CN109508506A - 一种中间道次异形断面拉拔模具的设计算法 - Google Patents

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Abstract

一种中间道次异形断面拉拔模具的设计算法，过程如下：（1）分别对坯料断面和产品断面的轮廓尺寸进行归一化；（2）再分别计算坯料和产品断面的周长，根据对称性变形来确定坯料和产品轮廓等分的起始点，再分别对坯料和产品断面的周长长度进行n均等分；（3）根据拉拔模具配模计算各道次的变形量，据此确定各道次模具断面轮廓的面积；求解各流程线基函数的待定系数；（4）根据各道次模具断面轮廓的面积符合，计算各道次之间的流程线长度之比，求得各道次断面轮廓与该流程线的交点坐标；依次类推，得到各流程线与各道次模具断面轮廓线的交点坐标；（5）反归一化处理；（6）再把反归一后的交点坐标依次连接，便得到各断面的理论轮廓。

Description

一种中间道次异形断面拉拔模具的设计算法
技术领域
此技术涉及到一种金属型材模具设计，尤其是一种中间道次异形断面拉拔模具的设计算法。
背景技术
在塑性加工方法中，拉拔法具有设备简单，投资小，适用性广，被广泛应用于各种异型材的生产，而由于铸造工艺的限制，其异型材的坯料一般以断面规整的棒材、管材为主。因此，合理的中间道次的模具设计可降低异型材拉拔变形时的不均匀性，以减少模具损耗并提高产品质量。目前，中间道次异型材的拉拔模具设计方法主要有经验法、图解法、以及采用理论计算或有限元模拟（王连忠等. 北京科技大学学报，1997,19（3）：273-276；齐红元等. 金属制品，1999，25（5）：33-36），对中间道次异型材拉拔模具及金属塑性变形体进行系统建模，并建立塑性变形体的能量方程，根据极值原理，得到异型拉拔模具优化设计参数，其过程复杂，其适用性，可靠性有待进一步研究。根据以上不足，本发明基于最小阻力定律求解金属质点的流程轨迹，再而根据变形量的分配，确定各道次模具的断面轮廓线，其过程无任何附加条件和假设，方法简单，适用范围广。
发明内容
本发明给出了一种基于最小阻力定律的金属质点流程轨迹，中间道次异形断面拉拔模具的设计算法；本发明用到的函数及主要符号：
F s，… F i ，…F f分别为各道次异形型材的坯料、第i道次和产品的断面面积；
xsn 、ys（xsn）表示归一化后坯料断面上第n等分点流程轨迹x、y坐标；
xfn 、y（xfn）表示归一化后产品断面上第n等分点点流轨迹x、y坐标；
y(x)=a 0+a 2x2+﹍a nxn﹍表示近似描述流程线幂级数的基函数；
表示数值积分得到的流程轨迹线的长度；
本发明的算法过程如下：
1）分别对坯料断面和产品断面的轮廓尺寸进行归一化，即把坯料断面和产品轮廓尺寸同比例缩小至尺寸的数值不大于1；
2）把归一化后的坯料、产品断面的轮廓放入同一直角坐标系中，让两者的形心与坐标原点重合，再根据坯料和产品轮廓的断面特征，例如，根据对称性来决定坯料和产品轮廓在坐标系中的相对朝向；最后，再分别计算坯料和产品断面的周长，根据最小定律和对称性变形来确定坯料和产品轮廓等分的起始点，再分别对坯料和产品断面的周长长度进行n均等分；
3）n均等后，得到了坯料和产品断面各等分点坐标分别为（xsn，y（xsn））和（xfn ，y （xfn））；依据金属材料的塑性指标和产品轮廓复杂程度，计算各道次的变形量，据此确定各 道次模具断面轮廓的面积；选择y(x)=a 0+a 2x2+﹍a nxn﹍作为以相对应等分点为端点流程线 的近似函数，以a n（i=0，1，2，…n，…）为待定系数，以相对应的等分点作为流程线长度积分 的起、终点，数值积分计算每条流程线的长度J i泛函，根据，建立不等式方程组， 求解各流程线基函数的待定系数a n（i=0，1，2，…n，…）；
所述的ε为一任意小的正数；
4）各坯料与产品轮廓相对应的流程线道次之间的分配，依据之比，计算各道次流程线的长度， 再而，求得各道次断面轮廓与该流程线的交点坐标；依次类推，得到各流程线与各道次模具 断面轮廓线的交点坐标；
5）把各流程轨迹线与道次模具断面轮廓线的交点坐标数值进行反归一化处理；
6）再把相对应各道次断面轮廓与该流程轨迹线反归一后的交点坐标依次连接，便得到各断面的理论轮廓。
本发明的优点在于：
1.基于金属质点流动最小阻力定律，建立了中间道次异型材拉拔金属质点的流程轨迹线的数学模型，本模型未做任何假设，可普遍适用于中间道次异型材拉拔模具的设计；
2.对坯料断面和产品断面的轮廓尺寸进行归一化处理，保证了采用幂级数为基础函数时流程线近似的精度，进而保证了金属变形时流动的均匀性，提高了模具设计质量。
具体实施方式
实施例1. 3.2 mm×1.6 mm铜扁材拉拔模具的断面轮廓计算
原始断面为圆形，其直径为4 mm；扁材产品的断面尺寸为3.2 mm×1.6 mm，采用5道次拉拔成形。将坯料、产品断面均除以2进行归一化处理，将坯料圆心与扁材中心重合，让扁材厚度方向的中点处于直角坐标的x轴，因而本案例的求解根据对称性只需求解第一象限部分，由于对称性，流程轨迹必会关于X、Y轴对称，因此，本案例流程轨迹线基函数采用偶函数的6次幂级数来描述： y(x)=a 0+a 2x2+a 4x4+a 6x6（以扁材的厚度方向为x方向），产品轮廓断面x=0.8坐标的轮廓线法向为y方向，斜率为无穷大，如令其斜率k fn为一个大的常数，这将带来一定的计算误差；为消除其误差采用坐标变换方法，即对该部分轮廓线和流程线同时顺时钟旋转90°，因此，斜率无穷大的问题由此解决，通过求解流程线待定系数的方程组，得到各道次模具的断面轮廓。

Claims (1)

1.一种中间道次异形断面拉拔模具的设计算法，其特征在于：算法过程如下：
（1）分别对坯料断面和产品断面的轮廓尺寸进行归一化，即把坯料断面和产品轮廓尺寸同比例缩小至最大尺寸的数值不大于1；
（2）把归一化后的坯料、产品断面的轮廓放入同一直角坐标系中，让两者的形心与坐标原点重合，再根据坯料和产品轮廓的断面特征，例如，根据对称性来决定坯料和产品轮廓在坐标系中的相对朝向；最后，先分别计算坯料和产品断面的周长，根据最小阻力原理和对称性变形来确定坯料和产品轮廓等分的起始点，然后再分别对坯料和产品断面的周长长度进行n均等分；
（3）n均等后，得到了坯料和产品断面各等分点坐标分别为（xsn，y（xsn））和（xfn ，y （xfn））；根据拉拔模具配模计算各道次的变形量，据此确定各道次模具断面轮廓的面积；选 择y(x)=a 0+a 2x2+﹍a nxn﹍幂级数函数作为以相对应等分点为端点流程线的近似函数，以a n （i=0，1，2，…n，…）为待定系数，以在坯料和产品轮廓相对应的等分点作为流程线长度积分 的起、终点，计算其流程线的长度J i泛函，根据，建立不等式方程组，求解各流程 线基函数的待定系数a n（i=0，1，2，…n，…）；
所述的ε为一任意小的正数；
（4）各坯料与产品轮廓相对应的流程线道次之间的分配，依据之比，得到各道次流程线的长度， 再而，求得各道次断面轮廓与该流程线的交点坐标；依次类推，得到各流程线与各道次模具 断面轮廓线的交点坐标；
（5）把各流程轨迹线与道次模具断面轮廓线的交点坐标数值进行反归一化处理；
（6）再把相对应各道次断面轮廓与该流程轨迹线反归一后的交点坐标依次连接，便得到各断面的理论轮廓。
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JP2003222683A (ja) * 2002-01-30 2003-08-08 Kawaguchiko Seimitsu Co Ltd 時計用文字板の製造方法及びその装置
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