CN109445229B - 一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，包括：获得物理坐标已知的两个物点，分别作为第一控制点和第二控制点，并调整变焦相机的姿态，使得第一像点与相机主点重合且第二控制点位于变焦相机的视场内；第一像点为第一控制点在成像平面内的像点；观测畸变像点在成像平面内的像素坐标以获得畸变像点的径向长度，并根据畸变像点的径向长度获得第二像点的径向长度；畸变像点为第二控制点在成像平面内含一阶径向畸变的像点，第二像点为第二控制点在成像平面内不含一阶径向畸变的像点；根据空间位置关系，利用变焦相机和两个控制点的物理坐标，以及第二像点的径向长度，获得变焦相机的焦距。本发明能够提高获取的变焦相机焦距的精度。

Description

一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法

技术领域

本发明属于相机标定领域，更具体地，涉及一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法。

背景技术

变焦相机具备在各种视野、景深和光照条件下正常工作的能力，并在视觉跟踪，深度重建和安全监控等领域得到广泛的研究和应用。在实际应用中，变焦相机的焦距会发生变化，其他相机内参数则不随相机焦距的变化而变化，因此，除相机焦距外的其他相机内参数可提前在实验环境下准确标定，而相机焦距则需在实际应用中重新获取。

S.Gedikli方法可通过两个控制点计算变焦相机的焦距，但S.Gedikli方法是没有考虑到相机的畸变以及像元宽高尺寸不相等的情形，因此在实际应用中通过S.Gedikli方法获取到的相机焦距会存在较大误差。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，其目的在于，提高所获取的变焦相机焦距的精度。

为实现上述目的，本发明提供了一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，包括：

(1)获得物理坐标已知的两个物点，分别作为第一控制点和第二控制点，并调整变焦相机的姿态，使得第一像点与相机主点重合且第二控制点位于变焦相机的视场内；

第一像点为第一控制点在成像平面内的像点；

(2)观测畸变像点在成像平面内的像素坐标以获得畸变像点的径向长度，并根据畸变像点的径向长度获得第二像点的径向长度；

畸变像点为第二控制点在成像平面内含一阶径向畸变的像点，第二像点为第二控制点在成像平面内不含一阶径向畸变的像点；

(3)根据空间位置关系，利用变焦相机和两个控制点的物理坐标，以及第二像点的径向长度，获得变焦相机的焦距。

上述方法仅利用两个控制点，通过调整相机姿态使得两个控制点与变焦相机满足特殊的位置关系，有效简化了变焦相机焦距的计算过程；此外，利用含一阶径向畸变的畸变像点的径向长度计算不含一阶径向畸变的第二像点的径向长度，并利用第二像点的径向长度获得变焦相机的焦距，充分考虑了相机的一阶径向畸变与变焦相机焦距之间的关系，因此，能够有效提高所获取的变焦相机焦距的精度。

进一步地，步骤(2)包括：

观测畸变像点在平面内的像素坐标为I_d2＝(u_d2,v_d2,1)^T；

根据像元尺寸、相机主点在成像平面内的像素坐标I_o＝(u₀,v₀,1)^T以及像素坐标I_d2，计算畸变像点的径向长度为：

r_d＝(g_u ²(u_d2-u₀)²+g_v ²(v_d2-v₀)²)^1/2；

根据径向长度r_d计算第二像点的径向长度r₂为：

其中，g_u和g_v分别为变焦相机的像元宽度和像元高度，k₁为变焦相机的一阶径向畸变因子。

在上述获得第二像点的径向长度r₂的方法中，具体在计算像点的径向长度时，变焦相机的像元宽度和像元高度会分别参与计算，因此，上述方法在像元宽高尺寸不相等的情形下，仍然可以保证获取的变焦相机焦距具有较高的精度。

记畸变像点和第二像点在成像平面内的物理坐标分别为P_d2＝(X_d,Y_d,f)^T和P₂＝(X₂,Y₂,f)^T，根据变焦相机的一阶径向畸变模型，存在如下关系式：(X_d,Y_d)^T＝(X₂,Y₂)^T(1+k₁r₂ ²)，并且根据几何关系，r_d ²＝X_d ²+Y_d ²且r₂ ²＝X₂ ²+Y₂ ²；上述关系式经过等价变形，可表示为：(X₂,Y₂)^T＝(X_d,Y_d)^T·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴+o(k₁ ²r_d ⁴))，对应地，r₂＝r_d·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴+o(k₁ ²r_d ⁴))，其中，o(k₁ ²r_d ⁴)表示k₁ ²r_d ⁴的高阶无穷小量，在实际计算时将其省略，能够在保证计算精度的前提下，避免求解复杂的方程和高阶无穷小量，从而减小计算复杂度，减小平均耗时，保证能够实时获取变焦相机的焦距。

进一步地，步骤(3)包括：

根据变焦相机的物理坐标O_W、第一控制点的坐标P_W1和第二控制点的物理坐标P_W2，获得两个控制点相对于变焦相机的视线夹角θ的余弦值为：

根据第二像点的径向长度r₂和夹角θ的余弦值cosθ，计算变焦相机的焦距f为：

其中，|| ||₂表示向量的二范数。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：

(1)本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，仅利用两个控制点，通过调整相机姿态使得两个控制点与变焦相机满足特殊的位置关系，有效简化了变焦相机焦距的计算过程。

(2)本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，通过含一阶径向畸变的畸变像点的径向长度计算不含一阶径向畸变的第二像点的径向长度，并利用第二像点的径向长度获得变焦相机的焦距，充分考虑了相机的一阶径向畸变与变焦相机焦距之间的关系，因此，能够有效提高所获取的变焦相机焦距的精度。

(3)本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，利用像点的径向长度计算变焦相机焦距，由于在计算像点的径向长度时，变焦相机的像元宽度和像元高度分别参与计算，因此，上述方法在像元宽高尺寸不相等的情形下，仍然可以保证获取的变焦相机焦距具有较高的精度。

(4)本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，通过对变焦相机的一阶径向畸变模型进行合理简化，能够在保证计算精度的前提下，减小计算复杂度，从而减小平均耗时，保证能够实时获取变焦相机的焦距。

附图说明

图1为本发明实施例提供的变焦相机、控制点及像点之间的位置关系；

图2为本发明实施例提供的不同高斯噪声水平下变焦相机焦距的相对误差；

图3为本发明实施例提供的不同高斯噪声水平下第二像点的重投影误差。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供了一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，其整体思路在于：确定两个控制点，并调整相机姿态，使得第一控制点所对应的像点与相机主点重合，得到成像平面上第二控制点所对应像点与焦距之间的关系模型，进而利用模型计算变焦相机焦距。

本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，包括如下步骤：

(1)获得物理坐标已知的两个物点，分别作为第一控制点和第二控制点，并调整变焦相机的姿态，使得第一像点与相机主点重合且第二控制点位于变焦相机的视场内；

第一像点为第一控制点在成像平面内的像点；

调整好相机姿态之后，变焦相机、控制点及像点之间的位置关系如图1所示，图1中，变焦相机、第一控制点和第二控制点的物理坐标分别为O_W、P_W1和P_W2，变焦相机与成像平面间的距离为变焦相机的焦距f；相机主点为变焦相机光轴与成像平面的交点，相机主点在成像平面内的像素坐标I_o＝(u₀,v₀,1)^T已知，且不随变焦相机焦距的变化而变化；P₁是第一控制点在成像平面内的像点，由于调整相机姿态后，P₁与相机主点重合，其径向长度为0，因此，所观测到的第一控制点在成像平面内的像点不包含一阶径向畸变；P_2d是第二控制点在成像平面内含一阶径向畸变的像点，即畸变像点，P₂是第二控制点在成像平面内不含一阶径向畸变的像点，即第二像点；θ是两个控制点相对于变焦相机的视线夹角，即向量O_WP_W1和O_WP_W2之间的夹角；经过上述特殊调整，O_W、P₁、P₂及点间连线构成直角三角形，在该直角三角形中，变焦相机焦距f和夹角θ的正切值tanθ的乘积为线段P₁P₂，即第二像点的径向长度；

(2)观测畸变像点在成像平面内的像素坐标以获得畸变像点的径向长度，并根据畸变像点的径向长度获得第二像点的径向长度；

在一个可选的实施方式中，步骤(2)具体包括：

观测畸变像点在平面内的像素坐标为I_d2＝(u_d2,v_d2,1)^T；

根据像元尺寸、相机主点在成像平面内的像素坐标I_o＝(u₀,v₀,1)^T以及像素坐标I_d2，计算畸变像点的径向长度为：

r_d＝(g_u ²(u_d2-u₀)²+g_v ²(v_d2-v₀)²)^1/2；

根据径向长度r_d计算第二像点的径向长度r₂为：

其中，g_u和g_v分别为变焦相机的像元宽度和像元高度，k₁为变焦相机的一阶径向畸变因子；相机的像元宽度g_u、像元高度g_v和一阶径向畸变因子k₁均不随变焦相机焦距的变化而变化；

在上述获得第二像点的径向长度r₂的方法中，在计算像点的径向长度时，变焦相机的像元宽度和像元高度会分别参与计算，因此，上述方法在像元宽高尺寸不相等的情形下，仍然可以保证获取的变焦相机焦距具有较高的精度；

记畸变像点和第二像点在成像平面内的物理坐标分别为P_2d＝(X_d,Y_d,f)^T和P₂＝(X₂,Y₂,f)^T，根据变焦相机的一阶径向畸变模型，存在如下关系式：(X_d,Y_d)^T＝(X₂,Y₂)^T(1+k₁r₂ ²)，并且根据几何关系，r_d ²＝X_d ²+Y_d ²且r₂ ²＝X₂ ²+Y₂ ²；上述关系式经过等价变形，可表示为：(X₂,Y₂)^T＝(X_d,Y_d)^T·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴+o(k₁ ²r_d ⁴))，对应地，r₂＝r_d·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴+o(k₁ ²r_d ⁴))，其中，o(k₁ ²r_d ⁴)表示k₁ ²r_d ⁴的高阶无穷小量，在实际计算时将其省略，即采用(X₂,Y₂)^T＝(X_d,Y_d)^T·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴)和r₂＝r_d·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴)作为计算模型，能够在保证计算精度的前提下，避免求解复杂的方程和高阶无穷小量，从而减小计算复杂度，减小平均耗时，保证能够实时获取变焦相机的焦距；

(3)根据空间位置关系，利用变焦相机和两个控制点的物理坐标，以及第二像点的径向长度，获得变焦相机的焦距；

在一个可选的实施方式中，步骤(3)具体包括：

根据变焦相机的物理坐标O_W、第一控制点的坐标P_W1和第二控制点的物理坐标P_W2，获得两个控制点相对于变焦相机的视线夹角θ的余弦值为：

由于所获取的第一控制点和第二控制点满足：第一控制点在成像平面内的像点与相机主点重合，且第二控制点仍在变焦相机的视场内，因此，夹角θ小于半个视场角，而变焦相机视场角小于180°，故θ∈(0°,90°)，tanθ可根据cosθ唯一地确定：tanθ＝cos^-1θ(1-cos²θ)^1/2；

根据第二像点的径向长度r₂和夹角θ的余弦值cosθ，计算变焦相机的焦距f为：

其中，|| ||₂表示向量的二范数

上述方法仅利用两个控制点，通过调整相机姿态使得两个控制点与变焦相机满足特殊的位置关系，有效简化了变焦相机焦距的计算过程；此外，利用含一阶径向畸变的畸变像点的径向长度计算不含一阶径向畸变的第二像点的径向长度，并利用第二像点的径向长度获得变焦相机的焦距，充分考虑了相机的一阶径向畸变与变焦相机焦距之间的关系，因此，能够有效提高所获取的变焦相机焦距的精度。

为验正本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法的鲁棒性，采用MATLAB进行仿真实验，相机的内参数分别设为：u₀＝512像素,v₀＝512像素，g_u＝5×10^-4米/像素,g_v＝4×10^-4米/像素，f＝850毫米，一阶径向畸变因子是：k₁＝0.589米^-2。在成像平面内，第一控制点对应像点的像素坐标I_d1等于相机主点坐标(512,512,1)^T。相机和两个控制点在世界坐标系下的坐标分别为(单位：米)：O_w＝(0,0,0)^T，P_w1＝(0,0,10.00)^T，P_w2＝(-36.71,-31.25,20.00)^T。第二个控制点对应像点的像素坐标I₂＝(200,180,1)^T。然而实际观测到的是畸变后像点像素坐标I_2d，而I₂在实际操作中无法获得。为仿真出实际观测到的含畸变的像点的像素坐标，首先按照变焦相机的一阶径向畸变模型计算出畸变后第二个控制点对应像点的像素坐标I_d2＝(192,171,1)^T；由于提取像素坐标的过程存在噪声，给像素坐标I_d2加标准差为δ的高斯噪声，得到实际观测到的第二个控制点对应像点的仿真像素坐标，记为I′_d2。根据k₁,g_u,g_v,u₀,v₀,O_w,P_w1,P_w2,I′_d2，采用以上实施例所提供的方法，获取变焦相机焦距的估计值，记为f′。焦距的相对误差可由焦距真值f和焦距估计值f′根据|f′-f|/f算出。根据f′和g_u,g_v,u₀,v₀,O_w,P_w2，通过相机针孔成像模型计算第二控制点所对应的像点像素坐标估计值I′₂。第二控制点对应像点的重投影误差为‖I′₂-I₂‖₂。

在仿真实验中，主要分析包含畸变和高斯噪声的像点坐标对焦距求解精度的影响。在实验过程中，高斯噪声的标准差δ从0.0像素变化到0.5像素，取值间隔为0.05像素。对于每一个δ，高斯噪声采样500次，并把500次实验计算得到的焦距相对误差和像点重投影误差的结果分别平均并加以记录。图2和图3分别显示不同高斯噪声水平下焦距的相对误差，以及第二控制点对应像点的重投影误差。

根据图2和图3所示的结果可知，焦距的相对误差和第二控制点对应像点的重投影误差会随着高斯噪声标准差的增大而呈现近似线性增长的趋势，但是在整个实验中，焦距解算的相对误差始终小于1.4×10^-3，像点的重投影误差小于0.4个像素，因此，本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，对像点噪声具有一定的鲁棒性。

为进一步验证本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法的有效性，在实验环境下对本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法和现有的S.Gedikli方法进行对比分析。实验中，使用相机的分辨率是1024像素×1024像素，焦距f是850毫米。在实验室环境下精确标定了相机的部分内参数，分别是：u₀＝511.47像素,v₀＝512.21像素，g_u＝7.42×10^-4米/像素,g_v＝7.36×10^-4米/像素，以及一阶径向畸变因子k₁＝0.534米^-2。实验过程中转动相机云台，从而使得第一控制点对应像点与主点重合，并且能够观测到第二个控制点对应像点的含畸变的像素坐标I_d2＝(774,871,1)^T，根据上述实施例中所提出的计算方法，(X₂,Y₂)^T＝(X_d,Y_d)^T·(1-k₁r_d ²+3k₁ ²r_d ⁴)，可得到不含一阶径向畸变的像点的像素坐标I₂＝(761,852,1)^T。I₂仅用于计算重投影误差，I₂在实际获取变焦相机焦距时并不需要计算。相机和两个控制点在世界坐标系下坐标可以被精确地获得。世界坐标系下相机和两个控制点的坐标(单位:米)分别为O_w＝(1.53,2.17,0.97)^T,P_w1＝(1.25,4.18,8.51)^T和P_w2＝(3.24,5.95,7.69)^T。cosθ可由向量O_wP_w1和O_wP_w2的点积求得，等于0.9391。

在同一实验平台下(MATLAB 2017a仿真软件，2.80GHz英特尔处理器，16GB内存，Windows2012R2操作系统)，将本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法和S.Gedikli方法分别独立运行500次，以计算它们的平均耗时。采用两种方法，所获取的焦距的相对误差、像点的重投影误差以及平均耗时分别如表1所示。

表1本发明和S.Gedikli方法的实验结果

根据表1所示的结果可知，本发明所提供的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法在重投影误差、焦距相对误差以及平均耗时上均优于现有的S.Gedikli方法。

总体而言，本发明通过考虑一阶径向畸变和像元宽高尺寸不相等的情形，有效提高了所获取的变焦相机焦距的精度；通过两个控制点，及调整相机使得控制点与相机满足特殊的位置关系，有效简化了焦距的解算复杂度，因此缩短了平均耗时。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，其特征在于，包括：

(1)获得物理坐标已知的两个物点，分别作为第一控制点和第二控制点，并调整变焦相机的姿态，使得第一像点与相机主点重合且所述第二控制点位于所述变焦相机的视场内；

所述第一像点为所述第一控制点在成像平面内的像点；

(2)观测畸变像点在所述成像平面内的像素坐标以获得所述畸变像点的径向长度，并根据所述畸变像点的径向长度获得第二像点的径向长度；

所述畸变像点为所述第二控制点在所述成像平面内含一阶径向畸变的像点，所述第二像点为所述第二控制点在所述成像平面内不含一阶径向畸变的像点；

所述步骤(2)包括：

观测所述畸变像点在所述平面内的像素坐标为I_d2＝(u_d2,v_d2,1)^T；

根据像元尺寸、所述相机主点在所述成像平面内的像素坐标I_o＝(u₀,v₀,1)^T以及所述像素坐标I_d2，计算所述畸变像点的径向长度为：

r_d＝(g_u ²(u_d2-u₀)²+g_v ²(v_d2-v₀)²)^1/2；

根据所述径向长度r_d计算所述第二像点的径向长度r₂为：

其中，g_u和g_v分别为所述变焦相机的像元宽度和像元高度，k₁为所述变焦相机的一阶径向畸变因子；

(3)根据空间位置关系，利用所述变焦相机和两个控制点的物理坐标，以及所述第二像点的径向长度，获得所述变焦相机的焦距。

2.如权利要求1所述的获取含一阶径向畸变的变焦相机焦距的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

根据所述变焦相机的物理坐标O_W、所述第一控制点的坐标P_W1和所述第二控制点的物理坐标P_W2，获得两个控制点相对于所述变焦相机的视线夹角θ的余弦值为：

根据所述第二像点的径向长度r₂和所述夹角θ的余弦值cosθ，计算所述变焦相机的焦距f为：

其中，|| ||₂表示向量的二范数。

Images