CN109543329A - 一种结合svm的端面铣刀铣削力预测方法 - Google Patents

Abstract

一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法，涉及超精密加工技术。设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数，建立几何模型，刀片切削刃位置布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状；取得仿真值后，利用混合核函数SVM算法，对仿真值进行拟合。计算刀具刀尖点运动学模型。根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力，切削力分三个方向切削力：轴向力、径向力和切向力，要转化成刀具轴向力F_z、进给方向力F_y以及垂直进给方向力F_x，直接进行叠加进行求解。

Description

一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法

技术领域

本发明涉及超精密加工技术，尤其是涉及可在主轴振动计算和加工表面粗糙度计算中进行运用的一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法。

背景技术

传统的切削力预测方法通常有三种：1.经验公式，2.切削力系数辨识(Engin S,Altintas Y.Mechanics and dynamics of general milling cutters.:Part II:inserted cutters[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2001,41(15):2195-2212；Yao Q,Wu B,Luo M,et al.On-line cutting force coefficientsidentification for bull-end milling process with vibration[J].Measurement,2018,125.(2))，3.整体刀具切削力有限元仿真(Tapoglou N,Antoniadis A.3-Dimensional kinematics simulation of face milling[J].Measurement,2012,45(6):1396-1405.)，切削力经验公式只能预测切削力峰值或者均值，无法得到准确的切削力时程曲线，切削力系数辨识方法可以根据实验数据辨识线性模型或者简单的指数模型系数，并用该模型对刀片微元的切削力进行描述，再根据各个微元的运动方程，求解各个微元切削力，最终叠加求解整体刀具切削力，这种方法是现在求解切削力时程曲线的常用方法。但是由于方法基于实验数据，因此经常回收机床主轴变形、振动等因素的影响导致切削力计算精度下降，并且用简单的线性模型或者指数模型描述刀片微元切削力是误差较大的。而整体刀具切削力有限元仿真难以运用在大直径多刀片刀具切削力的仿真上，这种刀具网格量大，计算量大，计算时间长，难以保证大直径多刀片切削力仿真精度。

发明内容

本发明的目的在于提供不同于传统的切削力预测方法的一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法。

本发明包括以下步骤：

1)设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数，建立几何模型，刀片切削刃位置布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状；

在步骤1)中，所述设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数可设计100组，切深和径向切深不同参数各5组；所述工件的长度可为3mm，高度按切深增加1～2mm，减少网格数量，提高网格精度。

2)取得仿真值后，利用混合核函数SVM算法，对仿真值(以下称为样本)进行拟合，混合核函数如下式所示：

K_mix＝0.2K_sigmoid+0.8K_rbf

其中K_mix为混合核函数，K_sigmoid以及K_rbf为sigmoid核函数以及rbf核函数，所述混合核函数经过实验，可以增加数据中无损失数据的个数，提高模型拟合数据的精度；混合核函数将从低维输入空间转入高维并且合适维度(通过调节核函数参数，来保证维度高低，过高维度造成过拟合)的特征空间，并在特征空间中利用超平面对数据进行拟合；利用转换后数据到超平面距离平方和最小原则，定义目标函数，并根据损失范围，给出约束条件。由于目标函数维度过高，计算程度较为复杂，利用SMO方法求目标函数对偶问题(由拉格朗日乘子法推导得出)如下：

其中，α为拉格朗日乘子，K为混合核函数，ε为超平面上下允许误差范围，该范围内无损失，根据上式，超平面方程可以写为以下两个形式：

其中，w、b为高维特征空间超平面系数，Φ为样本由输入坐标到特征空间的映射；

3)计算刀具刀尖点运动学模型：

r为铣刀半径w为铣刀旋转角速度，θ₀为初始刀尖相位角，f为进给速度t为运动时间x y为刀尖坐标，θ为刀尖当下相位角，通过刀具刀尖点运动学模型以及工艺参数，计算刀尖点径向背吃刀量，并反馈到C++的切削力模型，得出理论切削力值；

4)根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力，切削力分三个方向切削力：轴向力、径向力和切向力，要转化成刀具轴向力F_z、进给方向力F_y以及垂直进给方向力F_x，直接进行叠加进行求解，其公式如下：

上式中，F_t为刀片切向力，F_r为刀片径向力，α为相位角，F_x为垂直进给方向力，F_y为进给方向力，将α代入运动学模型求解刀具径向背吃刀量，带入到单个刀片径向切削力模型和切向切削力模型中，求出F_t、F_r，利用F_t、F_r与公式(A)求解F_x与F_y。

本发明提出的刀具切削力仿真方法，利用面片插值方法来拟合单个刀片切削力模型，插值数据由单个刀片切削力有限元仿真得到，由于不依靠切削力实验获得基础数据，排除了主轴变形、振动对切削力数据带来的影响，而拟合模型是用混合核函数SVM进行拟合，可以更接近真实模型。并且将刀具有限元仿真离散为刀片有限元仿真，减少了计算量，大大缩短了仿真时间。

本发明不同于传统的切削力预测方法，排除了切削力系数辨识方法中切削力实验环境对切削力模型精度的影响。同时把刀具切削力有限元分析离散为刀片切削力有限元分析，利用刀尖运动学模型来拟合整体刀具受力情况，大大提高了刀具切削力预测的效率。

本发明的技术难点主要在于刀片有限元模型的几何建模以及利用混合核函数SVM方法拟合切削力模型、刀尖运动学模型的求解。

附图说明

图1为刀片刀尖铣削工件几何模型示意图。

图2为支持向量机原理示意图。

图3为相邻刀尖点轨迹示意。

具体实施方式

本发明的技术难点主要在于刀片有限元模型的几何建模以及利用混合核函数SVM方法拟合切削力模型、刀尖运动学模型的求解，以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明，其具体措施如下：

1)设计100组不同切深不同径向背吃刀量的仿真参数(切深和径向切深不同参数各5组)，建立几何模型，几何模型如图1所示，刀片切削刃位置需要布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，减少网格数量，提高网格精度，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状。工件长度3mm，高度按切深增加1～2mm，减少网格数量，提高网格精度。

2)取得上述100组仿真值后，利用混合核函数SVM算法，其原理如图2所示，对仿真值(以下称为样本)进行拟合，混合核函数如下式所示：

K_mix＝0.2K_sigmoid+0.8K_rbf

该混合核函数经过实验，可以增加数据中无损失数据的个数，提高模型拟合数据的精度。混合核函数将从低维输入空间转入高维并且合适维度(通过调节核函数参数，来保证维度高低，过高维度造成过拟合)的特征空间，并在特征空间中利用超平面对数据进行拟合。利用转换后数据到超平面距离平方和最小原则，定义目标函数，并根据损失范围，给出约束条件。由于目标函数维度过高，计算程度较为复杂，利用SMO方法求目标函数对偶问题(由拉格朗日乘子法推导得出)如下：

其中，α为拉格朗日乘子，K为混合核函数，ε为超平面上下允许误差范围，该范围内无损失，根据上式，超平面方程可以写为以下两个形式：

其中，w、b为高维特征空间超平面系数，Φ为样本由输入坐标到特征空间的映射。

3)计算刀具刀尖点运动学模型：

r为铣刀半径w为铣刀旋转角速度，θ₀为初始刀尖相位角，f为进给速度t为运动时间x y为刀尖坐标，θ为刀尖当下相位角，通过刀具刀尖点运动学模型以及工艺参数，计算刀尖点径向背吃刀量，并反馈到C++的切削力模型，得出理论切削力值，刀尖轨迹曲线如图3所示。

4)根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力，切削力分三个方向切削力：轴向力、径向力和切向力，要转化成刀具轴向力F_z、进给方向力F_y以及垂直进给方向力F_x，刀具轴向力求解直接进行叠加就可以进行求解，刀具进给方向力以及垂直进给方向力求解方法进行坐标变换后再进行叠加，其其公式如下：

上式中，F_t为刀片切向力，F_r为刀片径向力，α为相位角，F_x为垂直进给方向力，F_y为进给方向力，将α代入运动学模型求解刀具径向背吃刀量，带入到单个刀片径向切削力模型和切向切削力模型中，求出F_t、F_r，利用F_t、F_r与公式(A)求解F_x与F_y。

本发明提出一种结合混合核函数SVM单刀片模型以及刀尖运动学模型的多刀片端面铣削刀具切削力预测方法。本发明不依赖于切削力实验，由仿真获得模型基础数据，并且利用两个核函数表示将仿真数据转换至特征空间函数的内积，并用超平面在高维空间进行对单刀片切削力模型进行拟合，在原低维空间，模型为非线性模型。利用运动学模型，计算出不同相位角时刀尖的径向背吃刀量，从而计算出各个时刻刀片所受的不同方向的切削力，通过坐标变换和叠加，得到整个铣刀当前切削力大小。单个刀片切削力模型由混合核函数SVM拟合而得，与刀尖点的径向背吃刀量与轴向切深有关。在单个刀片不同工艺参数瞬时切削力仿真过程中，可以根据需要建立不同模型，预测在某一切深情况下有振动切削力大小以及在不同切深下切削力大小。利用sigmoid核函数以及高斯核函数组成混合核函数，利用SVM对单刀片模型进行回归分析，可以得到较多的支持向量和较高的拟合精度。

Claims (4)

1.一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数，建立几何模型，刀片切削刃位置布置圆角，刀片只取与工件接触的刀尖部分，使网格能够组合出刀片上的微小结构的形状；

2)取得仿真值后，利用混合核函数SVM算法，对仿真值进行拟合，所述对仿真值称为样本，混合核函数如下式所示：

K_mix＝0.2K_sigmoid+0.8K_rbf

所述混合核函数经过实验，增加数据中无损失数据的个数，提高模型拟合数据的精度；混合核函数将从低维输入空间转入高维并且合适维度的特征空间，并在特征空间中利用超平面对数据进行拟合；利用转换后数据到超平面距离平方和最小原则，定义目标函数，并根据损失范围，给出约束条件；由于目标函数维度过高，计算程度较为复杂，利用SMO方法求目标函数对偶问题如下：

其中，α为拉格朗日乘子，K为混合核函数，ε为超平面上下允许误差范围，该范围内无损失，根据上式，超平面方程写为以下两个形式：

其中，w、b为高维特征空间超平面系数，Φ为样本由输入坐标到特征空间的映射；

3)计算刀具刀尖点运动学模型：

r为铣刀半径w为铣刀旋转角速度，θ₀为初始刀尖相位角，f为进给速度t为运动时间x y为刀尖坐标，θ为刀尖当下相位角，通过刀具刀尖点运动学模型以及工艺参数，计算刀尖点径向背吃刀量，并反馈到C++的切削力模型，得出理论切削力值；

4)根据运动学模型求解刀具上不同刀片径向背吃刀量，代入到切削力模型中，求解各刀片在当前相位角切削力，切削力分三个方向切削力：轴向力、径向力和切向力，要转化成刀具轴向力F_z、进给方向力F_y以及垂直进给方向力F_x，直接进行叠加进行求解，其公式如下：

上式中，F_t为刀片切向力，F_r为刀片径向力，α为相位角，F_x为垂直进给方向力，F_y为进给方向力，将α代入运动学模型求解刀具径向背吃刀量，带入到单个刀片径向切削力模型和切向切削力模型中，求出F_t、F_r，利用F_t、F_r与公式(A)求解F_x与F_y。

2.如权利要求1所述一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于在步骤1)中，所述设计不同切深、不同径向背吃刀量的仿真参数设计100组，切深和径向切深不同参数各5组。

3.如权利要求1所述一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于在步骤1)中，所述工件的长度为3mm，高度按切深增加1～2mm。

4.如权利要求1所述一种结合SVM的端面铣刀铣削力预测方法，其特征在于在步骤2)中，所述利用SMO方法求目标函数对偶问题由拉格朗日乘子法推导得出。