CN109755957A - 一种电压源型换流器并网系统外环控制解析传递函数建模方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电压源型换流器并网系统外环控制解析传递函数建模方法及系统，其中方法包括：基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环动态的电压源型换流器并网系统数学模型；将所述电压源型换流器并网系统数学模型进行线性化处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型；对所述电压源型换流器并网系统线性化数学模型进行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控制解析传递函数；基于所述外环控制解析传递函数分析电压源型换流器并网系统失稳机理并指导控制策略设计。

Description

一种电压源型换流器并网系统外环控制解析传递函数建模方 法及系统

技术领域

本发明涉及电力技术领域，更具体地，涉及一种电压源型换流器并网 系统外环控制解析传递函数建模方法及系统。

背景技术

风机变流器、光伏逆变器、柔性直流等电压源型换流器(Voltage SourceConverter,VSC)接入弱交流电网时存在失稳风险，需要一套电压源型换 流器VSC并网系统的建模与稳定性分析方法作为分析与解决问题的工具。 目前，电压源型换流器VSC并网系统建模方法主要有状态空间建模法、输 入阻抗法和复转矩法，应用这几种模型分析电压源型换流器VSC并网系统 稳定性机理时存在的问题如下：状态空间建模法过于详细，只能利用特征 根分析与参与因子分析，计算失稳模态的主要参与变量，不能准确解释失 稳机理；输入阻抗法模型过于简化，只能通过计算等效输入阻抗判断系统 是否失稳，但不能直观揭示失稳机理；复转矩法模型过于简化，只能把电 压源型换流器VSC系统分为两个子系统，计算等效同步、阻尼转矩揭示失 稳机理，也不能直观解释失稳机理。现有技术不能解释电压源型换流器 VSC并网系统的失稳机理。

因此，需要一种技术，以实现电压源型换流器并网系统外环控制解析 传递函数建模方法。

发明内容

本发明技术方案提供一种电压源型换流器并网系统外环控制解析传递 函数建模方法及系统，以解决如何分析电压源型换流器并网系统失稳的问 题，以及如何指导电压源型换流器并网系统外环控制策略设计的问题。

为了解决上述问题，本发明提供了一种电压源型换流器并网系统外环 控制解析传递函数建模方法，所述方法包括：

基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环动态的电压源型换流器 并网系统数学模型；

将所述电压源型换流器并网系统数学模型进行线性化处理，获取电压 源型换流器并网系统线性化数学模型；

对所述电压源型换流器并网系统线性化数学模型进行求解，建立考虑 锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控制解析传递函数；

基于所述外环控制解析传递函数分析电压源型换流器并网系统失稳机 理并指导控制策略设计。

优选地，所述第一假设条件为：

只考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值， 忽略主电路中的电流或电磁动态响应过程，忽略调制过程延时和采样延时， 忽略损耗。

优选地，所述并网系统数学模型包括：

主电路数学模型、锁相环动态数学模型、内环控制数学模型、外环控 制数学模型。

优选地，所述主电路数学模型为：

所述主电路部分数学模型在dq坐标系下为

其中，L_eq＝L_t+L_arm/2，R_eq＝R_t+R_arm/2，L_ac＝L_eq+L_g，R_ac＝R_eq+R_g，s表示 微分算子，R_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电阻，L_eq为PCC 母线与换流器阀侧之间的等效电感，L_t为交流电网变压器的等效电感，L_arm为MMC桥臂电感，L_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电 感，L_g为交流电网变压器的等效电感，R_g为交流电网变压器的等效电阻， R_t为交流电网变压器的等效电阻，R_ac为无穷大电源(理想电源)与换流器 等效输出电源间的等效电阻，i_cd为换流器输出电流d轴分量，i_cq为换流器 输出电流q轴分量，u_cd为换流器等效输出电压d轴分量，u_sd为PCC电 压d轴分量，ω₁为额定角频率，u_cq为换流器等效输出电压q轴分量，u_sq为PCC电压q轴分量，u_gd为无穷大电源电压d轴分量，u_gq为无穷大电 源电压q轴分量；

主电路部分有功P_S、无功Q_S及交流电压幅值U_S表达式为：

优选地，所述锁相环动态数学模型为：

其中，

锁相环动态数学模型被设计成二阶响应特性时，其参数计算公式为：

其中，θ_PLL为锁相环动态输出相位，θ_pll为锁相环输出相位θ_PLL与ω₁t 之差，k_{p_pll}为锁相环动态比例积分控制器比例系数,T_{i_pll}为锁相环动态比例 积分控制器积分时间常数，ω_pll为锁相环动态，ξ为阻尼比，G_pll为锁相环比 例积分控制器，为控制系统坐标系中PCC电压q轴分量，ω₁为额定角 频率，s为拉普拉斯算子，u_sd0为PCC电压d轴分量稳态值。

优选地，所述内环控制数学模型为：

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出 电流q轴分量的参考值，为换流器输出电流d轴分量的值，为换 流器输出电流q轴分量的值。

优选地，所述外环控制数学模型为：

其中，

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输 出电流q轴分量的参考值，P_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的有功 功率的参考值，U_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的PCC点电压的 参考值，k_{p_PC}为外环有功PI控制器比例系数，T_{i_PC}为外环有功PI控 制器积分时间常数，k_{p_AC}为外环定交流电压控制PI控制器比例系数， T_{i_AC}为外环定交流电压控制PI控制器积分时间常数，G_PC为外环有功 控制的比例积分控制器，G_AC为外环交流电压控制的比例积分控制器， P_s ^cf为控制系统坐标系中的有功功率值，U_s ^cf为控制系统坐标中的PCC 电压值，s为拉普拉斯算子；上式中负号与PI控制器无关，是为了与 有功控制形式一致而进行的数学处理。

当给定内环控制带宽为ω_CL，外环控制带宽为ω_OL＝ω_{OL_PC}＝ω_{OL_AC}，则 有：

其中，U_sm为PCC母线相电压峰值，X_g为交流电网等效电抗。

基于本发明的另一方面，提供一种电压源型换流器并网系统外环控制 解析传递函数建模系统，所述系统包括：

第一建立单元，用于基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环动 态的电压源型换流器并网系统数学模型；

处理单元，用于将所述电压源型换流器并网系统数学模型进行线性化 处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型；

第二建立单元，用于对所述电压源型换流器并网系统线性化数学模型 进行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控 制解析传递函数；

控制单元，用于基于所述外环控制解析传递函数分析电压源型换流器 并网系统失稳机理并指导控制策略设计。

优选地，所述第一假设条件为：

只考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值， 忽略主电路中的电流或电磁动态响应过程，忽略调制过程延时和采样延时， 忽略损耗。

优选地，所述并网系统数学模型包括：

主电路数学模型、锁相环动态数学模型、内环控制数学模型、外环控 制数学模型。

优选地，所述主电路数学模型为：

所述主电路部分数学模型在dq坐标系下为：

其中，L_eq＝L_t+L_arm/2，R_eq＝R_t+R_arm/2，L_ac＝L_eq+L_g，R_ac＝R_eq+R_g，s表示 微分算子，R_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电阻，L_eq为PCC 母线与换流器阀侧之间的等效电感，L_t为交流电网变压器的等效电感，L_arm为MMC桥臂电感，L_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电 感，L_g为交流电网变压器的等效电感，R_g为交流电网变压器的等效电阻， R_t为交流电网变压器的等效电阻，R_ac为无穷大电源(理想电源)与换流器 等效输出电源间的等效电阻，i_cd为换流器输出电流d轴分量，i_cq为换流器 输出电流q轴分量，u_cd为换流器等效输出电压d轴分量，u_sd为PCC电 压d轴分量，ω₁为额定角频率，u_cq为换流器等效输出电压q轴分量，u_sq为PCC电压q轴分量，u_gd为无穷大电源电压d轴分量，u_gq为无穷大电 源电压q轴分量。

主电路部分有功P_S、无功Q_S及交流电压幅值U_S表达式为：

优选地，所述锁相环动态数学模型为：

其中，

锁相环动态数学模型被设计成二阶响应特性时，其参数计算公式为：

其中，θ_PLL为锁相环动态输出相位，θ_pll为锁相环输出相位θ_PLL与ω₁t 之差，k_{p_pll}为锁相环动态比例积分控制器比例系数,T_{i_pll}为锁相环动态比例 积分控制器积分时间常数，ω_pll为锁相环动态，ξ为阻尼比，G_pll为锁相环比 例积分控制器，为控制系统坐标系中PCC电压q轴分量，ω₁为额定角 频率，s为拉普拉斯算子，u_sd0为PCC电压d轴分量稳态值。

优选地，所述内环控制数学模型为：

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出 电流q轴分量的参考值，为换流器输出电流d轴分量的值，为换 流器输出电流q轴分量的值

优选地，所述外环控制数学模型为：

其中，

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输 出电流q轴分量的参考值，P_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的有功 功率的参考值，U_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的PCC点电压的 参考值，k_{p_PC}为外环有功PI控制器比例系数，T_{i_PC}为外环有功PI控 制器积分时间常数，k_{p_AC}为外环定交流电压控制PI控制器比例系数， T_{i_AC}为外环定交流电压控制PI控制器积分时间常数，G_PC为外环有功 控制的比例积分控制器，G_AC为外环交流电压控制的比例积分控制器， P_s ^cf为控制系统坐标系中的有功功率值，U_s ^cf为控制系统坐标中的PCC 电压值，s为拉普拉斯算子；上式中负号与PI控制器无关，是为了与 有功控制形式一致而进行的数学处理。当给定内环控制带宽为ω_CL，外 环控制带宽为ω_OL＝ω_{OL_PC}＝ω_{OL_AC}，则有：

其中，U_sm为PCC母线相电压峰值，X_g为交流电网等效电抗。本发明 技术方案提供一种电压源型换流器并网系统内环控制解析传递函数建模方 法及系统，其中方法包括：基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环 动态的电压源型换流器并网系统数学模型；将电压源型换流器并网系统数 学模型进行线性化处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型； 对电压源型换流器并网系统线性化数学模型进行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控制解析传递函数；基于外环控 制解析传递函数分析电压源型换流器并网系统失稳机理并指导控制策略设 计。本发明技术方案基于假设条件建立考虑电网强度和锁相环(Phase Locked Loop,PLL)动态的VSC并网系统数学模型，对VSC并网系统数 学模型进行线性化，求解得到外环控制解析传递函数模型，基于外环控制 解析传递函数模型分析VSC并网系统外环控制失稳机理并指导控制策略 设计。本发明技术方案提出的基于VSC并网系统解析模型的失稳机理分析 方法，可直观揭示各影响因素对VSC并网系统稳定性的影响，指导风机变 流器、光伏逆变器等VSC并网系统的控制策略设计，可创造明显的经济效 益。

附图说明

通过参考下面的附图，可以更为完整地理解本发明的示例性实施方式：

图1为根据本发明优选实施方式的电压源型换流器并网系统外环控制 解析传递函数建模方法流程图；

图2为根据本发明优选实施方式的电压源型换流器VSC并网系统主电 路及控制系统结构图；

图3为根据本发明优选实施方式的主电路与控制系统坐标系示意图；

图4为根据本发明优选实施方式的锁相环动态PLL原理图；

图5为根据本发明优选实施方式的电压源型换流器并网系统小信号解 析传递函数模型信号示意图；

图6根据本发明优选实施方式的电压源型换流器并网系统外环控制解 析传递函数建模系统结构图。

具体实施方式

现在参考附图介绍本发明的示例性实施方式，然而，本发明可以用许 多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例，提供这些实施例 是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分 传达本发明的范围。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是 对本发明的限定。在附图中，相同的单元/元件使用相同的附图标记。

除非另有说明，此处使用的术语(包括科技术语)对所属技术领域的 技术人员具有通常的理解含义。另外，可以理解的是，以通常使用的词典 限定的术语，应当被理解为与其相关领域的语境具有一致的含义，而不应 该被理解为理想化的或过于正式的意义。

图1为根据本发明优选实施方式的电压源型换流器并网系统外环控制 解析传递函数建模方法流程图。本申请提供了一种弱电网下电压源型换流 器VSC并网系统外环控制解析传递函数建模分析方法，可用于分析弱电网 下电压源型换流器VSC并网系统的失稳机理，并指导控制策略设计。本申 请以外环定有功定交流电压控制为例进行描述，但同样的建模分析方法适 用于外环定有功定无功控制、外环定直流电压定交流电压控制、外环定直流电压定无功控制。如图1所示，一种电压源型换流器并网系统外环控制 解析传递函数建模方法，方法包括：

优选地，在步骤101：基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环 动态的电压源型换流器并网系统数学模型。优选地，第一假设条件为：只 考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值，忽略 主电路中的电流或电磁动态响应过程，忽略调制过程延时和采样延时，忽 略损耗。优选地，并网系统数学模型包括：主电路数学模型、锁相环动态 数学模型、内环控制数学模型、外环控制数学模型。

本申请中，建立VSC并网系统数学模型的假设条件为，只考虑电气联 系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值，忽略主电路中的 电流(或磁链)动态响应过程，忽略调制过程延时和采样延时，忽略损耗。 功率、电流参考方向见图2。

电压源型换流器VSC并网系统数学模型包括：主电路数学模型、PLL 数学模型、内环控制数学模型、外环控制数学模型。

优选地，主电路数学模型为：

主电路部分数学模型在dq坐标系下为

其中，L_eq＝L_t+L_arm/2，R_eq＝R_t+R_arm/2，L_ac＝L_eq+L_g，R_ac＝R_eq+R_g，s表示 微分算子，R_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电阻，L_eq为PCC 母线与换流器阀侧之间的等效电感，L_t为交流电网变压器的等效电感，L_arm为MMC桥臂电感，L_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电 感，L_g为交流电网变压器的等效电感，R_g为交流电网变压器的等效电阻， R_t为交流电网变压器的等效电阻，R_ac为无穷大电源(理想电源)与换流器 等效输出电源间的等效电阻，i_cd为换流器输出电流d轴分量，i_cq为换流器 输出电流q轴分量，u_cd为换流器等效输出电压d轴分量，u_sd为PCC电 压d轴分量，ω₁为额定角频率，u_cq为换流器等效输出电压q轴分量，u_sq为PCC电压q轴分量，u_gd为无穷大电源电压d轴分量，u_gq为无穷大电 源电压q轴分量。

主电路部分有功P_S、无功Q_S及交流电压幅值U_S表达式为：

采用PCC点电压U_s∠θ_s定向的控制系统坐标系及主电路坐标系如图3 所示，其中由d轴、q轴确定的坐标系为主电路坐标系，由d^cf、q^cf确定的 坐标系为控制系统坐标系，f_d、f_q为矢量F在主电路坐标系中的分量， 为矢量F在控制系统坐标系中的分量。控制系统坐标系位置由PLL输 出决定，本申请采用U_s∠θ_s定向，稳态时控制系统坐标系d轴与U_s∠θ_s重合， θ_pll＝θ_s，扰动后的暂态过程θ_pll≠θ_s。电压、电流矢量在两个坐标系下的投 影分量间的关系为：

其中，f为变量u_s、u_c、u_g、i_c等。Pll原理图如附图4所示。

优选地，锁相环动态数学模型为：

其中，

锁相环动态数学模型被设计成二阶响应特性时，其参数计算公式为：

其中，θ_PLL为锁相环动态输出相位，θ_pll为锁相环输出相位θ_PLL与ω₁t 之差，k_{p_pll}为锁相环动态比例积分控制器比例系数,T_{i_pll}为锁相环动态比例 积分控制器积分时间常数，ω_pll为锁相环动态，ξ为阻尼比，G_pll为锁相环比 例积分控制器，为控制系统坐标系中PCC电压q轴分量，ω₁为额定角 频率，s为拉普拉斯算子，u_sd0为PCC电压d轴分量稳态值。本申请阻尼 比ξ一般取0.707。

优选地，内环控制数学模型为：

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出 电流q轴分量的参考值，为换流器输出电流d轴分量的值，为换 流器输出电流q轴分量的值。

优选地，外环控制数学模型为：

其中，

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输 出电流q轴分量的参考值，P_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的有功 功率的参考值，U_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的PCC点电压的 参考值，k_{p_PC}为外环有功PI控制器比例系数，T_{i_PC}为外环有功PI控 制器积分时间常数，k_{p_AC}为外环定交流电压控制PI控制器比例系数，

T_{i_AC}为外环定交流电压控制PI控制器积分时间常数，G_PC为外环有功 控制的比例积分控制器，G_AC为外环交流电压控制的比例积分控制器，

P_s ^cf为控制系统坐标系中的有功功率值，U_s ^cf为控制系统坐标中的PCC 电压值，s为拉普拉斯算子；上式中负号与PI控制器无关，是为了与 有功控制形式一致而进行的数学处理。

当给定内环控制带宽为ω_CL，外环控制带宽为ω_OL＝ω_{OL_PC}＝ω_{OL_AC}，则 有：

其中，U_sm为PCC母线相电压峰值，Xg为交流电网等效电抗。

本申请中，式(1)至(12)共同构成了弱电网下VSC并网系统的数 学模型。

优选地，在步骤102：将电压源型换流器并网系统数学模型进行线性 化处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型。

本申请中，VSC并网系统数学模型是典型的非线性模型，为研究其稳 定性需要将其线性化，其中式(4)(5)(6)(7)是引入非线性的主要因素 需要详细分析，其他部分需将式中变量f以小扰动Δf的形式代入即可完成 线性化。

将式(4)(5)(6)(7)中各变量以小扰动f＝f₀+Δf形式代入消去稳态 量，并将θ_pll0＝θ_s＝0代入后得到式(4)的线性化模型为：

其中，

上式中X_g＝ω₁L_g为交流电网等效电抗。式(7)的线性化模型为

其中G_PLL表示PLL传递函数模型。将式(5)(6)(10)线性化可得考 虑PLL影响的并网VSC电流解析表达式为：

其中，

并网VSC系统采用定有功、交流电压外环控制时的小信号解析传递函 数表达式信号流图如图5所示。

优选地，在步骤103：对电压源型换流器并网系统线性化数学模型进 行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控制 解析传递函数。

本申请通过求解得到外环控制解析传递函数模型，由式(11)、(14) (17)结合图5求解可得：

其中，

式(19)即为考虑电网强度和PLL动态的VSC并网系统外环控制解析 传递函数模型。G_PC0、G_AC0分别表示有功控制开环传递函数、交流电压控 制开环传递函数。

优选地，在步骤104：基于外环控制解析传递函数分析电压源型换流 器并网系统失稳机理并指导控制策略设计。

本申请基于外环控制解析传递函数模型分析VSC并网系统失稳机理 并指导控制策略设计，VSC并网系统是一个2输入2输出系统，若将其中 一个输入扰动设置为0则可简化成单输入单输出系统应用经典控制理论进 行分析，大大降低研究复杂度。式(19)中开环传递函数G_PC0、G_AC0则是 分别为另外一个输入的扰动为0同时断开有功反馈、交流电压反馈时的开 环传递函数。

分析开环传递函数G_PC0、G_AC0可以得到相同的稳定性判别结果，区别 是分析G_PC0可以研究交流电压控制对有功控制的影响，分析G_AC0可以研究 有功控制对交流电压控制的影响。下面以G_PC0为例说明，G_AC0可采用相同 的分析步骤。

在有功控制回路稳定性判别时，考虑到直接求解特征方程(1+G_PC0) 的特征根很困难，可以利用经典控制理论中劳斯判据或Nyquist判据，根 据开环传递函数G_PC0判断闭环系统稳定性。保证特征方程1+G_PC0特征根都 在左半平面的等价Nyquist判据为：

Z＝P-N＝0 (22)

其中Z为闭环传递函数在右半平面极点的个数，P为开环传递函数G₀在右半平面极点个数，N为G_PC0开环Nyquist逆时针包围(-1，j0)点圈数。 当G_PC0极点均位于左半平面时系统是开环Liapunov稳定系统(实际系统 多为Liapunov稳定系统)，P＝0，此时也可以应用Bode图上的等价稳定判 据。

其中，ω_c为幅值剪切频率(幅值交界频率)，ω_g为相位剪切频率(相 位交界频率)，γ为相位裕量，k_g为幅值裕量。

研究弱电网下VSC并网系统外环有功控制稳定机理及受其他因素的 影响，可从开环传递函数G_PC0入手进行分析。

由式(15)(18)(21)(20)整理可得：

将式(12)(13)(16)代入式(24)整理得：

式(48)中，

当交流电网为无穷大系统时，X_g＝0，式(27)中k₂＝0，k₄＝0，代入式(48)(53) 可得：

式(28)表明，当交流电网为无穷大系统时，有功控制开环传递函数 G_PC0只受外环有功控制影响，不受PLL和外环交流电压控制的影响，这是 强系统下外环有功控制器参数设计不必考虑PLL和交流电压控制外环影 响的理论基础。

当交流电网为弱电网时，X_g≠0，式(26)中k₂≠0，k₄≠0，分析有功控制 开环传递函数G_PC0的特性时必须按照式(48)计及PLL和交流电压控制的影 响。式(53)中分子上G_AC2PC的存在导致分子不再是典型的二阶超前因子形 式，使分析变得较为复杂。

为简化分析，定义G_PC0在无穷大系统情况下的理想开环传递函数为

定义G_PC0在非无穷大系统情况下的调制传递函数(简称“调制函数”) 为：

如式(25)所示，外环有功控制开环传递函数G_PC0由G_{PC0_1}、G_{PC0_2}的乘积组成。G_{PC0_1}主要反映外环有功控制的作用，包含1个比例因子、1 个积分因子和1个一阶超前因子。G_{PC0_2}主要反映PLL、外环定交流电压控 制、电网强度和有功功率大小的影响，其中分子、分母中的二阶因子反映 PLL的影响，分子中的G_AC2PC则反映了交流电压控制的影响，系数k₂、k₄中的X_g、I_cd0反映电网强度和有功功率的影响。

研究调制函数对理想传递函数的影响即可分析弱电网下有功外环控制 的失稳机理，指导外环有功控制策略设计。对外环交流电压控制可按相同 的步骤进行分析。

本申请提供了一种弱电网下电压源型换流器VSC并网系统外环控制 解析传递函数建模分析方法，可用于分析弱电网下电压源型换流器VSC并 网系统的失稳机理，并指导控制策略设计。本申请提出的电压源型换流器 VSC并网系统解析建模方法因采用传递函数进行解析建模，能直观解释各 因素对稳定性的影响，定位主要影响因素，模型解释力强。本申请提出的 基于电压源型换流器VSC并网系统解析模型的失稳机理分析方法，可直观 揭示各影响因素对VSC并网系统稳定性的影响，指导风机变流器、光伏逆 变器等电压源型换流器VSC并网系统的控制策略设计，可创造明显的经济 效益。

图6根据本发明优选实施方式的电压源型换流器并网系统外环控制解 析传递函数建模系统结构图。如图6所示，一种电压源型换流器并网系统 外环控制解析传递函数建模系统，系统包括：

第一建立单元601，用于基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相 环动态的电压源型换流器并网系统数学模型。优选地，第一假设条件为： 只考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值，忽 略公共连接点的滤波电容，忽略调制过程延时和采样延时，忽略损耗。优 选地，并网系统数学模型包括：主电路数学模型、锁相环动态数学模型、 内环控制数学模型。

本申请建立电压源型换流器VSC并网系统数学模型的假设条件为，只 考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值，忽略 公共连接点的滤波电容，忽略调制过程延时和采样延时，忽略损耗。功率、 电流参考方向见图2。

VSC并网系统数学模型包括：主电路数学模型、PLL数学模型、内环 控制数学模型。

优选地，考虑第一假设条件后，主电路数学模型为：

主电路部分数学模型在dq坐标系下为

其中，L_eq＝L_t+L_arm/2，R_eq＝R_t+R_arm/2，L_ac＝L_eq+L_g，R_ac＝R_eq+R_g，s表示 微分算子，R_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电阻，L_eq为PCC 母线与换流器阀侧之间的等效电感，L_t为交流电网变压器的等效电感，L_arm为MMC桥臂电感，L_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电 感，L_g为交流电网变压器的等效电感，R_g为交流电网变压器的等效电阻， R_t为交流电网变压器的等效电阻，R_ac为无穷大电源(理想电源)与换流器 等效输出电源间的等效电阻，i_cd为换流器输出电流d轴分量，i_cq为换流器 输出电流q轴分量，u_cd为换流器等效输出电压d轴分量，u_sd为PCC电 压d轴分量，ω₁为额定角频率，u_cq为换流器等效输出电压q轴分量，u_sq为PCC电压q轴分量，u_gd为无穷大电源电压d轴分量，u_gq为无穷大电 源电压q轴分量。

主电路部分有功P_S、无功Q_S及交流电压幅值U_S表达式为：

采用PCC点电压U_s∠θ_s定向的控制系统坐标系及主电路坐标系如图3 所示，其中由d轴、q轴确定的坐标系为主电路坐标系，由d^cf、q^cf确定的 坐标系为控制系统坐标系，f_d、f_q为矢量F在主电路坐标系中的分量， 为矢量F在控制系统坐标系中的分量。控制系统坐标系位置由PLL输出 决定，本申请采用U_s∠θ_s定向，稳态时控制系统坐标系d轴与U_s∠θ_s重合， θ_pll＝θ_s，扰动后的暂态过程θ_pll≠θ_s。电压、电流矢量在两个坐标系下的投影 分量间的关系为：

其中，f为变量u_s、u_c、u_g、i_c等。

优选地，锁相环动态数学模型为：

其中，

其中，θ_PLL为锁相环动态输出相位，θ_pll为锁相环输出相位θ_PLL与ω₁t之 差，k_{p_pll}为锁相环动态比例积分控制器比例系数,T_{i_pll}为锁相环动态比例积分 控制器积分时间常数，ω_pll为锁相环动态，ξ为阻尼比，G_pll为锁相环比例积 分控制器，为控制系统坐标系中PCC电压q轴分量，ω₁为额定角频率，s为拉普拉斯算子，u_sd0为PCC电压d轴分量稳态值。

优选地，锁相环动态数学模型设计成二阶响应特性的其参数计算公式 为：

其中，ω_pll为锁相环动态设计带宽，阻尼比ξ宽取0.707，u_sd0为PCC 电压d轴分量稳态值。

优选地，内环控制数学模型为：

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出 电流q轴分量的参考值，为换流器输出电流d轴分量的值，为换 流器输出电流q轴分量的值。

所述外环控制数学模型为：

其中，

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输 出电流q轴分量的参考值，P_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的有功 功率的参考值，U_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的PCC点电压的 参考值，k_{p_PC}为外环有功PI控制器比例系数，T_{i_PC}为外环有功PI控 制器积分时间常数，k_{p_AC}为外环定交流电压控制PI控制器比例系数，

T_{i_AC}为外环定交流电压控制PI控制器积分时间常数，G_PC为外环有功 控制的比例积分控制器，G_AC为外环交流电压控制的比例积分控制器，

P_s ^cf为控制系统坐标系中的有功功率值，U_s ^cf为控制系统坐标中的PCC 电压值，s为拉普拉斯算子；上式中负号与PI控制器无关，是为了与 有功控制形式一致而进行的数学处理。

当给定内环控制带宽为ω_CL，外环控制带宽为ω_OL＝ω_{OL_PC}＝ω_{OL_AC}，则 有：

其中，U_sm为PCC母线相电压峰值，X_g为交流电网等效电抗。

处理单元602，用于将电压源型换流器并网系统数学模型进行线性化 处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型。

本申请中，VSC并网系统数学模型是典型的非线性模型，为研究其稳 定性需要将其线性化，其中式(4)(5)(6)(7)引入非线性的主要因素需 要详细分析，其他部分需将式中变量f以小扰动Δf的形式代入即可完成线 性化。

将式(4)(5)(6)(7)中各变量以小扰动f＝f₀+Δf形式代入消去稳态 量，并将θ_pll0＝θ_s＝0代入后得到式(4)的线性化模型为：

其中，

上式中X_g＝ω₁L_g为交流电网等效电抗。式(7)的线性化模型为

其中G_PLL表示PLL传递函数模型。将式(5)(6)(10)线性化可得考 虑PLL影响的并网VSC电流解析表达式为：

其中，

并网VSC系统采用定有功、交流电压外环控制时的小信号解析传递函 数表达式信号流图如图5所示。

第二建立单元603，用于对电压源型换流器并网系统线性化数学模型 进行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控 制解析传递函数。

本申请通过求解得到外环控制解析传递函数模型，由式(11)、(14) (17)求解可得：

其中，

式(19)即为考虑电网强度和PLL动态的VSC并网系统外环控制解析 传递函数模型。G_PC0、G_AC0分别表示有功控制开环传递函数、交流电压控 制开环传递函数。

控制单元604，用于基于外环控制解析传递函数分析电压源型换流器 并网系统失稳机理并指导控制策略设计。

本申请基于外环控制解析传递函数模型分析VSC并网系统失稳机理 并指导控制策略设计，VSC并网系统是一个2输入2输出系统，若将其中 一个输入扰动设置为0则可简化成单输入单输出系统应用经典控制理论进 行分析，大大降低研究复杂度。式(19)中开环传递函数G_PC0、G_AC0则是 分别为另外一个输入的扰动为0同时断开有功反馈、交流电压反馈时的开 环传递函数。

分析开环传递函数G_PC0、G_AC0可以得到相同的稳定性判别结果，区别 是分析G_PC0可以研究交流电压控制对有功控制的影响，分析G_AC0可以研究 有功控制对交流电压控制的影响。下面以G_PC0为例说明，G_AC0可采用相同 的分析步骤。

在有功控制回路稳定性判别时，考虑到直接求解特征方程(1+G_PC0) 的特征根很困难，可以利用经典控制理论中劳斯判据或Nyquist判据，根 据开环传递函数G_PC0判断闭环系统稳定性。保证特征方程1+G_PC0特征根都 在左半平面的等价Nyquist判据为：

Z＝P-N＝0(22)

其中Z为闭环传递函数在右半平面极点的个数，P为开环传递函数G₀在右半平面极点个数，N为G_PC0开环Nyquist逆时针包围(-1，j0)点圈数。 当G_PC0极点均位于左半平面时系统是开环Liapunov稳定系统(实际系统 多为Liapunov稳定系统)，P＝0，此时也可以应用Bode图上的等价稳定判 据。

其中，ω_c为幅值剪切频率(幅值交界频率)，ω_g为相位剪切频率(相 位交界频率)，γ为相位裕量，k_g为幅值裕量。

研究弱电网下VSC并网系统外环有功控制稳定机理及受其他因素的 影响，可从开环传递函数G_PC0入手进行分析。

由式(15)(18)(21)(20)整理可得：

将式(12)(13)(16)代入式(24)整理得：

式(48)中，

当交流电网为无穷大系统时，X_g＝0，式(27)中k₂＝0，k₄＝0，代入式(25) (30)可得：

式(28)表明，当交流电网为无穷大系统时，有功控制开环传递函数 G_PC0只受外环有功控制影响，不受PLL和外环交流电压控制的影响，这是 强系统下外环有功控制器参数设计不必考虑PLL和交流电压控制外环影 响的理论基础。

当交流电网为弱电网时，X_g≠0，式(26)中k₂≠0，k₄≠0，分析有功控制 开环传递函数G_PC0的特性时必须按照式(48)计及PLL和交流电压控制的影 响。式(53)中分子上G_AC2PC的存在导致分子不再是典型的二阶超前因子形 式，使分析变得较为复杂。

为简化分析，定义G_PC0在无穷大系统情况下的理想开环传递函数为

定义G_PC0在非无穷大系统情况下的调制传递函数(简称“调制函数”) 为：

如式(25)所示，外环有功控制开环传递函数G_PC0由G_{PC0_1}、G_{PC0_2}的乘积组成。G_{PC0_1}主要反映外环有功控制的作用，包含1个比例因子、1 个积分因子和1个一阶超前因子。G_{PC0_2}主要反映PLL、外环定交流电压控 制、电网强度和有功功率大小的影响，其中分子、分母中的二阶因子反映 PLL的影响，分子中的G_AC2PC则反映了交流电压控制的影响，系数k₂、k₄中的X_g、I_cd0反映电网强度和有功功率的影响。

图2为根据本发明优选实施方式的电压源型换流器VSC并网系统主电 路及控制系统结构图。

本发明实施方式的电压源型换流器并网系统外环控制解析传递函数建 模系统600与本发明另一实施方式的电压源型换流器并网系统外环控制解 析传递函数建模方法100相对应，在此不再进行赘述。

已经通过参考少量实施方式描述了本发明。然而，本领域技术人员所 公知的，正如附带的专利权利要求所限定的，除了本发明以上公开的其他 的实施例等同地落在本发明的范围内。

通常地，在权利要求中使用的所有术语都根据他们在技术领域的通常 含义被解释，除非在其中被另外明确地定义。所有的参考“一个//该[装置、 组件等]”都被开放地解释为装置、组件等中的至少一个实例，除非另外明 确地说明。这里公开的任何方法的步骤都没必要以公开的准确的顺序运行， 除非明确地说明。

Claims (14)

1.一种电压源型换流器并网系统外环控制解析传递函数建模方法，所述方法包括：

基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环动态的电压源型换流器并网系统数学模型；

将所述电压源型换流器并网系统数学模型进行线性化处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型；

对所述电压源型换流器并网系统线性化数学模型进行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控制解析传递函数；

基于所述外环控制解析传递函数分析电压源型换流器并网系统失稳机理并指导控制策略设计。

2.根据权利要求1所述的方法，所述第一假设条件为：

只考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值，忽略主电路中的电流或电磁动态响应过程，忽略调制过程延时和采样延时，忽略损耗。

3.根据权利要求1所述的方法，所述并网系统数学模型包括：

主电路数学模型、锁相环动态数学模型、内环控制数学模型、外环控制数学模型。

4.根据权利要求3所述的方法，所述主电路数学模型为：

所述主电路部分数学模型在dq坐标系下为

其中，L_eq＝L_t+L_arm/2，R_eq＝R_t+R_arm/2，L_ac＝L_eq+L_g，R_ac＝R_eq+R_g，s表示微分算子，R_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电阻，L_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电感，L_t为交流电网变压器的等效电感，L_arm为MMC桥臂电感，L_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电感，L_g为交流电网变压器的等效电感，R_g为交流电网变压器的等效电阻，R_t为交流电网变压器的等效电阻，R_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电阻，i_cd为换流器输出电流d轴分量，i_cq为换流器输出电流q轴分量，u_cd为换流器等效输出电压d轴分量，u_sd为PCC电压d轴分量，ω1为，u_cq为换流器等效输出电压q轴分量，u_sq为PCC电压q轴分量，u_gd为无穷大电源电压d轴分量，u_gq为无穷大电源电压q轴分量；

主电路部分有功P_S、无功Q_S及交流电压幅值U_S表达式为：

5.根据权利要求3所述的方法，所述锁相环动态数学模型为：

其中，

锁相环动态数学模型被设计成二阶响应特性时，其参数计算公式为：

其中，θ_PLL为锁相环动态输出相位，θ_pll为锁相环输出相位θ_PLL与ω₁t之差，k_{p_pll}为锁相环动态比例积分控制器比例系数,T_{i_pll}为锁相环动态比例积分控制器积分时间常数，ω_pll为锁相环动态，ξ为阻尼比，G_pll为锁相环比例积分控制器，为控制系统坐标系中PCC电压q轴分量，ω₁为额定角频率，s为拉普拉斯算子，u_sd0为PCC电压d轴分量稳态值。

6.根据权利要求3所述的方法，所述内环控制数学模型为：

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出电流q轴分量的参考值，为换流器输出电流d轴分量的值，为换流器输出电流q轴分量的值。

7.根据权利要求3所述的方法，所述外环控制数学模型为：

其中，

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出电流q轴分量的参考值，P_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的有功功率的参考值，U_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的PCC点电压的参考值，k_{p_PC}为外环有功PI控制器比例系数，T_{i_PC}为外环有功PI控制器积分时间常数，k_{p_AC}为外环定交流电压控制PI控制器比例系数，T_{i_AC}为外环定交流电压控制PI控制器积分时间常数，G_PC为外环有功控制的比例积分控制器，G_AC为外环交流电压控制的比例积分控制器，P_s ^cf为控制系统坐标系中的有功功率值，U_s ^cf为控制系统坐标中的PCC电压值，s为拉普拉斯算子；上式中负号与PI控制器无关，是为了与有功控制形式一致而进行的数学处理；

当给定内环控制带宽为ω_CL，外环控制带宽为ω_OL＝ω_{OL_PC}＝ω_{OL_AC}，则有：

其中，U_sm为流入PCC母线的相电压峰值，X_g为交流电网等效电抗。

8.一种电压源型换流器并网系统外环控制解析传递函数建模系统，所述系统包括：

第一建立单元，用于基于第一假设条件建立考虑电网强度和锁相环动态的电压源型换流器并网系统数学模型；

处理单元，用于将所述电压源型换流器并网系统数学模型进行线性化处理，获取电压源型换流器并网系统线性化数学模型；

第二建立单元，用于对所述电压源型换流器并网系统线性化数学模型进行求解，建立考虑锁相环动态影响的电压源型换流器并网电流的外环控制解析传递函数；

控制单元，用于基于所述外环控制解析传递函数分析电压源型换流器并网系统失稳机理并指导控制策略设计。

9.根据权利要求8所述的系统，所述第一假设条件为：

只考虑电气联系的强弱，内环电流反馈值能实时跟踪内环电流参考值，忽略主电路中的电流或电磁动态响应过程，忽略调制过程延时和采样延时，忽略损耗。

10.根据权利要求8所述的系统，所述并网系统数学模型包括：

主电路数学模型、锁相环动态数学模型、内环控制数学模型、外环控制数学模型。

11.根据权利要求10所述的系统，所述主电路数学模型为：

所述主电路部分数学模型在dq坐标系下为

其中，L_eq＝L_t+L_arm/2，R_eq＝R_t+R_arm/2，L_ac＝L_eq+L_g，R_ac＝R_eq+R_g，s表示微分算子，R_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电阻，L_eq为PCC母线与换流器阀侧之间的等效电感，L_t为交流电网变压器的等效电感，L_arm为MMC桥臂电感，L_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电感，L_g为交流电网变压器的等效电感，R_g为交流电网变压器的等效电阻，R_t为交流电网变压器的等效电阻，R_ac为无穷大电源与换流器等效输出电源间的等效电阻，i_cd为换流器输出电流d轴分量，i_cq为换流器输出电流q轴分量，u_cd为换流器等效输出电压d轴分量，u_sd为PCC电压d轴分量，ω1为额定角频率，u_cq为换流器等效输出电压q轴分量，u_sq为PCC电压q轴分量，u_gd为无穷大电源电压d轴分量，u_gq为无穷大电源电压q轴分量；

主电路部分有功P_S、无功Q_S及交流电压幅值U_S表达式为：

12.根据权利要求10所述的系统，所述锁相环动态数学模型为：

其中，

锁相环动态数学模型被设计成二阶响应特性时，其参数计算公式为：

其中，θ_PLL为锁相环动态输出相位，θ_pll为锁相环输出相位θ_PLL与ω₁t之差，k_{p_pll}为锁相环动态比例积分控制器比例系数,T_{i_pll}为锁相环动态比例积分控制器积分时间常数，ω_pll为锁相环动态，ξ为阻尼比，G_pll为锁相环比例积分控制器，为控制系统坐标系中PCC电压q轴分量，ω₁为额定角频率，s为拉普拉斯算子，u_sd0为PCC电压d轴分量稳态值。

13.根据权利要求10所述的系统，所述内环控制数学模型为：

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出电流q轴分量的参考值，为换流器输出电流d轴分量的值，为换流器输出电流q轴分量的值。

14.根据权利要求10所述的系统，所述外环控制数学模型为：

其中，

其中，为换流器输出电流d轴分量的参考值，为换流器输出电流q轴分量的参考值，P_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的有功功率的参考值，U_s ^*为从PCC母线流入等效交流电源的PCC点电压的参考值，k_{p_PC}为外环有功PI控制器比例系数，T_{i_PC}为外环有功PI控制器积分时间常数，k_{p_AC}为外环定交流电压控制PI控制器比例系数，T_{i_AC}为外环定交流电压控制PI控制器积分时间常数，G_PC为外环有功控制的比例积分控制器，G_AC为外环交流电压控制的比例积分控制器，P_s ^cf为控制系统坐标系中的有功功率值，U_s ^cf为控制系统坐标中的PCC电压值，s为拉普拉斯算子；上式中负号与PI控制器无关，是为了与有功控制形式一致而进行的数学处理。

当给定内环控制带宽为ω_CL，外环控制带宽为ω_OL＝ω_{OL_PC}＝ω_{OL_AC}，则有：

其中，U_sm为PCC母线相电压峰值，X_g为交流电网等效电抗。