CN109537671A - 一种城市供水系统供用水平衡的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市供水系统供用水平衡的控制方法。当前技术无法准确获取供水管网各节点和用户节点水务状况的实时数据，供水管网中各节点和用户水务数据在通过网络实时传输时会造成大量水务数据丢失，导致供用水平衡控制难以有效实施。本发明通过增加一条从各节点和用户至远程控制中心的冗余传输信道的方法，解决了一条水务数据传输信道出现的数据丢失问题，实现对供水管网的水务状态进行准确估计，提出了基于观测器的控制策略，利用矩阵奇异值方法，对控制器和观测器增益进行求解和设计。本发明对供水系统中节点和用户端的水务数据进行准确估计，并基于观测器对供用水平衡进行及时可靠的控制，满足城市供水系统供用水平衡有效控制的实际需求。

Description

一种城市供水系统供用水平衡的控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，城市供水系统通过增加一条从用户端到远程供水控制中心的传输信道，用于传输水务数据信息，增强水务状态监测和控制的成功率，涉及城市供水系统中供水管网节点和用户端的水务状态进行估计、并基于观测器的控制器策略实现智慧城市供水系统供用水平衡的控制方法，减少水资源的浪费，可用于现代城市供水行业。

背景技术

随着物联网、大数据、云计算以及移动互联网等新技术不断融入传统行业的各个环节，新兴技术和智能工业的不断融合，现代城市水务系统也大量应用新科技解决城市取水、供水、排水等重大需求，促进城市水务系统实现自动化和智能化。

智慧城市水务控制系统通过水质水压表、流量计、数据采集仪器这些监测设备实时感知城市供用水系统的运行状态，利用通信网络将供水管网节点和用户端采集的信息传输至远程集中控制和调度中心，结合城市水务管理部门与供用水设施，形成“城市水务物联网”，将大量水务信息进行及时分析与处理，并制定合理的供水调度和控制方案，远程做出相应的处理，以更加精细和动态的方式管理水务系统的整个生产、管理和服务流程，从而达到“智慧”供水的状态，保障供水安全与平稳运行。

智慧城市供水系统通过远程监测和调控实现城市供用水平衡。智慧城市供水系统应用物联感知技术接收传感器采集到的管网节点和用户端水务状态信息，利用通信网络传输到集中控制中心，通过远程控制自来水厂、水泵站、水源井这些供水单元的阀门来控制供水量，保证实时、有效地实现供水量和用水量的平衡，节约水资源。然而，城市化的飞速发展使得现代城市供水管网规模越来越大、结构越来越复杂。由于城市供水管网的复杂性，当前技术不能准确获取供水管网各个节点和用户节点水务状况的实时数据，因而缺乏对供用水平衡进行控制的有效方法，无法对供水渗漏进行准确测量及定位，从而造成水资源的大量浪费。同时，由于供水管网节点布置了大量传感器，测量所得的水务数据需要通过通信网络实时传输至水务控制中心。但是，传输信道的有限带宽严重影响了大量水务数据的实时传输效果，导致各节点和用户的水务数据丢失，难以实时准确地传输至控制中心，供水平衡控制难以有效实施。因此，急需一种基于水务数据监测和运行控制的方法，有效解决城市供水系统实现供用水平衡。

发明内容

本发明针对目前我国城市供水系统无法实时实现供用水平衡的状况，提供一种智慧城市供水系统实现供用水平衡控制的新方法。

本发明将通过增加一条从各节点和用户至远程控制中心的冗余通信传输信道的方法，解决由于一条水务数据传输信道出现的数据丢失问题，采用冗余信道对供水状态进行准确估计，提出基于观测器的控制结构，最后利用矩阵奇异值分解方法对控制器和观测器增益进行求解。利用本发明方法，可以对城市供水系统中节点和用户端的水务数据进行准确估计，并基于观测器的控制策略对供用水平衡进行及时可靠的控制，满足城市供水系统供用水平衡有效控制的实际需求。

本发明方法的具体步骤是：

1.建立城市供水系统的状态空间模型

首先，基于圣维南(Saint-Venant)方程和实测水务数据，建立下述供水系统模型

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dν(k)

y(k)＝α(k)C₁x(k)+(1-α(k))β(k)C₂x(k)+Fν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示供水系统中k时刻检测到的用户端节点的水务状态向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻传感器所测量的水压值、水流速度值和水流量值；u(k)∈R^1×1表示k时刻的控制输入量，为自来水厂、水泵站、水源井这些供水单元供水量，可通过远程控制中心控制供水单元的供水阀门的开度实现；y(k)∈R^1×1为供水系统的测量输出，为供水管道各节点和用户端传感器测量的水务数据，通过网络传输信道传回到远程的集中控制中心；本发明中，供水系统利用两个传输信道将各节点和用户端节点的水务数据信息传输到集中控制中心，在检测到主传输信道发生数据丢失的情况下，冗余信道可作为备用信道进行数据传输；z(k)∈R^1×1是供水系统的远程控制中心对用户端用水量的估计；ν(k)∈R^1×1为能量有界的外部扰动，表示系统外部噪声和数据采集过程中传感器受到的噪声干扰；A∈R^3×3、B∈R^3×1、D∈R^3×1为维数适当的定常矩阵，C₁∈R^1×3、C₂∈R^1×3为用户端水务数据分别从主传输信道和冗余传输信道传输到远程供水控制中心的映射矩阵，α(k)和β(k)为两个相互独立的随机序列，满足伯努利分布，分别表示主传输信道和冗余信道传输数据时发生数据丢包的概率，和分别为α(k)和β(k)的均值。通过实验和统计方法可以得到的值,其中

上式中E{a}表示随机变量a的数学期望(即求变量a的均值)。

最后，利用实测数据和计算机仿真技术，反复进行模型校验和修正。

2.基于观测器的控制器结构。

为了保证供水系统中供水量和用水量的平衡，减少水资源浪费，引入如下基于观测器的控制器用于水务状态向量的估计和控制

其中为观测器的状态向量，表示向量x(k)的估计值；其中L∈R^3×1、K∈R^1×3为待求的观测器增益矩阵和控制器增益矩阵；分别为α(k)和β(k)的均值。

下面将通过李雅普诺夫(Lyapunov)函数和矩阵奇异值分解方法，对基于观测器的供用水平衡控制器进行求解。

3.基于观测器的控制器求解

本发明中，将利用随机系统稳定性理论和矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益。

第一步：根据前面构建的基于观测器的控制器，定义状态估计误差向量为

从而得到供水系统的闭环形式：

x(k+1)＝(A+BK)x(k)-BKe(k)+Dν(k)

令η(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，可得如下增广系统

其中

第二步：构建李雅普诺夫函数

V(k)＝x^T(k)Px(k)+e^T(k)Qe(k)

其中P和Q为维数适当的正定矩阵。

引入性能指标函数

其中γ为给定的正数，表示闭环系统希望具备的干扰抑制性能。

计算可得

其中为增广向量，

ψ₁₂＝-(A+BK)^TPBK

ψ₁₃＝(A+BK)^TPD

ψ₂₂＝(BK)^TP(BK)+(A-Σ₁)^TQ(A-Σ₁)-Q

ψ₂₃＝-(BK)^TPD+(A-Σ₁)^TQ(D-LF)

ψ₃₃＝D^TPD+(D-LF)^TQ(D-LF)-γ²I

式中I表示维数匹配的单位矩阵，*表示对称矩阵中对应的对称项，例如中的*表示矩阵块Z₃的转置。

根据随机系统稳定性理论，如果则在零初始条件下可以保证供水闭环系统随机稳定，而且具有一定的扰动抑制性能γ。

根据Schur补引理，等价于

其中Γ₁＝A-Σ₁，Γ₂＝D-LF，

第三步，利用矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益矩阵。矩阵B是列满秩的条件下，即rank(B)＝1，那么根据矩阵奇异值分解原理，存在两个正交矩阵U∈R^3×3、V∈R^{1 ×1}以及矩阵S∈R^3×1，使得矩阵B可以分解为下述形式

B＝U^TSV^T

将矩阵U分解为其中矩阵U₁∈R^1×1,U₂∈R^2×1，根据上述分解形式，则有

其中Ξ为矩阵B的非零奇异值。

选择正定对称矩阵P为对角线形式：P＝diag{P₁,P₂},其中diag{…}表示块对角矩阵，P₁∈R^1×1,P₂∈R^2×2为正定对称矩阵。

由矩阵奇异值分解性质，正定对称矩阵P可分解为下述形式

而且，存在一个非奇异正定矩阵使得成立。

因此，可得

即

令Υ＝diag{I,I,I,P,Q,Q,Q}，QL＝N，并利用Υ^T和Υ分别左乘和右乘矩阵不等式Π<0，可得下述线性矩阵不等式

其中

Π₂＝QD-NF

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱求解线性矩阵不等式Ω＜0，可以求解得到矩阵P＝diag{P₁,P₂}，Q，M和N的值。

所以，根据QL＝N，再由矩阵B的奇异值分解形式，所设计的控制器和观测器增益矩阵K和L分别为

K＝VΞ^-1P₁ ^-1ΞV^TM

L＝Q^-1N

本发明是针对现代城市供水管网无法进行及时准确估计和安全控制供用水平衡的问题，提出了冗余信道和基于观测器的控制方法。本发明采用增加一条从各节点和用户至远程集中控制中心的冗余通信传输信道的方法，在一条数据传输信道出现数据丢失情况下采用冗余信道对供水水务数据进行传输，在此基础上对水务状态进行准确估计，提出了基于观测器的控制结构，最后利用矩阵奇异值分解方法对控制器和观测器增益进行求解，实现供用水平衡。利用本发明的方法，可以对城市供水系统的水务状态进行准确估计，从而重构出系统的状态信息，并基于观测器的控制方法对供用水平衡进行及时可靠的安全控制，满足城市供水系统供用水平衡有效控制的实际需求。

具体实施方式

本发明的详细实施方法如下：

1.建立城市供水系统的状态空间模型

首先，基于圣维南(Saint-Venant)方程和实测水务数据，建立下述供水系统模型

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dν(k)

y(k)＝α(k)C₁x(k)+(1-α(k))β(k)C₂x(k)+Fν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示供水系统中k时刻检测到的用户端节点的水务状态向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻的传感器所测量水压值、水流速度值和水流量值；u(k)∈R^1×1表示k时刻的控制输入量，为自来水厂、水泵站、水源井这些供水单元供水量，可通过远程控制中心控制供水单元的供水阀门的开度实现；y(k)∈R^1×1为供水系统的测量输出，为供水管道各节点和用户端传感器测量到的水务数据，通过网络传输信道传回到远程的集中控制中心；本发明中，供水系统利用两个传输信道将节点和用户端节点的水务数据信息传输到集中控制中心，在检测到主传输信道发生数据丢失的情况下，冗余信道可作为备用信道进行数据传输；z(k)∈R^1×1是供水系统的远程控制中心对用户端用水量的估计；ν(k)∈R^1×1为能量有界的外部扰动，表示系统外部噪声和数据采集过程中传感器受到的噪声干扰；A∈R^3×3、B∈R^3×1、D∈R^3×1为维数适当的定常矩阵，C₁∈R^1×3、C₂∈R^1×3为用户端水务数据分别从主传输信道和冗余传输信道传输到远程供水控制中心的映射矩阵，α(k)和β(k)为两个相互独立的随机序列，满足伯努利分布，分别表示主传输信道和冗余信道传输数据时发生数据丢包的概率，和分别为α(k)和β(k)的均值，通过实验和统计方法可以得到的值,其中

上式中符号E{}表示求数学期望(均值)。

最后，利用实测数据和计算机仿真技术，反复进行模型校验和修正。

2.基于观测器的控制器结构。

为了保证供水系统中供水量和用水量的平衡，减少水资源的浪费，引入如下基于观测器的控制器

其中为观测器的状态向量，表示向量x(k)的估计值；其中L∈R^3×1、K∈R^1×3为待求的观测器增益矩阵和控制器增益矩阵；分别为α(k)和β(k)的均值。

下面将通过李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式技术，对基于观测器的供用水平衡控制器进行求解。

3.基于观测器的控制器求解

第一步：根据前面构建的基于观测器的控制器，定义状态估计误差向量为

从而得到供水系统的闭环形式：

x(k+1)＝(A+BK)x(k)-BKe(k)+Dν(k)

令η(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，得到如下增广系统

其中

第二步：构建李雅普诺夫函数

V(k)＝x^T(k)Px(k)+e^T(k)Qe(k)

其中P和Q为维数适当的正定矩阵。

引入性能指标函数

其中γ为给定的正数，表示闭环系统具有的干扰抑制性能。

经计算，可知

其中为增广向量，

ψ₁₂＝-(A+BK)^TPBK

ψ₁₃＝(A+BK)^TPD

ψ₂₂＝(BK)^TP(BK)+(A-Σ₁)^TQ(A-Σ₁)-Q

ψ₂₃＝-(BK)^TPD+(A-Σ₁)^TQ(D-LF)

ψ₃₃＝D^TPD+(D-LF)^TQ(D-LF)-γ²I

式中I表示维数匹配的单位矩阵，*表示对称矩阵中对应的对称项。

根据随机系统稳定性理论，如果成立，则在零初始条件下可以保证供水闭环系统随机稳定而且具有一定的扰动抑制性能γ。

根据Schur补引理，等价于

其中Γ₁＝A-Σ₁，Γ₂＝D-LF，

第三步，当矩阵B为列满秩时，即rank(B)＝1，那么根据矩阵奇异值分解原理，存在两个正交矩阵U∈R^3×3、V∈R^1×1以及矩阵S∈R^3×1，使得矩阵B可以分解为下述形式

B＝U^TSV^T

将矩阵U分解为其中矩阵U₁∈R^1×1,U₂∈R^2×1，根据上述分解形式，则有

其中Ξ为矩阵B的非零奇异值。

再由矩阵奇异值分解性质，正定对称矩阵P＝diag{P₁,P₂}可分解为下述形式

其中diag{…}表示对角矩阵，P₁∈R^1×1,P₂∈R^2×2为正定对称矩阵。而且，存在一个非奇异正定矩阵使得成立。

因此，可得

即

令Υ＝diag{I,I,I,P,Q,Q,Q}，QL＝N，并利用Υ^T和Υ分别左乘和右乘矩阵不等式Π<0，可得下述线性矩阵不等式

其中

Π₂＝QD-NF

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱求解线性矩阵不等式Ω＜0，可以求解得到矩阵P＝diag{P₁,P₂}，Q，M和N的值。

所以，根据QL＝N，PK＝M，再由矩阵B的奇异值分解形式，所设计的控制器和观测器增益矩阵K和L分别为如下形式

K＝VΞ^-1P₁ ^-1ΞV^TM

L＝Q^-1N。

Claims (1)

1.一种城市供水系统供用水平衡的控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：建立城市供水系统的状态空间模型

首先，基于圣维南方程和实测水务数据，建立下述供水系统模型

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dν(k)

y(k)＝α(k)C₁x(k)+(1-α(k))β(k)C₂x(k)+Fν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示供水系统中k时刻检测到的用户端节点的水务状态向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻的传感器所测量的水压值、水流速度值和水流量值；u(k)∈R^1×1表示k时刻的控制输入量，为自来水厂、水泵站、水源井这些供水单元供水量，通过远程控制中心控制供水单元的供水阀门的开度实现；y(k)∈R^1×1为供水系统的测量输出，为供水管道各节点和用户端传感器测量到的水务数据，通过网络传输信道传回到远程的集中控制中心；供水系统利用两个传输信道将各节点和用户端节点的水务数据信息传输到集中控制中心，在检测到主传输信道发生数据丢失的情况下，冗余信道作为备用信道进行数据传输；z(k)∈R^1×1是供水系统的远程控制中心对用户端用水量的估计；ν(k)∈R^1×1为能量有界的外部扰动，表示系统外部噪声和数据采集过程中传感器受到的噪声干扰；A∈R^{3 ×3}、B∈R^3×1、D∈R^3×1为定常矩阵，C₁∈R^1×3、C₂∈R^1×3为用户端水务数据分别从主传输信道和冗余传输信道传输到远程供水控制中心的映射矩阵，α(k)和β(k)为两个相互独立的随机序列，满足伯努利分布，分别表示主传输信道和冗余信道传输数据时发生数据丢包的概率，和分别为α(k)和β(k)的均值，通过实验和统计方法可以得到的值,其中

上式中E{a}表示随机变量a的数学期望，即求变量a的均值；

最后，利用实测数据和计算机仿真技术，反复进行模型校验和修正；

步骤二：基于观测器的控制器结构

为了保证供水系统中供水量和用水量的平衡，减少水资源的浪费，引入如下基于观测器的控制器来观测和控制水务状态向量

其中为观测器的状态向量，表示向量x(k)的估计值；

其中L∈R^3×1、K∈R^1×3为待求的观测器增益矩阵和控制器增益矩阵；分别为α(k)和β(k)的均值；

通过李雅普诺夫函数和矩阵奇异值分解方法，对基于观测器的供用水平衡控制器进行求解；

步骤三：基于观测器的控制器求解

利用随机系统的稳定性理论和矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益；

第一步：根据前面构建的基于观测器的控制器，定义状态估计误差向量为

从而得到供水系统的闭环形式：

x(k+1)＝(A+BK)x(k)-BKe(k)+Dν(k)

令η(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，得如下增广系统

其中

第二步：构建李雅普诺夫函数

V(k)＝x^T(k)Px(k)+e^T(k)Qe(k)

其中P和Q为正定矩阵；

引入性能指标函数

其中γ为给定的正数，表示闭环系统具有的干扰抑制性能；

计算可得

其中为增广向量，

ψ₁₂＝-(A+BK)^TPBK

ψ₁₃＝(A+BK)^TPD

ψ₂₂＝(BK)^TP(BK)+(A-Σ₁)^TQ(A-Σ₁)-Q

ψ₂₃＝-(BK)^TPD+(A-Σ₁)^TQ(D-LF)

ψ₃₃＝D^TPD+(D-LF)^TQ(D-LF)-γ²I

式中I表示维数匹配的单位矩阵，*表示对称矩阵中对应的对称项；

根据随机系统稳定性理论，如果则在零初始条件下保证供水闭环系统随机稳定，而且具有一定的扰动抑制性能γ；

根据Schur补引理，等价于

其中Γ₁＝A-Σ₁，Γ₂＝D-LF，

第三步，利用矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益矩阵；矩阵B是列满秩的条件下，即rank(B)＝1，那么根据矩阵奇异值分解原理，存在两个正交矩阵U∈R^3×3、V∈R^1×1以及矩阵S∈R^3×1，使得矩阵B分解为下述形式

B＝U^TSV^T

将矩阵U分解为其中矩阵U₁∈R^1×1,U₂∈R^2×1，根据上述分解形式，则有

其中Ξ为矩阵B的非零奇异值；

选择正定对称矩阵P为对角线形式：P＝diag{P₁,P₂},其中diag{…}表示块对角矩阵，P₁∈R^1×1,P₂∈R^2×2为正定对称矩阵；

由矩阵奇异值分解性质，正定对称矩阵P可分解为下述形式

而且，存在一个非奇异正定矩阵使得成立；

因此，可得

即

令Υ＝diag{I,I,I,P,Q,Q,Q}，QL＝N，并利用Υ^T和Υ分别左乘和右乘矩阵不等式∏<0，可得下述线性矩阵不等式

其中

Π₂＝QD-NF

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱求解线性矩阵不等式Ω＜0，求解得到矩阵P＝diag{P₁,P₂}，Q，M和N的值；

所以，根据QL＝N，再由矩阵B的奇异值分解形式，所设计的控制器和观测器增益矩阵K和L分别为

K＝VΞ^-1P₁ ^-1ΞV^TM

L＝Q^-1N。