CN109143893B - 一种基于真机实测的水轮机特性获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于真机实测的水轮机特性获取方法，包括：开展水轮发电机组真机甩负荷过渡过程实测，并基于实测数据获取机组在导叶零开度下机组转速函数；将获得的导叶零开度下机组转速函数式代入机组运动方程以及水轮机相似性定理方程得到导叶零开度下水轮机力矩特性方程；构建各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程；在基于获取的各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程采用插值方法对力矩特性曲线进行插值得到水轮机任意工况点的力矩特性或者包含所有导叶开度工况的水轮机力矩特性曲线。本发明通过所述方法获取到水轮机在任意工况下的力矩特性。

Description

一种基于真机实测的水轮机特性获取方法

技术领域

本发明属于水轮机技术领域，具体涉及一种基于真机实测的水轮机特性获取方法。

背景技术

在水电机组过渡过程计算中，水轮机特性曲线对计算结果有着十分重要的影响，相比正常的稳态工况，过渡过程中水轮机会进入非正常运行工况，该工况下水轮机特征参数如：压力、流量、力矩等均超过了水轮机正常运行范围，水轮机特性未知。由于现有的水轮机模型试验得到的综合特性曲线仅包含了水轮机工作的相对高效率区、大开度下水轮机特性及部分开度下的飞逸特性，无法满足过渡过程计算的要求，水电站过渡过程计算中需要获得水轮机在全工况范围内的特性，因此需要采用数学方法根据水轮机基本特性及模型试验数据延拓插值得到水轮机在过渡过程中的特征参数。

此外，由于导叶零开度线的水轮机力矩特性未知，目前往往根据经验及数学方法对水轮机力矩特性进行拓展和拟合，得到的计算结果与真机实测结果的转速变化过程存在较大差异(如图5所示)，无法准确仿真整个水轮机调节系统在各工况下大波动过渡过程动态特性。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中无法获取到水轮机在全工况范围内的特性的问题，本发明提供一种基于真机实测的水轮机特性获取方法，其通过真机实测获得导叶零开度下机组单位力矩与单位转速的关系，并将其作为水轮机特性曲线处理的边界条件，再基于最小二乘法得到水轮机在各开度线下的力矩特性曲线，为水轮机组过渡过程计算提供基础。本发明提供的力矩特性曲线可靠性高，通过验证可知，其与真实测试结果吻合度高。

一种基于真机实测的水轮机特性获取方法，包括如下步骤：

S1：开展水轮发电机组真机甩负荷过渡过程实测，并基于实测数据获取机组在导叶零开度下机组转速函数；

S2：将获得的导叶零开度下机组转速函数式代入机组运动方程以及水轮机相似性定理方程得到导叶零开度下水轮机力矩特性方程；

其中，所述水轮机力矩特性方程为对应导叶开度下水轮机单位力矩和单位转速的关系式；

S3：构建各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程；

其中，以所述导叶零开度下水轮机力矩特性方程作为水轮机力矩特性曲线的插值边界，再基于已知点数据采用最小二乘法原理对力矩特性曲线进行延拓和拟合，得到各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程；

其中，所述力矩特性曲线为导叶开度-单位力矩-单位转速关系曲线；所述等开度线为导叶开度相同的点连接而成的曲线，将每个预设等开度线上已知单位转速和单位力矩的点作为已知点，每个已知点的数据包括导叶开度、单位转速和单位力矩；

S4：在基于S3获取的各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程采用插值方法对力矩特性曲线进行插值得到水轮机任意工况点的力矩特性或者包含所有导叶开度工况的水轮机力矩特性曲线。

针对现有的水轮机模型试验得到的综合特性曲线未涵盖任意开度下的力矩特性的问题，本发明提供了一种全新的方法来得到水轮机任意工况点的力矩特性，满足过渡过程计算的需求。本发明利用了水轮发电机组真机甩负荷过渡过程实测，基于实测数据来获取在导叶零开度下机组转速函数，再以其为基础得到导叶零开度下水轮机力矩特性方程。使得本发明得到的导叶零开度下的水轮机力矩特性方程与实际情况更加贴合，可靠性高。与此同时，本发明根据导叶零开度机组高转速下水轮机单位转速与单位力矩的关系建立水轮机特性曲线插值的边界条件，从而通过数学方法得到水轮机任意开度下的特性，可操作性强同时可靠性高。

优选，步骤S2中导叶零开度下水轮机力矩特性方程的计算过程如下：

首先，获取机组运动方程以及水轮机相似性定理方程；

所述机组运动方程如下：

所述水轮机相似性定理方程如下：

式中，J为水轮发电机组转动惯量，单位为t·m²，M_t为水轮机动力力矩，单位为kN·m，n为水轮机转速，t为时间，n′₁为水轮机单位转速，单位为r/min，M′₁为水轮机单位力矩，单位为kN·m，H为水轮机工作水头，单位为m，D₁为水轮机转轮直径；

其次，将步骤S1得到的导叶零开度下机组转速函数代入所述机组运动方程以及水轮机相似性定理方程并消去水轮机工作水头得到导叶零开度下水轮机力矩特性方程，如下所示：

M′₁＝A_Pn′₁ ²，其中，

优选，S3中构建各个预设等开度线下的水轮机力矩特性方程的具体过程如下：

S31：设定预设各导叶开度线上单位力矩和单位转速的关系式：

式中，

n_1j'分别为预设导叶开度线中第j条导叶等开度线对应的单位力矩、单位转速，m为预设导叶开度线条数，A_j、B_j分别为第j条导叶等开度线对应的单位力矩和单位转速的关系式中的待求参数；

分别为水轮机各开度下力矩特性曲线相交点P处的单位力矩、单位转速；

S32：基于导叶零开度下水轮机力矩特性方程获取相交点P处单位力矩、单位转速的关系，并代入步骤S31设定的方程；

其中，基于导叶零开度下水轮机力矩特性方程获取相交点P处单位力矩、单位转速的关系为：

A_P导叶零开度下水轮机力矩特性方程的关系系数；

S33：获取各个预设导叶等开度线上的已知点数据，并计算已知点的单位力矩与利用步骤S32中方程计算出的单位力矩的二次误差总和，如下所示：

其中，已知点数据为：

式中，W为二次误差总和，

分别第j条导叶等开度线上读取的第i个点对应的单位力矩、单位转速，a_j为第j条导叶等开度线的导叶开度；

S34：以步骤S33中二次误差总和最小为目标以及最小二乘法原理得到如下方程组：

S35：采用迭代方法求解步骤S34中的方程组得到相交点P处的单位转速

各个预设导叶等开度线对应单位力矩和单位转速的关系式中的A_j、B_j参数，并分别代入步骤S32中的方程得到各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程。

优选，步骤S4中采用二次曲面插值方法对力矩特性曲线进行插值得到水轮机任意导叶开度下单位力矩与单位转速的关系。

优选，步骤S1中基于实测数据获取机组在导叶零开度下机组转速函数为：从实测数据中提取导叶零开度下不同时刻的机组转速或机组频率，再拟合出导叶零开度下机组转速函数；

其中，导叶零开度下机组转速函数为线性函数，如下所示：

n＝kt+b

式中，n为机组转速单位为r/min，t为时间，k，b为系数。

有益效果

1)水电站过渡过程计算中需要获得水轮机在全工况范围内的特性，而现有水轮机模型试验得到的综合特性曲线仅包含了水轮机工作的相对高效率区、导叶大开度下水轮机特性，无法满足甩负荷过渡过程计算的要求。本发明根据真机甩负荷试验的实测结果辨识得到导叶零开度机组高转速下水轮机单位转速与单位力矩的关系，根据该关系建立水轮机特性曲线插值的边界条件，从而可以通过数学方法得到水轮机任意开度下的特性。提供了一种全新的方法来获取任意工况下水轮机力矩特性，该方法可操作性强，该实测数据也较容易获得，具有较强的实用价值。

2)本发明将实测获得的导叶零开度线上的水轮机单位力矩和单位转速关系作为边界条件，结合各已知点数据，得到了各等开度线上单位力矩和单位转速的关系，再采用最小二乘法求解代数方程组得到延拓力矩特性曲线的数据，其中，基于物理理论原理，并结合数学方法来实现，大大提高了水电机组过渡过程仿真计算的精度，使得实测结果与仿真结果更为吻合。

附图说明

图1是本实施例基于真机实测的混流式水轮机特性曲线处理方法实现流程示意图；

图2是本实施例中实测得到的水电机组真机甩负荷过渡过程机组转速变化过程示意图；

图3是本实施例中采用的二次曲面插值网格示意图；

图4是本具体实施例得到的混流式水轮机力矩特性曲线；

图5是本实施与原方法得到的混流式水轮机力矩特性曲线对比示意图；

图6是利用本实施例与按原方法得到的混流式水轮机力矩特性曲线进行甩负荷过渡过程仿真与实测结果对比示意图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

本发明基于真机实测的混流式水轮机特性曲线处理方法，其核心思想是通过真机实测获得导叶零开度下机组单位力矩与单位转速的关系，作为水轮机特性曲线处理的边界条件，基于最小二乘法得到水轮机在预设各开度线下的力矩特性曲线，最后利用插值技术得到任意工况下的力矩特性。

如图1所示，本实施例提供的一种基于真机实测的水轮机特性获取方法，包括如下步骤：

1)实测：

开展水电机组真机甩负荷过渡过程实测，获得机组在导叶零开度下机组转速变化过程。其中，机组转速变化过程为机组转速随时间变化过程。如图2所示，图2中虚线区域即为导叶零开度下机组频率的变化过程，通过实测数据可以看出机组转速变化随着时间线性降低。本发明从实测数据中提取导叶零开度下不同时刻的机组转速或机组频率，再拟合出导叶零开度下机组转速函数；

本实施例中导叶零开度下机组转速函数为线性函数，如下所示：

n＝kt+b (1)

式中，n为机组转速单位为r/min，t为时间，k，b为系数，其通过实测数据来辨识获取。

2)获取导叶零开度下水轮机力矩特性方程：

将实测获得的导叶零开度下机组转速函数代入机组运动方程以及水轮机相似性定理方程，消去水轮机工作水头得到零开度线上水轮机单位力矩和单位转速关系式，该关系式方程即为导叶零开度下水轮机力矩特性方程，用于表述导叶零开度下水轮机的力矩特性。具体的计算过程如下：

甩负荷后机组阻力矩为0，得到机组运动方程如式(2),根据水轮机相似性定理得到式(3)和式(4)。

M_t＝M₁′D₁ ³H (4)

式中，J为水轮发电机组转动惯量，单位为t·m²，M_t为水轮机动力力矩，单位为kN·m，n为水轮机转速，t为时间，n′₁为水轮机单位转速，单位为r/min，M′₁为水轮机单位力矩，单位为kN·m，H为水轮机工作水头，单位为m，D₁为水轮机转轮直径。

其次，将式(1)代入式(2)、(3)、(4)并消去水轮机工作水头H可以得到式(5)；

令

则上述式(5)为：M′₁＝A_Pn₁′²，该式为导叶零开度线上水轮机的力矩特性方程。

3)构建各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程。

根据理论分析，水轮机各开度下力矩曲线均相交于一点设为P点，该点单位转速和单位力矩分别为

各开度线上单位力矩和单位转速关系如下式所示：

式中，

n_1j'分别为预设导叶开度线中第j条导叶等开度线对应的单位力矩、单位转速，m为预设导叶开度线条数，A_j、B_j分别为第j条导叶等开度线对应的单位力矩和单位转速的关系式中的待求的未知参数。

根据导叶零开度线单位力矩与单位转速关系

代入上式(6)得到：

设

为一个已知点的数据，其中i＝1,2,3....L，L为每根导叶开度线上读取的点数，其中

分别第j条导叶等开度线上读取的第i个点对应的单位力矩、单位转速，a_j为第j条导叶等开度线的导叶开度。因此，每根导叶开度线上读取若干点数。该已知点可以通过现有的水轮机综合特性曲线进行读取的。

基于上述式(7)以及已知点数据，得到一个单独的已知点的数据与式(8)之间的二次误差w的计算公式如下：

二次误差总和W如下所示：

再根据最小二乘法原理，二次误差总和W为最小值时得到如下方程组：

方程组(10)一共有(2m+1)个方程和(2m+1)个未知数

A_j(j＝1,2,3...m)、B_j(j＝1,2,3...m)，可以应用迭代方法求解方程组(10)得

A_j(j＝1,2,3...m)、B_j(j＝1,2,3...m)，然后加入式(7)得到延拓力矩特性曲线的数据，即得到了各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程。

应当理解，若获取到已知点数据时，该已知点的对应开度线下的水轮机力矩特性方法则可以通过上述方法得到，即本文中预设的各个导叶刻度线与获取的已知点数据对应的导叶开度线是相互匹配的。需要说明的是，通过上述方法，得到了导叶零开度线以及预设导叶开度线下的水轮机力矩特性方程，但是任意开度下的水轮机力矩特性是不涵盖的，因此需要进一步拓展得到任意开度下水轮机力矩特性。

4)在基于获取的各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程采用二次曲面插值方法对力矩特性曲线进行插值得到水轮机任意工况点的力矩特性。

由水轮机特性曲线的三维数组数据(M′₁,n′₁,a)，构造二次曲面片，根据边界上的连续条件进行曲面片的拼接，产生所需要的光滑曲面。

二次曲面的插值网格如图3所示，设T点为待求点，则需要求解M′_1T＝f(n′_1T,a_T)，a_T为T点处的导叶开度，M′_1T、n′_1T为T点处的单位力矩、单位转速；根据n′_1T、a_T求解出M₁′_T，需要寻找距离T点最近的9个已知的网格点，每次计算一个新的待求点时，其对应的已知的网格点是通过步骤1-4获取到的或者通过下述插值方法计算出的，主要是依据网格的划分，本发明对此不进行具体的限定。本实施例中，(如图3黑色实心圆点所示)即：

通过这9个点分别求解R、S、M点，最后求解T点，具体步骤如下：

步骤一：求解R点，M′_1R＝f_R(a_T)：

写出一个方程式:f_R(a)＝A_Ra²+B_Ra+C_R，根据已知的3点{[a_j-1,M′_1i-1,j-1][a_j,M′_1i-1,j][a_j+1,M′_1i-1,j+1]},计算得到A_R，B_R,C_R.计算式如下：

求解得:

步骤二：求解S点，求解M′_1S＝f_S(a_T)

写出一个方程式:f_S(a)＝A_Sa²+B_Sa+C_S，根据已知的3点{[a_j-1,M′_1i,j-1][a_j,M′_1i,j][a_j+1,M′_1i,j+1]},计算得到A_S，B_S,C_S.计算式如下：

求解得:

步骤三：求解M点，求解M′_1M＝f_M(a_T)；

写出一个方程式:f_M(a)＝A_Ma²+B_Ma+C_M，根据已知的3点{[a_j-1,M′_1i+1,j-1][a_j,M′_1i+1,j][a_j+1,M′_1i+1,j+1]},计算得到A_M，B_M,C_M.计算式如下：

求解得:

步骤三：求解T点，求解M′_1T＝f(n′_1T,a_T)＝f_T(n′_1T)

写出一个方程式:f_T(n′_1T)＝A_Tn′_1T ²+B_Tn′_1T+C_T，根据已求得的3点{[n′_1i-1,M′_1R][n′_1i,M′_1S][n′_1i+1,M′_1M]},计算得到A_T，B_T,C_T计算式如下：

求解得:M′_T＝A_Tn′_1T ²+B_Tn′_1T+C_T。通过上述方法可以求解到任意工况点的力矩特性，即得到了任意工况；进而可以得到如图4所示的力矩特性曲线三维示意图。

验证：

为了验证本发明的可靠性，将本发明提供的所述方法得到特性曲线与现有方法得到的特性曲线进行比对，得到如图5所示的对比图，再采用这两种特性曲线对甩负荷过渡过程进行仿真，仿真结果与试验结果对比如图6所示。从图6对比可知，相较于原特性曲线，按本文方法得到的特性曲线的计算结果的极值和调节过程与试验结果更为吻合。需要说明的是，图6提供的机组频率变化曲线图，这是基于本方案得到的力矩特性曲线是为水电机组过渡过程计算所用的，根据本方案得到的力矩特性曲线，以及整个流道的数学模型，可以对甩负荷过渡过程计算精确计算，最终得到甩负荷过程中机组频率变化过程。

综上所述，本发明通过所述方法获取到任意工况点下水轮机力矩特性，进而得到包含所有开度下的水轮机的力矩特性曲线，满足水电站过渡过程计算需求，同时通过仿真验证了本发明结果的可靠性。

需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于真机实测的水轮机特性获取方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：开展水轮发电机组真机甩负荷过渡过程实测，并基于实测数据获取机组在导叶零开度下机组转速函数；

S2：将获得的导叶零开度下机组转速函数式代入机组运动方程以及水轮机相似性定理方程得到导叶零开度下水轮机力矩特性方程；

其中，所述水轮机力矩特性方程为对应导叶开度下水轮机单位力矩和单位转速的关系式；

S3：构建各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程；

其中，以所述导叶零开度下水轮机力矩特性方程作为水轮机力矩特性曲线的插值边界，再基于已知点数据采用最小二乘法原理对力矩特性曲线进行延拓和拟合，得到各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程；

其中，所述力矩特性曲线为导叶开度-单位力矩-单位转速关系曲线；所述等开度线为导叶开度相同的点连接而成的曲线，将每个预设等开度线上已知单位转速和单位力矩的点作为已知点，每个已知点的数据包括导叶开度、单位转速和单位力矩；

S4：在基于S3获取的各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程采用插值方法对力矩特性曲线进行插值得到水轮机任意工况点的力矩特性或者得到包含所有导叶开度工况的水轮机力矩特性曲线；

其中，步骤S3中构建各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程的具体过程如下：

S31：设定预设各导叶开度线上单位力矩和单位转速的关系式：

M'_1j＝A_j(n_1j'²-n₁'_p ²)+B_j(n_1j'-n₁'_p)+M₁'_P，j＝1,2,3....m

式中，M'_1j、n_1j'分别为预设导叶开度线中第j条导叶等开度线对应的单位力矩、单位转速，m为预设导叶开度线条数，A_j、B_j分别为第j条导叶等开度线对应的单位力矩和单位转速的关系式中的待求参数；M₁'_P、n₁'_p分别为水轮机各开度下力矩特性曲线相交点P处的单位力矩、单位转速；

S32：基于导叶零开度下水轮机力矩特性方程获取相交点P处单位力矩、单位转速的关系，并代入步骤S31设定的方程；

M'_1j＝A_j(n_1j'²-n₁'_p ²)+B_j(n_1j'-n₁'_p)+A_Pn₁'_p ²

其中，基于导叶零开度下水轮机力矩特性方程获取相交点P处单位力矩、单位转速的关系为：M′_1p＝A_Pn₁'_p ²，A_P导叶零开度下水轮机力矩特性方程的关系系数；

S33：获取各个预设导叶等开度线上的已知点数据，并计算已知点的单位力矩与利用步骤S32中方程计算出的单位力矩的二次误差总和，如下所示：

其中，已知点数据为：(M₁'_i,j,n₁'_i,j,a_j)；

式中，W为二次误差总和，M₁'_i,j、n₁'_i,j分别第j条导叶等开度线上读取的第i个点对应的单位力矩、单位转速，a_j为第j条导叶等开度线的导叶开度；

S34：以步骤S33中二次误差总和最小为目标以及最小二乘法原理得到如下方程组：

S35：采用迭代方法求解步骤S34中的方程组得到相交点P处的单位转速n₁'_p，各个预设导叶等开度线对应单位力矩和单位转速的关系式中的A_j、B_j参数，并分别代入步骤S32中的方程得到各个预设导叶等开度线下的水轮机力矩特性方程。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S2中导叶零开度下水轮机力矩特性方程的计算过程如下：

首先，获取机组运动方程以及水轮机相似性定理方程；

所述机组运动方程如下：

所述水轮机相似性定理方程如下：

M_t＝M₁′D₁ ³H

式中，J为水轮发电机组转动惯量，M_t为水轮机动力力矩，n为水轮机转速，t为时间，n'₁为水轮机单位转速，M'₁为水轮机单位力矩，H为水轮机工作水头，D₁为水轮机转轮直径；

其次，将步骤S1得到的导叶零开度下机组转速函数代入所述机组运动方程以及水轮机相似性定理方程并消去水轮机工作水头得到导叶零开度下水轮机力矩特性方程，如下所示：

M′₁＝A_Pn₁′²，其中，

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S4中采用二次曲面插值方法对力矩特性曲线进行插值得到水轮机任意导叶开度下单位力矩与单位转速的关系。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S1中基于实测数据获取机组在导叶零开度下机组转速函数为：从实测数据中提取导叶零开度下不同时刻的机组转速或机组频率，再拟合出导叶零开度下机组转速函数；

其中，导叶零开度下机组转速函数为线性函数，如下所示：

n＝kt+b

式中，n为机组转速单位为r/min，t为时间，k，b为系数。

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