CN109448064B - 基于哈达玛的高光谱图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于哈达玛的高光谱图像重构方法，属于图像压缩技术领域，包括：采集高光谱图像；构造压缩感知测量矩阵对高光谱图像进行重构。该方法根据压缩感知测量矩阵所必须具备的条件，以哈达玛矩阵为基础，设计随机置换算子，得到置换哈达玛矩阵，实现高光谱图像的压缩感知采样和重构；测量矩阵比随机高斯矩阵的重构计算复杂度低，实现高光谱图像的快速重构，解决现有随机测量矩阵硬件可实现性差、确定性测量矩阵难以满足约束等距性质的问题；测量矩阵元素值简单，易于在光学域实现，采用分块模式进行存储，对存储空间的要求较低，采样效率高、重构计算复杂度低，能够满足高光谱图像压缩感知处理的实时需要。

Description

基于哈达玛的高光谱图像重构方法

技术领域

本发明属于图像压缩技术领域，具体涉及一种基于哈达玛的高光谱图像重构方法。

背景技术

高光谱图像不但包含了被观测目标的空间分布信息，而且图像中的每个像元都有几十个甚至上百个窄波段的丰富光谱信息，具备“图谱合一”的性质。由于高光谱图像可以把反映物质性质的光谱特征和呈现物质几何空间信息的图像信息维系在一起，因此极大地提高了人类认知客观世界的能力，在遥感、军事、农业、医学等领域都被证明有着巨大的应用价值。

因高光谱图像的空间、谱间分辨率高的特点，使其包含了非常丰度的细节信息，导致其数据量巨大，给星载传感系统的传输和存储都带来较大的困难。为了解决这个问题，研究者引入压缩感知理论，对高光谱图像进行压缩处理。压缩感知理论将采样与压缩过程结合，直接采集数据的信息特性，能够降低传感器的采样和计算成本。在利用压缩感知理论对高光谱图像进行处理过程中，测量矩阵的选择与信号重构所需测量数量、重构算法的选择和重构的质量都存在内在关联。测量矩阵的作用是对原高维稀疏或可压缩信号进行降维采样，在此过程中确保原信号的信息不丢失且能够精确重构出原始信号。从物理实现角度上看，设计的测量矩阵必须易于硬件实现，否则压缩感知理论无法成功应用。从重构角度上看，测量矩阵的设计需要满足约束等距性质，其等价条件是测量矩阵与稀疏基不相干，以保证较少的测量数目能够高精度地重构原始信号。

大多数随机测量矩阵都能满足约束等距性质，如随机高斯矩阵能以极高的概率满足约束等距性质，精确重构所需的测量数非常少，重构性能也很好，但它的缺点是随机性太强，独立变元个数较多，对硬件的要求较高。随机贝努利矩阵的重构性能与高斯矩阵相近，虽然元素值简单易实现，但其概率分布难以控制，仍然难以应用于高光谱图像的压缩处理。确定性测量矩阵的硬件实现简单，但如何证明其满足约束等距性质又较难。

综上所述，现有技术存在的主要问题在于：1)随机测量矩阵的硬件可实现性差；2)确定性测量矩阵难以满足约束等距性质。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于哈达玛的高光谱图像重构方法。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于哈达玛的高光谱图像重构方法，包括以下步骤：

步骤1.利用高光谱成像仪采集高光谱图像；

在采样端，高光谱图像总的波段数为J，波段序号为j，对每个波段图像进行分块处理，分块大小为B，X_j表示第j个波段图像，设定采样率为SR；

步骤2.构造压缩感知测量矩阵Φ对高光谱图像进行重构；

步骤2.1.构建哈达玛矩阵H，哈达玛矩阵H的维数是N＝B²×B²，哈达玛矩阵H是块对角结构，对角线上的每个元素是一个大小为B×B的块哈达玛矩阵H_B构成，根据公式(1)可以构造哈达玛矩阵H：

步骤2.2.利用线性同余排序的思想，得到随机置换算子S_N，根据公式(2)计算S_N的第n个值S_N(n)：

S_N(n)＝[mod(C(n-1),N)]+1 (2)

其中，C是小于N的一个正整数，mod(·)表示求余运算；

步骤2.3.根据随机置换算子S_N，将哈达玛矩阵H的N个列向量进行随机重新排序，得到随机性强的随机哈达玛矩阵HS_N，其中随机哈达玛矩阵HS_N的第n列是哈达玛矩阵H的第S_N(n)列；

步骤2.4.构建随机挑选算子P_M，其中M是每个图像块的采样点数，M＝N×SR；P_M的第m个值P_M(m)是[1,N]范围内的一个随机数；

步骤2.5.根据随机挑选算子P_M，从随机哈达玛矩阵HS_N中随机挑选M行，得到设计的压缩感知测量矩阵Φ，其中压缩感知矩阵Φ的第m行是随机哈达玛矩阵HS_N的第P_M(m)行；

步骤3.令j＝1；

步骤4.如果j>J，则采样过程结束；否则，转入步骤5；

步骤5.根据压缩感知测量矩阵Φ和波段图像X_j，得到测量值y_j＝ΦX_j，将测量值y_j传输至重构端，并令j＝j+1，然后转入步骤4；

步骤6.在重构端，令j＝1；

步骤7.如果j>J，则重构过程结束；否则，转入步骤8；

步骤8.根据压缩感知测量矩阵Φ和波段图像的测量值y_j，利用现有的重构算法进行重构，得到重构图像

并将其输出，然后令j＝j+1，转入步骤7。

本发明提供的基于哈达玛的高光谱图像重构方法具有以下有益效果：

第一，本发明设计的测量矩阵利用了哈达玛矩阵的固有特性，矩阵元素值简单，易于硬件实现；

第二，本发明设计的测量矩阵采用分块模式进行存储，对存储空间的要求较低；

第三，本发明设计的测量矩阵的采样效率比现有的随机高斯矩阵高，可实现高光谱图像的快速压缩采样；

第四，本发明设计的测量矩阵比随机高斯矩阵的重构计算复杂度低，可实现高光谱图像的快速重构，解决现有的随机测量矩阵硬件可实现性差、确定性测量矩阵难以满足约束等距性质的问题；

第五，本发明的技术关键是根据压缩感知测量矩阵所必须具备的条件，以哈达玛矩阵为基础，设计随机置换算子，得到置换哈达玛矩阵，实现高光谱图像的压缩感知采样和重构；该方法设计的测量矩阵元素值简单，易于在光学域实现，采用分块模式进行存储，对存储空间的要求较低。同时，本发明方法设计的测量矩阵的采样效率高、重构计算复杂度低，能够满足高光谱图像压缩感知处理的实时需要。

附图说明

图1为本发明实施例1的基于哈达玛的高光谱图像重构方法的仿真实验所用的两组高光谱原始图像的第50个波段图像的示意图；

图2为本发明实施例1的基于哈达玛的高光谱图像重构方法的得到的重构图像与已有的随机高斯矩阵得到的重构图像对比图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例1

本发明提供了基于哈达玛的高光谱图像重构方法，包括以下步骤：

步骤1.利用高光谱成像仪采集高光谱图像；

在采样端，高光谱图像总的波段数为J，波段序号为j，对每个波段图像进行分块处理，分块大小为B，X_j表示第j个波段图像，设定采样率为SR；

步骤2.构造压缩感知测量矩阵Φ对高光谱图像进行重构；

步骤2.1.构建哈达玛矩阵H，哈达玛矩阵H的维数是N＝B²×B²，哈达玛矩阵H是块对角结构，对角线上的每个元素是一个大小为B×B的块哈达玛矩阵H_B构成，根据公式(1)可以构造哈达玛矩阵H：

步骤2.2.利用线性同余排序的思想，得到随机置换算子S_N，根据公式(2)计算S_N的第n个值S_N(n)：

S_N(n)＝[mod(C(n-1),N)]+1 (2)

其中，C是小于N的一个正整数，mod(·)表示求余运算；

步骤2.3.根据随机置换算子S_N，将哈达玛矩阵H的N个列向量进行随机重新排序，得到随机性强的随机哈达玛矩阵HS_N，其中随机哈达玛矩阵HS_N的第n列是哈达玛矩阵H的第S_N(n)列；

步骤2.4.构建随机挑选算子P_M，其中M是每个图像块的采样点数，M＝N×SR；P_M的第m个值P_M(m)是[1,N]范围内的一个随机数；

步骤2.5.根据随机挑选算子P_M，从随机哈达玛矩阵HS_N中随机挑选M行，得到设计的压缩感知测量矩阵Φ，其中压缩感知矩阵Φ的第m行是随机哈达玛矩阵HS_N的第P_M(m)行；

步骤3.令j＝1；

步骤4.如果j>J，则采样过程结束；否则，转入步骤5；

步骤5.根据压缩感知测量矩阵Φ和波段图像X_j，得到测量值y_j＝ΦX_j，将测量值y_j传输至重构端，并令j＝j+1，然后转入步骤4；

步骤6.在重构端，令j＝1；

步骤7.如果j>J，则重构过程结束；否则，转入步骤8；

步骤8.根据压缩感知测量矩阵Φ和波段图像的测量值y_j，利用现有的重构算法进行重构，得到重构图像

并将其输出，然后令j＝j+1，转入步骤7。

下面对本实施例设计的压缩感知测量矩阵约束等距性质进行证明：

S1.将证明压缩感知测量矩阵Φ满足约束等距性质转换为证明感知矩阵A＝ΦΨ满足高斯特性，其中Ψ是稀疏基；压缩感知测量矩阵Φ和稀疏基Ψ满足以下条件时，1)信号维数N→∞时，分块大小满足B→∞，2)对给定的常数α₀，稀疏基满足

若感知矩阵A的每个元素均近似服从高斯分布，则感知矩阵具备高斯特性；

S2.利用中心极限定理对感知矩阵的高斯特性进行证明，即证明感知矩阵A的每个元素能够近似服从高斯分布；令a_N＝Φ(i,:)，表示压缩感知测量矩阵Φ的第i行，令b_N＝Ψ(:,j)，表示稀疏基Ψ的第j列，根据公式(1)得到感知矩阵的每个元素：

S3.证明A(i,j)近似服从高斯分布，转化为证明当N→∞时，A(i,j)满足公式(4)和(5)的条件：

其中，

和

根据公式(6)和公式(7)计算：

S4.将公式(5)转化为公式(8)用于证明：

S5.将公式(8)转化为公式(9)和公式(10)用于证明：

S6.根据公式(11)和公式(12)将公式(9)和公式(10)重写为公式(13)和公式(14)：

S7.证明向量a_N满足公式(4)：

S7.1.根据哈达玛矩阵H的特性，矩阵H_B的第一行和为B，其他行和为0，则哈达玛矩阵H的每行H_n的均值满足公式(15)：

其中，n表示哈达玛矩阵H的行号，mod(·)表示取余运算；

S7.2.压缩感知测量矩阵Φ中包含两类行向量，第一类行向量的行和为B/N，这些行向量所在的行记入集合k₁，另一类行向量的行和为0，将这些行向量所在的行记入集合k₂，则向量a_N的均值满足公式(16)：

S7.3.当i∈k₁时，根据公式(17)证明a_N满足公式(4)：

其中，公式(17)中最后一个等号成立的条件是当信号维数N→∞，分块大小满足B→∞，利用罗比达法则实现；

S7.4.当i∈k₂且r＝2k,k＝2,3,...时，根据公式(18)证明a_N满足公式(4)：

S7.5.当i∈k₂且r＝2k+1,k＝1,2,...时，根据公式(19)证明a_N满足公式(4)：

S8.证明向量b_N满足公式(13)和公式(14)

S8.1.对于给定的常数α₀，稀疏基满足条件

说明稀疏基的所有元素有上下界，满足公式(20)：

其中，ε₁和ε₂均为常数；

S8.2.根据公式(21)证明b_N满足公式(13)：

S8.3.根据公式(22)证明b_N满足公式(14)：

本实施例提供的基于哈达玛的高光谱图像重构方法的效果通过如下仿真实验具体说明，一般高光谱图像的波段数很多，如图1所示，本实施例选择两组高光谱原始图像的第50个波段的图作为示意图；

1.仿真条件：

1)仿真实验中的两组高光谱图像分别Cupprite1场景和Cuprite2场景；Cupprite1场景、Cuprite2场景由步骤1VIRIS采集得到，实验图像大小为256×256，波段数为188；两组高光谱数据集第50个波段的原始图像如1所示；

2)仿真实验所用的编程平台为M步骤1tl步骤1步骤2R2012步骤2Matlab R2012b；

3)仿真实验中，采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)指标来评价实验结果，峰值信噪比PSNR的定义为：

其中，max(X_j)是原始图像X_j的峰值，

是原始图像X_j和重构图像

的均方误差。

2.仿真内容：

图2为本发明实施例1的基于哈达玛的高光谱图像重构方法的得到的重构图像与已有的随机高斯矩阵得到的重构图像对比图，采用本发明矩阵和现有的随机高斯矩阵对四组高光谱图像进行压缩采样和重构，重构方法梯度投影稀疏重构(Gradient Projectionfor Sparse Reconstruction,GPSR)算法，采样率为0.3时，第50个波段图像的重构结果如图2所示；

从图2所显示的重构结果可以看出，本发明得到的重构图像比随机高斯矩阵得到的重构图像更接近原始图像。

3.峰值信噪比PSNR对比

利用现有的随机高斯矩阵和本发明矩阵对两组高光谱图像进行采样，并利用度投影稀疏重构(Gradient Projection for Sparse Reconstruction,GPSR)算法进行重构，计算重构图像的峰值信噪比PSNR，结果如表1所示。

表1本发明矩阵和随机高斯矩阵的重构峰值信噪比PSNR对比(单位：d步骤2)

从表1可以看出，本发明矩阵的重构PSNR高于现有随机高斯矩阵的重构PSNR。

4.采样时间对比

利用现有的随机高斯矩阵和本发明矩阵对两组高光谱图像进行采样，计算每个波段图像的采样时间，结果如表2所示。

表2本发明矩阵和随机高斯矩阵的采样时间对比(单位：s)

从表2可以看出，与现有随机高斯矩阵相比，本发明矩阵的采样时间大大降低，提高了采样效率。

5.重构时间对比

利用梯度投影稀疏重构(Gradient Projection for Sparse Reconstruction,GPSR)算法进行重构，计算现有的随机高斯矩阵和本发明矩阵的重构时间，结果如表3所示。

表3本发明矩阵和随机高斯矩阵的重构时间对比(单位：s)

从表3可以看出，与现有随机高斯矩阵相比，本发明矩阵的重构时间大大降低，提高了重构效率。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于哈达玛的高光谱图像重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.利用高光谱成像仪采集高光谱图像；

在采样端，高光谱图像总的波段数为J，波段序号为j，对每个波段图像进行分块处理，分块大小为B，X_j表示第j个波段图像，设定采样率为SR；

步骤2.构造压缩感知测量矩阵Φ对高光谱图像进行重构；

步骤2.1.构建哈达玛矩阵H，哈达玛矩阵H的维数是N＝B²×B²，哈达玛矩阵H是块对角结构，对角线上的每个元素是一个大小为B×B的块哈达玛矩阵H_B构成，根据公式(1)构造哈达玛矩阵H：

步骤2.2.利用线性同余排序的思想，得到随机置换算子S_N，根据公式(2)计算S_N的第n个值S_N(n)：

S_N(n)＝[mod(C(n-1),N)]+1 (2)

其中，C是小于N的一个正整数，mod(·)表示求余运算；

步骤2.3.根据随机置换算子S_N，将哈达玛矩阵H的N个列向量进行随机重新排序，得到随机性强的随机哈达玛矩阵HS_N，其中随机哈达玛矩阵HS_N的第n列是哈达玛矩阵H的第S_N(n)列；

步骤2.4.构建随机挑选算子P_M，其中M是每个图像块的采样点数，M＝N×SR；P_M的第m个值P_M(m)是[1,N]范围内的一个随机数；

步骤2.5.根据随机挑选算子P_M，从随机哈达玛矩阵HS_N中随机挑选M行，得到设计的压缩感知测量矩阵Φ，其中压缩感知矩阵Φ的第m行是随机哈达玛矩阵HS_N的第P_M(m)行；

步骤3.令j＝1；

步骤4.如果j>J，则采样过程结束；否则，转入步骤5；

步骤5.根据压缩感知测量矩阵Φ和波段图像X_j，得到测量值y_j＝ΦX_j，将测量值y_j传输至重构端，并令j＝j+1，然后转入步骤4；

步骤6.在重构端，令j＝1；

步骤7.如果j>J，则重构过程结束；否则，转入步骤8；

步骤8.根据压缩感知测量矩阵Φ和波段图像的测量值yj，利用现有的重构算法进行重构，得到重构图像

并将其输出，然后令j＝j+1，转入步骤7。

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