CN109670138B - 基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法 - Google Patents

Abstract

基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，首先利用分数阶微积分理论推导出分数Zener模型，建立适用于植物油纸绝缘系统分数Zener模型参数与频域介电谱特征量复介电常数的关系式；分别辨识分数Zener模型参数值,计算出复介电常数实部ε'和虚部ε”，引入重合度的概念，将复介电常数计算值和测量值进行对比发现二者重合度高，且低频段有更高的精确度，说明分数Zener模型适合描述植物油纸的弛豫过程；选取合适的模型参数ε_a、形状参数β、弛豫时间τ作为评估植物油纸绝缘系统老化的特征量并建立模型参数与油中酸值的函数关系式。本发明将分数阶理论运用到电介质的弛豫过程中，发现分数Zener模型携带试品中更多有效信息，从而更准确的评估植物油纸绝缘系统老化状态。

Description

基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法

技术领域

本发明涉及植物油变压器油纸绝缘状态评估领域，具体涉及一种基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法。

背景技术

油浸纸板绝缘系统作为变压器内部重要的结构，起到绝缘和支撑的作用，其电气性能的优劣直接影响着变压器安全运行的可靠性。目前电力系统中使用的矿物绝缘油难以生物降解，一旦泄漏将对水源、居住环境等造成污染，促使人们寻找一种可以代替矿物绝缘油的新型液体绝缘材料。植物绝缘油具有闪点高、可降解等优点，可作为矿物绝缘油的替代品。植物油是由甘油和脂肪酸链组成的酯混合物。甘油三酯含有不饱和脂肪(如油酸，亚油酸和α亚麻酸)和饱和脂肪(如肉豆蔻酸，棕榈酸和硬脂酸)。其不同的成分决定了它们在物理、化学性能等方面的差异。为了更快地将植物绝缘油广泛应用到实际中，其老化特性的深入研究是一项重要的应用基础课题，是决定植物绝缘油成功应用的关键之一。

目前，国内外研究者开展了大量植物油纸系统加速老化试验，探究不同温度水分下，击穿电压、体积电阻率、损耗因素等电气量的变化规律。以及油中酸值、糠醛含量等与老化程度的关系。介电研究是一种有用的工具，可用于研究植物油纸绝缘系统在热老化过程中的介电响应特性与老化程度的关系。最近，Komarov等人研究了在所选择的频率范围内产生介电常数和介电损耗，并且已经观察到甘油三酯显示出德拜型行为。为了评估植物油的介电参数，使用Havriliak-Negami方程来计算频率相关的复介电常数ε*(ω)数据。描述了不同温度下甘油三酯的Cole-Cole图，显示了所测试材料中介电常数与介电损耗的变化。证明了甘油三酯的松弛过程，可以用介电模型来解释。

分数阶微积分概念的提出能够追溯到Leibniz和Newton创立微分学的时代。受到关注并运用到介电松弛特性的描述中后，Reyes-Melo等学者提出“容阻器”的概念，将电容和电阻整合成一个电气元件。经过容阻器的串并联，组合成了分数Maxwell模型以及优化后的分数Zener模型且满足热力学稳定性。Jonscher从微观机理对介电特性进行了综合分析，得出了电介质服从分数阶幂次定理的结论。后又从微观角度论证了分数阶特性适用于电介质的极化弛豫过程的描述。

对于油纸绝缘这种复合电介质来说，最早在1913年，基于分子极化角度的介电松弛理论，提出的经典Debye模型只考虑了单一松弛时间，在描述弛豫过程具有局限性。后来学者们提出的Cole-Cole模型在绘制的曲线与实测曲线偏差较大，Havriliak-Negami模型虽然整体拟合度高，但远离峰值的曲线拟合精度偏低。用上述模型描述实验结果是可行的，但不能体现介电物理性质。考虑使用分数阶模型来描述植物油纸系统的弛豫过程鲜有报道。但同时描述介电存储和介电损耗时，发现分数Maxwell低频段并没有得到相应的拟合。因此在分数Maxwell模型的基础上并联一个分数元，得到分数Zener模型，总电容是各分电容之和。可以更为准确地描述油浸变压器中油纸介电常数的频变特性。因此需要提出一个新的方法用分数Zener模型提取不同老化天数的频域介电测试曲线携带的更多有效信息，提取有用特征量并与油中酸值含量拟合，进而有效评估植物油纸绝缘的老化状态。

发明内容

针对难以定量分析变压器植物油纸绝缘系统老化天数对频域介电谱测试结果的影响，本发明旨在提出一种基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，该方法将分数阶理论运用到电介质的弛豫过程中，发现分数Zener模型携带试品中更多有效信息，从而更准确的评估植物油纸绝缘系统老化状态。

本发明采取的技术方案为：

基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，包括以下步骤：

步骤一：首先利用分数阶微积分理论，定义一种介电特性介于电阻与电容之间的元件——分数元，将分数元进行串并联得到分数Zener模型；

步骤二：建立适用于植物油纸绝缘系统的模型参数与频域介电谱特征量复介电常数的关系式；

步骤三：模型参数辨识的目标函数同时满足复介电常数实部和虚部的计算值与测量值差值最小，并利用遗传优化算法分别辨识分数Zener模型参数值；

步骤四：辨识出分数Zener模型参数值后，计算出复介电常数实部ε'和虚部ε”，引入重合度的概念，将复介电常数计算值和测量值进行对比发现二者重合度高，且低频段有更高的精确度，说明分数Zener模型适合描述植物油纸的弛豫过程；

步骤五：选取合适的模型参数ε_a、形状参数β、弛豫时间τ，作为评估植物油纸绝缘系统老化的特征量，并建立模型参数与油中酸值的函数关系式，拟合度高，说明本发明提出的方法是可行的；

步骤六：用步骤五中模型参数ε_a、形状参数β、弛豫时间τ与油中酸值的拟合关系式，评估植物油纸绝缘系统的老化状态。

所述步骤一中，分数Zener模型的推导过程如下：利用Riemann-Liouville(R-L)定义的分数阶微积分，分数元被定义为符合以下方程的电路元件。

其中：V(t)是分别加在电容器、电阻以及容阻器两端的电压，Q是电量，τ为弛豫时间常数，τ^β为弛豫时间常数的β阶，C为电容，t为时间，d为微分符号，d^βy/dx^β表y对x的β阶导数，d^βQ(t)/dt^β为电量对时间的分数阶导数，β为分数阶，且0≤β≤1。

对分数阶导数公式作Fourier变换得到：

其中：i为虚部，ω为频率，τ为弛豫时间常数，β为分数阶，且0≤β≤1，C为电容，Q*(ω)为复电量，(iωτ)^β表一个分数元的弛豫过程，为随频率变化项。

分数元(α,C₁,τ₁)、(β,C₂,τ₂)以及(γ,C₃,τ₃)经过串并联组成分数Zener模型，得到分数Zener模型的复电容：

其中：C_a、C_b为电容常数，α、β、γ为分数阶，其值介于0到1之间，(iωτ)^α表分数元α的弛豫过程，(iωτ)^β表分数元β的弛豫过程，(iωτ)^γ表分数元γ的弛豫过程。

所述步骤二中，建立分数Zener模型与油纸绝缘的关系过程如下：

通过分数Zener模型的复电容公式变换得到介电存储(实部)和介电损耗(虚部)的表达式分别为：

其中：ε_a、ε_b为介电常数常数，α、β、γ为分数阶，其值介于0到1之间，(ωτ)^2α、(ωτ)^2β、(ωτ)^α+β、(ωτ)^α、(ωτ)^β、(ωτ)^-γ分别为随频率变化不同弛豫过程值。

所述步骤三中，辨识过程如下：

采用最小二乘法(又称最小平方法)，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

J＝min{(ε'_M(ω)-ε'_A(ω))²+(ε”_M(ω)-ε”_A(ω))²}

式中：ε′_A、ε″_A分别为测量复介电常数实、虚部的值；ε′_M、ε″_M分别为运用分数Zener模型计算复介电常数实、虚部的值；J为优化的目标函数。通过遗传优化算法求得分数Zener模型中参数的最优解。

所述步骤四中，复介电常数实部ε'和虚部ε”计算如下：通过步骤三中的参数辨识，得到分数Zener模型的模型参数值α、β、γ、ε_a、ε_b、τ。带入介电存储(实部)和介电损耗(虚部)的表达式中，计算出不同频率下介电常数实部和虚部，并重构ε′与ε″的频率曲线。进一步量化运用优化算法得到的结果与实测数据的关系，特引用拟合度指标来判断他们的重合程度，公式如下：

其中ε′_M、ε″_M表示计算得到的复介电常数实、虚部，ε′_A、ε″_A为测量值。

所述步骤五中，建立拟合公式过程如下：分别将形状参数β、模型参数ε_a、弛豫时间τ与油中酸值进行拟合得到两者相关拟合曲线和拟合函数表达式。

β＝0.015×a_v ^-0.485

ε_a＝202.434-172.697×0.797^av

τ＝78.538+212.899×0.190^av

其中：β为形状参数、ε_a为模型参数、τ为弛豫时间，a_v为油中酸值。常数0.015、-0.485是使用幂函数拟合形状参数β与油中酸值a_v，常数202.434、172.697、0.797是使用指数函数拟合模型参数ε_a与油中酸值a_v，常数78.538、212.899、0.190是使用指数函数拟合弛豫时间τ与油中酸值a_v得到。

所述步骤六中，拟合关系式评估老化状态如下：

油中酸值含量对应老化程度，酸值越大，植物油纸绝缘系统绝缘能力越弱。根据拟合公式可以得出辨识出的形状参数β越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；模型参数ε_a越大，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；弛豫时间τ越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重。

本发明一种基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，有益效果如下：

1：本发明使用频域介电谱法测出复介电常数辨识出分数Zener模型的参数，用其带入公式中，重构频率曲线误差大大减小，且低频段重合度高。分数Zener模型携带试品中更多介电信息，通过提出的模型参数β、ε_a、弛豫时间τ作为特征量评估植物油纸绝缘系统的老化状态更可靠。同样可以对不同水分含量、不同温度的植物油纸绝缘样品的绝缘状态进行评估。

2：本发明将分数阶理论运用到电介质的弛豫过程中，发现分数Zener模型携带试品中更多有效信息，从而更准确的评估植物油纸绝缘系统老化状态。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明的流程示意图。

图2为分数Zener模型的结构图。

图3为植物油纸绝缘在不同老化天数下五组试品的复介电常数实部频域介电谱图像。

图4为植物油纸绝缘在不同老化天数下五组试品的复介电常数虚部频域介电谱图像。

图5为植物油纸试品的复介电常数实部实测与重构后曲线图像。

图6为植物油纸试品的复介电常数虚部实测与重构后曲线图像。

图7为分数Zener模型参数ε_a和弛豫时间τ分别与油中酸值含量的拟合曲线图。

图8为分数Zener模型形状参数β与油中酸值含量的拟合曲线图。

具体实施方式

基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，包括以下步骤：

步骤一：首先利用分数阶微积分理论定义一个介电特性介于电阻与电容之间的元件——“分数元”，将分数元进行串并联得到分数Zener模型；

分数元(α,C₁,τ₁)、(β,C₂,τ₂)以及(γ,C₃,τ₃)经过串并联组成分数Zener模型，如图2所示。得到分数Zener模型的复电容。

步骤二：并建立适用于植物油纸绝缘系统分数Zener模型参数与频域介电谱特征量复介电常数的关系式。步骤一中分数Zener模型的复电容公式中：C_a＝C₁(τ/τ₁)^α，

C_b＝C₃(τ/τ₃)^γ.令：ε_a＝C_a/C₀、ε_b＝C_b/C₀；

得到关系式如下：

步骤三：参数初始值被设定好以后，需要建立优化目标函数实现对模型参数的优化，使得分数Zener模型的计算值尽可能的与试验测量值相符合。采用最小二乘法(又称最小平方法)，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。

J＝min{(ε'_M(ω)-ε'_A(ω))²+(ε”_M(ω)-ε”_A(ω))²}

式中ε′_A、ε″_A分别为测量复介电常数实、虚部的值；ε′_M、ε″_M分别为运用分数Zener模型计算复介电常数实、虚部的值；J为优化的目标函数。

得到介电存储(实部)和介电损耗(虚部)的表达式分别为：

式中α、β、γ均为分数阶，其值介于0与1之间。

通过遗传优化算法求得分数Zener模型中参数的最优解。

步骤四：由步骤三得到分数Zener模型的模型参数值α、β、γ、ε_a、ε_b、τ。带入介电存储(实部)和介电损耗(虚部)的表达式中，计算出不同频率下介电常数实部和虚部，并重构ε′与ε″的频率曲线。进一步量化运用优化算法得到的结果与实测数据的关系，特引用拟合度指标来判断他们的重合程度，公式如下：

其中ε′_M、ε″_M表示计算得到的复介电常数实、虚部，ε′_A、ε″_A为测量值。

步骤五：通过优化算法分别求得五组植物油纸绝缘老化样品的分数Zener模型中参数最优解。

分别将形状参数β、模型参数ε_a、弛豫时间τ与油中酸值进行拟合得到两者相关拟合曲线和拟合函数表达式。

β＝0.015×a_v ^-0.485

ε_a＝202.434-172.697×0.797^av

τ＝78.538+212.899×0.190^av

其中β为形状参数、ε_a为模型参数、τ为弛豫时间。

步骤六：用得到的拟合关系式评估植物油纸绝缘系统的老化状态。油中酸值含量对应老化程度，酸值越大，植物油纸绝缘系统绝缘能力越弱。根据拟合公式可以得出辨识出的形状参数β越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；模型参数ε_a越大，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；弛豫时间τ越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重。

实施例：

在实验室，将干燥后的绝缘纸充分浸泡于干燥后的植物绝缘油中，随后进行加速老化实验，得到不同天数的老化样本；为减少实验误差，应控制每张绝缘纸的重量相同。利用绝缘诊断仪IDAX-300分别对制备的油纸绝缘老化试品0、7、14、21、28、35天进行频域介电谱测量，所得植物油纸绝缘老化试品的频域介电谱图像如图3、4所示，其中所加电压源为交流低压电源140V、频率测量范围为0.1mHz-1KHz；最后，取3次测试结果的平均值作为最终的测量数据。为避免受到残余电荷等因素的影响，测量之前需将装有油纸绝缘试品的三电极实验装置放电两小时。图3是油纸绝缘复介电常数实部与频率的曲线图，在10^-4～10⁰Hz范围内，实部曲线分散性不大，斜率基本保持一致，同一频率下，老化天数越大，实部的值越大，且增长幅度越大。在频率10⁰～10³Hz范围内，实部曲线差别不大，甚至发生重叠现象。图4是油纸绝缘复介电常数实部与频率的曲线图，在整个10^-4～10³Hz频率范围内，曲线的分散性较大，斜率基本保持一致，同一频率下，ε″随着老化天数的增加而变大。

如图2所示，本发明提供使用频域介电谱法测出复介电常数辨识出分数Zener模型的参数，用其带入公式中，重构频率曲线误差大大减小。分数Zener模型携带试品中更多有效信息，通过提出的模型参数β、ε_a、弛豫时间τ与油中酸值进行拟合，作为评估植物油纸绝缘系统老化状态的特征量。从而更准确的评估植物油纸绝缘系统老化状态。其具体步骤如下：

1、首先利用分数阶微积分理论定义一个介电特性介于电阻与电容之间的元件——“分数元”，将分数元进行串并联得到分数Zener模型；

2、建立适用于植物油纸绝缘系统的模型参数与频域介电谱特征量复介电常数的关系式；

3、目标函数同时满足复介电常数实部和虚部的计算值与测量值差值最小，并利用遗传算法和粒子群优化算法分别辨识分数Zener模型参数值，并带到分数Zener模型公式中，对计算值进行重构，与实测曲线进行对比，如图5、6所示；

4、辨识出模型参数后，计算出复介电常数实部ε'和虚部ε”，将复介电常数计算值和测量值进行对比，调整优化算法的参数，使得复介电常数的计算值和测量值重合度尽可能的高，即尽可能提高模型参数的精确度；计算得到实部的R_ε′＝97.34％、虚部的R_ε″＝97.87％，说明两条曲线基本吻合，辨识效果良好。表1给出了试样全频段和低频相应的拟合度指标计算结果。

表1重构后油纸试样ε′与ε″的重合度

对比植物油纸试样复介电常数实、虚部的重构曲线与低频段的拟合度指标的值，不难发现PSO算法容易陷入局部最优，导致收敛精度低。相对于PSO算法，GA算法表现良好的全局搜索能力。使用GA算法辨识出的分数Zener模型参数重构后的低频段FDS曲线更加贴合测量曲线。

经遗传算法求解未知，对植物油纸老化样本0、7、21、28、35天重复参数辨识步骤，分别得五组样本分数Zener模型参数列于表2中。

表2老化样品的参数拟合结果

由表2可知，形状参数β随着老化天数的增大而逐渐减小，且弛豫时间τ也随着老化天数的增多而下降。老化使绝缘油的介电性能降低,更容易建立松弛极化,因此弛豫时间τ随老化程度加深有所减小。参数ε_a随着老化天数的增多而变大。形状参数α的值落于0.3～0.4之间，形状参数γ接近于1，参数ε_b无明显规律。由此，选用形状参数β、参数ε_a、弛豫时间τ作为评估植物油纸老化状态的特征量。

5、选取合适的模型参数作为评估植物油纸绝缘系统老化的特征量，并建立模型参数与油中酸值的函数关系式，对于油纸绝缘，ε_a是影响复介电常数绝对大小的参数，τ是弛豫时间。老化程度会对分数Zener模型中ε_a和τ产生影响，如图7所示，油中酸值a_v越大，弛豫时间τ越小，模型参数ε_a反而越大。形状参数β与油中酸值a_v的拟合曲线如图8所示，可看出随着老化天数的增加，形状参数β越来越小。

表3模型参数与a_v的拟合公式

由表3可见，形状参数β与油中酸值具有较好的幂函数关系，ε_a和τ与油中酸值之间都呈指数函数关系。弛豫时间τ与油中酸值a_v的拟合优度为0.991，及其接近1，此参数能有效用于评估植物油纸绝缘系统的老化程度。

6、用得到的拟合关系式评估植物油纸绝缘系统的老化状态：油中酸值含量对应老化程度，酸值越大，植物油纸绝缘系统绝缘能力越弱。根据拟合公式可以得出辨识出的形状参数β越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；模型参数ε_a越大，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；弛豫时间τ越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重。

Claims (6)

1.基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：首先利用分数阶微积分理论，定义一种介电特性介于电阻与电容之间的元件——分数元，将分数元进行串并联得到分数Zener模型；

步骤二：建立适用于植物油纸绝缘系统的模型参数与频域介电谱特征量复介电常数的关系式；

所述步骤二中，建立分数Zener模型与油纸绝缘的关系过程如下：

通过分数Zener模型的复电容公式变换得到介电存储和介电损耗的表达式分别为：

其中：ε_a、ε_b为介电常数，α、β、γ其值为分数阶，其值介于0到1之间，(ωτ)^2α、(ωτ)^2β、(ωτ)^α+β、(ωτ)^α、(ωτ)^β、(ωτ)^-γ分别为随频率变化不同弛豫过程值；

步骤三：模型参数辨识的目标函数同时满足复介电常数实部和虚部的计算值与测量值差值最小，并利用遗传优化算法分别辨识分数Zener模型参数值；

步骤四：辨识出分数Zener模型参数值后，计算出复介电常数实部ε'和虚部ε”，引入重合度的概念，将复介电常数计算值和测量值进行对比发现二者重合度高，且低频段有更高的精确度，说明分数Zener模型适合描述植物油纸的弛豫过程；

步骤五：选取合适的模型参数ε_a、形状参数β、弛豫时间τ，作为评估植物油纸绝缘系统老化的特征量，并建立模型参数与油中酸值的函数关系式；

步骤六：用步骤五中模型参数ε_a、形状参数β、弛豫时间τ与油中酸值的拟合关系式，评估植物油纸绝缘系统的老化状态。

2.根据权利要求1所述基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，其特征在于：所述步骤一中，分数Zener模型的推导过程如下：利用Riemann-Liouville(R-L)定义的分数阶微积分，分数元被定义为符合以下方程的电路元件；

其中：V(t)是分别加在电容器、电阻以及容阻器两端的电压，Q是电量，τ为弛豫时间常数，τ^β为弛豫时间常数的β阶，C为电容，t为时间，d为微分符号，d^βy/dx^β表y对x的β阶导数，d^βQ(t)/dt^β为电量对时间的分数阶导数，β为形状参数，其值为分数阶，且0≤β≤1；

对分数阶导数公式作Fourier变换得到：

其中：i为虚部，ω为频率，τ为弛豫时间常数，C为电容，Q*(ω)为复电量，(iωτ)^β表一个分数元的弛豫过程，为随频率变化项；

分数元(α,C₁,τ₁)、(β,C₂,τ₂)以及(γ,C₃,τ₃)经过串并联组成分数Zener模型，得到分数Zener模型的复电容：

其中：C_a、C_b为电容常数，α、β、γ的值为分数阶，其值介于0到1之间，(iωτ)^α表分数元α的弛豫过程，(iωτ)^β表分数元β的弛豫过程，(iωτ)^γ表分数元γ的弛豫过程。

3.根据权利要求1所述基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，其特征在于：所述步骤三中，辨识过程如下：

采用最小二乘法，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配；

J＝min{(ε'_M(ω)-ε'_A(ω))²+(ε”_M(ω)-ε”_A(ω))²}；

式中：ε′_A、ε″_A分别为测量复介电常数实、虚部的值；ε′_M、ε″_M分别为运用分数Zener模型计算复介电常数实、虚部的值；J为优化的目标函数；通过遗传优化算法求得分数Zener模型中参数的最优解。

4.根据权利要求1所述基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，其特征在于：所述步骤四中，复介电常数实部ε'和虚部ε”计算如下：

通过步骤三中的参数辨识，得到分数Zener模型中的参数值α、β、γ、ε_a、ε_b、τ；带入介电存储和介电损耗的表达式中，计算出不同频率下介电常数实部和虚部，并重构ε′与ε″的频率曲线；进一步量化运用优化算法得到的结果与实测数据的关系，特引用拟合度指标来判断他们的重合程度，公式如下：

其中ε′_M、ε″_M表示计算得到的复介电常数实、虚部，ε′_A、ε″_A为测量值。

5.根据权利要求1所述基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，其特征在于：所述步骤五中，建立拟合公式过程如下：分别将形状参数β、模型参数ε_a、弛豫时间τ与油中酸值进行拟合得到两者相关拟合曲线和拟合函数表达式；

β＝0.015×a_v ^-0.485

其中：β为形状参数、ε_a为模型参数、τ为弛豫时间，a_v为油中酸值；形状参数β与油中酸值具有较好的幂函数关系，模型参数ε_a和弛豫时间τ与油中酸值之间都呈指数函数关系。

6.根据权利要求1所述基于分数Zener模型的植物油纸绝缘状态评估方法，其特征在于：所述步骤六中，拟合关系式评估老化状态如下：

油中酸值含量对应老化程度，酸值越大，植物油纸绝缘系统绝缘能力越弱；根据拟合公式可以得出辨识出的形状参数β越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；模型参数ε_a越大，植物油纸绝缘系统老化程度越严重；弛豫时间τ越小，植物油纸绝缘系统老化程度越严重。

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