CN109764882A - 一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其内容涉及物流运输和智能计算两大技术领域。本发明的技术方案包含三个要点：第一，定义了解的优化潜力，并结合禁忌的思想，自适应地从解集中选择一个解作为当前局部搜索链的起点；第二，将目标的优化顺序进行随机排列，使算法按照不同的次序调用不同的局部搜索操作，从而构建基于随机序列的局部搜索链；第三，采用基于历史经验的中间结点选择机制，通过评估当前解对于下一阶段的优化目标的提升潜力，为局部搜索链自适应地选择中间结点。本发明通过将不同阶段的局部搜索成果进行传递和利用，为该问题提供了一种高效的基于自适应局部搜索链的解决方案。

Description

一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法

技术领域

本发明涉及物流运输和智能计算两大技术领域，为带时间窗的取送货问题提出了一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法。

背景技术

车辆路径问题(vehicle routing problem,VRP)自1959年由Dantzig和Ramserl提出以来,一直是管理科学研究中的热点问题。由于在物流配送与交通运输管理中存在着不同的应用场景，新的优化目标和约束条件加入到传统的模型中,形成了大量更加符合实际要求的VRP。本发明所涉及的问题便是对带时间窗约束的VRP作进一步扩展，将取送货的场景约束加入到问题模型中，形成了带时间窗的取送货问题(Pickup and delivery problemwith time windows,PDPTW)。PDPTW可描述为：安排一组位于同一车场的同类型车辆完成一系列已知的运送任务,每个运送任务均由一个取货点、一个送货点和确定的运量组成，且每一个服务点均有一个时间窗约束(即该服务点取货和卸货的最早开始时间与最迟开始时间)，要求执行任务车辆的到达时间不能晚于该服务点的最迟开始时间，但可早于最早开始时间。车辆若提前到达该服务点，则必须等待。每辆车的最大装载能力是固定的，且要求每一个运送任务只能由同一辆车完成。每辆车从车场出发,并在完成任务后回到该车场。在求解PDPTW时，如何规划最优的车辆运送路径，使得该规划方案既能够满足以上所有的约束条件,又能够使执行任务的车辆数量、车辆行驶路程、产生的总等待时间达到最少。已有的研究报道证明了PDPTW是一个NP难问题。

针对PDPTW，目前国内外的研究学者主要尝试于设计不同的启发式算法进行求解，其方法大致可以分为以下3个类型：把PDPTW的多个准则以加权和的方式进行定义并使用单目标优化算法进行求解；把PDPTW的多个准则按照其重要性进行排列并按照层次的方式进行求解；把PDPTW建模成多目标优化问题并使用多目标优化算法进行求解。通过对问题的约束和结构进行分析，PDPTW存在多个优化目标，并且不同目标的优化过程存在着相互冲突的属性，即一个目标的改进可能导致其他目标的恶化。因此，PDPTW本质上是一个多目标组合优化问题。

对于多目标组合优化问题而言，局部搜索方法能够有效地提升算法在已有规划方案的邻域进行深入搜索的能力，而不同的局部搜索方法对问题的搜索空间有着不同的搜索特性。因此，如何将不同的局部搜索方法进行有效地结合，充分发挥不同局部搜索方法之间的协同作用，是目前车辆路径问题的重点研究方向之一。

发明内容

本发明的主要目的在于充分利用不同的局部搜索方法的搜索特点并且提升多个局部搜索方法的协同作用，提出了一种面向带时间窗取送货问题的基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法。

本发明采用如下技术方案：

一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)构造满足问题约束的非支配初始解集S；初始化局部搜索操作及相关参数，相关参数包括解的使用次数used_lb、局部操作的成功次SN、成功率SP、搜索链执行次数Chain；

2)初始化优化目标索引比变量Obj＝1；

3)构造虚拟向量Z^min和Z^max，并根据虚拟向量对初始解集S中所有解进行归一化处理，并计算所有解的优化潜力值，根据优化潜力值和解的使用次数进行每一个解的选择概率；

4)利用轮盘赌的方法自适应地选择一个解X_i作为当前解X_cur和当前最优解X_best，并令used_lb＝used_lb+1，i＝1，2，...，|S|；

5)随机排列所有目标的优化次序，排序后的结果记为index_n，n＝1，2，...，5；

6)执行与第index_Obj个目标相匹配的局部操作对X_cur进行搜索，得到解X_new，利用X_new对初始解集S进行更新操作；

7)令Obj＝Obj+1，判断Obj＞5是否成立，如果不成立，返回步骤6)；否则，Chain＝Chain+1，进入步骤8)；

8)判断Chain/|S|＝＝LP是否成立，如果成立，则重置初始解集S中所有解的解的使用次数use_lb值为0，并更新所有局部搜索操作的成功率SP；

9)判断Chain＞MAX_chain是否成立，其中MAX_Chain为预设的最大局部搜索链的执行次数，如果成立，则算法结束，输出初始解集S中的所有解；否则，返回步骤2)。

步骤1)中，构造满足问题约束的非支配初始解集S具体如下：

通过启发式构造方法生成算法的初始解集S，使得初始解集S中的所有解满足带时间窗取送货问题中的约束条件，并对初始解集S中的所有解按照以下5个目标函数进行评估，将被支配解从初始解集S中删除，只保留非支配解：

f₁＝|K|

f₃＝max{T_k|k＝1，…，|K|}

其中，K表示规划方案使用的车辆集合，D_k表示第k辆车的行驶距离，T_k表示第k辆车的行驶时间，W_k表示第k辆车因提前到达服务点所产生的等待时间，TD_k表示第k辆车因晚到服务点所产生的延误时间；f₁、f₂、f₃、f₄、f₅分别表示路径规划方案中使用的车辆总数目、车辆行驶的总距离、所有车辆的最长行驶时间、所有车辆的等待时间之和，以及所有服务点的延误时间之和。

步骤1)初始化局部操作和相关参数包括：根据每一个目标函数f_j的优化任务，选择与其任务相匹配的局部搜索操作LS_j，j＝1，2，...，5，并初始化每个局部搜索操作获得更优解的成功次数SN_j和成功率SP_j，令SN_j＝0，SP_j＝0.5；初始化初始解集S中每一个解X_i的使用次数used_lb_i，令used_lb_i＝0；初始化局部搜索链的执行次数Chain，令Chain＝0。

步骤3)中，虚拟向量和其中，和分别表示初始解集S中所有解在第.j个目标上的最小值和最大值。

步骤3)中，所述归一化处理具体为，对初始解集S中每一个解X_i的各个目标函数值f_i，j，按照以下公式进行归一化处理：

所述计算所有解的优化潜力值具体为：对初始解集S中的每一个解X_i，按照以下公式计算其优化潜力值：

其中，

所述计算每一个解的选择概率具体为：对初始解集S中的每一个解X_i，按照以下公式计算其选择概率：

所述利用X_new对初始解集S进行更新操作具体包括：

判断初始解集S是否发生更新，若是则令并将X_new的used_lb值初始化为0，进入步骤7)；

否则令t＝Obj+1，并判断t＞5是否成立，如果成立，进入步骤7)，否则，将X_new的第index_t个目标值按照下列公式进行归一化处理，

并比较与若则X_cur＝X_best；否则，X_cur＝X_new。

步骤8)中，所述更新所有局部搜索操作的成功率SP，具体为：按以下公式更新所有局部搜索操作的成功概率：

其中，β为学习率，设置为0.9；θ为一个极小的数值，设置为1E-05。

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明所提出的基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法是一种结合了多目标优化、基于链式规则的局部搜索策略和自适应选择策略的智能优化方法。在提出的方法中，通过定义解的优化潜力及引入禁忌算法的思想选择局部搜索链的搜索起点，利用随机的方式构建多样的局部搜索链，并且采用基于历史经验的机制选择局部搜索链的中间结点，从而有效地将不同的局部搜索操作进行结合，充分发挥不同局部搜索作之间的协同作用。

本发明所提出的基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法可以针对带时间窗取送货问题的搜索过程，通过构建自适应局部搜索链，将不同阶段的局部搜索操作的成果进行有效地传递和积累，可以对复杂的搜索区域进行深入且有效地探索，并且可以利用不同的局部搜索操作对优秀候选解的信息进行持续且充分地挖掘，有助于算法逼近所求解的多目标问题的最优帕累托前沿，有利于为决策者提供高质量的解决方案集合。

通过对测试算例集的实验表明，本发明所提出的算法能够有效地解决带时间窗取送货的车辆路径规划问题，为该问题提供了一种高效的基于自适应局部搜索链的解决方案。

附图说明

图1取送货问题的路径规划方案及其在算法中对应的解的表示方法，(a)车辆的路径规划方案；(b)相应的解的表示。

图2自适应局部搜索链示意图。

图3基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法流程图。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

本发明针对带时间窗取送货问题，设计了一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法。该方法的技术方案包括以下三个要点：第一，计算解集S中所有解的优化潜力，并结合禁忌算法的思想，从S中自适应地选择一个解作为当前局部搜索链的起点；第二，将目标的优化顺序进行随机排列，使算法按照不同的次序调用不同的局部操作进行搜索，从而构建基于随机序列的局部搜索链；第三，采用基于历史经验的中间结点选择机制，通过比较当前解在下一个目标的提升潜力与该目标所匹配的局部搜索操作的成功率，自适应地选择一个解作为局部搜索链的中间结点。

下面对本发明提出的方法的主要部分进行详细描述，分为七个部分：问题模型定义及解的表示、初始解集的构造、邻域操作、局部搜索策略、自适应局部搜索链、解集更新策略以及测试算例与实验结果。包括如下步骤：

1)构造满足问题约束的非支配初始解集S；初始化局部搜索操作及相关参数，相关参数包括解的使用次数used_lb、局部操作的成功次SN、成功率SP、搜索链执行次数Chain；

2)初始化优化目标索引比变量Obj＝1；

3)构造虚拟向量Z^min和Z^max，并根据虚拟向量对初始解集S中所有解进行归一化处理，并计算所有解的优化潜力值，根据优化潜力值和解的使用次数进行每一个解的选择概率；

4)利用轮盘赌的方法自适应地选择一个解X_i作为当前解X_cur和当前最优解X_best，并令used_lb＝used_lb+1，i＝1，2，...，|S|；

5)随机排列所有目标的优化次序，排序后的结果记为index_n，n＝1，2，...，5；

6)执行与第index_Obj个目标相匹配的局部操作对X_cur进行搜索，得到解X_new，利用X_new对初始解集S进行更新操作；

7)令Obj＝Obj+1，判断Obj＞5是否成立，如果不成立，返回步骤6)；否则，Chain＝Chain+1，进入步骤8)；

8)判断Chain/|S|＝＝LP是否成立，如果成立，则重置初始解集S中所有解的解的使用次数use_lb值为0，并更新所有局部搜索操作的成功率SP；

9)判断Chain＞MAX_chain是否成立，其中MAX_Chain为预设的最大局部搜索链的执行次数，如果成立，则算法结束，输出初始解集S中的所有解；否则，返回步骤2)。

1.问题模型定义及解的表示

本发明将PDPTW定义为一个多目标优化问题，要求在满足所有约束条件的情况下，寻找一组能够同时权衡多个相冲突的目标的最优路径规划方案集合。在多目标PDPTW中，每一个方案是由一组路径R＝{r₁，r₂，...，r_M}所构成，并且所有路径的起点和终点都位于同一个车场。表示第k条路径中有N_k个服务请求，其中表示车场。多目标PDPTW的路径规划方案及在算法中相应的解的表示方法如图1所示。图1中的带数字的圆形符号表示该编号的客户的服务请求，每一个客户的服务请求包含取货请求和送货请求，数字右上角的“+”和“-”分别表示该客户的取货请求和送货请求。图1中的路径规划方案包含3条路径，即r₁，r₂，r₃。每条路径表示一辆车的服务线路，并且每条路径包含了同一个客户的取货请求和送货请求。

在多目标PDPTW的模型中包含了5个不同的目标函数，具体定义如下：

1)车辆数目(f₁)

f₁＝|K|

2)总行驶距离(f₂)

3)最长路径行驶时间(f₃)

f₃＝max{T_k|k＝1，…，|K|}

4)总等待时间(f₄)

5)总延迟时间(f₅)

这5个目标函数的定义涉及到了D_k，T_k，W_k和DT_k的计算。下面对其进行说明。

1)D_k：表示第k条路径的车辆行驶距离。

其中，表示服务请求点和之间的行驶距离。

2)T_k：表示第k条路径的行驶时间，计算过程如下：

设表示第k条路径中的车辆到达第i个服务请求点的时间，表示第k条路径中的车辆离开第i个服务请求点的时间，表示车辆在和之间的行驶时间。则

如果车辆到服务请求点的时间早于其最早服务时间则会产生等待时间： 故，其中，表示服务请求点需要的服务时间。

综合以上定义，有：

3)W_k：表示第k条路径上的所有服务请求点的等待时间总和，计算如下：

4)DT_k：表示第k条路径上的所有服务请求点的延迟时间总和，计算过程如下：

如果该路径上的车辆到达服务请求点i的时间晚于该服务请求点的最迟服务时间则会产生延误时间因此，总的延迟时间为：

多目标PDPTW是一个具有多个约束的组合优化问题，其问题模型的主要约束条件描述如下：

1)车辆容量约束：

·当车辆k到达服务请求点时，其服务需求量为(当取货请求时，为正值；当送货请求时，为负值)，车辆的当前载重为车辆的最大容量为Q，则必须满足：

2)时间约束：

·设最大允许的延迟时间为md，则车辆到达服务请求点的时间必须满足：

·设路径k的最长服务时间为T_k，则车辆k返回车场的时间必须满足：

3)服务请求约束：

·每个服务请求点i的取货服务i⁺和送货服务i^-必须由同一辆车进行。

·每个服务请求点i的取货服务i⁺必须早于其送货服务i^-进行服务，即同一个服务请求的取送货时间必须满足：

综上所述，本发明研究的多目标PDPTW问题可以为定义：

Minimize F＝{f₁，f₂，f₃，f₄，f₅}

并且受到以上描述的条件的约束。

2.初始解集的构造

在本发明中，采用启发式的方法构造初始解集。在多目标PDPTW中，每个解由多条不同长度的路径组成，而每条路径是由多个成对的服务请求(取货请求和送货请求)序列组成。本发明的算法中解的表示方式如图1所示。

启发式方法构造初始解集的步骤如下：

1)将所有的服务请求序号进行随机排序，得到|NP|个不同的序列，每个序列表示所有服务请求的一个排列，即SQ_i＝{sq_π1，sq_π2，...，sq_πn}，i＝1，2，...，|NP|。其中，sq_πj表示序号为πj的服务请求，关联一个取货点和一个送货点{π1，π2，...，πn}表示{1，2，...，n}的一个随机排序组合。

2)将每一个服务请求序列按照下列方法构造成一个相应解。首先，每一个服务请求sq_πj所在的位置(πj)表示为该请求的插入顺序；其次，构造一个空的解X_i，包含一个空的路径，并把车场编号(“0”)加到当前路径中；最后，按照各个服务请求的插入顺序，把各个服务请求依次加到路径中。在添加服务请求sq_πj的过程中，依次检测X_i中的各条路径，判断将和加到该路径中是否满足车辆容量约束和时间约束。如果满足，则将和按照服务请求约束加到该路径中；如果所有路径都不满足约束，则生成一条新的路径，依次将车场编号、和加到新路径中。处理好sq_πj后，接着处理下一个服务请求sq_πj+1，直到所有的服务请求都处理完成，从而构造一个满足约束的合理解。

3)重复步骤2)的过程，直至所有|NP|个序列都转换成相应的|NP|个合理解。

在提出的算法中，首先根据上述的启发式构造方法，生成|NP|个满足问题约束的合理解。然后，利用多目标PDPTW模型中的5个目标函数对所有解进行评估。最后，根据解的支配关系，将被支配的解删除，只保留所有非支配解，从而构成了多目标PDPTW问题的初始解集S。由于采用了基于随机序列的优先插入构造方法，解集S中的非占优解集能够在目标空间里维持较好的多样性，有利于算法在决策空间的不同区域进行有效的搜索。

3.邻域操作

在本发明中，采用了5种不同的邻域操作来定义面向不同目标的局部搜索过程。这些邻域操作的定义包含了两个基本的函数：selectRoute和bestPosition。selectRoute定义了从一个解的多条路径中选择满足优化目标的路径的方法，而bestPosition定义了在选择的路径中插入服务请求点的最佳位置。具体的定义如下：

1)selectRoute函数：根据不同的优化目标，邻域操作的路径选择方式如下：

·对于目标1：利用轮盘赌方法，选择服务请求数量较少的路径；

·对于目标2：利用轮盘赌方法，选择总行驶距离较长的路径；

·对于目标3：利用贪婪方法，直接选择总行驶时间最长的路径；

·对于目标4：利用轮盘赌方法，选择总等待时间较长的路径；

·对于目标5：利用轮盘赌方法，选择总延迟时间较长的路径。

2)bestPosition函数：根据不同的优化目标，最佳插入位置的定义如下：

·对于目标1：遍历其他路径时遇到的第一个的合法位置；

·对于目标2：使得总行驶距离最短的位置；

·对于目标3：使得总行驶时间最短的位置；

·对于目标4：使得总等待时间最短的位置；

·对于目标5：使得总延迟时间最短的位置；

根据这两个函数的定义，本发明所采用的邻域操作(N₁，N₂，N₃，N₄，N₅)描述如下：

N₁：此邻域操作用于优化目标1，通过selectRoute选择一条路径，并将选中的路径中的所有服务请求按照bestPosition的定义插入到其他路径中。

N₂：此邻域操作用于优化目标1，通过selectRoute选择两条路径，并将这两条路径中的所有服务请求进行重新规划，构建一条包含尽可能多服务请求数量的新路径，删除选中的路径，然后把未包含在新路径中的服务请求按照bestPosition的定义插入到其他路径中。

N₃：此邻域操作用于优化目标2-5，通过selectRoute选择一条路径，并在选定的路径中随机删除一个服务请求(包含取货请求和送货请求)，然后按照bestPosition的定义，将该服务请求重新插入到对应的优化目标的最佳位置。

N₄：此邻域操作可用于优化目标2-5，通过selectRoute选择一条路径，并在选定的路径中随机删除DR∈[1，N_k]个服务请求，然后按照bestPosition的定义分别将它们重新插入到所对应的优化目标的最佳位置。

N₅：此邻域操作可用于优化目标2-5，通过selectRoute选择两条路径，并从这两条路径中随机选择由若干个服务请求(小于N_k/2)所构成的序列，然后按照bestPosition的定义把选中的服务请求序列插入到另一条路径上的所对应的优化目标的最佳位置，以实现两条路径的服务请求序列的交换操作。

4.局部搜索策略

结合上一节邻域操作的定义，本发明提出的算法采用了基于优化目标的局部搜索策略，通过为不同的优化目标制定不同的局部搜索策略，从而可以从多个不同的方向对解进行搜索。由于多目标PDPTW的模型中包含5个不同的目标，且每个目标的优化任务也不相同。所以，针对不同的优化目标，采用了与之相匹配的局部搜索策略。

·对于目标1：该目标主要是用于优化规划方案所使用的车辆数目。针对这个目标，结合邻域操作N₁和N₂，采用了如下的局部搜索过程(LS₁)来产生新的解，即X_new＝LS₁(X)。

1)从N₁和N₂中随机选择一个邻域操作；

2)利用selectRoute选择路径，路径的选择概率与该路径的服务请求数(N_k)成反比例关系；

2)若选择N₁，则将被选中的路径上的所有服务请求按照其需求量从大到小排列，并利用bestPosition把所有的服务请求(取货点和送货点)依次插入到其他路径中。若选择N₂，利用bestPosition把未包含在新路径的服务请求随机插入到其他路径中；

4)如果存在服务请求不能找到合法的插入位置，则算法结束，该目标优化失败；反之，如果所有的服务请求都被成功插入到合法位置，则车辆数目减一，并返回步骤1)，尝试继续优化车辆数目。

·对于目标2-5：这几个目标主要是用于优化规划方案所涉及的车辆行驶距离和服务时间。由于优化任务的相似性，结合邻域操作N₃，N₄，N₅，采用了如下的局部搜索过程(LS_2-5分别对应优化目标2-5)来产生新的解，即X_new＝LS_j(X)，j＝2，3，4，5。

1)从N₃，N₄，N₅中随机选择一个邻域操作；

2)根据所优化的目标，利用相应的selectRoute选择路径，并根据相应的bestPosition将服务请求进行插入，得到新的解X_new：

3)根据多目标PDPTW模型，对X_new进行评估；

4)算法结束，输出X_new及其对应的目标值。

5.自适应局部搜索链

在本发明中，提出了自适应局部搜索链的设计，通过结合不同的局部搜索策略，对各个搜索阶段的候选解进行自适应的选择和持续地搜索。自适应局部搜索链主要由四个部件组成：局部搜索链起点选择、局部搜索链构建、局部搜索链中间结点选择和局部搜索历史信息更新。自适应局部搜索链的示意图如图2所示。具体过程描述如下：

1)局部搜索链起点选择

首先，对解集S中每一个解的各个目标函数值进行归一化处理。解X_i的第j个目标函数值(f_i，j)的归一化过程如下所示：

其中和分别代表解集S中所有解在第j个目标上的最小值和最大值。通过归一化处理，解的目标函数值越小，其归一化后的结果越大。

其次，根据每个解在各个目标的归一化结果，按照以下公式计算该解的优化潜力值：

其中，α_j＝1/5，j＝1，2，...，5。

然后，引入禁忌算法的思想，计算S中每一个解被选择作为局部搜索链起点的概率，公式如下：

通过这个选择概率计算方式，一方面，如果一个解被选择作为搜索链起点的次数越多，即used_lb值越大，则其概率值越小；另一方面，如果一个解的OP越大，则其概率值越大。

最后，根据所有解的选择概率，利用轮盘赌方法选择一个解作为局部搜索链的起点(X_start)，并将其指定为当前解(X_cur)和最优解(X_best)。

2)局部搜索链构建

为了消除因目标的优化难度不同而对局部搜索结果的影响，本发明将目标的优化顺序进行随机排列，构建了基于随机序列的局部搜索链，使算法在执行不同的搜索链时，可以按照不同的次序调用相应的局部操作进行搜索。

首先，在局部搜索链的起点选择完成后，对5个目标的序号进行随机排列，排序后的结果记为index_n＝j，n＝1，2，...，5。其中，index_n表示排在第n位的目标序号为j。

其次，将本次搜索过程的局部搜索链按照排序后的优化目标的序号进行构建，即局部搜索链调用局部搜索的顺序为

如果当前搜索过程的局部搜索链已执行完成，则在下一次的搜索过程中重新构建局部搜索链。

3)局部搜索链中间结点选择

为了将不同阶段的局部搜索操作的结果进行有效地积累和利用，本发明提出了自适应中间结点选择机制。

首先，将当前阶段的局部搜索操作产生的解(X_new)用于更新解集S；

接着，判断解集S是否发生更新。如果发生更新，则将X_new选为该阶段局部搜索的中间结点，并指定为当前解(X_cur)和最优解(X_best)；如果S未发生更新，则通过下列公式对X_new的第index_j+1目标的函数值进行归一化处理，并将其结果用于评估X_new在第index_j+1目标上的提升潜力：

然后，将与下一阶段的局部搜索操作的历史成功率作比较。如果则将X_best选为该阶段局部搜索的中间结点，并指定为当前解(X_cur)；反之，则将X_sj选为该阶段局部搜索的中间结点，并指定为当前解(X_cur)；

最后，将选择的中间结点作为下一阶段局部搜索操作的起点，进入下一阶段的局部搜索。

与传统的迭代局部搜索相比，自适应局部搜索链(如图2所示)，一方面，通过综合考虑当前最优解、新解的提升潜力和局部搜索操作的历史成功率来选择更有意义的解作为中间结点，从而可以实现对有希望获得更优解的信息进行持续和充分地挖掘；另一方面，通过利用成功率高的局部搜索操作来优化该搜索方向上有潜力的解，使得局部搜索操作对解的优化更有针对性，从而提高算法的效率和收敛性。

4)局部搜索历史信息更新

在局部搜索链中间结点选择过程中，本发明通过历史成功率来评估局部搜索操作对于相应目标搜索的有效性，并采用基于历史经验的机制来动态地调整各个局部搜索的成功率。具体过程如下：

首先，在初始阶段，将每个局部搜索操作的成功率设置为0.5，即SP_j＝0.5，j＝1，2，...，5；

接着，设置一个学习期间(LP)，并且把在这个期间各个局部搜索操作获得更优解的成功次数(SN_j)进行累加。在本发明中，LP设置为10。

然后，当该期间的学习完成后，即Chain/|S|＝＝LP成立(Chain表示执行局部搜索链的次数)，根据增量学习的方式更新各个局部搜索操作的成功率(SP_j)。

其中，β为学习率，设置为0.9；θ为一个极小的数值，设置为1E-05。

6.解集更新策略

在多目标PDPTW中，解之间的比较是通过多目标的支配关系来进行。本发明所涉及的支配关系的定义如下：

1)对于所有的目标值，f_j(X)≤f_j(Y)，j＝1，2，...，5；

2)至少存在一个j，使得f_j(X)＜f_j(Y)。

如果同时满足以上两个条件，则称X支配Y；否则，则称X和Y互不支配。

由于本发明所解决的多目标PDPTW为超多目标(Many-Objective)问题，解集S中的非支配解的数量会随着搜索的进行越来越多。这不仅影响到算法的效率，而且无法保证解集的多样性，会使决策者陷入规划方案的选择困境中。

为了有效地解决这个问题，本发明采用了基于∈支配关系的解集更新策略。该策略通过把问题的解空间划分为大量的超立方体，并且每个超立方体内只允许存在一个非支配解，从而保证了解集的多样性。具体过程如下：

首先，定义超立体各边的边长，为log(1+ε)；

其次，计算解集S中每个非支配解X_i在超立体中对应的位置，通过一个向量来表示其位置，即其中

然后，根据解集S中每个解在超立方体中的位置和支配关系的定义，利用新产生的解X_new来更新解集：对于解集S中任意的解X_i，如果B(X_new)支配B(X_i)，或者B(X_new)与B(X_i)相等且X_new支配X_i，则将满足条件的X_i删除，并把X_new插入到S中；如果B(X_new)互不支配B(X_i)且不相等，则直接把X_new插入到S中。

7.测试案例与实验结果

本发明提出的基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法的流程如图3所示。为了验证提出的方法的有效性，本发明使用了由Li和Lim提出客户规模为100的PDPTW标准测试算例集(Li H，Lim A.A metaheuristic for the pickup and delivery problemwith time windows[J].International Journal on Artificial Intelligence Tools，2003，12(02)：173-186)。该标准测试集包含56个算例，可分为6种类型：LCl，LC2，LRl，LR2，LRCl和LRC2，每种类型包含8-12个不同的算例。在LC类型的问题中，服务请求点是聚集分布的；在LR类型的问题中，服务请求点是随机分布的；在LRC类型的问题中，部分服务请求点是聚集分布的，部分请求点是随机分布的。在LCl，LRl和LRCl问题中，服务请求点的时间窗较小；而在LC2，LR2和LRC2问题中，服务请求点的时间窗较大。

基于上述的测试算例集，本发明选择了在多目标优化领域应用最为广泛的NSGA-II算法作为对比(Deb，Kalyanmoy，et a1.A fast and elitist multiobjective geneticalgorithm：NSGA-II[J].IEEE transactions on evolutionary computation，2002，6(2)：182-197)。本发明提出的算法的终止条件设置为MAX_Chain＝1000。由于NSGA-II执行的方式不一样，故将本发明提出的方法的运行时间作为NSGA-II的终止条件。通过对每个算例独立运行30次的实验结果进行统计和分析，本发明提出的方法在Hypervolume、IGD(InvertedGenerational Distance)和Coverage等三个用于评价多目标算法性能的指标上都显著优于NSGA-II算法。这说明了本发明提出的方法不仅能够获得质量更好的规划方案集合，而且方案集合的多样性更优，有利于为决策者提供更加优秀和更有意义的候选方案集合。

另外，为了验证自适应局部搜索链的局部搜索链起点选择、局部搜索链构建和局部搜索链中间结点选择等三种机制的有效性，实验中对比了三种不同的变形算法的性能。这三种变形算法是在原算法的基础上把以上三个机制分别用随机选择机制、顺序构建机制和新解直接作为中间结点的方法来进行替换。通过与三种变形算法的比较，本发明提出的算法在大多数算例中都能够取得显著优于它们的结果，从而进一步验证了本发明提出的自适应局部搜索链中这三个机制的有效性以及它们之间的协同作用。综上所述，本发明提出的基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法能够有效地解决带时间窗取送货问题，同时为该问题提供了一种高效的基于多目标框架的解决方案。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (7)

1.一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)构造满足问题约束的非支配初始解集S；初始化局部搜索操作及相关参数，相关参数包括解的使用次数used_lb、局部操作的成功次SN、成功率SP、搜索链执行次数Chain；

2)初始化优化目标索引比变量Obj＝1；

3)构造虚拟向量Z^min和Z^max，并根据虚拟向量对初始解集S中所有解进行归一化处理，并计算所有解的优化潜力值，根据优化潜力值和解的使用次数进行每一个解的选择概率；

4)利用轮盘赌的方法自适应地选择一个解X_i作为当前解X_cur和当前最优解X_best，并令used_lb＝used_lb+1，i＝1，2，...，|S|；

5)随机排列所有目标的优化次序，排序后的结果记为index_n，n＝1，2，...，5；

6)执行与第index_Obj个目标相匹配的局部操作对X_cur进行搜索，得到解X_new，利用X_new对初始解集S进行更新操作；

7)令Obj＝Obj+1，判断Obj＞5是否成立，如果不成立，返回步骤6)；否则，Chain＝Chain+1，进入步骤8)；

8)判断Chain/|S|＝＝LP是否成立，如果成立，则重置初始解集S中所有解的解的使用次数use_lb值为0，并更新所有局部搜索操作的成功率SP；

9)判断Chain＞MAX_chain是否成立，其中MAX_Chain为预设的最大局部搜索链的执行次数，如果成立，则算法结束，输出初始解集S中的所有解；否则，返回步骤2)。

2.如权利要求1所述的一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于：步骤1)中，构造满足问题约束的非支配初始解集S具体如下：

通过启发式构造方法生成算法的初始解集S，使得初始解集S中的所有解满足带时间窗取送货问题中的约束条件，并对初始解集S中的所有解按照以下5个目标函数进行评估，将被支配解从初始解集S中删除，只保留非支配解：

f₁＝|K|

f₃＝max{T_k|k＝1，…，|K|}

其中，K表示规划方案使用的车辆集合，D_k表示第k辆车的行驶距离，T_k表示第k辆车的行驶时间，W_k表示第k辆车因提前到达服务点所产生的等待时间，TD_k表示第k辆车因晚到服务点所产生的延误时间；f₁、f₂、f₃、f₄、f₅分别表示路径规划方案中使用的车辆总数目、车辆行驶的总距离、所有车辆的最长行驶时间、所有车辆的等待时间之和，以及所有服务点的延误时间之和。

3.如权利要求1所述的一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于：步骤1)初始化局部操作和相关参数包括：根据每一个目标函数f_j的优化任务，选择与其任务相匹配的局部搜索操作LS_j，j＝1，2，...，5，并初始化每个局部搜索操作获得更优解的成功次数SN_j和成功率SP_j，令SN_j＝0，SP_j＝0.5；初始化初始解集S中每一个解X_i的使用次数used_lb_i，令used_lb_i＝0；初始化局部搜索链的执行次数Chain，令Chain＝0。

4.如权利要求3所述的一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于：步骤3)中，虚拟向量和其中，和分别表示初始解集S中所有解在第j个目标上的最小值和最大值。

5.如权利要求4所述的一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于：步骤3)中，所述归一化处理具体为，对初始解集S中每一个解X_i的各个目标函数值f_i，j，按照以下公式进行归一化处理：

所述计算所有解的优化潜力值具体为：对初始解集S中的每一个解X_i，按照以下公式计算其优化潜力值：

其中，

所述计算每一个解的选择概率具体为：对初始解集S中的每一个解X_i，按照以下公式计算其选择概率：

6.如权利要求2所述的一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于：所述利用X_new对初始解集S进行更新操作具体包括：

判断初始解集S是否发生更新，若是则令X_cur＝X_best＝X_new，并将X_new的used_lb值初始化为0，进入步骤7)；

否则令t＝Obj+1，并判断t＞5是否成立，如果成立，进入步骤7)，否则，将X_new的第index_t个目标值按照下列公式进行归一化处理，

并比较与若则X_cur＝X_best；否则，X_cur＝X_new。

7.如权利要求3所述的一种基于自适应局部搜索链的多目标车辆路径规划方法，其特征在于：步骤8)中，所述更新所有局部搜索操作的成功率SP，具体为：按以下公式更新所有局部搜索操作的成功概率：

其中，β为学习率，设置为0.9；θ为一个极小的数值，设置为1E-05。