CN109617151B - 基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型预测控制的锂电池管理系统主动均衡控制方法。每个单体电池并联一个由双向反击电路构成的DC/DC转换器构成的主动均衡器，对该主动均衡器进行建模，并以此模型为基础使用模型预测控制，通过整数规划和分支界定法获得最优的均衡器控制序列，使得均衡器可以实现所有单体电池在同一时刻充电或者放电；由于均衡电流固定，每个均衡器每一时刻有放电、静置或充电其中一种状态，因此将整数规划和分支界定法引入该均衡器控制的设计中，有效减少了模型预测控制的搜索最优控制序列的计算量，相比传统主动均衡器设计，该发明均衡收敛速度快，均衡过程获取最优控制序列计算量大大减少。

Description

基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制方法

技术领域

本发明涉及锂电池组主动均衡器的控制方法，特别涉及一种基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制方法。

背景技术

电池组的均衡是实现电池电量有效利用、保障电池组充放电安全的有效技术。由于电池在生产时个体间存在差异以及在使用时工况上的差别，导致随时间增长，各单体电池间的容量差异越来越大，在充电时如果存在某节电池电量较多，当该节电池先充满时，整个电池组就需要停止继续充电(否则已经充满的电池会因过充而爆炸)，如图1(1)所示；同理在放电过程中电量最低的电池首先耗完电荷，导致整个电池组停止继续放电(否则已经放空的电池会因过放导致永久损坏)，如图1(2)所示。上述两种情况都会因为提前终止充电或者放电，限制了电堆电荷的有效利用，因此需要均衡技术保持各电池组电量的一致。目前电动汽车主要使用被动均衡技术，其特点是电路简单可靠，通过与电池并联的开关和放电电阻将电量多的电荷耗散，但该方法造成了电荷的损耗，且均衡电流较小。为提高均衡电流和减少均衡造成的额电荷耗散，主动均衡被提出。

主动均衡根据均衡器拓扑的不同，其工作原理稍有差别，但都是通过电容或者电感作为电荷临时存储的元件，实现高效的电荷转移，本专利使用的拓扑如图2,该拓扑使用双向反激电路，如图3所示，可以实现电流的双向流动，即可以通过电堆对单体电池充电，也可以单体电池对电堆充电，其中MOSFET使用凌力尔特公司的LTC3300芯片提供驱动。为解决每个反激电路应该对电池充电还是放电以达到高效均衡的问题，本发明建立了该主动均衡器的模型，使用模型预测控制，将原始优化目标问题转化为最小二乘问题，采用分支界定法以较小的计算代价求得最优的控制序列。

发明内容

本发明主要提供了一种基于模型预测控制的电池组主动均衡控制方法，其提出了一种主动均衡器的模型和均衡的优化目标函数，并通过将原始问题转化为最小二乘的整数规划问题求解最优的控制序列，该方法解决了在使用直接模型预测控制使用暴力枚举法计算量大的问题，对主动均衡器控制策略具有重要意义。

本发明采用如下技术方案：一种基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制方法，所述锂电池组中包含多个单体电池，每个单体电池并联一个由双向反击电路构成的DC/DC转换器，包括以下步骤：

步骤一：建立主动均衡器的状态空间模型：

其中x(k)表示k时刻的系统状态变量，x＝[SoC₁SoC₂…SoC_S]^T,SoC_i表示第i节电池的荷电状态，S表示电堆单体电池的数目；K为常量，

其中，Δt为DC/DC转换器传输电荷的周期，I₀为单周期内转移的电荷，C为单个电池的容量；

u为均衡器的控制变量矩阵u＝[u₁u₂…u_S]^T，其中u_i为第i节电池的DC/DC转换器的控制变量，定义为

y(k)为均衡器输出，即输出为所有电池均衡后的荷电状态。

步骤二：确定均衡器的控制目标函数

s.t.u_i(k)∈{-1,0,1},i＝1,2,…S (3)

其中N表示模型预测控制的预测步长，

为S个

组成的S×1向量，

表示二范数的平方；λ为权重系数，Δu(l|k)＝u(l|k)-u(l-1|k)。

步骤三：将原问题化为最小二乘问题。取U(k)＝[u^T(k)…u^T(k+N-1)]^T，由公式(1)第一个式子可以得到：

x(l+1)＝x(k)+[K*B…K*B…0]*U(k) (5)

0为S×S的零矩阵；

将上式带入公式(1)的第二个式子得到

Y(k)＝Γx(k)+γU(k) (6)

Γ包含N个S×S的单位矩阵I，即

Y(k)＝[y^T(l+1)…y^T(l+N)]^T，控制目标函数可以化为：

式中

Y^*为Y对应的参考输出。将目标函数进一步写成紧凑形式

式中θ(k)、Θ(k)为中间变量，

Θ(k)＝((Γx(k)-Y^*(k))^Tγ-λ^T(Eu(k-1))^TS)^T

Q＝γ^Tγ+λS^TS

将公式(8)写成平方形式

J＝(U(k)+Q^-1Θ(k))^TQ(U(k)+Q^-1Θ(k))+const(k) (9)

const(k)为与U(k)无关的部分。不考虑约束条件(3)(4)，上述目标函数得到的无约束解为

U_unc(k)＝-Q^-1Θ(k) (10)

由定义可知Q为对称正定矩阵，可以使用Cholesky分解Q＝H^TH，取

可得到

所以最优控制序列U_opt(k)可表示为

步骤四：使用分支界定法搜索最优控制序列。引入球半径ρ(k)>0和球心U_unc(k)，使得

当U(k)满足在该超球面内且满足约束条件(3)(4)时即是可行解，并在球半径内的可行解中搜索使得控制目标函数J最小的开关序列作为U_opt(k)。

步骤五：利用步骤四U_opt(k)对各个双向DC/DC转换器实施均衡控制。

本发明的有益效果是：由于本发明使用的主动均衡器的均衡电流为恒定值，因此每个反激电路的状态可以看成离散的三种状态，即对单体电池充电、放电或者静置，因此主动均衡器模型的控制变量为离散整数，在求最优的均衡控制序列过程中涉及整数规划问题，在使用模型预测控制时，只能通过暴力枚举法搜寻最优的控制序列，而本发明通过将原优化命题转化为最小二乘的整数规划为题，使用分支界定法，有效的将待求最优解约束在以无约束解为球心的超球体内，大大减少了搜索过程的计算量。

附图说明

图1为无均衡电池组放电示意图；

图2为主动均衡原理图；

图3为反激电路工作过程(T＝1,S＝12)；

图4为均衡器最优控制信号输出；

图5为SoC最大差值5％下的放电均衡过程；

图6为SoC最大差值5％下的充电均衡过程；

图7为可行解随着均衡过程进行的变化情况。

具体实施方式

本发明结合具体的试验验证过程对基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制策略作进一步的说明。

一种基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制方法，所述锂电池组中包含多个单体电池，每个单体电池并联一个由双向反击电路构成的DC/DC转换器，包括以下步骤：

步骤一：建立主动均衡器的状态空间模型：

均衡器工作示意图如图2所示，对于单体电池cell_i，i＝1,2…S

·当对cell_i放电时，cell_i失去电荷(S-1)*I₀，cell_j≠i得到电荷I₀；

·当对cell_i充电时，cell_i得到电荷(S-1)*I₀，cell_j≠i失去电荷I₀；

·当cell_i不充电不放电时，cell_i不会造成电荷改变；

I₀表示单次转换的常量电荷数，S表示电堆电池的数目。因此可以将均衡器表示成：

其中x表示系统状态变量，取x＝[SoC₁SoC₂…SoC_S]^T，SoC_i表示第i节电池的荷电状态，假设已获得x(k)；

表示单次转换导致SoC的变化，为常量，Δt为DC/DC传输电荷一次的时间，为5.417us，I₀为单次传输的能量0.417uC，C为单体电池的容量，为2.9Ah；

u为均衡器的控制变量矩阵u＝[u₁u₂…u_S]^T，其中u_i为第i节电池的DC/DC转换器的控制变量，定义为：

y(k)为均衡器输出，即输出为所有电池均衡后的荷电状态。

步骤二：确定均衡器控制目标函数。均衡器主要目的是转移电荷，使各电池间的电量差异达到最小，同时对于每一个双向DC/DC，其电流方向不能突变，即不能直接从放电状态变为充电状态或者直接从充电状态转为放电状态，并且应尽量保持DC/DC状态不变，以减少因为状态转换而导致的能量损耗。考虑直接模型预测控制，目标函数可以写为：

s.t.u_i(k)∈{-1,0,1},i＝1,2,…S (3)

其中N表示直接模型预测控制的预测步长，

为S个

组成的S×1向量，

表示二范数的平方；(2)中前半部分衡量均衡的准确性，即使各电池的电量尽量达到一致，后半部分衡量均衡器动作的频繁程度，λ为权重系数，用于调整两者的关系，Δu(l|k)＝u(l|k)-u(l-1|k)。因为不允许均衡器从放电直接转换到充电或者反过来，因此有约束条件(4)。

步骤三：将原问题化为最小二乘问题。取U(k)＝[u^T(k)…u^T(k+N-1)]^T，由公示(1)中第一个式子可以得到：

x(l+1)＝x(k)+[K*B…K*B…0]*U(k) (5)

其中l＝k,…,k+N-1，0为S×S的零矩阵。

将上式带入(1)的第二个式子得到：

Y(k)＝Γx(k)+γU(k) (6)

Γ包含N个S×S的单位矩阵I，即

Y(k)＝[y^T(l+1)…y^T(l+N)]^T，将(6)带入目标函数(2)可以化为：

式中

Y^*为Y对应的参考输出。将上式进一步写成紧凑形式：

式中θ(k)、Θ(k)为中间变量，

Θ(k)＝((Γx(k)-Y^*(k))^Tγ-λ^T(Eu(k-1))^TS)^T

Q＝γ^TΥ+λS^TS

将(8)写成平方形式：

J＝(U(k)+Q^-1Θ(k))^TQ(U(k)+Q^-1Θ(k))+const(k) (9)

const(k)为与U(k)无关的部分，即其值随k变化，但与优化U(k)无关。不考虑约束条件(3)(4)，上述代价函数的无约束最小二乘解为：

U_unc(k)＝-Q^-1Θ(k) (10)

由定义可知，Q为对称正定矩阵，可以Cholesky分解为Q＝H^TH，H为下三角阵，取

可得到：

所以最优控制序列U_opt(k)可表示为：

步骤四：使用分支界定法搜索最优控制序列。引入球半径ρ(k)>0和球心U_unc(k)，使得：

当U(k)满足在该超球面内且满足约束条件(3)(4)时即是可行解，并在球半径内的可行解中搜索使得代价函数J最小的开关序列作为U_opt(k)。因为H是下三角矩阵，(13)可以写成：

其中

表示

的第i项，U_i表示U(k)的第i项，H_(i,j)是H的第(i，j)项。因此可以通过顺序计算U(k)的项，只有满足(14)的控制序列是可行解。在每步需要确定初始化的球半径，通过将上一步得到的最优控制序列做一次移位，得到：

则初始化球半径可以表示为：

最后可以通过下面的分支定界算法求解U_opt(k):

步骤五：将步骤四获得的U_opt(k)作用于各双向DC/DC转换器，实现对电池组的均衡。图4为均衡器最优输出控制序列，满足约束条件(4)；均衡效果如图5所示，在SoC初始差值为5％时，通过均衡器对电堆均衡，各个电池的SoC趋于一致，耗时约400s。同样的，在充电时，均衡器也能有效的使各电池的SoC趋于一致。如果采用暴力枚举，需要枚举的次数为3⁹＝19683，图7为可行解的数目，可以看出最大可行解不超过2000个，因此本专利提出的方法可以节省约90％的计算量。

Claims (1)

1.一种基于模型预测控制的锂电池组主动均衡控制方法，所述锂电池组中包含多个单体电池，每个单体电池并联一个由双向反击电路构成的DC/DC转换器，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立主动均衡器的状态空间模型：

其中x(k)表示k时刻的系统状态变量，x＝[SoC₁SoC₂…SoC_S]^T，SoC_i表示第i节电池的荷电状态，S表示电堆单体电池的数目；K为常量，

其中，Δt为DC/DC转换器传输电荷的周期，I₀为单周期内DC/DC转移的电荷，C为单个电池的容量；

u为均衡器的控制变量矩阵u＝[u₁u₂…u_S]^T，其中u_i为第i节电池的DC/DC转换器的控制变量，定义为：

y(k)为均衡器输出，即输出为所有电池均衡后的荷电状态；

步骤二：确定均衡器的控制目标函数：

s.t.u_i(k)∈{-1，0，1}，i＝1，2，...S (3)

其中N表示模型预测控制的预测步长，

为S个

组成的S×1向量，

表示二范数的平方；λ为权重系数，Δu(l|k)＝u(l|k)-u(l-1|k)；

步骤三：将原问题化为最小二乘问题；取U(k)＝[u^T(k)…u^T(k+N-1)]^T，由公式(1)第一个式子可以得到：

x(l+1)＝x(k)+[K*B…K*B…0]*U(k) (5)

0为S×S的零矩阵；

将上式带入公式(1)的第二个式子得到：

Y(k)＝Γx(k)+γU(k) (6)

Γ包含N个S×S的单位矩阵I，即

Y(k)＝[y^T(l+1)…y^T(l+N)]^T，控制目标函数可以化为：

式中

Y^*为Y对应的参考输出；将目标函数进一步写成紧凑形式：

式中θ(k)、Θ(k)为中间变量，

Θ(k)＝((Γx(k)-Y^*(k))^Tγ-λ^T(Eu(k-1))^TS)^T

Q＝γ^Tγ+λS^TS

将公式(8)写成平方形式：

J＝(U(k)+Q^-1Θ(k))^TQ(U(k)+Q^-1Θ(k))+const(k) (9)

const(k)为与U(k)无关的部分；不考虑约束条件(3)(4)，上述目标函数得到的无约束解为：

U_unc(k)＝-Q^-1Θ(k) (10)

由定义可知Q为对称正定矩阵，可以使用Cholesky分解Q＝H^TH，取

可得到：

所以最优控制序列U_opt(k)可表示为：

步骤四：使用分支界定法搜索最优控制序列；引入球半径ρ(k)＞0和球心U_unc(k)，使得：

当U(k)满足在超球面内且满足约束条件(3)(4)时即是可行解，并在球半径内的可行解中搜索使得控制目标函数J最小的开关序列作为U_opt(k)；

步骤五：利用步骤四U_opt(k)对各个双向DC/DC转换器实施控制。

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