CN109541560A - 一种基于通讯信号塔的辐射定标方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于通讯信号塔的辐射定标方法，流程包括：建立通讯信号塔的简化模型：将通讯信号塔建模为二面角反射器和圆柱型散射器；并计算二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS；并计算圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；计算通讯信号塔永久散射体的RCS；用积分法计算每个通讯信号塔的目标脉冲响应能量；求解出辐射定标常数K；本发明对通讯信号塔进行研究，预将通讯信号塔视为一类永久散射体，对其进行模型简化，以计算信号塔模型RCS，并利用信号塔进行辐射定标。仿真验证本发明的准确性、可行性和有效性，为实现全球范围内的定量化遥感提供新的有效的途径。
Description
技术领域
本发明属于工程应用领域，具体涉及一种基于通讯信号塔的辐射定标方法。
背景技术
近年来，随着越来越多携带高分辨率合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)系统的遥感卫星的不断发射升空，微波遥感已由定性遥感时代跨入了定量遥感时代。定标是实现SAR成像系统定量化对地观测不可缺少的技术手段。通过SAR影像辐射定标，可以构建其光谱测度与地物雷达截面积(Radar Cross Section，RCS)或后向散射系数的精确关系，是SAR成像系统定量化应用的前提。传统上，辐射定标通常是在实验场地布设一定数量的角反射器，通过计算角反射器的RCS，并利用相关的辐射定标模型，完成定标工作。但角反射器布设受很多因素的影响，导致其布设区域有限，无法实现全球范围内的均匀布设。为此，利用各类永久散射体(Permanent Scatterers,PS)代替角反射器实现SAR影像辐射定标，不失为一种行之有效的方法。一般而言，PS可定义为对雷达波的后向散射特性较强，并且在时序上较稳定的各种地物目标。依据PS的这些特点，在缺少角反射器条件下，可用其代替角反射器，实现SAR辐射定标。通常PS包括房屋、建筑物等地物目标，优点是状态稳定，且不受时序和空间的限制，因此散射特性不变；缺点是结构复杂，很难准确地求解其RCS。
正确、有效地计算PS的RCS是SAR辐射定标中的首要问题。例如，在求解规则角反射器的RCS值时，一些文献利用物理光学法计算二面角反射器的RCS，并给出二面角RCS随各种参数变化的特性，讨论了改变其RCS的途径。但该方法仅适用于二面角反射器，对于更复杂的散射器并不适用。一些文献建立了利用物理光学法和区域投影法实现RCS预估的通用流程，计算出不同入射方向下三角形角反射器RCS的完整表达式。虽然上述算法计算简便，但仍不适用于计算复杂目标的RCS。对于复杂目标，一些文献介绍了三类RCS建模方案，分别为简单的几何体组合模型法、平板面元法以及参数表面模型法，并给出各类方法的具体建模方式和实验。一些文献结合快速远场近似理论和多层快速多极子方法仿真某型号导弹的RCS，虽然提高了计算效率，但没有针对复杂目标的结构特征和散射特性进行分析建模。
发明内容
基于以上技术问题，本发明提出一种基于通讯信号塔的辐射定标方法，本发明选取通讯信号塔替代角散射器，根据其反射特性及结构特征，将通讯信号塔上部分模拟为一个二面角反射器，塔身模拟为一个圆柱体，利用物理光学法求解模型的RCS，进而可以近似地表达出通讯信号塔的RCS，利用通讯信号塔作为永久散射体(Permanent Scatterers,PS)代替角反射器实现SAR影像辐射定标，具体流程如下：
步骤1：建立通讯信号塔的简化模型：将通讯信号塔建模为二面角反射器和圆柱型散射器，具体步骤包括步骤1.1与步骤1.2：
步骤1.1：将通讯信号塔顶端金属板和与其相接的主干圆柱上表面建模为二面角反射器，其中，二面角反射器包括面1与面2，金属板为二面角反射器的面1，与金属板相接的主干圆柱上表面为面2，根据信号塔的结构特征，其顶端的金属板块与主干圆柱垂直相接，但不完全对接，当电磁波照射到信号塔时，将在塔顶端发生散射，因此将顶端的金属板块与主干圆柱相连接的部位，建模为二面角反射器，其中，二面角反射器包括面1与面2，二面角反射器面1与面2的宽度均为b，高为h，面1和2的夹角为2β，且面1的高与面2的高重合；
步骤1.2：将通讯信号塔主干圆柱体建模为圆柱型散射器，其中，通讯信号塔的主干部分是最主要的散射体，其几何结构为粗细相对均匀的圆柱体，因此将通讯信号塔的主干圆柱体建模为圆柱型散射器，圆柱型散射器结构为：主干圆柱体垂直于地面，且主干圆柱体下表面与地面相交，假设主干圆柱体的高为L，将其分为m个等高的独立小圆柱体，每个小圆柱体的高为l，l＝L/m；
步骤2：构建二面角反射器模型，并计算二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS，具体步骤包括步骤2.1～步骤2.4：
步骤2.1：二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS表达为：基于面1和面2的反射波贡献，以及面1与面2之间的相互反射波贡献之和，二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS记作：σ1；
其中，λ为雷达入射波长，S1和S2分别为面1和2的反射波贡献，S3和S4分别为两个平面之间的相互反射波贡献；
步骤2.2：由物理光学法计算RCS平方根表达为
其中，j表示模为1的复数，k表示自由空间波数，k＝2π/λ，t表示散射体的照明区，n表示表面的外法向矢量，er表示极化方向单位矢量，v表示入射波的磁场方向单位矢量，f表示散射体表面面元的位置矢量，i和s分别表示入射方向和散射方向的单位矢量；
步骤2.3：根据公式(1)及公式(2)，由物理光学法计算得到S1和S2：
其中，假设入射角为θ，且-β≤θ≤β，β为面1与面2之间夹角的一半；其中，b1和b2分别为面1和面2的反射波宽度，c为真空中光速，对于面间的相互反射波贡献S3和S4，由于入射波方向的问题，并不是完全照射到两个平面上，所以用射线追踪法得到S3和S4的真实照明宽度b3和b4：
步骤2.4：根据公式(1)与公式(2)，由射线追踪法计算分别得到S3和S4对应的真实照明宽度b3和b4，进而计算出S3和S4：
其中，α＝π-3β，由此得到角反射器两个面之间的相互反射波贡献S3和S4为：
步骤3：构建圆柱型散射器模型，并计算基于圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS，具体流程如下：
步骤3.1：根据圆柱型散射器结构，在小圆柱体内建立极坐标系取小圆柱体表面上任一点B，以B点所在圆面的中心点作为坐标原点(0,0,0)，原坐标系(x,y,z)描述为：以坐标原点垂直向上为z轴的正向坐标轴，以坐标原点水平向左为y轴正向坐标轴，与y轴和x轴均垂直的方向为x轴，x轴正向向外；小圆柱体内极坐标系描述为：B点与原点的距离为r轴，B点与原点的距离与x轴正向夹角为极坐标系中z轴与原坐标系z轴重合；
步骤3.2：定义表面位置矢量f；
小圆柱体的表面面元表示为：
其中，dW为圆柱体表面任意一点面元，a为圆柱体半径，表面位置矢量p表示为：
p＝p0+zZ+an (10)
其中，Z为沿圆柱体轴向的单位矢量，p0为某一点到圆柱中心点的位置矢量，n表示表面的外法向矢量；
步骤3.3：计算基于圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS，流程如下：
将式(9)和(10)代入式(2)，RCS平方根物理光学表达式可以表示为：
其中，j表示模为1的复数，k表示自由空间波数，k＝2π/λ，t表示散射体的照明区，n表示表面的外法向矢量，er表示极化方向单位矢量，v表示入射波的磁场方向单位矢量，f表示散射体表面面元的位置矢量，i和s分别表示入射方向和散射方向的单位矢量；
并将式(11)用轴向和圆周方向积分变量可以表示为：
其中，Iz和分别为：
其中，Iz和分别为轴向和圆周方向积分变量，l为小圆柱体高，轴向积分Iz的计算可以表示为：
采用驻定相位法圆周方向积分可以表示为：
将式(15)和(16)代入到式(12)，式(12)可简化为：
其中，n0为与轴线正交的向外曲面法线。将式(17)两端取平方，得到小圆柱体的RCS为σ2：
其中，自由空间波数k＝2π/λ，并将m个小圆柱RCS累积求和，得到整个圆柱体的RCS值m×σ2，即圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；
步骤4：计算通讯信号塔永久散射体的RCS：
σ＝σ1+m×σ2 (19)
其中，σ为通讯信号塔永久散射体的RCS，σ1为二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS，m×σ2为圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；
步骤5：用积分法计算每个通讯信号塔的目标脉冲响应能量：在一景SAR影像中分别提取若干个通讯信号塔的位置，假设这些信号塔规格完全相同，并在强度影像中，根据强度大小分别截取像素区域，用积分法计算每个通讯信号塔的目标脉冲响应能量ε，表达式为：
其中，DNi为影像中像素强度值，NA为信号塔在影像中积分区域的像素个数，NB为信号塔周围均匀区域的像素个数，δa和δr分别为方位向和距离向像素间隔。
步骤6：求解出辐射定标常数K，
其中，σ为通讯信号塔永久散射体的RCS值，θ为雷达入射角度。在星载SAR影像辐射定标中，需对SAR影像中每个像素所代表的实际目标的反射特性进行精确的标定。而目标的反射特性与其对应影像上像素值之间的对应关系，可以用一个传递函数表示。对稳定的SAR成像系统，传递函数为一个常数，称为辐射定标常数K，因此本发明主要求解一景影像的平均辐射定标常数。PS在影像上表现为一个强反射点，因此可以将其视为散射特性已知的点目标。
有益技术效果：
针对辐射定标中角反射器布设受到诸多条件限制的问题，本发明提出利用移动通讯信号塔作为永久散射体，代替角反射器实现辐射定标的方法，很好地解决了这一问题，并取得了很好的技术效果。传统上，都是通过布设一系列角反射器为点目标定标，或者通过热带雨林等大块分布目标来完成定标处理，但是这两种方法都存在一定程度的缺点：点目标布设条件受到限制，以及分布目标难寻找。对此，为解决传统基于角反射器等辐射定标方法布设受限，获取地表信息不足的问题，本发明对通讯信号塔进行研究，预将通讯信号塔视为一类永久散射体，对其进行模型简化，以计算信号塔模型RCS，并利用信号塔进行辐射定标。本发明从根本上改变辐射定标方法，突破传统仅靠人工布设角反射器、热带雨林作为定标器的思想，以促进辐射定标技术的快速发展，为实现全球范围内的定量化遥感提供新的有效的途径。
本发明提出针对通讯信号塔的两个主要研究方面：一是提出将信号塔视为永久散射体，并建立RCS模型，利用物理光学法求解RCS；二是将求解的信号塔作为一种新的定标器进行辐射定标处理。不仅实现了信号塔简化模型的建立，以及信号塔RCS值的快速准求解，更实现了信号塔作为新的定标器的发明，仿真验证本发明的准确性、可行性和有效性。
附图说明
图1为本发明实施例的一种基于通讯信号塔的辐射定标方法流程图；
图2为本发明实施例的通讯信号塔三维结构和简化模型；
图2(a)为通讯信号塔三维结构；
图2(b)为通讯信号塔简化模型；
图3为本发明实施例中的二面角发射器模型；
图4为本发明实施例中的圆柱型散射体模型；
图5为本发明实施例中FEKO软件计算RCS结果；
图5(a)为FEKO软件计算得到的基于二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS结果；
图5(b)为基于圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS果；
图6为本发明实施例中阜新市地区高分三号SAR影像；
图7为本发明实施例中从1到8号点的信号塔强度影像；
图中：1-信通讯号塔顶端的金属板；2-信通讯号塔与金属板相接的主干圆柱上表面；3-主干圆柱体；4-小圆柱体。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明，实验环境：在CPU为Core(TM)i5-3470 3.20GHz、内存8GB、Windows7旗舰版系统上使用MATLAB7.12.0软件编程实现模型求解以及FEKO7.0软件对模型的求解。本发明提出一种基于通讯信号塔的辐射定标方法，如图1所示，具体流程为：
步骤1：建立通讯信号塔的简化模型：将通讯信号塔建模为二面角反射器和圆柱型散射器，如图2所示，图2(a)为通讯信号塔三维结构；图2(b)为通讯信号塔简化模型，具体步骤包括步骤1.1与步骤1.2：
步骤1.1：将通讯信号塔顶端金属板1和与其相接的主干圆柱上表面2建模为二面角反射器，其中，二面角反射器包括面1与面2，金属板1为二面角反射器的面1，与金属板相接的主干圆柱上表面2为面2，根据信号塔的结构特征，其顶端的金属板块与主干圆柱垂直相接，但不完全对接，当电磁波照射到信号塔时，将在塔顶端发生散射，因此将顶端的金属板块与主干圆柱相连接的部位，建模为二面角反射器，其中，二面角反射器包括面1与面2，二面角反射器面1与面2的宽度均为b，高为h，面1和2的夹角为2β，且面1的高与面2的高重合，如图3所示；
步骤1.2：将通讯信号塔主干圆柱体3建模为圆柱型散射器，其中，通讯信号塔的主干部分是最主要的散射体，其几何结构为粗细相对均匀的圆柱体3，因此将通讯信号塔的主干圆柱体建模为圆柱型散射器，圆柱型散射器结构为：主干圆柱体3垂直于地面，且主干圆柱体下表面与地面相交，假设主干圆柱体的高为L，将其分为m个等高的独立小圆柱体4，每个小圆柱体4的高为l，l＝L/m，如图4所示；
为了验证本发明算法的有效性，实验中选取高为40m，顶端直径为0.5m，底端直径为1m，材质为金属圆柱体，分布于阜新市区域的部分信号塔为本发明PS模型。不考虑每个信号塔的地形差异等外在条件所存在的问题，且在每个信号塔规格几乎相同的情况下进行实验。实验中模拟的二面角反射器和圆柱的相关参数值设置如表1所示，各参数值的给定由经验值获得。b和h分别表示二面角反射器宽度和高度，β为二面角反射器的夹角，a和l分别为小圆柱体的半径和高。
表1 参数设置
步骤2：构建二面角反射器模型，并计算二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS，具体步骤包括步骤2.1～步骤2.4：
步骤2.1：二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS表达为：基于面1和面2的反射波贡献，以及面1与面2之间的相互反射波贡献之和，二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS记作：σ1；
其中，λ为雷达入射波长，S1和S2分别为面1和2的反射波贡献，S3和S4分别为两个平面之间的相互反射波贡献；
步骤2.2：由物理光学法计算RCS平方根表达为
其中，j表示模为1的复数，k表示自由空间波数，k＝2π/λ，t表示散射体的照明区，n表示表面的外法向矢量，er表示极化方向单位矢量，v表示入射波的磁场方向单位矢量，f表示散射体表面面元的位置矢量，i和s分别表示入射方向和散射方向的单位矢量；
步骤2.3：根据公式(1)及公式(2)，由物理光学法计算得到S1和S2：
其中，假设入射角为θ，且-β≤θ≤β，β为面1与面2之间夹角的一半；其中，b1和b2分别为面1和面2的反射波宽度，c为真空中光速，对于面间的相互反射波贡献S3和S4，由于入射波方向的问题，并不是完全照射到两个平面上，所以用射线追踪法得到S3和S4的真实照明宽度b3和b4：
步骤2.4：根据公式(1)与公式(2)，由射线追踪法计算分别得到S3和S4对应的真实照明宽度b3和b4,进而计算出S3和S4：
其中，α＝π-3β，由此得到角反射器两个面之间的相互反射波贡献S3和S4为：
步骤3：构建圆柱型散射器模型，并计算基于圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS，具体流程如下：
步骤3.1：根据圆柱型散射器结构，在小圆柱体内建立极坐标系取小圆柱体表面上任一点B，以B点所在圆面的中心点作为坐标的原点(0,0,0)，原坐标系(x,y,z)描述为：以原点垂直向上为z轴的正向坐标轴，以原点水平向左为y轴正向坐标轴，与y轴和x轴均垂直的方向为x轴，x轴正向向外；小圆柱体内极坐标系描述为：B点与原点的距离为r轴，B点与原点的距离与x轴正向夹角为极坐标系中z轴与原坐标系z轴重合，如图4所示；
步骤3.2：定义表面位置矢量f；
小圆柱体的表面面元表示为：
其中，dW为圆柱体表面任意一点面元，a为圆柱体半径，表面位置矢量p表示为：
p＝p0+zZ+an (10)
其中，Z为沿圆柱体轴向的单位矢量，p0为某一点到圆柱中心点的位置矢量，n表示表面的外法向矢量；
步骤3.3：计算基于圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS，流程如下：
将式(9)和(10)代入式(2)，RCS平方根物理光学表达式变为：
其中，j表示模为1的复数，k表示自由空间波数，k＝2π/λ，t表示散射体的照明区，n表示表面的外法向矢量，er表示极化方向单位矢量，v表示入射波的磁场方向单位矢量，f表示散射体表面面元的位置矢量，i和s分别表示入射方向和散射方向的单位矢量；
并将式(11)用轴向和圆周方向积分变量可以表示为：
其中，Iz和分别为：
其中，Iz和分别为轴向和圆周方向积分变量，l为小圆柱体高，轴向积分Iz的计算可以表示为：
采用驻定相位法圆周方向积分可以表示为：
将式(15)和(16)代入到式(12)，式(12)可简化为：
将式(17)两端取平方，得到小圆柱体的RCS为σ2：
其中，波数k＝2π/λ，并将m个小圆柱RCS累积求和，得到整个圆柱体的RCS值m×σ2，即圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；
步骤4：计算通讯信号塔永久散射体的RCS：
σ＝σ1+m×σ2 (19)
其中，σ为通讯信号塔永久散射体的RCS，σ1为二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS，m×σ2为圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；
将表1所列参数代入到式(3)、(4)、(7)和(8)中，计算得到二面角反射器的四面散射回波贡献总RCS值为-134.3dbsm，再由式(1)计算得到二面角反射器的RCS值为14.35dbsm。利用式(18)计算各个小圆柱体的RCS值为0.74dbsm，再将40个小圆柱体求和，得到整个圆柱体的RCS值为29.60dbsm。因此，由式(19)得到本发明算法求解的每个信号塔RCS约为43.95dbsm。
为了定量评价本发明算法的实验结果，分别以RCS理论公式和FEKO7.0软件计算的结果为例，验证本发明算法的有效性和准确性。RCS理论公式分别为：
其中，σd为二面角RCS理论值，σc为圆柱体RCS理论值，为方位角，在本发明中取 其中应用REKO软件计算结果如图5(a)和(b)所示。
为了直观地比较三种算法的结果，将其列于表2：
表2 三种算法的实验结果
从三种结果对比可知，利用本发明的算法分别对二面角反射器和圆柱型进行实验，得到信号塔RCS的相对偏差分别为5.38和0.44dbsm，最低精度89％以上，最高精度达到99％，得到了较好的求解结果。而且实际计算中，利用FEKO求解信号塔模型所占内存大，耗费时间长，而本发明的算法相较于传统的算法更加方便快捷。通过分析可知，模拟的二面角和圆柱体均为独立简单模型，不同于信号塔本身的复杂结构，如信号塔上部的两圈金属罩，因此所得结果略小于FEKO软件计算的结果。同时由于入射角度和传播误差等条件影响，结果与理论公式所得结果相差较大。本发明算法的关键在于建立信号塔的模型，将信号塔简化为简单的形状及角反射器模型，用来弥补角反射器进行定标时布设不均和地点限制的缺点。因此，对于本发明算法、RCS理论公式和传统的FEKO软件求解出的RCS，虽然存在一定误差，但在实际应用工程中可以忽略不计。
步骤5：用积分法计算每个通讯信号塔的目标脉冲响应能量：在一景SAR影像中分别提取若干个通讯信号塔的位置，假设这些信号塔规格完全相同，并在强度影像中，根据强度大小分别截取像素区域，用积分法计算每个通讯信号塔的目标脉冲响应能量ε，表达式为：
其中，DNi为影像中像素强度值，NA为信号塔在影像中积分区域的像素个数，NB为信号塔周围均匀区域的像素个数，δa和δr分别为方位向和距离向像素间隔。
步骤6：求解出辐射定标常数K，
其中，σ为通讯信号塔永久散射体的RCS值，θ为雷达入射角度。在星载SAR影像辐射定标中，需对SAR影像中每个像素所代表的实际目标的反射特性进行精确的标定。而目标的反射特性与其对应影像上像素值之间的对应关系，可以用一个传递函数表示。对稳定的SAR成像系统，传递函数为一个常数，称为辐射定标常数K，因此本发明主要求解一景影像的平均辐射定标常数。PS在影像上表现为一个强反射点，因此可以将其视为散射特性已知的点目标。
图6所示实验数据为覆盖阜新市地区的一景GF-3SAR影像，成像时间为2017年11月15日，成像范围为10×10km，具体参数如表3，图6中从1到18号点为实验选取的18个规格几乎相同的信号塔，分布区域在阜新市一带。
表3 GF-3影像参数
同时选取从1到18号个信号塔作为研究对象，以1到8号信号塔为例，它们的强度影像如图7所示。但8号、10号和14号信号塔由于附近物体影响，强度影像中信号塔的积分区域存在较大误差，故将这个3个信号塔去除；由于选取的信号塔规格几乎相同，故本发明假设每个信号塔的RCS相同。但信号塔分布区域不同于角反射器，通常布设在空旷的区域，信号塔的分布无规律，也导致响应能量存在较大差异，根据每个信号塔的强度影像，分别截取相适应的积分区域，求解每个信号塔的响应能量。
利用式(19)计算PS在影像中的响应能量ε，利用式(20)求解辐射定标常数K，并与GF-3SAR影像元数据中的标称辐射定标常数比较，实验结果如表4所示。
由表可知，在假设每个信号塔RCS相同的情况下，利用积分法求解15个信号塔响应能量的平均值，从而计算得到实验影像的辐射定标常数为23.19db，与标称辐射定标常数相比，二者差值即精度为0.41db，满足辐射定标要求1db，由此得到了较好的定标结果。
表4 辐射定标结果
Claims (1)
1.一种基于通讯信号塔的辐射定标方法，其特征在于，包括如下流程：
步骤1：建立通讯信号塔的简化模型：将通讯信号塔建模为二面角反射器和圆柱型散射器，具体步骤包括步骤1.1与步骤1.2：
步骤1.1：将通讯信号塔顶端金属板和与其相接的主干圆柱上表面建模为二面角反射器，其中，二面角反射器包括面1与面2，金属板为二面角反射器的面1，与金属板相接的主干圆柱上表面为面2，面1与面2的宽度均为b，高为h，面1和2的夹角为2β，且面1的高与面2的高重合；
步骤1.2：将通讯信号塔主干圆柱体建模为圆柱型散射器，其中，圆柱型散射器结构为：主干圆柱体垂直于地面，且主干圆柱体下表面与地面相交，假设主干圆柱体的高为L，将其分为m个等高的独立小圆柱体，每个小圆柱体的高为l，l＝L/m；
步骤2：构建二面角反射器模型，并计算二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS，具体步骤包括步骤2.1～步骤2.4：
步骤2.1：二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS表达为：基于面1和面2的反射波贡献，以及面1与面2之间的相互反射波贡献之和，二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS记作：σ1；
其中，λ为雷达入射波长，S1和S2分别为面1和面2的反射波贡献，S3和S4分别为两个平面之间的相互反射波贡献；
步骤2.2：由物理光学法计算RCS平方根表达为
其中，j表示模为1的复数，k表示自由空间波数，k＝2π/λ，t表示散射体的照明区，n表示表面的外法向矢量，er表示极化方向单位矢量，v表示入射波的磁场方向单位矢量，f表示散射体表面面元的位置矢量，i和s分别表示入射方向和散射方向的单位矢量；
步骤2.3：根据公式(1)及公式(2)，由物理光学法计算得到S1和S2：
其中，假设入射角为θ，且-β≤θ≤β，β为面1与面2之间夹角的一半；其中，b1和b2分别为面1和面2的反射波宽度，c为真空中光速；
步骤2.4：根据公式(1)与公式(2)，由射线追踪法计算分别得到S3和S4对应的真实照明宽度b3和b4，进而计算出S3和S4：
其中，α＝π-3β，由此得到角反射器两个面之间的相互反射波贡献S3和S4为：
其中，c为真空中光速；
步骤3：构建圆柱型散射器模型，并计算圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS，具体步骤包括步骤3.1～步骤3.3：
步骤3.1：根据圆柱型散射器结构，在小圆柱体内建立极坐标系
步骤3.2：定义表面位置矢量f；
小圆柱体的表面面元表示为：
其中，dW为圆柱体表面任意一点面元，a为圆柱体半径，表面位置矢量p表示为：
p＝p0+zZ+an (10)
其中，Z为沿圆柱体轴向的单位矢量，p0为某一点到圆柱中心点的位置矢量，n表示表面的外法向矢量；
步骤3.3：计算圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS，流程如下：
将式(9)和(10)代入式(2)，RCS平方根物理光学表达式变为：
其中，j表示模为1的复数，k表示自由空间波数，k＝2π/λ，t表示散射体的照明区，n表示表面的外法向矢量，er表示极化方向单位矢量，v表示入射波的磁场方向单位矢量，f表示散射体表面面元的位置矢量，i和s分别表示入射方向和散射方向的单位矢量；
并将式(11)用轴向和圆周方向积分变量可以表示为：
其中，Iz和分别为：
其中，Iz和分别为轴向和圆周方向积分变量，l为小圆柱体高，轴向积分Iz的计算可以表示为：
采用驻定相位法圆周方向积分可以表示为：
将式(15)和(16)代入到式(12)，式(12)可简化为：
其中，n0为与轴线正交的向外曲面法线，将式(17)两端取平方，得到小圆柱体的RCS为σ2：
其中，自由空间波数k＝2π/λ，并将m个小圆柱RCS累积求和，得到整个圆柱体的RCS值m×σ2，即圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；
步骤4：计算通讯信号塔永久散射体的RCS：
σ＝σ1+m×σ2 (19)
其中，σ为通讯信号塔永久散射体的RCS，σ1为二面角反射器模型的通讯信号塔的RCS，m×σ2为圆柱型散射器模型的通讯信号塔的RCS；
步骤5：用积分法计算每个通讯信号塔的目标脉冲响应能量，表达式为：
其中，DNi为影像中像素强度值，NA为信号塔在影像中积分区域的像素个数，NB为信号塔周围均匀区域的像素个数，δa和δr分别为方位向和距离向像素间隔；
步骤6：求解出辐射定标常数K：
其中，σ为通讯信号塔永久散射体的RCS，θ为雷达入射角度。
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