CN109523095B - 基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法 - Google Patents

基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法，包括：1获得城市配电网未来F年的年总用电量预测数据，并确定城市未来F年各负荷节点所有采样时刻的负荷预测数据；2利用k均值聚类算法对各采样时刻进行聚类分析，得到聚类结果；3根据规划目标与决策变量列出城市配电网规划目标函数；4列出约束项，并根据当前阶段系统投资建设方案，调整下一阶段城市各负荷节点所有采样时刻的负荷预测数据；5对配电网决策目标函数进行建模求解，以得到最优决策。本发明充分考虑配电网投资成本与与运行经济性并建立城市配电网多阶段规划模型，以反映投资建设方案对城市配电网的影响，从而提高配电网中线路，变电站的利用率。

Description

基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法
技术领域
本发明涉及电网技术领域，特别涉及一种基于负荷预测和场景聚类的配电系统运行安全和输电投资效益间的折衷平衡算法。
背景技术
配电网规划是电力系统规划的一个重要领域。配电网规划按照规划年限一般可分为短期规划、中期规划、长期规划。对于长期规划，为了综合考虑配电网规划期间的负荷增长，通过将规划分为几个阶段进行，称为多阶段规划。多阶段规划使电网结果随负荷变化以及配电网建设阶段进行动态调整，以保证整个配电网规划方案在规划年内是最优的。
目前，传统的配电网多阶段规划目标函数通常利用规划期间配电网投资建设成本，运行成本、维护成本、故障损失成本组成配电网综合费用。这样建立的目标函数没有对系统运行状况进行分析，不能反映配电网系统的运行安全性。并且传统的配电网规划方案没有考虑投资过程中配电网系统的建设会进一步促进城市负荷的增长。在长期配电网规划中，因配电网投资引起的城市负荷增长可能导致城市实际负荷与预测值存在较大误差，影响配电网投资建设的规划。
发明内容
本发明为克服现有技术的不足之处，提出一种基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法，以期能使建立的城市配电网多阶段规划模型能准确反映投资建设方案对城市配电网的影响，从而提高配电网中线路，变电站的利用率。
本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
本发明一种基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法，所述城市配电网中包含N个负荷节点，将所述负荷节点记为{L1,L2,…,Li,…,LN}，Li表示第i个负荷节点，i＝1,2,…,N，其特点在于，所述城市配电网规划方法是按照以下步骤进行：
步骤1：采集城市历史H年的年总用电量数据并按照时间先后排序得到总用电量数据序列{x1,x2,…,xh,…,xH}，其中xh代表城市第H-h年前的年总用电量负荷；h＝1,2,…,H；
步骤2：设置采样周期，并采集所述第i个负荷节点Li在当前年份的第a个采样时刻的负荷数据Pi-a，从而得到第i个负荷节点Li当前年份各采样时刻的负荷数据Pi＝{Pi-1,Pi-2…,Pi-a,…,Pi-A}，进而得到所有负荷节点在当前年份的各采样时刻的负荷数据P＝{P1,P2…,Pi,…,PN}；a＝1,2,…,A，A对应一年内的总采样时刻；
步骤3：应用回归拟合法得到所述城市配电网未来F年的年总用电量预测序列
Figure BDA0001916403350000021
表示应用回归拟合函数预测的第f个序列值，代表未来f年后的年总用电量的预测值；f＝1,2,…,F；
步骤4：利用式(1)得到第i个负荷节点Li在未来第f年第a个采样时刻的负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000022
Figure BDA0001916403350000023
从而得到第i个负荷节点Li在未来第f年对应所有采样时刻的负荷数据
Figure BDA0001916403350000024
进而得到城市所有负荷节点在未来第f年对应所有采样时刻的负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000025
步骤5：利用k均值聚类算法对城市所有负荷节点在未来第f年对应所有采样时刻的负荷预测数据Pf进行聚类分析，得到聚类结果；
步骤6：根据规划目标与决策变量列出城市配电网规划的目标函数，所述目标函数包括：城市规划期间电费收入CRev和网络综合费用；
所述网络综合费用包括：城市规划期间配电网投资建设成本Cinv、配电网系统运行成本Cope、配电网系统维护成本CMn、配电网故障损失成本Cint和城市配电网评价指标对应的惩罚成本Cind；
步骤7：根据城市第k阶段城市投资建设情况，设置约束项包括：1)配电网建设逻辑约束；2)配电网建设约束；3)系统供电不足期望值小于最大值约束；并根据当前阶段系统投资建设方案，调整下一阶段城市各负荷节点所有采样时刻的负荷预测数据；
步骤8：对所述城市配电网规划的目标函数进行建模，并利用内点法对模型进行求解，得到最优投资建设方案。
本发明所述的城市配电网规划方法的特点也在于，所述步骤5包括以下步骤：
步骤5-1：基于所述城市所有负荷节点未来第f年对应所采样时刻的负荷预测数据，计算城市在未来第f年第a个采样时刻的总负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000031
进而获得城市未来A个采样时刻的总负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000032
并选择A个总负荷预测数据中的最大值与最小值分别记为
Figure BDA0001916403350000033
与
Figure BDA0001916403350000034
根据城市负荷分布特性，确定初始分类数Mf；并将f初值赋值为1；
步骤5-2：以步长
Figure BDA0001916403350000035
将所述第i个负荷节点Li的未来第f年城市负荷预测数据Pi f分为Mf类，从而得到Mf个区间分组
Figure BDA0001916403350000036
表示未来第f年的第mf类区间分组；统计所述区间分组
Figure BDA0001916403350000037
内的项数，记为
Figure BDA0001916403350000038
mf＝1,2,…,Mf；
步骤5-3：定义
Figure BDA0001916403350000039
为对应区间分组
Figure BDA00019164033500000310
的第i个负荷节点Li在未来第f年城市负荷预测数据的样本均值，并作为第i个负荷节点Li的第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500000311
的分类中心，从而获得第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500000312
的均值初始向量
Figure BDA00019164033500000313
步骤5-4：采用式(2)计算所有负荷节点未来第f年的各采样时刻的负荷数据预测结果到所述第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500000314
的分类中心
Figure BDA00019164033500000315
的距离
Figure BDA00019164033500000316
Figure BDA00019164033500000317
步骤5-5：以距离
Figure BDA00019164033500000318
最小为原则，调整未来第f年城市负荷预测数据的分类，获得调整后的Mf个区间分组
Figure BDA00019164033500000319
重新统计调整后的各区间分组的项数
Figure BDA00019164033500000320
重新计算调整后的第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500000321
的类均值向量
Figure BDA00019164033500000322
采用式(3)计算第i个负荷节点Li的总均值
Figure BDA00019164033500000323
从而得到总均值向量
Figure BDA00019164033500000324
Figure BDA00019164033500000325
步骤5-6：采用式(4)计算调整后的Mf类分组的类内离差矩阵Wf的元素
Figure BDA00019164033500000326
以及调整后的Mf类分组的类间离差矩阵Bf的元素
Figure BDA00019164033500000327
从而得到调整后的Mf类分组的类内离差矩阵Wf以及调整后的Mf类分组的类间离差矩阵Bf，并根据Tf＝Wf+Bf计算总离差矩阵Tf，i,j＝1,2,…,N；
Figure BDA0001916403350000041
步骤5-7：拟定置信区间下的χ2临界值，判断χ2检验的计算结果是否大于自由度n(Mf-1)，如果大于，则认为调整后的分组有效，将调整后的区间分组
Figure BDA0001916403350000042
的类均值向量
Figure BDA0001916403350000043
的各分类中心作为各负荷节点对应区间分组
Figure BDA0001916403350000044
的典型负荷，进一步得到所有区间分组中各负荷节点的典型负荷；否则，认为调整后的分组无效，并将Mf+1赋值给Mf后，并返回步骤5-2顺序执行，重新聚类；
步骤5-8：将f+1赋值给f后，返回步骤5-1，从而依序对未来f年负荷预测数据进行聚类分析，直至f＝F。
所述步骤6包括以下步骤：
步骤6-1：以规划期间内城市配电网的净现值最大为目标函数，所述净现值为城市配电网电费收益与网络综合费用之差；并利用式(5)得到净现值C：
C＝CRev-(Cinv+Cope+CMn+Cint+Cind) (5)
步骤6-2：以时间T年为间隔，将城市配电网建设方案划分为K个阶段；
假设未来第fk,t年表示城市配电网建设第k阶段的第t年，则所述城市配电网建设方案的第k阶段所包含的所有年份记为{fk,1,fk,2,…,fk,t,…,fk,T}；k＝1,2,…,K；t＝1,2,…,T；初始化k＝1；
步骤6-3：针对第k阶段配电网建设方案，统计城市第k阶段的线路建设集合ΨL(k)、线路类型建设集合Ψ′L、变电站建设集合ΨB(k)和变电站类型建设集合Ψ′B，从而利用式(6)计算第k阶段城市配电网投资建设成本
Figure BDA0001916403350000045
Figure BDA0001916403350000051
式(6)中，
Figure BDA0001916403350000052
表示是否建设第s′类线路；若
Figure BDA0001916403350000053
表示不建设第s′类线路，若
Figure BDA0001916403350000054
表示建设第s′类线路，
Figure BDA0001916403350000055
表示是否建设第m′类变电站，若
Figure BDA0001916403350000056
表示不建设第m′类变电站，
Figure BDA0001916403350000057
表示建设第m′类变电站；Lens代表第s条待建线路的长度，Capm代表第m个待建变电站的容量；
Figure BDA0001916403350000058
代表建设单位长度第s′类线路的成本；
Figure BDA0001916403350000059
代表建立单位容量第m′类变电站的成本；
步骤6-4：根据城市未来第fk,t年各负荷节点负荷预测结果，基于对应第
Figure BDA00019164033500000510
类区间分组
Figure BDA00019164033500000511
的典型负荷
Figure BDA00019164033500000512
利用式(7)计算城市第k阶段电费收入
Figure BDA00019164033500000513
Figure BDA00019164033500000514
式(7)中，
Figure BDA00019164033500000515
为未来第fk,t年第
Figure BDA00019164033500000516
类区间分组
Figure BDA00019164033500000517
的项数，
Figure BDA00019164033500000518
为第i个负荷节点Li的负荷数据为
Figure BDA00019164033500000519
时每千瓦小时电量买卖收益；t′为采样时间间隔；
步骤6-5：假设城市第k阶段配电网建设将在未来第fk,T年完成，将城市未来第fk-1,T年的配电网结构作为城市第k阶段配电网结构参考，确定城市第k阶段配电网结构的导纳矩阵Yk，统计城市第k阶段配电网系统输电线路
Figure BDA00019164033500000520
表示城市第k阶段配电网中第sLk条输电线路，sLk＝1,2,…,NLk；NLk表示城市第k阶段配电网所有输电线路；
统计所述城市第k阶段各变电站容量
Figure BDA00019164033500000521
表示城市第k阶段配电网中第mBk个变电站；mBk＝1,2,…,NBk；NBk表示城市第k阶段配电网所有变电站；
利用式(8)所示的潮流计算方法计算城市未来第fk,t年对应第
Figure BDA00019164033500000522
类区间分组
Figure BDA00019164033500000523
的各负荷节点电压幅值
Figure BDA00019164033500000524
与负荷节点电压相角
Figure BDA00019164033500000525
Figure BDA0001916403350000061
式(8)中，
Figure BDA0001916403350000062
与
Figure BDA0001916403350000063
分别为导纳矩阵Yk对应位置元素的实部与虚部；
Figure BDA0001916403350000064
为所述城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA0001916403350000065
的各负荷节点的无功注入功率；
利用式(9)计算城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA0001916403350000066
的从第i个负荷节点经第sLk条输电线路
Figure BDA0001916403350000067
流向第j个负荷节点的传输功率
Figure BDA0001916403350000068
Figure BDA0001916403350000069
式(9)中，i,j分别为连接第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500000610
的两个负荷节点的编号，第i个负荷节点为第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500000611
的首端节点；
Figure BDA00019164033500000612
与
Figure BDA00019164033500000613
为导纳矩阵Yk对应位置的元素的共轭复数；
利用式(10)计算未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500000614
对应第
Figure BDA00019164033500000615
类区间分组
Figure BDA00019164033500000616
的线路损耗功率
Figure BDA00019164033500000617
Figure BDA00019164033500000618
式(10)中，
Figure BDA00019164033500000619
为城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500000620
的从第j个负荷节点经第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500000621
流向第i个负荷节点的传输功率；
根据式(11)确定城市第k阶段城市配电网系统线路损耗成本
Figure BDA00019164033500000622
Figure BDA00019164033500000623
式(11)中，λout为每千瓦小时电量损耗对应的金钱损失系数；
Figure BDA00019164033500000624
为城市未来第fk,t年所有线路的网损电量，并有：
Figure BDA00019164033500000625
利用式(12)计算城市第k阶段城市配电网系统变电站运行成本
Figure BDA00019164033500000626
Figure BDA0001916403350000071
式(13)中，λsub为发电站运行成本系数；
根据
Figure BDA0001916403350000072
计算城市第k阶段城市配电网系统运行成本
Figure BDA0001916403350000073
步骤6-6：利用式(14)计算所述城市第k阶段配电网维护成本
Figure BDA0001916403350000074
Figure BDA0001916403350000075
式(14)中，λMn为配电网维护成本系数；
Figure BDA0001916403350000076
为第k′阶段的配电网投资成本；k′＝1,2,…,k；
步骤6-7：根据所述城市第k阶段配电网结构，设定所述城市第k阶段配电网中第sLk条输电线路
Figure BDA0001916403350000077
的平均故障时间
Figure BDA0001916403350000078
进一步得到所述城市第k阶段配电网中所有线路每年的平均故障时间
Figure BDA0001916403350000079
根据城市第k阶段负荷预测数据及其聚类结果，确定在未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500000710
的NLk条输电线路的城市负荷供电功率不足期望值
Figure BDA00019164033500000711
进一步获得未来第fk,t年NLk条输电线路对应各区间分组城市负荷供电功率不足期望值；根据式(15)计算第k阶段所述城市故障损失费用
Figure BDA00019164033500000712
Figure BDA00019164033500000713
式(15)中，λint为所述城市在第k阶段规划过程中每Kwh电量不足对应的经济损失成本；
Figure BDA00019164033500000714
为在未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500000715
的第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500000716
的城市负荷供电功率不足期望值；
步骤6-8：根据城市第k阶段城市配电网结构及未来第fk,t年各负荷节点负荷预测结果，建立城市配电网评价指标体系；
1)线损率
根据式(16)计算未来第fk,t年城市配电网线损率
Figure BDA00019164033500000717
Figure BDA0001916403350000081
2)轻载率、重载率、过载率
根据式(17)计算输电线路
Figure BDA0001916403350000082
在未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA0001916403350000083
的负载率
Figure BDA0001916403350000084
进一步计算所有线路在未来第fk,t年区间分组
Figure BDA0001916403350000085
的负载率
Figure BDA0001916403350000086
Figure BDA0001916403350000087
式(17)中，
Figure BDA0001916403350000088
为未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure BDA0001916403350000089
的传输功率，
Figure BDA00019164033500000810
为未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500000811
的额定功率；
将负载率小于20％的线路视为轻载线路，将负载率小于100％并超过80％的线路视为重载线路，将负载率大于100％的线路视为过载线路；
统计未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure BDA00019164033500000812
的轻载、重载与过载线路数目，并分别记为
Figure BDA00019164033500000813
根据式(18)计算未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure BDA00019164033500000814
的线路轻载率
Figure BDA00019164033500000815
重载率
Figure BDA00019164033500000816
与过载率
Figure BDA00019164033500000817
Figure BDA00019164033500000818
利用式(19)进一步得到第fk,t年城市各线路的轻载率
Figure BDA00019164033500000819
重载率
Figure BDA00019164033500000820
与过载率
Figure BDA00019164033500000821
Figure BDA0001916403350000091
3)电压合格率
根据式(20)确定第fk,t年城市电压偏差
Figure BDA0001916403350000092
Figure BDA0001916403350000093
式(20)中，VR,i为所述城市第i个负荷节点的额定电压；将电压偏差小于额定电压的7％的负荷节点视为电压合格的负荷节点，统计未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure BDA0001916403350000094
电压合格的负荷节点数
Figure BDA0001916403350000095
根据式(21)计算未来第fk,t年城市的电压合格率
Figure BDA0001916403350000096
Figure BDA0001916403350000097
4)N-1通过率
根据所述城市未来第fk年的城市配电网结构及其负荷预测数据，确定未来第fk年城市最大负荷运行方式；
在最大负荷运行方式下，变电站出现开关停运后，将全部负荷能在两次操作以内转移到其他线路供电的输电线路视为N-1合格线路，并统计N-1合格线路数目
Figure BDA0001916403350000098
从而根据式(22)算未来第fk年城市的N-1通过率
Figure BDA0001916403350000099
Figure BDA00019164033500000910
根据各评价指标对电力系统的重要程度确定各指标的权重，利用式(23)计算城市第k阶段配电网系统评价指标对应的惩罚成本
Figure BDA00019164033500000911
Figure BDA00019164033500000912
式(23)中，
Figure BDA0001916403350000101
分别对应线损率、轻载率，重载率，过载率，电压合格率与N-1通过率的惩罚成本系数。
所述步骤7包括以下步骤：
步骤7-1：利用式(24)构建配电网建设逻辑约束：
Figure BDA0001916403350000102
步骤7-2：利用式(25)—式(27)构建配电网建设约束：
Figure BDA0001916403350000103
Figure BDA0001916403350000104
Contin＝{1，0} (27)
式(25)表示第k阶段建设过程中，每个待选线路位置只安装一种类型的线路；
式(26)表示第k阶段建设过程中，每个待新建变电站位置只建设一种类型的变电站；
式(27)表示网络连通性约束；若Contin＝1代表系统线路是联通的；若Contin＝0代表系统线路是不连通的；
步骤7-3：利用式(28)构建系统供电不足期望值小于最大值约束：
Figure BDA0001916403350000105
式(28)中，AENS为系统供电不足期望值的最大值；
步骤7-4：根据所述城市第k阶段城市投资建设情况，统计第k阶段与各负荷节点相连的线路和变电站建设情况，并根据式(29)计算第k+1阶段的第i个负荷节点对应区间分组
Figure BDA0001916403350000106
的负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000107
进一步得到第k+1阶段的所有负荷节点对应区间分组
Figure BDA0001916403350000108
的负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000109
式(29)中，ψ′L,i为第k阶段与第i个负荷节点Li相连的新建线路集合，ψ′B,i为第k阶段第i个负荷节点Li供电的新建变电站集合；λL为反映线路投资对其相连负荷节点负荷影响的系数；λB为反映变电站投资对供电范围内负荷节点负荷影响的系数；
步骤7-5：将
Figure BDA0001916403350000111
的值赋给
Figure BDA0001916403350000112
k+1赋值给k后，返回步骤6-3执行直至k＝K，从而获得城市在整个配电网规划阶段内各规划阶段的配电网净现值{C1,C2,…,Ck,…,CK}；
步骤7-6：根据式(30)计算城市整个规划过程中的净现值C：
Figure BDA0001916403350000113
式(31)中，rann代表年利率。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1.本发明在配电网多阶段规划目标函数中引入配城市电网评价指标，并根据每一阶段配电网投资建设方案调整后续城市负荷预测结果，在考虑城市配电网长期投资建设效益的同时，综合考虑了城市配电网系统运行安全性、可靠性因素，使配电网多阶段规划目标函数更为合理；
2.本发明针对每一阶段配电网投资建设方案，根据各负荷节点附近的输电线路与变电站建设投资情况调整各负荷节点后续投资阶段的负荷预测数据，充分考虑了多阶段投资规划过程中线路以及变电站的投资建设对其附近节点的负荷增长的影响，使多阶段投资规划方案能更准确的贴合未来城市负荷增长情况，最大程度地提高城市配电网中线路，变电站的利用率。
附图说明
图1为本发明算法流程图；
图2为本发明多阶段规划示意图。
具体实施方式
本实施例中，一种基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法是应用于包含包含N个负荷节点的城市电力系统中，并将负荷节点记为{L1,L2,…,Li,…,LN}，Li表示第i个负荷节点，i＝1,2,…,N，如图1所示，该方法是按以下步骤进行：
步骤1：采集城市历史H年各年的年总用电量数据并按照时间先后排序得到总用电量数据序列{x1,x2,…,xh,…,xH}，应用回归拟合算法确定城市配电网未来F年的年总用电量预测序列
Figure BDA0001916403350000121
以时间t为采样周期，采集城市负荷节点Li在当前年份的第a个采样时刻的负荷数据Pi_a，根据未来F年的城市配电网年总用电量数据与当前年份城市总用电量数据的比例关系确定城市未来F年各负荷节点所有采样时刻的负荷预测数据；
步骤1-1：根据城市历史负荷数据，采集城市历史H年各年的年总用电量数据并按照时间先后排序，得到序列{x1,x2,…,xh,…,xH}，其中xh代表城市第H-h年前的年总用电量负荷；以时间t为采样周期，采集城市负荷节点Li在当前年份的第a个采样时刻的负荷数据Pi_a，从而得到负荷节点Li当前年份各采样时刻的负荷数据{Pi-1,Pi-2…,Pi-a,…,Pi-A}，进一步得到所有负荷节点在当前年份的各采样时刻的负荷数据；a＝1,2,…,A，A对应一年内的总采样时刻；h＝1,2,…,H；
步骤1-2：根据城市历史H年的年总用电量数据序列{x1,x2,…,xh,…,xH}进行回归拟合，建立如式(1)所示的二次回归模型；进一步得到城市未来F年的年总用电量预测序列
Figure BDA0001916403350000122
Figure BDA0001916403350000123
式(1)中，
Figure BDA0001916403350000124
表示应用回归拟合函数预测的第f个序列值，代表预测所得的未来f年后的年总用电量数据；f＝1,2,…,F；
步骤1-3：根据城市年总用电量的预测值
Figure BDA0001916403350000125
与负荷节点Li在当前年份各采样时刻的负荷数据，根据式(2)计算负荷节点Li在未来第f年第a个采样时刻的负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000126
Figure BDA0001916403350000127
从而得到负荷节点Li在未来第f年对应所有采样时刻的负荷数据
Figure BDA0001916403350000128
进一步得到城市所有负荷节点在未来第f年对应所有采样时刻的负荷数据
Figure BDA0001916403350000129
N代表城市N个负荷节点，a＝1,2,…,A，A代表一年内的总采样时刻，f＝1,2,…,F；
步骤2：利用k均值聚类算法对城市所有负荷节点在未来第f年对应所有采样时刻的负荷预测数据Pf进行聚类分析，得到聚类结果；
步骤2-1：基于城市各负荷节点未来第f年的各采样时刻的负荷数据预测结果，计算城市在未来第f年第a个采样时刻的总负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000131
进一步获得城市未来A个采样时刻的总负荷预测数据
Figure BDA0001916403350000132
选择A个总负荷预测数据中的最大值与最小值分别记为
Figure BDA0001916403350000133
与
Figure BDA0001916403350000134
根据城市负荷分布特性，确定初始分类数Mf；将f初值赋值为1；
步骤2-2：以步长
Figure BDA0001916403350000135
将负荷节点Li的未来第f年城市负荷预测数据分为Mf类，得到Mf个区间分组
Figure BDA0001916403350000136
表示第mf类区间分组；统计第mf类区间分组
Figure BDA0001916403350000137
内的项数，记为
Figure BDA0001916403350000138
mf＝1,2,…,Mf；
步骤2-3：定义
Figure BDA0001916403350000139
为对应区间分组
Figure BDA00019164033500001310
的第i个负荷节点Li在未来第f年城市负荷预测数据的样本均值，并作为负荷节点Li的第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500001311
的分类中心，获得第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500001312
的均值初始向量
Figure BDA00019164033500001313
步骤2-4：采用式(3)计算所有负荷节点未来第f年的各采样时刻的负荷数据预测结果到第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500001314
的分类中心
Figure BDA00019164033500001315
的距离
Figure BDA00019164033500001316
Figure BDA00019164033500001317
步骤2-5：以距离
Figure BDA00019164033500001318
最小为原则，调整A个未来第f年城市负荷预测数据的分类，获得新的Mf个区间分组
Figure BDA00019164033500001319
重新计算第i个负荷节点Li的第mf类区间分组
Figure BDA00019164033500001320
的类均值向量
Figure BDA00019164033500001321
并重新统计各区间分组的项数
Figure BDA00019164033500001322
采用式(4)计算负荷节点Li的总均值
Figure BDA00019164033500001323
从而得到总均值向量
Figure BDA00019164033500001324
Figure BDA0001916403350000141
步骤2-6：采用式(5)计算Mf类分组的类内离差矩阵Wf的元素
Figure BDA0001916403350000142
以及Mf类分组的类间离差矩阵Bf的元素
Figure BDA0001916403350000143
从而得到Mf类分组的类内离差矩阵Wf以及Mf类分组的类间离差矩阵Bf，并根据Tf＝Wf+Bf计算总离差矩阵Tf，i,j＝1,2,…,N；
Figure BDA0001916403350000144
步骤2-7：拟定置信区间下的χ2临界值，判断χ2检验的计算结果是否大于自由度为n(Mf-1)，如果大于，则认为分组有效，将调整后的区间分组
Figure BDA0001916403350000145
的类均值向量
Figure BDA0001916403350000146
的各分类中心作为各负荷节点对应区间分组
Figure BDA0001916403350000147
的典型负荷，进一步得到所有区间分组中各负荷节点的典型负荷；否则认为分组无效，将Mf+1赋值给Mf，并返回步骤2-2顺序执行，重新聚类；
步骤2-8：将f+1赋值给f，依序对未来f年负荷预测数据进行聚类分析，直至f＝F；
步骤3：根据规划目标与决策变量列出城市配电网规划目标函数，该目标函数包括城市规划期间电费收入CRev和网络综合费用；
该网络综合费用包括城市未来F年间配电网投资建设成本Cinv、配电网系统运行成本Cope、配电网系统维护成本CMn、配电网故障损失成本Cint和配电网系统评价指标对应的惩罚成本Cind；
步骤:3-1：以规划期间内城市配电网净现值最大为目标函数，净现值即城市配电网电费收益与网络综合费用之差；城市配电网电费收益包含城市未来F年间电费收入CRev，网络综合费用包括城市未来F年间配电网投资建设成本Cinv、配电网系统运行成本Cope、配电网系统维护成本CMn、配电网故障损失成本Cint和配电网系统评价指标对应的惩罚成本Cind；并利用式(6)得到净现值C：
C＝CRev-(Cinv+Cope+CMn+Cint+Cind) (6)
步骤3-2：根据城市未来F年历年城市负荷预测数据，以时间T年为间隔，将城市配电网建设方案划分为K个阶段；k＝1,2,…,K；如图2所示；
假设未来第fk,t年表示城市配电网建设第k阶段的第t年，进一步统计城市配电网建设方案第k阶段包含年份{fk,1,fk,2,…,fk,t,…,fk,T}；将k初值赋值为1；
步骤3-2：根据城市第k-1阶段配电网建设结果以及第k阶段配电网建设方案，统计城市在整个建设过程中待建线路集合ΨL(k)、待建线路类型集合Ψ′L、待建变电站集合ΨB(k)和待建变电站类型集合Ψ′B，根据式(7)计算城市配电网投资建设成本
Figure BDA0001916403350000151
Figure BDA0001916403350000152
Figure BDA0001916403350000153
为代表线路建设情况的0,1变量，0代表不新建第s′类待建线路，1代表新建第s′类待建线路，
Figure BDA0001916403350000154
为代表变电站建设情况的0,1变量，0代表不新建第m′类变电站，1代表新建第m′类变电站；Lens代表第s条待建线路的长度，Capm代表第m个待建变电站的容量；
Figure BDA0001916403350000155
代表建设单位长度第s′类线路的成本；
Figure BDA0001916403350000156
代表建立单位容量第m′类变电站的成本；
步骤3-3：根据城市未来第fk,t年各负荷节点负荷预测结果，基于对应区间分组
Figure BDA0001916403350000157
的典型负荷
Figure BDA0001916403350000158
应用式(8)计算城市第k阶段电费收入
Figure BDA0001916403350000159
Figure BDA00019164033500001510
式(8)中，
Figure BDA00019164033500001511
为未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500001512
的项数，
Figure BDA00019164033500001513
为负荷节点Li的负荷数据为
Figure BDA00019164033500001514
时每Kwh电量买卖收益；t′为采样时间间隔；
步骤3-4：假设城市第k阶段配电网建设将在未来第fk,T年完成，将城市未来第fk-1,T年的配电网结构作为城市第k阶段配电网结构参考，确定城市第k阶段配电网结构的导纳矩阵Yk，统计城市第k阶段配电网系统输电线路
Figure BDA00019164033500001515
表示城市第k阶段配电网中第sLk条输电线路，sLk＝1,2,…,NLk；NLk表示城市第k阶段配电网所有输电线路；
统计城市第k阶段各变电站容量
Figure BDA0001916403350000161
表示城市第k阶段配电网中第mBk个变电站；mBk＝1,2,…,NBk；NBk表示城市第k阶段配电网所有变电站；
根据城市第k阶段未来第fk,t年各负荷节点负荷预测结果，确定对应区间分组
Figure BDA0001916403350000162
的典型负荷
Figure BDA0001916403350000163
应用潮流计算方法根据式(9)计算城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA0001916403350000164
的各负荷节点电压幅值
Figure BDA0001916403350000165
与负荷节点电压相角
Figure BDA0001916403350000166
Figure BDA0001916403350000167
式(9)中，
Figure BDA0001916403350000168
与
Figure BDA0001916403350000169
分别为导纳矩阵Yk对应位置元素的实部与虚部；
Figure BDA00019164033500001610
为城市未来第fk,t年各负荷节点的无功注入功率，根据各负荷节点运行状况设置；
根据式(10)计算城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500001611
的从第i个负荷节点经第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001612
流向第j个负荷节点的传输功率
Figure BDA00019164033500001613
Figure BDA00019164033500001614
式(10)中，i,j分别为连接第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001615
的两个负荷节点的编号，第i个负荷节点为第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001616
的首端节点；
Figure BDA00019164033500001617
与
Figure BDA00019164033500001618
为导纳矩阵Yk对应位置的元素的共轭复数；
利用式(11)计算未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001619
对应第
Figure BDA00019164033500001620
类区间分组
Figure BDA00019164033500001621
的线路损耗功率
Figure BDA00019164033500001622
Figure BDA00019164033500001623
式(11)中，
Figure BDA00019164033500001624
为城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500001625
的从第j个负荷节点经第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001626
流向第i个负荷节点的传输功率；
根据式(12)确定城市第k阶段城市配电网系统线路损耗成本
Figure BDA0001916403350000171
Figure BDA0001916403350000172
式(12)中，λout为每Kwh电量损耗对应的金钱损失系数；
Figure BDA0001916403350000173
为城市未来第fk,t年所有线路的网损电量，并有：
Figure BDA0001916403350000174
应用式(14)计算城市第k阶段城市变电站运行成本
Figure BDA0001916403350000175
Figure BDA0001916403350000176
式(14)中，λsub为发电站运行成本系数；
根据
Figure BDA0001916403350000177
计算城市第k阶段城市配电网系统运行成本
Figure BDA0001916403350000178
步骤3-5：应用式(15)计算城市第k阶段配电网维护成本
Figure BDA0001916403350000179
Figure BDA00019164033500001710
式(15)中，λMn为配电网维护成本系数；
Figure BDA00019164033500001711
为第k′阶段的配电网投资成本；k′＝1,2,…,k；
步骤3-6：根据城市第k阶段配电网结构，设定城市第k阶段段配电网中第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001712
的平均故障时间
Figure BDA00019164033500001713
进一步得到城市第k阶段所有线路每年的平均故障时间
Figure BDA00019164033500001714
根据城市第k阶段负荷预测数据以及其聚类结果，确定在未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA00019164033500001715
的NLk条输电线路的城市负荷供电功率不足期望值
Figure BDA00019164033500001716
进一步获得未来第fk,t年NLk条输电线路对应各区间分组城市负荷供电功率不足期望值；根据式(13)计算第k阶段城市故障损失费用
Figure BDA00019164033500001717
Figure BDA00019164033500001718
式(16)中，λint为城市在第k阶段规划过程中每Kwh电量不足对应的经济损失成本；
Figure BDA0001916403350000181
为在未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA0001916403350000182
的第sLk条输电线路
Figure BDA0001916403350000183
的城市负荷供电功率不足期望值；
步骤3-7：根据城市第k阶段城市配电网结构及未来第fk,t年复合预测结果，建立城市配电网评价指标体系；
1)线损率
根据式(17)计算未来第fk,t年城市配电网线损率
Figure BDA0001916403350000184
Figure BDA0001916403350000185
2)轻载率，重载率、过载率
根据式(18)计算输电线路
Figure BDA0001916403350000186
在未来第fk,t年对应区间分组
Figure BDA0001916403350000187
的负载率
Figure BDA0001916403350000188
进一步计算所有线路在未来第fk,t年区间分组
Figure BDA0001916403350000189
的负载率
Figure BDA00019164033500001810
Figure BDA00019164033500001811
式(18)中，
Figure BDA00019164033500001812
为未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001813
的传输功率，
Figure BDA00019164033500001814
为未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure BDA00019164033500001815
的额定功率；
将负载率小于20％的线路视为轻载线路，将负载率小于100％并超过80％的线路视为重载线路，将负载率大于100％的线路视为过载线路；
统计未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure BDA00019164033500001816
的轻载、重载与过载线路数目
Figure BDA00019164033500001817
Figure BDA00019164033500001818
根据式(19)计算未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure BDA00019164033500001819
的线路轻载率
Figure BDA00019164033500001820
重载率
Figure BDA00019164033500001821
与过载率
Figure BDA00019164033500001822
Figure BDA0001916403350000191
利用式(20)进一步得到第fk,t年城市各线路
Figure BDA0001916403350000192
重载率
Figure BDA0001916403350000193
与过载率
Figure BDA0001916403350000194
Figure BDA0001916403350000195
3)电压合格率
根据式(21)确定第fk,t年城市电压偏差
Figure BDA0001916403350000196
Figure BDA0001916403350000197
式(21)中，VR,i为所述城市第i个负荷节点的额定电压；将电压偏差小于额定电压的7％的负荷节点视为电压合格的负荷节点，统计未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure BDA0001916403350000198
电压合格的负荷节点数
Figure BDA0001916403350000199
根据式(22)计算未来第fk,t年城市的电压合格率
Figure BDA00019164033500001910
Figure BDA00019164033500001911
4)N-1通过率
根据城市未来第fk年的城市配电网结构以及负荷预测数据，确定未来第fk年城市最大负荷运行方式；
分析在最大负荷运行方式下，变电站出现开关停运后，将全部负荷能在两次操作以内转移到其他线路供电的输电线路视为N-1合格线路，并统计N-1合格线路数目
Figure BDA00019164033500001912
从而根据式(23)算未来第fk年城市的N-1通过率
Figure BDA0001916403350000201
Figure BDA0001916403350000202
根据各评价指标对电力系统的重要程度确定各指标的权重，利用式(24)计算城市第k阶段配电网系统评价指标对应的惩罚成本
Figure BDA0001916403350000203
Figure BDA0001916403350000204
步骤4：根据城市第k阶段城市投资建设情况，列出约束项，包括：1配电网建设逻辑约束、2配电网建设限制、3系统供电不足期望值小于最大值限制；并根据当前阶段系统投资建设方案，调整下一阶段城市各负荷节点所有采样时刻的负荷预测数据；
步骤4-1：利用式(25)构建配电网建设逻辑约束，第k阶段的建设必须在之前k-1阶段建设的基础上进行；
Figure BDA0001916403350000205
步骤4-2：第k阶段建设过程中，每个待选线路位置只安装一种类型的线路，每个待新建变电站位置只建设一种类型的变电站；利用式(26)—式(28)构建配电网建设约束：
Figure BDA0001916403350000206
Figure BDA0001916403350000207
Contin＝{1，0} (28)
式(25)表示第k阶段建设过程中，每个待选线路位置只安装一种类型的线路；
式(26)表示第k阶段建设过程中，每个待新建变电站位置只建设一种类型的变电站；
式(27)表示网络连通性约束；若Contin＝1代表系统线路是联通的；若Contin＝0代表系统线路是不连通的；
步骤4-3：利用式(29)构建系统供电不足期望值小于最大值限制：
Figure BDA0001916403350000208
式(29)中，AENS为系统供电不足期望值的最大值；
步骤4-4：根据城市第k阶段城市投资建设情况，统计第k阶段与各负荷节点相连的线路和变电站建设情况，根据式(30)计算各负荷节点第k+1阶段之后的负荷预测数据：
Figure BDA0001916403350000211
式(30)中，ψ′L,i为第k阶段与第i个负荷节点Li相连的新建线路集合，ψ′B,i为第k阶段第i个负荷节点Li供电的新建变电站集合；λL为反映线路投资对其相连负荷节点负荷影响的系数；λB为反映变电站投资对供电范围内负荷节点负荷影响的系数；
步骤4-5：将
Figure BDA0001916403350000212
的值赋给
Figure BDA0001916403350000213
k+1赋值给k，返回步骤3-2，重复计算直至k＝K，获得城市在整个配电网规划阶段内各规划阶段的配电网净现值{C1,C2,…,Ck,…,CK}；
步骤4-6：根据式(31)计算城市整个规划过程中的净现值；
Figure BDA0001916403350000214
式(31)中，r代表年利率；
步骤4：通过数学建模工具MATLAB对城市配电网规划的目标函数进行建模，得到配电网投资建设目标函数的SOCP模型，并利用内点法对模型进行求解，以得到最优投资建设方案。

Claims (1)

1.一种基于负荷预测和场景聚类的城市配电网规划方法，所述城市配电网中包含N个负荷节点，将所述负荷节点记为{L1,L2,…,Li,…,LN}，Li表示第i个负荷节点，i＝1,2,…,N，其特征在于，所述城市配电网规划方法是按照以下步骤进行：
步骤1：采集城市历史H年的年总用电量数据并按照时间先后排序得到总用电量数据序列{x1,x2,…,xh,…,xH}，其中xh代表城市第H-h年前的年总用电量负荷；h＝1,2,…,H；
步骤2：设置采样周期，并采集所述第i个负荷节点Li在当前年份的第a个采样时刻的负荷数据Pi-a，从而得到第i个负荷节点Li当前年份各采样时刻的负荷数据Pi＝{Pi-1,Pi-2…,Pi-a,…,Pi-A}，进而得到所有负荷节点在当前年份的各采样时刻的负荷数据P＝{P1,P2…,Pi,…,PN}；a＝1,2,…,A，A对应一年内的总采样时刻；
步骤3：应用回归拟合法得到所述城市配电网未来F年的年总用电量预测序列
Figure FDA0003000040700000011
Figure FDA0003000040700000012
表示应用回归拟合函数预测的第f个序列值，代表未来f年后的年总用电量的预测值；f＝1,2,…,F；
步骤4：利用式(1)得到第i个负荷节点Li在未来第f年第a个采样时刻的负荷预测数据
Figure FDA0003000040700000013
Figure FDA0003000040700000014
从而得到第i个负荷节点Li在未来第f年对应所有采样时刻的负荷数据
Figure FDA0003000040700000015
进而得到城市所有负荷节点在未来第f年对应所有采样时刻的负荷预测数据
Figure FDA0003000040700000016
步骤5：利用k均值聚类算法对城市所有负荷节点在未来第f年对应所有采样时刻的负荷预测数据Pf进行聚类分析，得到聚类结果；
步骤5-1：基于所述城市所有负荷节点未来第f年对应所采样时刻的负荷预测数据，计算城市在未来第f年第a个采样时刻的总负荷预测数据
Figure FDA0003000040700000017
进而获得城市未来A个采样时刻的总负荷预测数据
Figure FDA0003000040700000018
并选择A个总负荷预测数据中的最大值与最小值分别记为
Figure FDA0003000040700000021
与
Figure FDA0003000040700000022
根据城市负荷分布特性，确定初始分类数Mf；并将f初值赋值为1；
步骤5-2：以步长
Figure FDA0003000040700000023
将所述第i个负荷节点Li的未来第f年城市负荷预测数据Pi f分为Mf类，从而得到Mf个区间分组
Figure FDA0003000040700000024
Figure FDA0003000040700000025
表示未来第f年的第mf类区间分组；统计所述区间分组
Figure FDA0003000040700000026
内的项数，记为
Figure FDA0003000040700000027
步骤5-3：定义
Figure FDA0003000040700000028
为对应区间分组
Figure FDA0003000040700000029
的第i个负荷节点Li在未来第f年城市负荷预测数据的样本均值，并作为第i个负荷节点Li的第mf类区间分组
Figure FDA00030000407000000210
的分类中心，从而获得第mf类区间分组
Figure FDA00030000407000000211
的均值初始向量
Figure FDA00030000407000000212
步骤5-4：采用式(2)计算所有负荷节点未来第f年的各采样时刻的负荷数据预测结果到所述第mf类区间分组
Figure FDA00030000407000000213
的分类中心
Figure FDA00030000407000000214
的距离
Figure FDA00030000407000000215
Figure FDA00030000407000000216
步骤5-5：以距离
Figure FDA00030000407000000217
最小为原则，调整未来第f年城市负荷预测数据的分类，获得调整后的Mf个区间分组
Figure FDA00030000407000000218
重新统计调整后的各区间分组的项数
Figure FDA00030000407000000219
重新计算调整后的第mf类区间分组
Figure FDA00030000407000000220
的类均值向量
Figure FDA00030000407000000221
采用式(3)计算第i个负荷节点Li的总均值
Figure FDA00030000407000000226
从而得到总均值向量
Figure FDA00030000407000000222
Figure FDA00030000407000000223
步骤5-6：采用式(4)计算调整后的Mf类分组的类内离差矩阵Wf的元素
Figure FDA00030000407000000224
以及调整后的Mf类分组的类间离差矩阵Bf的元素
Figure FDA00030000407000000225
从而得到调整后的Mf类分组的类内离差矩阵Wf以及调整后的Mf类分组的类间离差矩阵Bf，并根据Tf＝Wf+Bf计算总离差矩阵Tf，i,j＝1,2,…,N；
Figure FDA0003000040700000031
步骤5-7：拟定置信区间下的χ2临界值，判断χ2检验的计算结果是否大于自由度n(Mf-1)，如果大于，则认为调整后的分组有效，将调整后的区间分组
Figure FDA0003000040700000032
的类均值向量
Figure FDA0003000040700000033
的各分类中心作为各负荷节点对应区间分组
Figure FDA0003000040700000034
的典型负荷，进一步得到所有区间分组中各负荷节点的典型负荷；否则，认为调整后的分组无效，并将Mf+1赋值给Mf后，并返回步骤5-2顺序执行，重新聚类；
步骤5-8：将f+1赋值给f后，返回步骤5-1，从而依序对未来f年负荷预测数据进行聚类分析，直至f＝F；
步骤6：根据规划目标与决策变量列出城市配电网规划的目标函数，所述目标函数包括：城市规划期间电费收入CRev和网络综合费用；
所述网络综合费用包括：城市规划期间配电网投资建设成本Cinv、配电网系统运行成本Cope、配电网系统维护成本CMn、配电网故障损失成本Cint和城市配电网评价指标对应的惩罚成本Cind；
步骤6-1：以规划期间内城市配电网的净现值最大为目标函数，所述净现值为城市配电网电费收益与网络综合费用之差；并利用式(5)得到净现值C：
C＝CRev-(Cinv+Cope+CMn+Cint+Cind) (5)
步骤6-2：以时间T年为间隔，将城市配电网建设方案划分为K个阶段；
假设未来第fk,t年表示城市配电网建设第k阶段的第t年，则所述城市配电网建设方案的第k阶段所包含的所有年份记为{fk,1,fk,2,…,fk,t,…,fk,T}；k＝1,2,…,K；t＝1,2,…,T；初始化k＝1；
步骤6-3：针对第k阶段配电网建设方案，统计城市第k阶段的线路建设集合ΨL(k)、线路类型建设集合Ψ′L、变电站建设集合ΨB(k)和变电站类型建设集合Ψ′B，从而利用式(6)计算第k阶段城市配电网投资建设成本
Figure FDA0003000040700000035
Figure FDA0003000040700000041
式(6)中，
Figure FDA0003000040700000042
表示是否建设第s′类线路；若
Figure FDA0003000040700000043
表示不建设第s′类线路，若
Figure FDA0003000040700000044
表示建设第s′类线路，
Figure FDA0003000040700000045
表示是否建设第m′类变电站，若
Figure FDA0003000040700000046
表示不建设第m′类变电站，
Figure FDA0003000040700000047
表示建设第m′类变电站；Lens代表第s条待建线路的长度，Capm代表第m个待建变电站的容量；
Figure FDA0003000040700000048
代表建设单位长度第s′类线路的成本；
Figure FDA0003000040700000049
代表建立单位容量第m′类变电站的成本；
步骤6-4：根据城市未来第fk,t年各负荷节点负荷预测结果，基于对应第
Figure FDA00030000407000000410
类区间分组
Figure FDA00030000407000000411
的典型负荷
Figure FDA00030000407000000412
利用式(7)计算城市第k阶段电费收入
Figure FDA00030000407000000413
Figure FDA00030000407000000414
式(7)中，
Figure FDA00030000407000000415
为未来第fk,t年第
Figure FDA00030000407000000427
类区间分组
Figure FDA00030000407000000416
的项数，
Figure FDA00030000407000000417
为第i个负荷节点Li的负荷数据为
Figure FDA00030000407000000418
时每千瓦小时电量买卖收益；t′为采样时间间隔；
步骤6-5：假设城市第k阶段配电网建设将在未来第fk,T年完成，将城市未来第fk-1,T年的配电网结构作为城市第k阶段配电网结构参考，确定城市第k阶段配电网结构的导纳矩阵Yk，统计城市第k阶段配电网系统输电线路
Figure FDA00030000407000000419
Figure FDA00030000407000000420
表示城市第k阶段配电网中第sLk条输电线路，sLk＝1,2,…,NLk；NLk表示城市第k阶段配电网所有输电线路；
统计所述城市第k阶段各变电站容量
Figure FDA00030000407000000421
Figure FDA00030000407000000422
表示城市第k阶段配电网中第mBk个变电站；mBk＝1,2,…,NBk；NBk表示城市第k阶段配电网所有变电站；
利用式(8)所示的潮流计算方法计算城市未来第fk,t年对应第
Figure FDA00030000407000000423
类区间分组
Figure FDA00030000407000000424
的各负荷节点电压幅值
Figure FDA00030000407000000425
与负荷节点电压相角
Figure FDA00030000407000000426
Figure FDA0003000040700000051
式(8)中，
Figure FDA0003000040700000052
与
Figure FDA0003000040700000053
分别为导纳矩阵Yk对应位置元素的实部与虚部；
Figure FDA0003000040700000054
为所述城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure FDA0003000040700000055
的各负荷节点的无功注入功率；
利用式(9)计算城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure FDA0003000040700000056
的从第i个负荷节点经第sLk条输电线路
Figure FDA0003000040700000057
流向第j个负荷节点的传输功率
Figure FDA0003000040700000058
Figure FDA0003000040700000059
式(9)中，i,j分别为连接第sLk条输电线路
Figure FDA00030000407000000510
的两个负荷节点的编号，第i个负荷节点为第sLk条输电线路
Figure FDA00030000407000000511
的首端节点；
Figure FDA00030000407000000512
与
Figure FDA00030000407000000513
为导纳矩阵Yk对应位置的元素的共轭复数；
利用式(10)计算未来第fkt年第sLk条输电线路
Figure FDA00030000407000000514
对应第
Figure FDA00030000407000000526
类区间分组
Figure FDA00030000407000000515
的线路损耗功率
Figure FDA00030000407000000516
Figure FDA00030000407000000517
式(10)中，
Figure FDA00030000407000000518
为城市未来第fk,t年对应区间分组
Figure FDA00030000407000000519
的从第j个负荷节点经第sLk条输电线路
Figure FDA00030000407000000520
流向第i个负荷节点的传输功率；
根据式(11)确定城市第k阶段城市配电网系统线路损耗成本
Figure FDA00030000407000000521
Figure FDA00030000407000000522
式(11)中，λout为每千瓦小时电量损耗对应的金钱损失系数；
Figure FDA00030000407000000523
为城市未来第fk,t年所有线路的网损电量，并有：
Figure FDA00030000407000000524
利用式(12)计算城市第k阶段城市配电网系统变电站运行成本
Figure FDA00030000407000000525
Figure FDA0003000040700000061
式(13)中，λsub为发电站运行成本系数；
根据
Figure FDA0003000040700000062
计算城市第k阶段城市配电网系统运行成本
Figure FDA0003000040700000063
步骤6-6：利用式(14)计算所述城市第k阶段配电网维护成本
Figure FDA0003000040700000064
Figure FDA0003000040700000065
式(14)中，λMn为配电网维护成本系数；
Figure FDA0003000040700000066
为第k′阶段的配电网投资成本；k′＝1,2,…,k；
步骤6-7：根据所述城市第k阶段配电网结构，设定所述城市第k阶段配电网中第sLk条输电线路
Figure FDA0003000040700000067
的平均故障时间
Figure FDA0003000040700000068
进一步得到所述城市第k阶段配电网中所有线路每年的平均故障时间
Figure FDA0003000040700000069
根据城市第k阶段负荷预测数据及其聚类结果，确定在未来第fkt年对应区间分组
Figure FDA00030000407000000610
的NLk条输电线路的城市负荷供电功率不足期望值
Figure FDA00030000407000000611
进一步获得未来第fk,t年NLk条输电线路对应各区间分组城市负荷供电功率不足期望值；根据式(15)计算第k阶段所述城市故障损失费用
Figure FDA00030000407000000612
Figure FDA00030000407000000613
式(15)中，λint为所述城市在第k阶段规划过程中每Kwh电量不足对应的经济损失成本；
Figure FDA00030000407000000614
为在未来第fk,t年对应区间分组
Figure FDA00030000407000000615
的第sLk条输电线路
Figure FDA00030000407000000616
的城市负荷供电功率不足期望值；
步骤6-8：根据城市第k阶段城市配电网结构及未来第fk,t年各负荷节点负荷预测结果，建立城市配电网评价指标体系；
1)线损率
根据式(16)计算未来第fk,t年城市配电网线损率
Figure FDA00030000407000000617
Figure FDA0003000040700000071
2)轻载率、重载率、过载率
根据式(17)计算输电线路
Figure FDA0003000040700000072
在未来第fk,t年对应区间分组
Figure FDA0003000040700000073
的负载率
Figure FDA0003000040700000074
进一步计算所有线路在未来第fk,t年区间分组
Figure FDA0003000040700000075
的负载率
Figure FDA0003000040700000076
Figure FDA0003000040700000077
式(17)中，
Figure FDA0003000040700000078
为未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure FDA0003000040700000079
的传输功率，
Figure FDA00030000407000000710
为未来第fk,t年第sLk条输电线路
Figure FDA00030000407000000711
的额定功率；
将负载率小于20％的线路视为轻载线路，将负载率小于100％并超过80％的线路视为重载线路，将负载率大于100％的线路视为过载线路；
统计未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure FDA00030000407000000712
的轻载、重载与过载线路数目，并分别记为
Figure FDA00030000407000000713
根据式(18)计算未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure FDA00030000407000000714
的线路轻载率
Figure FDA00030000407000000715
重载率
Figure FDA00030000407000000716
与过载率
Figure FDA00030000407000000717
Figure FDA00030000407000000718
利用式(19)进一步得到第fk,t年城市各线路的轻载率
Figure FDA00030000407000000719
重载率
Figure FDA00030000407000000720
与过载率
Figure FDA00030000407000000721
Figure FDA0003000040700000081
3)电压合格率
根据式(20)确定第fk,t年城市电压偏差
Figure FDA0003000040700000082
Figure FDA0003000040700000083
式(20)中，VR,i为所述城市第i个负荷节点的额定电压；将电压偏差小于额定电压的7％的负荷节点视为电压合格的负荷节点，统计未来第fk,t年城市对应区间分组
Figure FDA0003000040700000084
电压合格的负荷节点数
Figure FDA0003000040700000085
根据式(21)计算未来第fkt年城市的电压合格率
Figure FDA0003000040700000086
Figure FDA0003000040700000087
4)N-1通过率
根据所述城市未来第fk年的城市配电网结构及其负荷预测数据，确定未来第fk年城市最大负荷运行方式；
在最大负荷运行方式下，变电站出现开关停运后，将全部负荷能在两次操作以内转移到其他线路供电的输电线路视为N-1合格线路，并统计N-1合格线路数目
Figure FDA0003000040700000088
从而根据式(22)算未来第fk年城市的N-1通过率
Figure FDA0003000040700000089
Figure FDA00030000407000000810
根据各评价指标对电力系统的重要程度确定各指标的权重，利用式(23)计算城市第k阶段配电网系统评价指标对应的惩罚成本
Figure FDA00030000407000000811
Figure FDA00030000407000000812
式(23)中，
Figure FDA0003000040700000091
分别对应线损率、轻载率，重载率，过载率，电压合格率与N-1通过率的惩罚成本系数；
步骤7：根据城市第k阶段城市投资建设情况，设置约束项包括：1)配电网建设逻辑约束；2)配电网建设约束；3)系统供电不足期望值小于最大值约束；并根据当前阶段系统投资建设方案，调整下一阶段城市各负荷节点所有采样时刻的负荷预测数据；
步骤7-1：利用式(24)构建配电网建设逻辑约束：
Figure FDA0003000040700000092
步骤7-2：利用式(25)—式(27)构建配电网建设约束：
Figure FDA0003000040700000093
Figure FDA0003000040700000094
Contin＝{1，0} (27)
式(25)表示第k阶段建设过程中，每个待选线路位置只安装一种类型的线路；
式(26)表示第k阶段建设过程中，每个待新建变电站位置只建设一种类型的变电站；
式(27)表示网络连通性约束；若Contin＝1代表系统线路是联通的；若Contin＝0代表系统线路是不连通的；
步骤7-3：利用式(28)构建系统供电不足期望值小于最大值约束：
Figure FDA0003000040700000095
式(28)中，AENS为系统供电不足期望值的最大值；
步骤7-4：根据所述城市第k阶段城市投资建设情况，统计第k阶段与各负荷节点相连的线路和变电站建设情况，并根据式(29)计算第k+1阶段的第i个负荷节点对应区间分组
Figure FDA0003000040700000096
的负荷预测数据
Figure FDA0003000040700000097
进一步得到第k+1阶段的所有负荷节点对应区间分组
Figure FDA0003000040700000098
的负荷预测数据
Figure FDA0003000040700000101
式(29)中，ψ′L,i为第k阶段与第i个负荷节点Li相连的新建线路集合，ψ′B,i为第k阶段第i个负荷节点Li供电的新建变电站集合；λL为反映线路投资对其相连负荷节点负荷影响的系数；λB为反映变电站投资对供电范围内负荷节点负荷影响的系数；
步骤7-5：将
Figure FDA0003000040700000102
的值赋给
Figure FDA0003000040700000103
k+1赋值给k后，返回步骤6-3执行直至k＝K，从而获得城市在整个配电网规划阶段内各规划阶段的配电网净现值{C1,C2,…,Ck,…,CK}；
步骤7-6：根据式(30)计算城市整个规划过程中的净现值C：
Figure FDA0003000040700000104
式(31)中，rann代表年利率；
步骤8：对所述城市配电网规划的目标函数进行建模，并利用内点法对模型进行求解，得到最优投资建设方案。
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