CN109596979B - 一种基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法。针对电网中同步发电系统的非线性特性和机电暂态过程特征，对其进行准确建模，采集电网同步向量测量装置提供的外部量测数据，构造加权最小二乘形式的目标函数，使用内点优化算法求解，得到同步发电系统内部不易直接测量的状态变量。本发明方法可以准确地跟踪包括发电机本体，励磁器和调速器的同步发电系统的内部状态。

Description

一种基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法

技术领域

本发明属于电网同步发电系统动态状态估计领域，具体涉及一种基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法。

背景技术

经济社会不断向前发展，人们对于电能的稳定性需求越来越高，而同步发电系统是电网能量的主要来源，所以准确跟踪其内部动态状态十分重要。尤其是电力系统运行方式多种多样，且变化频繁，尤其是系统遭遇风险状况，准确得知同步发电系统内部状态可以帮助调度人员更好地做出决策，避免事故扩大。

现有的动态状态估计算法仅仅针对发电机本体，但忽略了励磁系统和调速系统的内部状态，模型简单，求解却很复杂，而且需要预先假设测量系统的噪声符合特定的正态分布，在当实际测量信息不符合该预设前提时，存在算法失效，不能收敛的情况，不利于实际调度决策。

发明内容

本发明的目的是为电网提供一种基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，可以准确跟踪同步发电系统机电暂态过程中发电机本体，励磁系统和调速系统的内部状态变化情况。

为实现上述发明的目的，本发明解决其技术问题所采用的方案是：基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，其包括如下步骤：

第一步：针对电网中同步发电系统的非线性特性和机电暂态过程特征，对其建立包含发电机本体四阶、励磁器四阶以及调速器一阶的同步发电系统模型；

发电机本体四阶模型为：

其中：

励磁器四阶模型为：

调速器一阶模型为：

其中，

表示相应变量对时间t的导数，δ、ω、E'_q、E'_d分别代表发电机的功角、转子角速度、q轴暂态电势和d轴暂态电势，ω_s代表电网同步转速，P_m和P_e分别代表发电机机械功率和发电机电磁功率，I_d和I_q分别代表发电机的d轴电流和q轴电流，V_d和V_q分别代表发电机的d轴电压和q轴电压，D代表发电机的阻尼，T_j、T_d'₀、T_q'₀分别代表发电机惯性时间常数，发电机d轴暂态时间常数和发电机q轴暂态时间常熟，X_d、X_q、X'_d、X_q'分别代表发电机d轴电抗，发电机q轴电抗，发电机d轴暂态电抗和发电机q轴暂态电抗；K_a、T_f、K_f、T_e、T_r、T_a、A_e、B_e是在励磁器的控制运行中能够镇定的参数，v_f代表发电机的励磁电压，v_r1和v_r2代表控制系统的中间环节，V代表发电机的机端电压，v_m代表电压状态变量，v_ref代表机端电压参考值，R、T₁、T₂是在调速器的控制运行中能够镇定的参数，ω_ref代表发电机角速度的参考值，t_g代表调速器状态变量；

第二步：建立待估计状态变量集合，待估计状态变量包含发电机功角δ、发电机转子角速度ω、发电机的q轴暂态电势E'_q、发电机的d轴暂态电势E'_d、励磁系统状态变量v_m，v_r1，v_r2，v_f和调速系统特征变量t_g；

第三步：构造同步发电系统量测模型；

Δω＝ω-ω_ref

其中，V_x和V_y分别代表发电机机端电压的有功分量和无功分量；Δω代表发电机转子角速度与转子参考角速度的差；

第四步：采集电网k时刻同步向量测量装置提供的外部量测数据，包括发电机有功功率P、发电机无功功率Q、发电机转子角速度w、发电机输出电流有功分量I_r和电流无功分量I_i；

第五步：根据外部采集的实时量测数据和同步发电系统内部状态变量确定k时刻加权最小二乘形式的目标函数；

第六步；对同步发电系统的动态过程进行离散化，建立等式约束条件；

第七步：求得算法所需的雅克比矩阵J和海森矩阵H；

其中，

其中，

n_c代表状态变量的总数，x_i代表第i个状态变量x，y表示输出变量，具体为上述第三步中的5个输出量测，H^T _xi代表H_xi的转置。c代表等式约束条件，c_i代表第i个等式约束条件；

第八步：使用内点优化算法对同步发电机组动态状态估计问题进行求解，具体方式如下：

首先将动态状态估计问题形成如下非线性规划问题：

s.t.c(z)＝0

其中，

代表目标函数，c代表等式约束条件；z代表所有变量，包括所有状态变量x和所有输出变量y；

随后引入松弛变量，构造拉格朗日函数：

其中，向量λ表示等式约束的拉格朗日乘子；

在优化问题的最优点拉格朗日函数L相对于待求变量和拉格朗日乘子都等于零，利用牛顿迭代法对问题进行求解：

其中，矩阵J、H分别表示之前步骤求得的雅克比矩阵和海森矩阵；J^T表示J的转置；

表示微分算子；Δz代表变量z的修正量，Δλ代表拉格朗日乘子λ的修正量；

求得k时刻同步发电系统内部不易直接测量的发电机功角δ、发电机转子角速度w、发电机的q轴暂态电势E'_q、发电机的d轴暂态电势E'_d、励磁系统状态变量v_m、v_r1、v_r2、v_f和调速系统特征变量t_g，准确得到电网同步发电系统的内部状态；

第九步：将k置为k+1；

第十步：重复以上第四步到第九步，直到k达到k_max；其中k_max代表状态估计采样时刻的总数；

第十一步：根据每一时刻求解的状态变量，跟踪电网同步发电系统的动态状态。

上述方案中，部分步骤可采用如下优选形式实现。

作为优选，所述的第一步中，同步发电系统模型包括：发电机本体四阶数学模型、励磁器四阶数学模型和调速器一阶数学模型，均采用微分方程形式。

作为优选，所述的第二步中，待估计状态变量集合包括：

发电机内部状态变量集合：

x_g＝[δωE′_q E′_d]

励磁器内部状态变量集合：

x_l＝[v_m v_r1 v_r2 v_f]

调速器内部状态变量集合：

x_t＝[t_g]

作为优选，所述的第五步中，构造的目标函数具有如下加权最小二乘形式：

表示输出变量的同步向量测量装置的第i个量测值，y_i表示第i个输出变量，W_y ^-1代表一个正定的权重矩阵，为输出量测误差的协方差矩阵的逆。

作为优选，所述的第六步中，离散化策略具体为：

其中，Δt表示时间步长，k表示第k个时间步，x_i(k)表示k时刻第i个离散状态变量，y_i(k)表示k时刻第i个输出变量，u_i(k)表示k时刻第i个输入变量，f_i(x_i(k),u_i(k))表示k时刻同步发电系统的状态方程，h_i(x_i(k),u_i(k))表示k时刻的量测方程。

作为优选，所述的第十一步中，将不同时刻求解的状态变量按时序做出变化曲线，通过曲线变化跟踪电网同步发电系统的动态状态。

本发明具有的有益效果是：本发明首次采用内点优化算法解决同步发电系统动态状态估计问题，既能得出发电机本体机电暂态中内部状态变量的变化情况，又跟踪了励磁系统和调速系统的动态状态变化情况，同时不需要假设量测信息符合何种特性的正态分布，具有普遍适用性。

附图说明

图1是本发明的求解流程；

图2是本发明中同步发电系统各部分耦合关系和求解框架；

图3-图11是同步发电系统内部各个状态变量真值和本发明方法对各个状态变量估计结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。

如图1所示的基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法求解流程，图2的同步发电系统各部分耦合关系&求解框架，其包括如下步骤：

第一步：针对电网中同步发电系统的非线性特性和机电暂态过程特征，对其建立包含发电机本体四阶、励磁器四阶以及调速器一阶的同步发电系统模型。

本发明中，同步发电系统模型包括：发电机本体四阶、励磁器四阶以及调速器一阶。均采用微分方程形式，下面分别对其进行详细描述。

发电机本体四阶模型为：

其中：

励磁器四阶模型为：

调速器一阶模型为：

其中，

表示相应变量对时间t的导数，δ、ω、E'_q、E'_d分别代表发电机的功角、转子角速度、q轴暂态电势和d轴暂态电势，ω_s代表电网同步转速，P_m和P_e分别代表发电机机械功率和发电机电磁功率，I_d和I_q分别代表发电机的d轴电流和q轴电流，V_d和V_q分别代表发电机的d轴电压和q轴电压，D代表发电机的阻尼，T_j、T'_d0、T'_q0分别代表发电机惯性时间常数，发电机d轴暂态时间常数和发电机q轴暂态时间常熟，X_d、X_q、X'_d、X'_q分别代表发电机d轴电抗，发电机q轴电抗，发电机d轴暂态电抗和发电机q轴暂态电抗；K_a、T_f、K_f、T_e、T_r、T_a、A_e、B_e是在励磁器的控制运行中能够镇定的参数，v_f代表发电机的励磁电压，v_r1和v_r2代表控制系统的中间环节，V代表发电机的机端电压，v_m代表电压状态变量，v_ref代表机端电压参考值，R、T₁、T₂是在调速器的控制运行中能够镇定的参数，ω_ref代表发电机角速度的参考值，t_g代表调速器状态变量。

第二步：建立待估计状态变量集合，待估计状态变量包含发电机功角δ、发电机转子角速度ω、发电机的q轴暂态电势E'_q、发电机的d轴暂态电势E'_d、励磁系统状态变量v_m，v_r1，v_r2，v_f和调速系统特征变量t_g。

待估计状态变量集合包括：

发电机内部状态变量集合：

x_g＝[δωE'_q E'_d]

励磁器内部状态变量集合：

x_l＝[v_m v_r1 v_r2 v_f]

调速器内部状态变量集合：

x_t＝[t_g]

第三步：构造同步发电系统量测模型：

Δω＝ω-ω_ref

其中，V_x和V_y分别代表发电机机端电压的有功分量和无功分量；Δω代表发电机转子角速度与转子参考角速度的差。

第四步：采集电网k时刻同步向量测量装置提供的外部量测数据，包括发电机有功功率P、发电机无功功率Q、发电机转子角速度w、发电机输出电流有功分量I_r和电流无功分量I_i。

第五步：根据外部采集的实时量测数据和同步发电系统内部状态变量确定k时刻加权最小二乘形式的目标函数。

本步骤中，构造的目标函数具有如下加权最小二乘形式：

表示输出变量的同步向量测量装置的第i个量测值，y_i表示第i个输出变量，W_y ^-1代表一个正定的权重矩阵，为输出量测误差的协方差矩阵的逆。

第六步；对同步发电系统的动态过程进行离散化，建立等式约束条件。

本步骤中的离散化策略具体为：

其中，Δt表示时间步长，k表示第k个时间步，x_i(k)表示k时刻第i个离散状态变量，y_i(k)表示k时刻第i个输出变量，u_i(k)表示k时刻第i个输入变量，f_i(x_i(k),u_i(k))表示k时刻同步发电系统的状态方程，具体形式为第一步中同步发电系统模型中的各微分方程，h_i(x_i(k),u_i(k))表示k时刻的量测方程，具体形式为第三步中量测模型中的各代数方程。

第七步：求得算法所需的雅克比矩阵J和海森矩阵H；

其中，

其中，

n_c代表状态变量的总数，x_i代表第i个状态变量x，y表示输出变量，具体为上述第三步中的5个输出量测，H^T _xi代表H_xi的转置。c代表等式约束条件，c_i代表第i个等式约束条件；

本步骤中，可调用茱莉亚软件的非线性规划求解器，自动求解相应的雅克比矩阵J和海森矩阵H。

第八步：使用内点优化算法对同步发电机组动态状态估计问题进行求解，具体方式如下：

首先将动态状态估计问题形成如下非线性规划问题：

s.t.c(z)＝0

其中，

代表目标函数，c代表等式约束条件；z代表所有变量，包括所有状态变量x和所有输出变量y；

随后引入松弛变量，构造拉格朗日函数：

其中，向量λ表示等式约束的拉格朗日乘子；

在优化问题的最优点拉格朗日函数L相对于待求变量和拉格朗日乘子都等于零，因此可以利用牛顿迭代法对问题进行求解，该过程中最核心的就是求解一个如下所示的线性方程组：

其中，矩阵J、H分别表示之前步骤求得的雅克比矩阵和海森矩阵；J^T表示J的转置；

表示微分算子；Δz代表变量z的修正量，Δλ代表拉格朗日乘子λ的修正量；

由此，求得k时刻同步发电系统内部不易直接测量的发电机功角δ、发电机转子角速度w、发电机的q轴暂态电势E'_q、发电机的d轴暂态电势E'_d、励磁系统状态变量v_m、v_r1、v_r2、v_f和调速系统特征变量t_g，准确得到电网同步发电系统的内部状态。

第九步：将k置为k+1。

第十步：重复以上第四步到第九步，直到k达到k_max；其中k_max代表状态估计采样时刻的总数。

第十一步：根据每一时刻求解的状态变量，将不同时刻求解的状态变量按时序做出变化曲线，通过曲线变化跟踪电网同步发电系统的动态状态。

下面基于上述方法将其应用至具体实施例中，以便本领域技术人员更好地理解本发明的效果。

应用例

使用茱莉亚编程语言开发实现了适用于在线同步发电机参数辨识的参数可辨识性分析方法的计算程序，并使用一台装配有

Core^TM i7-4790 3.60GHz CPU和16GB内存的PC机完成本发明的测试和验证。

在实施方法过程中，将发电厂的同步发电机在线检测系统采集的机端电压信号和励磁电压信号作为发电机的输入数据，其他采集信号，如机端电流，有功功率，无功功率作为发电机的输出数据。测试使用的同步发电机配有相应的励磁装置和调速装置，在同步发电机建模过程使用4轴4阶的同步发电机模型用于描述发电机的动态过程的输出过程，表1表示的测试所用的同步发电系统的信息。

表1测试算例同步发电系统参数列表

测试用算例中的同步发电系统，在0.08s时刻经历了一次机端附近的三相短路故障，0.2s时刻故障消除，仿真时间为2.0s，仿真步长与同步向量测量装置采集信号的频率一致，为0.02s。根据同步测量系统量测得到的外部带噪声数据，按照本发明算法步骤，进行同步发电系统的动态状态估计，使用状态量误差评价值评估状态跟踪的效果，计算公式为：

式中，N为测量序列总数目，本算例中为101，x_i,k，

分别代表状态变量i在序列k时刻的估计值和真实值。

表2展示了本测试算例同步发电系统9个状态变量在该时间序列下的误差评价值，相应的值均在0.1％以下，图3-图11分别展示了9个状态变量的真实值和本发明算法估计值的时间序列对比。结果表明，本发明算法可以准确地跟踪同步发电系统的状态变量的变化过程。

表2测试算例所有状态量误差评价值

变量	ε(％)
		δ	0.0839
ω	0.0054
		E'<sub>q</sub>	0.0564
E'<sub>d</sub>	0.0160
		v<sub>m</sub>	0.0903
v<sub>r1</sub>	0.0950
		v<sub>r2</sub>	0.0611
v<sub>f</sub>	0.0514
		t<sub>g</sub>	0.0957

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：针对电网中同步发电系统的非线性特性和机电暂态过程特征，对其建立包含发电机本体四阶、励磁器四阶以及调速器一阶的同步发电系统模型；

发电机本体四阶模型为：

其中：

励磁器四阶模型为：

调速器一阶模型为：

其中，

表示相应变量对时间t的导数，δ、ω、E'_q、E'_d分别代表发电机的功角、发电机转子角速度、q轴暂态电势和d轴暂态电势，ω_s代表电网同步转速，P_m和P_e分别代表发电机机械功率和发电机电磁功率，I_d和I_q分别代表发电机的d轴电流和q轴电流，V_d和V_q分别代表发电机的d轴电压和q轴电压，D代表发电机的阻尼，T_j、T'_d0、T'_q0分别代表发电机惯性时间常数，发电机d轴暂态时间常数和发电机q轴暂态时间常数，X_d、X_q、X'_d、X'_q分别代表发电机d轴电抗，发电机q轴电抗，发电机d轴暂态电抗和发电机q轴暂态电抗；K_a、T_f、K_f、T_e、T_r、T_a、A_e、B_e是在励磁器的控制运行中能够镇定的参数，v_f代表发电机的励磁电压，v_r1和v_r2代表控制系统的中间环节，V代表发电机的机端电压，v_m代表电压状态变量，v_ref代表机端电压参考值，R、T₁、T₂是在调速器的控制运行中能够镇定的参数，ω_ref代表发电机角速度的参考值，t_g代表调速器状态变量；

第二步：建立待估计状态变量集合，待估计状态变量包含发电机功角δ、发电机转子角速度ω、发电机的q轴暂态电势E'_q、发电机的d轴暂态电势E'_d、励磁系统状态变量v_m，v_r1，v_r2，v_f和调速系统特征变量t_g；

第三步：构造同步发电系统量测模型；

Δω＝ω-ω_ref

其中，V_x和V_y分别代表发电机机端电压的有功分量和无功分量；Δω代表发电机转子角速度与转子参考角速度的差；

第四步：采集电网k时刻同步向量测量装置提供的外部量测数据，包括发电机有功功率P、发电机无功功率Q、发电机转子角速度ω、发电机输出电流有功分量I_r和电流无功分量I_i；

第五步：根据外部采集的实时量测数据和同步发电系统内部状态变量确定k时刻加权最小二乘形式的目标函数；

第六步；对同步发电系统的动态过程进行离散化，建立等式约束条件；

第七步：求得算法所需的雅克比矩阵J和海森矩阵H；

其中，

其中，

n_c代表状态变量的总数，x_i代表第i个状态变量，y表示输出变量，具体为上述第三步中的5个输出量测量，H^T _xi代表H_xi的转置；c代表等式约束条件，c_i代表第i个等式约束条件；

第八步：使用内点优化算法对同步发电机组动态状态估计问题进行求解，具体方式如下：

首先将动态状态估计问题形成如下非线性规划问题：

s.t.c(z)＝0

其中，

代表目标函数，c代表等式约束条件；z代表所有变量，包括所有状态变量x和所有输出变量y；

随后引入松弛变量，构造拉格朗日函数：

其中，向量λ表示等式约束的拉格朗日乘子；

在优化问题的最优点拉格朗日函数L相对于待求变量和拉格朗日乘子都等于零，利用牛顿迭代法对问题进行求解：

其中，矩阵J、H分别表示之前步骤求得的雅克比矩阵和海森矩阵；J^T表示J的转置；

表示微分算子；Δz代表变量z的修正量，Δλ代表拉格朗日乘子λ的修正量；

求得k时刻同步发电系统内部不易直接测量的发电机功角δ、发电机转子角速度ω、发电机的q轴暂态电势E'_q、发电机的d轴暂态电势E'_d、励磁系统状态变量v_m、v_r1、v_r2、v_f和调速系统特征变量t_g，准确得到电网同步发电系统的内部状态；

第九步：将k置为k+1；

第十步：重复以上第四步到第九步，直到k达到k_max；其中k_max代表状态估计采样时刻的总数；

第十一步：根据每一时刻求解的状态变量，跟踪电网同步发电系统的动态状态。

2.根据权利要求1所述的基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，其特征在于：所述的第二步中，待估计状态变量集合包括：

发电机内部状态变量集合：

x_g＝[δ ω E'_q E'_d]

励磁器内部状态变量集合：

x_l＝[v_m v_r1 v_r2 v_f]

调速器内部状态变量集合：

x_t＝[t_g]。

3.根据权利要求1所述的基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，其特征在于：所述的第五步中，构造的目标函数具有如下加权最小二乘形式：

表示输出变量的同步向量测量装置的第i个量测值，y_i表示第i个输出变量，W_y ^-1代表一个正定的权重矩阵，为输出量测误差的协方差矩阵的逆。

4.根据权利要求1所述的基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，其特征在于：所述的第六步中，离散化策略具体为：

其中，Δt表示时间步长，k表示第k个时间步，x_i(k)表示k时刻第i个离散状态变量，y_i(k)表示k时刻第i个输出变量，u_i(k)表示k时刻第i个输入变量，f_i(x_i(k),u_i(k))表示k时刻同步发电系统的状态方程，h_i(x_i(k),u_i(k))表示k时刻的量测方程。

5.根据权利要求1所述的基于内点优化算法的同步发电系统动态状态估计方法，其特征在于：所述的第十一步中，将不同时刻求解的状态变量按时序做出变化曲线，通过曲线变化跟踪电网同步发电系统的动态状态。

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