CN109506579A - 一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统及方法。该系统包括：光束生成器，用于生成矢量涡旋光束，矢量涡旋光束的偏振态是角向变化的；非局域非线性介质，设置在光束生成器的出射光路上；尺寸控制器，与非局域非线性介质连接，用于改变非局域非线性介质的尺寸；小孔径光阑，设置在非局域非线性介质的输出光路上，用于形成小孔径矢量涡旋光束；线偏振片，设置在小孔径光阑的输出光路上；图像传感器，设置在线偏振片的输出光路上；处理器，与图像传感器连接，用于生成线偏振态分布图，并依据线偏振态分布图确定矢量涡旋光在非局域非线性介质中传播距离的改变量。本发明测量精度高，结构简单，安装方便，价格低廉，适用范围广。

Description

一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统及方法

技术领域

本发明涉及光电技术领域，特别是涉及一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统及方法。

背景技术

众所周知，从十九世纪八十年代液晶材料被首次发现到今天液晶材料作为平板显示的重要材料，以及现阶段液晶平板显示行业的大规模扩展，已经经历了一百多年历史。一方面，它的力学性质、电学性质、磁学性质和光学性质都呈现与排列有关的类似于晶体的各项异性；另一方面，它又具有与普通液晶类似的流动性。随着人们对液晶材料的深入，并将其应用到显示器件，液晶材料的研究逐渐转化为应用，液晶显示已经与我们的生活和工作息息相关，密不可分。二十世纪七十年代以后，由于TN型液晶的率先发展，使液晶材料和液晶显示器在小尺寸方面得到广泛的应用，例如手表、计算器、仪器仪表、汽车加油站等领域。当然与之配套的相关电路也非常简单。在数十年的发展过程中，液晶面板制造技术大大改善和提高，使其在大尺寸显示领域得到发展。例如液晶显示器、液晶电视、以及各种移动式电子产品。于是，如何测量液晶显示面板厚度也成为现阶段一项重要研究课题。

在液晶面板制造的过程中，商家产品合格率或者产品效率无法提高往往是由于液晶盒厚度没有控制准确，或是控制的不均匀。液晶盒的厚度对该液晶显示器的响应时间和光强度透过率等特性有重要的影响。现阶段液晶显示器响应时间大约为毫秒量级，最快的液晶显示器件的响应时间为2毫秒。同时研究发现液晶盒的厚度越大，响应时间也越长。不均匀的液晶盒厚度造成液晶的响应时间和对比度等特性也不均匀。同时，液晶盒厚度对TN型液晶显示、STN型液晶显示、铁电液晶显示有重要影响。因此，如何快速准确测量液晶面板厚度就变得越来越重要。

随着现代各种测绘测量技术的发展，在距离的测量上，激光的使用将测距的发展领入了一个新的阶段，它在测距技术上优势的日益突出，近些年在测量领域备受关注。与其他测距技术相比，激光良好的相干性、单色性、准直性等优点，使得激光测距仪在高空间分辨率、抗干扰能力、测量精度、测量距离和工作时间的长短上有很大的优势，并且结构轻巧、方便安装携带，更重要的是，还可以在人工无法到达或者危险的地方使用，因此在测距领域迅速受到青睐，成为最受欢迎的高精度测距仪器之一。因此，对激光测距方法、测距手段以及测试精度的研究具有积极的意义。

目前，常用的激光测距方法有脉冲式激光测距、三角法激光测距、反馈法激光测距、干涉法激光测距和相位式激光测距等。但是以上测量方法和装置由于测量特性的过程复杂性、计算复杂性、手段复杂性，导致这些测量方法在国内很少没有产品化并投入市场使用。而国外现有的测试装置费用也往往高的让人无法承受。

发明内容

基于此，有必要提供一种测量精度高，结构简单，安装方便，价格低廉，适用范围广的基于矢量旋涡光束的距离探测系统及方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，包括：

光束生成器，用于生成矢量涡旋光束，所述矢量涡旋光束的偏振态是角向变化的；

非局域非线性介质，设置在所述光束生成器的出射光路上，用于将所述矢量涡旋光束稳定地传输出去；

尺寸控制器，与所述非局域非线性介质连接，用于改变所述非局域非线性介质的尺寸；

小孔径光阑，设置在所述非局域非线性介质的输出光路上，用于对经所述非局域非线性介质传播后的矢量涡旋光束的大小进行限制，形成小孔径矢量涡旋光束；

线偏振片，设置在所述小孔径光阑的输出光路上，用于将所述小孔径矢量涡旋光束转换为线偏振光；

图像传感器，设置在所述线偏振片的输出光路上，用于接收所述线偏振光；

处理器，与所述图像传感器连接，用于依据所述线偏振光生成线偏振态分布图，并依据所述线偏振态分布图确定所述矢量涡旋光在所述非局域非线性介质中传播距离的改变量。

可选的，所述非局域非线性介质为液晶介质。

可选的，所述尺寸控制器为液晶容积尺寸控制器。

可选的，所述图像传感器为CCD图像传感器。

可选的，所述液晶介质为向列相液晶介质。

可选的，所述非局域非线性介质为铅玻璃介质。

可选的，所述矢量涡旋光束为：

其中A₀表示振幅，x表示矢量涡旋光束传播的横截面的水平方向坐标，y表示矢量涡旋光束传播的横截面的竖直方向坐标，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标，r表示矢量涡旋光束传播的横截面上点(x,y)的极化半径， 表示点(x,y)的角向角度，表示矢量涡旋光束的附加相位，w₀表示基模高斯光束的腰斑半径，m表示偏振拓扑荷数，n表示涡旋拓扑荷数，i表示虚数，Δθ表示沿y方向的偏振相对于沿x方向的偏振的相位差，e_x表示x方向上的单位向量，e_y表示y方向上的单位向量。

本发明还提供了一种基于矢量旋涡光束的距离探测方法，所述方法应用于上述所述的基于矢量旋涡光束的距离探测系统，所述方法包括：

控制矢量涡旋光束的输入功率为预设输入功率，采用图像传感器获取第一线偏振光，处理器依据所述第一线偏振光生成第一线偏振态分布图；所述第一线偏振光为所述矢量涡旋光束在非局域非线性介质中传播后，依次经小孔径光阑、线偏振片后得到的线偏振光；

控制尺寸控制器改变所述非局域非线性介质的尺寸，采用图像传感器获取第二线偏振光，所述处理器依据所述第二线偏振光生成第二线偏振态分布图；所述第二线偏振光为所述矢量涡旋光束在尺寸变化后的非局域非线性介质中传播后，依次经小孔径光阑、线偏振片后得到的线偏振光；

依据所述第一线偏振态分布图和所述第二线偏振态分布图，得到偏振态旋转角度；所述偏振态旋转角度为非局域非线性介质的尺寸改变后的矢量涡旋光束的偏振态相对于非局域非线性介质的尺寸改变前的矢量涡旋光束的偏振态的旋转角度；

依据所述偏振态旋转角度确定所述矢量涡旋光在所述非局域非线性介质中传播距离的改变量。

可选的，所述矢量涡旋光束为：

其中A₀表示振幅，x表示矢量涡旋光束传播的横截面的水平方向坐标，y表示矢量涡旋光束传播的横截面的竖直方向坐标，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标，r表示矢量涡旋光束传播的横截面上点(x,y)的极化半径， 表示点(x,y)的角向角度，表示矢量涡旋光束的附加相位，w₀表示基模高斯光束的腰斑半径，m表示偏振拓扑荷数，n表示涡旋拓扑荷数，i表示虚数，Δθ表示沿y方向的偏振相对于沿x方向的偏振的相位差，e_x表示x方向上的单位向量，e_y表示y方向上的单位向量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统及方法。该系统包括：光束生成器；非局域非线性介质，设置在光束生成器的出射光路上；尺寸控制器，与非局域非线性介质连接；小孔径光阑，设置在非局域非线性介质的输出光路上；线偏振片，设置在小孔径光阑的输出光路上；图像传感器，设置在线偏振片的输出光路上；处理器，与图像传感器连接。光束生成器发出偏振态是角向变化的矢量涡旋光束，经过在非局域非线性介质中传播后，透过小孔径光阑后经过线偏振片得到线偏振光，再通过图像传感器接收，在处理器上形成矢量涡旋光束的线偏振态分布图。该系统测量精度高，适用于改变非局域非线性介质的微小距离的探测，且结构简单，安装方便，价格低廉，适用范围广。

采用上述系统实现距离探测时，控制输入功率一定，使用图像传感器获取最初位置的线偏振态分布图，通过尺寸控制器改变角向矢量涡旋光束在非局域非线性介质中的传播距离(介质厚度)，使其偏振态发生旋转，即通过处理器得到的改变角向矢量涡旋光束在非局域非线性介质中传播距离(介质厚度)前后偏振态的旋转角度，就可知传播距离(介质厚度)改变量。该方法能够准确快速地测量非局域非线性介质的介质厚度变化量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统的结构示意图；

图2为本发明实施例矢量涡旋光束在不同尺寸的非局域非线性介质中传播时的线偏振光分量的横截面光强分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统的结构示意图。

参见图1，实施例的基于矢量旋涡光束的距离探测系统，包括：光束生成器1，用于生成矢量涡旋光束，所述矢量涡旋光束的偏振态是角向变化的；非局域非线性介质2，设置在所述光束生成器1的出射光路上，用于将所述矢量涡旋光束传播出去；尺寸控制器3，与所述非局域非线性介质2连接，用于改变所述非局域非线性介质2的尺寸；小孔径光阑4，设置在所述非局域非线性介质2的输出光路上，用于对经所述非局域非线性介质2传播后的矢量涡旋光束的大小进行限制，形成小孔径矢量涡旋光束；线偏振片5，设置在所述小孔径光阑的输出光路上，用于将所述小孔径矢量涡旋光束转换为线偏振光；图像传感器6，设置在所述线偏振片5的输出光路上，用于接收所述线偏振光；处理器7，与所述图像传感器6连接，所述处理器7内具有与图像传感器6匹配的软件，用于依据所述线偏振光生成线偏振态分布图，并依据所述线偏振态分布图确定所述矢量涡旋光在所述非局域非线性介质2中传播距离的改变量。

作为一种可选的实施方式，所述非局域非线性介质2为液晶介质；所述液晶介质为向列相液晶介质。

作为一种可选的实施方式，所述非局域非线性介质2还可以为铅玻璃介质。

作为一种可选的实施方式，所述尺寸控制器3为液晶容积尺寸控制器3。

作为一种可选的实施方式，所述图像传感器6为CCD图像传感器。

下面对本实施基于矢量旋涡光束的距离探测系统的原理进行介绍。

矢量涡旋光束是一种各向异性偏振光，即光束横截面不同位置上的偏振态是不同的。正是由于这种新颖的偏振态分布特点，矢量涡旋光束由于其独特的具有螺旋相位的偏振态，在光场时空演化及其与其他物质相互作用中起着非常重要的作用。例如，径向涡旋偏振光束经高数值孔径聚焦，可在焦点附近产生一个很强的纵向光场分量，形成超过衍射极限的聚焦光斑；角向涡旋偏振光束可被聚焦到一个空心暗点。非局部材料在特定点的折射率与所有其他材料点处的光束强度有关。如果材料响应函数的特征厚度远大于波束宽度，则该介质称为强非局域非线性(SNN)介质。光在许多SNN介质中的新现象已被证明，如异相孤子，压缩塌陷，涡旋孤子，多极孤子，旋转呼吸，方位角，椭圆图和自诱导分数傅里叶变换。本实施例借助矢量涡旋光束在非局域非线性介质(如液晶)中传播，测量非局域非线性介质(如液晶)距离变化。

为了得到SNN介质中的具有角向变化的SoP和螺旋相位的涡旋矢量光束的演变，引入矢量光场在非局域非线性介质中的传播动力学由耦合的非局域非线性薛定谔方程：

其中k表示线性波数，k＝2π/λ，E_-表示左旋圆偏振，E₊表示右旋圆偏振的，n0表示介质的线性折射率，n2表示非线性折射系数。表示材料的归一化函数，其中和表示坐标向，i表示虚数，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标。光束生成器1矢量涡旋光束为：

其中A₀表示振幅，x表示矢量涡旋光束传播的横截面的水平方向坐标，y表示矢量涡旋光束传播的横截面的竖直方向坐标，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标，r表示矢量涡旋光束传播的横截面上点(x,y)的极化半径， 表示点(x,y)的角向角度，表示矢量涡旋光束的附加相位，w₀表示基模高斯光束的腰斑半径，m表示偏振拓扑荷数，n表示涡旋拓扑荷数，i表示虚数，Δθ表示沿y方向的偏振相对于沿x方向的偏振的相位差，e_x表示x方向上的单位向量，e_y表示y方向上的单位向量。

通过令哈密顿量为零可求解出保持束宽不变所需的临界功率P_cr：

进一步地，

使用matlab通过分步有限差分方法进行数值计算，采用斯托克斯参数

来说明在强非局域非线性(SNN)介质中的角向矢量涡旋光束的偏振态分布演化。其中S0表示总光束强度，S1表示水平和垂直的线偏振分量，正负分别表示为水平线偏振分量和竖直线偏振分量，S2表示沿45°和135°方向偏振的线偏振分量，正(负)分别表示为45°(135°)方向偏振的线偏振分量。S3表示圆偏振分量，正值表示左旋圆偏振分量，负值表示右旋圆偏振分量。本实施例中讨论是表示45°和135°方向偏振的线偏振分量S2。其他方向的线偏振光和圆(椭圆)偏振光如S1，S3均适用且规律一致。

本实施例中，当输入功率P_in一定，使用CCD图像传感器获取在非局域非线性介质(液晶介质)中传播的矢量涡旋光束最初位置的线偏振态分布图，通过液晶容积尺寸控制器改变液晶介质的厚度，使偏振态分布发生旋转，通过CCD图像传感器观测改变液晶介质厚度前后偏振态的旋转角度，从而获得液晶介质厚度改变量。

当输入功率P_in一定时：光束在液晶介质中传播距离改变z＝(π/4+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转π/(4m)+kπ；光束在液晶介质中传播距离改变z＝(π/2+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转π/(2m)+kπ；光束在液晶介质中传播距离改变z＝(3π/4+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转3π/(4m)+kπ；光束在液晶介质中传播距离改变z＝(π+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转π/m+kπ。其中，z表示传播距离，P_in表示光束的输入功率，γ是与所述液晶介质响应函数相关的材料常数，k＝0,1,2,3…。即通过CCD图像传感器观测改变角向矢量涡旋光束在非局域非线性介质中传播距离(液晶厚度)前后偏振态的旋转角度，就可知传播距离(液晶厚度)改变量。

图2为本发明实施例矢量涡旋光束在不同尺寸的非局域非线性介质中传播时的线偏振光分量的横截面光强分布图。

参见图2，当输入功率P₀一定时，沿45°(135°)方向偏振的线偏振光在一些特定的传播位置:图2中(a)部分表示传播位置为z＝0，图2中(b)部分表示传播位置为z＝(π/4)*z_p，图2中(c)部分表示传播位置为z＝(π/2)*z_p，图2中(d)部分表示传播位置为z＝(3π/4)z_p，图2中(e)部分表示传播位置为z＝π*z_p，每个部分中上面的图像为偏振拓扑荷数m＝1时对应的线偏振光分量的横截面光强分布图，下面的图像为m＝2时对应的线偏振光分量的横截面光强分布图；如图2所示的选取不同传播位置的矢量涡旋光束在非局域非线性介质(如液晶)中线偏振分量的横截面光强分布图，可以得出当传播距离不同时，偏振态旋转的角度不同。图2验证了上述结论的准确性：当输入功率P_in一定时：光束在液晶介质中传播距离改变z＝(π/4+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转π/(4m)+kπ；光束在液晶介质中传播距离改变z＝(π/2+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转π/(2m)+kπ；光束在液晶介质中传播距离改变z＝(3π/4+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转3π/(4m)+kπ；光束在液晶介质中传播距离改变z＝(π+kπ)*z_p时，线偏振光的偏振态顺时针旋转π/m+kπ。其中，z表示传播距离，P_in表示光束的输入功率，γ是与所述液晶介质响应函数相关的材料常数，k＝0,1,2,3…。即通过CCD观测改变角向矢量涡旋光束在非局域非线性介质中传播距离(液晶厚度)前后偏振态的旋转角度，就可知传播距离(液晶厚度)改变量。

本实施例的基于矢量旋涡光束的距离探测系统，测量精度高，适用于改变非局域非线性介质的微小距离的探测，且结构简单，安装方便，价格低廉，适用范围广。

本发明还提供了一种基于矢量旋涡光束的距离探测方法，所述方法应用于上述所述的基于矢量旋涡光束的距离探测系统，所述方法包括：

1)控制矢量涡旋光束的输入功率为预设输入功率，采用图像传感器获取第一线偏振光，处理器依据所述第一线偏振光生成第一线偏振态分布图；所述第一线偏振光为所述矢量涡旋光束在非局域非线性介质中传播后，依次经小孔径光阑、线偏振片后得到的线偏振光。

所述矢量涡旋光束为：

其中A₀表示振幅，x表示矢量涡旋光束传播的横截面的水平方向坐标，y表示矢量涡旋光束传播的横截面的竖直方向坐标，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标，r表示矢量涡旋光束传播的横截面上点(x,y)的极化半径， 表示点(x,y)的角向角度，表示矢量涡旋光束的附加相位，w₀表示基模高斯光束的腰斑半径，m表示偏振拓扑荷数，n表示涡旋拓扑荷数，i表示虚数，Δθ表示沿y方向的偏振相对于沿x方向的偏振的相位差，e_x表示x方向上的单位向量，e_y表示y方向上的单位向量。

2)控制尺寸控制器改变所述非局域非线性介质的尺寸，采用图像传感器获取第二线偏振光，所述处理器依据所述第二线偏振光生成第二线偏振态分布图；所述第二线偏振光为所述矢量涡旋光束在尺寸变化后的非局域非线性介质中传播后，依次经小孔径光阑、线偏振片后得到的线偏振光。

3)依据所述第一线偏振态分布图和所述第二线偏振态分布图，得到偏振态旋转角度；所述偏振态旋转角度为非局域非线性介质的尺寸改变后的矢量涡旋光束的偏振态相对于非局域非线性介质的尺寸改变前的矢量涡旋光束的偏振态的旋转角度。

4)依据所述偏振态旋转角度确定所述矢量涡旋光在所述非局域非线性介质中传播距离的改变量。

本实施例的基于矢量旋涡光束的距离探测方法能够准确快速地测量非局域非线性介质的介质厚度变化。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，包括：

光束生成器，用于生成矢量涡旋光束，所述矢量涡旋光束的偏振态是角向变化的；

非局域非线性介质，设置在所述光束生成器的出射光路上，用于将所述矢量涡旋光束稳定地传输出去；

尺寸控制器，与所述非局域非线性介质连接，用于改变所述非局域非线性介质的尺寸；

小孔径光阑，设置在所述非局域非线性介质的输出光路上，用于对经所述非局域非线性介质传播后的矢量涡旋光束的大小进行限制，形成小孔径矢量涡旋光束；

线偏振片，设置在所述小孔径光阑的输出光路上，用于将所述小孔径矢量涡旋光束转换为线偏振光；

图像传感器，设置在所述线偏振片的输出光路上，用于接收所述线偏振光；

处理器，与所述图像传感器连接，用于依据所述线偏振光生成线偏振态分布图，并依据所述线偏振态分布图确定所述矢量涡旋光在所述非局域非线性介质中传播距离的改变量。

2.根据权利要求1所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，所述非局域非线性介质为液晶介质。

3.根据权利要求2所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，所述尺寸控制器为液晶容积尺寸控制器。

4.根据权利要求1所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，所述图像传感器为CCD图像传感器。

5.根据权利要求2所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，所述液晶介质为向列相液晶介质。

6.根据权利要求1所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，所述非局域非线性介质为铅玻璃介质。

7.根据权利要求1所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测系统，其特征在于，所述矢量涡旋光束为：

其中A₀表示振幅，x表示矢量涡旋光束传播的横截面的水平方向坐标，y表示矢量涡旋光束传播的横截面的竖直方向坐标，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标，r表示矢量涡旋光束传播的横截面上点(x,y)的极化半径， 表示点(x,y)的角向角度，表示矢量涡旋光束的附加相位，w₀表示基模高斯光束的腰斑半径，m表示偏振拓扑荷数，n表示涡旋拓扑荷数，i表示虚数，Δθ表示沿y方向的偏振相对于沿x方向的偏振的相位差，e_x表示x方向上的单位向量，e_y表示y方向上的单位向量。

8.一种基于矢量旋涡光束的距离探测方法，其特征在于，所述方法应用于如权利要求1-7任意一项所述的基于矢量旋涡光束的距离探测系统，所述方法包括：

控制矢量涡旋光束的输入功率为预设输入功率，采用图像传感器获取第一线偏振光，处理器依据所述第一线偏振光生成第一线偏振态分布图；所述第一线偏振光为所述矢量涡旋光束在非局域非线性介质中传播后，依次经小孔径光阑、线偏振片后得到的线偏振光；

控制尺寸控制器改变所述非局域非线性介质的尺寸，采用图像传感器获取第二线偏振光，所述处理器依据所述第二线偏振光生成第二线偏振态分布图；所述第二线偏振光为所述矢量涡旋光束在尺寸变化后的非局域非线性介质中传播后，依次经小孔径光阑、线偏振片后得到的线偏振光；

依据所述第一线偏振态分布图和所述第二线偏振态分布图，得到偏振态旋转角度；所述偏振态旋转角度为非局域非线性介质的尺寸改变后的矢量涡旋光束的偏振态相对于非局域非线性介质的尺寸改变前的矢量涡旋光束的偏振态的旋转角度；

依据所述偏振态旋转角度确定所述矢量涡旋光在所述非局域非线性介质中传播距离的改变量。

9.根据权利要求8所述的一种基于矢量旋涡光束的距离探测方法，其特征在于，所述矢量涡旋光束为：

其中A₀表示振幅，x表示矢量涡旋光束传播的横截面的水平方向坐标，y表示矢量涡旋光束传播的横截面的竖直方向坐标，z表示矢量涡旋光束的传播方向的坐标，r表示矢量涡旋光束传播的横截面上点(x,y)的极化半径， 表示点(x,y)的角向角度，表示矢量涡旋光束的附加相位，w₀表示基模高斯光束的腰斑半径，m表示偏振拓扑荷数，n表示涡旋拓扑荷数，i表示虚数，Δθ表示沿y方向的偏振相对于沿x方向的偏振的相位差，e_x表示x方向上的单位向量，e_y表示y方向上的单位向量。