CN109657338B - 一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法 - Google Patents

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Abstract

一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法，属于电力系统的技术领域。首先，定义单极性布尔逻辑的切换信号；其次，采用基尔霍夫电压定律与电流定律建立三相电压型变流器中各相电流及关于电压的物理方程；接着，根据切换信号，确定三相电压型变流器的8种具有切换模态的动力学系统；最后，根据这8种切换模态设计符合三相电压型变流器具有离散逻辑规则的布尔型逻辑切换系统，获得三相电压型变流器具有混杂演化特征的逻辑切换模型，对该模型进行稳定性分析。本发明解决了传统过程中三相电压型变流器近似线性化建模方法中的局限性问题，由8个子系统组成的切换系统在逻辑切换信号作用下，能够在期望集内进行循环动作，且每次循环的周期可不同。

Description

一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法
技术领域
本发明属于电力系统的技术领域，提供一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法。
背景技术
变流器是使电源系统的电压、频率、相数和其他电量或特性发生变化的电器设备。在实际的应用场合中，有些场合需要将交流电源变成直流电源，这就是整流电路，而在另外一些场合中则需要将直流电源变成交流电源，这种对应于整流的逆向过程，定义为逆变电路。在一定条件下，一套晶闸管电路既可以作整流电路又可作逆变电路，这种装置称为变流器。
目前，变流器的分类依据很多，主要的分类方式有以电网相数(单相、三相及多相电路)、直流侧储能形式(电压型变流器和电流型变流器)、调制电平数(两电平、三电平及多电平电路)及PWM调制方式(硬开关和软开关调制)划分，但以流侧储能形式将其划分为电压型和电流型仍是最主流的一种分类方式。原因在于它们两者有对耦的关系存在于主电路结构上，且各自有与之对应的控制策略。这其中应用最为广泛的则是以三相全桥为拓扑结构的电压型、电流型变流器。电流型变流器要达到稳定的电压输出，就需要较大的电感，因而体积大，重量和损耗也相应的比较大。与此同时，串联的二极管(为了防止电流反向流动)也造成主电路较之电压型更复杂、损耗更大。相比之下，电压型变流器在抑制浪涌电压能力方面有着更好的性能且结构相对简单，易于控制，所以是研究的重点，本申请也是以电压型变流器为例展开论述。本专利的三相变流器采用的模拟控制技术为在电压型的基础上，将三相电压型变流器按照具有离散的逻辑切换的规则建模为具有混杂演化特征的逻辑切换系统，并验证其系统的稳定性。
目前，传统的变流器建模方法有很多。状态空间平均法是一种小信号分析方法，这种方法简单易用，便于稳定性分析和控制器设计，但是小信号模型通常是通过忽略模型中的高次项而近似得到的，不适合系统面对大扰动的情形，多用于仅具有两种不同电路状态的变流器建模，有很大的局限性。而开关函数描述法对上述的方法有所改进，可以体现连续和离散的特征，但是所得到的模型为时变、非线性的高阶模型，不利于子系统的分析和设计，最终还需要采取相关改进方法使模型线性化，譬如用小信号线性化、同步坐标变换以及傅里叶变换等方法消除模型的时变性。因此，变流器常规的建模方法都是从线性系统的角度出发，通过平均化、坐标变换或小信号线性化等方法得到系统的近似线性化模型。为了更准确地分析和控制变流器，满足工程性能指标要求，建立精确统一的数学模型是十分必要的。兙俥
在对现有的技术文献与专利检索后发现，李琼林，刘会金在“电工技术学报，2009，24(11):89-95”发表的“基于切换系统理论的三相变流器建模及其稳定性分析”一文。该文探讨了对三相变流器切换过程的稳定性进行了初步分析，但是由于系统模型是在等周期切换的这一特殊情况下建立的，并在稳定性分析过程中存在一定的局限性。因此，本文在此基础上进行改进，以离散的逻辑系统与连续的动力系统为基础，从三相电压型变流器的建模与稳定性分析两个方面分别进行设计。
发明内容
本发明针对传统过程中三相电压型变流器近似线性化建模方法的局限性问题，提供一种针对三相电压型变流器逻辑切换的建模方法，并通过仿真验证了该建模方法的稳定性及有效性。具体是通过基于三相电压型变流器中离散的逻辑规则与连续的动力学方程共同体现的具有混杂演化特征的建模方法。在此基础上，给出了三项电压型变流器在复杂工作下的逻辑切换特性，保证了其在多种工作模式切换的情况下电压能稳定的输出运行。
对于三相电压型变流器的工作原理，究其本质，三相电压型变流器是一种具有离散逻辑变量和连续物理变量二者相互耦合作用的混杂动力学系统。而一般认为的混杂动力学系统正是由离散事件动态系统和连续变量动态系统按照某种规则相互混合，相互作用而形成的一类复杂的动态系统。其中，离散事件一般为逻辑变量或者布尔变量，并按照离散事件系统的演化规律进行演化；连续变量一般按照连续动力学系统的演化规律进行演化，通常则由一组物理微分方程来进行描述。因此，正由于三相电压型变流器的工作特点，我们通过单极性布尔逻辑(二值逻辑)的切换信号与各相关于电流，电压的物理方程来设计一种符合该逆变器规律的逻辑切换系统来实现输出的电压或电流为标准的正弦波，以达到逆变电源的要求。俥
为实现上述的目的，本发明的技术方案如下：
一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法，首先，定义一种单极性布尔逻辑(二值逻辑)的切换信号，该切换信号是通过在三相电压型变流器中的上、下桥臂的导通与关闭进行定义；其次，采用基尔霍夫电压定律与电流定律建立三相电压型变流器中各相电流的物理方程以及关于电压的物理方程；接着，根据定义的单极性布尔逻辑(二值逻辑)的切换信号，确定三相电压型变流器的8种具有切换模态的动力学系统；最后，根据这8种切换模态设计一种符合三相电压型变流器具有离散逻辑规则的布尔型逻辑切换系统，从而获得三相电压型变流器具有混杂演化特征的逻辑切换模型，并对该模型进行稳定性的分析。
具体包括以下步骤：
第一步，针对三相电压型变流器的拓扑结构图，将三相电压型变流器每一相的“上桥臂导通，下桥臂关断”和“上桥臂关断，下桥臂导通”这两种状态分别用单极性布尔逻辑函数δ(k)＝1和δ(k)＝0来表示。即定义的单极性布尔逻辑(二值逻辑)δ(k)的切换函数为：
Figure BDA0001907658960000031
其中：k＝a，b，c.δ(a)，δ(b)，δ(c)分别表示在a,b,c相关于上下桥臂的工作状态。
兙俥第二步，在三相电压型变流器的拓扑结构图中，基于基尔霍夫电压定律获得三相电压型变流器在每一相的回路方程，根据基尔霍夫电流定律获得直流侧并联大电容电压变化的物理方程。因此，三相电压型变流器的物理方程如下：
Figure BDA0001907658960000032
Figure BDA0001907658960000033
Figure BDA0001907658960000034
Figure BDA0001907658960000035
Figure BDA0001907658960000036
其中：L为三相交流侧的阻感负载，ia，ib和ic分别为三相电压型变流器的a相电流，b相电流和c相电流，Rs与Rl为三相变流器的开关损耗与和负载电阻；eL为直流电压源电压，RL为直流侧电压源的内部电阻，C为直流侧并联的大电容，vdc表示该电容两端的电压；idc为流入逆变侧的总电流。v0N是0点与N点的电压。
第三步，根据定义的布尔逻辑切换函数，选取状态变量x＝[ia,ib,ic,vdc]T，建立三相电压型变流器的状态空间方程。
Figure BDA0001907658960000037
其中，x＝[ia，ib，ic，vdc]T,x(0)＝[20,20,20,20]T。
第四步，对于上述的三相电压型变流器的状态空间方程，根据布尔逻辑切换函数的各种组合，获得关于单极性布尔逻辑切换函数描述的具有切换模式的动力学系统,即得到三相电压型变流器关于离散逻辑规则的布尔型逻辑切换系统：
Figure BDA0001907658960000038
q(k+1)＝Hq(k) (8)
公式(7)表示基于逻辑切换信号的连续时间切换动态模型：x(t)＝[ia,ib,ic,vdc]T是系统在t时刻的连续状态变量，它是时间的连续函数；q(k)∈{1，2，3，4，5，6，7，8}是基于逻辑的切换信号，它是一个分段常值函数，即在每个时间间隔t∈[tk，tk+1)都只有一个子系统被激活，且各子系统的激活顺序遵循一定的逻辑规则；Aq(k)表示本动力学系统模型的8个子系统A1～A8，即：
Figure BDA0001907658960000041
Figure BDA0001907658960000042
Figure BDA0001907658960000043
Figure BDA0001907658960000044
Figure BDA0001907658960000045
Figure BDA0001907658960000046
Figure BDA0001907658960000051
Figure BDA0001907658960000052
公式(8)表示基于逻辑切换信号的离散逻辑动态模型。在逻辑系统中，用向量形式表示实数域中系统的离散状态，即实数域中的i在向量域中对应表示为
Figure BDA0001907658960000053
其中q(k)为逻辑系统在k时刻的离散逻辑状态，q(k+1)为逻辑系统的在k+1时刻的离散逻辑状态。H为公式(8)所示的逻辑系统模型的结构矩阵，为：
Figure BDA0001907658960000055
Figure BDA0001907658960000056
在本系统中，n＝8,即
Figure BDA0001907658960000054
因此，公式(7)与公式(8)通过公共的离散逻辑状态q(k)进行耦合连接，进而连续的时间切换动态模型按照一定的离散逻辑动态模型的演化次序进行切换式的连续运行。
本发明的有益效果为：本发明建立的由三相电压型变流器的8个子系统组成的切换系统在所设计的逻辑切换信号作用下，最终实现了在期望集内进行循环动作，且每次循环的周期可以不同。此外，由各状态的仿真附图可以看出，系统各状态分量是时间的连续函数且随着逻辑循环切换动作的进行，其最终收敛于0，说明所建立的系统在所设计的逻辑切换信号作用下具有渐近稳定性，与之前的分析结果是吻合的。
附图说明
图1为电压型单闭环逻辑控制框图；其中：逻辑信号控制器产生本申请所设计的离散逻辑切换序列。ui为输入电压，Lf和Cf分别为LC滤波器的电感和电容，R为外加负载电阻，uo为输出电压。
图2为三相电压型SPWM逆变器的拓扑结构图；其中：L和Rl分别为三相交流侧的阻感负载和负载电阻；ia(t)，ib(t)和ic(t)分别为三相电压型变流器的a相电流，b相电流和c相电流，它是时间的连续函数；S1～S6为并联有续流二极管的全控型开关器件，Rs为三相逆变器的开关损耗；eL为直流电压源，RL为直流侧电压源的内部电阻，C为直流侧并联的大电容，相当于电压源，vdc表示该电容两端的电压；iL为直流侧的电源电流，idc为流入逆变侧的总电流。
图3为离散逻辑规则的切换图；其中：各子系统都是在本说明所设计的逻辑切换规则下依次运行，同一时刻只有一个子系统被激活。
图4为逻辑切换系统的基本结构示意图；其中：在本说明中，子系统个数为n＝8。
图5为状态x1的变化曲线；其中：状态x1表示三相电压型变流器的交流侧a相电流。
图6为状态x2的变化曲线；其中：状态x2表示三相电压型变流器的交流侧b相电流。
图7为状态x3的变化曲线；其中：状态x3表示三相电压型变流器的交流侧c相电流。
图8为状态x4的变化曲线；其中：状态x4表示三相电压型变流器的直流侧并联电容两端的电压。
图9为逻辑切换信号图；其中：切换信号在t＝0.03s时使系统进入了循环，我们称为期望集。
具体实施方式
以下结合具体实施例对本发明做进一步说明。
一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法，该方法中：首先，针对三相电压型变流器的拓扑结构图，通过定义一种单极性布尔逻辑δ(k)的切换函数来表示三相电压型变流器在每一相的“上桥臂导通，下桥臂关断”和“上桥臂关断，下桥臂导通”的两种工作状态。其次，根据三相电压型变流器每一相的工作状态，分别基于基尔霍夫电压定律与基尔霍夫电流定律获得了每一相电压与电流变化的物理方程。进一步的，利用状态空间描述的方法，将各物理方程统一的转化为状态空间方程，并基于布尔逻辑切换函数在不同的工作状态下，把状态空间方程转化为具有8种子模式的连续切换动力学系统。最后，通过这8种子模式，将它设计成一种离散的逻辑动态系统，并结合连续的切换动力学模型，最终提出了逻辑切换动力学模型。并对上述方法建立的具有混杂演化特征的三相电压型变流器的逻辑切换系统模型以及设计的逻辑切换信号，使用MATLAB中的S函数和LMI工具箱进行系统模型设置并用Simulink模块进行仿真，获得其相应的稳定性特征。该方法具体步骤如下：
第一步，针对三相电压型变流器的拓扑结构图(见附图1，2)，通过定义一种单极性布尔逻辑δ(k)的切换函数来表示三相电压型变流器在每一相的“上桥臂导通，下桥臂关断”或“上桥臂关断，下桥臂导通”的两种工作状态。
其中：对于子系统1：取δ(a)＝0，δ(b)＝0，δ(c)＝0。
对于子系统2：取δ(a)＝1，δ(b)＝0，δ(c)＝0。
对于子系统3：取δ(a)＝1，δ(b)＝1，δ(c)＝0。
对于子系统4：取δ(a)＝0，δ(b)＝1，δ(c)＝0。
对于子系统5：取δ(a)＝0，δ(b)＝1，δ(c)＝1。
对于子系统6：取δ(a)＝0，δ(b)＝0，δ(c)＝1。
对于子系统7：取δ(a)＝1，δ(b)＝0，δ(c)＝1。
对于子系统8：取δ(a)＝1，δ(b)＝1，δ(c)＝1。
兙俥第二步，在三相电压型变流器的拓扑结构图中，根据三相电压型变流器每一相的工作状态，我们基于基尔霍夫电压定律获得三相电压型变流器在每一相的回路方程，根据基尔霍夫电流定律获得直流侧并联大电容电压变化的物理方程。因此，获得三相电压型变流器的每一相电压与电流变化的物理方程，如公式(1)-(5)所示。
第三步，利用状态空间描述的方法，选取状态变量x＝[ia，ib，ic，vdc]T，将各物理方程统一的转化为状态空间方程，并基于布尔逻辑切换函数在不同的工作状态下，把状态空间方程转化为具有8种子模式的连续切换动力学系统，如公式(6)所示。
其中，设置的三相变流器的开关损耗Rs＝1Ω，三相交流侧负载电阻为Rl＝19Ω，阻感负载L＝8mH，直流侧并联电容C＝10mF，直流侧电阻RL＝20Ω，直流电压源电压eL＝0。
第四步，对于上述的三相电压型变流器的状态空间方程，根据布尔逻辑切换函数的各种组合，获得关于单极性布尔逻辑切换函数描述的具有切换模式的动力学系统,即得到三相电压型变流器关于离散逻辑规则的布尔型逻辑切换系统：
其中：q(k)∈Q＝{1，2，3，4，5，6，7，8}；
Figure BDA0001907658960000072
Figure BDA0001907658960000073
在本系统中，n＝8,即
Figure BDA0001907658960000071
A1-A8如公式(9)-(16)所示。
第五步，根据使用上述方法建立的具有混杂演化特征的三相电压型变流器的逻辑切换系统模型以及设计的逻辑切换信号，使用MATLAB中的S函数和LMI工具箱进行系统模型设置并用Simulink模块进行仿真。(具体的仿真见附图说明)
其中：在极限环外的各子系统的驻留时间分别为τ2＝0.006s，τ3＝0.007s，τ5＝0.004s，τ6＝0.003s，τ8＝0.01s，进入极限环后的平均循环驻留时间T*＝0.0156s，系统各连续状态的初始化取值为x＝[2 2 2 2]T,离散状态的初始化取值为
Figure BDA0001907658960000081
仿真时间设置为1s。
实施结果
1)从仿真图5，图6和图7可以看出三相电压型变流器交流侧a，b，c三相回路中的电流是随时间变化的连续函数，且在没有达到稳定时其呈正弦型波动，在0.6秒左右以后，各状态都达到了稳定，体现了所构建的三相电压型变流器的逻辑切换系统模型的渐进稳定性以及说明所设计逻辑切换信号的有效性。
2)从仿真图8中可以看出直流侧并联电容两端的电压是随着时间连续且不断下降的，说明整体上它是一个放电的过程，而且该仿真曲线最终收敛到0，说明在本说明所设计的逻辑切换信号下，电容C两端的电压最终达到了稳定。
3)从仿真图9中可以看出本说明所设计的逻辑切换序列为2,5,6,3,8,1,7,4,1,7,4,…，也即所构建的三相电压型变流器的逻辑切换系统在期望集外各子系统的激活顺序依次为：子系统2，子系统5，子系统6，子系统3，子系统8，在期望集内的子系统激活顺序依次为：子系统1，子系统7，子系统4依次循环，且每次循环周期可以不同。
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种新颖的三相电压型变流器的逻辑切换建模方法，其特征在于，该方法中：首先，定义一种单极性布尔逻辑的切换信号；其次，采用基尔霍夫电压定律与电流定律建立三相电压型变流器中各相电流的物理方程以及关于电压的物理方程；再次，根据定义的单极性布尔逻辑的切换信号，确定三相电压型变流器的8种具有切换模态的动力学系统；最后，根据8种切换模态设计一种符合三相电压型变流器具有离散逻辑规则的布尔型逻辑切换系统，获得三相电压型变流器具有混杂演化特征的逻辑切换模型；包括以下步骤：
第一步，针对三相电压型变流器的拓扑结构图，将三相电压型变流器每一相的“上桥臂导通，下桥臂关断”和“上桥臂关断，下桥臂导通”这两种状态分别用单极性布尔逻辑函数δ(k)＝1和δ(k)＝0表示；定义的单极性布尔逻辑δ(k)的切换函数为：
Figure FDA0001907658950000011
其中：k＝a，b，c.δ(a)，δ(b)，δ(c)分别表示在a,b,c相关于上下桥臂的工作状态；
第二步，在三相电压型变流器的拓扑结构图中，基于基尔霍夫电压定律获得三相电压型变流器在每一相的回路方程，根据基尔霍夫电流定律获得直流侧并联大电容电压变化的物理方程；因此，三相电压型变流器的物理方程如下：
Figure FDA0001907658950000012
Figure FDA0001907658950000013
Figure FDA0001907658950000014
Figure FDA0001907658950000015
Figure FDA0001907658950000016
其中：L为三相交流侧的阻感负载，ia，ib和ic分别为三相电压型变流器的a相电流，b相电流和c相电流，Rs与Rl为三相变流器的开关损耗与和负载电阻；eL为直流电压源电压，RL为直流侧电压源的内部电阻，C为直流侧并联的大电容，vdc表示该电容两端的电压；idc为流入逆变侧的总电流；v0N是0点与N点的电压；
第三步，根据定义的布尔逻辑切换函数，选取状态变量x＝[ia,ib,ic,vdc]T，建立三相电压型变流器的状态空间方程；
Figure FDA0001907658950000021
其中，x＝[ia，ib，ic，vdc]T,x(0)＝[20，20，20，20]T；
第四步，对于上述的三相电压型变流器的状态空间方程，根据布尔逻辑切换函数的各种组合，获得关于单极性布尔逻辑切换函数描述的具有切换模式的动力学系统，得到三相电压型变流器关于离散逻辑规则的布尔型逻辑切换系统：
Figure FDA0001907658950000022
q(k+1)＝Hq(k) (8)
公式(7)表示基于逻辑切换信号的连续时间切换动态模型：x(t)＝[ia，ib，ic，vdc]T是系统在t时刻的连续状态变量，是时间的连续函数；q(k)∈{1，2，3，4，5，6，7，8}是基于逻辑的切换信号，是一个分段常值函数，即在每个时间间隔t∈[tk，tk+1)都只有一个子系统被激活，且各子系统的激活顺序遵循逻辑规则；Aq(k)表示本动力学系统模型的8个子系统A1～A8，即：
Figure FDA0001907658950000023
Figure FDA0001907658950000024
Figure FDA0001907658950000025
Figure FDA0001907658950000031
Figure FDA0001907658950000032
Figure FDA0001907658950000033
Figure FDA0001907658950000034
Figure FDA0001907658950000035
公式(8)表示基于逻辑切换信号的离散逻辑动态模型；在逻辑系统中，用向量形式表示实数域中系统的离散状态，即实数域中的i在向量域中对应表示为
Figure FDA0001907658950000036
其中q(k)为逻辑系统在k时刻的离散逻辑状态，q(k+1)为逻辑系统的在k+1时刻的离散逻辑状态；H为公式(8)所示的逻辑系统模型的结构矩阵，为：
Figure FDA0001907658950000037
Figure FDA0001907658950000038
在本系统中，n＝8,即
Figure FDA0001907658950000039
因此，公式(7)与公式(8)通过公共的离散逻辑状态q(k)进行耦合连接，连续的时间切换动态模型按照离散逻辑动态模型的演化次序进行切换式的连续运行。
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