CN109581340A - 一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，利用射线来模拟电磁波在多层等离子体中的反射与折射，并通过对射线的场强追踪和远场求解实现等离子体包覆目标的电磁散射建模，是一种行之有效的稀薄大气层超高速目标电磁散射建模方案，可实现等离子体包覆目标宽带散射特性的快速建模，极大扩展了适用范围。

Description

一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法

技术领域

本发明涉及电磁散射建模领域，尤其涉及一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法。

背景技术

目标的雷达散射截面(Radar Cross Section，RCS)是雷达探测技术、隐身和反隐身技术的一个重要特征参数，是表征目标散射特性的一个最基本的参数。RCS分析预估是根据各种电磁散射理论研究场景产生散射场的各种机理，并且利用各种近似计算方法和计算机技术定量估计目标的电磁散射特性。目前，对于静态目标本体的RCS研究已日趋完善，而对于等离子体包覆目标的电磁散射建模方法则有待发展。高速飞行器在飞行过程中与空气产生剧烈摩擦，温度达到上千甚至数千摄氏度，空气分子被高温激发电离产生“等离子鞘套”。再入目标包覆的等离子体是不均匀的弯曲等离子体层，入射雷达波在激波等离子体中传播时，会伴随发生衰减、反射、折射等现象。同时，临近空间目标高超声速飞行，其边界层存在湍流现象，由此引起的等离子鞘套参数具有时变特性，对其进行散射建模比较困难。因此，以等离子体包覆目标的真实散射机理为基础，建立逼真的等离子体包覆目标散射模型，具有重要意义。

目前，等离子体包覆目标的电磁散射建模主要包括两种手段：一是采用有限差分或积分方程方法等数值方法对等离子体包覆目标的电磁散射特性进行建模；另一种是将等离子体包覆目标的散射问题简化为平行分层结构下目标的散射问题。其中第一种方法由于采用了时域有限差分或积分方程等数值方法，对计算时间和计算资源(内存)的消耗较大，无法解决电大尺寸的问题。对于第二种方法，虽然提高了计算速度，但是没有考虑电磁波在等离子体中的折射现象以及等离子体鞘套的非均匀特性的影响，并且该方法只能点频计算，无法实现宽带散射特性的快速建模。因此，现有技术方案的适用性受到很大限制。

发明内容

本发明提供一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，可实现等离子体包覆目标宽带散射特性的快速建模，极大扩展了适用范围。

为了达到上述目的，本发明提供一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，包含以下步骤：

步骤S1、在时变等离子体中进行射线追踪和场强追踪；

根据俯仰角、方位角和目标形状信息确定虚拟孔径面，从虚拟孔径面向目标区域投射射线，利用射线对电磁波在时变等离子体中的传播过程进行模拟，对射线进行递归追踪，获取射线在目标区域的多次反射交点信息，并沿射线路径进行场强追踪，获取射线在多层介质中各个交点位置的电场信息；

步骤S2、进行远场区时域积分求解等离子体包覆目标的宽带散射场；

针对出射射线，利用远场区时域积分求解其在雷达接收机方向的时域散射贡献，获取总散射场，实现等离子体包覆目标的宽带散射场的快速建模。

所述的进行射线追踪和场强追踪的方法包含以下步骤：

对于等离子体绕流流场区域普通层，等离子体相对介电常数是一复数，即：

式中：ω为电磁波频率；ω_p为等离子振荡角频率，q_e为电子电荷，ε₀为真空介电常数，m_e为电子质量，N_e为电子数密度(cm^-3)；ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率，纯空气中碰撞频率与温度、压力的经验关系式是ν＝5.82×10¹²T^-1/2P，式中T为温度，2000K＜T＜6000K，P为压强；

等离子中电磁波的波矢是一复数，即k＝β-iα，

式中，ε_r′为介电常数实部，ε_r″为介电常数虚部，k₀为自由空间波数；

对于等离子体绕流流场区域边界层，等离子绕流流场湍流脉动会引起的等离子体鞘套的时变特性，对于位于绕流流场边界层的时变等离子体，等离子体的电子数密度N_e是一个随时间变化的函数，表示为指数形式级数，其形式如下：

式中，c_n为级数的系数，s为与等离子体振荡频率相关的系数；

针对等离子体鞘套边界层的时变现象，时变等离子体的特征频率表示为：

式中，为常数，其中e、m_e分别为电子电荷和电子质量；ε₀为真空介电常数；

根据时变等离子体的特征频率，求得其对应的复介电常数为：

式中，b为与时间无关的复数，N_e(t)为边界层的电子数密度，ω为电磁波频率，ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率；

设介质表面的法向单位矢量为入射方向为反射方向为折射方向为入射角为θ_i，折射角为θ_γ，上层介质的介电常数和磁导率分别为和下层介质的介电常数和磁导率分别为和

在电磁波与介质平面的入射问题中，平行极化波的传输特性与垂直极化波存在差异，将入射场分解为平行于入射面的极化分量和垂直于入射面的极化分量，分别计算平行极化分量和垂直极化分量的反射与透射，并通过矢量叠加合成为最终的反射场与透射场；

入射电场的分解形式为：

式中：为入射电场垂直极化方向的单位矢量；为入射电场平行极化方向的单位矢量；

反射电场表示为：

式中：和分别为当前交点的垂直极化和平行极化的复电场反射系数；

透射电场表示为：

式中：和分别为当前交点的垂直极化和平行极化的复电场传输系数；

电磁波入射到介质表面的反射系数为：

式中：为两种介质的相对介电常数之比。

电磁波斜入射到介质分界面的透射系数为：

式中：分别为垂直极化波和平行极化波的菲涅耳系数；

对于时变等离子体，其平行极化和垂直极化下的反射系数表示为：

通过指数级数拟合将反射系数表示为如式(2)所示的形式，以便于在程序内部对其进行存储与计算，用同样的方式，对时变等离子体中的折射系数进行指数级数分解；

电磁波在介质内部的传播过程中，其场量描述为如下形式：

式中：j为负的虚数单位；r为电磁波在第i层介质中的传播矢量；为第i层介质中的波数，描述为：

式中：和分别为相位和振幅传播常数；和分别为相位和振幅的传播方向，对于均匀平面波两者方向相同，对于非均匀平面波，两者存在一定夹角。

所述的进行远场区时域积分的方法包含以下步骤：

频域函数f(r,ω)和时域函数f(r,t)存在如下的傅里叶变换关系：

式中，r为远场点位置，t为时间，ω为频率，j为虚数单位；

远区总散射场表示为：

式中：为观察方向的单位矢量；k₀为波数；Z₀为自由空间波阻抗；R_r为目标到天线的距离；为面片法向；H_i(r′,ω)为坐标r′的射线出射点所产生的感应磁流；

对上式作傅里叶变换，得到：

将H_i(r′,ω)中的相位分离出来，表示为：

式中，l_GO为射线在路径追踪过程中的传播距离；为入射单位方向矢量；r₀为入射射线与目标表面第一次相交的位置；

将k₀＝ω/c和式(16)代入式(15)可得：

式(17)进一步改写为：

由式(13)可知，式(18)可写为：

式中，为总的时间延迟；h_i(r′,t-τ)为射线管出射点的感应磁场。

本发明利用射线来模拟电磁波在多层等离子体中的反射与折射，并通过对射线的场强追踪和远场求解实现等离子体包覆目标的电磁散射建模，是一种行之有效的稀薄大气层超高速目标电磁散射建模方案，可实现等离子体包覆目标宽带散射特性的快速建模，极大扩展了适用范围。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法的流程图。

图2是多层介质包覆目标的射线追踪示意图。

图3是电磁波入射到介质平面的示意图。

图4是平板结构分层等离子体示意图。

图5是时变等离子体的散射回波。

具体实施方式

以下根据图1～图5，具体说明本发明的较佳实施例。

如图1所示，本发明提供一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，包含以下步骤：

步骤S1、在时变等离子体中进行射线追踪和场强追踪；

根据俯仰角、方位角和目标形状信息确定虚拟孔径面，从虚拟孔径面向目标区域投射射线，利用射线对电磁波在时变等离子体中的传播过程进行模拟，对射线进行递归追踪，获取射线在目标区域的多次反射交点信息(如图2所示)，并沿射线路径进行场强追踪，获取射线在多层介质中各个交点位置的电场信息(如图3所示)；

步骤S2、进行远场区时域积分求解等离子体包覆目标的宽带散射场；

针对出射射线，利用远场区时域积分求解其在雷达接收机方向的时域散射贡献，获取总散射场，实现等离子体包覆目标的宽带散射场的快速建模。

图2为多层介质包覆目标的射线追踪示意图，图中显示了一条从虚拟孔径面投射的射线入射到两层介质包覆下的目标区域的情况，在介质与空气、以及介质层之间的界面处入射射线分裂为反射射线与折射射线，在目标表面发生全反射，最终该射线与各层分界面共形成六个交点。图3为电磁波入射到介质平面的示意图，图中介质表面的法向单位矢量为入射方向为反射方向为折射方向为入射角为θ_i，折射角为θ_γ，上层介质的介电常数和磁导率分别为和下层介质的介电常数和磁导率分别为和图4为分层平板结构等离子体模型，平板的尺寸为1m×1m，内部分为两层，其中等离子体层1和等离子体层2的厚度分别为0.2m和0.3m，底层为金属平板。图5为等离子体层1的电子数密度为1×10⁹/cm³，电子碰撞频率为2.6×10⁹Hz；等离子体层2为振荡频率f_c＝100MHz的时变等离子体，电子数密度峰值c_e＝1×10¹⁰/cm³；入射电磁波频率从0.1GHz到3GHz的，采样间隔为2E-13s时的散射回波。

高超声速目标及其周围等离子体流场构成目标头身部区域，其电磁散射模型相当于一个有耗非均匀介质体对电磁波的散射。

本专利通过采用热化学非平衡热环境的N-S/DSMC耦合算法实现稀薄大气层内高超声速目标绕流流场的建模，获取包含压强、碰撞频率、温度、电子数密度、各类气体组分密度等参数在空间分布的点云信息数据。并通过提取高超声速目标绕流流场体数据中电子数密度分布的最大值与最小值，将其N等分，对于各分界值调用等值面提取的Marching Cubes(以下简称MC)算法，获取等电子数密度廓面信息。利用等电子数密度廓面将临近空间超高速目标绕流流场区域进行划分，从而获得等离子体的等效分层模型。

美国相关机构对RAM-3飞行器的风洞试验研究指出，在同一固定高度，电子密度随厚度逐渐变化，在0mm～8mm厚度处，电子密度梯度较大，通常将其视作边界层。等离子体鞘套的边界层存在湍流现象，湍流变化频率最高可达数十千赫兹，并且频率越大抖动值越小。本专利将等离子体绕流流场区域分为边界层和普通层。

对于普通层，等离子体相对介电常数是一复数，即：

式中：ω为电磁波频率；ω_p为等离子振荡角频率，q_e为电子电荷，ε₀为真空介电常数，m_e为电子质量，N_e为电子数密度(cm^-3)；ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率，纯空气中碰撞频率与温度、压力的经验关系式是ν＝5.82×10¹²T^-1/2P，式中T为温度，2000K＜T＜6000K，P为压强。

等离子中电磁波的波矢是一复数，即k＝β-iα，

式中，ε_r′为介电常数实部，ε_r″为介电常数虚部，k₀为自由空间波数。

对于边界层，等离子绕流流场湍流脉动会引起的等离子体鞘套的时变特性，对于位于绕流流场边界层的时变等离子体，等离子体的电子数密度N_e是一个随时间变化的函数，变化频率可达到数十千赫兹，可以表示为指数形式级数，其形式如下

式中，c_n为级数的系数，s为与等离子体振荡频率相关的系数。

边界层的介电常数等特性也相应具有时变特性。

针对等离子体鞘套边界层的时变现象，时变等离子体的特征频率可以表示为：

式中，为常数，其中e、m_e分别为电子电荷和电子质量；ε₀为真空介电常数。

根据时变等离子体的特征频率，可求得其对应的复介电常数为：

式中，b为与时间无关的复数，N_e(t)为边界层的电子数密度，ω为电磁波频率，ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。

采用上述方法可基于临近空间超高声速目标绕流流场信息数据获取等离子体的等效分层介质模型。

在高频电磁波入射情况下，可采用弹跳射线法对多层介质包覆目标的电磁散射特性进行建模。弹跳射线法是一种基于射线光学的高频电磁散射计算方法，它用射线与射线管的概念解释电磁场的散射和传播机理。弹跳射线法主要分为三个步骤，即射线追踪、场强追踪和远场积分。

根据雷达与目标之间的相对位置关系，设置虚拟孔径面，从虚拟孔径面投射射线到目标区域，记录射线在目标区域的多次反射交点信息，这个过程即为射线追踪。射线追踪过程遵从Snell反射与折射定律。射线入射到目标表面时发生全反射，入射到各层介质分界面时会发生分裂，可根据各层介质的介电常数求解其折射率，在各层分界面处调用Snell定律求解反射射线与折射射线，并进行递归追踪，直到射线射出区域返回雷达接收机为止。

高频入射电磁波情况下，入射波长小于介质分界面的局部曲率半径，因此电磁波在分层介质界面处的入射问题可以等效为电磁波在平面分层介质中的入射问题。设介质表面的法向单位矢量为入射方向为反射方向为折射方向为入射角为θ_i，折射角为θ_γ，上层介质的介电常数和磁导率分别为和下层介质的介电常数和磁导率分别为和

在电磁波与介质平面的入射问题中，平行极化波的传输特性与垂直极化波存在差异，可将入射场分解为平行于入射面的极化分量和垂直于入射面的极化分量，分别计算平行极化分量和垂直极化分量的反射与透射，并通过矢量叠加合成为最终的反射场与透射场。入射电场的分解形式为：

式中：为入射电场垂直极化方向的单位矢量；为入射电场平行极化方向的单位矢量。反射电场可以表示为

式中：和分别为当前交点的垂直极化和平行极化的复电场反射系数。

透射电场可以表示为：

式中：和分别为当前交点的垂直极化和平行极化的复电场传输系数。

电磁波入射到介质表面的反射系数为：

式中：为两种介质的相对介电常数之比。

电磁波斜入射到介质分界面的透射系数为：

式中：分别为垂直极化波和平行极化波的菲涅耳系数。

对于时变等离子体，其平行极化和垂直极化下的反射系数可以表示为：

可以通过指数级数拟合将反射系数表示为如式(2)所示的形式，以便于在程序内部对其进行存储与计算。用同样的方式，可以对时变等离子体中的折射系数进行指数级数分解。

电磁波在介质内部的传播过程中，其场量可以描述为如下形式：

式中：j为负的虚数单位；r为电磁波在第i层介质中的传播矢量；为第i层介质中的波数，可以描述为：

式中：和分别为相位和振幅传播常数；和分别为相位和振幅的传播方向，对于均匀平面波两者方向相同，对于非均匀平面波，两者存在一定夹角。

将经过级数分解后的反射折射系数应用到时域弹跳射线法的场强追踪过程中，可以在一次射线追踪过程中，将位于边界层的时变等离子体的时变特性传输到射线的出射点。结合时域弹跳射线法，可以在一次射线追踪中实现时变等离子体对散射信号调制作用的求解。

与传统的时域低频方法和频域方法相比，时域弹跳射线法的优点是在处理电大尺寸目标时计算速度快、所需内存少、一次计算能得到宽频带RCS，而且能够在计算中引入等离子体时变特性对电磁波的影响，从而实现对时变等离子体宽带散射特性的建模分析。

频域函数f(r,ω)和时域函数f(r,t)存在如下的傅里叶变换关系：

式中，r为远场点位置，t为时间，ω为频率，j为虚数单位。

根据上文频域弹跳射线法所述，远区总散射场可以表示为：

式中：为观察方向的单位矢量；k₀为波数；Z₀为自由空间波阻抗；R_r为目标到天线的距离；为面片法向；H_i(r′,ω)为坐标r′的射线出射点所产生的感应磁流。

对上式作傅里叶变换，得到：

将H_i(r′,ω)中的相位分离出来，可表示为：

式中，l_GO为射线在路径追踪过程中的传播距离；为入射单位方向矢量；r₀为入射射线与目标表面第一次相交的位置。从式(16)可以看出，与时域物理光学法相比，时域弹跳射线法考虑了射线在目标表面多次反射所经过路径引起的相位差。将k₀＝ω/c和式(16)代入式(15)可得：

式(17)可以进一步改写为：

由式(13)可知，式(18)可写为：

式中，为总的时间延迟；h_i(r′,t-τ)为射线管出射点的感应磁场。从式(18)可知，时域弹跳射线法与时域物理光学法在积分公式上的差别在于时域弹跳射线法考虑了由射线传播路径引起的时间延迟。

为了保证结果的准确性，时间采样间隔的选取需要满足Nyquist采样准则。由于时变等离子体的振荡频率一般远小于信号的频率，因此采样时间间隔的选取主要受到信号频率的影响。对于带限信号(截止频率为f_max)，时间采样间隔需要满足dt≤1/(2f_max)；如果信号的频谱在最高截止频率以上还存在较少的高频分量，时间采样间隔需要更小，通常可以取为dt≤1/[(5～6)f_max]。

本发明利用射线来模拟电磁波在多层等离子体中的反射与折射，并通过对射线的场强追踪和远场求解实现等离子体包覆目标的电磁散射建模，是一种行之有效的稀薄大气层超高速目标电磁散射建模方案，可实现等离子体包覆目标宽带散射特性的快速建模，极大扩展了适用范围。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (3)

1.一种基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1、在时变等离子体中进行射线追踪和场强追踪；

根据俯仰角、方位角和目标形状信息确定虚拟孔径面，从虚拟孔径面向目标区域投射射线，利用射线对电磁波在时变等离子体中的传播过程进行模拟，对射线进行递归追踪，获取射线在目标区域的多次反射交点信息，并沿射线路径进行场强追踪，获取射线在多层介质中各个交点位置的电场信息；

步骤S2、进行远场区时域积分求解等离子体包覆目标的宽带散射场；

针对出射射线，利用远场区时域积分求解其在雷达接收机方向的时域散射贡献，获取总散射场，实现等离子体包覆目标的宽带散射场的快速建模。

2.如权利要求1所述的基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，其特征在于，所述的进行射线追踪和场强追踪的方法包含以下步骤：

对于等离子体绕流流场区域普通层，等离子体相对介电常数是一复数，即：

式中：ω为电磁波频率；ω_p为等离子振荡角频率，q_e为电子电荷，ε₀为真空介电常数，m_e为电子质量，N_e为电子数密度(cm^-3)；ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率，纯空气中碰撞频率与温度、压力的经验关系式是ν＝5.82×10¹²T^-1/2P，式中T为温度，2000K＜T＜6000K，P为压强；

等离子中电磁波的波矢是一复数，即k＝β-iα，

式中，ε_r′为介电常数实部，ε_r″为介电常数虚部，k₀为自由空间波数；

对于等离子体绕流流场区域边界层，等离子绕流流场湍流脉动会引起的等离子体鞘套的时变特性，对于位于绕流流场边界层的时变等离子体，等离子体的电子数密度N_e是一个随时间变化的函数，表示为指数形式级数，其形式如下：

式中，c_n为级数的系数，s为与等离子体振荡频率相关的系数；

针对等离子体鞘套边界层的时变现象，时变等离子体的特征频率表示为：

式中，为常数，其中e、m_e分别为电子电荷和电子质量；ε₀为真空介电常数；

根据时变等离子体的特征频率，求得其对应的复介电常数为：

式中，b为与时间无关的复数，N_e(t)为边界层的电子数密度，ω为电磁波频率，ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率；

设介质表面的法向单位矢量为入射方向为反射方向为折射方向为入射角为θ_i，折射角为θ_γ，上层介质的介电常数和磁导率分别为和下层介质的介电常数和磁导率分别为和

在电磁波与介质平面的入射问题中，平行极化波的传输特性与垂直极化波存在差异，将入射场分解为平行于入射面的极化分量和垂直于入射面的极化分量，分别计算平行极化分量和垂直极化分量的反射与透射，并通过矢量叠加合成为最终的反射场与透射场；

入射电场的分解形式为：

式中：为入射电场垂直极化方向的单位矢量；为入射电场平行极化方向的单位矢量；

反射电场表示为：

式中：和分别为当前交点的垂直极化和平行极化的复电场反射系数；

透射电场表示为：

式中：和分别为当前交点的垂直极化和平行极化的复电场传输系数；

电磁波入射到介质表面的反射系数为：

式中：为两种介质的相对介电常数之比。

电磁波斜入射到介质分界面的透射系数为：

式中：分别为垂直极化波和平行极化波的菲涅耳系数；

对于时变等离子体，其平行极化和垂直极化下的反射系数表示为：

通过指数级数拟合将反射系数表示为如式(2)所示的形式，以便于在程序内部对其进行存储与计算，用同样的方式，对时变等离子体中的折射系数进行指数级数分解；

电磁波在介质内部的传播过程中，其场量描述为如下形式：

式中：j为负的虚数单位；r为电磁波在第i层介质中的传播矢量；为第i层介质中的波数，描述为：

式中：和分别为相位和振幅传播常数；和分别为相位和振幅的传播方向，对于均匀平面波两者方向相同，对于非均匀平面波，两者存在一定夹角。

3.如权利要求2所述的基于时域弹跳射线法的等离子体电磁散射建模方法，其特征在于，所述的进行远场区时域积分的方法包含以下步骤：

频域函数f(r,ω)和时域函数f(r,t)存在如下的傅里叶变换关系：

式中，r为远场点位置，t为时间，ω为频率，j为虚数单位；

远区总散射场表示为：

式中：为观察方向的单位矢量；k₀为波数；Z₀为自由空间波阻抗；R_r为目标到天线的距离；为面片法向；H_i(r′,ω)为坐标r′的射线出射点所产生的感应磁流；

对上式作傅里叶变换，得到：

将H_i(r′,ω)中的相位分离出来，表示为：

式中，l_GO为射线在路径追踪过程中的传播距离；为入射单位方向矢量；r₀为入射射线与目标表面第一次相交的位置；

将k₀＝ω/c和式(16)代入式(15)可得：

式(17)进一步改写为：

由式(13)可知，式(18)可写为：

式中，为总的时间延迟；h_i(r′,t-τ)为射线管出射点的感应磁场。