CN109431632B - 一种模拟牙龈变形的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种模拟牙龈变形的方法。该方法的主要步骤包括：在牙龈模型上确定控制点、变形点和固定点；求取这三类点的拉普拉斯表达式；利用拉普拉斯变形公式和每个点的旋转矩阵，进而求出每个点拉普拉斯表达式旋转后的值，迭代多次，求取变形后点的坐标；将变形后点的坐标更新到牙龈模型中。本方法可以在牙龈模型变形过程中，保持牙龈模型本身的微小细节，并且变形后的牙龈模型更加真实。

Description

一种模拟牙龈变形的方法
技术领域
本发明属于牙科隐形矫治领域，涉及一种模拟牙龈变形的方法。
背景技术
随着人们物质生活水平的不断提高，牙齿的整洁被看成是仪容仪表的重要部分，备受大众关注。在正畸市场逐渐从幼龄化转向成人化发展的趋势下，隐形矫治器满足了人们在正畸过程中美观的需求。由于每一个患者的牙龈形态各异，在计算机虚拟设计隐形牙套的过程中，需要对每个个体的牙龈变形进行模拟，从而实现个性化定制。在这个变形过程中，保留患者本身牙龈的细节信息，具有很大意义。
对于模型的变形研究中，主要包括三种方式：有限元模型、质点弹簧模型和基于拉普拉斯公式的变形。
其中，有限元模型具有精度高、能解决各种复杂问题和详细描述变形过程等优点，但是受计算机计算能力的限制，无法达到实时变形的效果，因此无法应用到牙龈变形中。
质点弹簧模型能够满足实时性的要求，并且在牙龈变形中具有广泛的应用。例如，中国专利，专利号201610231481.6提供了一种牙龈变形仿真的方法和装置，该专利就是基于质点弹簧模型所设计的，但是该专利的问题在于其稳定性差、不能保留牙龈模型上的细节。
基于拉普拉斯的变形应用最为广泛，它不改变模型的拓扑关系，只改变点的位置，性能稳定并且能够达到实时性要求。但是普通拉普拉斯变形后，细小结构部位出现一些毛刺，对精度和美观度有很大的影响。
还有将质点弹簧模型和拉普拉斯的变形结合到一起进行的，例如，中国专利，专利号201610878247.X提出的一种基于牙体长轴的质点弹簧模型的牙龈变形仿真方法，这种方法不仅仅需要计算每个点的拉普拉斯表示，还需要建立一个质点运动系统，计算量很大，并且这个方法并未将拉普拉斯表示的旋转考虑在内，变形后模型的细小部位精度可能会降低。
发明内容
为了解决背景技术中的问题，本发明基于拉普拉斯公式来模拟牙龈变形，在迭代过程中，增加了每个点对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵，不仅计算量较小，并且使变形后的曲面更加光滑，并且保留了牙龈的细小形状，大大提高了模拟的效率和精度。
本发明的具体技术方案是：
本发明提出了一种模拟牙龈变形的方法，基本步骤如下：
【1】获取牙齿和牙龈的模型，并确定两者之间的位置关系；
【2】牙龈模型中特征点的选取，并记录特征点的初始坐标值；所述特征点包括控制点、可变形点以及固定点；
控制点为牙齿模型和牙龈模型相交的轮廓上的所有点，所述控制点随着牙齿移动做刚性移动；
根据所有控制点形成的轮廓，向外扩展N圈，将扩展N圈后区域内的所有点作为可变形点，所述可变形点随着牙齿移动而变形；
根据最外圈可变形点形成的轮廓，再次向外扩展一圈，扩展之后轮廓上的所有点为固定点；
【3】求取每个特征点初始坐标值所对应的拉普拉斯表达式；
【4】通过牙龈模型上点的拓扑结构，求取所有特征点所对应拉普拉斯矩阵；
【5】通过控制点与可变形点的连接关系，得到可变形点随着控制点运动的线性方程；
【6】获取变形后可变形点和控制点的坐标值；
【6.1】移动牙齿模型，牙龈模型上的所有控制点随之移动，从而得到控制点变形后坐标值；
【6.2】将控制点变形后坐标值更新到步骤【5】的线性方程中，得到变形后可变形点坐标值；
【6.3】利用步骤【6.2】得到的变形后可变形点的坐标值以及步骤【2】中可变形点的初始坐标值，通过坐标变换，得到可变形点所对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵；
【6.4】将步骤【3】中的拉普拉斯表达式和步骤【6.3】中的拉普拉斯表达的旋转矩阵执行第一次旋转变换，得到可变形点对应的新的拉普拉斯表达式；
【6.5】通过步骤【6.4】得到的新的拉普拉斯表达式，重新求取可变形点的坐标值；
【6.6】重复执行步骤【6.3】至【6.5】至少一次，得到最终可变形点的坐标值。
具体地说，所述步骤【6.3】中任意可变形点所对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵的具体计算过程是：
设任意一个可变形点的初始坐标值vi；利用步骤【6.2】得到可变形点对应的坐标v″i，进而得到v″i的转置v″i T，根据坐标变换，得到一个3×3的矩阵ti：
ti＝vi·v″i T
对ti进行奇异值分解，得到
ti＝uiεimi
其中，ui和mi是3×3阶酉矩阵，εi是半正定3×3阶对角矩阵；
那么所述任意可变形点对应的旋转矩阵为
Ti＝mi*ui T
其中，ui T为ui的转置。
具体地说，所述步骤【6.6】中重复执行步骤【6.3】至【6.5】1-30次。
本发明的有益效果是：
本发明基于拉普拉斯表达式以及每个特征点对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵所设计的方法，较之现有的模拟仿真方法，计算机只需进行拉普拉斯及拉普拉斯旋转变换，计算量减小，可以在200ms内执行完成，提高了模拟的效率。同时使变形后的牙龈曲面更加光滑，并且保留了牙龈的细小形状，提升了模拟精度。
附图说明
图1为本发明的流程框图；
图2为去掉了一颗牙齿的牙齿模型图；
图3为在图2的基础上标记了控制点、可变形点和固定点的牙齿模型图；
图4为在图3的基础上变形后所展示出的牙齿模型图。
图5为本发明方法模拟牙龈变形后的效果图。
具体实施方式
下面结合一个具体实例和附图对本发明的技术方案进行详细的介绍：
在正畸治疗过程中，由于每个正畸患者的牙齿移动方向和角度等信息不确定，需要根据每个患者的实际情况，实时的模拟牙龈变形，从而让正畸医师能够精准有效的进行治疗工作。
本发明设计一种模拟牙龈变形方法，参见图1，其具体步骤是：
步骤【1】通过计算机获取患者牙齿和牙龈的模型，并确定两者之间的位置关系；
步骤【2】牙龈模型中特征点的选取，并记录特征点的初始坐标值；所述特征点包括控制点、可变形点以及固定点；
控制点为牙齿模型和牙龈模型相交的轮廓上的所有点，本例中记录控制点的个数为k；控制点与牙齿具有相同的移动量和旋转量，随着牙齿做刚性运动。
选取控制点的边缘，向外扩展5-20圈，作为可变形点，本例中个数记录为m。
将可变形点向外扩一圈，获得固定点个数记为l。这三类点，构成了所有特征点，其中所有特征点个数记为t；t＝k+m+l。
步骤【3】求取每个特征点初始坐标值所对应的拉普拉斯表达式；
设，牙龈模型上任意一个特征点vi的拉普拉斯表达式Δ(vi)，其可以用一个三维向量来表示：
Figure GDA0002577229790000061
其中，N(vi)是牙龈模型上与vi相连接的点；wij是vi与vj直接的权重，该权重可以表示为1/di，di为N(vi)的个数，同时权重也可以表示为
Figure GDA0002577229790000062
步骤【4】通过牙龈模型上点的拓扑结构，求取所有特征点所对应拉普拉斯矩阵；
LV＝Δ(2)
其中：V为所有特征点初始坐标组成的t×3的行列式，Δ为所有特征点对应的拉普拉斯表达式，L为拉普拉斯矩阵。
步骤【5】通过控制点与可变形点的连接关系，得到可变形点随着控制点运动的线性方程；该线性方程具体如下：
Figure GDA0002577229790000063
其中：
Lf与步骤【4】中拉普拉斯矩阵相对应，取控制点对应的行，满足Lf∈L；
Ic是k×k的单位矩阵，k为控制点个数；
Inv是1×1的单位矩阵；1为固定点个数
V′表示所有特征点坐标值的行列式，第一次迭代与步骤【4】中值相同，每次迭代后更新；
Δf是与公式(2)中对应的可变形点的拉普拉斯表达式；
Vc′是k个控制点随着牙齿变形后对应的坐标值组成的k×3的行列式；
Vnv是固定点的坐标所组成的1×3的行列式；
步骤【6】获取变形后可变形点和控制点的坐标值；
步骤【6.1】移动牙齿模型，牙龈模型上的所有控制点随之移动，，得到控制点变形后坐标值Vc′；
步骤【6.2】将控制点变形后坐标值Vc′代入到步骤【5】的线性方程中，得到变形后可变形点坐标值V″；
步骤【6.3】利用步骤【6.2】得到的变形后可变形点的坐标值V″以及步骤【2】中可变形点的初始坐标值，通过坐标变换，得到可变形点所对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵；
具体实施过程如下：设可变形点的初始坐标值vi，其中vi∈V；利用步骤【6.2】，得到与它对应的点坐标v″i，符合v″i∈V″；进而得到v″i的转置v″i，由坐标变换的知识，得到一个3×3的矩阵ti：
ti＝vi·v″i T
对ti进行奇异值分解，得到
ti＝uiεimi
其中，ui和mi是3×3阶酉矩阵，εi是半正定3×3阶对角矩阵。
那么这个点对应的旋转矩阵为
Ti＝mi*ui T
其中ui T为ui的转置；
步骤【6.4】将步骤【3】中的拉普拉斯表达式和步骤【6.3】中的拉普拉斯表达的旋转矩阵执行第一次旋转变换，得到可变形点对应的新的拉普拉斯表达式；
变换后的拉普拉斯表达式为Δ′(vi)＝Δ(vi)·Ti，
步骤【6.5】通过步骤【6.4】得到的新的拉普拉斯表达式，重新求取可变形点的坐标值；具体做法是：将公式(3)中的Δ(vi)替换为Δ′(vi)，重新求取变形后点的坐标。
【6.6】重复执行步骤【6.3】至【6.5】多次(本实施中采用25次)，得到最终可变形点的坐标值。
如图5所示，利用本发明进行拉普拉斯表达式的旋转后变形的更加光滑，可变形点与固定点的衔接更加自然，不会出现现有方法中会出现的明显“台阶”和“凹槽”结构，使得模拟效果更加贴近真实牙龈变形的情况，大大提高了模拟的精度和准确度。

Claims (3)

1.一种模拟牙龈变形的方法，其特征在于，包括以下步骤：
【1】获取牙齿和牙龈的模型，并确定两者之间的位置关系；
【2】选取牙龈模型中的特征点，并记录所有特征点的初始坐标值；所述特征点包括控制点、可变形点以及固定点；
控制点为牙齿模型和牙龈模型相交的轮廓上的所有点，所述控制点随着牙齿移动做刚性移动；
根据所有控制点形成的轮廓，向外扩展N圈，将扩展N圈后区域内的所有点作为可变形点，所述可变形点随着牙齿移动而变形；N取值为5-20；
根据最外圈可变形点形成的轮廓，再次向外扩展一圈，扩展之后轮廓上的所有点为固定点；
【3】求取每个特征点初始坐标值所对应的拉普拉斯表达式；
【4】通过牙龈模型上点的拓扑结构，求取所有特征点所对应拉普拉斯矩阵；
【5】通过控制点与可变形点的连接关系，得到可变形点随着控制点运动的线性方程；
【6】获取变形后可变形点和控制点的坐标值；
【6.1】移动牙齿模型，牙龈模型上的所有控制点随之移动，从而得到控制点变形后坐标值；
【6.2】将控制点变形后坐标值代入到步骤【5】的线性方程中，得到变形后可变形点坐标值；
【6.3】利用步骤【6.2】得到的变形后可变形点的坐标值以及步骤【2】中可变形点的初始坐标值，通过坐标变换，得到可变形点所对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵；
【6.4】将步骤【3】中的拉普拉斯表达式和步骤【6.3】中的拉普拉斯表达的旋转矩阵执行第一次旋转变换，得到可变形点对应的新的拉普拉斯表达式；
【6.5】通过步骤【6.4】得到的新的拉普拉斯表达式，重新求取可变形点的坐标值；
【6.6】重复执行步骤【6.3】至【6.5】至少一次，得到最终可变形点的坐标值。
2.根据权利要求1所述的模拟牙龈变形的方法，其特征在于：所述步骤【6.3】中任意可变形点所对应的拉普拉斯表达的旋转矩阵的具体计算过程是：
设任意一个可变形点的初始坐标值vi；利用步骤【6.2】得到可变形点对应的坐标v″i，进而得到v″i的转置
Figure FDA0002577229780000021
根据坐标变换，得到一个3×3的矩阵ti：
Figure FDA0002577229780000022
对ti进行奇异值分解，得到
ti＝uiεimi
其中，ui和mi是3×3阶酉矩阵，εi是半正定3×3阶对角矩阵；
那么所述任意可变形点对应的旋转矩阵为
Ti＝mi*ui T
其中，ui T为ui的转置。
3.根据权利要求1所述的模拟牙龈变形的方法，其特征在于：所述步骤【6.6】中重复执行步骤【6.3】至【6.5】1-30次。
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