CN109521469A - 一种海底沉积物弹性参数的正则化反演方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种海底沉积物弹性参数正则化反演方法，包括：获得包含海底反射系数随入射角变化信息的叠前道集数据；从所述叠前道集数据中提取反射系数数据；构建正则化约束下的目标函数；求解使目标函数值达到最小值时的海底沉积物弹性参数，所求解的弹性参数即为反演结果。本发明通过在目标函数中增加正则化项，使得反演结果不仅来自当前位置的观测数据同时还受其横向分布特性的约束，提高了反演结果的稳定性和反演方法的抗噪声能力；由于每一位置处的反演结果都受相邻位置反演结果的约束，反演结果的横向连续性得到了提高。
Description
技术领域
本发明属于海洋地球物理勘探领域，具体涉及一种利用弹性波在海底界面上的反射效应进行海底沉积物弹性参数反演的方法。
背景技术
海底沉积物弹性参数对于海底工程建设、海底底质分类、水合物探测、海底冷泉探测、声场预报等军用、民用方面都有着非常重要的作用。目前，海底沉积物物性参数的获取方法主要有两类：一是直接测量法，二是声学反演法。其中，直接测量法可分为实验室样品测量法和海上原位测量法。在海底取样和样品运输过程中会造成沉积物结构、状态的变化，在实验室测量过程中也很难保证海底各项理化指标的恢复，这些因素都会给实验室测量法带来误差。原位测量法克服了实验室测量法的缺点，然而该方法对设备、技术要求更高。直接测量法测量精度较高，但对物力、人力的消耗较大，测量结果只能反映测量点附近局部海域的情况。声学反演方法精度不如直接测量法，但可以用更少的人力和物力获得大范围内的海底沉积物物性情况。海底沉积物物性参数反演的相关研究主要集中在声学相关领域。
AVO(Amplitude Versus Amplitude，振幅随入射角变化；等同于ReflectionVersus Amplitude，反射系数随入射角变化)技术是勘探地震学中的一种利用地层反射系数随入射角的变化关系进行地层物性参数分析与反演的重要技术。该技术自20世纪80年代提出以来，在油气资源勘探领域不断发展并发挥了重要的作用。然而常规的AVO技术主要关注了海底以下地层物性参数的反演，对于与海水交界的海底沉积物物性参数反演方面的相关研究比较少见。Zoeppritz方程及其近似方程是AVO技术的理论基础，用于描述弹性波传播到反射界面时的透反射效应；对于海底反射界面来说，弹性波从海水入射到海底时发生的透反射效应可用下式表达：
式中Rpp为纵波反射系数，Tpp、Tps为纵波透射系数和横波透射系数；α、β、ρ分别表示纵波速度、横波速度、密度，下标1表示海水，下标2表示海底沉积物；θ1、θ2、θ3分别表示纵波入射角、纵波透射角、横波透射角(具体参考图1，水平线上方为海水，下方为海底沉积物)，满足斯奈尔定律：
Riedel和Theilen(2001)对波罗的海基尔湾海底反射的AVO效应进行了研究，表明海底软泥和泥砾区域的AVO响应存在明显的差异。Riedel等(2003)以海底反射的AVO效应为例对AVO反演中物性参数反演的不确定性进行了研究。Liu等(2015)利用级数展开的方法在不对海底反射界面两侧物性参数作弱弹性假设的情况下推导了描述海底纵波反射系数随入射角变化关系的近似方程，给出了一种海底弹性参数的两步线性反演方法。Liu和Liu(2015)基于无约束优化算法利用描述海底反系数随入射角变化关系的精确方程实现了海底沉积物弹性参数的反演。基于精确方程的非线性方法有着较高的反演精度与抗噪能力，然而其计算效率不如基于近似方程的线性反演方法。为提高非线性海底沉积物弹性参数反演方法的收敛速度，Liu和Liu(2016)对不同的无约束优化算法在海底沉积物AVO三参数同步反演中的收敛性与收敛速度进行了研究，分析了各种无约束优化算法在不同海底情况下的表现。然而在上述研究中，海底沉积物物性参数的反演是针对单个CRP(CommonReflection Point，共反射点)道集进行的，通过对每一个观测的CRP道集进行拟合得到对应反射点处的海底弹性参数值。若用表示观测数据中第i个CRP道集的海底反射系数，表示利用第i个共CRP处海底弹性参数mi正演得到的模拟数据，则目标函数可表示为：
目标函数中，||·||n表示范数类型，k为范数的指数。当n＝2，k＝2时，上式即为最小二乘下的目标函数。显然，各位置处的反演结果mi，仅由当前位置观测数据决定。目前方法反演过程中相邻反射点之间相互独立、缺少必要的约束与连系。这种依次对单个CRP道集进行反演的策略使得反演结果易于受噪声影响、缺乏横向连续性。
发明内容
为解决上述现有海底沉积物弹性参数反演方法存在的易于受噪声影响、缺乏横向连续性的缺陷，本发明通过在目标函数中增加正则化约束项，实现了反演过程中海底相邻位置处反演参数的相互约束，提高了反演结果的稳定性与横向连续性。
本发明提出一种海底沉积物弹性参数正则化反演方法，包括：
(1)获得包含海底反射系数随入射角变化信息的叠前道集数据；
(2)从所述叠前道集数据中提取反射系数数据；
(3)构建正则化约束下的目标函数E：
E＝σ(Μ)+λΓ(Μ)
其中，σ(Μ)为目标函数的数据拟合部分，λΓ(Μ)为目标函数的正则化约束部分，λ为正则化系数，Γ(Μ)为正则化函数，Μ为包含了各个叠前道集处海底弹性参数的矩阵，Γ(Μ)用于提取海底弹性参数的分布特性，所提取的特征将会在反演过程中被压制；正则化系数λ用于平衡正则化函数在目标函数中所占的权重，权重越高则反演过程中正则化约束越强；
(4)求解使目标函数值达到最小值时的海底沉积物的弹性参数，所求解的弹性参数即为反演结果。
进一步地，所述步骤(3)中的正则化函数Γ(Μ)为：
其中，||·||n2表示范数类型，k2为范数的指数，T可取为不同阶的差分算子用于对反演参数分布的平滑特征进行提取。
进一步地，所述步骤(2)中反射系数数据是入射角的函数，用向量表示为其中i是对步骤(1)中所述数据中的叠前道集的编号；向量中的各个分量表示来自同一反射点的不同入射角时的反射系数信息。
进一步地，所述步骤(3)中正则化约束下的目标函数的数据拟合部分σ(Μ)表示观测数据和模拟数据之间的差异，其表达式为：
其中，为利用第i个叠前道集处海底参数进行理论计算得到的与所包含的入射角一一对应的海底反射系数，||·||n1表示范数类型，k1为范数的指数。
进一步地，所述叠前道集包括共反射点道集CRP、共深度点道集CDP、共中心点道集CMP和/或共成像点道集CIG。
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：
对于与海水交界的海底沉积物物性参数反演，本发明通过在目标函数中增加了正则化项，将沿海底相邻位置之间的相互约束关系引入到反演过程中，使得由于噪声而引起的沿海底横向分布的反演误差得到有效压制提高了反演结果的稳定性与抗噪声能力；由于每一位置处的反演结果都受相邻位置反演结果的约束，反演结果的横向连续性得到了提高。
附图说明
图1为本发明实施例海底透反射效应示意图；
图2为本发明实施例海底沉积物弹性参数分布图；
图3为本发明实施例反射系数随入射角变化关系；
图4为本发明实施例地震子波；
图5为本发明实施例共反射点道集；
图6为本发明实施例反演结果；
图7为本发明实施例反演误差。
具体实施方式
下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分施例，而不是全部的施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出一种利用弹性波在海底界面上的反射效应进行海底沉积物弹性参数反演的方法，包括：
步骤(1)获得包含海底反射系数随入射角变化信息的叠前道集数据。在本实施例中所述叠前道集为共反射点(CRP)道集，所述数据为包含400个CRP道集的一条二维测线理论模拟数据，该二维理论模拟数据按如下方式模拟合成：沿一条二维测线给定一组海底沉积物弹性参数分布模型(参考图2)，具体模型参数如表1。
对每个反射点(每个CRP)以1°间隔计算1°到55°范围内的海底纵波反射系数(图3实线为CRP号50、100、300处即模型M1、M2、M3的反射系数随入射角变化关系)。给定地震子波(参考图4)，利用地震子波和正演得到的反射系数随入射角变化数据进行褶积，得到合成的叠前地震数据(参考图5，CRP号50、100、200处即模型M1、M2、M3的共反射点道集)，对合成的叠前地震数据添加随机噪声来模拟实际观测数据。
表1海底沉积物模型参数分布
| CRP号 | 1-85 | 86-155 | 156-245 | 246-315 | 316-400 |
| 沉积物模型 | M1 | M2 | M1 | M3 | M1 |
| 纵波速度α<sub>2</sub>(m/s) | 1560 | 1500 | 1560 | 1590 | 1560 |
| 横波速度β<sub>2</sub>(m/s) | 200 | 220 | 200 | 230 | 200 |
| 密度ρ<sub>2</sub>(kg/m<sup>3</sup>) | 1660 | 1640 | 1660 | 1700 | 1660 |
至此，我们获得了一条包含400个CRP道集的二维测线理论模拟数据。这里所用的理论模拟数据仅是为了替代实际观测数据；在利用实际数据进行反演时，不需要首先进行地震数据的模拟合成，而是直接从实际观测数据中获取。得到包含海底反射系数随入射角变化信息的叠前道集数据后，执行步骤(2)。
步骤(2)从所述叠前道集数据中提取反射系数数据。从步骤(1)中所获得的含海底反射系数随入射角变化信息的叠前道集数据中提取每一个CRP道集中的反射系数，用向量表示为其中i是对步骤(1)中所述数据中的CRP道集的编号；显然该施例中，i＝1,2,L,400，向量中包含55个分量，分别表示入射角为1°，2°，…，55°时来自同一反射点的反射系数。图3散点分别为CRP号50、100、300处，即的反射系数随入射角变化关系。
步骤(3)构建正则化约束下的目标函数。所述目标函数包含数据拟合部分、正则化约束部分：
其中，E为目标函数值；等号右侧第一项称为数据拟合项，表示观测数据和模拟数据之间的差异；等号右侧第二项称为正则化项，包含了海底弹性参数沿海底横向展布的分布特征信息。是利用海底参数mi进行理论计算得到的与所包含的入射角一一对应的海底反射系数。||·||n1表示范数类型，k1为范数的指数；本施例采用最小二乘拟合即n1＝k1＝2。求和是对反射点进行的，本施例是对400个共反射点进行求和即i＝1,2,L,400。Μ为包含了各个叠前道集处海底弹性参数值的矩阵，在本施例中，mi表示CRP号为i处的海底弹性参数。λ为正则化系数，本施例中λ＝5×10-7。Γ(Μ)为正则化函数，用于提取海底弹性参数的横向分布特性，所提取的特征将会在反演过程中被压制；其中，||·||n2表示范数类型，k2为范数的指数，T可取为不同阶的差分算子。正则化系数λ用于平衡正则化函数在目标函数中所占的权重，权重越高则反演过程中正则化约束越强；本施例在一阶差分的基础上(取则表示对反演参数沿该二维测线求一阶差分)取n2＝k2＝1，对反演参数进行最小“总变差”约束，反演结果能够较好的保留图(2)所给模型中参数突变的特征也能较好的降低观测数据中随机噪声对反演结果的影响。正则化函数Γ(Μ)也可通过多种“组合”从反演参数中提取多种特征，进而在反演过程中进行多特征约束。
步骤(4)求解使目标函数值达到最小值时的海底沉积物的弹性参数，所求解的弹性参数即为反演结果。求解目标函数可用的方法包括线性方法、非线性方法。使目标函数E达到最小值时的M就是最终反演结果(参考图6，粗实线表示利用本发明中的方法进行反演得到的结果，细实线表示常规的不含正则化约束的方法反演得到的结果)。图7给出了本实施例反演误差对比(粗实线表示利用本发明中的方法的反演误差，细实线表示常规的不含正则化约束的方法的反演误差)。
从图6可以看出正则化反演结果的横向变化更为平稳，而不含正则化的反演结果横向变化剧烈，表明该发明中的反演结果具有更好的横向连续性；同时，正则化反演结果变化平稳表明反演结果受噪声影响较弱，说明该方法具有更强的抗噪声能力。图7展示了本发明中的方法和不含正则化的反演方法的反演误差情况，正则化反演结果误差在零附近变化较小，表明该方法抗噪声能力强；同时正则化方法横向变化平稳，表明该方法反演结果稳定性较高。相比非正则化反演方法，正则化约束项提供了反演过程的相互约束信息从而降低了反演结果的多解性。
以上所述，仅是本发明的一部分实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。
Claims (5)
1.一种海底沉积物弹性参数正则化反演方法，其特征在于，包括：
(1)获得包含海底反射系数随入射角变化信息的叠前道集数据；
(2)从所述叠前道集数据中提取反射系数数据；
(3)构建正则化约束下的目标函数E：
E＝σ(Μ)+λΓ(Μ)
其中，σ(Μ)为目标函数的数据拟合部分，λΓ(Μ)为目标函数的正则化约束部分，λ为正则化系数，Γ(Μ)为正则化函数，Μ为包含了各个叠前道集处海底弹性参数的矩阵，Γ(Μ)用于提取海底弹性参数的分布特性，所提取的特征将会在反演过程中被压制；正则化系数λ用于平衡正则化函数在目标函数中所占的权重，权重越高则反演过程中正则化约束越强；
(4)求解使目标函数值达到最小值时的海底沉积物的弹性参数，所求解的弹性参数即为反演结果。
2.根据权利要求1所述的海底沉积物弹性参数正则化反演方法，其特征在于，所述步骤(3)中的正则化函数Γ(Μ)为：
其中，||·||n2表示范数类型，k2为范数的指数，T可取为不同阶的差分算子用于对反演参数分布的平滑特征进行提取。
3.根据权利要求1所述的海底沉积物弹性参数正则化反演方法，其特征在于，所述步骤(2)中反射系数数据是入射角的函数，用向量表示为其中i是对步骤(1)中所述数据中的叠前道集的编号；向量中的各个分量表示来自同一反射点的不同入射角时的反射系数信息。
4.根据权利要求1所述的海底沉积物弹性参数正则化反演方法，其特征在于，所述步骤(3)中正则化约束下的目标函数的数据拟合部分σ(Μ)表示观测数据和模拟数据之间的差异，其表达式为：
其中，为利用第i个叠前道集处海底参数进行理论计算得到的与所包含的入射角一一对应的海底反射系数，||·||n1表示范数类型，k1为范数的指数。
5.根据权利要求1所述的海底沉积物弹性参数正则化反演方法，其特征在于，所述叠前道集包括共反射点道集CRP、共深度点道集CDP、共中心点道集CMP和/或共成像点道集CIG。
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