EA031826B1

EA031826B1 - Способ выполнения геофизической разведки

Info

Publication number: EA031826B1
Application number: EA201691406A
Authority: EA
Inventors: Шэн Сюй; Хунбо Чжоу
Original assignee: Статойл Петролеум Ас
Priority date: 2014-01-10
Filing date: 2015-01-09
Publication date: 2019-02-28
Also published as: US20160334527A1; WO2015104059A1; AU2015205510A1; MX2016009033A; AU2015205510B2; BR112016016088B1; BR112016016088A2; CN106133556A; US10705233B2; US20200271802A1; CA2936326A1; EA201691406A1; WO2015104386A1; US11092707B2; CN106133556B

Abstract

Раскрыты варианты осуществления, относящиеся к способу определения волнового поля в анизотропной геологической среде Земли. Способ включает в себя численное решение несвязанного волнового уравнения квазиакустической одиночной волны на основании изменяющихся в пространстве анизотропных параметров для определения волнового поля в анизотропной геологической среде.

Description

Настоящее изобретение относится к определению волнового поля или компоненты волнового поля в геологической среде Земли, в частности в анизотропной геологической среде.

Уровень техники

Распространение волны в среде может быть описано волновым уравнением. Волновое уравнение может, как правило, быть решено для определения магнитуды или другого свойства волны как функции времени и пространства.

Для исследования геологической среды Земли может выполняться геофизическая разведка. Например, сейсмическая или электромагнитная разведка может выполняться в случае, когда акустическую или электромагнитную волну (ЭМ) передают от источника в геологическую среду, при этом для регистрации отклика применяются датчики. Исходя из зарегистрированного отклика могут быть определены свойства геологической среды. Например, отклик может содержать данные временных последовательностей с характеристиками, связанными с границами раздела в геологической среде.

При сейсморазведке методом отраженных волн высокоамплитудные волны в составе сейсмических данных могут быть связаны с границами раздела, при переходе через которые свойства пород резко изменяются, и значительное количество энергии отражается обратно к датчикам. Поэтому высокие амплитуды в составе данных могут указывать на границы раздела геологической среды.

При типичной обработке сейсмических данных время между передачей сейсмической волны и регистрацией высокоамплитудной волны часто рассматривается в качестве времени пробега сейсмической волны к границе раздела и обратно вследствие отражения в средней точке между источником и приемником. Время пробега поэтому, как правило, рассматривают в качестве замены глубины, и построение графика сейсмических данных как функции времени пробега может, таким образом, указывать на зависимость от глубины амплитудных характеристик и, следовательно, границ раздела геологической среды.

Однако в действительности скорость сейсмических волн в подповерхностных слоях, через которые прошла волна, не является постоянной (как правило, возрастает с глубиной), и поэтому для получения более реалистичного впечатления о местоположении границ раздела данные преобразуют в глубинный масштаб, т.е. строят на графике как функцию глубины исходя из заданного профиля скоростей или скоростной модели.

Данные для пар источник-приемник наносят на график в средней точке между ними. Данные по всем таким парам могут поэтому наблюдаться во временной или глубинной записи в этой средней точке, с амплитудными волнами, наблюдаемыми таким образом, как будто они происходят от расстановки источник-приемник при нормальном падении. Хотя это дает удовлетворительное представление о структуре геологической среды, где слои являются горизонтальными и лежащими в одной плоскости, следует понимать, что сейсмическая волна может преломляться вдоль своего пути пробега, отражаться от наклонных границ и взаимодействовать с различными слоями в направлениях падения и отражения. Поэтому данные о времени пробега и данные, преобразованные в глубинный масштаб, могут указывать на ложную геометрию. Например, высокоамплитудная волна может возникать в составе данных при конкретном глубинном положении, когда в действительности в этом глубинном положении нет отражающего горизонта.

Это известная проблема, возникающая при обработке сейсмических данных и интерпретации данных метода отраженных волн, в частности, в геологически сложных структурах. Попытка коррекции сейсмических данных может быть предпринята посредством процесса миграции. Сейсмическая миграция служит для перемещения сейсмических данных в их характерные, геометрически точные положения в наборе данных. В целях выполнения миграции сейсмических данных были разработаны алгоритмы миграции. Для выполнения миграции полезно понимать механизм распространения сейсмической волны в геологической среде. Говоря простым языком, прослеживая путь, пройденный волной от источника к отражающему горизонту и обратно к поверхности, можно определить приемники, на которые поступила энергия, связанная с этим отражающим горизонтом, и время вступления этой энергии. Для этого необходима скоростная модель геологической среды. Она может быть получена при помощи пакета для построения модели и основана на скважинных данных или получена другими способами, например оценкой, возможно, основанной на знаниях региональной геологии.

Дополнительным осложняющим фактором является анизотропия геологической среды. Например, конкретные типы пород могут обладать сильной направленностью распространения. Скорость сейсмических волн в различных (например, ортогональных) направлениях может значительно отличаться, а также может быть отличной между слоями.

Методы миграции полного волнового поля были разработаны для моделирования распространения волны во времени и в близко расположенных положениях в трехмерном пространстве по области геологической среды. Такие методы могут включать в себя решение волнового уравнения вышеупомянутого типа для получения волнового поля в различных точках в зависимости от времени относительно излучения сигналов источника в различных точках.

Эти алгоритмы миграции используют стандартные сейсмические данные в качестве входных. Сейсмические данные могут быть организованы в виде сейсмограмм общего пункта взрыва (ОПВ) или в ка

- 1 031826 кой-либо другой области, такой как области плоских волн или задержанного взрыва. Сейсмические данные могут быть представлены в какой-либо преобразованной области (по сравнению с первоначально собранными сейсмическими данными), например комбинированной области линейной фазы для положения пункта взрыва в случае миграции методом задержанного взрыва, при которой комбинирование данных выполняется посредством tau-p преобразования по положению пункта взрыва (ПВ). tau-p преобразование может также выполняться для положения пункта приема с целью выполнения миграции методом плоской волны. Решение волнового уравнения для волнового поля обеспечивает набор комплексных величин в каждой целевой точке/пункте, обеспечивая, например, амплитуду, фазу, волновое число и т.д. Эти значения являются критически важными входными компонентами для алгоритмов миграции.

Было разработано много различных методов решения волнового уравнения, при этом представляет интерес разработка метода решения волнового уравнения для использования при сейсмической миграции в случае анизотропной геологической среды. Далее подробнее раскрыты некоторые известные методы миграции.

В настоящее время точные сейсмические анизотропные модели признаны ключевыми моментами при построении изображения глубинных проблемных участков для сложных структур, поскольку они описывают разброс скорости направленного распространения сейсмических волн, что намного более реалистично для покрывающей геологической структуры, такой как залегающие отложения с трещинами. Наклонная поперечная изотропия (TTI) или наклонная орторомбическая анизотропия (ТОА), как правило, необходимы для построения изображения таких сложных анизотропных структур (Zhang and Zhang, 2008; Zhang and Zhang, 2011; Fowler and King, 2011). При наличии точной анизотропной модели алгоритмы миграции предназначены для обеспечения свободных от искажений изображений геологической среды. Это может потребовать применения алгоритмов миграции по методу наименьших квадратов (Lambare et al., 1992; Nemeth et al., 1999) и может вызвать еще большие затруднения при работе над изображением упругой модели (Jin et al., 1992). Существующие интегральные алгоритмы миграции, такие как миграция Кирхгофа, известны в качестве очень эффективных, так как построение сейсмических лучей может быть легко адаптировано к уравнению эйконала для анизотропной среды (Han and Xu, 2012). Эти алгоритмы разработаны применительно к одиночному режиму волн, таких как квази-Р-волна (квазипродольная волна), который обеспечивает возможность линеаризации алгоритмов миграции с целью уменьшения вычислительных затрат. Однако для алгоритмов на основании волнового уравнения эффективное и точное моделирование одиночной волны, такой как квази-Р-волна или квази-Б-волна (квазипоперечная волна), является существенным для разработки успешных алгоритмов миграции, таких как обратная временная миграция (RTM) (Baysal et al., 1983; McMechan, 1983; Whitmore, 1983).

Традиционно существуют различные способы численного моделирования одиночного типа волн. Первый из них заключается в решении полных уравнений упругой волны с последующим расщеплением волновых полей с целью выделения квази-Р-волны для дальнейшего анализа. Разделение волновых полей может быть эффективным для случая изотропной среды (Sun et al., 2004), однако это нелегкая задача для случаев неоднородной анизотропной среды, при этом оно может быть чрезвычайно неэффективным в вычислительном отношении (Yan and Sava, 2009; Cheng and Fomel, 2013).

Другой способ уменьшения вычислительных затрат при сохранении поперечно-изотропного (TI) распространения анизотропной волны состоит в применении акустического приближения (Alkhalifah, 2000) к уравнению TI посредством установки скорости поперечной волны вдоль оси симметрии в ноль. Это приводит к скалярному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Однако в работе Alkhalifah (2000) не предлагается какой-либо эффективный численный метод для получения волнового поля из этого дифференциального уравнения четвертого порядка. В работе Zhou et al. (2006) выполняется декомпозиция этого дифференциального уравнения четвертого порядка на связанную систему 2x2 дифференциальных уравнений второго порядка. Это приводит к получению более эффективной в вычислительном отношении схемы по сравнению с исходными уравнениями упругости. Однако применение к средам TTI с изменяющейся осью симметрии TTI, особенно при наличии резких изменений на оси симметрии TTI, демонстрирует, что эта система не является численно устойчивой: возникают слабые неустойчивости и шумы линейно возрастают во времени (Liu et al., 2009, Zhang et al. 2011). Эти неустойчивости были тщательно проанализированы и были предложены решения (Bakker and Duveneck, 2011; Zhang et al., 2011, Bube et al., 2012). Хотя неустойчивости могут быть устранены, установка в ноль скорости поперечной волны вдоль оси симметрии не исключает существования псевдо-поперечных волн, которые представляют собой характерные решения этой связанной системы. Исследователи пробовали применять различные способы их ослабления (Zhang et al., 2009; Guan et al. 2011) или просто игнорировали наличие этих искажений в виде поперечных волн в качестве существующей отраслевой практики RTM TTI, рассчитывая, что они будут взаимно уничтожены условиями построения изображения и миграционным суммированием.

Другой способ состоит в непосредственном вычислении несвязанного уравнения квазиакустической P-волны. Задавая постоянные анизотропные параметры ε и δ, несвязанное уравнение можно решить при помощи псевдоспектрального алгоритма (Etgen and Brandsberg-Dahl, 2009). Таким образом, это по

- 2 031826 зволяет получить набор решений различных постоянных параметров ε и δ, приступая к интерполяционной схеме, чтобы численным методом решить уравнение квази-Р-волны с анизотропными параметрами, которые слабо изменяются в пространственной области (Chu et al., 2013). Для сред VTI (трансверсальноизотропных с вертикальной осью симметрии) интерполяционная схема является двумерной относительно ε и δ. Но для сред TTI, если ось симметрии также изменяется в пространстве, для интерполяции необходимы два дополнительных измерения. Этот псевдоспектральный интерполяционный метод может понадобиться для вычисления широкого набора комбинаций анизотропных параметров и может быть крайне неэффективным при применении к очень сложной модели. Когда сложности анизотропной модели умеренны, несвязанное уравнение может быть решено сепарабельным методом с приближенной оптимизацией (Liu et al., 2009), который может рассматриваться в качестве особого случая низкоранговой аппроксимации (Fomel et al., 2012). Вычислительные затраты могут быть ниже, чем в псевдоспектральном интерполяционном методе, однако и этот метод все же является крайне неэффективным и неточным.

Сущность изобретения

Различные аспекты настоящего изобретения представлены в соответствии с приложенной формулой изобретения.

Любой аспект может иметь дополнительные признаки, раскрытые в связи с любым другим аспектом, при этом признаки можно комбинировать и взаимно заменять между аспектами.

Варианты осуществления настоящего изобретения преимущественно обеспечивают методы численного вычисления волнового поля волны, распространяющейся в анизотропной среде. В частности, эти методы предпочтительны с точки зрения уменьшения вычислительных затрат и обеспечения простоты реализации.

В существующей технологии, как правило, применяются связанные системы уравнений, которые описывают распространение волны и обеспечивают решения волнового поля для нескольких типов волны одновременно. Как правило, применяют связанные системы для квази-Р и квази-S типов волн. Такие системы имеют по своей природе два собственных значения, связанных с квази-Р и квази-S типами волн соответственно. Установлено, что в существующих методах связанных уравнений искажения и шумы в решениях волнового поля появляются вследствие включения волн квази-S типа. Решения связанных уравнения имеют в основном высокие вычислительные затраты.

Существует потребность в методах численного вычисления волнового поля сейсмической волны, распространяющейся в анизотропных областях геологической среды.

Описание и чертежи

Теперь только в качестве примера будут раскрыты варианты осуществления изобретения со ссылкой на прилагаемые чертежи.

На фиг. 1 представлено изображение блок-схемы способа определения волнового поля в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения.

На фиг. 2 представлено схематическое изображение компьютерного устройства для использования при определении волнового поля в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения.

На фиг. 3 представлено схематическое изображение аппаратуры для сбора данных.

На фиг. 4 представлена контурная диаграмма магнитуд волнового поля для решения волнового поля по модели VTI.

На фиг. 5 представлена контурная диаграмма магнитуд оператора, применяемого для вычисления волнового поля модели, показанной на фиг. 4.

На фиг. 6 представлена контурная диаграмма магнитуд составного оператора S|Vu| в волновом поле, соответствующем фиг. 4 и 5.

На фиг. 7 представлена контурная диаграмма магнитуд волнового поля для решения волнового поля по модели TTI.

На фиг. 8 представлена контурная диаграмма магнитуд оператора, применяемого для вычисления волнового поля модели, показанной на фиг. 7.

На фиг. 9 представлена контурная диаграмма магнитуд составного оператора S|Vu| в волновом поле, соответствующем фиг. 7 и 8.

На фиг. 10 представлена контурная диаграмма скоростной модели для модели соляного купола TTI SEAM.

На фиг. 11 представлена контурная диаграмма магнитуд волнового поля для модели, показанной на фиг. 10, при времени t=1,6 с.

На фиг. 12 представлена контурная диаграмма магнитуд волнового поля для модели, показанной на фиг. 10, при времени t=2,4 с.

На фиг. 13 изображены три кривые дисперсии.

На фиг. 14 изображена амплитуда асимптотических поправочных членов.

На фиг. 15 изображены два волновых поля.

На фиг. 16 изображено вычисление, выполняемое при помощи эллиптической модели.

- 3 031826

Модель волнового уравнения

Предложим сначала двучленное кинематически точное уравнение квази-Р-волны для сложных анизотропных моделей. Это уравнение получают посредством разложения псевдодифференциального оператора Alkhalifah (2000) на два численно разрешимых члена: дифференциальный оператор и скалярный оператор. Полученное новое уравнение квази-Р-волны отделило параметры анизотропной модели от псевдодифференциального оператора и, таким образом, может быть решено при помощи традиционных численных схем с сохранением его точности, т.е. не применялись никакие аппроксимации, и поэтому оно сохраняет такое же дисперсионное соотношение, как исходное псевдодифференциальное волновое уравнение. Дифференциальные операторы в этом уравнении являются самосопряженными и поэтому могут сохранять энергию при распространении волны. Далее рассмотрим численную реализацию предлагаемого алгоритма. Предлагаемое уравнение квази-Р-волны имеет форму, аналогичную уравнению акустической волны, и может быть реализовано аналогичным образом. В своей текущей реализации используем псевдоспектральный алгоритм для производных по пространству и конечно-разностную схему второго порядка точности для производной по времени. Расширения нового алгоритма на среды TTI и ТОА не вызывают затруднений и кратко упоминаются в тексте.

Авторы изобретения подтверждают свой подход примерами импульсных откликов моделей VTI/TTI и иллюстрируют функциональными зависимостями членов в новом двучленном уравнении квази^-волны. Наконец, авторы демонстрируют эффективность и устойчивость уравнения квази^-волны на примере распространения квази-Р-волны в модели соляного купола TTI SEAM.

Декомпозиция псевдодифференциального оператора.

В дальнейшем для простоты будем работать сначала со случаем VTI. Это требует решения следующего скалярного псевдодифференциального уравнения (Alkhalifah, 2000):

а² а² а² где ch² бх ду² представляет собой горизонтальный оператор Лапласа;

v₀ - скорость вдоль оси симметрии;

ε и δ - анизотропные параметры Томсена (1986), определенные в работе Thomsen (1986).

Определения этих параметров, предложенные в работе Thomsen (1986; см. раздел Перечень ссылочных документов ниже), включены в настоящее описание посредством ссылки. Отметим, что все эти параметры являются пространственно изменяемыми. Уравнение (1) описывает распространение квази-Pволны, хотя амплитуда его решения может быть совершенно отличной от реальной упругой квази-Рволны. Это обусловлено развязыванием полных уравнений упругости, после чего все взаимодействия различных типов волн опускаются, включая преобразование в/из других типов волн. Однако в уравнении (1) используется такая же дисперсия, как у упругой квази-P-волны, указывая на то, что его фаза является точной в сравнении с упругой квази-P-волной. Хотя уравнение (1) является чрезвычайно перспективным для распространения одиночной волны, к сожалению, оно представляет собой уравнение псевдодифференциального оператора, которое не может быть решено при помощи традиционных конечно-разностных численных схем. В работе Alkhalifah (2000) отсутствует численное решение уравнения (1) в сложных средах.

Формулировка этого псевдодифференциального оператора предполагает численное решение, в котором сначала определяют компоненты пространственного градиента текущего волнового поля, формируя комбинацию компонент градиента под знаком квадратного корня, а затем извлекая квадратный корень этой комбинации. Данный подход не работает в традиционных схемах. Авторы изобретения переписали это уравнение и заменили псевдодифференциальный оператор двумя операторами, которые больше не являются псевдодифференциальными операторами.

Чтобы описать свой подход, начнем с соответствующего дисперсионного соотношения уравнения (1), которое представлено следующим образом:

Здесь ω представляет собой угловую частоту. Пространственный волновой вектор дополнитель„ ^ =( Аг к к ί но содержащий, как принято, обозначается как < ^х> У· ^Ξ->'

Таким образом, kh представляет собой горизонтальное волновое число при k²x+k²y, k_z представляет собой вертикальное волновое число. Уравнение (2) можно переписать как

где ^{п п}упредставляет собой единичный вектор направления фазы и определяется как

- 4 031826 (4)

Определим дополнительный скалярный оператор S как

Теперь уравнение 3 принимает вид

В пространственной _{± ± ±} ,, л V · обозначает расхож дение, а V обозначает градиент. Преобразование уравнения (6) из частотно-волновочисленной области обратно в пространственно-временную область приводит к следующему уравнению:

(7)

Это уравнение представляет соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных уравнения (6) в пространственно-временной области. Это определяет модель распространения квази-Р-волны в анизотропной среде, такой как геологическая среда Земли, легко решаемую с целью реализации эффективных численных способов для обеспечения волнового поля в пространстве и времени. Оно больше не является псевдодифференциальным уравнением, поскольку были выделены анизотропные члены из производных. Но это уравнение представляет собой нелинейное волновое уравнение, поскольку скалярный оператор S зависит также от решения волновых полей. Этот скалярный оператор можно вычислить в пространственной области, так как вектор И имеет собственное физическое значение: направление фазы волнового фронта. Поскольку уравнение (5) не является чувствительным к знаку компонент

П (так как все компоненты имеют четное число степеней), можем просто использовать компоненты l^Vul для замены компонентов И в уравнении (5). Скалярный оператор S является исключительно важным в данном подходе; он фактически играет роль дисперсионного соотношения для распространения всей волны. Он управляет скоростью распространения квази-Р-волны (оператор анизотропного распространения), при этом он зависит не только от направления фазы распространения в каждой пространственной точке, но также от анизотропных параметров в каждом отдельном пространственном расположении. И вычисление этого оператора требует только анизотропного параметра, который изменяется в пространстве, и градиента текущего волнового поля.

Можно отметить, что распространение волны вычисляется по временным шагам. Для вычисления следующего временного шага волнового поля необходимо текущее волновое поле. Определяют исходное волновое поле, обеспечивая граничное условие или начальную точку для вычислений. Заданный импульс источника, излучаемый в месте расположения источника, может быть определен и использован, чтобы обеспечить возможность определения этого исходного волнового поля.

Скоростную модель заранее определяют, например оценивают, при помощи других алгоритмов и/или предусматривают в пакете построения модели. Пакет построения модели может включать в себя много алгоритмов, таких как томографическая инверсия, полноволновая инверсия, интерпретация соляного купола и т. д. Скорость представляет собой необходимые входные данные и предполагается известной для алгоритмов миграции. Параметры анизотропии являются частями модели для распространения волны (входные данные) и также содержатся в скоростной модели. Они могут оцениваться при помощи пакета построения модели.

Дифференциальный оператор в уравнении (7) представляет собой самосопряженный оператор и поэтому сохраняет энергию. Это должно гарантировать стабильность распространения волн даже для случаев резких пространственных изменений модели и анизотропных параметров.

Обобщение от VTI к TTI или ТОА при данном подходе выполняется очень просто. Для TTI необходимо просто спроецировать вектор градиента волнового поля Vu на локальные координаты, в которых локальная ось z является осью симметрии анизотропии, а затем точно применить такую же процедуру к уравнению (5). Аналогичный анализ может быть обобщен на среды ТОА.

Альтернативное решение из уравнения (6) может быть реализовано, если описать уравнение следующим образом:

(8)

Здесь псевдодифференциальный оператор в уравнении (1) разлагают на два оператора: скалярный оператор и оператор Лапласа. Это уравнение непосредственно использует оператор Лапласа и имеет форму, аналогичную уравнению акустической волны.

- 5 031826

Декомпозиция на сферические члены.

Численное вычисление скалярного оператора S в волновочисленной области требует, чтобы анизотропные параметры в уравнении (7) были постоянными и могут поэтому вычисляться в пространственной области с направлением фазы, аппроксимированным асимптотически:

n = Vu/|Vu|

Для теоретического анализа эффекта члена асимптотической аппроксимации перепишем скалярный оператор в уравнении (7) в следующем виде:

При использовании этого выражения для скалярного оператора волновое уравнение принимает вид

Первый член правой стороны в уравнении (10) представляет собой уравнение фоновой волны. Он может рассматриваться в качестве дифференциального оператора - оператора Лапласа, который не содержит аппроксимацию. Второй член с правой стороны уравнения (10) может рассматриваться в качестве поправочного члена. Вычисление AS зависит от направлений распространения волны, что представляет собой асимптотическую аппроксимацию. Уравнение (10) может рассматриваться как сферическая декомпозиция исходного волнового уравнения 1.

На фиг. 13 кривая 131 дисперсии соответствует решению уравнения (1), кривая 132 дисперсии представляет собой кривую фоновой дисперсии, соответствующую первому члену правой стороны уравнения (10). Кривая 133 дисперсии будет обсуждаться ниже в связи с эллиптической моделью. Фоновая дисперсия 132 изображена для постоянных анизотропных параметров ε=0,25 и δ=0,1.

Асимптотическая поправка предназначена для исправления фазы с кривой 132 на кривую 131.

На фиг. 14 кривая 141 показывает величину первой асимптотической поправки AS между углами 0360°. Отметим, что поправка относительно велика по сравнению с фоновой дисперсией: для этого примера максимальная поправка составляет около 50% фоновой дисперсии. Поэтому данный подход требует очень точной оценки направления волнового поля. Может использоваться латеральная пространственная выборка, большая, чем выборка Найквиста. Поэтому часть волновых полей с высокими волновыми числами подвергается аляйсингу и может вносить погрешности в вычисление вектора направления в нижнем волновочисленном диапазоне волновых полей, что делает данный подход уязвимым к погрешностям направления.

Декомпозиция на эллиптические члены.

Чтобы увеличить допуск числовых погрешностей вектора направления в алгоритме, мы предлагаем вместо сферической декомпозиции эллиптическую декомпозицию, определенную в уравнении 11 ниже. В этом уравнении мы по-прежнему разлагаем псевдодифференциальный оператор на два оператора: дифференциальный оператор и скалярный оператор. Однако оператор Лапласа в исходной декомпозиции заменен эллиптическим дифференциальным оператором, тогда как скалярный оператор также соответствующим образом модифицирован, чтобы обеспечить точную фазу распространения волны. Цель новой декомпозиции состоит в уменьшении величины асимптотического члена. Эта декомпозиция представляет собой следующее уравнение:

в котором S_e представляет собой эллиптический скаляр.

( 2 (Си Λ _ \ 2 ^v° тт⁺(¹⁺²#° TV _и

Член 7 ^z / может быть записан как дополнительно содержащий

Ь#^+(1+2гЬ#У - \ ^х / и интерпретирован как дифференциальный оператор, умноженный на u, и этот дифференциальный оператор (член в больших скобках) представляет собой эллиптический дифференциальный оператор. Для дальнейшего анализа асимптотического члена в уравнении (5) перепишем его в явном виде как (уравнение (12)):

На фиг. 13 показано сравнение кривых дисперсии между сферическим и эллиптическим подходом. Для постоянных анизотропных параметров ε=0,25 и δ=0,1 кривая 133 показывает кривую дисперсии первого члена правой части уравнения 12. Сравнивая эту кривую с подходом на основании сферической де

- 6 031826 композиции, отметим, что фон эллиптической декомпозиции намного ближе к требуемому точному решению, показанному кривой 131. На фиг. 14 кривая 142 показывает величину асимптотической поправки AS между углами 0-360°. Максимальная величина AS_e составляет 0,068, что в 7 раз меньше, чем в сферической декомпозиции. Таким образом, эллиптическая декомпозиция имеет значительно лучший допуск на погрешности в определении направления.

Сначала продемонстрируем эффекты этого алгоритма при помощи примера простого импульса на фиг. 15. Этот пример представляет собой простую модель TTI (наклонную поперечно-изотропную), которая является однородной с вертикальной скоростью, определенной как 2000 м/с, и анизотропными параметрами Томсена (1986), такими как ε=0,24 и δ=0,1 с углом наклона 30° и азимутом 135°. Импульс источника для этого примера представляет собой волновой импульс Рикера с максимальной частотой 24 Гц. Вычислительная сетка представляет собой 3D куб с размерностью 6,0 км и пространственной дискретизацией 15 км во всех 3 направлениях. Точечный источник помещают в середине сетки. На фиг. 15а изображен графически 2D сейсмический срез мгновенного снимка 3D волнового поля, расположенный в середине направления Y, в момент времени t=1,0 с при использовании подхода на основании сферической декомпозиции; а на фиг. 15b представлено такое же графическое изображение с использованием подхода на основании эллиптической декомпозиции. Оба подхода генерируют только псевдо-Р-волну, при этом поперечной волны не существует. Оба волновых поля образуют одинаковую фазу распространения, но подход на основании эллиптической декомпозиции дает более сбалансированную амплитуду. Отметим также, что вычислительные затраты для сферической декомпозиции и для эллиптической декомпозиции почти идентичны.

Второй пример представляет собой испытание на миграцию при помощи модели SEG SEAM. Для этого испытания мы выбрали линию взрывов. На фиг. 16 с левой стороны изображено местоположение этой линии взрывов, которая содержит 342 взрыва. Мы построили TTI RTM при помощи предлагаемого двучленного уравнения квази-Р-волны и выполнили миграцию этих пунктов взрыва. На фиг. 16 с правой стороны показано изображение, полученное посредством использования эллиптического алгоритма, раскрытого в настоящей заявке, которое перекрывается с моделью плотности. Очевидно, что изображение, генерируемое при помощи нового уравнения квази-Р-волны очень хорошо соответствует модели плотности и представляет свободный от помех и точный результат.

Численный метод.

Уравнение (7) решается численным методом с целью получения компонент волнового поля для каждого заданного местоположения в пределах геологической среды в различные моменты распространения волны. Это выполняется при помощи процесса численной оценки. Численный процесс для решения уравнения (7) реализуется относительно просто. Численное решение уравнений (10) и (11) аналогично, но значение скаляров будет различным, поскольку дифференциальный оператор отличается по сравнению с уравнением (7). Процесс содержит шаги S1-S3 для определения волнового поля, как изложено ниже и показано на фиг. 1.

51. Вычислим градиент текущего волнового поля. Текущее волновое поле представляет собой, например, волновое поле, определенное для предыдущего временного шага. Это первоначально волновое поле на границе в нулевой момент времени.

52. Вычислим скалярный оператор S. Это выполняется, как показано в уравнении (5). Оператор S вычисляется в каждом пространственном местоположении путем использования поля градиента, определенное на шаге S1, для получения компонент направления фазы (игнорируя знак после проецирования на локальную координату). Перемножим скалярный оператор и квадрат скорости с градиентом волнового поля. Это все численные значения.

53. Вычислим расхождение результата, полученного на шаге 2, для определения волнового поля на данном временном шаге. Получают значение скорости изменения во времени относительно текущего волнового поля, и, в свою очередь, используют его для представления поля в новый момент времени, как правило, при помощи интегрального метода.

Волновое поле, определяемое на шаге S3, используют в качестве текущего волнового поля на шаге S1 следующего временного шага распространения, как показано циклом на фиг. 1. Шаги S1-S3 повторяют на последовательных этапах времени распространения, так, чтобы можно было определить точное волновое поле относительно времени и пространства.

Как видно на фиг. 1, начальный шаг S0 процесса может присутствовать для обеспечения начального волнового поля. На фиг. 1 также показан дополнительный шаг S4, посредством которого определяемое волновое поле используют для миграции сейсмических данных. Это выполняется после того, как вычисление волнового поля в каждом пространственном местоположении для всех временных шагов завершено. Для использования волнового поля или его компонент приспособлены стандартные алгоритмы миграции. Соответствующее волновое поле для требуемого времени пробега и исследуемого местоположения в геологической среде может быть получено при помощи раскрытого выше способа решения.

Аналогичным образом, уравнение (8) может быть решено при помощи процесса численной оценки со следующими шагами Т1 и Т2.

- 7 031826

Т1. Вычислим градиент текущего волнового поля. Текущее волновое поле представляет собой, например, волновое поле, определенное для предыдущего временного шага. Это первоначально волновое поле на границе в нулевой момент времени.

Т2. Вычислим скалярный оператор S, как показано в уравнении (5) для каждого пространственного местоположения путем использования поля градиента, определенного на шаге Т1, для получения компонент направления фазы (игнорируя знак после проецирования на локальную координату). Перемножим скалярный оператор и квадрат скорости с лапласовским градиентом волнового поля. Получают значение скорости изменения во времени, которое, в свою очередь, используют для представления поля в новый момент времени, как правило, при помощи интегрального метода.

Вычисления градиента в рамках соответствующих шагов S1-S3 или Т1-Т2 раскрытых выше методов могут выполняться с использованием стандартных конечно-разностных алгоритмов или, альтернативно, с использованием методов быстрого преобразования Фурье (FFT).

Затраты при определении волнового поля с использованием конечно-разностного численного метода не более чем в два раза превышают затраты при использовании решения стандартного уравнения изотропной акустической волны. Оно выполняется намного быстрее по сравнению с другими подходами при распространении анизотропной волны.

Для получения градиента и расхождения на шагах S1-S3, описанных выше, необходимо вычислить первые производные (набла-оператор и расхождение) волнового поля, причем для их одновременного вычисления могла бы использоваться оптимизированная численная схема, что может оказаться эффективным. Аналогичным образом, для получения оператора Лапласа (набла-оператор в квадрате) в уравнении (8) необходимы первая и вторая производные, и оптимизированная численная схема могла бы использоваться для одновременного и эффективного вычисления первой и второй производных волнового поля. Например, для вычисления этих пространственных производных можно использовать быстрое преобразование Фурье (FFT). В этом случае для получения как первой, так и второй производных одновременно требуется только одно прямое быстрое преобразование Фурье (FFT) и два обратных быстрых преобразования Фурье (FFT). В этом случае также подходят стандартные алгоритмы FFT.

При использовании численного метода FFT определение волнового поля выполняют при дополнительных вычислительных затратах всего на 50% больших, чем решение стандартного уравнения акустической волны для изотропной среды. Отметим, что вычислительные затраты возрастают минимально при переходе от среды VTI к средам TTI или ТОА.

В уравнении (8) оператор Лапласа используется напрямую. Поэтому эффективная численная схема может оказаться проще при реализации. В сравнении с уравнением (7) уравнение (8) может иметь такое же кинематическое поведение, но другие амплитудные эффекты.

Интегральный метод, используемый для получения волнового поля на шагах S3 или Т2, может представлять собой интегральный численный метод со стандартным временем, например конечноразностную схему второго порядка точности для интегрирования по времени, или метод быстрого разложения (REM) (Kosloff et al., 1989).

U 2_CV72 — = v₀SV u.

Резюмируем, что волновое уравнение (уравнение (8)) имеет вид <Л

Численно волновое поле зависит от пространственной точки X и времени t, что может быть выражено в виде U(x,t). Задача решения волнового поля включает в себя использование волнового поля в текущей временной выборке для вычисления волнового поля следующей временной выборки. Таким образом, для левой стороны уравнения (вторая производная по времени) применяемый способ может представлять собой стандартную схему, которую называем интегральным методом. Для вычисления этого интеграла необходимо знать значение правой стороны уравнения, которое содержит пространственную производную волновых полей (первый порядок в уравнении (7) и второй в уравнении (8)). Для этой цели могли бы использоваться традиционные численные схемы, такие как конечно-разностная (FD) или FFT (FD более эффективна, a FFT обладает большей точностью), при этом следует отметить, что в целом обе схемы, FD и FFT, являются стандартными и представлены правыми хорошо известными алгоритмами.

Обратимся теперь к фиг. 2, на котором изображено компьютерное устройство для реализации способов определения волновых полей или их компонент, как изложено выше. Компьютерное устройство 10 содержит устройство 11 ввода-вывода, микропроцессор 12 и память 13. Компьютерные программы 14а и 14b хранятся в памяти 13. Компьютерная программа 14а для волнового поля содержит команды выполнения численных методов для решения уравнений (7) и (8) с целью получения волнового поля в различные моменты распространения и в разных пространственных местоположениях. Микропроцессор 12 выполнен с возможностью чтения и выполнения команд, содержащихся в компьютерной программе для волнового поля, с целью определения волнового поля. Вычисленное волновое поле предпочтительно также сохраняется в памяти и передается в качестве входных данных программе миграции, также хранящейся в памяти и также выполняемой микропроцессором 12, с целью осуществления миграции сейсмических данных с использованием вычисленного волнового поля. Устройство может также иметь дисплей для просмотра данных, хранящихся в памяти и/или вычисляемых при помощи программ. Миграция мо

- 8 031826 жет выполняться, как раскрыто выше в настоящей заявке, включая фоновый разрез.

Устройство 11 ввода-вывода используется для считывания или вывода данных из компьютерного устройства. В частности, сейсмические данные, полученные при сейсморазведке, могут быть приняты при помощи устройства ввода-вывода, и такие данные сохраняются в памяти 13.

На фиг. 3 изображена аппаратура, представляющая собой сейсморазведочную аппаратуру 1. Аппаратура включает в себя сейсморазведочное судно, буксирующее сейсмоисточник 4 и сейсмические приемники 5 в водоеме. Сейсмоисточник используется для передачи сейсмической волны в геологической среде 2. Волна взаимодействует с границей раздела 3 и часть энергии отражается обратно к приемникам. Приемники выполнены с возможностью регистрации энергии, принимаемой приемником. Приемники могут, как правило, использоваться для получения данных, содержащих записи амплитуд в зависимости от времени пробега относительно импульса источника, который генерирует сейсмическую волну. Высокоамплитудные волны можно затем связать с отражениями от границ раздела в геологической среде. Данные сейсморазведки могут быть считаны компьютерным устройством и обработаны с целью обеспечения изображения геологической среды для помощи при выявлении геологической структуры. Например, аппаратура может содержать компьютерное устройство, показанное на фиг. 2, а данные, полученные при сейсморазведке, могут быть считаны этим компьютерным устройством и обработаны при помощи процессора. Данные затем могут быть подвергнуты миграции для обеспечения отчетов или изображений мигрированных данных сейсморазведки, например, мигрированных сейсмических разрезов. Такую систему можно применить для обеспечения данных, описанных выше в других разделах настоящего документа.

Компьютерное устройство может представлять собой распределенное устройство, в котором одно или более из устройства 11 ввода-вывода, микропроцессора 12, памяти 13 и дисплея 15 могут быть распределены по различным местоположениям. Связь между ними может осуществляться, как показано, по сети, например беспроводной сети. Программы, данные волнового поля и/или мигрированные данные могут в некоторых вариантах осуществления храниться на съемном носителе данных, таком как флэшнакопитель или компакт-диск, и исполняться компьютерным устройством и/или процессором после подключения к нему. Может быть обеспечен сигнал, передаваемый по сети, содержащий программы, их машиночитаемые команды, данные волнового поля и/или мигрированные данные, получаемые, как описано выше.

Решения волнового поля из предлагаемых здесь уравнений (7) и (8) могут использоваться в других применениях, которые требуют использования прогнозируемого волнового поля сейсмической волны одиночного типа, например, при сейсмическом моделировании, полноволновой инверсии и т.д.

Примеры и результаты

Были проведены различные испытания моделей волнового уравнения согласно уравнениям (7) и (8), описанным выше, результаты которых показаны на фиг. 4-12. Во всех следующих примерах применяем псевдоспектральный метод для производных по пространству и конечно-разностной схемы второго порядка точности для производной по времени. Иными словами, FFT используется для производных по пространству (вследствие более высокой точности), тогда как интегральный метод с конечно-разностной схемой второго порядка используется для производной по времени.

Размер числовой сетки выбран, чтобы избежать пространственной дисперсии, т.е. вплоть до волнового числа Найквиста, а шаг времени распространения выбран, чтобы удовлетворить условию устойчивости.

Первый пример представляет собой простую модель TTI (наклонную поперечно-изотропную), которая является однородной с вертикальной скоростью, определенной как 2000 м/с, и анизотропными параметрами Томсена (1986), такими как ε=0,2 и δ=0,1. Импульс источника для этого примера представляет собой волновой импульс Рикера с максимальной частотой 24 Гц. Вычислительная сетка представляет собой 3D куб с размерностью 6,0 км и пространственной дискретизацией 15 км во всех трех направлениях. Точечный источник помещают в середине сетки. На фиг. 4 графически изображен 2D сейсмический срез моментального снимка 3D волнового поля, расположенный в середине направления Y, в момент времени t=0,8 с. Очевидно, что появляется только псевдо-Р-волна, а поперечной волны не существует. На фиг. 5 показано соответствующее изображение оператора S в тот же момент времени. Этот оператор играет исключительно важную роль в данном алгоритме. Как можно видеть, картина не такая ровная и четкая, как в случае волнового поля. Этот обусловлено тем, что направление распространения, представVu ленное l^^ul теряет свою точность в районе местоположений, где функция градиента стремится к нулю. К счастью, эту потерянную точность можно восстановить при помощи составного оператора S|Vu|, который представляет собой величину члена внутри оператора расхождения перед применением скоростной модели, определенной уравнением (7). Суммарный эффект произведения двух величин S|Vu| показан на фиг. 6. Ровное и четкое изображение демонстрирует, что неточность направления вводит малозаметные погрешности в вычисление волнового поля.

- 9 031826

Чтобы подтвердить свой подход для случая TTI, используем такие же параметры вычисления, как в модели VTI в первом примере, и распространяем его на простую модель TTI. Таким образом, помимо таких же анизотропных параметров VTI, вводим также угол падения 45° и азимут 0°, т.е. ось симметрии анизотропной среды наклонена, при этом наклон определяется углами падения и азимута (в случае VTI ось симметрии вертикальна (не наклонена)). На фиг. 7 изображен 2D срез мгновенного снимка волнового поля при том же местоположении и временном срезе, что и в первом примере. Отметим поворот волнового фронта, который является результатом параметров TTI. Аналогичным образом, на фиг. 8 представлен соответствующий результат вычисления оператора S. На фиг. 9 графически изображены суммарные эффекты произведений двух операторов S| Vu|.

Авторы изобретения также испытали свой подход на модели соляного купола TTI SEAM. Известно, что модель имеет следующие размеры: nx=ny=864 и nz=768. Шаг дискретизации сетки составляет 10 м во всех трех направлениях. Помещаем источник в положение (x, y, z) = (17; 23,0; 0,0) км. Снова используем волновой импульс Рикера в качестве импульса источника, но на этот раз с максимальной частотой 75 Гц. Шаг времени распространения составляет 0,5 мс. На фиг. 10 графически изображена центральная линия 3D скоростной модели; на фиг. 11 показан центральный срез вдоль линии наблюдения 3D временного снимка в момент времени t=1,6 с, а на фиг. 12 показан временной снимок в момент времени t=2,4 с. Отметим, что функция распространения очень хорошо оперирует сложными волновыми полями. Она генерирует проходящие волны, отраженные волны и головные волны, но не поперечные волны.

Преимущества.

В сравнении с традиционными волновыми уравнениями наш подход имеет очевидные преимущества. Прежде всего, это простота уравнений (7) и (8). Они сохраняют одинаковый вид для сред VTI, TTI и ТОА. Вторым преимуществом является вычислительная эффективность. По сравнению с распространением волны в среде TTI, традиционные схемы, как правило, требуют в 3-5 раз больше компьютерных ресурсов, чем для моделирования изотропных волн, тогда как предлагаемая авторами схема вводит только 50% дополнительных затрат. Это значительно более эффективная схема, чем существующие. В дополнение к этому, ее вычислительная производительность почти одинакова для поперечной изотропии, наклонной поперечной изотропии, орторомбической анизотропии или наклонной орторомбической анизотропии. Третьим преимуществом является устойчивость уравнения. Аналогично случаям акустических волн, слабые неустойчивости TTI в традиционной системе дифференциальных уравнений второго порядка 2x2 не появляются в новом уравнении. Наше решение является численно устойчивым для очень сложных моделей, например, модели со сложными соляными структурами и надвиговыми структурами с резкими изменениями оси симметрии анизотропной среды. Поскольку используется только одно дифференциальное уравнение, новая предлагаемая схема более эффективна, чем схема традиционных алгоритмов.

Таким образом, настоящий подход к определению сейсмического волнового поля в анизотропной геологической среде:

более эффективен;

более точен;

не создает сдвигового шума;

прост в реализации; численно устойчив.

Хотя авторы рассмотрели только алгоритм для квази-Р-волны, предлагаемый подход можно легко обобщить на решение задачи распространения квази-SV-волны или даже задач затухания упругих волн. Это может оказаться ценным в будущем при построении изображения S-волны или обменной волны.

Настоящее решение обеспечивает способ решения псевдодифференциальных уравнений. Уравнение затухания представляет собой один из примеров другого такого уравнения.

Различные модификации и усовершенствования могут быть внесены без отступления от объема изобретения, раскрытого в настоящем изобретении.

- 10 031826

Перечень ссылочных документов.

Alkhalifah Т. 1998. Acoustic approximations for processing in transversely isotropic media. Geophysics 63, 623—631.

Alkhalifah T. 2000. An acoustic wave equation for anisotropic media. Geophysics 65, 1239-1250.120651239-1250. Geophysics 65, 1239-1250.

Bakker, P. M. дополнительно содержащий and E. Duveneck, 2011, Stability analysis for acoustic wave propagation in tilted Tl media by finite differences: Geophysical Journal International, 185, no. 2, 911 -921.

Bube, К. P., T. Nemeth, J. P. Stefani, R. Ergas, W. Liu, К. T. Nihei, and L. Zhang, 2012, On the instability in second-order systems for acoustic VTI and TTI media: Geophysics, 77, no. 5 P. T171-T186.

Cheng J. and S. Fomel, 2013, Fast algorithms of elastic wave mode separation and vector decomposition using low-rank approximation for transverse isotropic media: Expanded Abstracts of 83rd Ann. Internat. Mtg. дополнительно содержащий Soc. Expl. Geophys.

Chu С., B.K. Macy and P.D. Anno, 2013, Pure acoustic wave propagation in transversely isotropic media by the pseudospectral method: Geophysical Prospecting: 61(3), pages 556—567.

Duveneck E. and Bakker P.M. 2011. Stable P-wave modeling for reverse-time migration in tilted Tl media. Geophysics 76, S65—S75.

Etgen J.T. and Brandsberg-Dahl S. 2009. The pseudo-analytical method: Application of pseudo-Laplacians to acoustic and acoustic anisotropic wave propagation. 79th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 2552—2556.

Fomel S., Ying L. and Song X., 2012, Seismic wave extrapolation using lowrank symbol approximation: Geophysical Prospecting, Volume 61, Issue 3, pages 526—536.

Fowler P.J., Du X. and Fletcher R.P. 2010a. Coupled equations for reverse time migration in transversely isotropic media. Geophysics, 75, S11—S22.

Fowler, P.J. and R. King, 2011, Modeling and reverse time migration of orthorhombic pseudo-acoustic P-waves: SEG, Expanded Abstracts, 30, no. 1, 190-195.

- 11 031826

Guan, Η., E. Dussaud, В. Denel, P. Williamson, 2011, Techniques for an efficient implementation of RTM in TTI media: 81st Annual International Meeting, SEG Expanded Abstracts, 3393-3397.

Jin, S., R. Madariaga, J. Virieux and G. Lambare, 1992, Two-dimensional nonlinear inversion of seismic waveforms, numerical results: Geophysics, 51, 1387-1403.

Kosloff, D.,FilhoA.Q.,Tessmer E.,BehleA.,1989,Numerical solution of the acoustic and elastic wave equations by a new rapid expansion method: Geophysical prospecting ;37(4):383-394.

Lambare, G., J. Virieux, R. Mandariaga, and S. Jin, 1992, Iterative asymptotic inversion in the acoustic approximation: Geophysics, 57, 1138-1154.

Liu F., Morton S. А. дополнительно содержащий Jiang S., Ni L. and Leveille J.P. 2009. Decoupled wave equations for P and SV waves in an acoustic VTI media. 79th Annual InternationalMeeting, SEG, Expanded Abstracts, 2844—2848.

Nemeth, T., Wu, C., and Schuster, G.T., 1999, Least-squares migration of incomplete reflection data: Geophysics, 64, 208-221.

Sun R., G.A. McMechan, H. Hsiao and J. Chow, 2004. Separating P-and S-waves in prestack 3D elastic seismograms using divergence and curl: Geophysics, 69, 286—297.

Thomsen, L., 1986, Weak elastic anisotropy: Geophysics, 51, 1954—1966.

Yan J. and P. Sava, 2009. Elasticwave-mode separation for VTI media. Geophysics 74, WB19—WB32.

Zhan G., R. Pestana and P. L. Stoffa, 2013, An efficient hybrid pseudospectral/finitedifference scheme for solving the TTI pure P-wave equation: Geophys. Eng. 10 025004

Zhang, H. and Y. Zhang, 2008, Reverse time migration in 3D heterogeneous TTI media: 78th Annual International Meeting, SEG, Extended Abstracts, 2196-2200.

Zhang H., G. Zhang and Y. Zhang, 2009. Removing S-wave noise in TTI reverse time migration. 79th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 2849—2853.

Zhang Y., H. Zhang and G. Zhang, 2011. A stable TTI reverse time migration and its implementation. Geophysics 76, WA3 —WA11.

Zhang, H. and Y. Zhang, 2011, Reverse time migration in vertical and tilted orthorhombic media: SEG, Expanded Abstracts, 30, no. 1, 185-189.

Zhou H., G. Zhang and R. Bloor, 2006a. An anisotropic acoustic wave equation for VTI media. 68th Annual Conference and Exhibition, EAGE, Expanded Abstracts, H033.

Zhou, H. дополнительно содержащий G. Zhang and R. Bloor, 2006b, An anisotropic acoustic wave equation for modeling and migration in 2D TTI media: 76th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 194—198.

- 12 031826

Claims

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

1. Способ выполнения геофизической разведки в анизотропной геологической среде Земли, содержащий получение сейсмических данных, относящихся к области анизотропной геологической среды;

численное решение несвязанного уравнения квазиакустической одиночной волны на основании изменяющихся в пространстве анизотропных параметров для определения волнового поля в разных точках в указанной области анизотропной геологической среды в зависимости от времени относительно излучения сигналов источника в различных точках, причем указанное уравнение волны включает в себя пространственный дифференциальный оператор, при этом все члены данного уравнения волны, содержащие по меньшей мере один анизотропный параметр, выделены из указанного пространственного дифференциального оператора; и осуществление сейсмической миграции сейсмических данных с использованием указанного определенного волнового поля для получения скорректированных сейсмических данных, относящихся к указанной области анизотропной геологической среды.
2. Способ по п.1, в котором волновое уравнение квазиакустической одиночной волны подвергают сферической декомпозиции.
3. Способ по п.2, в котором подвергнутое декомпозиции уравнение содержит сферический дифференциальный оператор и сферический скалярный оператор.
4. Способ по п.1, в котором волновое уравнение квазиакустической одиночной волны подвергают эллиптической декомпозиции.
5. Способ по п.4, в котором подвергнутое декомпозиции уравнение содержит эллиптический дифференциальный оператор и эллиптический скалярный оператор.
6. Способ по п.1, в котором волновое уравнение имеет вид л² = y²V²w + νθ V · (ASVm) dt² ,

S = 1 + AS, AS = — fд/(n² _h (1 + 2ε) + n²)² - 8(s- δ)η²η² + 2εη) - 1Ί где 21 J;

u представляет волновое поле;

t - время;

S - скалярный оператор;

v₀ - скорость в геологической среде вдоль оси симметрии анизотропии; n_h - горизонтальное направление фазы;

n_z - вертикальное направление фазы;

ε и δ - анизотропные параметры.
7. Способ по п.1, в котором волновое уравнение имеет вид где u представляет волновое поле;

t - время;

S - скалярный оператор;

v0 - скорость в геологической среде вдоль оси симметрии анизотропии;

n_x и n_y - горизонтальное направление фазы;

nz - вертикальное направление фазы;

ε и δ - анизотропные параметры.
8. Способ по п.1, содержащий следующее:

обеспечивают оператор S, имеющий компоненты, основанные на анизотропии геологической среды и направлении фазы волнового поля, при этом направление фазы получают по оцениваемому градиенту заданного волнового поля; и используют оператор S для определения волнового поля или его компоненты.
9. Способ по п.8, дополнительно содержащий любое из следующего:

оценивают волновое поле;

определяют градиент волнового поля;

обеспечивают заданные параметры анизотропии;

используют градиент и параметры анизотропии для вычисления оператора S;

объединяют оператор с квадратом скорости и градиентом волнового поля для получения суммарного результата;

определяют компоненту волнового поля, используя суммарный результат.
10. Способ по п.8 или 9, в котором оператор S представляет собой скалярную величину.

- 13 031826
11. Способ по п.1, в котором волновое уравнение имеет вид = scalarN²u = V · (scalar^ и)

6/ или dt
12. Способ по п.1, в котором волновое уравнение имеет вид или где u представляет волновое поле;

t - время;

S - скалярный оператор;

v₀ - скорость в геологической среде вдоль оси симметрии анизотропии.
13. Энергонезависимый носитель данных с компьютерной программой, содержащей машиночитаемые команды для реализации способа по любому из пп.1-12.
14. Компьютерное устройство, содержащее процессор, память, соединенную с процессором и хранящую компьютерную программу, содержащую машиночитаемые команды для реализации способа по любому из пп.1-12.