CN109407310A - 一种多通池的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学探测领域，提出了一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法，包括以下步骤：S1、确定光束最初入射到球面镜上的入射位置和入射方向；S2、通过不含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算，得到每次通过多通池的光线参数，所述光线参数包括光束在两个镜子上的三维坐标，光线倾斜角和光程长度，n表示通过次数；S3、将光束在两个镜子上的所有通过次数的光斑全部投影到x‑y平面上，观察光斑图案；S4、改变迭代次数，球面镜的距离，以及光束初始入射位置和入射方向，重复计算直至得到需要的光斑图案。本发明可以通过数值模拟光线在由一对球面镜组成多通池中反射和自由传输，从而产生丰富的光斑图案，并且提高了镜面的利用效率，使得在多通池的实际设计应用中节约成本。

Description

一种多通池的设计方法

技术领域

本发明属于光学探测领域，具体涉及一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法。

背景技术

基于两个反射率高达98％的球面镜组成的长光程多通池已经被广泛应用于光学吸收光谱和气相光学延迟线中。怀特和赫里奥特赫里奥特开发的早期基于球面镜的多通池，由于其具有简单性、可靠性、稳健性和可操作性，目前仍被使用在基于激光的光谱痕量气体传感器中。为了提高镜面的利用效率，并且能够获得更长的总光程长度，赫里奥特设计了基于像散镜的多通池，其中这个球面镜在x-z和y-z平面具有不同的焦距，从而产生李萨如光斑图案，使得在多通池中的光线反射次数增加，同时能够最小化光斑的重叠。最近，有相关文献报道了许多基于像散镜和具有类似高填充因子的多通池变体，其中至少一个球面镜被柱面镜替代。因此，目前拥有密集的光斑图案的多通池是基于非球面镜产生的。在实际制造中，具有高表面精度的反射镜的球形表面是通过自然的研磨和抛光技术产生。非球面的制造过程更加复杂，并且难以制造具有足够表面精度的反射镜以匹配所设计的光斑图案。因此，在多通池设计中球面镜更受欢迎，因为它们制造过程简单，更加容易控制表面质量，更重要的是使用球面镜设计多通池能够降低成本。如图1所示，在一个由双球面镜组成的多通池中，入射光线在两个反射镜(M1和M2)之间传输，然后在M2表面上反射，完成一次传输反射过程。

在传统基于傍轴近似理论的常规计算中，包含了两个假设：(i)两个反射镜之间的任何光线的光程长度d_n是常数D，其中n是通过次数；(ii)所有光线与系统的光轴成小角度，使得三个重要的角度近似是有效的，即sinθ≈θ，tanθ≈θ和cosθ≈1。然而，随着反射表面更加弯曲，特别是边缘光线和更多的通过次数，傍轴近似理论由于球面镜像差而产生与实际性能越来越大的偏差。例如，在角度为10°下，sinθ≈θ的傍轴近似具有0.5％的误差，然而在传统ABCD矩阵中不会考虑这些误差。随着通过次数的增加，这些误差将被累积和放大，并扭曲实际光斑图案。多通池设计过程中，傍轴近似的存在以及实际光线轨迹解析方程式的缺乏，限制了开发密集型光斑图案的能力。特别是，传统的ABCD矩阵方法中并没有考虑球面镜的像差效应，以至于传统的ABCD矩阵根本无法计算模拟实际光线轨迹。

发明内容

本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法，采用不含傍轴近似的精确的ABCD矩阵来描述两个球面镜之间的离轴和边缘光线的传播以及这些光线在镜面上的反射，通过数值模拟可以得到具有密集光斑图案的多通池。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法，所述多通池由两个相同的球面镜组成，所述设计方法包括以下步骤：

S1、确定球面镜的距离，球面镜的焦距，以及光束最初入射到球面镜上的入射位置(x₀,y₀)和入射方向(x’₀,y’₀)；

S2、通过不含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算，得到每次通过多通池的光线参数，所述光线参数包括光束在两个镜子上的三维坐标(x_n，y_n，z_n)，光线倾斜角(x’_n，y’_n，z’_n)和光程长度d_n，n表示通过次数；

S3、将光束在两个镜子上的所有通过次数的光斑全部投影到x-y平面上，观察光斑图案；

S4、改变球面镜的距离、球面镜的焦距、光束初始入射点、入射方向或者迭代次数，重复步骤S2和步骤S3，直至得到需要的光斑图案；

所述不含傍轴近似的ABCD矩阵的表达式为：其中，S和L分别表示算符，和

所述步骤S2中，通过不含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算时，迭代公式为：

x_n+1＝x_n+d_n+1·sinx'_n；x'_n+1＝-2·arcsin x_n+1/R+x'_n；

y_n+1＝y_n+d_n+1·siny'_n；y'_n+1＝-2·arcsin y_n+1/R+y'_n；

式中，(x_n，y_n)和(x_n+1，y_n+1)表示分别表示第n次和第n+1次入射到多通池镜面上的光斑位置，(x'_n，y'_n)和(x'_n+1，y'_n+1)分别表示第n次和第n+1次反射光束的倾斜角；d_n+1表示光束在多通池内第n+1次传输的光程长度，R表示构成多通池的球面镜的曲率半径。

所述第n+1次传输的光程长度d_n+1的计算公式为：

式中，

所述的一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法，还包括：

步骤S5、当得到需要的光斑图案后，保持入射光线在M1镜面上的初始位置(x₀，y₀)和倾斜角度(x'₀，y'₀)保持不变，将焦距f和镜面间距D分别乘以预期的增益因子来调节光斑密度；或者将入射光在M1镜面上的初始位置(x₀，y₀)、焦距f和镜面间距D同时乘以相同的比例因子，来调节光斑中图案的大小。

所述步骤S2中，进行迭代运算时，将入射光束定义为多条边缘光线和一条中心光线组成，然后分别计算各个边缘光线和中心光线每次通过多通池的后的光线参数，并将这些光线在经过相同反射次数后获得的光斑面积进行轮廓拟合，获得实际光束的光斑位置。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：本发明提出了一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法，通过不含傍轴近似的精确的ABCD矩阵来描述两个球面镜之间的离轴和边缘光线的传播以及这些光线在镜面上的反射，利用改变迭代次数，球面镜的距离，以及光束初始入射点和入射方向等方式，可以通过数值模拟在球面镜上产生丰富的光斑图案，提高了球面镜的利用效率。长的总光程长度通常是使用非球面镜组成的多通池产生，这种设计方法使得可以使用较低成本的球面镜产生和非球面镜相当的总光程长度。

附图说明

图1为在笛卡尔坐标系的x-z平面中，两个相同的球面镜M1和M2之间的光线传输示意图；

图2为由传统ABCD矩阵产生的标准赫里奥特光斑图案和采用不含傍轴近似的ABCD矩阵计算得到的扭曲的赫里奥特光斑图案；

图3为本发明实施例通过双球面镜多通池产生的六种奇异的光斑图案的示意图；

图4为本发明实施例中对具有向日葵状光斑图案的光斑密度和图案尺寸操纵后得到的光斑图案的示意图；

图5为本发明实施例中理论计算得到的一组光斑图案；

图6为本发明为通过图5的入射参数进行实验得到的光斑图案。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种具有密集光斑图案的球面镜多通池的设计方法，所述多通池设计方法包括以下步骤：

S1、确定球面镜的距离，球面镜的焦距，以及光束最初入射到球面镜上的入射点(x₀,y₀)和入射方向(x’₀,y’₀)；

S2、通过不含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算，得到每次通过多通池的光线参数，所述光线参数包括光束在两个镜子上的三维坐标(x_n，y_n，z_n)，光线倾斜角(x’_n，y’_n，z’_n)和光程长度d_n，n表示光的通过次数；

S3、将光束在两个镜子上的所有通过次数的光斑全部投影到x-y平面上，观察光斑图案；

S4、改变球面镜的距离、球面镜的焦距、光束初始入射点、入射方向或者迭代次数，重复步骤S2和步骤S3，直至得到需要的光斑图案。

如图1所示，为在笛卡尔坐标系的x-z平面中，两个相同的球面镜M1和M2之间的第(n+1)传输，以及在M2表面上的反射。这两个球面M1和M2为同轴设置。其中，R表示球面镜的曲率半径；D表示镜面间距；O：坐标原点；d_n+1表示M1和M2之间第(n+1)次传输的光程长度；(x_n，x'_n)表示M1上的光斑位置和初始光线倾斜角；(x_n+1，x'_n+1)表示M2上的光斑位置和初始光线倾斜角。一般而言，对于由两个相同的球面镜组成的多通池来说，进行近轴分析时，描述一次通过次数的ABCD矩阵是由标准传输矩阵和标准反射矩阵组成，其表达式为：

本发明实施例采用不包含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算，在该矩阵中，我们将传统ABCD中所对应的反射矩阵中进行修改，修改后反射矩阵如下：

定义一个算符L，使得此时，可避免由于角度近似而导致的误差。

对于空间自由传输矩阵，将其修改为：

定义一个算符S，使得此时，可避免由于角度近似以及实际传播距离的近似而导致的误差。

在没有傍轴近似的情况下，使用修改后的ABCD矩阵来描述x-z平面光线在多通池进行一次空间自由传输和一次反射之后将有下列等式(对于y-z平面的光线同样适用)：

其中，

因此，(2)式给出的ABCD矩阵是不含有傍轴近似的。

由于修改后的ABCD矩阵中d_n+1会随着每次通过次数而变化的事实，使用迭代方法来计算每次通过多通池的光线参数。在笛卡尔坐标系中，第n和第(n+1)次通过多通池的次数之间的透射和反射的光线参数由光线位于M1或M2的镜面上的光斑点的坐标(x_n，y_n)描述，并且其光线具有倾斜角(x'_n，y'_n)，如图1所示。使用新的ABCD矩阵计算第(n+1)次通过次数后的相应光线参数如下：

式中，(x_n，y_n)和(x_n+1，y_n+1)表示分别表示第n次和第n+1次入射到多通池镜面上的光斑位置，(x'_n，y'_n)和(x'_n+1，y'_n+1)分别表示第n次和第n+1次反射光束的倾斜角；d_n+1表示光束在多通池内第n+1次传输的光程长度，R表示构成多通池的球面镜的曲率半径。

如果入射光线从M1进入多通池，M1表面上的初始位置(x₀，y₀)和倾斜角度(x'₀，y'₀)，则可以使用M1的球面方程计算z₀和z'₀：

因此，z_n+1可以通过求解光线和球面镜的方程来表示：

此外，式(3)中，第n+1次传输的光程长度d_n+1的计算公式为：

式(6)中，

其中，

如表1所示，为通过式(3)进行多次迭代运算的光束参数表，其中，光束的入射坐标为(8.56mm,-5.35mm)，入射角度为(6.56°,6.56°)，两个相同的球面镜的焦距为25mm，镜子间的距离为61.16mm。

表1迭代参数

n	(x<sub>n</sub>,y<sub>n</sub>)(mm)	(x’<sub>n</sub>,y’<sub>n</sub>)(°)	z<sub>n</sub>(mm)	z’<sub>n</sub>(°)	a<sub>n</sub>	b<sub>n</sub>	c<sub>n</sub>	d<sub>n</sub>(mm)
									0	(8.56,-5.35)	(6.56,6.56)	1.03	80.72	此时无意义	此时无意义	此时无意义	此时无意义
1	(15.23,1.32)	(-28.78,3.55)	58.77	-60.96	1.03	-21.63	-2274.29	58.50
									2	(-15.59,5.32)	(7.54,8.40)	2.79	78.52	1.31	-119.65	323.81	64.02
3	(-7.88,-3.29)	(25.61,-1.15)	60.43	64.36	1.04	-28.30	-2087.7	58.78
									129	(-19.32,0.76)	(26.10,-5.68)	57.27	-63.13	1.1262	-23.4594	-2350.44	58.65
130	(8.52,-5.51)	(6.55,6.45)	1.03	80.72	1.25672	-110.141	112.464	63.05

如图2所示，本发明实施例比较了传统ABCD矩阵方程(1)和不含傍轴近似并修正以后的ABCD矩阵方程(2)之间的计算差异。使用两个相同的球面镜，焦距为25mm，镜面间距为35.5mm。初始位置和倾斜角分别为(-8.5mm，4.1mm)和(16.1°，8.1°)。方程(1)的结果如图2(a)所示的赫里奥特光斑图案在标准2×2cm²中，而来自方程(2)的结果如图2(b)所示，是由五个弧形组成的光斑图案。球面像差使来自傍轴计算的对称赫里奥特光斑分布产生了五个分离的弧形。因此，当具有较大倾角的边缘光线进入包含两个球面镜的多通池时，必须考虑像差。改进的ABCD矩阵可以执行光线跟踪的计算并描述镜面上的光斑图案的逐渐演变，这是一种非常实用的设计工具对于获得可实际可靠的多通池。

进一步地，本发明实施例得到了具有不同参数的入射光束通过双球面镜多通池的数值解。一套丰富且奇异的密集光斑图案由方程(3)计算获得并绘制在图3中。两个镜子上的所有光斑全部投射到x-y平面上。入射光线的初始入射角度为(6.56°，6.56°)，球面镜的焦距为25mm，在所有这些光斑图案中，每个图案的唯一不同参数分别是入射光线在M1镜面上的初始入口位置，两个球面镜间距和通过次数，如表2所示，表中N表示光束在球面镜之间的总的通过次数。图3(a)给出了类似牵牛花的光斑图案，其中“花瓣”面向“花心”，而图3(d)则呈现出类似向日葵的光斑图案，其中“花瓣”面向外部。玫瑰花状的光斑图案绘制在图3(e)中。通过调整镜间距和M1镜面上入射光线的入射位置，可以获得更加简洁的光斑图案。图3(b)和(f)分别显示了三个和四个嵌套圆环图案，而图3(c)显示了七个非交叉圆环图案。

表2图案对应的入射光线参数表

具有密集的光斑图案的双球面镜多通池实现了较长的总光程长度，而且这样的多通池体积小。较长的总光程长度可以提高探测灵敏度，而小体积的多通池不仅可以提高气体交换率，使得响应时间缩短，还可以实现更加紧凑的多通池。表2中列出了每个多通池的总光程长度L和体积V。在图3中，选择每个图案从最远的光斑到原点的距离作为它们的镜面半径。体积定义为镜面面积和镜面间距的乘积。最长的总光程长度是在图3(e)中的玫瑰花状光斑图案，对应总光程长为15.30米，而最小体积则是三个嵌套圆环图案。实际上，总光程长度与体积的比率RLV可以更好地反映多通池中光线轨迹的空间利用率。根据表2中的第7列，最有效的空间利用是图3(b)中的三个嵌套圆环图案，第二个是图3(c)中的七个非交叉圆环图案。

傍轴近似不适用于这些不同寻常的光斑图案于主要是由于入射光线的初始倾斜角度较大，这在由球面像差引起的光斑图案演变过程中起重要作用。当入射光线参数保持不变时，可以操纵图3中的每个光斑图案以增加光斑密度，光斑图案的坐标向上或向下缩放。为了增加光斑密度，入射光线在M1镜面上的初始位置(x₀，y₀)和倾斜角度(x'₀，y'₀)保持不变，焦距f和镜面间距D分别乘以预期的增益因子，则通过次数n随着增益因子将增加或减少。例如，对于以下参数：f＝50mm，D＝122.79mm，如图4(a)所示，通过次数N可以是图3(d)中的两倍(412次)。应该注意的是，在原始的向日葵状光斑图案上不会发生光斑密度的增加。尽管入射光的位置和角度保持不变，但图4(a)中新的类似向日葵的光斑图案变宽并且增长了两倍。而且，新的和原始的类似向日葵的光斑图案中的D没有确切的二倍关系，而是1.99倍。换句话说，在f和D乘以增益因子之后，D需要微调以获得新的向日葵状光斑图案，否则光斑图案会失真。对此现象的初步解释是在方程式(3)中出现非线性计算造成的。

当入射光线的倾斜角(x'₀，y'₀)保持不变，并且初始入射位置(x₀，y₀)、焦距f和镜面间距D同时乘以相同的比例因子时，光斑图案可以按比例放大或缩小，正如方程(3)中所示。例如，如果图3(d)中的(x₀，y₀)、f和D同时增加2倍，即为(6.28mm，-11.26mm)，f＝50mm和D＝123.52mm，使用相同的通过次数n可以获得没有任何失真且光斑分布区域更大的相似图案，如图4(b)所示的向日葵状的光斑图案。

由于方程式(3)中的非线性计算，所以为了验证双球面镜多通池是否能够满足自在现条件，使用数值模拟的方法进行了验证。换句话说，在经过一个通过次数为N次的周期之后，入射光线能够再一次地继续传输和反射，并再一次产生相同的光斑图案。在此模拟中，使用固定的倾斜角(6.56°，6.56°)，手动调整镜面间距D和产生此图案的初始位置(x₀，y₀)，以便产生最终(x_N，y_N)和(x’_N，y’_N)和初始的(x₀，y₀)和(x'₀，y'₀)重叠。实际上，图3中的光斑图案是经过手动调整并筛选的光斑图案，并且其对应的多通池满足自在现条件。表2中的最后两列列出了M1镜面上的光斑位置和对于图3中六种光斑图案的第N次通过多通池后的光线倾斜角度。基于这些值，可以满足所有六种图案的自在现条件。为了理解自在现行为，在x_n+1和y_n+1的表达式中应注意周期函数如果x'_n+1和y'_n+1是线性的，则可以针对任何初始光束参数实现自在现的行为。然而，对于非线性函数出现在x'_n+1和y'_n+1中，和之间的相互作用和限制产生了周期性光斑图案，并通过一些特定的初始光束参数满足自在现条件。

进一步地，本发明实施例中，可以将入射光束I定义为由12条边缘光线和1条中心光线组成，其中12条边缘光线的最初位置放在半径为ω的圆形轮廓上呈现均匀分布，并以中心光线的位置为圆心。为了简化计算，这里将入射光束定义为理想的平行光束，实际使用的特定激光器也可通过设置光束的轮廓边缘光线与x,y轴的角度以及入射位置光斑的直径的大小分别匹配激光器的输出光束的发散角以及对应入射位置的光斑，对于输出光束的光斑为椭圆的光束也可以通过改变光束在x,y平面上的半径来获得与实际光束相匹配的光束轮廓模型。通过跟踪每个单独光线在一对球面镜之间来回反射时的情况进行了详细的分析，从而获得实际的光斑形状。由于共轴球面镜的球面像差的存在，我们可以通过使用没有傍轴近似的精确ABCD矩阵对能够代表实际光束轮廓的每一条光线进行数值模拟，同时并将这些光线在经过相同反射次数后获得的光斑面积进行轮廓拟合，获得实际光束的光斑位置，从而在球面镜的表面上产生了丰富光斑图案，并且选择合适的入射角度和位置，以及合适的光束直径，使得光斑没有重叠。

如图5所示，为本发明采用的ABCD矩阵对初始位置(-8.50mm，-0.50mm)；入射角度为(-1.38°，10.02°)；镜间距为39.0mm；传输次数为153，焦距f＝25mm；光束直径为1.0mm通过上述方法进行计算时得到的光斑图案，如图6所示，本发明采用上述参数进行实验得到的光斑图案，从两幅图的吻合精度可以得出以下结论，本发明采用的ABCD矩阵可以准确的反应光束在球面镜之间的反射轨迹。

本发明通过没有傍轴近似的ABCD矩阵对进入多通池的光束进行迭代运算，这对于存在球面像差的情况下可以更加精准地研究双球面镜多通池。结果表明，每次透射和反射都会累积和扩大球面像差，产生大量复杂的光斑图案，这种图案与标准的赫里奥特圆环光斑图案有很大的不同。总光程长度与体积的优异的比率可以使得多通池更加紧凑。并且使用一对普通球面镜成本较低。紧凑型或便携式多通池在防护及大气检测和医疗诊断方面具有许多用途。另外，对双球面镜多通池的制造和测试以及对这种类型的多通池中光束干涉的影响是非常有趣的研究。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种多通池的设计方法，其特征在于，所述多通池由两个相同的球面镜组成，所述设计方法包括以下步骤：

S1、确定球面镜的距离，球面镜的焦距，以及光束最初入射到球面镜上的入射位置(x₀,y₀)和入射方向(x’₀,y’₀)；

S2、通过不含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算，得到每次通过多通池的光线参数，所述光线参数包括光束在两个镜子上的三维坐标(x_n，y_n，z_n)，光线倾斜角(x’_n，y’_n，z’_n)和光程长度d_n，n表示通过次数；

S3、将光束在两个镜子上的所有通过次数的光斑全部投影到x-y平面上，观察光斑图案；

S4、改变球面镜的距离、球面镜的焦距、光束初始入射点、入射方向或者迭代次数，重复步骤S2和步骤S3，直至得到需要的光斑图案；

所述不含傍轴近似的ABCD矩阵的表达式为：其中，S和L分别表示算符，和

2.根据权利要求1所述的一种多通池的设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过不含傍轴近似的ABCD矩阵进行迭代运算时，迭代公式为：

x_n+1＝x_n+d_n+1·sinx'_n；x'_n+1＝-2·arcsin x_n+1/R+x'_n；

y_n+1＝y_n+d_n+1·siny'_n；y'_n+1＝-2·arcsin y_n+1/R+y'_n；

式中，(x_n，y_n)和(x_n+1，y_n+1)表示分别表示第n次和第n+1次入射到多通池镜面上的光斑位置，(x'_n，y'_n)和(x'_n+1，y'_n+1)分别表示第n次和第n+1次反射光束的倾斜角；d_n+1表示光束在多通池内第n+1次传输的光程长度，R表示构成多通池的球面镜的曲率半径。

3.根据权利要求2所述的一种多通池的设计方法，其特征在于，第n+1次传输的光程长度d_n+1的计算公式为：

式中，

4.根据权利要求1所述的一种多通池的设计方法，其特征在于，还包括：

步骤S5、当得到需要的光斑图案后，保持入射光线在M1镜面上的初始位置(x₀，y₀)和倾斜角度(x'₀，y'₀)保持不变，将焦距f和镜面间距D分别乘以预期的增益因子来调节光斑密度；或者将入射光在M1镜面上的初始位置(x₀，y₀)、焦距f和镜面间距D同时乘以相同的比例因子，来调节光斑中图案的大小。

5.根据权利要求1所述的一种多通池的设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，进行迭代运算时，将入射光束定义为多条边缘光线和一条中心光线组成，然后分别计算各个边缘光线和中心光线每次通过多通池的后的光线参数，并将这些光线在经过相同反射次数后获得的光斑面积进行轮廓拟合，获得实际光束的光斑位置。