CN109547929A - 基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，在无线传感器网络拓扑结构的基础上，首先将LA节点的所有邻居节点所在区域作为子图，进而把整个网络图划分为若干个相互重叠的子图；然后在每个独立的子图内，采用三点定位法初步定位的结果作为初始值，利用共轭梯度法对定位问题优化求解；最后对重叠区域内传感器节点的位置进行融合，再次将定位结果代入相应子图进行优化，直到满足迭代终止条件。仿真实验表明，与现有的集中式定位方法相比，该发明定位不仅更准确，且能对规模更大的WSN进行定位；与现有的分布式式定位方法相比，该发明定位不但更准确，而且更高效。

Description

基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络技术领域，具体涉及一种基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法。

背景技术

无线传感器网络(wireless sensor network，WSN)是由大量具有特定功能和简单计算能力的传感器组成的自组织网络，可以对指定环境区域进行实时地监测，且以无线的方式进行通信，已在军事、环境、医学、工业、农业等领域得到广泛的应用。在众多应用场景中，传感器感知参数的可靠性和传感器本身位置的精度是衡量WSN性能的两个重要指标。只有获知了传感器的位置，采集回来的信息才有用，从而可以及时采取有效的应对措施。因此，对于WSN中传感器节点定位技术的研究很有意义。

虽然在传感器中添加BDS或GPS接收模块，就可直接借助于导航定位系统获取节点位置。然而添加定位模块，不仅增加传感器本身的功耗，还会缩短WSN的使用寿命。特别是对于大规模的WSN，其投入成本相当大。而且传感器很可能被部署在环境复杂多变的高山密林地带，当BDS和GPS信号受到山体、密林等阻碍，传感器节点就无法借助于导航系统进行定位。现实场景中，通常只在少数传感器中添加定位模块，并将其尽可能的部署在能够接收BDS或GPS信号的位置，这部分传感器节点称之为已知位置(location-aware，LA)节点，其他节点称为未知位置(location-unaware，LU)节点。然后，通过到达时间(time-of-arrival，TOA)、到达时间差(time-difference-of-arrival，TDOA)、到达角(angle-of-arrival，AOA)和接收信号强度(received-signal-strength，RSS)等方法对节点进行测距。最后，结合LA节点位置和节点间距离信息，采用相应的算法对LU节点进行定位，如：三点定位算法、三角测量法、最大似然估计法、极小极大定位算法等。

现有的众多定位方法中，依据定位时信息处理的实现方式可划分为：集中式的定位方法和分布式的定位方法。

集中式的定位方法，其特点是利用中央服务器存储和处理数据，虽然定位精度较高，但通信量较大，对服务器的计算能力要求较高。例如，Biswas P，Liang T C和Toh K C等人采用半正定规划(semi-definite programming，SDP)松弛，同时引入可以降低SDP解决方案秩的一个正则项，并采用梯度下降法细化节点位置，最终提高了定位的准确性。但正则项系数的选取比较繁琐，计算的复杂度较高。赵海兵和蒋俊正等人在不引入正则项的情况下采用了两步法，首先利用三点定位法进行粗略的初步定位，然后基于三点定位得出的初始值，结合二阶泰勒近似给出的修正海森矩阵，采用修正牛顿法对定位问题进行优化求解，达到了良好的定位效果。但优化过程中需要矩阵求逆的运算，要求服务器有强大的计算能力。

分布式定位方法的特点是依据传感器自身的计算能力执行定位算法，不需要强大的中央处理器，且降低了网络的通信量，可对大规模WSN进行定位，但定位精度往往不高。例如，Srirangarajan S，Tewfik A H和Luo Z Q等人提出了一种基于二阶锥规划(second-order cone programming，SOCP)的分布式定位方法，每个节点收集来自邻居节点的信息，采用二阶锥规划方法进行自身的定位，然后不断与邻居节点交换信息，实现分布式的定位。Soares C，Xavier J和Gomes J等人则是在每个节点上通过松弛一个非凸的最大似然估计公式来求解定位问题，且利用梯度法实现快速收敛，具有良好的优化特性。但当传感器节点的邻居节点比较多时，节点收集和处理的信息比较多，定位过程耗时比较长。

发明内容

本发明所要解决的是无线传感器网络中因传感器节点数目庞大而难以进行有效定位的问题，提供一种基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，具体包括步骤如下：

步骤1、采用均匀随机分布的方式部署传感器网络中的传感器节点，将其中M个配备有定位模块的传感器节点称为已知位置节点，其余未配备定位模块的传感器节点称为未知位置节点；M为给定值；

步骤2、基于传感器网络的节点分布和测得的传感器节点之间的距离，每个传感器节点收集其邻居传感器节点的信息，构建传感器网络的全局图；

步骤3、基于传感器节点间的连通性，以已知位置节点及其邻居传感器节点所在的区域作为子图，把步骤2所构建的传感器网络的全局图划分为M个相互重叠的子图，并进一步把每个子图内未知位置节点的定位问题归结为一个无约束的优化问题；

步骤4，对每个未知位置节点进行初步定位，即：

当未知位置节点最大通信半径内有3个以上已知位置节点时，则选取距其最近的3个已知位置节点，并采用三点定位法对该未知位置节点进行定位，得到未知位置节点的初始估计位置；

当未知位置节点最大通信半径内只有2个已知位置节点时，则将2个已知位置节点的中心位置作为未知位置节点的初始估计位置；

步骤5、将步骤4所得到的未知位置节点的初始估计位置作为优化问题求解过程中未知位置节点的初始值x_t；

步骤6、基于步骤3中划分的子图和归结的优化问题，以及未知位置节点的初始值x_t，并结合二阶泰勒展开式，采用共轭梯度法对优化问题进行求解；

步骤7、基于步骤3中划分的子图，对步骤6所得到的各子图中重叠的未知位置节点进行融合，得到未知位置节点的当前估计位置x_t+1；

步骤8、判断是否满足迭代终止条件，即||x_t+1-x_t||_∞＜η或者t≥δ，其中x_t+1为未知位置节点的当前估计位置，x_t为未知位置节点的初始值，t+1为当前迭代次数，η为终止阈值，δ为允许迭代最大次数；

如果满足，则将未知位置节点的当前估计位置x_t+1作为最终的定位结果；

否则，将未知位置节点的当前估计位置x_t+1作为下一次优化问题求解过程中未知位置节点的初始值x_t，并返回步骤5继续迭代。

上述步骤3中，所归结的优化问题为：

其中，x_m表示第m个子图内所有未知位置节点的位置，表示第m个子图内所有传感器节点的位置，表示第m个子图内传感器节点的连通性，x_m,i表示第i个未知位置节点位于第m个子图内的位置，x_m,j表示第j个未知位置节点位于第m个子图内的位置，a_m,k表示第k个已知位置节点位于第m个子图内的位置，d_ij表示第i个未知位置节点和第j个未知位置节点的距离，d_ik表示第i个未知位置节点和第k个已知位置节点的距离。

上述步骤1中，已知位置节点和未知位置节点数目为1:4。

上述步骤2中，传感器节点之间的距离采用RSS测距方法测得。

上述步骤2中，每个传感器节点的邻居传感器节点是指与该传感器节点直接相互通信的传感器节点。

上述方法中，节点间的最大通信半径d_max的选取根据传感器网络的规模设定，使得每个未知位置节点都至少可以和2个已知位置节点通信，保证子图之间有相互重叠的部分。

与现有技术相比，本发明从定位的准确度和效率出发，且所需的具有计算能力的节点数目更少，以LA节点作为超级节点，提出了一种基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法。该发明在无线传感器网络拓扑结构的基础上，首先将LA节点的所有邻居节点所在区域作为子图，进而把整个网络图划分为若干个相互重叠的子图；然后在每个独立的子图内，采用三点定位法初步定位的结果作为初始值，利用共轭梯度法对定位问题优化求解；最后对重叠区域内传感器节点的位置进行融合，再次将定位结果代入相应子图进行优化，直到满足迭代终止条件。仿真实验表明，与现有的集中式定位方法相比，该发明定位不仅更准确，且能对规模更大的WSN进行定位；与现有的分布式式定位方法相比，该发明定位不但更准确，而且更高效。

附图说明

图1为一种基于共轭梯度法的分布式传感器及节点定位方法的流程图。

图2为无向图其中圆圈表示LU节点，三角形表示LA节点，连线表示可以相互通信。

图3为三点定位法示意图。

图4为相互重叠的子图示意图；其中三角形表示LA节点，圆圈表示LU节点，虚线所围区域表示一个子图，实心的圆圈表示位于不同子图相互重叠部分的LU节点。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

一种基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，如图1所示，其具体包括如下步骤：

步骤1、采用均匀随机分布的方式部署传感器网络中的传感器节点，利用RSS测距方法测得节点间的距离，构建WSN以无线通信方式形成的自组织网络图。

首先采用无向图描述WSN的数学模型，传感器节点分布于[0,1]×[0,1]的平面内，表示传感器节点的位置，表示网络间的连通性。在该平面区域内，N个LU节点和M个LA节点是随机分布的，记其中，x_i＝[x_2i-1,x_2i]，i∈{1,2,…,N}，x_2i-1和x_2i分别表示第i个LU节点的横坐标和纵坐标；a_k＝[a_2k-1,a_2k]，k∈{1,2,…,M}，a_2k-1和a_2k分别表示第k个LA节点的横坐标和纵坐标。则N个LU节点和M个LA节点的坐标位置分别表示为x和a，即

x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,…,x_N]^T (1)

a＝[a₁,a₂,a₃,a₄,…,a_M]^T (2)

令e_2i-1和e_2i分别表示单位矩阵I_2N的第2i-1列和第2i列，和表示单位矩阵I_2M的第2k-1列和第2k列，于是则节点间的欧氏距离为：

其中，

A_ij＝(e_i-e_j)(e_i-e_j)^T (5)

然而，由于受无线通信方式本身的限制，并不是所有的节点都可以互相通信。只有距离在最大通信半径d_max范围内的两节点才可以正常通信，在图上用一条边相连，即WSN节点间的连通性可记为其中ρ_ij表示第i个LU节点和第j个LU节点有一条边相连，ρ_ik表示第i个LU节点和第k个LA节点有一条边相连，从而建模出WSN的无线通信网络图。基于图的拓扑结构，把直接相连的节点视为邻居节点，即可以直接相互通信的节点，则可以得到如下邻居节点的集合：

其中，i∈{1,2,...,N}，包含了可以与第i个LU节点直接相互通信的所有LU节点，包含了可以与第i个LU节点直接相互通信的所有LA节点。

当WSN以无线的方式进行通信时，节点发射信号的功率和接收到信号的功率都可以测得，因此在不添加任何设备的条件下，就可以通过RSS测距技术获取节点间的距离。但由于无线电信号在传输过程中易受多径衰落和阴影衰落等影响，所以根据信号的衰减特性得到测距数据并不准确。则节点间的测得距离d_ij和d_ik可表示为：

|ε_ij|or|ε_ik|＜1 (13)

其中，和是节点之间的真实距离，ε_ij和ε_ik是产生的随机均匀噪声，τ∈[0,1]用于控制噪声强度。因为考虑到节点间距离越远，测距时受到干扰的不确定性越大，测距数据越不可靠，这里采用了乘性噪声的模式。

综上，根据图包含的WSN的信息，如图2所示，把定位问题概述为：基于图的网络拓扑结构，以LA节点作为超级节点，结合RSS技术测得的节点间距离，求解LU节点的坐标位置。

在本实例中，通过控制LA节点数目和节点间的最大通信半径d_max，确保每个LU节点都至少有两个LA节点作为邻居节点，使其更利于子图的划分。

步骤2、根据步骤1中给定的无向图以LA节点作为超级节点，将其邻居节点所在的区域作为子图，从而把整个网络图划分为若干个相互重叠的子图，进一步把定位问题归结为每个子图内的一个无约束优化问题。

根据WSN中的网络连通性将LA节点及其邻居节点所在的区域作为一个子图，可以把无向图分成M个相互重叠的子图其中，表示第m个子图内传感器节点的位置信息，表示第m个子图内传感器节点的连通性。在这里需要补充说明，本发明依据仿真实验预先设置了LA节点数目和节点间的最大通信半径d_max，从而使得每个LU节点都至少可以和两个LA节点通信，保证子图之间有相互重叠的部分。而LU节点在不同子图中被估计出来的节点位置可能并不相同，因此将会做子图融合，这样更利于促进子图间的合作定位，进一步提高分布式定位的准确度。而且划分好的子图中节点数目有限，作为超级节点的LA节点，完全有能力接收来自其所在子图内节点的信息和节点间的距离，并且执行基于共轭梯度法的定位算法，完成对子图内节点的定位任务。

因此，基于子图包含的信息，通过最小化邻居节点间距离误差的加权和，本发明把子图内的定位问题归结为如下的一个无约束优化问题：

其中，ω_ij和ω_ik是对子图中节点间边设置的基于节点间距离反比的归一化权重，

这是从RSS测距技术的特点考虑的，相距越远的两个节点，测距时无线电信号越容易受到噪声干扰，且受干扰的影响程度可能越大，因此测距数据的可信度越低，赋予的权重值也就越小，反之则越大。

在本实施例中，LA节点与LU节点数目的比例是1:4；这里节点间的最短距离是指节点间相连的最少边数，且定义直接相连的节点互相视为邻居。

步骤3、基于步骤2中划分的子图以及归结的优化问题，对于高度非凸非线性的目标函数，采用共轭梯度法进行优化求解，从而在每个子图内独立的完成定位任务。

在本实施例中，对目标函数采用的是二阶泰勒近似，迭代终止条件的阈值ε＝10^-8。

考虑到目标函数(14)是关于节点位置的高度非线性非凸函数，难以求解，本发明考虑采用的基于共轭梯度法的定位方法分为两步。

第一步，采用三点定位法对节点进行粗略的定位，确定初始值。

LU节点收集邻居节点的广播信息，当其最大通信半径内至少有3个LA节点时，则选取距其最近的3个LA节点，采用三点定位法对该LU节点进行定位。三点定位的几何思想是：在平面内分别以3个LA节点为圆心，以LA节点和LU节点的距离为半径，画圆，3个圆的交点就是待求的LU节点。三点定位方法如图3所示，A、B和C表示3个LA节点，坐标位置依次是(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)；P表示1个LU节点，A、B和C三点到待求节点P的距离分别是d₁，d₂，d₃。假设待求节点P的坐标位置是(x,y)，则可得到3个关于圆的方程组：

对式(17)求解可以得到LU节点P的具体坐标位置：

由于测距所得的节点间距离存在误差，3个圆并不会恰好相交于一点，即求得的LU节点位置坐标并不太准确，因此利用三点定位法只能对部分LU节点进行粗略的定位。

作为补充，当待求LU节点最大通信半径内只有2个LA节点时，将两个LA节点的中心位置作为该LU节点的初步估计位置。

在完成对所有LU节点粗略的初步定位后，定位结果并不准确。为了达到更高的定位精度，需要将本次定位结果作为初始值x₀进行下一步的迭代运算。

第二步，基于上步得出待求LU节点的初始值，结合二阶泰勒展开式，采用共轭梯度法对定位问题进行求解。

在进行迭代优化之前，首先把目标函数(14)改写为：

然后，将f(x_m)在x₀处展开成Taylor级数，并取二阶近似

对式(19)分别进行一阶求导和二阶求导，可得和

当二阶导数为半正定阵时，新的目标函数(20)是二次可微的凸函数。可以观察到，式(22)等号右边的表达式中和均是半正定的，而和并不能保证半正定性。因此，对式(22)做如下修改：

从而，可以采用凸优化的方法进行迭代优化求解，这里共轭梯度法的算法流程为：

步骤1)以三点定位得到的粗略定位结果作为初始值x_m,0，p＝0；

步骤2)计算如果则停止计算，否则做一维搜索，步长λ_p满足

令x_m,p+1＝x_m,p+λ_pd_m,p，则求的极小点，即

将式(19)在x_m,p处做二阶泰勒近似，并求在x_m,p+1处的梯度，上式(25)可表示为：

可得到

步骤3)如果p＜n(n是指x_m的维度)，则进行步骤4)；否则，进行步骤5)；

步骤4)令其中置p:＝p+1，转到步骤2)；

步骤5)令x_m,0＝x_m+1,p，置p＝0，转步骤2)。

步骤4、基于步骤2中划分的子图和步骤3中子图内的定位结果，LU节点在不同子图中被估计出来的节点位置并不相同，需要通过子图融合，促进子图间的合作定位，进一步提高分布式定位结果的准确性。

在步骤2中，根据无向图的连通性，通过控制LA节点数目和节点间的最大通信半径d_max，确保了每个LU节点都至少有两个LA节点作为邻居节点，从而将LA节点的邻居节点所在区域视为M个相互重叠的子图如图4所示，三角形表示LA节点，圆圈表示LU节点，虚线所围区域表示一个子图，实心小圆圈表示位于不同子图相互重叠部分的LU节点。不难看出每个LU节点至少位于两个不同的子图中，而且每个子图中包含的节点信息不同，即使在LA节点上执行相同的定位算法，每个LU节点在不同子图中被计算出的位置坐标也并不完全相同。为了得到更加准确的节点位置，需对从不同子图中得到的节点位置进行融合。在这里，本发明对该LU节点所在各个子图中的节点位置取平均，即

其中，表示第i个LU节点的邻居中LA节点的数目，即包含有第i个LU节点的子图数目，x_m,i表示第i个LU节点在第m个子图中被计算出的节点位置。对所有LU节点在不同子图中的位置融合取平均之后，再次作为新的LU节点位置作为初始值带入步骤3的第二步，直至满足迭代终止条件。

在本实施例中，迭代终止条件为||x_t+1-x_t||_∞＜η，其中t表示迭代次数；允许迭代最大次数为100次；迭代终止条件的阈值η＝10^-2。

下面通过具体仿真实例，对本发明的性能进行说明。

仿真实例：

给出了两个仿真实例，与现有的集中式和分布式定位方法分别进行了对比。为了客观的评价该分布式定位算法的定位精度，采用现有发明中提到的根均方距离(RMSD)作为评价指标。即

其中，表示LU节点i的真实坐标，表示LU节点i在第n次实验的定位结果，RMSD⁽ⁿ⁾是第n次实验的根均方距离。本仿真实验使用的软件是MATLAB 2017b，并运行于Inteli7-7700主频3.6GHz的PC。

例1：在相同的仿真环境下，本发明与现有方法一和现有方法二的两种集中式定位方法进行对比，其中，现有方法一为Biswas P，Liang T C和Toh K C等人提出的集中式定位方法，现有方法二为赵海兵和蒋俊正提出的集中式定位方法。本次仿真实验是在[0,1]×[0,1]的平面内模拟WSN，LA节点与LU节点数目的比例是1:4，噪声强度τ＝0.20，仿真实验次数为10次。

表1例1中各定位方法10次仿真所得的平均RMSD

由于集中式定位算法的计算量一般都很大，从表1的仿真结果可以看出，当节点数目达到400时，现有方法二无法完成定位；当节点数目继续增加到800时，现有方法一也无法再正常定位。而且相同仿真参数下，本发明均能有效定位，且仿真实验所得的平均RMSD要更小。因此，与现有的两种集中式定位方法相比，实验结果表明，本发明提到的定位方法更准确，且能够对较大规模的WSN进行定位。

例2：在相同的仿真环境下，本发明与现有方法三和现有方法四的两种分布式定位方法进行对比，其中，现有方法三为Srirangarajan S，Tewfik A H和Luo Z Q等人提出的分布式定位方法，现有方法四为Soares C，Xavier J和Gomes J等人提出的分布式定位方法。本次仿真实验同样是在[0,1]×[0,1]的平面内模拟WSN，LA节点与LU节点数目的比例是1:4，噪声强度τ＝0.20，仿真实验次数为5次。

表2例2中各定位方法5次仿真所得的平均RMSD

从表2的仿真结果可以看出，现有方法三在相同仿真参数下，定位耗时很长，表格中“－”表示仿真实验太长，未再做数据记录。而本发明所得的平均RMSD明显比两种现有的分布式定位方法要小很多，且定位所用的时间更少。因此，与现有的两种分布式定位方法相比，实验结果表明，本发明的定位方法更准确更高效。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (6)

1.基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，其特征是，具体包括步骤如下：

步骤1、采用均匀随机分布的方式部署传感器网络中的传感器节点，将其中M个配备有定位模块的传感器节点称为已知位置节点，其余未配备定位模块的传感器节点称为未知位置节点；M为给定值；

步骤2、基于传感器网络的节点分布和测得的传感器节点之间的距离，每个传感器节点收集其邻居传感器节点的信息，构建传感器网络的全局图；

步骤3、基于传感器节点间的连通性，以已知位置节点及其邻居传感器节点所在的区域作为子图，把步骤2所构建的传感器网络的全局图划分为M个相互重叠的子图，并进一步把每个子图内未知位置节点的定位问题归结为一个无约束的优化问题；

步骤4、对每个未知位置节点进行初步定位，即：

当未知位置节点最大通信半径内有3个以上已知位置节点时，则选取距其最近的3个已知位置节点，并采用三点定位法对该未知位置节点进行定位，得到未知位置节点的初始估计位置；

当未知位置节点最大通信半径内只有2个已知位置节点时，则将2个已知位置节点的中心位置作为未知位置节点的初始估计位置；

步骤5、将步骤4所得到的未知位置节点的初始估计位置作为优化问题求解过程中未知位置节点的初始值x_t；

步骤6、基于步骤3中划分的子图和归结的优化问题，以及未知位置节点的初始值x_t，并结合二阶泰勒展开式，采用共轭梯度法对优化问题进行求解；

步骤7、基于步骤3中划分的子图，对步骤6所得到的各子图中重叠的未知位置节点进行融合，得到未知位置节点的当前估计位置x_t+1；

步骤8、判断是否满足迭代终止条件，即||x_t+1-x_t||_∞＜η或者t≥δ，其中x_t+1为未知位置节点的当前估计位置，x_t为未知位置节点的初始值，t+1为当前迭代次数，η为终止阈值，δ为允许迭代最大次数；

如果满足，则将未知位置节点的当前估计位置x_t+1作为最终的定位结果；

否则，将未知位置节点的当前估计位置x_t+1作为下一次优化问题求解过程中未知位置节点的初始值x_t，并返回步骤5继续迭代。

2.根据权利要求1所述的基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，步骤3中，所归结的优化问题为：

其中，x_m表示第m个子图内所有未知位置节点的位置，表示第m个子图内所有传感器节点的位置，表示第m个子图内传感器节点的连通性，x_m,i表示第i个未知位置节点位于第m个子图内的位置，x_m,j表示第j个未知位置节点位于第m个子图内的位置，a_m,k表示第k个已知位置节点位于第m个子图内的位置，d_ij表示第i个未知位置节点和第j个未知位置节点的距离，d_ik表示第i个未知位置节点和第k个已知位置节点的距离。

3.根据权利要求1所述的基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，其特征是，步骤1中，已知位置节点和未知位置节点数目为1:4。

4.根据权利要求1所述的基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，其特征是，步骤2中，传感器节点之间的距离采用RSS测距方法测得。

5.根据权利要求1所述的基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，其特征是，步骤2中，每个传感器节点的邻居传感器节点是指与该传感器节点直接相互通信的传感器节点。

6.根据权利要求1所述的基于共轭梯度法的分布式传感器节点定位方法，其特征是，节点间的最大通信半径d_max的选取根据传感器网络的规模设定，使得每个未知位置节点都至少可以和2个已知位置节点通信，保证子图之间有相互重叠的部分。