CN109450599A

CN109450599A - 一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法

Info

Publication number: CN109450599A
Application number: CN201811381028.9A
Authority: CN
Inventors: 刘芳
Original assignee: Shenyang Ligong University
Current assignee: Shenyang Ligong University
Priority date: 2018-11-20
Filing date: 2018-11-20
Publication date: 2019-03-08
Anticipated expiration: 2038-11-20
Also published as: CN109450599B

Abstract

一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法，加权类分数傅里叶变换WFRFT经典中加权项4项，后来加权项数由4项可扩展到任意项，即多项加权分数傅里叶变换M‑WFRFT。M‑WFRFT通信系统的复杂性非常大，尤其当发射端参数不固定或者多发射端共用一个接收系统时，则需接收端具有兼容能力，如接收端进行动态变化M‑WFRFT则复杂度将会剧增。为此考虑4‑WFRFT应用广泛性和容易实现等特性，接收端引入4‑WFRFT机理进行再生加权系数构造，并结合加权系数与阶数间内在关系，给出再生阶数从而建立再生的4‑WFRFT接收扫描方法，达到可兼容不同项数、不同阶数M‑WFRFT通信系统接收的目的。

Description

一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法

技术领域

本发明涉及信号处理、通信技术领域，尤其是涉及一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法。

背景技术

加权类分数傅里叶变换(Weighted Fractional Fourier Transform，WFRFT)的经典定义中加权项有4项，近年来，由于WFRFT计算的简便，以及变换后的信号能量分布均匀等特性，逐渐应用到了通信领域。随着WFRFT内涵被不断深入发掘，加权项数由原来的4项可扩展到任意项，这种变换称之为广义多重分数傅里叶变换，简称多项加权分数傅里叶变换(M-WFRFT)。M-WFRFT是4-WFRFT的一般形式，目前M-WFRFT主要用于信号处理方面，在通信上的应用研究较少。由于M-WFRFT通信系统的复杂性非常大，尤其当发射端参数不固定时，或者多个发射端共用一个接收系统时，则需要接收端具有兼容能力，如果接收端进行动态变化的M-WFRFT处理，则复杂度将会剧增。为此，对于M-WFRFT通信系统的接收方法研究就成为了研究的重点和难点。

发明内容

本发明的目的是提供一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法，适用于采用多项加权分数傅里叶变换(M-WFRFT)的通信系统。本发明针对基于M-WFRFT的通信系统的高复杂性，尤其当发射端的参数不固定时，或者多个发射端共用一个接收系统时，则需要接收端具有兼容能力，如果接收端进行动态变化的M-WFRFT处理，则复杂度将会剧增，为此，考虑4-WFRFT的应用广泛性和容易实现等特性，接收端引入4-WFRFT机理，进行再生加权系数构造，并结合加权系数与阶数间的内在关系，给出再生阶数，从而建立再生的4-WFRFT接收扫描方法，达到可兼容不同项数和阶数条件下的接收目的。

采用的技术方案是：

一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法：

对于任意基于M-WFRFT处理的通信系统，在忽略射频前端处理的前提下，由于接收端的基带处理本质是尽可能地恢复原始信号，从而达到正确接收的目的，然而，要正确恢复原始信号，则需要对接收信号进行有效的反变换，反变换过程的核心为基于特定阶数的M-WFRFT扫描处理。然而，考虑到M-WFRFT通信系统的复杂性，为使得接收端具有兼容能力，引入4-WFRFT特性，考虑加权系数与阶数间的内在关系，构造再生加权系数，从而建立再生阶数β_M，并建立再生扫描变换方法。

其优点在于：

针对不同项数、不同阶数的M-WFRFT通信系统，接收端通过构造再生加权系数、再生阶数，从而建立再生的4-WFRFT接收扫描方法，达到可兼容不同项数、不同阶数的M-WFRFT通信系统的目的。

综上所述：

在信号处理领域，为了更好地描述信号特性，出现了加权类分数傅里叶变换(WFRFT)，经典定义中加权项有4项，随着经典WFRFT定义的内涵被不断深入发掘，加权项数由原来的4项可扩展到任意项，也即多项加权分数傅里叶变换(M-WFRFT)。由于M-WFRFT通信系统的复杂性非常大，尤其当发射端参数不固定时，或者多个发射端共用一个接收系统时，则需要接收端具有兼容能力，如果接收端进行动态变化的M-WFRFT，则复杂度将会剧增。为此，考虑4-WFRFT的应用广泛性和容易实现等特性，接收端引入4-WFRFT机理，进行再生加权系数构造，并结合加权系数与阶数间的内在关系，给出再生阶数，从而建立再生的4-WFRFT接收扫描方法，达到可兼容不同项数、不同阶数M-WFRFT通信系统接收的目的。

附图说明

图1是本发明方法适应的基于M-WFRFT处理的发送端原理图。

图2是本发明方法的再生变换扫描方法原理图。

具体实施方式

一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法：

对于任意基于M-WFRFT处理的通信系统，在忽略射频前端处理的前提下，接收端接收到的基带发射信号R₀可写为：

其中，S₀＝(s₀,s₂,Λs_N-1)为长度为N的原始信号，M为多项加权的项数，S_l是S₀的第l^th阶离散傅里叶变换，l的范围为1～(M-1)，α_M为阶数，为M-WFRFT处理的函数定义。ω_M,l(α_M)为加权系数，定义为式(2)。

由于接收端的基带处理本质是尽可能地恢复原始信号S₀，从而达到正确接收的目的，然而，要正确恢复原始信号S₀，则需要对R₀进行有效的反变换，反变换过程的核心为M-WFRFT扫描处理，扫描原理如下：

(1)首先定义接收端的反变换参数，设β_M为反变换过程的阶数，考虑随着α_M的变化，β_M需要多层次扫描的特性，为此，反变换过程的核心则为基于β_M阶的扫描处理，β_M阶的M-WFRFT扫描处理为式(3)，进一步利用M-WFRFT的可加性，式(3)可以写为式(4)。

如式(4)可见，当β_M+α_M＝0时，可得：

β_M＝-α_M (5)。

在满足式(5)条件下，式(4)可以写为式(6)，此时，表明扫描处理可以恢复原始信号S₀，从而达到对接收信号的正确接收。

(2)接收端要正确地恢复原始信号S₀，除了需要确定项数M，还需要精确地确定满足公式(5)的阶数β_M。然而，考虑到M-WFRFT通信系统的复杂性，为使得接收端具有兼容能力，引入4-WFRFT特性，当M＝4时，4-WFRFT的加权系数和4-WFRFT处理分别为式(7)和式(8)所示。

(3)考虑加权系数与阶数间的内在关系，构造再生加权系数Θ_M,l(β_M)为：

其中，

(4)利用构造的再生加权系数Θ_M,l(β_M)，可以得到新的M-WFRFT，如式(12)。

(5)通过对比式(8)和式(12)可见，如果Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)，则则可利用4-WFRFT处理机制，来实现对M-WFRFT处理后的发射信号的扫描，从而降低接收端的处理复杂性。因此，当Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)时，需要建立再生阶数β₄与阶数β_M间的关系。

当M＝6，l＝0时：

将参数M、l带入式(9)可得到：

将式(13)中的ω_6,0(β₆)、ω_6,1(β₆)、ω_6,2(β₆)、ω_6,3(β₆)、ω_6,4(β₆)、ω_6,5(β₆)分别带入式(10)，将ω_4,0(0)、ω_4,0(2)、分别带入式(11)，式(13)可重新整理：

得到式(14)。

如下：

并将参数M、l带入式(7)：

可得到：

当Θ_6,0(β₆)＝ω_4,0(β₄)时，对比式(14)和式(15)，可得到式(16)。

(6)基于相同原理，在参数M、l为其它数值条件下，当Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)时，可以得到：

(7)进一步，为满足式(6)成立，需结合式(5)，可得到再生阶数β₄为式(18)。

(8)因此，当Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)时，再生阶数β₄满足式(18)，并可带入式(8)。同时考虑如果Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)成立，则成立，从而将式(8)替代式(12)，并结合式(4)，则接收端的再生扫描过程为：

可见，接收端可以利用再生的β₄阶4-WFRFT实现对M-WFRFT处理后的发射信号的扫描，而且可以正确接收M-WFRFT信号，并恢复出原始信号S₀。该方法能够降低原始M-WFRFT接收处理的复杂性，且可兼容多个M-WFRFT系统，大大改善系统可实现能力。

Claims

1.一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法，在忽略射频前端处理的前提下，接收端的反变换过程核心为：基于不同阶数、不同项数的M-WFRFT扫描处理；一种多项分数域Fourier再生变换的兼容扫描方法，其特征在扫描原理包括下列步骤：

1)、首先定义接收端的反变换参数，设β_M为反变换过程的阶数，考虑随着α_M的变化，β_M需要多层次扫描的特性，为此，反变换过程的核心则为基于β_M阶的扫描处理，β_M阶的M-WFRFT扫描处理为式[3]，进一步利用M-WFRFT的可加性；

式[3]可以写为式[4]；

如式[4]可见，当β_M+α_M＝0时，可得：

β_M＝-α_M [5]；

在满足式[5]条件下，式[4]可以写为式[6]，此时，表明扫描处理可以恢复原始信号S₀，从而达到对接收信号的正确接收；

2)、接收端要正确地恢复原始信号S₀，除了需要确定项数M，还需要精确地确定满足公式[5]的阶数β_M；然而，考虑到M-WFRFT通信系统的复杂性，为使得接收端具有兼容能力，引入4-WFRFT特性，当M＝4时，4-WFRFT的加权系数和4-WFRFT处理分别为式[7]和式[8]所示；

3)、考虑加权系数与阶数间的内在关系，构造再生加权系数Θ_M,l(β_M)为：

其中，

4)利用构造的再生加权系数Θ_M,l(β_M)，可以得到新的M-WFRFT，如式[12]；

5)、通过对比式[8]和式[12]可见，如果Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)，则则可利用4-WFRFT处理机制，来实现对M-WFRFT处理后的发射信号的扫描，从而降低接收端的处理复杂性；因此，当Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)时，需要建立再生阶数β₄与阶数β_M间的关系；

当M＝6，l＝0时，将参数M、l带入式[9]：

可得到：

将式[13]中的ω_6,0(β₆)、ω_6,1(β₆)、ω_6,2(β₆)、ω_6,3(β₆)、ω_6,4(β₆)、ω_6,5(β₆)分别带入式[10]，将ω_4,0(0)、ω_4,0(2)、分别带入式[11]，式[13]重新整理得到式[14]；

并将参数M、l带入式[7]，可得到：

当Θ_6,0(β₆)＝ω_4,0(β₄)时，对比式[14]和式[15]，可得到式[16]；

6)、基于相同原理，在参数M、l为其它数值条件下，当Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)时，可以得到：

7)、进一步，为满足式[6]成立，需结合式[5]，可得到再生阶数β₄为式[18]；

8)、因此，当Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)时，再生阶数β₄满足式[18]，并可带入式[8]；同时考虑如果Θ_M,l(β_M)＝ω_4,l(β₄)成立，则成立，从而将式[8]替代式[12]，并结合式[4]，则接收端的再生扫描过程为式[19]；

可见，接收端可以利用再生的β₄阶4-WFRFT实现对M-WFRFT处理后的发射信号的扫描，而且可以正确接收M-WFRFT信号，并恢复出原始信号S₀。