CN110162886B - 一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及微波领域，特别涉及一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，包括：获取实际测量的反射系数、透射系数和理论计算的反射系数、透射系数；初始化复介电常数，并计算适应度函数；更新全局最优值和个体最优值，并计算平均粒子最优位置；基于粒子群算法，计算吸引点并将吸引点建立在δ势阱上，构建量子粒子群优化模型；对实测数据和理论数据进行曲线拟合，通过个体平均最优值与粒子当前位置，计算出δ势阱的特征长度；根据δ势阱的特征长度和吸引点更新粒子位置，并更新全局最优值和个体最优值，输出适应度函数最小时匹配的复介电常数；本发明方法简单高效，精度高，可以极大地提高提取建筑材料复介电常数的效率。

Description

一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法

技术领域

本发明涉及微波领域，特别涉及一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法。

背景技术

目前，6GHz以下的黄金通信频段，已经很难得到较宽的连续频谱，严重制约了通信产业的发展。相比之下，毫米波频段却仍有大量潜在的未被充分利用的频谱资源。因此，毫米波成为第5代移动通信的研究热点。

然而，毫米波通信系统的许多重要方面还没有得到彻底的研究。对于5G移动通信系统的建设而言，毫米波频段下的室内电波传播是个关键问题。室内外的传播环境大不相同，室外无线通信主要受到天气情况、地形植被和街道建筑的影响，室内无线通信则主要受到房屋结构、室内布局和家具电器的影响，构建室内电磁环境模型需要充分考虑到电磁波在室内环境下的传播特性。室内建筑墙面主要包括混泥土、木材、瓷砖等，而室内障碍物、家具电器不但包括以上材料，还会有金属、塑料等复合材料。不同的材料会对电波传播产生不同影响，不同频率的电磁波在遇到相同材料时，电磁波的传播特性也存在较大差异。而复介电常数作为介质的物理量，其表征了介质对电磁波的影响：复介电常数实部，与静态电场中相对介电常数相同，表现表现储存电荷的能力，通过影响传播波的电场来改变波阻抗；虚部ε”与能量散射的各种吸收密切相关，为介质的损耗因子。因此，精准获得建筑材料的复介电常数，对于预测未来5G室内电磁特性有着重要意义。

发明内容

有鉴于此，本发明目的在于提供一种基于量子粒子群的建筑材料复介电常数提取方法，该方法在毫米波频段下，利用量子粒子群优化算法对实测数据和理论数据进行曲线拟合，从而提取被测建筑材料的复介电常数，具体包括以下步骤：

S1：在毫米波频段，利用自由空间法测得建筑材料的反射系数和透射系数的实际值；

S2：设定种群规模T、迭代次数的上限M以及复介电常数中实部的相对介电常数范围和虚部的电导率σ范围，根据菲尼尔反射定理计算得到反射系数和透射系数的理论值；

S3：初始化复介电常数，并计算适应度函数Fitness；

S4：更新全局最优值Gbest_ij和个体最优值Pbest_ij，并计算平均粒子最优位置；

S5：基于粒子群算法，计算吸引点P_ij并将吸引点P_ij建立在δ势阱上，构建量子粒子群优化模型；

S6：对实测数据和理论数据进行曲线拟合，通过个体平均最优值Mbest_ij与粒子当前位置X_ij，计算出δ势阱的特征长度L；

S7：根据δ势阱的特征长度L和吸引点P_ij更新粒子位置X_ij，并更新全局最优值Gbest_ij和个体最优值Pbest_ij；

S8：判断是否超出种群规模T且超过迭代次数的上限M，若是则输出适应度函数Fitness最小时匹配的复介电常数，否则返回步S5。

进一步的，利用自由空间法测得建筑材料的反射系数包括：将与矢量网络分析仪的接收天线和发射天线放置在被测材料的同一侧，且接收天线与发射天线保持镜像对称，即入射角等于反射角，则实际测量的反射系数Γ_测量表示为：

其中，

表示通过矢量网络分析仪测量材料时接收端与发射端之间的功率比，

表示通过矢量网络分析仪测量金属时接收端与发射端之间的功率比；f表示频率。

进一步的，利用自由空间法测得建筑材料的透射系数包括：将与矢量网络分析仪的接收天线和发射天线放置对称放置在被测材料两侧，则材料的实际透射系数Τ_测量表示为：

其中，

通过矢量网络分析仪测量空气时接收端与发射端之间的功率比。

进一步的，构建量子粒子群优化模型包括在吸引点P_ij点建立一个δ势阱，使粒子具有量子行为，则每个粒子的状态由波函数决定，波函数Ψ(Y)表示为：

其中，Ψ(Y)是粒子的波函数，Y是粒子与吸引点的距离，X_ij是粒子的位置。

进一步的，δ势阱是当距离为0时、势能为0，当距离增加到∞时、粒子的势能增加到∞的一维势阱。

进一步的，粒子位置X_ij的计算包括：根据波函数获取粒子位置的概率密度函数，通过对概率密度函数积分得到粒子的概率分布函数，利用蒙特卡罗随机模拟的方式对概率分布函数进行逆变换得到粒子位置X_ij，则粒子位置X_ij表示为：

其中，u是(0,1)区间的均匀分布的随机数；β为压缩扩张因子，且取+和-的概率均为0.5。

进一步的，适应度函数Fitness为根据实际测量的反射系数、透射系数与理论计算的反射、透射系数之间的均方误差函数，表示为：

Fitness＝||Γ_实测|-|Γ_理论||²+||Τ_实测|-|Τ_理论||²；

其中，Γ_实测表示实际测量的反射系数，Γ_理论表示理论计算的反射系数，Τ_实测表示实际测量的透射系数，Τ_理论表示理论计算的透射系数，|·|表示绝对值。

进一步的，吸引点P_ij是个体最优值Pbest_ij和全局最优值Gbest_ij的加权平均位置，表示为：

其中，P_ij(t+1)表示第t+1次迭代的吸引点，Pbest_ij(t)表示第t次迭代的个体最优值，表示第t次迭代的全局最优值，

为随机因子，是取值范围在(0,1)之间的随机数。

进一步的，势阱δ的特征长度L表示为：

L＝2β|Mbest_ij-X_ij|；

其中，β表示压缩扩张因子，且取+和-的概率均为0.5。

本发明所述方法将量子粒子群优化算法引入到提取建筑材料复介电常数当中，该方法简单高效，精度高，可以极大地提高提取建筑材料复介电常数的效率。

附图说明

图1为反射系数实测场景示意图；

图2为透射系数实测场景示意图；

图3为陶瓷和实木在入射角75°下的实测反射系数示意图；

图4为陶瓷和实木在入射角75°下的实测透射系数示意图；

图5为量子粒子群优化算法50次迭代结果图；

图6为陶瓷实测反射系数与理论反射系数的曲线拟合示意图；

图7为基于量子粒子群的建筑材料复介电常数提取方法流程图；

其中，1、矢量网络分析仪，2、接收天线，3、发射天线，4、被测材料。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，包括以下步骤：

S1：在毫米波频段，利用自由空间法测得建筑材料的反射系数和透射系数的实际值；

S2：设定种群规模T、迭代次数的上限M以及复介电常数中实部的相对介电常数范围和虚部的电导率σ范围，根据菲尼尔反射定理计算得到反射系数和透射系数的理论值；

S3：初始化复介电常数，并计算适应度函数Fitness；

S4：更新全局最优值Gbest_ij和个体最优值Pbest_ij，并计算平均粒子最优位置；

S5：基于粒子群算法，计算吸引点P_ij并将吸引点P_ij建立在δ势阱上，构建量子粒子群优化模型；

S6：对实测数据和理论数据进行曲线拟合，通过个体平均最优值Mbest_ij与粒子当前位置X_ij，计算出δ势阱的特征长度L；

S7：根据δ势阱的特征长度L和吸引点P_ij更新粒子位置X_ij，并更新全局最优值Gbest_ij和个体最优值Pbest_ij；

S8：判断是否超出种群规模T且超过迭代次数的上限M，若是则输出适应度函数Fitness最小时匹配的复介电常数，否则返回步S5。

在本实施例中为了通过矢量网络分析仪1获得较为精准的反射系数，首先测量了反射系数为1的金属，然后再在相同条件下测量被测建筑材料。在两次测量中，发射天线2和接收天线3保持固定位置，只移动被测材料4，使整个实验过程保持不变，这样可以尽可能地减少外界其他因素的影响。

如图1，在获取实际测量的反射系数过程中，将连接矢量网络分析仪1的接收天线2和发射天线3放置在被测材料4的同一侧，且接收天线与发射天线保持镜像对称，使入射角等于反射角；实际材料的反射系数与材料之间的关系为：

其中，Γ_测量表示实际测量的反射系数，

表示通过矢量网络分析仪测量材料时接收端与发射端之间的功率比，

表示通过矢量网络分析仪测量金属时接收端与发射端之间的功率比。

如图2，在获取实际测量的透射系数过程中，将连接矢量网络分析仪1的接收天线2和发射天线3以被测材料为对称轴，对称放置在被测材料4的两侧，实际材料的透射系数与材料之间的关系为：

其中，

通过矢量网络分析仪测量空气时接收端与发射端之间的功率比。

本实施例对陶瓷、实木进行测量，陶瓷、实木在入射角75°下的反射系数和透射系数测量结果分别如图3、图4所示。

绝大多数建筑材料都是非磁性(即μ_r＝1)，因此复介电常数(其为复数)的定义如下：

其中，ε_r表示复介电常数，ε'_r表示相对介电常数，ω表示角频率，ε₀表示真空的复介电常数，σ表示电导率。

根据菲涅尔反射定理，考虑电磁波在媒介中传播的实际情况，单层均匀结构的反射系数Γ和透射系数Τ的表达式为：

其中，Γ'表示介质分界面处反射系数，Τ'表示介质分界面处透射系数。

当电磁的入射方向斜入射于被测材料时时，由于极化的不同，介质分界面处反射系数Γ'和透射系数Τ'的表达式也存在着差异。

在水平极化时介质分界面处反射系数Γ'_||和透射系数Τ'_||表示为：

其中，θ_i表示入射角，d表示被测材料的厚度，c表示光在真空中的速度，f 表示频率。

在垂直极化介质分界面处反射系数Γ'_⊥和透射系数Τ'_⊥表示为：

当电磁场的入射方向垂直于被测材料时，介质分界面处反射系数Γ'和穿透系数Τ'的表达式分别为：

在粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)中，使用了群体最优值Gbest_ij，个体最优值Pbest_ij，粒子速度信息V_ij和位置信息X_ij。基本粒子群优化算法的第t+1次迭代的进化方程为：

V_ij(t+1)＝V_ij(t)+c₁·r₁·(Pbest_ij(t)-X_ij(t))+c₂·r₂·(Gbest_ij(t)-X_ij(t))；

X_ij(t+1)＝V_ij(t+1)+X_ij(t)；

其中，c₁，c₂表示学习因子，r₁，r₂表示(0,1)之间的随机数。

通过对PSO算法中粒子运动轨迹的详细分析，发现每个粒子的收敛过程是以个体最优值Pbest_ij和群体最值Gbest_ij的加权平均值为吸引点并逐渐趋向于该吸引点P_i，该吸引点计算公式为：

其中，P_ij(t+1)表示第t+1次迭代的吸引点，Pbest_ij(t)表示第t次迭代的个体最优值，表示第t次迭代的全局最优值，

为随机因子，取值范围为(0,1)之间的随机数。

但在PSO系统中，粒子的收敛是以轨道的形式实现的，并且又由于粒子的速度总是有限的，因此在搜索过程中粒子每个迭代步的搜索空间是一个有限的区域，不能覆盖整个可行空间。因此一般的PSO算法不能保证找到全局最优解。而在量子空间中，粒子的聚集性通过在粒子运动中心存在的某种吸引势所产生的束缚态来描述，而处于量子束缚态的粒子可以以一定的概率密度出现在空间任何点，满足聚集态的性质的粒子可以在整个可行解空间中进行搜索，但不会发散到无穷远处。

根据以上基本思想，在P_ij点建立一个δ势阱，使粒子具有量子行为，因此该改进算法称为量子粒子群优化算法(简称QPSO算法)。在QPSO算法中，每个粒子的状态都由波函数Ψ(Y)来确定，|Ψ(x)|²是粒子位置的概率密度函数，且粒子的势场函数为一维的δ势阱，一维的δ势阱的特点是当距离为0时，势能为0，当距离增加到∞时，粒子的势能增加到∞。波函数的表达式如下：

其中Ψ(Y)是粒子的波函数，Y是粒子与吸引点的距离，X_ij是粒子的位置， P_ij是粒子的吸引子，L表示δ势阱的特征长度，表示为：

L＝2β|Mbest_ij-X_ij|；

其中，Mbest_ij称为平均最优位置，是所有粒子个体最优位置信息Pbest_ij的中心点，表示为：

对概率密度函数|Ψ(x)|²通过积分可以求出粒子的概率分布函数F(y)，表示为：

然后利用蒙特卡罗随机模拟的方式对概率分布函数F(y)进行逆变换，则可得到关于粒子的位子随机方程：

其中，u是(0,1)区间的均匀分布的随机数；X_ij(t)是第i个粒子在第t次迭代的第j维坐标的取值，β为压缩扩张因子，用来调节粒子的收敛速度，且取+和 -的概率均为0.5。

在本实施例中，为了加强提取精度，压缩扩张因子β取为线性递减函数，表示为：

其中，t为当前的迭代次数。

适应度函数定义为实测数据和理论数据之间的均方误差，表示为：

Fitness＝||Γ_实测|-|Γ_理论||²+||Τ_实测|-|Τ_理论||²；

在实例中，适应度函数中Γ_实测为图3中入射角75°下的反射系数；Τ_实测为图 4中入射角75°下的透射系数。

该方法整体流程图如图5所示。

如图6所示，整个提取过程通过设置最大迭代次数M为终止条件，实例证明最大迭代次数M＝50内可找到最优值。

如表1本实施例提取了两种常见建筑材料的复介电常数。

表1、两个常见建筑材料的复介电常数

	陶瓷	实木
			相对介电常数	3.9253	2.8641
电导率	0.2372	0.6125

图7表示陶瓷材料在入射角60°实测反射系数与理论反射系数之间的曲线拟合。从图7可看出，两条曲线的幅度与趋势基本吻合，验证了该提取方法的准确性。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：在毫米波频段，利用自由空间法测得建筑材料的反射系数和透射系数的实际值；

S2：设定种群规模T、迭代次数的上限为M以及复介电常数中实部的相对介电常数范围和虚部的电导率σ范围，根据菲尼尔反射定理计算得到反射系数和透射系数的理论值，即考虑电磁波在媒介中传播的实际情况，单层均匀结构的反射系数Γ和透射系数Τ的表达式为：

其中，Γ'表示介质分界面处反射系数，Τ'表示介质分界面处透射系数；

在水平极化时介质分界面处反射系数Γ'_||和透射系数Τ'_||表示为：

其中，θ_i表示入射角，d表示被测材料的厚度，c表示光在真空中的速度，f表示频率,ε_r表示复介电常数；

在垂直极化介质分界面处反射系数Γ'_⊥和透射系数Τ'_⊥表示为：

当电磁场的入射方向垂直于被测材料时，介质分界面处反射系数Γ'和穿透系数Τ'的表达式分别为：

S3：初始化复介电常数，并计算适应度函数Fitness；

S4：更新全局最优值Gbest_ij和个体最优值Pbest_ij，并计算平均粒子最优位置，即在粒子群算法中，使用群体最优值Gbest_ij、个体最优值Pbest_ij、粒子速度信息V_ij和位置信息X_ij，基本粒子群优化算法的第t+1次迭代的进化方程为：

V_ij(t+1)＝V_ij(t)+c₁·r₁·(Pbest_ij(t)-X_ij(t))+c₂·r₂·(Gbest_ij(t)-X_ij(t))；

X_ij(t+1)＝V_ij(t+1)+X_ij(t)；

其中，c₁，c₂表示学习因子，r₁，r₂表示(0,1)之间的随机数；

S5：基于粒子群算法，计算吸引点P_ij并将吸引点P_ij建立在δ势阱上，构建量子粒子群优化模型，即每个粒子的收敛过程是以个体最优值Pbest_ij和群体最值Gbest_ij的加权平均值为吸引点并逐渐趋向于该吸引点P_i，该吸引点计算公式为：

其中，P_ij(t+1)表示第t+1次迭代的吸引点，Pbest_ij(t)表示第t次迭代的个体最优值，表示第t次迭代的全局最优值，

为随机因子，取值范围为(0,1)之间的随机数；

S6：对实测数据和理论数据进行曲线拟合，通过个体平均最优值Mbest_ij与粒子当前位置X_ij，计算出δ势阱的特征长度L；

S7：根据δ势阱的特征长度L和吸引点P_ij更新粒子位置X_ij，并更新全局最优值Gbest_ij和个体最优值Pbest_ij，将Mbest_ij称为平均最优位置，是所有粒子个体最优位置信息Pbest_ij的中心点，表示为：

对粒子位置的概率密度函数|Ψ(x)|²通过积分可以求出粒子的概率分布函数F(y)，表示为：

然后利用蒙特卡罗随机模拟的方式对概率分布函数F(y)进行逆变换，则可得到关于粒子的位子随机方程：

其中，u是(0,1)区间的均匀分布的随机数；X_ij(t)是第i个粒子在第t次迭代的第j维坐标的取值，β为压缩扩张因子，用来调节粒子的收敛速度，且取+和-的概率均为0.5；

S8：判断是否超出种群规模T且超过迭代次数的上限M，若是则输出适应度函数Fitness最小时匹配的复介电常数，否则返回步骤S5。

2.根据权利要求1所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，利用自由空间法测得建筑材料的反射系数包括：将与矢量网络分析仪的接收天线和发射天线放置在被测材料的同一侧，且接收天线与发射天线保持镜像对称，即入射角等于反射角，则实际测量的反射系数Γ_测量表示为：

其中，

表示通过矢量网络分析仪测量材料时接收端与发射端之间的功率比，

表示通过矢量网络分析仪测量金属时接收端与发射端之间的功率比；f表示频率。

3.根据权利要求1所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，利用自由空间法测得建筑材料的透射系数包括：将与矢量网络分析仪的接收天线和发射天线放置对称放置在被测材料两侧，则材料的实际透射系数Τ_测量表示为：

其中，

表示通过矢量网络分析仪测量材料时接收端与发射端之间的功率比；

通过矢量网络分析仪测量空气时接收端与发射端之间的功率比；f表示频率。

4.根据权利要求1所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，构建量子粒子群优化模型包括在吸引点P_ij点建立一个δ势阱，使粒子具有量子行为，则每个粒子的状态由波函数决定，波函数Ψ(Y)表示为：

其中，Ψ(Y)是粒子的波函数，Y是粒子与吸引点的距离，X_ij是粒子的位置。

5.根据权利要求4所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，δ势阱是当距离为0时、势能为0，当距离增加到∞时、粒子的势能增加到∞的一维势阱。

6.根据权利要求1所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，势阱δ的特征长度L表示为：

L＝2β|Mbest_ij-X_ij|；

其中，β表示压缩扩张因子，且取+和-的概率均为0.5。

7.根据权利要求1或6所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，压缩扩张因子β为线性递减函数，表示为：

其中，t表示当前的迭代次数，M为迭代次数的上限。

8.根据权利要求1所述的一种基于量子粒子群优化的建筑材料复介电常数提取方法，其特征在于，适应度函数Fitness为根据实际测量的反射系数、透射系数与理论计算的反射、透射系数之间的均方误差函数，表示为：

Fitness＝||Γ_实测|-|Γ_理论||²+||Τ_实测|-|Τ_理论||²；

其中，Γ_实测表示实际测量的反射系数，Γ_理论表示理论计算的反射系数，Τ_实测表示实际测量的透射系数，Τ_理论表示理论计算的透射系数，|·|表示绝对值。

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