CN109766669A - 预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，方法包括如下步骤：步骤S1：在Matlab软件中，生成限定尺寸的三维空间(X₀，Y₀，Z₀)；步骤S2：在三维空间(X₀，Y₀，Z₀)，生成具有一定形状和大小的导电填料；步骤S3：根据微观结构的相关参数及形成原则，设定导电填料的分布边界条件及导电填料的颗粒数量；步骤S4：判断导电填料颗粒数量是否超出预期导电填料颗粒数量，若是，则进入步骤S5；否则返回步骤S1；解决了现有技术无法精确复现复杂微观结构、无法高效完整地统计并呈现导电网络节点分布、无法反映结构设计与材料性能间构效关系的问题。

Description

预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法

技术领域

本发明涉及预测导电复合材料模型领域，特别是预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法。

背景技术

可穿戴电子设备在健康监测、电子皮肤、仿生机器人等领域具有广阔的应用前景，柔性应变传感材料的设计与开发是研制可穿戴电子设备的关键技术。通过调控聚合物基导电复合材料的微纳导电网络，提高复合材料电阻对拉伸应变的响应灵敏性，是制备柔性传感器的重要途径。

近年来，国内外学者开展了大量柔性传感材料微纳结构调控的实验研究，产生了一系列高灵敏传感器的制备方法。但是，这些工作主要关注不同制备方法对材料导电性能和电阻响应灵敏度影响规律的实验评价，而对结构/性能间的构效关系及应变下微观结构的演变机制尚不清楚，导致现有柔性传感材料的设计与制备缺乏有效的理论指导，极大限制了柔性传感材料及其可穿戴电子的应用。因此，探索一种实验评价之外的可高效预测导电复合材料电阻及其应变响应行为的计算机仿真模型具有重要的实际意义。

目前，关于微纳结构导电复合材料电阻及其应变响应行为的数值模拟研究报道较少。胡宁等报道了一种碳纳米管在塑料基体中无规分布的数学仿真模型(N.Hu,Z.Masuda,C.Yan,G.Yamamoto,H.Fukunaga and T.Hashida,Nanotechnology,2008.19.215701)但是该方法无法精确复现复杂微观结构、无法高效完整地统计并呈现导电网络节点分布、无法反映结构设计与材料性能间构效关系。因此，基于复杂微观结构的计算机仿真模型有待进一步的改进。

发明内容

为解决现有技术中存在的无法精确复现复杂微观结构、无法高效完整地统计并呈现导电网络节点分布、无法反映结构设计与材料性能间构效关系的问题。

本发明采用的技术方案是：预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，方法包括如下步骤：

步骤S1：在Matlab软件中，生成限定尺寸的三维空间(X₀，Y₀，Z₀)；

步骤S2：在三维空间(X₀，Y₀，Z₀)，生成具有一定形状和大小的导电填料；

步骤S3：根据微观结构的相关参数及形成原则，设定导电填料的分布边界条件及导电填料的颗粒数量；

步骤S4：判断导电填料颗粒数量是否超出预期导电填料颗粒数量，若是，则进入步骤S5；否则返回步骤S1；

步骤S5：删除边界外的导电填料颗粒；

步骤S6：记录连通隧道节点同时计算连通隧道节点的电阻值；

步骤S7：建立新的三维空间(X₀，Y₀，Z)体系模型，其中，Z为在空间(X₀/50，Y₀/50，Z₀)记录的隧道节点数量，利用近似插值方法绘制出连续的三维曲线分布图和二维等线图；

步骤S8：对三维空间(X₀，Y₀，Z₀)体系模型进行不同倍率的拉伸；

步骤S9：根据材料泊松比定义基体材料的形变和导电填料的性质，得到拉伸后的三维空间(X₀，Y₀，Z₀)体系，计录拉伸后三维空间(X₀，Y₀，Z₀)体系的连通隧道节点同时计算连通隧道节点的电阻值；

步骤S10：利用近似插值方法绘制出拉伸后隧道节点的连续的三维曲线分布图和二维等线图；

步骤S11：根据连续的三维曲线分布图、二维等线图和总电阻，可视评价不同微观结构应变下导电复合材料的结构演变行为与电阻响应性能。

优选地，步骤S6包括以下分步骤：

步骤S61：根据导电隧道效应，设定出符合复合材料体系特点的截断隧道距离；

步骤S62：判断导电填料颗粒之间的距离是否小于截断隧道距离，若是则进入步骤S63，否则不记录该颗粒；

步骤S63：视为连通的隧道节点、记录该颗粒同时找到所有连通的颗粒以后利用Matlab软件计算电阻值；

优选地，步骤S6的隧道电阻值的计算公式为：

式中，V为结电势差，A为隧道截面积，J为隧道电流密度，h为普朗克常量，d为隧道距离，e为电子电荷量，m为电子核的质量，λ为能垒高度。

优选地，步骤S6中导电填料颗粒之间的距离电阻的计算公式为：

式中，Ls为两节点的长度，σ为填料的电导率，S为电路的横截面积。

优选地，步骤S6中的总电阻的计算公式为：

式中，∑g_ij＝1/∑g_tunnel+∑gsegment表示所有与节点i相连的电导之和，Rij为节点i，j之间的电导，Ui表示各个节点电压。

优选地，步骤S9的材料泊松比定义基体材料的形变的计算公式为：

X'＝X(1-εV)

式中，X'表示形变后的坐标值，ε表示应变，X表示形变前的坐标值，V表示材料的泊松比。

优选地，步骤S9的导电填料的性质为假定模型在基体中做刚性运动，其中点坐标变化与基体变化一致，而其角度变化取决于两个端点所对应的质点的变化，且填料形状大小在拉伸过程中保持不变。

本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的有益效果如下：

1.本发明可通过改变限定条件精确模拟不同微观结构，其考虑了制备工艺、原料性质等多种影响因素，更适合描述复杂微纳结构导电复合材料，并基于隧道效应精确模拟导电网络的电学性能。

2.本发明将应变条件下复杂网络演变行为以节点分布密度变化的形式可视化呈现，有利于预测导电网络电阻-应变响应行为，极大提升了微纳结构分析与设计的效率。

3.本发明建立的可视化评价体系，其仿真结果具有可重复性，且适用于不同的复杂微观结构，能够节省实验成本，为微纳复合材料的结构设计提供重要的参考。

4.针对现有技术无法高效完整地统计并呈现导电网络隧道节点分布、无法反映结构设计与材料性能间构效关系的问题，采用坐标变换与插值近似的方法将模拟体系中的隧道节点分布以三维曲线分布图和二维等线图的形式可视化呈现，实现了应变作用下微纳结构演变行为的高效、直观分析。

附图说明

图1为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的方法流程图。

图2为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的不同碳纳米管体积分数的均匀分散结构导电网络的数字模型示意图。

图3为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的不同碳纳米管体积分数的隔离结构导电网络的数字模型示意图。

图4为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的隔离结构与均匀分散结构导电复合材料电导率随碳纳米管体积分数变化曲线图。

图5为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的不同碳纳米管体积分数的隔离结构复合材料在不同应变作用下的电阻变化图。

图6为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的均匀分散结构在不同应变作用下的节点分布密度图。

图7为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的隔离结构在不同应变作用下的节点分布密度图。

图8为本发明预测导电复合材料电阻及其响应的数学模型方法的多层结构的示意图、模型图及应变下的节点分布密度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施方案1

取碳纳米管/天然橡胶复合材料，以传统的双辊开炼工艺得到近似均匀分布的微纳复合材料，以胶乳模板法制备得到隔离结构微纳复合材料。为了得到相应的仿真体系，利用MATLAB软件在10μm*10μm*10μm空间内随机生成长度为0.5μm的直线，根据碳管型号规格假定所有碳管直径均为10nm，删除相互穿插及穿出空间的碳管，得到一系列不同碳纳米管体积分数的均匀分散结构仿真体系，如图2所示；在空间内生成直径为1μm的橡胶球若干，随机生成长度为0.5μm的直线，并赋予其10nm的直径，删除相互穿插、与橡胶球接触、穿出空间等不合理的碳管，得到一系列不同体积分数的隔离结构仿真体系如图3所示。根据步骤S4至步骤S8得到上述体系的电阻及节点分布密度图在不同应变下的结果。如图4和5所示，模拟体系计算出的不同碳纳米管体积分数下的电导率及其在拉伸作用下的变化与实验结果高度一致，说明本模型能够准确反映现实情况。为了探究两种结构在不同应变下的不同响应行为的微观机制，我们将其在拉伸应变下的节点分布变化可视化呈现。如图6和图7所示所示，应变作用下体系轴向被拉长，而径向被压缩。其中图6中均匀分布结构由于其导电网络密集，体系呈现出无规的变化趋势，对应导电性能的无规轻微浮动；而图7中隔离结构由于其碳管分布具有强烈的空间相关性，且在受限空间内碳管存在一定程度的轴向取向，故其在应变作用下体系总电阻呈现明显增大的趋势。

实施方案2

取碳纳米管/天然橡胶复合材料，以层层喷涂组装工艺得到交替分布多层结构复合物。为了得到相应的仿真体系，利用MATLAB软件在40μm*10μm的平面空间内随机生成一定数量长度为0.5μm的直线，根据碳管型号规格假定所有碳管直径均为10nm，删除相互穿插及穿出空间的碳管，得到单层分布碳纳米管仿真体系。根据根据步骤S4至步骤S8得到电阻及节点分布密度图在不同应变下的结果。示意图、模型图及节点分析图如图8所示；结果表明，模拟体系计算出拉伸作用下的电阻变化与实验结果高度一致，说明本模型能够准确反映现实情况。体系节点数量随着应变的增加而迅速减少，对应实验中拉伸作用下材料电阻迅速增大，表明该可视化模型能够反映不同结构在拉伸应变下的性能变化趋势。

根据实施方案1和实施方案2，模拟结果与实验结果高度符合，且可视化模型直观地展示了应变作用下不同结构网络演变行为，证明了该模型的可行性及有效性。

Claims (7)

1.预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤S1：在Matlab软件中，生成限定尺寸的三维空间(X₀，Y₀，Z₀)；

步骤S2：在三维空间(X₀，Y₀，Z₀)，生成具有一定形状和大小的导电填料；

步骤S3：根据微观结构的相关参数及形成原则，设定导电填料的分布边界条件及导电填料的颗粒数量；

步骤S4：判断导电填料颗粒数量是否超出预期导电填料颗粒数量，若是，则进入步骤S5；否则返回步骤S1；

步骤S5：删除边界外的导电填料颗粒；

步骤S6：记录连通隧道节点同时计算连通隧道节点的电阻值；

步骤S7：建立新的三维空间(X₀，Y₀，Z)体系模型，其中，Z为在空间(X₀/50，Y₀/50，Z₀)记录的隧道节点数量，利用近似插值方法绘制出连续的三维曲线分布图和二维等线图；

步骤S8：对三维空间(X₀，Y₀，Z₀)体系模型进行不同倍率的拉伸；

步骤S9：根据材料泊松比定义基体材料的形变和导电填料的性质，得到拉伸后的三维空间(X₀，Y₀，Z₀)体系，计录拉伸后三维空间(X₀，Y₀，Z₀)体系的连通隧道节点同时计算连通隧道节点的电阻值；

步骤S10：利用近似插值方法绘制出拉伸后隧道节点的连续的三维曲线分布图和二维等线图；

步骤S11：根据连续的三维曲线分布图、二维等线图和总电阻，可视评价不同微观结构应变下导电复合材料的结构演变行为与电阻响应性能。

2.根据权利要求1所述的预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述步骤S6包括以下分步骤：

步骤S61：根据导电隧道效应，设定出符合复合材料体系特点的截断隧道距离；

步骤S62：判断导电填料颗粒之间的距离是否小于截断隧道距离，若是则进入步骤S63，否则不记录该颗粒；

步骤S63：视为连通的隧道节点、记录该颗粒同时找到所有连通的颗粒以后利用Matlab软件计算电阻值。

3.根据权利要求2所述的预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述步骤S6的隧道电阻值的计算公式为：

式中，V为结电势差，A为隧道截面积，J为隧道电流密度，h为普朗克常量，d为隧道距离，e为电子电荷量，m为电子核的质量，λ为能垒高度。

4.根据权利要求2所述的预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述步骤S6中导电填料颗粒之间的距离电阻的计算公式为：

式中，Ls为两节点的长度，σ为填料的电导率，S为电路的横截面积。

5.根据权利要求2所述的预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述步骤S6中的总电阻的计算公式为：

式中，∑g_ij＝1/∑g_tunnel+∑gsegment表示所有与节点i相连的电导之和，Rij为节点i，j之间的电导，Ui表示各个节点电压。

6.根据权利要求1所述的预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述步骤S9的材料泊松比定义基体材料的形变的计算公式为：

X'＝X(1-εV)

式中，X'表示形变后的坐标值，ε表示应变，X表示形变前的坐标值，V表示材料的泊松比。

7.根据权利要求1所述的预测导电复合材料电阻及其响应的可视化数学模型方法，其特征在于，所述步骤S9的导电填料的性质为假定模型在基体中做刚性运动，其中点坐标变化与基体变化一致，而其角度变化取决于两个端点所对应的质点的变化，且填料形状大小在拉伸过程中保持不变。