CN109507704B - 一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，包括：(1)基于噪声互相关的双星信号，采用四阶互模糊函数进行处理，得到到达时间差的估计值

和到达频率差的估计值

(2)根据所述到达时间差的估计值

到达频率差的估计值

以及包含频差的信号得到互模糊内插方法对应频差，所述互模糊内插方法对应频差采用包含频差的信号分段后对应信号的离散频谱在最大谱线处的相位差

表示；(3)计算所述互模糊内插方法对应频差的均方根误差

本发明可以有效地提高互模糊函数频差估计的精度。

Description

一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法

技术领域

本发明涉及双星定位频差估计方法，具体涉及一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法。

背景技术

随着通信技术的迅速发展，卫星通信已经成了地面通信的重要补充，尤其是在一些诸如沙漠、森林、山区、海洋等特殊环境，地面通信网无法覆盖，卫星通信就有着不可替代的作用。同时，由于地面辐射源对卫星的有意无意的干扰日益增加，影响了卫星的正常运行。因此需要对干扰源进行准确的无源定位，以采取有效的针对措施，提高卫星通信系统的防护能力。

目前，世界上精度较高的卫星干扰源定位系统主要算法是采用双TDOA/FDOA联合定位原理。该系统的实现主要分为两步：一是获取TDOA、FDOA具体参数；二是根据参数，采用相关的定位算法进行干扰源定位。

目前，对TDOA/FDOA联合估计的经典方法是采用互模糊函数法，该算法简单易行，而且在采用四阶累积量的时候能有效地克服噪声的相关性。该方法在实际使用时常常使用计算效率较高的快速傅立叶变换方法来替代互模糊函数中的相关运算，所以其定位精度取决于DFT的分辨率，而DFT的分辨率会受到快速傅立叶变换长度的影响，导致频差估计的精度有所降低。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，该方法可以解决互模糊函数法频差估计精度低的问题。

技术方案：本发明所述的基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，该方法包括以下步骤：

(1)对基于噪声互相关的双星信号，采用四阶互模糊函数进行处理，得到到达时间差的估计值

和到达频率差的估计值

(2)根据所述到达时间差的估计值

到达频率差的估计值

以及包含频差的信号得到互模糊内插方法对应频差，所述互模糊内插方法对应频差采用包含频差的信号分段后对应信号的离散频谱在最大谱线处的相位差

表示；

(3)计算所述互模糊内插方法对应频差的均方根误差

优选的，所述包含频差的信号记为：

y(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N-1

其中，所述真实频差f₀＝f₁-f₂，所述f₁、f₂表示两个双星信号的频率，真实相位差Φ₀＝Φ₁-Φ₂，所述Φ₁、Φ₂分别是两个双星信号的初相，N为对所述双星信号的采样点数，T为所述双星信号的记录时间。

优选的，所述包含频差的信号分段，具体为：

把所述包含频差的信号分为长度均为N/2的两段信号y₁(n)和y₂(n)，分别对应原信号的前N/2点与后N/2点，y₁(n)和y₂(n)表示为：

y₁(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N/2-1

y₂(n)＝y₁(n)exp[jπf₀T],n＝0,1,2,...,N/2-1

其中，所述f₀为真实频差，Φ₀为真实相位差，N为对所述双星信号的采样点，T为所述双星信号的记录时间。

优选的，所述离散频谱在最大谱线处的相位差

表示为：

其中，f₀为真实频差，

分别为分段后的信号对应的离散频谱s₁(k)、s₂(k)在最大谱线处的相位，k₀为分段后的信号对应的离散频谱取得最大值时对应的离散频率。

优选的，步骤(2)中，所述互模糊内插方法对应频差表示为：

其中，△f为所述包含频差的信号分段后对应信号的频率分辨率。

优选的，所述步骤(3)中，均方根误差

表示为：

其中，T为所述双星信号的记录时间，δ表示相对频率偏差，SNR_t为处于高斯白噪声环境下的所述包含频差的信号，采样后的信噪比。

优选的，所述SNR_t表示为：

其中，

表示所述高斯白噪声的功率。

有益效果：本发明通过研究分析基于正弦信号的互模糊函数的定位精度，提出了一种利用频谱分段相位差估计频差的互模糊内插方法(CAFI)，可以有效地提高互模糊函数频差估计的精度，理论分析和蒙特卡洛仿真结果表明，FDOA估计的精度有了显著地提高，接近于克拉美罗下限(CRLB)。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为CAF-FOS仿真结果图；

图3为CAF-FOS方法与本发明所述方法的性能比较图。

具体实施方式

如图1所示，该方法提出的基于正弦波的高精度互模糊函数FDOA估计算法CAFI，利用了分段信号频谱的相位差，对信号频差与DFT最大谱线位置的偏差信息进行了估计，与传统的互模糊函数算法相比，该算法在增加少量计算量的前提下，对正弦信号的频差进行了更为精准的估计，具体包括：

步骤1、根据观测到的双星信号的噪声相关性，采用不同阶数的互模糊函数进行处理，得到到达时间差的估计值

和到达频率差的估计值

(1)设地面接收站接收到的主星、邻星观测信号为两个单一频率复正弦波信号

s₁(t)＝a·exp[j(2πf₁(t+τ₁)+Φ₁)]+n₁(t₁) (1)

s₂(t)＝a·exp[j(2πf₂(t+τ₂)+Φ₂)]+n₂(t₂) (2)

其中，a表示信号的幅度，f₁、f₂表示两个信号的频率，Φ₁、Φ₂分别是信号的初相，在[-2π,2π]随机分布，n₁(t₁)、n₂(t₂)表示平稳、零均值的高斯白噪声。

设两个信号的记录时间都为T，总的采样点数为N，则D＝|τ₁-τ₂|为需要估计的TDOA参数，而△f＝|f₁-f₂|为需要估计的FDOA参数。

(2)根据信号的噪声的相关性，选择使用不同阶数的互模糊函数。

(21)当输入的两个信号的白噪声是不相关的时候，用基于二阶互模糊函数的TDOA/FDOA参数估计方法。定义如下：

其中“*”表示取共轭。

(22)当输入的两个信号的白噪声是相关的时候，用基于四阶互模糊函数的TDOA/FDOA参数估计方法。

首先由求得两个信号的四阶累积量瞬时值，即

其中，

则四阶互模糊函数定义为：

对信号离散化之后可以求得s₁(t)的离散化自相关函数

和

分别是：

计算在时域搜索范围内[-P,P]，当n∈τ(τ∈[-P,P])时，四阶累积量的计算公式为：

其中，k∈[1,N]，N为信号采样点数。

从而，对上式快速傅立叶变换即可获的CAF_FOS(D,△f)，CAF代表互模糊函数crossambiguity function，FOS代表四阶统计量fourth-order statistics。

最后计算TDOA(到达时间差)和FDOA(到达频率差)的估计值

和

|CAF_FOS(D,△f)|取得极大值时的(D，△f)即是TDOA和FDOA的估计值

和

因此，

和

计算公式为

步骤2、对基于正弦波时FDOA估计的CAFI方法进行公式推导，根据所述到达时间差的估计值

到达频率差的估计值

以及包含频差的信号得到互模糊内插方法对应频差，所述互模糊内插方法对应频差采用包含频差的信号分段后对应信号的离散频谱在最大谱线处的相位差

表示。

基于步骤1中四阶互模糊函数算法，对于计算四阶累积量时的时域搜索范围[-P,P]，取时域搜索范围为[-N/2,N/2]，并基于四阶互模糊函数求出两个信号的时差为

且忽略时差估计的误差，假定

则可以产生包含频差的信号如下式：

y(t)＝s₁(t)·s₂*(t+D) (3)

把(1)、(2)式带入(3)可得(4)式如下所示：

y(t)＝exp[j(2π(f₁-f₂)(t+τ₁)+Φ₁-Φ₂)] (4)

记真实频差f₀＝f₁-f₂，Φ₀＝Φ₁-Φ₂，因为τ₁为常数，所以可以忽略其对频差估计的影响，记t＝t+τ₁。

得出包含频差的信号如下式：

y(t)＝exp[j(2πf₀t+Φ₀)] (5)

设信号的记录时间为T，对信号进行N点的采样得到

y(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N-1 (6)

因为相位差中包含着频差信息，就需要至少分成两段，本发明把信号分为两个长度均为N/2的信号y₁(n)和y₂(n)，对应原信号的前N/2点与后N/2点。

y₁(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N/2-1 (7)

y₂(n)＝y₁(n)exp[jπf₀T],n＝0,1,2,...,N/2-1 (8)

分别对(7)、(8)式进行N/2点DFT，得到离散频谱

s₂(k)＝s₁(k)exp(jπf₀T),k＝0,1,2,...,N/2-1 (10)

其中，A_k和

分别是s₁(k)的幅度项和相位项：

由式(9)，(10)可知，s₁(k)与s₂(k)的幅度项完全一样，由式(11)可知，当两段信号的DFT幅度取得最大值时对应的离散频率为k₀＝[f₀T/2]，[f₀T/2]表示取最接近f₀T/2的整数。

得到最大谱线粗测频率为f_k＝k₀△f，△f表示分段后信号的频率分辨率。当原信号的采样率为f_s时，可知：

△f＝f_s/(N/2)＝2/T (13)

同时，当k₀＝[f₀T/2]时，将k₀代入式(12)，其相位

的结果包含信号频率与最大谱线位置之间的偏差信息，但由于初相Φ₀未知，所以不能仅通过s₁(k)的相位信息来估计频差。所以，本文采用s₁(k)与s₂(k)在最大谱线处相位做差的方法来估计偏差。

s₁(k)与s₂(k)在最大谱线处相位分别记为

则相位差为：

当f₀在(k₀±0.5)△f范围内变化时，由式(14)可知，相位差

的变化范围是[-π,π]，所以，相位差中包含着FDOA信息。

设真实频差f₀和DFT最大谱线对应频差k₀△f之间的误差为f_δ，可知

也可以定义与T无关的相对频率偏差δ＝f_δ/△f，当f₀在(k₀±0.5)△f范围内变化时，δ在[-0.5,0.5]之间变化。

步骤3、CAFI方法的性能分析，计算所述互模糊内插方法对应频差的均方根误差

当式(5)所示信号处于加性高斯白噪声的坏境中时，可表示为

r(t)＝y(t)+z(t) (16)

其中，z(t)表示复高斯白噪声，复高斯白噪声的功率为

前N/2点采样序列可记为r₁(n)＝y₁(n)+z(n)，因为原信号幅度为1，所以采样后的信噪比为

因为白噪声为随机过程，不能直接进行傅立叶变换，但对于采样之后的白噪声序列，对其DFT之后，可以看作是若干个随机变量的线性组合，仍然是随机序列。所以，可以定义z(n)在概率意义上的N/2点DFT变换。

其中，b和

分别表示Z(k)的幅度与相位，均为随机量。由式(17)可知，当z(n)为高斯白噪声序列时，Z(k)也是高斯分布的，且在同一次DFT变换，不同的离散频率k，或者相同的k，不同次的DFT变换，Z(k)均是不相关的高斯白噪声序列。易知，Z(k)的均值为0，方差为

于是，结合式(9)和(17)可知r₁(n)的DFT可表示为：

继而，可以得到R₁(k)的幅度和相位分别是

对于较大的DFT输出信噪比，上式可近似为：

因为

可知DFT相位测量的均方根误差为

对于较大的N，在主瓣附近，A_k可近似为

A_k≈(N/2)·sinc(δ) (23)

其中，δ表示相对频率偏差，当信噪比较大时，在DFT幅度最大值处，R(k₀)仍近似为正态分布，方差为var(R)＝var(Z)，可知，在幅度最大值处，DFT频谱的信噪比为：

将式(24)、(23)带入(22)可知相位的均方根误差为

因为

和

测量误差统计独立，且方差相同，所以相位差△f的均方根误差为

因为相对频率偏差

所以，其均方根误差为

由于f_δ＝δ·△f，所以f_δ的均方根误差为：

在相同情况下，对四阶互模糊函数法和CAFI法分别进行仿真，本发明在MatlabR2010b实验平台上进行仿真模拟，在仅用四阶互模糊函数的情况下，当N＝128，Fs＝256，频差f₀＝41，信噪比10dB时，对原信号加Blackman窗后，四阶互模糊函数仿真图形如图2所示。从而可以估计出TDOA，当TDOA确定之后，可以用本文中提出的CAFI方法对FDOA进一步估计。因为f₀＝(10+0.25)△f，δ＝0.25，所以用两种方法分别进行1000次蒙特卡洛仿真后，可以得出RMSE与SNR的关系如图3所示。

从图3中可得，当信噪比SNR_t大于5dB、采样点数N＝128的时候，FDOA估计的均方根误差RMSE为1，是频谱分辨率的50％，不能随信噪比的提高而提高。而用CAFI方法进行频差估计的均方根误差是0.05左右，为用传统四阶互模糊函数(CAF-FOS)估计时的5％，精度提高了20倍左右。

Claims (3)

1.一种基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)基于噪声互相关的双星信号，采用四阶互模糊函数进行处理，得到到达时间差的估计值

和到达频率差的估计值

(2)根据所述到达时间差的估计值

到达频率差的估计值

以及包含频差的信号得到互模糊内插方法对应频差，所述互模糊内插方法对应频差采用包含频差的信号分段后对应信号的离散频谱在最大谱线处的相位差

表示；

设地面接收站接收到的主星、邻星观测信号为两个单一频率复正弦波信号

s₁(t)＝a·exp[j(2πf₁(t+τ₁)+Φ₁)]+n₁(t₁) (1)

s₂(t)＝a·exp[j(2πf₂(t+τ₂)+Φ₂)]+n₂(t₂) (2)

其中，a表示信号的幅度，f₁、f₂表示两个信号的频率，Φ₁、Φ₂分别是信号的初相，在[-2π,2π]随机分布，n₁(t₁)、n₂(t₂)表示平稳、零均值的高斯白噪声；

基于步骤1中四阶互模糊函数算法，对于计算四阶累积量时的时域搜索范围[-P,P]，取时域搜索范围为[-N/2,N/2]，并基于四阶互模糊函数求出两个信号的时差为

且忽略时差估计的误差，假定

则可以产生包含频差的信号如下式：

y(t)＝s₁(t)·s₂*(t+D) (3)

把(1)、(2)式带入(3)可得(4)式如下所示：

y(t)＝exp[j(2π(f₁-f₂)(t+τ₁)+Φ₁-Φ₂)] (4)

记真实频差f₀＝f₁-f₂，Φ₀＝Φ₁-Φ₂，因为τ₁为常数，所以忽略其对频差估计的影响，记t＝t+τ₁；

得出包含频差的信号如下式：

y(t)＝exp[j(2πf₀t+Φ₀)] (5)

设信号的记录时间为T，对信号进行N点的采样得到：

y(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N-1 (6)

因为相位差中包含着频差信息，就需要至少分成两段，把信号分为两个长度均为N/2的信号y₁(n)和y₂(n)，对应原信号的前N/2点与后N/2点；

y₁(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N/2-1 (7)

y₂(n)＝y₁(n)exp[jπf₀T],n＝0,1,2,...,N/2-1 (8)

分别对(7)、(8)式进行N/2点DFT，得到离散频谱：

s₂(k)＝s₁(k)exp(jπf₀T),k＝0,1,2,...,N/2-1 (10)

其中，A_k和

分别是s₁(k)的幅度项和相位项：

由式(9)，(10)可知，s₁(k)与s₂(k)的幅度项完全一样，由式(11)可知，当两段信号的DFT幅度取得最大值时对应的离散频率为k₀＝[f₀T/2]，[f₀T/2]表示取最接近f₀T/2的整数；

得到最大谱线粗测频率为f_k＝k₀Δf，Δf表示分段后信号的频率分辨率；

当原信号的采样率为f_s时，可知：

Δf＝f_s/(N/2)＝2/T (13)

同时，当k₀＝[f₀T/2]时，将k₀代入式(12)，其相位

的结果包含信号频率与最大谱线位置之间的偏差信息，但由于初相Φ₀未知，所以不能仅通过s₁(k)的相位信息来估计频差，所以，采用s₁(k)与s₂(k)在最大谱线处相位做差的方法来估计偏差；

s₁(k)与s₂(k)在最大谱线处相位分别记为

则相位差为：

当f₀在(k₀±0.5)Δf范围内变化时，由式(14)可知，相位差

的变化范围是[-π,π]，所以，相位差中包含着FDOA信息；

设真实频差f₀和DFT最大谱线对应频差k₀Δf之间的误差为f_δ，可知

也可以定义与T无关的相对频率偏差δ＝f_δ/Δf，当f₀在(k₀±0.5)Δf范围内变化时，δ在[-0.5,0.5]之间变化；

(3)计算所述互模糊内插方法对应频差的均方根误差

2.根据权利要求1所述的基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，均方根误差

表示为：

其中，T为所述双星信号的记录时间，δ表示相对频率偏差，SNR_t为处于高斯白噪声环境下的所述包含频差的信号，采样后的信噪比。

3.根据权利要求2所述的基于互模糊函数的双星定位频差估计方法，其特征在于，所述SNR_t表示为：

其中，

表示所述高斯白噪声的功率。

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