CN109408857A - 螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，通过数值载荷齿面接触分析(NLTCA)构建形性协同制造中加工参数与物理性能的直接函数关系，探究二者之间的关联规律，为MOO加工参数反调及形性协同系统建模提供基础。考虑螺旋锥齿轮的齿面弯曲特性和高使役性能要求，基于精确的双曲面壳单元模型的求解分析。采用有限元法和线性规划法相结合的形式求解NLTCA的目标函数，建立加工参数与齿面物理性能评价项的直接关联规律。双曲面壳单元模型兼容了圆柱壳和圆锥壳模型特点，能更精确的反映齿面的弯曲特性。基于双曲面壳单元模型的螺旋锥齿轮及设定的边界条件，既考虑了齿轮啮合刚度又考虑了齿轮接触柔性，保证NLTCA的数值结果更真实有效。

Description

螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法

技术领域

本发明属于螺旋锥齿轮加工领域，具体为一种螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动 模块化设计方法。

背景技术

在螺旋锥齿轮的研究中，设计和制造始终是一体化进行的，通过更高精度更高效率更柔 性化的齿轮设计达到更高强度、更少噪音的齿轮实际应用需求成为主要目标。面对国家正大 力发展航空发动机工业的战略需求，高速、重载、强使役性能的机械动力传动航空齿轮的设 计与制造成为亟待掌握的关键技术，而其中作为最为复杂的螺旋锥齿轮传动技术的解决则显 得尤为关键。

发明内容

本发明的目的在于提供一套涉及测量试验、理论设计及加工制造的高精航空螺旋锥齿轮 全闭环形性协同设计体系，同时提供其制造系统的智能参数驱动模块化设计方案，为实现最 终的数字化智能化制造提供技术理论支撑。

本发明提供的这种螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，包括以下 步骤：

i)将整个协同制造系统参数驱动过程集成为一个几何与物理性能协同的齿面设计与优化 系统，建立一个基本的输入-输出基本框架，建立形性协同制造的参数驱动模型；

ii)对步骤i)确定的参数驱动模型进行智能参数驱动模块化设计

ii.1)建立多目标优化(MOO)加工参数反调模型，确定其目标函数；

ii.2)通过数值载荷齿面接触分析(NLTCA)进行加工参数与齿面物理性能评价

ii.2.1)包括齿面弯曲特性分析；

ii.2.2)精确的有限元建模；

ii.2.3)齿面啮合刚度和接触柔性求解；

ii.2.4)NLTCA的精确计算；

ii.3)决策与优化方案；

ii.3.1)影响因子的参数驱动优化与处理；

ii.3.2)基于物理性能优化的多目标优化(MOO)目标齿面确定；

ii.3.3)基于几何性能优化的齿面加工参数精确反调。

上述技术方案的一种实施方式中，针对步骤i)，输入参数为初始的万能运动加工参数， 基于载荷齿面接触分析(LTCA)技术，设定多目标评价设计项：齿面ease-off的均方根差h_RMSE， 最大载荷传动误差LTE_MAX，最大接触应力CP_MAX，齿面重合度CR，机械效率η。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤i)建立的参数驱动模型为

其中，输入参数M为初始加工参数，包括滚比R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m，床位X_B，水平轮位 X_D，机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ，φ为最基本的运动参数，输出参数M*为MOO反调后 的精确加工参数，设计因子X为设定的几何与物理性能评价项，影响因子Z主要是各种制造误 差，其中以安装误差和机床空间几何误差为主。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤ii.1)包括以下步骤：

ii.1.1)将齿面几何性能ease-off定义为任何设计齿面相对于其基本齿面的几何修正量， 根据初始加工参数通过建模得到其基本齿面；

基本齿面结合预设的ease-off确定目标齿面设计齿面采样点网格中第i个点的矢量及其 法向矢量表示为

相对于该基本齿面，一个目标齿面的第i个离散点为

(2)式中(u，θ)是曲面表达高斯参数，而φ则是最基本的运动参数；x⁽⁰⁾表示初始加工参数， 即在万能运动展成(UGM)框架下的通用加工参数，分别为滚比R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m，床 位X_B，水平轮位X_D，机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ；

(3)式中，两个齿面之间的偏差值h_i ⁽⁰⁾就是ease-off，其矢量表示为h_i ⁽⁰⁾＝(h₁ ⁽⁰⁾,…,h_m ⁽⁰⁾)， 它跟传统意义上的齿面误差不同，需要人为设定，可根据制造精度要预设为一个实际设计与 制造之间的容差。

ii.1.2)将设计齿面与目标齿面之间的法向偏差定义为残余ease-off，以目标齿面作为逼近 齿面，逼近程度以残余ease-off作为评价标准；

含预设ease-off值的m个离散点p_i ^*所组成的目标齿面为

设计齿面与目标齿面的法向偏差h_i∈h＝(h₁,…,h_m)(i∈[1,m])定义为残余ease-off，用来 评价目标齿面的逼近精度，根据实际齿面CMM测量来确定ease-off的单位阈值。

ii.1.3)建立考虑误差齿面高阶特性的可预设齿面误差范围的柔性化加工参数反调模型， 用来补偿实际制造与设计之间的齿面误差，确定反调模型的目标函数；

目标齿面所求点的法向矢量表示为n＝(n₁,…,n_m)；则目标齿面与设计齿面的匹配过程 也是一个预设ease-off的有效补偿过程，它构成了含4个未知标量即(u,θ,φ_i)∈R³及h_i∈R的 系统，

其中，刀具与齿坯的相对速度v^c-b为

v^c-b((u,θ,φ_i),x)＝ω^(c)((u,θ,φ_i),x)×r^(c)((u,θ,φ_i),x)-ω^(b)((u,θ,φ_i),x)×r^(b)((u,θ,φ_i),x) (6)

(5)式中，ω和r分别表示角速度和位移矢量，上标c和b分别表示刀盘刀具和齿坯。

目标齿面的确定除了满足预设的ease-off条件，还需要满足含前述物理性能评价项的预 设要求，很显然目标齿面的确定是一个MOO问题，此处，f((u,θ,φ_i),x)＝0表示齿面建模过程 中的啮合方程，则残余ease-off为

[p_i*-p((u,θ,φ_i),x)]·n((u,θ,φ_i),x)＝h_i (7)

由于齿面点数目m远大于加工参数数目n，则求解的n个为指标量和没有求解 的m-n个未知变量是相互依赖的，即使它们共同构成了所求齿面的参数化表达；所以，加工参 数反调实际上就是残余ease-off的非线性最小化过程；所以传统的只考虑几何性能优化的反 调可拓展为高阶形式，构成了螺旋锥齿轮高阶加工参数反调方法，其目标函数可以表示为：

式中，表示人为预设的齿面ease-off要求的精度阈值；方程(7)为一个具有无法避免的 病态问题的超定方程组。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤ii.2.2)精确的有限元建模包括建立双曲面壳单元 模型；建立双曲面壳单元方程和确定双曲面壳单元模型的基本几何定义和边界约束条件；

步骤ii.2.3)通过基于双曲面壳模型和Rayleigh-Ritz法确定齿面接触柔性系数C_P,G；

对于ii.2.4)，首先利用改进单纯形法的线性规划方法，求解齿面载荷分配和载荷传动误差 及其LTE_MAX；其次根据载荷分配设置载荷边界条件，求解CP_MAX；最后根据啮合周期内的接 触应力发生的时间历程就可以计算出CR。

上述技术方案的一种实施方式中，步骤ii.3.1)中所述影响因子主要包括制造中的各种误 差和设计数值求解中的各种误差，制造中的各种误差采用误差溯源的精确测量于补偿方法， 设计数值求解中的各种误差采用更加鲁棒性的算法来减小或消除；在整个螺旋锥齿轮产品设 计和制造中，有各种各样的噪声因子，主要包括安装误差和机床空间几何误差，对于给定的 安装误差的优化处理，采用了含误差的齿面接触分析(eTCA)的方法，机床空间几何误差采 用精确测量与补偿。

上述技术方案的一种实施方式中，针对步骤ii.3.2)，首先，预设一定的ease-off的几何精 度要求阈值，在满足该精度的前提下必须满足齿面物理性能评价项。在提出的模块化设计中 会涉及物理性能指标的多目标综合优化评价，其目标函数可表示为

式中，表示k维决策变量；残余ease-off的标准方差h_RSME用来表示主要的 几何性能评价；f₂，f₃和f₄，f₅分别表示对应的几何与物理性能评价项LTE_MAX，CP_MAX，CR和 η的目标函数；l和u分别表示N个关于加工参x*的不等式约束的上下边界。另外，w₂，w₃，w₄和w₅分别表示4个评价指标的权重因子，它们的计算方法为

式中，HTP_MAX和HTP_MAX分别表示确定的LTE_MAX(k＝2)，CP_MAX(k＝3)，CR(k＝4)和η(k＝5) 的最大值和最小值。

本发明通过数值载齿面荷接触分析(NLTCA)方法来构建形性协同制造中加工参数与物 理性能的直接函数关系，探究二者之间的关联规律，为MOO加工参数反调及形性协同系统 建模提供基础。在NLTCA中，充分考虑螺旋锥齿轮的齿面弯曲特性和高使役性能要求，提 出了基于精确的双曲面壳单元模型的求解分析。采用有限元法和线性规划法相结合的形式求 解NLTCA的目标函数，建立加工参数与齿面物理性能评价项的直接关联规律。由于双曲面 壳单元模型同时兼容了圆柱壳和圆锥壳模型特点，所以能更加精确的反映出齿面的弯曲特性。 基于双曲面壳单元模型的螺旋锥齿轮及设定的边界条件，既考虑了齿轮啮合刚度又考虑了齿 轮接触柔性，从而能保证本发明提出的NLTCA的数值结果更加真实有效。

总之，本发明针对以往研究中存在的模型建立效率低，数值求解精度差，反调修正柔性 化弱，设计产品实用性差等问题，从数学理论的角度出发结合实际应用要求，建立更加真实 可靠的模型，提供更加精确稳定的求解算法NLTCA，梳理更加高效的设计与制造工艺，重点 解决形性协同技术中的关键问题，主动创成一套涉及测量试验、理论设计及加工制造的高精 航空螺旋锥齿轮全闭环形性协同设计体系，同时提供其制造系统的智能参数驱动模块化设计 方案，为实现最终的数字化智能化制造提供技术理论支撑。

附图说明

图1为本发明基于加工-测量-反调的3M形性协同制造系统基本组成示意图。

图2为本发明形性协同制造中的全局数据交换系统框架示意图。

图3为本发明基于SOA的企业服务总线改进模型示意图：(a)服务器分层注册；(b)动 态路由机制。

图4为本发明基于XML/STEP的CAX系统间的标准接口模型示意图。

图5为本发明基于XML/STEP的信息集成系统框架示意图。

图6为本发明形性协同制造的参数驱动模型示意图:(a)基本加工工艺过程；(b)参数 驱动模块。

图7为本发明的MOO加工参数反调的模型示意图。

图8-1为本发明螺旋锥齿轮的齿面几何形状示意图。

图8-2为图8-1所示齿面的两种主要加工方式示意图。

图8-3为图8-1所示齿面的齿线弧长计算示意图。

图8-4为图8-1所示齿面的有限元双曲面壳单元模型示意图。

图8-5为双曲面壳单元的参考坐标系示意图。

图8-6为双曲面可单元模型的基本几何定义及边界约束条件示意图。

图8-7为参数化齿面点的精确匹配策略示意图。

图8-8为确定NLTCA评价项的基本流程示意图。

图9为螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计流程示意图。

图10为用多普勒激光干涉仪MCV2002+RT100测量A轴的位置误差示意图。

图11为约束条件安排图：(a)预设ease-off；(b)几何与物理性能要求。

图12为数值求解后的齿面ease-off分布图。

具体实施方式

下面结合附图和算例对本发明的技术方案进行详细说明。

毋庸置疑，螺旋锥齿轮产品的形性协同制造是一个十分复杂的系统。本发明只是局限于 制造过程中的CAD/CAM/CAPP过程，提出了关键的加工参数驱动模型的设计理论和方法。 以此为最终的齿轮产品的高精度高效率高质量制造的基本加工参数确定以及基本的加工工艺 协同流程和技术集成，提供相应的参数驱动流程和框架模型。因此，本发明建立的形性协同 制造系统，主要围绕加工参数的反调修正这一基本参数驱动设计方法，建立相应的参数驱动、 数据交换以及信息集成的基本框架，以便制造系统中的加工参数作为基本的数据信息进行快 速精确的传递，实现整个产品制造系统的协同设计。

具体来说，将整个协同制造系统参数驱动过程集成为一个几何与物理性能协同的齿面设 计与优化系统，建立一个基本的输入-输出基本框架，建立形性协同制造的参数驱动模型的步 骤如下：

1)确定螺旋锥齿轮形性协同制造基本框架

1.1)确定形性协同制造系统的基本组成

结合螺旋锥齿轮先进的齿面参数驱动设计理论和方法，精密的误差测量或检测技术以及 日益成熟的加工参数反调技术，本发明提出了一种高效高精度高质量的全闭环形性协同制造 系统。如图1所示，其基本组成主要包括以下三个方面：

I)万能运动参数驱动的齿轮加工与仿真。打破传统加工中多齿制多机床方法各异的调整 卡参数的局限性，基于最新的万能运动概念(UMC)，提供了万能运动参数的统一齿轮加工参 数驱动设计与仿真方法。基于8个万能运动参数，能实现所有传统齿面设计与制造。

II)精度可控的齿面误差测量与预设技术。考虑的加工参数反调的柔性化和可控性，区 别传统加工参数调整中的设计与加工齿面无穷匹配方法，根据了真实加工齿面的真实测量预 设了一定的齿面匹配精度即齿面误差ease-off，重新确定了几何与物理性能协同优化的目标 齿面，并考虑了目标齿面微观形貌的高阶特性，为加工参数反调提供了精确的数学目标模 型。

III)几何与物理性能协同优化的加工参数反调修正。区别于以往只考虑几何性能的反调 修正，利用NLTCA方法分析了齿面几何、物理性能与设计加工参数的关联规律，建立新的 协同优化的反调修正模型，提供稳定的鲁棒性数值算法，完成了加工参数的反调修正。

1.2)确定形性协同制造数据交换系统框架

从技术层面来说，数据交流和转化是现代工业应用中产品制造过程中的重要环节。在螺 旋锥齿轮形性协同制造系统(图1)中，不得不建立一个数据交换系统来整个制造过程中的 数据信息进行有效处理。这里，利用了一个在螺旋锥齿轮网络化制造中的信息集成处理模型。 图2给出了一个形性协同制造中的全局数据交换系统框架。在协同制造的一些应用系统中， 诸如制造执行系统(MES)、企业资源规划(ERP)、产品数据管理(PDM)等，一个基于 Web服务的集成平台能完成数据信息的集成与交换。它能够提供给任何通过路由器连接的内 部和外部系统一个UDDI(universal discovery,description andintegration)注册服务，也能通 过一些端口服务NPort5110连入分布式数控(DNC)服务器中。这样，这个基于 CAD/CAM/CAE/CAPP服务的制造系统，用遵循SOA(services-orientedarchitecture，SOA) 的标准化可扩展标记语言(XML)进行描述，可进行全球网络数据交换服务。

面对企业日益增长的信息共享和数据交流需求，为了优化协同制造网络的WebServices 性能，本文构建了基于面向服务构架(services-oriented architecture，SOA)的企业服务总线 改进模型，主要表现：(a)引入了服务器分层注册机制。企业首先通过总平台或分平台的服务 器提供统一接口的Web Services向导，并在相关各层服务平台上动态注册。设计者就可逐层 调用相关平台上的Web服务，并查询结果进行加工、汇集和整理，将结果返回给各层设计者 同时更新相关数据，从而把分离的数据库转为分布式的数据系统，如图3(a)所示；

(b)基于服务质量(quality of services，QoS)的动态消息路由，对其当前和历史数据设定 权重求其平均值，并根据各个参数权重值，采用加权平均法，得出该服务的QoS得分。另外， 针对参数设置期望值，用判定是否到达期望值的方式代替其中的归一化过程。图3(b)表示 了动态路由机制，在系统运行中不断搜寻新服务存入路由库，并从其中让其服务地址测试各 项服务，将结果存入测试数据库。根据历史数据对服务进行QoS评估，选择最优服务来更新 当前路由表序列，以实现动态路由的优化。

1.3)建立形性协同制造信息集成系统框架

在螺旋锥齿轮形性协同制造过程中，涉及到各种工艺、各种工况的参数驱动行为，会广 泛的应用各种CAX(即CAD/CAM/CAPP等)的“信息化孤岛”系统。本文以XML(可扩展标记语言，eXtensible Markup Language)为PDM(产品数据管理，Product Data Management)提供 统一的交互标记集，解决各种CAX异构系统数据共享问题；以STEP标准作为PDM的数据交换标准来表达产品数据，使数据信息实现在整个生命周期的交互使用；建立了基于 XML/STEP映射的面向螺旋锥齿轮形性协同制造的信息共享系统。

首先要开发STEP的标准接口，为不同的CAX系统提供可支持AP203、AP214等STEP协议，输出STEP中性文件，使各设计平台输出的数据具有相同的格式和标准。图4是基于XML/STEP的CAX系统间的标准接口模型，通过XML-Schema表述EXPRESS的一般模式 和方法对产品信息进行语言描述和转换，借助CAX平台本身自带的STEP文件前后处理器， 使共享数据以XML格式完成正常的网络传输和共享。图5表示了根据形性协同制造过程中 的信息集成要求建立基于XML/STEP的协同设计集成框架。设计合作人员各自使用其擅长的 CAX应用软件，将结果以AP203协议输出STEP文件。通过XML/STEP转换器转换成XML 文件，提供基于Web Services网络的信息集成与数据共享。

1.4)确定形性协同制造系统的基本框架

将整个协同制造系统参数驱动过程集成为一个几何与物理性能协同的齿面设计与优化系 统，建立一个基本的输入-输出基本框架，如图6所示。首先，根据螺旋锥齿轮形性协同制造 要求，给出一套完整的基本加工工艺过程设计方案；然后，针对实际加工中每一道涉及到齿 面加工参数反调的加工工艺，给出相应的参数驱动设计模型完成该工艺的精确调控；最后， 集成多工艺模块之间的参数响应，完成整个加工协同系统的快速驱动响应和全闭环反馈控制。 需要特别说明，每一道基本加工工艺的模块设计都是相同的，而且需要进行工艺参数驱动设 计的次数都可以根据实际生产者的要求进行及时决策与优化。同时，图6所示的完成整个螺 旋锥齿轮加工工程的基本加工工艺过程不具有唯一性，生产者可以根据制造要求进行任意设 定，而本发明提出的参数驱动模型都可以进行相关匹配，提供最终的决策与优化处理方案。 其中，输入参数为初始的万能运动加工参数，考虑几种主要的影响因子，以几何与物理性能 的评价指标作为基本的设计变量，输出精确的加工参数，可直接提供给数据机床完成真实齿 轮的高性能加工。综合以往的载荷齿面接触分析(LTCA)技术，设定以下的参数为多目标评价 设计项：齿面ease-off的均方根差h_RMSE，最大载荷传动误差LTE_MAX，最大接触应力CP_MAX， 齿面重合度CR，机械效率η。

基于如图6所示的形性协同制造的智能参数驱动模型，最核心的内容就是MOO加工参 数反调。该模型更加强调了参数驱动的智能化，即涉及加工-测量-反调的全闭环自动参数驱 动，并匹配鲁棒性的驱动算法和控制程序，实现高精度高效高质量的产品设计与制造。

该参数驱动设计中，所有环节可以集成为一个多目标优化问题(MOO)，利用多目标加工 参数建立它们的关联规律。主要的关键点为：a).考虑效率和精度的形性协同多目标函数的综 合评定及优化；b).机床加工参数与几何性能h_RMSE的函数关系；c).机床加工参数与物理性能 LTE_MAX、CP_MAX、CR、η的函数关系；d).形性协同的加工参数多目标函数f(M,X,Z)＝0的建 立及简化。而以上的三个关键点，又可以有效的集成为一个MOO加工参数反调问题。因此， 该驱动系统的数学模型为

其中，输入参数M为初始加工参数，滚比R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m，床位X_B，水平轮位X_D， 机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ，φ则是最基本的运动参数，输出参数M*为MOO反调后的精确加工参数，设计因子X为设定的几何与物理性能评价项，影响因子Z主要是各种制造误 差，其中以安装误差和机床空间几何误差为主。

建立多目标优化(MOO)加工参数反调模型，包括以下步骤：

1)将齿面几何性能ease-off定义为任何设计齿面相对于其基本齿面的几何修正量，根 据初始加工参数通过建模得到其基本齿面；

基本齿面结合预设的ease-off确定目标齿面设计齿面采样点网格中第i个点的矢量及其 法向矢量表示为

相对于该基本齿面，一个目标齿面的第i个离散点为

(2)式中(u，θ)是曲面表达高斯参数，而φ则是最基本的运动参数；x⁽⁰⁾表示初始加工参 数，即在万能运动展成(UGM)框架下的通用加工参数，分别为滚比R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m， 床位X_B，水平轮位X_D，机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ；

(3)式中，两个齿面之间的偏差值h_i ⁽⁰⁾就是ease-off，其矢量表示为h_i ⁽⁰⁾＝(h₁ ⁽⁰⁾,…,h_m ⁽⁰⁾)， 它跟传统意义上的齿面误差不同，需要人为设定，可根据制造精度要预设为一个实际设计与 制造之间的容差。

2)将设计齿面与目标齿面之间的法向偏差定义为残余ease-off，以目标齿面作为逼近齿 面，逼近程度以残余ease-off作为评价标准；

含预设ease-off值的m个离散点p_i ^*所组成的目标齿面为

设计齿面与目标齿面的法向偏差h_i∈h＝(h₁,…,h_m)(i∈[1,m])定义为残余ease-off，用来 评价目标齿面的逼近精度，根据实际齿面CMM测量来确定ease-off的单位阈值。

3)建立多目标加工参数反调模型，确定反调模型的目标函数；

目标齿面所求点的法向矢量表示为n＝(n₁,…,n_m)；则目标齿面与设计齿面的匹配过程 也是一个预设ease-off的有效补偿过程，它构成了含4个未知标量即(u,θ,φ_i)∈R³及h_i∈R的 系统，

其中，刀具与齿坯的相对速度v^c-b为

v^c-b((u,θ,φ_i),x)＝ω^(c)((u,θ,φ_i),x)×r^(c)((u,θ,φ_i),x)-ω^(b)((u,θ,φ_i),x)×r^(b)((u,θ,φ_i),x) (6)

(5)式中，ω和r分别表示角速度和位移矢量，上标c和b分别表示刀盘刀具和齿坯。

此时，目标齿面的确定除了满足预设的ease-off条件，还需要满足含物理性能评价性的 预设要求，很显然目标齿面的确定是一个MOO问题，此处，f((u,θ,φ_i),x)＝0表示齿面建模过 程中的啮合方程，则残余ease-off为

[p_i*-p((u,θ,φ_i),x)]·n((u,θ,φ_i),x)＝h_i (7)

由于齿面点数目m远大于加工参数数目n，则求解的n个为指标量和没有求解 的m-n个未知变量是相互依赖的，即使它们共同构成了所求齿面的参数化表达；所以，加工参 数反调实际上就是残余ease-off的非线性最小化过程；所以传统的只考虑几何性能优化的反 调可拓展为高阶形式，构成了螺旋锥齿轮高阶加工参数反调方法，其目标函数表示为：

式中，表示人为预设的齿面ease-off要求的精度阈值；方程(8)为一个具有无法避免的 病态问题的超定方程组。

图7给出了MOO加工参数反调模型。在目标齿面的确定上，考虑了物理性能LTE_MAX、CP_MAX、CR、机械效率η的协同多目标优化，另外还要考虑影响因子Z的影响。特别强调的是，该物理性能的多目标协同优化是通过直接参数驱动设计完成的，不再依托于有限元仿真软件 分析结果，这意味着构建加工参数与物理性能之间的函数关系将成为重中之重。

下面主要给出加工参数和物理性能的直接关联函数关系的规划方法，而数字载荷齿面接 触分析(NLTCA)成为一种新参数驱动规划方法。

一直以来，LTCA作为分析齿轮传动接触性能的重要工具，被广泛应用于齿轮的设计中。 随着研究的不断深入，突破有限元仿真加工平台的数值载荷齿面接触分析(NLTCA)技术也 不断成熟，在沟通实际制造加工与齿面高性能设计方面发挥了更加重要的作用。在给出关于 齿面几何性能的加工参数精确反调模型中，需要解决目标齿面的MOO问题，其中加工参数 与齿面物理性能评价还需要利用NLTCA技术来建立。

NLTCA能用来构建形性协同制造中加工参数与物理性能的直接函数关系，探究二者之间 的关联规律，为MOO加工参数反调及形性协同系统建模提供基础。

下面是NLTCA的具体步骤：

1)齿面弯曲特性分析，具体如下：

螺旋锥齿轮的齿形十分复杂，且具有自身的齿面弯曲行为特性。为了建立精确的有限元 模型，首先需要从几何层面分析其基本的结构特性。图8-1给出了螺旋锥齿轮齿面形状的基 本示意图，分别从齿高h_G、齿厚t_G及齿宽方向w_G对齿面进行三维尺寸定义。尤其是对于端面铣 削(face-milling)的收缩齿，齿高从小端到大端逐渐增加，齿根厚度从小端到大端的逐渐 增加，齿厚在齿宽任意点处沿齿高逐渐减小，这意味着精确的齿轮模型，必须考虑以下弯曲 特性：齿宽方向的刚度变化；齿面纵向的曲率变化；齿向螺旋且逐渐收缩变化(格里森齿制)。

众所周知，螺旋锥齿轮从在节锥母线方向看是一条曲线，而其相对于节锥母线的弯曲程 度通常用在齿轮节锥曲线上的螺旋角β_P来定义。

图8-2给出了螺旋锥齿轮最常见的两种加工方式，即单分度的端面铣削，主要是适用于 Gleason收缩齿，和连续分度的端面滚切，主要适用于Klingelnberg和Oerlikon等高齿。对于端 面铣削加工，齿高是变化的，齿面纵向曲率是一段圆弧，其曲率半径等于刀盘的曲率半径， 齿轮被刀盘刀具的内外切削刃分别单独加工。对于端面滚切加工齿轮，齿高是恒定的，纵向 齿线是一个延伸的外摆线，齿轮的凹面P₁面和凸面P₂同时被刀具内外切削刃加工。中点P的螺 旋角定义为β_P。在△OO_cP，根据余弦定理，有以下关系

式中R为节锥，r_c为刀盘半径，S_r为径向刀位。假设P*为节线任一点且其锥距为R_X，其螺 旋角β_X根据关于△OO_cP*的余弦定理可得

联立以上两个方程(1)和(2)，则节锥线上任意一点的螺旋角表示为

因此，参数r_c和β_X则可参数定义螺旋锥齿轮的齿线。这里，有必要计算齿线的弧长τ_G， 如图8-3所示。

在半径为r_c的圆O_c上，P_AO_c＝P_BO_c＝r_c，有以下关系

τ_G＝∠P_AO_cP_B·r_c＝(∠P_AO_cO-∠P_BO_cO)·r_c (04)

在△P_AO_cO和△P_BO_cO，O_cO＝S_r，P_AO＝R₂为内端锥距，P_AO＝R₁为外端锥距。根据余弦定理可得：

联立以上方程(05)有

这表明齿线是恒定的，且可以被用来确定所提出的有限元壳单元模型的几何尺寸。由此 可得，壳单元比一般的梁单元或者板单元更能精确的表达螺旋锥齿轮弯曲行为特性。

2)建立精确的双曲面壳单元模型

精确的有限元模型是齿轮接触力学性能求解的关键步骤。有限元法方法就是把复杂的整 体结构离散到有限个单元(Finite Element)，再把这种理想化的假定和力学控制方程施加 于结构内部的每一个单元，然后通过单元分析组装得到结构总刚度方程，再通过边界条件和 其他约束解得结构总反应。

因此，数值载荷齿面接触分析(NLTCA)作为分析齿轮接触力学性能的重要手段，其齿轮 有限元精确模型的建立也十分重要。根据前述螺旋锥齿轮齿面弯曲行为特性分析，结合以往 齿轮有限元建模的基本理论和方法，提出螺旋锥齿轮双曲面壳单元的建模方法，具体如下：

2.1)建立精确的双曲面壳模型

目前，螺旋主齿轮的有限元单元建模研究，经历了一个逐渐由浅入深的过程：从简化的 悬臂梁单元到收缩板单元到目前的圆柱壳单元。区别以往有限元模型结构，本发明提出更为 精确的双曲面壳单元模型，如图8-4所示。壳单元可以看成拥有不同厚度和高度的厚圆锥壳 的一部分，其齿宽方向、齿高方向和齿厚方向近似于齿轮的三维尺寸方向。由于较小的半径 与厚度及长度与厚度之比，螺旋锥齿轮的齿面弯曲行为可以利用剪切变形理论进行建模。特 别地，在主要的集中壳单元模型中，双曲面壳单元模型被选用来完成螺旋锥齿轮的有限元建 模，因为它能更加精确的反映出齿面的弯曲特性。

在图8-4所示的模型中，双曲面壳单元模型同时兼容了圆柱壳单元与圆锥壳单元模型的 特点。建立局部主系统(α,β,z)，α和β分别表示中面的正交曲线主坐标，z表示法向厚度。由 于端面铣削的齿面具有更复杂的弯曲特性，且厚度可变，本发明以此为例进行论述。而对于 端面滚切等高齿面模型，只需要设定法向厚度恒定即可。值得注意的是，为了探讨给定齿面 上逐点变化的曲率半径的双曲面几何特性，本发明给出壳单元中面的不同几何形状，以完成 快速可靠且简便的有限元结构建模。

2.2)建立双曲面壳单元方程

前面已经从螺旋锥齿轮几何层面分析其基本的结构特性，它在齿高、齿宽和齿厚方向的 三维尺寸都是变化的，这也符合壳单元模型中的双曲面壳单元模型的几何特性。因此，考虑 齿面弯曲特性的螺旋锥齿轮双曲面壳模型的几何特点，图8-5给出了其基本参数化描述。在 坐标系(α,β,z)中，U、V和W分别表示了壳单元对应的三个主方向的变形位移量。在全局坐标 系O(i₁,i₂,i₃)中，3D壳模型的一个任意点P_s可通过其位移矢量R(α,β,z)定义为

R(α,β,z):＝r(α,β)+zi_u(α,β)∈R³ (07)

式中，r(α,β)表示壳单元中面投影点P_s*的位矢，i_u(α,β)为向外的单位法向量，Z表示为点P_s到投影点P_s*的距离。由于目前的壳单元大小是有限的，本发明考虑的壳单元被限制在以下的 尺寸范围内

式中，h_G表示双曲面壳的全齿厚。

基于不同的几何表达，参考齿面的位移矢量可通过其沿全局坐标系的分量表示

r(α,β)＝r₁(α,β)i₁+r₂(α,β)i₂+r₃(α,β)i₃ (09)

式中，i₁，i₂，i₃分别是全局坐标系的单元矢量。此处，控制方程所需的拉曼参数通过参考曲 面r(α,β)的第一类基本形式可以表示为

曲面的度量被定义为含有物理含义的数学项。第一类基本系数E、F和G可构成一个矩阵C_P

可以进行倒置，由于其行列式不为0。通过公式(10)和(11)可得，

通过在局部正交主坐标系(α,β,z)中曲率的参数线α和β的表达，目前存在关系F＝M＝0，则公 式(18)可简化为

式中，R_α(α,β)，R_β(α,β)为齿面的主曲率半径。表明了双曲面壳单元模型的意义，并说明了 该模型可以足够精确表达螺旋锥齿面的弯曲特性。

在双曲面壳的局部坐标系中，法向应变和剪切应变关系表示为

在该双曲面壳方程中，具有恒定曲率半径的参数化系数可写为

2.3)确定双曲面壳单元模型的基本几何定义和边界约束条件，具体如下：

图8-6给出了建立的双曲面壳模型的基本几何定义和边界约束条件。其中，β＝θ_G表示任 意齿面接触点从刀盘中心到小端面之间的角度，α＝x则表示在特定

接触点的齿高。参考图3，主曲率半径R_β表示刀盘切削轨迹上的一段圆弧，

R_β:＝R_β(α,β)＝r_c (017)

在该模型中，齿高h_G和齿厚t_G分别假定线性变化且通过线性拟合可以表示其完整形状。 则运用关于大端h₁和小端h₂的一个线性拟合来表示齿高为，

描述了沿齿宽方向的高度变化，其中τ_G可通过公式(6)确定。

而另一个表示曲率半径R_α，表示从齿根圆R_α1到齿根圆的R_α2的不断变化的曲率半径。根 据几何关系，任一点的锥角是恒定的，可以表示为

式中，X:＝G和X:＝P分别表示大轮和小轮，Σ表示两个齿轮轴的夹角。由此，R_α的线性拟合表 示为

从R_α1到R_α2逐渐减小，和齿厚拟合所呈现的线性关系一致。

根据图8-6的几何定义，在大端齿顶和齿根的齿厚参数t₁和t₂，在小端齿顶和齿根的齿厚 参数t₃和t₄，可用来进行齿厚的线性拟合，有

或者，也可以表示为

这是由于在齿顶和齿根处具有同样的弯曲行为变化趋势所致。

对于厚度变化的双曲面壳单元模型，图8-6设定了相应的边界条件。这样，双曲面壳底 部沿边缘固定而齿顶面、凸面、凹面、大端面和小断面都自由，可以表现螺旋锥齿轮齿面的 弯曲行为特性。剪切旋转β_x和β_θG，函数Π_m(x)被选用来限制自由，该约束条件为

式中，H表示齿高。对于横向偏移量(W)，函数Π_m(x)被选用来固定自由，该约束为

同理，函数Γ_m(θ_G)被选用来释放自由，该约束条件为

式中，为双曲面壳部分所对应的角度。

假设将调和函数导入上述方程，使得系列通解的每一项表达成两种方式，一种是关于轴 位移x的函数，

式中，多项式函数Π_m(x)和Γ_n(θ_G)需要通过满足下列条件达到收敛：1)所有必要的边界 条件与W,β_x和β_θG相关；2)连续完整且独立线性。

齿面啮合刚度和接触柔性的确定包括以下步骤：

基于双曲面壳单元模型的螺旋锥齿轮及设定的边界条件，本文既考虑齿轮啮合刚度也考 虑齿轮解除柔性，以保证提出的NLTCA的数值结果更加真实有效。根据最小势能原理，如 果能够列出所有的几何可能位移，那么使总势能取最小值的那一组位移就是真实位移。为此， 本发明利用Rayleigh-Ritz法来确定螺旋锥齿轮啮合刚度和接触柔性，同时为后续的NLTCA 数值结果的求解及相关的齿面接触力学性能分析提供基础。具体步骤如下：

1)基于壳理论的Rayleigh-Ritz法

在本文中，基于Bhimaraddi壳的高阶剪切理论的位移假设被用来反映壳模型的弯曲行为 特性。位移假设表示及应变表达包括关于空间几何坐标的齿厚的推导，其必须在应变能中表 达出来。横向偏移量(W)和剪切旋转量β_x及β_θG，则可利用Rayleigh-Ritz法将势能的一阶变 化变为0来计算。此时，忽略了平面应变σ_z的弹性应变能Q_SE为

σ_x,、σ_θG和τ_xθG与均匀各向同质材料属性相关，可表示为

式中E为杨氏模量，υ为泊松比。根据以上公式存在

由于导致可变性的外力F_p所做的功Q_WF为

势能Q_PE为弹性应变能Q_SE和虚功Q_WF之差。假设Q_PE＝Q_SE-Q_WF，则假定势能的一阶差分为0， 有

可采用成含未知系数的代数多项式的有限线性组合形式来表示横向偏移量(W)和剪切 旋转量β_x及β_θG，必须满足预设的边界条件。

iii.2)关于啮合刚度的确定

将边界约束条件(023)-(025)代入位移假设(026)-(029)中，通过评法向和剪切应力来计算应 变能(032)。而势能Q_PE和虚功Q_WF则需要利用高斯-正交法来进行计算，获得线性方程组

式中，子矩阵K^mn(m,n∈[1,3])表示齿轮啮合刚度单元，可以根据材料属性相关的体积积分和 预设的调和函数进行确定。而在螺旋锥齿轮接触传动过程中，整个啮合刚度K_TOTAL除了由 (035)中所确定的大小轮的齿面啮合刚度K_P和K_G外，还包括Hertz接触刚度K_H，可得

K_TOTAL＝K_G+K_P+K_H (036)

而K_H根据Hetrz接触理论进行计算

式中κ₁和κ₂分别表示对应小轮和大轮的材料参数，D₁和D₂分别表示在啮合接触

点位置两个齿面的曲率半径，而μ为泊松比，E为弹性模量。

在螺旋锥齿轮的载荷接触过程中，K₁和K₂分别表示有载荷也没有载荷的接触点，其位 移矢量和接触力分别为μ₁、μ₂和F₁、F₂，则可得到下列关系

当多齿同时发生接触时，由于耦合作用的复杂啮合刚度可表示为

式中，p表示接触过程中发生接触的齿轮对的数目。

关于齿轮接触柔性的确定

在公式(035)中，F^m(m∈[1,3])表示外力矢量，来自于无论是点接触还是线接触状态下 的载荷。求解公式(035)中的系数矩阵χ中的A_mn,B_mn和C_mn，即这些有接触点变形的相互影 响系数，就可以确定齿轮接触柔性。

由于每一对接触点位置都要进行计算，关于这些变形函数的未知系数的求解是十分耗时 的。假定整个接触线分成N_c部分，每一部分可计算其分配的载荷，则大轮或小轮的接触柔性 矩阵可写为

式中，C_is,js(i_s,j_s∈[1,N_c])为在某部分i_s的变形量，由于在某部分j_s施加载荷所致。

关于NLTCA的精确计算

基于精确有限元建模和啮合刚度与接触柔性矩阵的确定，就可以进行NLTCA的数值精 确求解。其过程主要包括以下几个关键步骤：1)确定精确的齿面接触对；2)建立考虑载荷 变形情况下的变形协调关系；3)建立考虑接触约束条件的受力平衡方程；4)基于改进单纯 形法的NLTCA的线性规划。改进单纯形法是1953年美国数学家G.B.丹齐克提出了改进单纯 形法，其基本步骤和单纯形法大致相同，主要区别是在逐次迭代中不再以高斯消去法为基础， 而是由旧基阵的逆去直接计算新基阵的逆，再由此确定检验数。这样做可以减少迭代中的累 积误差，提高计算精度，同时也减少了在计算机上的存储量。

NLTCA的精确计算包括以下分步：

1)齿面接触点的精确匹配策略

本申请人已经就含误差齿面接触分析(eTCA)的求解申请了专利，其中公开了相应的TCA 流程和接触点确定方法。本发明只重点论述NLTCA中的齿面接触点的精确匹配问题。在求解 齿面接触点过程中，为了保证足够的齿面点的匹配精度，考虑了分别考虑各自的齿形误差ε_i (i＝1,2)。首先，大小齿轮齿面点M₂和M₁各自先接触切平面投影，则在可行域内可以按照一定 的匹配规则进行目标点的匹配，如图8-7所示。此时，选择大轮齿面某离散点M₂ ^(ij)(i∈[1,n], j∈[1,m])作为主动点，来匹配另一个小轮齿面的目标点。在匹配过程中，对于任一点M₂ ^(ij)， 先根据精度要求设置一定的匹配可行域范围半径(FRR)r*，然后来搜寻可行域内另一齿面上的 投影点。其目标投影点与主动投影点的距离作为匹配半径，可表示为

r＝|r_f2(φ₂,θ₂)-ε₂n_f2(φ₂,θ₂)-r_f1(φ₁,θ₁)-ε₁n_f1(φ₁,θ₁)| (042)

式中，投影平面即齿轮接触切平面坐标系为O_f(i_f，j_f，k_f)，齿面点的参数表示其点矢r_fi和法矢n_fi(i＝1表示小轮，i＝2表示大轮)。

因此，如图8-7所示，齿面参数化离散点的精确匹配策略为：

i)对于任一点的MR即r_k>r*，如果不匹配，则调整FRR再次搜寻目标点直至满足条件；

ii)对于在可行域内的任意两个候选点，比较其MR，当出现r_q<r_p≤r*情况时，选取点 M₁ ^(q)为匹配目标点。最终，点M₂ ^(ij)和点M₁ ^(q)匹配成功，成为合格的匹配接触对M₂ ^(ij)-M₁ ^(q)。

很明显，对于两个候选点，存在完全重合关系n_f1 ^(ij)＝n_f2 ^(ij)即r*＝0这种情况是最优最有效解， 但是这只是特例。另外，如果当前匹配精度不符合要求或者需要更高精度的匹配，本文提供 了更为优化的匹配策略。当在可行域内不存在一个匹配点时，FRR可以增加进行再次匹配。 只需要在上次未成功匹配点附近区域以较小的MR进行搜索。但是，为了提高匹配精度，搜索 半径可以逐次增大。因此，可以再上一次目标区域进行细分，搜寻满足条件的目标点。基本 的细分规则为，以上次候选点为中心进行一个简单的5×5网格等分；如果失败，则再次进行 (4n+1)×(4n+1)等分的细分(n为细分次数)，直至满足条件。

最后，所有的目标匹配点被确定，可进行精确编号排序。首先选取大小轮齿面点作为输 入，并从点M_i ^(1-1)到M_i ^(n-m)进行精确编号，尤其是某一行的末尾点和下一行的起始点要注意衔 接，诸如M_i ^(1-m)和M_i ^(2-1)；然后，进行有效的匹配；每一对目标匹配点按照它们原来的序列号 进行保存。通过匹配和排序后，下列的优化关系被用来求解对应的齿面接触点

mind＝|r_f1(φ₁,θ₁)-r_f2(φ₂,θ₂)| (043)

式中的参数d表示实际接触过程中目标匹配点的距离。

2)变形协调条件

通过齿面接触点的精确匹配策略得到最终的齿面接触对，可标记为M₁ ^K-M₂ ^K，而它们之 间的初始距离假定为D_K，它们之间的弹性变形量ω_K(1)和ω_K(2)；它们在载荷变形情况下的相对 距离为Θ。则在接触点位置，有如下的变形协调关系存在

ω_K(1)+ω_K(1)+D_K-Θ≥0(K＝1,2,…,N) (044)

式中，“＝”表示已经接触；而“>”表示尚未接触，其中ω_K(1)和ω_K(2)和前文所求的接触单元 柔性C_Kj有关，可得

式中F_K表示目标匹配接触对M₁ ^K-M₂ ^K的接触力。联立(44)-(45)可以得到：

[C]{F}+{D}-Θ{e}≥{0} (047)

式中，有

[C]＝[C_Kj]＝[C_K(1)j+C_K(2)j]，{F}＝{F₁,F₂,…,F_K,…,F_N}^T

{D}＝{D₁,D₂,…,D_K,…,D_N}^T，{e}＝{1,1,…,1,…,1}^T，{0}＝{0,0,…,0,…,0}^T

3)受力平衡条件

作用于接触区所有接触点的力之和F_K(K＝1,2,…,N)需要等于所有外部载荷，则存在以 下受力平衡关系

方程(47)和(48)是用来判定齿面是否接触的约束条件。两个齿面的弹性接触问题可以看 成如何实现接触力F_K(K＝1,2,…,N)在一致接触柔性、外部载荷和变性相对距离的情况下， 同时满足变形协调条件和受力平衡条件。

4)求解NLTCA问题的线性规划方法

方程(47)引入松弛变量Y，则可以变成等式约束，为

[C]{F}+{D}-Θ{e}-[I]{Y}＝{0} (049)

式中，

联立方程(48)和(49)，共得到N+1个标量方程。要求解未知参数(F，D，Y)，F_K≥0，Θ≥0， Y_K≥0，并要求满足接触条件(46)，即存在如下条件

Y_K＝0,F_K≥0；Y_K＝0,F_K≥0 (050)

本发明利用改进单纯形法来求解满足接触条件(44)的方程(48)和(49)，则该齿面弹 性接触问题的目标函数表示为一般线性规划：

式中，对于N+1个标量方程需要人为引入一系列非负的变量参数Z＝[Z₁，Z₂，…，Z_N，Z_N+1]，使得等式约束两边的常数项都为非负值。

在本发明所提出的螺旋锥齿轮NLTCA求解过程中，与一般的线性规划不同，还有考虑接 触条件(047)，采用改进的单纯形法，假定目标函数(76)中Z₀＝-Z_N+2，有

将上式作为一个约束条件，Z_N+2作为固定的基变量，用分离系数法将目标函数(52)写为如 单纯形表，采用改进单纯形法进行求解。

确定NLTCA评价项的步骤如下：

图8-11给出了确定NLTCA评价项的基本流程，其关键点为：1)有限元建模；2)啮合刚度、解除柔性求解；3)NLTCA方程设置及其求解。

首先，通过基于双曲面壳模型和Rayleigh-Ritz法可以确定齿面接触柔性系数C_P,G；

然后利用改进单纯形法的线性规划方法，就可以求解齿面载荷分配和载荷传动误差及其 最大载荷传动误差LTE_MAX；

其次，根据载荷分配设置载荷边界条件，就可以求解最大齿面接触应力CP_MAX；

最后，根据啮合周期内的接触应力发生的时间历程就可以计算出齿面重合度CR；

很显然，该NLTCA的计算方法可以有效的确定加工参数与齿面物理性能评价项之间的 精确参数驱动关系。

关于决策与优化方案

为了实现整个螺旋锥齿轮形性协同制造系统的稳健性设计，图9给出了智能参数驱动模 块设计的基本流程。这里，考虑到工程设计系统中优化方法和最优解的重要性，对整个模块 化设计系统分成了三个子系统进行参数驱动决策与处理：

1)影响因子的参数驱动优化与处理

在整个系统的参数驱动过程中，影响因子(如图1)主要包括：I)制造中的各种误差； II)设计数值求解中的各种误差。前者采用误差溯源的精确测量与补偿方法；后者则采用更加 鲁棒性的算法来减小或消除。

在整个螺旋锥齿轮产品设计和制造中，有各种各样的噪声因子，主要包括安装误差和机 床空间几何误差，导致了设计的理论齿面与实际的制造齿面之间的偏差即ease-off的主要来 源，也造成了齿面接触区域的错位、传动误差的增加，进而产生边缘接触和应力集中而影响 齿轮的噪声特性及疲劳寿命。对于给定的安装误差的优化处理，采用了含误差的齿面接触分 析(eTCA)的方法，可以把安装误差直接作为设计因素考虑进TCA方程中，求解出所需要 的齿面接触性能，作为MOO反调中的齿面物理性能评价。而对于给定的SGEs，则可以采用 精确测量与补偿的优化处理方法。当然，可以根据设计与制造要求，选择性考虑主轴空间几 何误差(SGEs)和刀盘形位误差(SPEs)这两种SGEs。此处，采用ISO 230-2(1997)标准 的多普勒激光干涉仪MCV2002的LDDM激光测量系统被用来来测量三个线性轴的SGE是， 而配有RT-100旋转器的多普勒激光干涉仪MCV2002被用来测量两个旋转主轴(见图10)。 经过精确的测量，利用NC数据的软件误差补偿方法来使补偿SGEs。

2)基于物理性能优化的多目标优化(MOO)目标齿面确定

首先，预设一定的ease-off的几何精度要求阈值，在满足该精度的前提下必须满足齿面 物理性能评价项。在提出的模块化设计中会涉及物理性能指标的多目标综合优化评价，其目 标函数可表示为

式中，表示k维决策变量；残余ease-off的标准方差h_RSME用来表示主要的 几何性能评价；f₂，f₃和f₄，f₅分别表示对应的几何与物理性能评价项LTE_MAX，CP_MAX，CR和 η的目标函数；l和u分别表示N个关于加工参x*的不等式约束的上下边界。另外，w₂，w₃，w₄和w₅分别表示4个评价指标的权重因子，它们的计算方法为

式中，HTP_MAX和HTP_MAX分别表示确定的LTE_MAX(k＝2)，CP_MAX(k＝3)，CR(k＝4)和η(k＝5) 的最大值和最小值。

3)基于几何性能优化的齿面加工参数精确反调

当目标齿面确定以后，整个MOO就回归到了一般的考虑几何性能加工参数反调即求解 方程(8)。而关于该加工参数反调，依然可以提供几种方案：i)一般加工参数反调；ii)优 化加工参数反调；iii)高阶加工参数反调；iv)优化加工参数的高阶反调。很显然，在螺旋锥 齿轮的形性协同制造中，对于可以根据设计与制造要求，对上述方案的进行相应的决策与处 理。一般而言，后两种方法较为实用，而第iv)种方案最为复杂也最有效。

算例

采用表2所示的基本齿面设计参数和小轮加工参数，可以转换成基于UMC的通用加工参 数，作为给定的初始加工参数即输入信号M₍₀₎，则可通过建模得到当前的设计齿面，然后根 据CMM测量的齿面网格点得到基本齿面。然后，根据预设的ease-off精度和MOO方法就可确 定目标齿面，就可建立整个MOO的反调模型。其中，在MOO计算中，先预设了一个规定的范围，即b_i ^I(i＝1,2,…,5)。如图11所示，这些预设范围则可以作为整个MOO计算的约束条件。

表2.小轮基本几何参数及通用加工参数

图11(a)则表示了最终确定的目标ease-off齿面。其中，RMSE为32.763m，最大值为53.23m，最小值为-34.672m。较大ease-off值出现在靠近两个端面齿顶的部分。图11 (b)则给出了约束条件的阈值区间，其中h_RMSE为b₁ ^I＝[0,1]μm，CP_MAX为b₂ ^I＝[50,150]Mpa， LTE_MAX为b₃ ^I＝[20,100]arc sec，CR为b₄ ^I＝[50,85]，η为b₅ ^I＝[80,100]％。其中在NLTCA中的 输入小轮转矩为350N·m。

通过本发明提出的螺旋锥齿轮智能参数驱动模块化设计，最终得到的形性协同的精确加 工参数反调修正的结果如图12所示。采用5×9的网个齿面点来表达离散化齿面，即沿齿宽(FW) 方向分布9点而沿齿高(TH)方向分布5点。在满足齿面各项物理性能评价项要求的前提下， 最终的小轮凹面的几何精度：h_RSME为6.4645mm，而最大值为14.275mm，最小值为-4.866mm。 其中，较大的误差值最要分布在小端面且靠近齿根和齿顶区域。

Claims (7)

1.一种螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，包括以下步骤：

i)将整个协同制造系统参数驱动过程集成为一个几何与物理性能协同的齿面设计与优化系统，建立一个基本的输入—输出基本框架，建立形性协同制造的参数驱动模型；

ii)对步骤i)确定的参数驱动模型进行智能参数驱动模块化设计

ii.1)建立多目标优化(MOO)加工参数反调模型，确定其目标函数；

ii.2)通过数值载荷齿面接触分析(NLTCA)进行加工参数与齿面物理性能评价

ii.2.1)齿面弯曲特性分析；

ii.2.2)精确的有限元建模；

ii.2.3)齿面啮合刚度和接触柔性求解；

ii.2.4)NLTCA的精确计算；

ii.3)决策与优化方案；

ii.3.1)影响因子的参数驱动优化与处理；

ii.3.2)基于物理性能优化的多目标优化(MOO)目标齿面确定；

ii.3.3)基于几何性能优化的齿面加工参数精确反调。

2.如权利要求1所述的螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，其特征在于：针对步骤i)，输入参数为初始的万能运动加工参数，基于载荷齿面接触分析(LTCA)技术，设定多目标评价设计项：齿面ease-off的均方根差h_RMSE，最大载荷传动误差LTE_MAX，最大接触应力CP_MAX，齿面重合度CR，机械效率η。

3.如权利要求2所述的螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，其特征在于：步骤i)建立的参数驱动模型为

其中，输入参数M为初始加工参数，包括滚比R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m，床位X_B，水平轮位X_D，机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ，φ为最基本的运动参数，输出参数M^*为MOO反调后的精确加工参数，设计因子X为设定的几何与物理性能评价项，影响因子Z主要是各种制造误差，其中主要考虑安装误差和机床空间几何误差。

4.如权利要求3所述的螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，其特征在于：步骤ii.1)包括以下步骤：

ii.1.1)将齿面几何性能ease-off定义为任何设计齿面相对于其基本齿面的几何修正量，根据初始加工参数通过建模得到其基本齿面；

基本齿面结合预设的ease-off确定目标齿面设计齿面采样点网格中第i个点的矢量及其法向矢量表示为

式中(u，θ)是曲面表达高斯参数，而φ则是最基本的运动参数；x⁽⁰⁾表示初始加工参数，即在万能运动展成(UGM)框架下的通用加工参数，分别为滚比R_a，刀位S_r，垂直轮位E_m，床位X_B，水平轮位X_D，机床安装角γ_m，刀倾角σ，刀转角ζ；

相对于该基本齿面，一个目标齿面的第i个离散点为

式中，两个齿面之间的偏差值h_i ⁽⁰⁾就是ease-off，其矢量表示为h_i ⁽⁰⁾＝(h₁ ⁽⁰⁾,…,h_m ⁽⁰⁾)，它跟传统意义上的齿面误差不同，需要人为设定，可根据制造精度要预设为一个实际设计与制造之间的容差；

ii.1.2)将设计齿面与目标齿面之间的法向偏差定义为残余ease-off，以目标齿面作为逼近齿面，逼近程度以残余ease-off作为评价标准；

含预设ease-off值的m个离散点p_i ^*所组成的目标齿面为

设计齿面与目标齿面的法向偏差h_i∈h＝(h₁,…,h_m)(i∈[1,m])定义为残余ease-off，用来评价目标齿面的逼近精度，根据实际齿面CMM测量来确定ease-off的单位阈值；

ii.1.3)建立考虑误差齿面高阶特性的可预设齿面误差范围的柔性化加工参数反调模型，用来补偿实际制造与设计之间的齿面误差，确定反调模型的目标函数；

目标齿面所求点的法向矢量表示为n＝(n₁,…,n_m)；则目标齿面与设计齿面的匹配过程也是一个预设ease-off的有效补偿过程，它构成了含4个未知标量即(u,θ,φ_i)∈R³及h_i∈R的系统，

其中，刀具与齿坯的相对速度v^c-b为

v^c-b((u,θ,φ_i),x)＝ω^(c)((u,θ,φ_i),x)×r^(c)((u,θ,φ_i),x)-ω^(b)((u,θ,φ_i),x)×r^(b)((u,θ,φ_i),x) (6)

式中，ω和r分别表示角速度和位移矢量，上标c和b分别表示刀盘刀具和齿坯；

目标齿面的确定除了满足预设的ease-off条件，还需要满足含物理性能评价项的预设要求，很显然目标齿面的确定是一个MOO问题，此处，f((u,θ,φ_i),x)＝0表示齿面建模过程中的啮合方程，则残余ease-off为

[p_i ^*-p((u,θ,φ_i),x)]·n((u,θ,φ_i),x)＝h_i (7)

由于齿面点数目m远大于加工参数数目n，则求解的n个为指标量和没有求解的m-n个未知变量是相互依赖的，即使它们共同构成了所求齿面的参数化表达；所以，加工参数反调实际上就是残余ease-off的非线性最小化过程；所以传统的只考虑几何性能优化的反调可拓展为高阶形式，构成了螺旋锥齿轮高阶加工参数反调方法，其目标函数可以表示为：

式中，表示人为预设的齿面ease-off要求的精度阈值；该方程为一个具有无法避免的病态问题的超定方程组。

5.如权利要求2所述的螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，其特征在于：

步骤ii.2.1)从几何层面分析齿面的结构特性；

步骤ii.2.2)精确的有限元建模包括建立双曲面壳单元模型；建立双曲面壳单元方程和确定双曲面壳单元模型的基本几何定义和边界约束条件；

步骤ii.2.3)通过基于双曲面壳模型和Rayleigh-Ritz法确定齿面接触柔性系数C_P,G；

对于ii.2.4)，首先利用改进单纯形法的线性规划方法，求解齿面载荷分配和载荷传动误差及其LTE_MAX；其次根据载荷分配设置载荷边界条件，求解CP_MAX；最后根据啮合周期内的接触应力发生的时间历程就可以计算出CR。

6.如权利要求5所述的螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，其特征在于：步骤ii.3.1)中所述影响因子主要包括制造中的各种误差和设计数值求解中的各种误差，制造中的各种误差采用误差溯源的精确测量于补偿方法，设计数值求解中的各种误差采用更加鲁棒性的算法来减小或消除；在整个螺旋锥齿轮产品设计和制造中，有各种各样的噪声因子，主要包括安装误差和机床空间几何误差，对于给定的安装误差的优化处理，采用了含误差的齿面接触分析(eTCA)的方法，机床空间几何误差采用精确测量与补偿。

7.如权利要求6所述的螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动模块化设计方法，其特征在于：针对步骤ii.3.2)，首先，预设一定的ease-off的几何精度要求阈值，在满足该精度的前提下必须满足齿面物理性能评价项；在提出的模块化设计中会涉及物理性能指标的多目标综合优化评价，其目标函数可表示为

式中，表示k维决策变量；残余ease-off的标准方差h_RSME用来表示主要的几何性能评价；f₂，f₃和f₄，f₅分别表示对应的几何与物理性能评价项LTE_MAX，CP_MAX，CR和η的目标函数；l和u分别表示N个关于加工参x^*的不等式约束的上下边界；另外，w₂，w₃，w₄和w₅分别表示4个评价指标的权重因子，它们的计算方法为

式中，HTP_MAX和HTP_MAX分别表示确定的LTE_MAX(k＝2)，CP_MAX(k＝3)，CR(k＝4)和η(k＝5)的最大值和最小值。