CN111652447A - 基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法。1)建立综合能源系统经济调度模型，2)采用Lagrange函数法转换为数学形式，3)建立基于分布式神经动力网络的优化问题，4)建立分布式神经动态优化算法，5)建立各个参与者的智能体，求解每个参与者输出功率的最优值；本发明给出的调度模型考虑了电网、热网、气网在发电、转换和能源消耗过程中存在着强耦合所带来的影响，以及机组的爬坡约束、操作约束、输电线路的安全潮流约束以及可再生能源发电的不确定性问题；本发明实现了分布式经济调度功能，迭代计算仅仅需要相邻设备节点信息，而且具有很快的收敛速度和很好的收敛结果，有利于减轻通信负担，提高运算效率。

Description

基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法

技术领域

本发明涉及综合能源系统经济调度技术领域，具体涉及一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法。

背景技术

经济调度是电力系统运行的一个基本问题，通常被描述为一个优化问题，旨满足供需平衡与各元件出力约束条件下，合理的调节各发电机组出力并分配给各负荷，使得系统运行总成本最小。随着全球能源危机的加剧，含太阳能、风能等新能源发电的综合能源系统，凭借其节能、环保、灵活的特点受到了社会关注。然而综合能源系统中的经济调度需要考虑电网、热网、气网在发电、转换和能源消耗过程中存在着强耦合所带来的影响，相比较于电力系统的经济调度，难度显著增加。

针对这一问题，目前的解决方法大致可以分为2类，即集中式方法和分布式方法。集中式方法在获得最优解方面具有优势，但是随着综合能源系统向分布式发展，集中式方法也面临巨大挑战。首先集中式算法需要一个中央控制器来收集全局信息，但是未来分布式能源所有者通常不愿意向外部集中控制器披露自己的信息，以保护他们的隐私；其次集中式算法需要高带宽的通信能力来处理系统范围内收集的信息，因此它们对单点故障敏感，通信负担大；最后，电力系统拓扑结构的变化可能会削弱集中式方法的有效性，不支持即插即用功能。相比于集中式算法，分布式算法以其较好的鲁棒性、较快的计算速度和较少的通信量克服了集中式算法的弊端。

现有研究考虑综合能源系统场景下的经济调度问题大都关注于电热网络，很少考虑气网，忽略了电网、热网、气网在发电、转换和能源消耗过程中存在着强耦合所带来的影响。且为了方便在成本函数模型建立上大都考虑二次函数形式，导致建立的综合能源模型不够准确。为此，需要建立较为完备的综合能源系统模型，如考虑输电线路的潮流约束(全局约束)、成本函数中的非线性部分；但是现有的分布式算法很少考虑全局耦合约束，其中包括线性、非线性的等式和不等式约束，并且处理的目标函数多为二次函数，很少涉及其他非线性函数；此外随着优化问题的维度增加，现有的分布式算法可能需要大量的迭代过程和计算时间进行求解，这限制了算法在实际中的应用；因此开发解决大规模优化问题的分布式算法至关重要。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法，包括如下步骤：

步骤1：建立综合能源系统经济调度模型，如公式(1)所示，包括目标函数、等式约束以及不等式约束，所述综合能源系统包括12个参与者，分别为：常规发电机CG、分布式可再生发电设备DRG、分布式可再生制热装置DRHD、燃料发电机FG、燃料制热装置FHD、燃气供应商GP、热电联产装置CHP、分布式电力储能设备DPSD、分布式蓄热装置DHSD、柔性电负荷PL、柔性热负荷HL、柔性气负荷GL；

minf(x)＝(f_i(P_CG,t)+f_i(P_DRG,t)+f_i(H_DRHD,t)+f_i(P_FG,t)+f_i(H_FHD,t)

+f_i(g_GP,t)+f_i(P_CHP,t,H_CHP,t)+f_i(P_DPSD,t)+f_i(H_DHSD,t)

+f_i(P_PL,t)+f_i(H_HL,t)+f_i(G_GL,t)

st.P_CG,t+P_DRG,t+P_FG,t+P_CHP,t+P_DPSD,t-P_PL,t-P_loss＝P_load

H_DRHD,t+H_FHD,t+H_CHP,t+H_DHSD,t-H_HL,t＝H_load

g_GP,t-gas_FG,t-gas_FHD,t-gas_CHP,t-G_GL,t＝g_load

式中，P_loss表示综合能源系统中电力系统的功率损耗，P_s表示电网潮流约束，

综合能源系统中电力系统的功率损耗P_loss表示为：

P_loss＝γ_CGP_CG,t+γ_DRGP_DRG,t+γ_FGP_FG,t+γ_CHPP_CHP,t+γ_DPSDP_DPSD,t+γ_PLP_PL,t (2)

式中，γ_CG表示常规发电机CG的功率损耗系数，γ_DRG表示分布式可再生发电设备DRG的功率损耗系数，γ_FG表示燃料发电机FG的功率损耗系数，γ_CHP表示热电联产装置CHP的功率损耗系数，γ_DPSD表示分布式电力储能设备DPSD的功率损耗系数，γ_PL表示柔性电负荷PL的功率损耗系数；

步骤2：采用Lagrange函数法，将综合能源系统经济调度模型转换为数学形式，如公式(3)所示，

式中，f_i(x_i)表示综合能源系统中第i个参与者的成本函数，x_i表示每个参与者的输出功率值，x_i∈Rⁿ，Rⁿ表示n维列向量，A_u、b_u表示步骤1中第u个等式约束的系数矩阵、常数向量，h_v表示步骤1中第v个不等式约束，m表示综合能源系统中参与者的个数，即m＝12；

步骤3：建立综合能源系统的通信拓扑图，当通信拓扑图为无向且连通成立时，将公式(3)转换为公式(4)形式，基于包含m个递归神经网络的分布式神经动力网络得到公式(4)的优化问题，

式中，A表示由A₁,A₂,A₃组成的块对角矩阵，即

h(x)＝(h₁(x₁)^T,h₂(x₂)^T,…,h_v(x_i)^T…,h₃₇(x₃₇)^T)^T，x_i表示分布式神经动力网络中第i个RNN的输出向量，x表示由x₁,x₂,...,x_m依次排列得到的mn维的列向量R^mn，即x∈R^mn，L_m表示综合能源系统的通信拓扑图的Laplacian矩阵，且满足L_m∈R^m×m，I_n表示n维单位矩阵，

表示Kronecker积，

L∈R^mn×mn，n表示综合能源系统中各参与者的输出功率维数，即n＝m+1，A∈R^r×mn，b∈R^r，h(x):R^mn→R^l，其中r＝3，l＝37；

步骤4：根据公式(4)中的KKT条件，建立分布式神经动态优化算法来求解公式(4)中的优化问题，所述分布式神经动态优化算法如公式(5)所示，

式中，x∈R^mn，h∈R^l，α∈R^mn，α表示等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，h表示不等式Lagrange乘子，

表示f(x)的梯度，

表示h_v(x_i)的雅克比矩阵，P＝A^T(AA^T)^-1A，q＝A^T(AA^T)^-1b；

u表示分布式PI协议，表示为：

式中，k_p、k_I分别表示比例、积分的增益；

步骤5：基于步骤4给出的分布式神经动态优化算法，求解每个参与者输出功率的最优值。

所述步骤1包括：

步骤1.1：建立常规发电机CG的模型，如公式(7)所示，

式中，f_i(P_CG,t)表示常规发电机的成本函数，P_CG,t表示常规发电机在t时刻的有功功率，α_CG、β_CG和γ_CG表示常规发电机的正成本系数，

表示常规发电机发电功率的下限值，

表示常规发电机发电功率的上限值，

表示常规发电机的爬坡约束值；

步骤1.2：建立分布式可再生发电设备DRG的模型，如公式(8)所示，

式中，f_i(P_DRG,t)表示分布式可再生发电设备的成本函数，P_DRG,t表示分布式可再生发电设备在t时刻的有功功率，b_DRG、ε_DRG表示分布式可再生发电设备的成本系数，γ_DRG表示分布式可再生发电设备的惩罚因子，且满足b_DRG>0，ε_DRG>0，γ_DRG<0，

表示分布式可再生发电设备发电功率的下限值，

表示分布式可再生发电设备发电功率的上限值；

步骤1.3：建立分布式可再生制热装置DRHD的模型，如公式(9)所示，

式中，f_i(H_DRHD,t)表示分布式可再生制热装置的成本函数，H_DRHD,t表示分布式可再生制热装置在t时刻的热功率，b_DRHD、ε_DRHD表示分布式可再生制热装置的成本系数，γ_DRG表示分布式可再生制热装置的惩罚因子，且满足b_DRHD>0，ε_DRHD>0，γ_DRHD<0，

表示分布式可再生制热装置发热功率的下限值，

表示分布式可再生制热装置发热功率的上限值；

步骤1.4：建立供能为天然气的燃料发电机FG的模型，如公式(10)所示，

式中，f_i(P_FG,t)表示燃料发电机的成本函数，P_FG,t表示燃料发电机在t时刻的输出功率，a_FG、b_FG、c_FG、ε_FG和η_FG均表示燃料发电机的非负成本系数，

表示燃料发电机的发电功率的下限值，

表示燃料发电机的发电功率的上限值，

表示燃料发电机的爬坡约束值，gas_FG,t表示燃料发电机消耗的天然气量，θ表示功率单位MW与天然气流量单位SCM/h的转化率，

表示燃料发电机将天然气转化为电能的效率；

步骤1.5：建立供能为天然气的燃料制热装置FHD的模型，如公式(11)所示，

式中，f_i(H_FHD,t)表示燃料制热装置的成本函数，H_FHD,t表示燃料制热装置在t时刻的热功率，a_FHD、b_FHD、c_FHD、ε_FHD和η_FHD表示燃料制热装置的非负成本系数，

表示燃料制热装置的发热功率的下限值，

表示燃料制热装置的发热功率的上限值，gas_FHD,t表示燃料制热装置消耗的天然气量，

表示燃料制热装置将天然气转换为热能的效率；

步骤1.6：建立燃气供应商GP的模型，如公式(12)所示，

式中，f_i(g_GP,t)表示燃气供应商的成本函数，g_GP,t表示燃气供应商在t时刻的产气量，a_GP、b_GP、c_GP、d_GP表示燃气供应商的负成本系数，

表示燃气供应商产气量的下限值，

表示燃气供应商产气量的上限值；

步骤1.7：建立供能为天然气的热电联产装置CHP的模型，如公式(13)所示，

式中，f_i(P_CHP,t,H_CHP,t)表示热电联产装置的成本函数，P_CHP,t、H_CHP,t分别表示热电联产装置在t时刻的电功率、热功率，a_CHP、b_CHP、α_CHP、β_CHP、σ_CHP、c_CHP表示热电联产装置的正成本系数，e_s、h_s、z_s表示热电联产装置的第s个热-电可运行域不等式的系数，s表示热-电可运行域不等式的个数，

表示热电联产装置的爬坡约束值，gas_CHP,t表示热电联产装置消耗的天然气量，η_CHP表示热电联产装置将天然气转换为电能和热能的效率；

步骤1.8：建立存储单元的模型，所述存储单元包括分布式电力储能设备DPSD和分布式蓄热装置DHSD，

步骤1.8.1：建立分布式电力储能设备DPSD的模型如公式(14)所示，

式中，f_i(P_DPSD,t)表示分布式电力储能设备的成本函数，P_DPSD,t表示分布式电力储能设备在t时刻的电功率，其中，P_DPSD,t为负值时表示充电过程，P_DPSD,t为正值时表示放电过程，a_DPSD、b_DPSD表示分布式电力储能设备的正成本系数，

分别表示分布式电力储能设备在t时刻的最大充电功率、最大放电功率，S_DPSD,t表示分布式电力储能设备在t时刻已经存储的能量值，

分别表示分布式电力储能设备能量约束的下限值、上限值，△t表示储能周期；

步骤1.8.2：建立分布式蓄热装置DHSD的模型如公式(15)所示，

式中，f_i(H_DHSD,t)表示分布式蓄热装置的成本函数，H_DHSD,t表示分布式蓄热装置在t时刻的热功率，其中H_DHSD,t为负值时表示蓄热过程，H_DHSD,t为正值时表示放热过程，a_DHSD、b_DHSD分别表示分布式蓄热装置的正成本系数，

分别表示分布式蓄热装置在t时刻的最大蓄热功率、最大放热功率，S_DHSD,t表示分布式蓄热装置在t时刻已经存储的能量值，

分别表示分布式蓄热装置能量约束的下限值、上限值；

步骤1.9：建立负荷单元的模型，所述负荷单元包括电负荷、热负荷、气负荷，每种负荷包括常规负荷、柔性负荷两种不同类型，

步骤1.9.1：建立柔性电负荷PL的模型如公式(16)所示，

式中，f_i(P_PL,t)表示柔性电负荷的成本函数，P_PL,t表示柔性电负荷在t时刻的电功率，a_PL表示负的柔性电负荷的成本系数，b_PL表示正的柔性电负荷的成本系数，P_load表示常规电负荷，

表示柔性电负荷的上限值；

步骤1.9.2：建立柔性热负荷HL的模型如公式(17)所示，

式中，f_i(H_HL,t)表示柔性热负荷的成本函数，H_HL,t表示柔性热负荷在t时刻的热功率，a_HL表示负的柔性热负荷的成本系数，b_HL表示正的柔性热负荷的成本系数，H_load表示常规热负荷，

表示柔性热负荷的上限值；

步骤1.9.3：建立柔性气负荷GL的模型如公式(18)所示，

式中，f_i(G_GL,t)表示柔性气负荷的成本函数，G_GL,t表示柔性气负荷在t时刻的耗气量，a_GL表示正的柔性气负荷的成本系数，b_GL表示负的柔性气负荷的成本系数，g_load表示常规气负荷，

表示柔性气负荷的上限值。

所述步骤5包括：

步骤5.1：定义常规发电机CG所对应的多智能体为1号智能体，根据公式(19)设置1号智能体，并求解1号智能体的参数，

式中，x_1,k表示第k次迭代时1号智能体的输出值，

A₁＝[1-γ_CG,1-γ_DRG,1-γ_FG,1-γ_CHP,0,-1-γ_PL,1-γ_DPSD,0,0,0,0,0,0]，α_1,k表示第k次迭代时1号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_1j表示1号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_1j＝1，当不通信时，令a_1j＝0，h_1,k表示第k次迭代时1号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_1,k+h₁(x_1,k))⁺＝max{0,h_1,k+h₁(x_1,k)}，h₁(x_1,k)表示公式(1)中与常规发电机相关的5个不等式约束，

表示h₁(x₁)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(20)所示，

步骤5.2：定义分布式可再生发电设备DRG所对应的多智能体为2号智能体，根据公式(21)设置2号智能体，并求解2号智能体的参数，

式中，x_2,k表示第k次迭代时2号智能体的输出值，

A₂＝[0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,-1,0,0]，α_2,k表示第k次迭代时2号智能体的等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_2j表示2号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_2j＝1，当不通信时，令a_2j＝0，h_2,k表示第k次迭代时2号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_2,k+h₂(x_2,k))⁺＝max{0,h_2,k+h₂(x_2,k)}，h₂(x_2,k)表示公式(1)中与分布式可再生发电设备相关的2个不等式约束，

表示h₂(x₂)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(22)所示，

步骤5.3：定义燃料发电机FG所对应的多智能体为3号智能体，根据公式(23)设置3号智能体，并求解3号智能体的参数，

式中，x_3,k表示第k次迭代时3号智能体的输出值，

A₃＝[0,0,-105,-95.5,-95.5,0,0,-105,0,0,0,84,-84]，α_3,k表示第k次迭代时3号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_3j表示3号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_3j＝1，当不通信时，令a_3j＝0，h_3,k表示第k次迭代时3号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_3,k+h₃(x_3,k))⁺＝max{0,h_3,k+h₃(x_3,k)}，h₃(x_3,k)表示公式(1)中与燃料发电机相关的4个不等式约束，

表示h₃(x₃)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(24)所示，

步骤5.4：定义热电联产装置CHP中产生电功率的多智能体为4号智能体，产生热功率的多智能体为5号智能体；

步骤5.4.1：根据公式(25)设置4号智能体，并求解4号智能体的参数，

式中，x_4,k表示第k次迭代时4号智能体的输出值，α_4,k表示第k次迭代时4号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

，a_4j表示4号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_4j＝1，当不通信时，令a_4j＝0，h_4,k表示第k次迭代时4号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_4,k+h₄(x_4,k))⁺＝max{0,h_4,k+h₄(x_4,k)}，h₄(x_4,k)表示公式(1)中与热电联产装置电功率相关的4个不等式约束，

表示h₄(x₄)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(26)所示，

步骤5.4.2：根据公式(27)设置5号智能体，并求解5号智能体的参数，

式中，x_5,k表示第k次迭代时5号智能体的输出值，α_5,k表示第k次迭代时5号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

，a_5j表示5号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_5j＝1，当不通信时，令a_5j＝0，h_5,k表示第k次迭代时5号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_5,k+h₅(x_5,k))⁺＝max{0,h_5,k+h₅(x_5,k)}，h₅(x_5,k)表示公式(1)中与热电联产装置热功率相关的2个不等式约束，

表示h₅(x₅)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(28)所示，

步骤5.5：定义柔性电负荷PL所对应的多智能体为6号智能体，根据公式(29)设置6号智能体，并求解6号智能体的参数，

式中，x_6,k表示第k次迭代时6号智能体的输出值，α_6,k表示第k次迭代时6号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_6j表示6号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_6j＝1，当不通信时，令a_6j＝0，h_6,k表示第k次迭代时6号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_6,k+h₆(x_6,k))⁺＝max{0,h_6,k+h₆(x_6,k)}，h₆(x_6,k)表示公式(1)中与柔性电负荷相关的2个不等式约束，

表示h₆(x₆)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(30)所示，

步骤5.6：定义分布式电力储能设备DPSD所对应的多智能体为7号智能体，根据公式(31)设置7号智能体，并求解7号智能体的参数，

式中，x_7,k表示第k次迭代时7号智能体的输出值，α_7,k表示第k次迭代时7号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_7j表示7号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_7j＝1，当不通信时，令a_7j＝0，h_7,k表示第k次迭代时7号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_7,k+h₇(x_7,k))⁺＝max{0,h_7,k+h₇(x_7,k)}，h₇(x_7,k)表示公式(1)中与分布式电力储能设备相关的4个不等式约束，

表示h₇(x₇)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(32)所示，

步骤5.7：定义燃料制热装置FHD所对应的多智能体为8号智能体，根据公式(33)设置8号智能体，并求解8号智能体的参数，

式中，x_8,k表示第k次迭代时8号智能体的输出值，α_8,k表示第k次迭代时8号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_8j表示8号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_8j＝1，当不通信时，令a_8j＝0，h_8,k表示第k次迭代时8号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_8,k+h₈(x_8,k))⁺＝max{0,h_8,k+h₈(x_8,k)}，h₈(x_8,k)表示公式(1)中与燃料制热装置相关的2个不等式约束，

表示h₈(x₈)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(34)所示，

步骤5.8：定义分布式可再生制热装置DRHD所对应的多智能体为9号智能体，根据公式(35)设置9号智能体，并求解9号智能体的参数，

式中，x_9,k表示第k次迭代时9号智能体的输出值，α_9,k表示第k次迭代时9号智能体的等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_9j表示9号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_9j＝1，当不通信时，令a_9j＝0，h_9,k表示第k次迭代时9号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_9,k+h₉(x_9,k))⁺＝max{0,h_9,k+h₉(x_9,k)}，h₉(x_9,k)表示公式(1)中与分布式可再生制热装置相关的2个不等式约束，

表示h₉(x₉)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(36)所示，

步骤5.9：定义分布式蓄热装置DHSD所对应的多智能体为10号智能体，根据公式(37)设置10号智能体，并求解10号智能体的参数，

式中，x_10,k表示第k次迭代时10号智能体的输出值，α_10,k表示第k次迭代时10号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_10j表示10号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_10j＝1，当不通信时，令a_10j＝0，h_10,k表示第k次迭代时10号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_10,k+h₁₀(x_10,k))⁺＝max{0,h_10,k+h₁₀(x_10,k)}，h₁₀(x_10,k)表示公式(1)中与分布式蓄热装置相关的4个不等式约束，

表示h₁₀(x₁₀)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(38)所示，

步骤5.10：定义柔性热负荷HL所对应的多智能体为11号智能体，根据公式(39)设置11号智能体，并求解11号智能体的参数，

式中，x_11,k表示第k次迭代时11号智能体的输出值，α_11,k表示第k次迭代时11号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_11j表示11号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_11j＝1，当不通信时，令a_11j＝0，h_11,k表示第k次迭代时11号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_11,k+h₁₁(x_11,k))⁺＝max{0,h_11,k+h₁₁(x_11,k)}，h₁₁(x_11,k)表示公式(1)中与柔性热负荷相关的2个不等式约束，

表示h₁₁(x₁₁)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(40)所示，

步骤5.11：定义燃气供应商GP所对应的多智能体为12号智能体，根据公式(41)设置12号智能体，并求解12号智能体的参数，

式中，x_12,k表示第k次迭代时12号智能体的输出值，α_12,k表示第k次迭代时12号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_12j表示12号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_12j＝1，当不通信时，令a_12j＝0，h_12,k表示第k次迭代时12号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_12,k+h₁₂(x_12,k))⁺＝max{0,h_12,k+h₁₂(x_12,k)}，h₁₂(x_12,k)表示公式(1)中与燃气供应商相关的2个不等式约束，

表示h₁₂(x₁₂)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(42)所示，

步骤5.12：定义柔性气负荷GL所对应的多智能体为13号智能体，根据公式(43)设置13号智能体，并求解13号智能体的参数，

式中，x_13,k表示第k次迭代时13号智能体的输出值，α_13,k表示第k次迭代时13号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_13j表示13号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_13j＝1，当不通信时，令a_13j＝0，h_13,k表示第k次迭代时13号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_13,k+h₁₃(x_13,k))⁺＝max{0,h_13,k+h₁₃(x_13,k)}，h₁₃(x_13,k)表示公式(1)与柔性气负荷相关的2个不等式约束，

表示h₁₃(x₁₃)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(44)所示，

步骤5.13：设置预设迭代次数ξ，将每个参与者的成本系数和操作约束分别输入到所对应的智能体中，经过ξ次智能体迭代运算后，得到每个参与者输出功率的最优解。

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法，1)调度模型考虑了电网、热网、气网在发电、转换和能源消耗过程中存在着强耦合所带来的影响，建立了较为完备的综合能源系统模型，考虑了机组的爬坡约束、操作约束、输电线路的安全潮流约束以及可再生能源发电的不确定性；同时考虑到需求响应，使得电力系统运行变得更加灵活和经济，贴切真实的综合能源系统；

2)本发明与集中式方法不同的是，每个Agent(一个Agent代表一个递归神经网络RNN)只访问相应的局部目标，并与其连接的邻居交换有限的信息；而本发明很好地实现了分布式经济调度功能，迭代计算仅仅需要相邻设备节点信息，因此对通信依赖程度很低且有效保护了企业和用户隐私，并具有很快的收敛速度和很好的收敛结果。

3)相比较于传统的ADMM(交替方向乘子法简称ADMM)分布式算法，本发明是一种完全分布式算法，在处理功率平衡约束、安全潮流约束等此类全局约束时，不需要一个中央控制器收集所需的全局信息，仅需要相互连接的Agent进行通信，便可以实现全局寻优。本发明弥补集中式优化方法的不足，减轻通信负担，提高运算效率，适应未来智能电网的发展。

附图说明

图1为本发明中的基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法流程图；

图2为本发明中的综合能源系统的通信拓扑图；

图3为本发明中的综合能源系统电网设备功率图；

图4为本发明中的综合能源系统热网设备功率图；

图5为本发明中的综合能源系统气网设备功率图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。

如图1所示，一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法，包括如下步骤：

步骤1：建立综合能源系统经济调度模型，如公式(1)所示，包括目标函数、等式约束以及不等式约束，所述综合能源系统包括12个参与者，分别为：常规发电机CG、分布式可再生发电设备DRG、分布式可再生制热装置DRHD、燃料发电机FG、燃料制热装置FHD、燃气供应商GP、热电联产装置CHP、分布式电力储能设备DPSD、分布式蓄热装置DHSD、柔性电负荷PL、柔性热负荷HL、柔性气负荷GL；

其中，目标函数是综合能源系统的运营成本，电力系统的功率损耗与有功功率的近似关系为：

minf(x)＝(f_i(P_CG,t)+f_i(P_DRG,t)+f_i(H_DRHD,t)+f_i(P_FG,t)+f_i(H_FHD,t)

+f_i(g_GP,t)+f_i(P_CHP,t,H_CHP,t)+f_i(P_DPSD,t)+f_i(H_DHSD,t)

+f_i(P_PL,t)+f_i(H_HL,t)+f_i(G_GL,t)

st.P_CG,t+P_DRG,t+P_FG,t+P_CHP,t+P_DPSD,t-P_PL,t-P_loss＝P_load

H_DRHD,t+H_FHD,t+H_CHP,t+H_DHSD,t-H_HL,t＝H_load

g_GP,t-gas_FG,t-gas_FHD,t-gas_CHP,t-G_GL,t＝g_load

式中，P_loss表示综合能源系统中电力系统的功率损耗，P_s表示电网潮流约束；

公式(1)中最后一个不等式约束表示电力系统的线路的潮流约束，综合能源系统中电力系统的功率损耗P_loss表示为：

P_loss＝γ_CGP_CG,t+γ_DRGP_DRG,t+γ_FGP_FG,t+γ_CHPP_CHP,t+γ_DPSDP_DPSD,t+γ_PLP_PL,t (2)

式中，γ_CG表示常规发电机CG的功率损耗系数，γ_DRG表示分布式可再生发电设备DRG的功率损耗系数，γ_FG表示燃料发电机FG的功率损耗系数，γ_CHP表示热电联产装置CHP的功率损耗系数，γ_DPSD表示分布式电力储能设备DPSD的功率损耗系数，γ_PL表示柔性电负荷PL的功率损耗系数；

公式(1)中的三个等式约束分别表示电、热、气网的供给-需求平衡，不等式约束表示每个参数者的操作约束。

综合能源系统中12个参与者的具体模型构建如下：

步骤1.1：建立常规发电机CG的模型，如公式(7)所示，

式中，f_i(P_CG,t)表示常规发电机的成本函数，P_CG,t表示常规发电机在t时刻的有功功率，α_CG、β_CG和γ_CG表示常规发电机的正成本系数，

表示常规发电机发电功率的下限值，

表示常规发电机发电功率的上限值，

表示常规发电机的爬坡约束值；

步骤1.2：考虑到分布式可再生发电设备DRG间歇性、随机性的特点，建立分布式可再生发电设备DRG的模型，如公式(8)所示，

式中，f_i(P_DRG,t)表示分布式可再生发电设备的成本函数，P_DRG,t表示分布式可再生发电设备在t时刻的有功功率，b_DRG、ε_DRG表示分布式可再生发电设备的成本系数，γ_DRG表示分布式可再生发电设备的惩罚因子，且满足b_DRG>0，ε_DRG>0，γ_DRG<0，

表示分布式可再生发电设备发电功率的下限值，

表示分布式可再生发电设备发电功率的上限值；上述公式(8)中的b_DRGP_DRG,t表示直接运行成本，

表示限制分布式可再生发电设备发电的惩罚；

步骤1.3：建立分布式可再生制热装置DRHD的模型，如公式(9)所示，

式中，f_i(H_DRHD,t)表示分布式可再生制热装置的成本函数，H_DRHD,t表示分布式可再生制热装置在t时刻的热功率，b_DRHD、ε_DRHD表示分布式可再生制热装置的成本系数，γ_DRG表示分布式可再生制热装置的惩罚因子，且满足b_DRHD>0，ε_DRHD>0，γ_DRHD<0，

表示分布式可再生制热装置发热功率的下限值，

表示分布式可再生制热装置发热功率的上限值；上述公式(9)中的b_DRHDH_DRHD,t表示直接运行成本，

表示限制分布式可再生制热装置发热的惩罚；

步骤1.4：建立供能为天然气的燃料发电机FG的模型，如公式(10)所示，公式(10)给出的模型考虑了燃料发电机的爬坡约束；

式中，f_i(P_FG,t)表示燃料发电机的成本函数，P_FG,t表示燃料发电机在t时刻的输出功率，a_FG、b_FG、c_FG、ε_FG、η_FG表示燃料发电机的非负成本系数，

表示燃料发电机的发电功率的下限值，

表示燃料发电机的发电功率的上限值，

表示燃料发电机的爬坡约束值，gas_FG,t表示燃料发电机消耗的天然气量，θ表示功率单位MW与天然气流量单位SCM/h的转化率，

表示燃料发电机将天然气转化为电能的效率；

步骤1.5：建立供能为天然气的燃料制热装置FHD的模型，如公式(11)所示，

式中，f_i(H_FHD,t)表示燃料制热装置的成本函数，H_FHD,t表示燃料制热装置在t时刻的热功率，a_FHD、b_FHD、c_FHD、ε_FHD和η_FHD表示燃料制热装置的非负成本系数，

表示燃料制热装置的发热功率的下限值，

表示燃料制热装置的发热功率的上限值，gas_FHD,t表示燃料制热装置消耗的天然气量，

表示燃料制热装置将天然气转换为热能的效率；

步骤1.6：建立燃气供应商GP的模型，如公式(12)所示，

式中，f_i(g_GP,t)表示燃气供应商的成本函数，g_GP,t表示燃气供应商在t时刻的产气量，a_GP、b_GP、c_GP、d_GP表示燃气供应商的负成本系数，

表示燃气供应商产气量的下限值，

表示燃气供应商产气量的上限值；

步骤1.7：建立供能为天然气的热电联产装置CHP的模型，如公式(13)所示，

式中，f_i(P_CHP,t,H_CHP,t)表示热电联产装置的成本函数，P_CHP,t、H_CHP,t分别表示热电联产装置在t时刻的电功率、热功率，a_CHP、b_CHP、α_CHP、β_CHP、σ_CHP、c_CHP表示热电联产装置的正成本系数，e_s、h_s、z_s表示热电联产装置的第s个热-电可运行域不等式的系数，s表示热-电可运行域不等式的个数，

表示热电联产装置的爬坡约束值，gas_CHP,t表示热电联产装置消耗的天然气量，η_CHP表示热电联产装置将天然气转换为电能和热能的效率；

步骤1.8：建立存储单元的模型，所述存储单元包括分布式电力储能设备DPSD和分布式蓄热装置DHSD，

步骤1.8.1：建立分布式电力储能设备DPSD的模型如公式(14)所示，

式中，f_i(P_DPSD,t)表示分布式电力储能设备的成本函数，P_DPSD,t表示分布式电力储能设备在t时刻的电功率，其中，P_DPSD,t为负值时表示充电过程，P_DPSD,t为正值时表示放电过程，a_DPSD、b_DPSD表示分布式电力储能设备的正成本系数，

分别表示分布式电力储能设备在t时刻的最大充电功率、最大放电功率，S_DPSD,t表示分布式电力储能设备在t时刻已经存储的能量值，

分别表示分布式电力储能设备能量约束的下限值、上限值，△t表示储能周期(一般为1小时)；设置分布式电力储能设备的初始储存电量为

在一个充电周期(一般为24小时)结束后，电力储能设备的储存电量应保持

不变；

步骤1.8.2：建立分布式蓄热装置DHSD的模型如公式(15)所示，

式中，f_i(H_DHSD,t)表示分布式蓄热装置的成本函数，H_DHSD,t表示分布式蓄热装置在t时刻的热功率，其中H_DHSD,t为负值时表示蓄热过程，H_DHSD,t为正值时表示放热过程，a_DHSD、b_DHSD分别表示分布式蓄热装置的正成本系数，

分别表示分布式蓄热装置在t时刻的最大蓄热功率、最大放热功率，S_DHSD,t表示分布式蓄热装置在t时刻已经存储的能量值，

分别表示分布式蓄热装置能量约束的下限值、上限值；设置分布式蓄热装置的初始储存能量为

在一个储能周期(一般为24小时)结束后，分布式蓄热装置的储存能量应保持

不变；

步骤1.9：建立负荷单元EL的模型，所述负荷单元EL包括电负荷Power load、热负荷Heat load、气负荷Gas load，每种负荷包括常规负荷、柔性负荷两种不同类型，其中常规负荷是系统必须承担的负荷，不参与调度，柔性负荷时系统可以灵活调节的，需要参与调度；

步骤1.9.1：建立柔性电负荷PL的模型如公式(16)所示，

式中，f_i(P_PL,t)表示柔性电负荷的成本函数，P_PL,t表示柔性电负荷在t时刻的电功率，a_PL表示负的柔性电负荷的成本系数，b_PL表示正的柔性电负荷的成本系数，P_load表示常规电负荷，

表示柔性电负荷的上限值；

步骤1.9.2：建立柔性热负荷HL的模型如公式(17)所示，

式中，f_i(H_HL,t)表示柔性热负荷的成本函数，H_HL,t表示柔性热负荷在t时刻的热功率，a_HL表示负的柔性热负荷的成本系数，b_HL表示正的柔性热负荷的成本系数，H_load表示常规热负荷，

表示柔性热负荷的上限值；

步骤1.9.3：建立柔性气负荷GL的模型如公式(18)所示，

式中，f_i(G_GL,t)表示柔性气负荷的成本函数，G_GL,t表示柔性气负荷在t时刻的耗气量，a_GL表示正的柔性气负荷的成本系数，b_GL表示负的柔性气负荷的成本系数，g_load表示常规气负荷，

表示柔性气负荷的上限值。

本实施例中12个参与者的相关参数取值如表1所示；

表1参与者的相关参数取值表

采用Lagrange函数法分析步骤1中的公式(1)～公式(18)，上述综合能源系统的优化调度问题可以抽象为一般的数学形式，考虑用一个具有m个Agent(其中一个Agent代表一个递归神经网络RNN)的分布式神经动力网络求解该优化问题。

步骤2：采用Lagrange函数法，将综合能源系统经济调度模型转换为数学形式，如公式(3)所示，

式中，f_i(x_i)表示综合能源系统中第i个参与者的成本函数，f_i(x_i)∈Rⁿ→R表示第i个RNN对应的目标函数，且根据成本函数的形式，可知f_i(x_i)为凸函数，x_i表示每个参与者的输出功率值，x_i∈Rⁿ，Rⁿ表示n维列向量，A_u、b_u表示步骤1中第u个等式约束的系数矩阵、常数向量，h_v表示步骤1中第v个不等式约束，m表示综合能源系统中参与者的个数，即m＝12；

表示第i个RNN对应的不等式约束，R表示实数；

步骤3：建立综合能源系统的通信拓扑图，如图(2)所示，从图(2)可知所述综合能源系统的通信拓扑图为无向且连通的，将公式(3)转换为公式(4)形式，基于包含m个递归神经网络的分布式神经动力网络得到公式(4)的优化问题，

式中，A表示由A₁,A₂,A₃组成的块对角矩阵，即

h(x)＝(h₁(x₁)^T,h₂(x₂)^T,…,h_v(x_i)^T...,h₃₇(x₃₇)^T)^T，x_i表示分布式神经动力网络中第i个RNN的输出向量，x表示由x₁,x₂,...,x_m依次排列得到的mn维的列向量R^mn，即x∈R^mn，L_m表示综合能源系统的通信拓扑图的Laplacian矩阵，且满足L_m∈R^m×m，I_n表示n维单位矩阵，

表示Kronecker积，

L∈R^mn×mn，n表示综合能源系统中各参与者的输出功率维数，即n＝m+1，A∈R^r×mn，b∈R^r，h(x):R^mn→R^l，其中r＝3，l＝37；

优化问题(4)是凸优化问题，根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker conditions)条件，令x^*表示优化问题(19)的解，当且仅当存在μ∈R^r，h∈R^l，β∈R^mn，使得(x^*，μ^*，h^*，β^*)满足公式(61)所示条件：

步骤4：根据公式(4)中的KKT条件，建立分布式神经动态优化算法来求解公式(4)中的优化问题，所述分布式神经动态优化算法如公式(5)所示，

式中，x∈R^mn，h∈R^l，α∈R^mn，α表示等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，h表示不等式Lagrange乘子，

表示f(x)的梯度，

表示h_v(x_i)的雅克比矩阵，P＝A^T(AA^T)^-1A，q＝A^T(AA^T)^-1b；

u表示分布式PI协议，表示为：

则：

式中，k_p、k_I分别表示比例、积分的增益；A＝[a_ij]_m×m表示图(2)中的邻接矩阵，其中a_ij表示Agent i和Agent j之间的连接权重，可以看出，当且仅当顶点i和顶点j连接时，RNNi输出u_i(t)到其邻居RNNj。

基于MATLAB求解每个参与者的最优输出功率，设置迭代次数k＝0,1,2,…，当k＝0时，初始化设置各功能参与者的输出功率，所述综合能源系统中包含12个参与者，由于热电联产装置CHP既能发电又可以产热，所以需要设置13个多智能体来协同解决该优化问题；

步骤5：基于步骤4给出的分布式神经动态优化算法，求解每个参与者输出功率的最优值，具体表述为：

步骤5.1：定义常规发电机CG所对应的多智能体为1号智能体，根据公式(19)设置1号智能体，并求解1号智能体的参数，

式中，x_1,k表示第k次迭代时1号智能体的输出值，

A₁＝[1-γ_CG,1-γ_DRG,1-γ_FG,1-γ_CHP,0,-1-γ_PL,1-γ_DPSD,0,0,0,0,0,0]，α_1,k表示第k次迭代时1号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_1j表示1号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_1j＝1，当不通信时，令a_1j＝0，h_1,k表示第k次迭代时1号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_1,k+h₁(x_1,k))⁺＝max{0,h_1,k+h₁(x_1,k)}，h₁(x_1,k)表示公式(1)中与常规发电机相关的5个不等式约束如公式(45)所示，

将公式(1)中的等式约束P_CG,t+P_DRG,t+P_FG,t+P_CHP,t+P_DPSD,t-P_PL,t-P_loss＝P_load转换为公式(46)所示形式，其中P_loss＝γ_CGP_CG,t+γ_DRGP_DRG,t+γ_FGP_FG,t+γ_CHPP_CHP,t+γ_DPSDP_DPSD,t+γ_PLP_PL,t，

表示h₁(x₁)的雅克比矩阵，而与常规发电机相关的5个不等式约束如公式(45)所示，则

具体形式如公式(20)所示，

步骤5.2：定义分布式可再生发电设备DRG所对应的多智能体为2号智能体，根据公式(21)设置2号智能体，并求解2号智能体的参数，

式中，x_2,k表示第k次迭代时2号智能体的输出值，

A₂＝[0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,-1,0,0]，α_2,k表示第k次迭代时2号智能体的等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_2j表示2号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_2j＝1，当不通信时，令a_2j＝0，h_2,k表示第k次迭代时2号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_2,k+h₂(x_2,k))⁺＝max{0,h_2,k+h₂(x_2,k)}，h₂(x_2,k)表示公式(1)中与分布式可再生发电设备相关的2个不等式约束如公式(47)所示，

将公式(1)中的等式约束H_DRHD,t+H_FHD,t+H_CHP,t+H_DHSD,t-H_HL,t＝H_load转换为公式(48)所示形式，

表示h₂(x₂)的雅克比矩阵，而与分布式可再生发电设备相关的2个不等式约束如公式(47)所示，则

具体形式如公式(22)所示，

步骤5.3：定义燃料发电机FG所对应的多智能体为3号智能体，根据公式(23)设置3号智能体，并求解3号智能体的参数，

式中，x_3,k表示第k次迭代时3号智能体的输出值，

A₃＝[0,0,-105,-95.5,-95.5,0,0,-105,0,0,0,84,-84]，α_3,k表示第k次迭代时3号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_3j表示3号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_3j＝1，当不通信时，令a_3j＝0，h_3,k表示第k次迭代时3号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_3,k+h₃(x_3,k))⁺＝max{0,h_3,k+h₃(x_3,k)}，h₃(x_3,k)表示公式(1)中与燃料发电机相关的4个不等式约束如公式(49)所示，

将公式(1)中的等式约束g_GP,t-gas_FG,t-gas_FHD,t-gas_CHP,t-G_GL,t＝g_load转换为公式(50)所示形式，

表示h₃(x₃)的雅克比矩阵，而与燃料发电机相关的4个不等式约束如公式(49)所示，则

具体形式如公式(24)所示，

步骤5.4：定义热电联产装置CHP中产生电功率的多智能体为4号智能体，产生热功率的多智能体为5号智能体；

步骤5.4.1：根据公式(25)设置4号智能体，并求解4号智能体的参数，

式中，x_4,k表示第k次迭代时4号智能体的输出值，α_4,k表示第k次迭代时4号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

，a_4j表示4号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_4j＝1，当不通信时，令a_4j＝0，h_4,k表示第k次迭代时4号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_4,k+h₄(x_4,k))⁺＝max{0,h_4,k+h₄(x_4,k)}，h₄(x_4,k)表示公式(1)中与热电联产装置的电功率相关的4个不等式约束如公式(51)所示，

表示h₄(x₄)的雅克比矩阵，而与热电联产装置中的电功率相关的4个不等式约束如公式(51)所示，则

具体形式如公式(26)所示，

步骤5.4.2：根据公式(27)设置5号智能体，并求解5号智能体的参数，

式中，x_5,k表示第k次迭代时5号智能体的输出值，α_5,k表示第k次迭代时5号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

，a_5j表示5号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_5j＝1，当不通信时，令a_5j＝0，h_5,k表示第k次迭代时5号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_5,k+h₅(x_5,k))⁺＝max{0,h_5,k+h₅(x_5,k)}，h₅(x_5,k)表示公式(1)中与热电联产装置的热功率相关的2个不等式约束如公式(52)所示，

表示h₅(x₅)的雅克比矩阵，而与热电联产装置中的电功率相关的2个不等式约束如公式(52)所示，则

具体形式如公式(28)所示，

步骤5.5：定义柔性电负荷PL所对应的多智能体为6号智能体，根据公式(29)设置6号智能体，并求解6号智能体的参数，

式中，x_6,k表示第k次迭代时6号智能体的输出值，α_6,k表示第k次迭代时6号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_6j表示6号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_6j＝1，当不通信时，令a_6j＝0，h_6,k表示第k次迭代时6号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_6,k+h₆(x_6,k))⁺＝max{0,h_6,k+h₆(x_6,k)}，h₆(x_6,k)表示与柔性电负荷相关的2个不等式约束如公式(53)所示，

表示h₆(x₆)的雅克比矩阵，而与柔性电负荷相关的2个不等式约束如公式(53)所示，则

具体形式如公式(30)所示，

步骤5.6：定义分布式电力储能设备DPSD所对应的多智能体为7号智能体，根据公式(31)设置7号智能体，并求解7号智能体的参数，

式中，x_7,k表示第k次迭代时7号智能体的输出值，α_7,k表示第k次迭代时7号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_7j表示7号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_7j＝1，当不通信时，令a_7j＝0，h_7,k表示第k次迭代时7号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_7,k+h₇(x_7,k))⁺＝max{0,h_7,k+h₇(x_7,k)}，h₇(x_7,k)表示公式(1)中与分布式电力储能设备相关的4个不等式约束如公式(54)所示，

表示h₇(x₇)的雅克比矩阵，而与分布式电力储能设备相关的4个不等式约束如公式(54)所示，则

具体形式如公式(32)所示，

步骤5.7：定义燃料制热装置FHD所对应的多智能体为8号智能体，根据公式(33)设置8号智能体，并求解8号智能体的参数，

式中，x_8,k表示第k次迭代时8号智能体的输出值，α_8,k表示第k次迭代时8号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_8j表示8号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_8j＝1，当不通信时，令a_8j＝0，h_8,k表示第k次迭代时8号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_8,k+h₈(x_8,k))⁺＝max{0,h_8,k+h₈(x_8,k)}，h₈(x_8,k)表示公式(1)中与燃料制热装置相关的2个不等式约束如公式(55)所示，

表示h₈(x₈)的雅克比矩阵，而与燃料制热装置相关的2个不等式约束如公式(55)所示，则

具体形式如公式(34)所示，

步骤5.8：定义分布式可再生制热装置DRHD所对应的多智能体为9号智能体，根据公式(35)设置9号智能体，并求解9号智能体的参数，

式中，x_9,k表示第k次迭代时9号智能体的输出值，α_9,k表示第k次迭代时9号智能体的等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_9j表示9号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_9j＝1，当不通信时，令a_9j＝0，h_9,k表示第k次迭代时9号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_9,k+h₉(x_9,k))⁺＝max{0,h_9,k+h₉(x_9,k)}，h₉(x_9,k)表示公式(1)中与分布式可再生制热装置相关的2个不等式约束如公式(56)所示，

表示h₉(x₉)的雅克比矩阵，而与分布式可再生制热装置相关的2个不等式约束如公式(56)所示，则

具体形式如公式(36)所示，

步骤5.9：定义分布式蓄热装置DHSD所对应的多智能体为10号智能体，根据公式(37)设置10号智能体，并求解10号智能体的参数，

式中，x_10,k表示第k次迭代时10号智能体的输出值，α_10,k表示第k次迭代时10号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_10j表示10号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_10j＝1，当不通信时，令a_10j＝0，h_10,k表示第k次迭代时10号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_10,k+h₁₀(x_10,k))⁺＝max{0,h_10,k+h₁₀(x_10,k)}，h₁₀(x_10,k)表示公式(1)中与分布式蓄热装置相关的4个不等式约束如公式(57)所示，

表示h₁₀(x₁₀)的雅克比矩阵，而与分布式蓄热装置相关的4个不等式约束如公式(57)所示，则

具体形式如公式(38)所示，

步骤5.10：定义柔性热负荷HL所对应的多智能体为11号智能体，根据公式(39)设置11号智能体，并求解11号智能体的参数，

式中，x_11,k表示第k次迭代时11号智能体的输出值，α_11,k表示第k次迭代时11号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_11j表示11号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_11j＝1，当不通信时，令a_11j＝0，h_11,k表示第k次迭代时11号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_11,k+h₁₁(x_11,k))⁺＝max{0,h_11,k+h₁₁(x_11,k)}，h₁₁(x_11,k)表示公式(1)中与柔性热负荷相关的2个不等式约束如公式(58)所示，

表示h₁₁(x₁₁)的雅克比矩阵，而与柔性热负荷相关的2个不等式约束如公式(58)所示，则

具体形式如公式(40)所示，

步骤5.11：定义燃气供应商GP所对应的多智能体为12号智能体，根据公式(41)设置12号智能体，并求解12号智能体的参数，

式中，x_12,k表示第k次迭代时12号智能体的输出值，α_12,k表示第k次迭代时12号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_12j表示12号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_12j＝1，当不通信时，令a_12j＝0，h_12,k表示第k次迭代时12号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_12,k+h₁₂(x_12,k))⁺＝max{0,h_12,k+h₁₂(x_12,k)}，h₁₂(x_12,k)表示公式(1)中与燃气供应商相关的2个不等式约束如公式(59)所示，

表示h₁₂(x₁₂)的雅克比矩阵，而与燃气供应商相关的2个不等式约束如公式(59)所示，则

具体形式如公式(42)所示，

步骤5.12：定义柔性气负荷GL所对应的多智能体为13号智能体，根据公式(43)设置13号智能体，并求解13号智能体的参数，

式中，x_13,k表示第k次迭代时13号智能体的输出值，α_13,k表示第k次迭代时13号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_13j表示13号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_13j＝1，当不通信时，令a_13j＝0，h_13,k表示第k次迭代时13号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_13,k+h₁₃(x_13,k))⁺＝max{0,h_13,k+h₁₃(x_13,k)}，h₁₃(x_13,k)表示公式(1)中与柔性气负荷相关的2个不等式约束如公式(60)所示，

表示h₁₃(x₁₃)的雅克比矩阵，而与柔性气负荷相关的2个不等式约束如公式(60)所示，则

具体形式如公式(44)所示，

步骤5.13：设置预设迭代次数ξ＝100，将表1给出的每个参与者的成本系数和操作约束分别输入到所对应的智能体中，经过100次智能体迭代运算后，得到每个参与者输出功率的最优解。

图2给出了综合能源系统的通信拓扑结构，能源参与者的参数由表1给出，操作约束表示为公式(3)中的约束形式；进一步统一能源规模，即：1p.u.＝1MW(或热)，1p.u.＝1SCM/h；

取0.8，θ取84，

取0.8，η_CHP取0.88，常规电负荷、热负荷、气负荷设置为[1010 10](p.u.)；为了方便，本方法将功率损耗系数γ_CG、γ_DRG、γ_FG、γ_CHP、γ_DPSD、γ_PL均取为0.02；再者出于对电力系统安全性的考虑，对电力系统中的参与者提出了潮流约束，即P_CG,t+P_DRG,t+P_FG,t+P_CHP,t+P_DPSD,t+P_PL,t≤1000；这是一个全局约束，使得优化问题具备了有局部约束和全局耦合约束的特点，仿真采用Matlab运行实现。

如图3～图5所示，根据提出的分布式神经动态优化算法，求解各个参与者在满足功率平衡、局部操作约束、安全潮流约束、发电机组的爬坡约束以及电池或储热罐的能量约束的约束下的最优功率，以达到经济最优性的目的。经过验证，分布式算法的结果与用Matlab工具箱的求解结果一致，验证了算法的有效性。

Claims (3)

1.一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立综合能源系统经济调度模型，如公式(1)所示，包括目标函数、等式约束以及不等式约束，所述综合能源系统包括12个参与者，分别为：常规发电机CG、分布式可再生发电设备DRG、分布式可再生制热装置DRHD、燃料发电机FG、燃料制热装置FHD、燃气供应商GP、热电联产装置CHP、分布式电力储能设备DPSD、分布式蓄热装置DHSD、柔性电负荷PL、柔性热负荷HL、柔性气负荷GL；

式中，P_loss表示综合能源系统中电力系统的功率损耗，P_s表示电网潮流约束；

综合能源系统中电力系统的功率损耗P_loss表示为：

P_loss＝γ_CGP_CG,t+γ_DRGP_DRG,t+γ_FGP_FG,t+γ_CHPP_CHP,t+γ_DPSDP_DPSD,t+γ_PLP_PL,t (2)

式中，γ_CG表示常规发电机CG的功率损耗系数，γ_DRG表示分布式可再生发电设备DRG的功率损耗系数，γ_FG表示燃料发电机FG的功率损耗系数，γ_CHP表示热电联产装置CHP的功率损耗系数，γ_DPSD表示分布式电力储能设备DPSD的功率损耗系数，γ_PL表示柔性电负荷PL的功率损耗系数；

步骤2：采用Lagrange函数法，将综合能源系统经济调度模型转换为数学形式，如公式(3)所示，

式中，f_i(x_i)表示综合能源系统中第i个参与者的成本函数，x_i表示每个参与者的输出功率值，x_i∈Rⁿ，Rⁿ表示n维列向量，A_u、b_u表示步骤1中第u个等式约束的系数矩阵、常数向量，h_v表示步骤1中第v个不等式约束，m表示综合能源系统中参与者的个数，即m＝12；

步骤3：建立综合能源系统的通信拓扑图，当通信拓扑图为无向且连通成立时，将公式(3)转换为公式(4)形式，基于包含m个递归神经网络的分布式神经动力网络得到公式(4)的优化问题，

式中，A表示由A₁,A₂,A₃组成的块对角矩阵，即A＝blkdiag{A₁,A₂,A₃}，

h(x)＝(h₁(x₁)^T,h₂(x₂)^T,…,h_v(x_i)^T…,h₃₇(x₃₇)^T)^T，x_i表示分布式神经动力网络中第i个RNN的输出向量，x表示由x₁,x₂,...,x_m依次排列得到的mn维的列向量R^mn，即x∈R^mn，L_m表示综合能源系统的通信拓扑图的Laplacian矩阵，且满足L_m∈R^m×m，I_n表示n维单位矩阵，

表示Kronecker积，

L∈R^mn×mn，n表示综合能源系统中各参与者的输出功率维数，即n＝m+1，A∈R^r×mn，b∈R^r，h(x):R^mn→R^l，其中r＝3，l＝37；

步骤4：根据公式(4)中的KKT条件，建立分布式神经动态优化算法来求解公式(4)中的优化问题，所述分布式神经动态优化算法如公式(5)所示，

式中，x∈R^mn，h∈R^l，α∈R^mn，α表示等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，h表示不等式Lagrange乘子，

表示f(x)的梯度，

表示h_v(x_i)的雅克比矩阵，P＝A^T(AA^T)^-1A，q＝A^T(AA^T)^-1b；

u表示分布式PI协议，表示为：

式中，k_p、k_I分别表示比例、积分的增益；

步骤5：基于步骤4给出的分布式神经动态优化算法，求解每个参与者输出功率的最优值。

2.根据权利要求1所述的一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤1包括：

步骤1.1：建立常规发电机CG的模型，如公式(7)所示，

式中，f_i(P_CG,t)表示常规发电机的成本函数，P_CG,t表示常规发电机在t时刻的有功功率，α_CG、β_CG和β_CG表示常规发电机的正成本系数，

表示常规发电机发电功率的下限值，

表示常规发电机发电功率的上限值，

表示常规发电机的爬坡约束值；

步骤1.2：建立分布式可再生发电设备DRG的模型，如公式(8)所示，

式中，f_i(P_DRG,t)表示分布式可再生发电设备的成本函数，P_DRG,t表示分布式可再生发电设备在t时刻的有功功率，b_DRG、ε_DRG表示分布式可再生发电设备的成本系数，γ_DRG表示分布式可再生发电设备的惩罚因子，且满足b_DRG>0，ε_DRG>0，γ_DRG<0，

表示分布式可再生发电设备发电功率的下限值，

表示分布式可再生发电设备发电功率的上限值；

步骤1.3：建立分布式可再生制热装置DRHD的模型，如公式(9)所示，

式中，f_i(H_DRHD,t)表示分布式可再生制热装置的成本函数，H_DRHD,t表示分布式可再生制热装置在t时刻的热功率，b_DRHD、ε_DRHD表示分布式可再生制热装置的成本系数，γ_DRG表示分布式可再生制热装置的惩罚因子，且满足b_DRHD>0，ε_DRHD>0，γ_DRHD<0，

表示分布式可再生制热装置发热功率的下限值，

表示分布式可再生制热装置发热功率的上限值；

步骤1.4：建立供能为天然气的燃料发电机FG的模型，如公式(10)所示，

式中，f_i(P_FG,t)表示燃料发电机的成本函数，P_FG,t表示燃料发电机在t时刻的输出功率，a_FG、b_FG、c_FG、ε_FG、η_FG表示燃料发电机的非负成本系数，

表示燃料发电机的发电功率的下限值，

表示燃料发电机的发电功率的上限值，

表示燃料发电机的爬坡约束值，gas_FG,t表示燃料发电机消耗的天然气量，θ表示功率单位MW与天然气流量单位SCM/h的转化率，

表示燃料发电机将天然气转化为电能的效率；

步骤1.5：建立供能为天然气的燃料制热装置FHD的模型，如公式(11)所示，

式中，f_i(H_FHD,t)表示燃料制热装置的成本函数，H_FHD,t表示燃料制热装置在t时刻的热功率，a_FHD、b_FHD、c_FHD、ε_FHD和η_FHD表示燃料制热装置的非负成本系数，

表示燃料制热装置的发热功率的下限值，

表示燃料制热装置的发热功率的上限值，gas_FHD,t表示燃料制热装置消耗的天然气量，

表示燃料制热装置将天然气转换为热能的效率；

步骤1.6：建立燃气供应商GP的模型，如公式(12)所示，

式中，f_i(g_GP,t)表示燃气供应商的成本函数，g_GP,t表示燃气供应商在t时刻的产气量，a_GP、b_GP、c_GP、d_GP表示燃气供应商的负成本系数，

表示燃气供应商产气量的下限值，

表示燃气供应商产气量的上限值；

步骤1.7：建立供能为天然气的热电联产装置CHP的模型，如公式(13)所示，

式中，f_i(P_CHP,t,H_CHP,t)表示热电联产装置的成本函数，P_CHP,t、H_CHP,t分别表示热电联产装置在t时刻的电功率、热功率，a_CHP、b_CHP、α_CHP、β_CHP、σ_CHP、c_CHP表示热电联产装置的正成本系数，e_s、h_s、z_s表示热电联产装置的第s个热-电可运行域不等式的系数，s表示热-电可运行域不等式的个数，

表示热电联产装置的爬坡约束值，gas_CHP,t表示热电联产装置消耗的天然气量，η_CHP表示热电联产装置将天然气转换为电能和热能的效率；

步骤1.8：建立存储单元的模型，所述存储单元包括分布式电力储能设备DPSD和分布式蓄热装置DHSD，

步骤1.8.1：建立分布式电力储能设备DPSD的模型如公式(14)所示，

式中，f_i(P_DPSD,t)表示分布式电力储能设备的成本函数，P_DPSD,t表示分布式电力储能设备在t时刻的电功率，其中，P_DPSD,t为负值时表示充电过程，P_DPSD,t为正值时表示放电过程，a_DPSD、b_DPSD表示分布式电力储能设备的正成本系数，

分别表示分布式电力储能设备在t时刻的最大充电功率、最大放电功率，S_DPSD,t表示分布式电力储能设备在t时刻已经存储的能量值，

分别表示分布式电力储能设备能量约束的下限值、上限值，△t表示储能周期；

步骤1.8.2：建立分布式蓄热装置DHSD的模型如公式(15)所示，

式中，f_i(H_DHSD,t)表示分布式蓄热装置的成本函数，H_DHSD,t表示分布式蓄热装置在t时刻的热功率，其中H_DHSD,t为负值时表示蓄热过程，H_DHSD,t为正值时表示放热过程，a_DHSD、b_DHSD分别表示分布式蓄热装置的正成本系数，

分别表示分布式蓄热装置在t时刻的最大蓄热功率、最大放热功率，S_DHSD,t表示分布式蓄热装置在t时刻已经存储的能量值，

分别表示分布式蓄热装置能量约束的下限值、上限值；

步骤1.9：建立负荷单元的模型，所述负荷单元包括电负荷、热负荷、气负荷，每种负荷包括常规负荷、柔性负荷两种不同类型，

步骤1.9.1：建立柔性电负荷PL的模型如公式(16)所示，

式中，f_i(P_PL,t)表示柔性电负荷的成本函数，P_PL,t表示柔性电负荷在t时刻的电功率，a_PL表示负的柔性电负荷的成本系数，b_PL表示正的柔性电负荷的成本系数，P_load表示常规电负荷，

表示柔性电负荷的上限值；

步骤1.9.2：建立柔性热负荷HL的模型如公式(17)所示，

式中，f_i(H_HL,t)表示柔性热负荷的成本函数，H_HL,t表示柔性热负荷在t时刻的热功率，a_HL表示负的柔性热负荷的成本系数，b_HL表示正的柔性热负荷的成本系数，H_load表示常规热负荷，

表示柔性热负荷的上限值；

步骤1.9.3：建立柔性气负荷GL的模型如公式(18)所示，

式中，f_i(G_GL,t)表示柔性气负荷的成本函数，G_GL,t表示柔性气负荷在t时刻的耗气量，a_GL表示正的柔性气负荷的成本系数，b_GL表示负的柔性气负荷的成本系数，g_load表示常规气负荷，

表示柔性气负荷的上限值。

3.根据权利要求1所述的一种基于分布式神经动态优化的综合能源系统经济调度方法，其特征在于，所述步骤5包括：

步骤5.1：定义常规发电机CG所对应的多智能体为1号智能体，根据公式(19)设置1号智能体，并求解1号智能体的参数，

式中，x_1,k表示第k次迭代时1号智能体的输出值，

A₁＝[1-γ_CG,1-γ_DRG,1-γ_FG,1-γ_CHP,0,-1-γ_PL,1-γ_DPSD,0,0,0,0,0,0]，α_1,k表示第k次迭代时1号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_1j表示1号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_1j＝1，当不通信时，令a_1j＝0，h_1,k表示第k次迭代时1号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_1,k+h₁(x_1,k))⁺＝max{0,h_1,k+h₁(x_1,k)}，h₁(x_1,k)表示公式(1)中与常规发电机相关的5个不等式约束，

表示h₁(x₁)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(20)所示，

步骤5.2：定义分布式可再生发电设备DRG所对应的多智能体为2号智能体，根据公式(21)设置2号智能体，并求解2号智能体的参数，

式中，x_2,k表示第k次迭代时2号智能体的输出值，

A₂＝[0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,-1,0,0]，α_2,k表示第k次迭代时2号智能体的等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_2j表示2号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_2j＝1，当不通信时，令a_2j＝0，h_2,k表示第k次迭代时2号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_2,k+h₂(x_2,k))⁺＝max{0,h_2,k+h₂(x_2,k)}，h₂(x_2,k)表示公式(1)中与分布式可再生发电设备相关的2个不等式约束，

表示h₂(x₂)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(22)所示，

步骤5.3：定义燃料发电机FG所对应的多智能体为3号智能体，根据公式(23)设置3号智能体，并求解3号智能体的参数，

式中，x_3,k表示第k次迭代时3号智能体的输出值，

A₃＝[0,0,-105,-95.5,-95.5,0,0,-105,0,0,0,84,-84]，α_3,k表示第k次迭代时3号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_3j表示3号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_3j＝1，当不通信时，令a_3j＝0，h_3,k表示第k次迭代时3号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_3,k+h₃(x_3,k))⁺＝max{0,h_3,k+h₃(x_3,k)}，h₃(x_3,k)表示公式(1)中与燃料发电机相关的4个不等式约束，

表示h₃(x₃)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(24)所示，

步骤5.4：定义热电联产装置CHP中产生电功率的多智能体为4号智能体，产生热功率的多智能体为5号智能体；

步骤5.4.1：根据公式(25)设置4号智能体，并求解4号智能体的参数，

式中，x_4,k表示第k次迭代时4号智能体的输出值，α_4,k表示第k次迭代时4号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_4j表示4号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_4j＝1，当不通信时，令a_4j＝0，h_4,k表示第k次迭代时4号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_4,k+h₄(x_4,k))⁺＝max{0,h_4,k+h₄(x_4,k)}，h₄(x_4,k)表示公式(1)中与热电联产装置电功率相关的4个不等式约束，

表示h₄(x₄)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(26)所示，

步骤5.4.2：根据公式(27)设置5号智能体，并求解5号智能体的参数，

式中，x_5,k表示第k次迭代时5号智能体的输出值，α_5,k表示第k次迭代时5号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_5j表示5号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_5j＝1，当不通信时，令a_5j＝0，h_5,k表示第k次迭代时5号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_5,k+h₅(x_5,k))⁺＝max{0,h_5,k+h₅(x_5,k)}，h₅(x_5,k)表示公式(1)中与热电联产装置热功率相关的2个不等式约束，

表示h₅(x₅)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(28)所示，

步骤5.5：定义柔性电负荷PL所对应的多智能体为6号智能体，根据公式(29)设置6号智能体，并求解6号智能体的参数，

式中，x_6,k表示第k次迭代时6号智能体的输出值，α_6,k表示第k次迭代时6号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_6j表示6号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_6j＝1，当不通信时，令a_6j＝0，h_6,k表示第k次迭代时6号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_6,k+h₆(x_6,k))⁺＝max{0,h_6,k+h₆(x_6,k)}，h₆(x_6,k)表示公式(1)中与柔性电负荷相关的2个不等式约束，

表示h₆(x₆)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(30)所示，

步骤5.6：定义分布式电力储能设备DPSD所对应的多智能体为7号智能体，根据公式(31)设置7号智能体，并求解7号智能体的参数，

式中，x_7,k表示第k次迭代时7号智能体的输出值，α_7,k表示第k次迭代时7号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_7j表示7号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_7j＝1，当不通信时，令a_7j＝0，h_7,k表示第k次迭代时7号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_7,k+h₇(x_7,k))⁺＝max{0,h_7,k+h₇(x_7,k)}，h₇(x_7,k)表示公式(1)中与分布式电力储能设备相关的4个不等式约束，

表示h₇(x₇)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(32)所示，

步骤5.7：定义燃料制热装置FHD所对应的多智能体为8号智能体，根据公式(33)设置8号智能体，并求解8号智能体的参数，

式中，x_8,k表示第k次迭代时8号智能体的输出值，α_8,k表示第k次迭代时8号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_8j表示8号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_8j＝1，当不通信时，令a_8j＝0，h_8,k表示第k次迭代时8号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_8,k+h₈(x_8,k))⁺＝max{0,h_8,k+h₈(x_8,k)}，h₈(x_8,k)表示公式(1)中与燃料制热装置相关的2个不等式约束，

表示h₈(x₈)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(34)所示，

步骤5.8：定义分布式可再生制热装置DRHD所对应的多智能体为9号智能体，根据公式(35)设置9号智能体，并求解9号智能体的参数，

式中，x_9,k表示第k次迭代时9号智能体的输出值，α_9,k表示第k次迭代时9号智能体的等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_9j表示9号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_9j＝1，当不通信时，令a_9j＝0，h_9,k表示第k次迭代时9号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_9,k+h₉(x_9,k))⁺＝max{0,h_9,k+h₉(x_9,k)}，h₉(x_9,k)表示公式(1)中与分布式可再生制热装置相关的2个不等式约束，

表示h₉(x₉)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(36)所示，

步骤5.9：定义分布式蓄热装置DHSD所对应的多智能体为10号智能体，根据公式(37)设置10号智能体，并求解10号智能体的参数，

式中，x_10,k表示第k次迭代时10号智能体的输出值，α_10,k表示第k次迭代时10号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_10j表示10号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_10j＝1，当不通信时，令a_10j＝0，h_10,k表示第k次迭代时10号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_10,k+h₁₀(x_10,k))⁺＝max{0,h_10,k+h₁₀(x_10,k)}，h₁₀(x_10,k)表示公式(1)中与分布式蓄热装置相关的4个不等式约束，

表示h₁₀(x₁₀)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(38)所示，

步骤5.10：定义柔性热负荷HL所对应的多智能体为11号智能体，根据公式(39)设置11号智能体，并求解11号智能体的参数，

式中，x_11,k表示第k次迭代时11号智能体的输出值，α_11,k表示第k次迭代时11号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_11j表示11号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_11j＝1，当不通信时，令a_11j＝0，h_11,k表示第k次迭代时11号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_11,k+h₁₁(x_11,k))⁺＝max{0,h_11,k+h₁₁(x_11,k)}，h₁₁(x_11,k)表示公式(1)中与柔性热负荷相关的2个不等式约束，

表示h₁₁(x₁₁)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(40)所示，

步骤5.11：定义燃气供应商GP所对应的多智能体为12号智能体，根据公式(41)设置12号智能体，并求解12号智能体的参数，

式中，x_12,k表示第k次迭代时12号智能体的输出值，α_12,k表示第k次迭代时12号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_12j表示12号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_12j＝1，当不通信时，令a_12j＝0，h_12,k表示第k次迭代时12号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_12,k+h₁₂(x_12,k))⁺＝max{0,h_12,k+h₁₂(x_12,k)}，h₁₂(x_12,k)表示公式(1)中与燃气供应商相关的2个不等式约束，

表示h₁₂(x₁₂)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(42)所示，

步骤5.12：定义柔性气负荷GL所对应的多智能体为13号智能体，根据公式(43)设置13号智能体，并求解13号智能体的参数，

式中，x_13,k表示第k次迭代时13号智能体的输出值，α_13,k表示第k次迭代时13号智能体等式Lagrange乘子，I表示单位矩阵，

a_13j表示13号智能体与j号智能体进行通信的连接权重，当通信时，令a_13j＝1，当不通信时，令a_13j＝0，h_13,k表示第k次迭代时13号智能体的不等式Lagrange乘子，(h_13,k+h₁₃(x_13,k))⁺＝max{0,h_13,k+h₁₃(x_13,k)}，h₁₃(x_13,k)表示公式(1)与柔性气负荷相关的2个不等式约束，

表示h₁₃(x₁₃)的雅克比矩阵，

具体形式如公式(44)所示，

步骤5.13：设置预设迭代次数ξ，将每个参与者的成本系数和操作约束分别输入到所对应的智能体中，经过ξ次智能体迭代运算后，得到每个参与者输出功率的最优解。

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