)中的介绍，计算原始残差和对偶残差，满足终止条件则结束迭代，并输出电动汽车充电策略，否则，另k＝k+1,并返回步骤3.2。
上述算法流程图如图2所示，通过以上迭代求得配电网电压约束情况下的最优电动汽车充电方案，本发明公开的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，可以保护用户隐私，且减少系统通讯压力和计算压力。
在4馈线的配电网系统中，为了更好的反应馈线容量约束对电动汽车充电的影响，在步骤一所述的系统总成本式(5)中不考虑电池的本地成本，即设fn(unt)＝0。为了便于比较，求解了不考虑馈线容量约束式(3)情况下的电动汽车最优充电方案，其迭代情况如图3所示。可以看出，经过有限步的迭代，系统收敛到了填谷策略，电网总负荷的曲线图在低谷时是完全平整的。但是，从图4中观察表征馈线约束是否满足的标志量ξ时，知第一条馈线过载。
通过本专利提出的一种基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法求解步骤二中优化问题(7)，利用步骤三中所述算法流程进行迭代，得到电动汽车最优充电方案，电网总负荷曲线图如图5所示。与图3相比电动汽车在时间段3:00-5:00的最优充电曲线不完全平整，馈线约束式(3)的存在导致电动汽车在该时间段的充电量有限。同时，从图6中我们可以看出所有的馈线都满足容量约束。
因此，通过对4馈线的配电网系统进行说明，很好的验证了本实施例公开的基于交替方向乘子法(ADMM)的电动汽车优化调度方法的可行性。步骤一中建立考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型，在步骤二中建立考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题，最后在步骤三中利用基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法求解上述充电调度优化问题，求得电动汽车最优充电方案，实现削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：建立考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型；
步骤二：建立考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题；
步骤三：基于ADMM对上述步骤二中的优化问题式(7)进行分布式求解，得到电动汽车最优充电方案，实现配电网的削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
2.如权利要求1所述的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
定义电动汽车的集合为用和分别表示配电网中馈线和节点的集合，所述的节点指根节点除外，用 和 分别表示连接到节点m和馈线l的电动汽车集合；定义一个矩阵A≡[alm]L×M，其中和是对应集合的基数，用来表示配电网的拓扑结构；则alm＝1，否则alm＝0；
定义电动汽车的充电时域为表示电动汽车n的充电时域；电动汽车的充电策略为其充电功率所有电动汽车的充电策略为 电动汽车的可行策略需满足：
其中γn和Γn分别表示电动汽车n的最大充电功率和充电总量；
电动汽车n的可行策略集合定义为则所有电动汽车的可行策略集合为有
为了表述的简洁性，定义如下变量
和
分别表示t时刻所有电动汽车充电总量，连接到馈线l和节点m的充电总量，定义矩阵U＝[Ult]L×T，V＝[Vmt]M×T，则有U＝AV；
另βl表示馈线l的容量，定义β＝[βl]L×1，则充电时域上馈线的容量可用矩阵B≡[β…β]L×T表示；满足馈线容量约束的充电策略集合定义为C，则有
其中dlt为t时刻由馈线l供电的基础负荷，并定义为t时刻总的基础负荷；
为了进一步地表述是否满足馈线约束，定义标志量ξ(u)：
即当所有的ξlt(u)都小于等于1的时候，馈线约束满足；在后续步骤中，将以此标志量来评估充电策略是否满足配电网馈线容量约束；
公式(2)中所有电动汽车的可行策略集合和公式(3)中满足馈线容量约束的电动汽车充电策略集合C共同构建了考虑配电网馈线容量约束的电动汽车充电模型。
3.如权利要求2所述的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
在系统优化问题中，所述系统指配电网和电动汽车组成的整体，将考虑电网的发电成本和电动汽车的本地成本，其中电动汽车本地成本除了充电费用以外，还考虑电池的退化成本；当充电功率很高时，会对电池造成很大的损耗，影响电池的动力性能和循环寿命，为了电池的可持续使用，将所述成本考虑进本地成本中；系统的总成本表示为：
其中Dt＝dt+Ut，c(Dt)和fn(unt)为发电成本和电动汽车n的本地成本；
定义发电成本为二次型：
其中参数a,b,c反应系统的状态；电池的退化成本模型表示为二次型，因此，电动汽车的本地成本亦能够用二次型表示；
则在馈线约束下使系统总成本最小的电动汽车最优充电方案为：
随着电动汽车数量的增长，集中式方法的通讯压力和计算压力都非常大，因此，将提出分布式的方法解决该问题；约束条件式(1)中，电动汽车在不同时间尺度上相互耦合；约束条件式(3)中，该配电网馈线容量约束亦为耦合约束，不同电动汽车的充电策略相互影响；
公式(7)为考虑馈线容量约束情况的充电调度优化问题，即考虑约束式(1)和(3)条件下，求得使系统总成本式(5)最小的最优充电方案。
4.如权利要求3所述的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
通过基于ADMM的分布式控制策略，求解上述配电网馈线容量约束下的电动汽车充电调度优化问题；
ADMM求解问题描述如下：
其中：f(x)和g(z)是凸函数，x∈Rn，z∈Rn，c∈Rp，A和B分别为p×n和p×m的矩阵；构造增广拉格朗日函数：
式中：ρ>0为对偶更新步长，y为对偶变量；
ADMM的迭代形式为：
ADMM的算法收敛性判据为：
式(11)中：rk+1和sk+1分别为第k+1次迭代后的原始残差和对偶残差，εpri和εdual为相应的残差容忍上限，该上限的选取与应用场景和系统规模有关；
求解电动汽车充电调度优化问题式(7)前，先引入和C的指示函数，即
同理可得IC(u)的表达式；
令z＝u，则式(7)中的优化问题可表述为以下形式
通过ADMM方法求解公式(13)得到最优方案，进而实现电动汽车的分布式控制，实现配电网的削峰填谷，有利于电动汽车和电网的均衡发展。
5.如权利要求4所述的基于交替方向乘子法的电动汽车优化调度方法，其特征在于：步骤三中通过ADMM方法求解公式(13)得到最优方案，具体实现方法如下，
通过ADMM方法的应用，将集中式的电动汽车充电调度优化问题分解为单个个体求最优的子问题，每辆电动汽车只需依据自己的目标函数更新自己的优化策略即求得系统全局最优方案；所述全局最优方案即在考虑电动汽车本身利益且不影响配电网的电压水平下，使系统总成本最小的电动汽车充电方案。
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