CN103914619A - 一种河流网络的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种河流网络的建模方法，利用复杂网络理论对河流网络进行分析研究，属于水文技术领域。该建模方法将对象河流网络抽象为一个有向网络模型，具体如下：将对象河流网络中河流的水力特征明显改变的地方定义为所述有向网络模型的节点；将河水在节点间流经的河道定义为所述有向网络模型的边，河水流向为边的方向。本发明进一步根据河道长度、径流量等水文特征对河流网络中节点和边的重要性进行定量分析。本方法与现有常用的水文模型相比，能够更好的反映真实河流网络的拓扑特性，而且能从整体分析和研究真实河流网络，更可以分析河网中节点和边的重要性，对抗洪救灾和水资源保护以及水文分析研究等均具有重要意义。

Description

一种河流网络的建模方法

技术领域

本发明涉及一种河流网络的建模方法，利用复杂网络理论对河流网络进行分析研究，属于水文技术领域。

背景技术

在复杂庞大的河流流域中，具有一定水力联系的数量众多的河流、交叉口、水利工程设施等纵横交错地构成了一个复杂的河流网络。在对复杂的水文现象进行研究时，可以通过建立合理的模型来定量研究水文现象。水文模型是对复杂河流系统的一种简化描述。目前，常用的水文模型有集总式模型和分布式模型。然而，这两种模型都存在一定的不足，例如，集总式水文模型，忽略了水文过程的时空变异性、人类活动等，忽视了各单元之间的相互作用等，不能很好地反映水文要素在空间上的变化；分布式模型的结构复杂，数值求解计算量大，参数过于复杂而难以实现等。因此，需要寻找新的模型来更好地描述复杂的水文现象。

复杂网络理论是一种用来描述自然、社会科学及工程技术中相互关联的理论。目前，复杂网络已广泛应用到各个科学领域，包括社会网络、技术网络、生物网络、生态网络、输运网络等。为了控制和改善网络的行为，需要深入理解网络的结构特征，并且建立相应的网络结构模型。学者们最初建立了规则网络模型和随机网络模型，但这两种模型与真实的网络相差较多。1998年，Watts和Strongatz建立了W-S小世界网络模型，开始了小世界网络模型的研究。1999年，Barabási和Albert建立了无标度网络模型。随后，为研究不同复杂网络如社会网络、交通网络、电网等网络的结构特性，将大量实际的网络抽象为网络拓扑结构，从而建立各种各样的网络拓扑结构模型。通过对这些模型的实际验证，学者们发现这些模型也越来越接近真实世界中的网络。因此，可以考虑将复杂网络理论应用于河流网络的分析研究，建立一个能够真实直观地反映水文过程中各单元之间的相互作用，且结构更简单、计算量更小的河流网络水文模型。

在复杂网络中，重要的节点或边对整个网络的可靠性和连通性具有很重要的意义。当重要的节点或边出现故障或失效时，可能导致整个网络瘫痪。分析网络中节点及边的重要性，找出那些重要的“核心节点”和“核心边”，并且重点保护这些“核心节点”和“核心边”，以提高整个网络的可靠性，这有利于认识、预测和控制整个网络。同样，在规模庞大、结构复杂的河流网络中，定量地衡量网络中的节点及边的重要性，寻找重要的节点和边以进行控制和保护，有利于提高河流网络的可靠性和抗毁性，这对抗洪救灾、水资源分配等都具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，将复杂网络理论应用于河流网络的分析研究，提供一种河流网络的建模方法，所建立的河流网络水文模型能够真实直观地反映水文过程中各单元之间的相互作用，且结构更简单、计算量更小。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种河流网络的建模方法，将对象河流网络抽象为一个有向网络模型，具体如下：将对象河流网络中河流的水力特征明显改变的地方定义为所述有向网络模型的节点；将河水在节点间流经的河道定义为所述有向网络模型的边，河水流向为边的方向。

为了定量地衡量所建立的模型中的节点及边的重要性，本发明进一步提出以下改进方案：

该方法还包括确定所述有向网络模型中各节点、各边的重要性权值，具体如下：

对任一节点，以该节点的类型权值、流量权值以及距离权值这三者的乘积作为该节点的重要性权值；其中，

任一节点x的类型权值T_w(x)按照下式得到：

式中，t₁、t₂为两个预设的正数，且满足t₁<t₂，t₁+t₂=1；自然节点为不包含水利工程设施的节点，工程节点为包含水利工程设施的节点；

任一节点x的流量权值Q_w(x)按照下式得到：

$Q_w\left(x\right)=\frac{Q\left(x\right)}{Q_{\max }},$

式中，Q(x)为节点x的单位时间平均径流量，Q_max表示对象河流网络中所有节点的单位时间平均径流量的最大值；

任一节点x的距离权值D_w(x)按照下式得到：

$D_w\left(x\right)=\underset{y\&NotEqual;x}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{D_{\mathrm{xy}}},$

式中，D_xy表示节点x到节点y的最短河道长度；

对任一边，以该边的介数、长度权值以及流量权值这三者的乘积作为该边的重要性权值；其中，

任一边x的长度权值L_n(x)按照下式得到：

$L_n\left(x\right)=\frac{L\left(x\right)}{L_{\max }},$

式中，L(x)表示边x的所对应的实际河道长度，L_max表示对象河流网络中的最长河道长度；

任一边x的流量权值Q_w(x)按照下式得到：

$Q_w\left(x\right)=\frac{Q\left(x\right)}{Q_{\max }},$

式中，Q(x)为边x所对应河道的单位时间平均径流量，Q_max表示对象河流网络中所有河道的单位时间平均径流量的最大值。

相比现有技术，本发明利用复杂网络理论，针对河流网络中各个水文水利元素进行抽象和定义，构建网络拓扑模型，并在此基础上根据河道长度、径流量等水文特征对河流网络中节点和边的重要性进行定量分析。本方法与现有常用的水文模型相比，能够更好的反映真实河流网络的拓扑特性，而且能从整体分析和研究真实河流网络，更可以分析河网中节点和边的重要性，对抗洪救灾和水资源保护以及水文分析研究等均具有重要意义。

附图说明

图1为具体实施方式中河流网络模型建立的方法流程图；

图2为具体实施方式中河流网络节点的分类示意图；

图3为有向网络的节点连接方式示意图；

图4为具有n个节点的有向网络的邻接矩阵；

图5为利用本发明方法所构建的含有15个节点的河流网络拓扑结构；

图6为图5所示的河流网络的邻接矩阵。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明针对现有水文模型的不足，利用复杂网络理论，针对河流网络中各个水文水利元素进行抽象和定义，构建网络拓扑模型，并在此基础上根据河道长度、径流量等水文特征对河流网络中节点和边的重要性进行定量分析。

本发明在建立河流网络模型时，其基本流程如图1所示，具体包括以下步骤：

一、确定研究对象，即确定需要建立模型的具体流域与河流。

二、对节点进行定义：

节点的定义主要是水系中各元素之间的相互自然物理关系的抽象描述，如空间地理位置、天然水文关系等。本发明中的网络节点定义为：河流的流量、水位等水力特征明显改变的地方，包括河流源口、河流交汇点、河流出口、水电站、水利枢纽、水库、水闸等。

本发明进一步按照节点的水力作用将节点分为两类：自然节点和工程节点。

将河流源口、河流交汇点、河流分叉点、河流出口、湖泊等定义为自然节点；其中，河流源口是指河流的发源口，多为泉水、溪涧、冰川、湖泊、沼泽等；河流交汇点指两条或多条河流相交点或支流汇入干流点；河流分叉点是指河流分成两条或多条支流的地方；河流出口是指河流的出口，即河流注入海洋或内陆湖泊的地方。所有这些节点处不包含任何水利工程设施，只具有河流本身的自然规律特性。

将水电站、水库、水闸、水利枢纽等水利工程设施定义为工程节点；这些水利工程设施对河流水资源的调节与分配发挥着重要作用，可以通过人工控制来改变河道流量，从而导致河道上、下游特性明显不同，因此将这些工程设施定义为工程节点；工程节点比自然节点的水力特性更复杂，需要综合考虑各种自然因素、人类控制因素等。

当某节点既符合工程节点又符合自然节点的定义时，定义为工程节点。例如建立在河流交汇点的水利枢纽工程定义为工程节点。因此，所有包含水利工程设施的节点均定义为工程节点，不包含任何水利工程设施的节点定义为自然节点。

用V来表示节点的集合，元素v_i=1,2表示节点类型，以区分自然节点和工程节点，即V={v₁,v₂,…,v_n}，其中，n表示河流网络的节点数目。

三、对边进行定义：

河流网络的边定义为河水在节点间流经的途径，即河道。由于河流的流动具有方向性，所以节点间的连线也具有方向性，其方向与河水流向一致。

用E来表示边的集合，即E={<v_i,v_j>|v_i,v_j∈V}。其中，V表示节点集合，v_i、v_j表示节点，<v_i,v_j>表示从节点v_i到节点v_j的有向连接，即节点v_i到节点v_j的河道。

四、对河流网络的拓扑关系的定义并使用邻接矩阵进行表示，得到最终模型及其邻接矩阵。

河流网络作为有向网络，其节点间的连接方式如图3所示，具有串联、并联和混合联三种方式。

复杂网络通常可以用邻接矩阵来表示，对于含有n个节点的有向网络，其邻接矩阵R如图4所示，元素ri_j表示从节点v_i到节点v_j的连接关系。对于河流网络而言，当：

r_ij=1,r_ji=0表示从节点v_i到节点v_j存在有向连接，即河流网络中节点v_i到节点v_j之间存在河道；

r_ij=r_ji=1表示节点v_i与节点v_j为双向连接，由于河流一般是单向流动的，且不考虑逆流现象，所以认为河流网络中不存在双向连接；

r_ij=r_ji=0表示节点v_i与节点v_j之间不存在连接，即河流网络中节点v_i到节点v_j之间不存在河道。

因此，在河流网络的邻接矩阵中，用r_ij=1来表示从节点i到节点j存在连接，r_ij=0表示从节点i到节点j不存在连接。

最终，河流网络可以抽象概化为一个有向网络模型(G)。其基本要素主要包括：节点集合(V)、边集合(E)，即G={V,E}。

其中，V={v₁,v₂,…,v_n}表示河流网络含有ⁿ个节点；E={<v_i,v_j>|v_i,v_j∈V}表示边的集合。

图5显示了构建的一个具有15个节点的河流网络模型的拓扑结构，图6为该河流网络模型的邻接矩阵。

五、定义节点重要性权值，分析河网中节点的重要性。

由于河流网络节点具有其特有的性质，评价节点的重要性时，需要综合考虑节点的类型、河道的长度、流量等因素。

（1）本发明所构建的河流网络模型中有自然节点和工程节点两种：自然节点不包含任何水利工程设施，只具有河流本身的天然性质；而工程节点含有水利工程设施，常伴有发电、蓄水灌溉等功能，而且可以通过人工控制进行调节水量等，比自然节点更重要。因此，本发明对不同类型的节点赋予不同的类型权值。节点类型权值越大，代表节点越重要。本发明具体采用以下方法确定节点的类型权值：

任一节点x的类型权值T_w(x)按照下式得到：

式中，t₁、t₂为两个预设的正数，且满足t₁<t₂，t₁+t₂=1。

（2）径流量是指单位时间内通过河流某断面的水量，节点径流量即为单位时间内通过该节点的径流量。径流量可使用单位时间内的平均径流量，如日平均径流量、年平均径流量等。由于节点代表了其长期特性，本发明用多年平均径流量进行计算，即多年径流量的算术平均值。节点的多年平均径流量为Q(x)，将其归一化后，节点x的流量权值Q_w(x)为

$Q_w\left(x\right)=\frac{Q\left(x\right)}{Q_{\max }}$

式中，Q(x)为节点x的多年平均径流量，Q_max表示整个河流网络中所有节点的多年平均径流量的最大值。

（3）河流网络中，两个节点之间的连线对应于实体中的河道，连线长度对应于实体中的河道长度。连线长度体现了节点之间的紧密程度。河道越长，连线就越长，节点之间就越疏远。因此，本发明将该节点到其余节点的最短河道长度的倒数之和定义为节点的距离权值。当节点之间有多条路径时，选择河道长度最短的路径来计算距离权值。节点的距离权值D_w(x)可表示为：

$D_w\left(x\right)=\underset{y\&NotEqual;x}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{D_{\mathrm{xy}}}$

式中，D_xy表示节点x到节点y的最短河道长度，即：

$D_{\mathrm{xy}}=\underset{\mathrm{xy}}{\min }{d}_{\mathrm{xy}}$

（4）河流网络的节点重要性权值C_w(x)定义为类型权值、流量权值和距离权值的乘积，即：

C_w(x)=T_w(x)*Q_w(x)*D_w(x)

式中，T_w(x)为节点x的类型权值，Q_w(x)为节点x的流量权值，D_w(x)为节点x的距离权值。

节点重要性权值综合考虑了各种因素，包括节点本身的属性、节点信息传递能力和节点对之间的联系，其值越大，节点的重要性越大；因此，节点重要性权值能更好地反映节点的重要性。

（5）定义了节点重要性权值之后，便可以计算河流网络所有节点的节点重要性权值，进行综合比较，找到节点重要性权值大的节点，从而重点监测保护重要的节点。

六、定义边重要性权值，分析河网中边的重要性。

（1）介数可以用来刻画网络中边对信息流动的影响力。对于含有n个节点的网络，边的介数权值可以定义为

$B_e\left(x\right)=\frac{2\underset{j<k}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{g_{\mathrm{jk}}\left(x\right)}{g_{\mathrm{jk}}}}{(n-1)(n-2)}$

其中，g_jk表示节点j与节点k之间的最短路径数，g_jk(x)表g_jk中经过边x的最短路径数，(n-1)(n-2)/2表示最大可能的边介数（任意其他两节点的最短路径都经过边x）。

边介数描述了边对网络的信息传递能力。边介数越大，就代表网络中任意两个节点对的最短路径经过该边的次数越多，则边在网络中的信息传递能力越强。因此，边介数在一定程度上反映了边的重要程度。

（2）在河流网络中，连边代表着现实中的河道，而河道具有实际长度，因此，可以将河道长度作为河流网络边线的长度权值。河道越长，则该河道越重要。为了便于计算，将河道长度归一化，即将河道的长度与河流网络中河道的最长长度的比值定义为边的长度权值L_n(x)，可以表示为：

$L_n\left(x\right)=\frac{L\left(x\right)}{L_{\max }}$

式中，L(x)代表边x的实际河道长度，L_max表示河流网络中的最长河道长度。

河道的物理存在性决定了边线的现实存在性，即边线的长度特性。边的长度权值描述了边本身所固有的属性。

（3）径流量可用来衡量一条河流的水量传输能力。河流的径流量越大，代表该河流越能传递较多的水资源，则该河流越重要。在河流网络中，边代表了实际的河道。因此，可以将河道的平均径流量作为边的权值。本发明优选多年平均径流量，为了便于计算，将多年平均径流量归一化，即边的流量权值定义为该边对应河道的多年平均径流量与网络中所有河道的多年平均径流量的最大值的比值，可以表示为

$Q_w\left(x\right)=\frac{Q\left(x\right)}{Q_{\max }}$

式中，Q_w(x)表示边x的流量权值，Q(x)表示边x对应河道的多年平均流量，Q_max表示网络中的河道多年平均流量的最大值。

流量权值描述了边在整个网络中的水资源传输能力，流量权值越大，则边越能传输较多的水资源。

（4）本发明将边重要性权值定义为边介数、边长度权值与边流量权值的乘积，可以表示为

C_e(x)=B_e(x)*L_w(x)*Q_w(x)

式中，C_e(x)表示边x的重要性权值，B_e(x)是边x的介数，L_w(x)表示边x的长度权值，Q_w(x)表示边x的流量权值。

（5）定义了边重要性权值之后，便可以计算河流网络所有边的边重要性权值，进行综合比较，找到边重要性权值大的边，从而重点监测保护重要的边，即重要的河道。

采用本发明方法所建立的河流网络模型能够真实反映真实河流网络的拓扑结构，而且能利用节点重要性权值以及边重要性权值对节点与边的重要性进行定量分析和研究，方便保护重要的节点和边，保护河网的安全与稳定。

Claims (5)

1.一种河流网络的建模方法，其特征在于，将对象河流网络抽象为一个有向网络模型，具体如下：将对象河流网络中河流的水力特征明显改变的地方定义为所述有向网络模型的节点；将河水在节点间流经的河道定义为所述有向网络模型的边，河水流向为边的方向。

2.如权利要求1所述河流网络的建模方法，其特征在于，该方法还包括确定所述有向网络模型中各节点、各边的重要性权值，具体如下：

对任一节点，以该节点的类型权值、流量权值以及距离权值这三者的乘积作为该节点的重要性权值；其中，

任一节点x的类型权值                                                按照下式得到：

式中，、为两个预设的正数，且满足，；自然节点为不包含水利工程设施的节点，工程节点为包含水利工程设施的节点；

任一节点x的流量权值按照下式得到：

，

 式中，为节点x的单位时间平均径流量，表示对象河流网络中所有节点的单位时间平均径流量的最大值；

任一节点x的距离权值按照下式得到：

 ，

式中，表示节点到节点的最短河道长度；

对任一边，以该边的介数、长度权值以及流量权值这三者的乘积作为该边的重要性权值；其中，

任一边x的长度权值按照下式得到：

 ，

式中，表示边的所对应的实际河道长度，表示对象河流网络中的最长河道长度；

任一边x的流量权值按照下式得到：

，

式中，为边x所对应河道的单位时间平均径流量，表示对象河流网络中所有河道的单位时间平均径流量的最大值。

3.如权利要求2所述河流网络的建模方法，其特征在于，所述自然节点包括：河流源口、河流交汇点、河流分叉点、河流出口、湖泊，所述工程节点包括：水电站、水库、水闸、水利枢纽。

4.如权利要求2所述河流网络的建模方法，其特征在于，所述单位时间平均径流量为多年平均径流量。

5.如权利要求1～4所述河流网络的建模方法，其特征在于，所述有向网络模型的邻接矩阵中的元素表示从节点到节点的连接关系，即从节点到节点的河道；元素按照以下方法确定：如从节点到节点之间存在河道，则；如从节点到节点之间不存在河道，则。